復(fù)變函數(shù)簡單總結(jié)

復(fù)變函數(shù)簡單總結(jié)復(fù)變函數(shù)簡單總結(jié)復(fù)變函數(shù)簡單總結(jié)xxx公司復(fù)變函數(shù)簡單總結(jié)文件編號：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準(zhǔn)審核制定方案設(shè)計，管理制度對于某些專業(yè)的工科學(xué)生，學(xué)習(xí)復(fù)變函數(shù)是非常有意義的。復(fù)變函數(shù)的記號是w＝f（z）。

從幾何的角度上看，復(fù)變函數(shù)是一個復(fù)平面上的點集到另一個復(fù)平面上的一個映射。

在直角坐標(biāo)系復(fù)平面上，自變量記作z＝x＋iy，函數(shù)值記作w＝u＋iv。那么復(fù)變函數(shù)w＝f（z）就等價于兩個二元函數(shù)u=u（x，y）,v=v（x，y），即一個復(fù)變函數(shù)的映射，等同于兩個二元實函數(shù)的映射。

在物理學(xué)或力學(xué)中，可以用復(fù)變函數(shù)來建立“平面場”的數(shù)學(xué)模型，例如在流體力學(xué)中，平面流速場的速度分布可用復(fù)函數(shù)V＝V（z）＝Vx（x，y）＋iVy（x，y）來表示，其中，Vx（x，y）和Vy（x，y）是坐標(biāo)軸方向的速度分量（不是偏導(dǎo)數(shù)記號），V（z）則稱為復(fù)速度。

在靜電學(xué)中，平面靜電場也可以用復(fù)函數(shù)E（z）＝Ex（x，y）＋iEy（x，y）來表示，Ex（x，y）和Ey（x，y）是坐標(biāo)軸方向的場強分量，E（z）稱為復(fù)場強。

對于理科的物理專業(yè)，以及工科與流體力學(xué)、電工電子學(xué)有關(guān)的各類專業(yè)，“復(fù)變函數(shù)與數(shù)學(xué)物理方法”課程（也有分為兩門的，甚至三門的，即積分變換）都是很基礎(chǔ)的一門課程。復(fù)變函數(shù)泛談首先，復(fù)變函數(shù)以復(fù)數(shù)為中心進行一系列討論和分析，而復(fù)數(shù)的獨特之處在于它的虛部，也就是虛數(shù)部分；之前對虛數(shù)域的認(rèn)識，完全在于一個虛字。而對于復(fù)變產(chǎn)生的意義，書中是這樣給出的：由于解代數(shù)方程的需要，人們引出了復(fù)數(shù)。復(fù)數(shù)的出現(xiàn)，使得基本運算中的開方運算不再存在無解情況，n此多項式也不再存在增根，這為人類在某些邏輯領(lǐng)域的運算提供了幫助。復(fù)數(shù)的集合——復(fù)平面是一個二維平面，但卻并非我們所在的三維世界中的任何一個二維平面。可以說復(fù)平面在現(xiàn)實世界中完全找不到具體的一一對應(yīng)，是一個純粹締造出來的二維平面。而就在最近我弄清了兩個概念：數(shù)學(xué)與科學(xué)。結(jié)論為：數(shù)學(xué)不是科學(xué)。數(shù)學(xué)不屬于科學(xué)的范疇，是一種邏輯學(xué)，作為工具的學(xué)科；而科學(xué)則是理論的集合。哪怕是假命題如地心說，也是科學(xué)。而區(qū)別一個學(xué)科是否是科學(xué)的，則需要另一門學(xué)科作為其判定依據(jù)：證偽學(xué)。最終令我信服秉潔說的一個理論是：可被證明或證偽的屬于科學(xué)；而數(shù)學(xué)，是不可被證偽的。這一定程度上說明了數(shù)學(xué)是一門形而上學(xué)的學(xué)科，甚至包括幾何學(xué)在內(nèi)。而在數(shù)學(xué)當(dāng)中，在我看來復(fù)數(shù)領(lǐng)域的形而上學(xué)興則更加突出。曾見過有人在論述形而上學(xué)時拿虛數(shù)和量子理論作為例證。我也曾一度認(rèn)為量子理論中無觀察者的不可知的事物量子狀態(tài)可以用虛數(shù)來表示。當(dāng)然現(xiàn)在看來，這是一種很淺薄的想法。就好比將著名的佯謬——薛定諤的貓的生死與否映射到復(fù)數(shù)域上。我曾看到有人對此作過一個類似性形而上學(xué)的證明，若將貓的生死，即鈾的衰變與否映射到復(fù)數(shù)域上，那么為了對應(yīng)鈾的衰變概率分布的均勻，不妨將其對應(yīng)到一隊共軛復(fù)數(shù)上。當(dāng)觀察者出現(xiàn)，貓的生死被確定，不確定性即消失，那么其映射的復(fù)數(shù)的不存在性也應(yīng)該消失，即將復(fù)數(shù)反映到實數(shù)域上，相應(yīng)的運算即取模，可知共軛復(fù)數(shù)的模是相等的，這與確定后貓的生死的不同是矛盾的。當(dāng)然，這種簡單的推理本身便不甚科學(xué)。但結(jié)論應(yīng)為正解：不確定不等于不存在，二者不可相互映射?！疤摂?shù)”是人類在發(fā)展數(shù)學(xué)上的解題技術(shù)時，以人為定義方式發(fā)明的一種虛擬的數(shù)，在現(xiàn)實生活中不存在，在實務(wù)的商用數(shù)學(xué)中也用不著。“復(fù)數(shù)”可以解決一些物理數(shù)學(xué)上的問題，解題到最后經(jīng)過轉(zhuǎn)化所得到的實數(shù)解，才有物理上的意義，帶有虛數(shù)的復(fù)數(shù)屆時沒有意義的。至此，虛數(shù)在物理學(xué)中不存在的理論在我的認(rèn)識中仍然是正確的。直到到看到時間的空間矢量代數(shù)法則：“時間有空間的方向性，它能做矢量代數(shù)?！弊龃鷶?shù)運算時，虛數(shù)就是時間。多普勒效應(yīng)是證明四維時間存在的實驗基礎(chǔ)之一。虛數(shù)是的確不存在于三維世界中的，但卻被定義為第四維的時間。虛數(shù)時間只是用數(shù)學(xué)呈現(xiàn)的方法，是一種處理方式。就像RCL電路我們也用虛數(shù)去處理相角關(guān)系，但電感本身并不是虛的。這是人為的定義，但這也在一定意義上揭示了虛數(shù)有可能存在的某些物理特征。之后我又得到了物理學(xué)中有關(guān)快子的概念：快子是理論上預(yù)言的粒子。它具有超過光速的局部速度（瞬時速度）。它的質(zhì)量是虛數(shù)，但能量和動量是實數(shù)。有人認(rèn)為這種粒子無法檢測，但實際未必如此。影子和光斑的例子就說明超過光速的東西也是可以觀測到的。目前尚無快子存在的實驗證據(jù)，絕大多數(shù)人懷疑它們的存在。有人聲稱在測氚的貝塔衰變放出的中微子質(zhì)量的實驗中有證據(jù)表明這些中微子是快子。這很讓人懷疑，但不能完全排除這種可能?？熳与m未被科學(xué)界認(rèn)可，但至少已經(jīng)人類已將虛數(shù)應(yīng)用到物理學(xué)中。其一旦被證明，虛數(shù)不存在物理意義的觀點即被打破。虛數(shù)是有很大的的現(xiàn)實意義的，通過引入虛數(shù)，那些‘沒有意義”的根式也變得有理可尋?？墒窃跉v史上虛數(shù)的存在性及它的意義曾經(jīng)引起一場激烈的論戰(zhàn)。虛數(shù)被譏笑為‘?dāng)?shù)的鬼魂’，一些象笛卡爾這樣的大數(shù)學(xué)也拒絕承認(rèn)它。這場爭論一直要到一八零零年左右?guī)缀谓忉屘摂?shù)成功后才慢慢平靜下來。對實用主義者而言，虛數(shù)當(dāng)然是一個計算的工具，只要它有用就行了，但對于嚴(yán)肅的數(shù)學(xué)家來說卻并非如此。高斯就曾經(jīng)說過，關(guān)鍵不在于應(yīng)用，而在于如果歧視這些虛量，整個分析學(xué)就會失去大量的美和靈活性。為什么認(rèn)為“歧視虛數(shù)”就不美呢？我想這是由于數(shù)學(xué)中第二個關(guān)于美的法則在起作用：對稱性法則。當(dāng)我們把虛數(shù)和實數(shù)認(rèn)為是同樣真實，只是分別屬于一個統(tǒng)一的復(fù)平面的橫軸和豎軸時，所有的代數(shù)方程的解對于實數(shù)和虛數(shù)而言就具有了一種對稱性。而任何人為的‘歧視’都將打破這種對稱?！蓖ㄟ^課程的學(xué)習(xí)，我們可以了解