梁的變形與剛度計算

一、基本本概念（（撓度、、轉(zhuǎn)角、、撓曲線線）取梁的左端點為坐標原點，梁變形前的軸線為x軸，橫截面的鉛垂對稱軸為y軸，xy平面為縱向?qū)ΨQ平面梁的變形形及剛度度計算BxyAyABx1、撓度（y）:橫截面形形心C(即軸線上上的點)在垂直于于x軸方向的的線位移移，稱為為該截面面的撓度度。y撓度度量梁變形后橫截面位移的兩個基本量C'C一、基本本概念（（撓度、、轉(zhuǎn)角、、撓曲線線）撓度方程程：一般各各橫截面面的撓度度是不相相同的，，是位置置x的函數(shù)，，稱為撓撓度方程程，記做y=y（x）yABx2、轉(zhuǎn)角（）：橫截面對對其原來來位置的的角位移移（橫截截面繞中中性軸轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動的角角度）,稱為該截截面的轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)角。轉(zhuǎn)角y撓度C'C度量梁變形后橫截面位移的兩個基本量一、基本本概念（（撓度、、轉(zhuǎn)角、、撓曲線線）轉(zhuǎn)角方程程：一般各各橫截面面的轉(zhuǎn)角角是不相相同的，，是位置置x的函數(shù)，，稱為轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)角方程程，記做=（x）3、撓曲線：梁變形形后的軸軸線稱稱為撓曲曲線。。撓曲線方方程為式中，，x為梁變形形前軸線線上任一一點的橫橫坐標，，y為該點的的撓度。。yABx轉(zhuǎn)角y撓度C'C撓曲線一、基本本概念（（撓度、、轉(zhuǎn)角、、撓曲線線）——撓度方程撓度：向下為正，向上為負。。轉(zhuǎn)角：自x轉(zhuǎn)至切線方向向，順時針轉(zhuǎn)為正正，逆時針轉(zhuǎn)為為負。yABx轉(zhuǎn)角y撓度C'C撓曲線4、撓度和轉(zhuǎn)角角的符號約定定疊加原理：梁在小變形、、彈性范圍內(nèi)內(nèi)工作時，梁在幾項項荷載（可以以是集中力,集中力偶或分分布力）同時時作用下的撓撓度和轉(zhuǎn)角，，就分別等等于每一荷載載單獨作用下下該截面的撓撓度和轉(zhuǎn)角的的疊加。當每一項荷載載所引起的撓度為同一方方向（如均沿y軸方向),其轉(zhuǎn)角是在同一一平面內(nèi)(如均在xy平面內(nèi))時,則疊加就是代數(shù)和。用疊加法求梁梁的變形力的獨立作用用原理——在線彈性及小小變形條件下下，梁的變形形（撓度y和轉(zhuǎn)角θ）與荷載始終終保持線性關關系，而且每每個荷載引起起的變形與其其他同時作用用的荷載無關關。疊加法的分類類直接疊加——梁上荷載可以以化成若干個個典型荷載，，每個典型荷荷載都可以直直接查表求出出位移，然后后直接疊加；；間接疊加——梁上荷載不能能化成直接查查表的若干個個典型荷載，，需將梁進行行適當轉(zhuǎn)換后后才能利用表表中結果進行行疊加計算。。用疊加法求梁梁的變形若干類荷載所所引起的變形形(撓度或轉(zhuǎn)角)各單一荷載引起的變變形之和。疊加原理：各類單一荷載載引起的變形形，可以查表表得出，見表表。例題：一抗彎剛度為為EI的簡支梁受荷荷載如圖所示示。試按疊加加原理求梁跨跨中點的撓度度yC和支座處橫截截面的轉(zhuǎn)角A、B。ABmCq解：將梁上荷荷載分為兩項項簡單的荷載載，如圖b、c所示(b)ABmCqBACqBAmC(C)ABmCqACqAmC()()查表，得1、按疊加原理求求A點轉(zhuǎn)角和C點撓度.解:(1)載荷分解如圖圖(2)由梁的簡單載載荷變形表，，查簡單載荷引引起的變形.BqFACaaF=AB+ABq(3)疊加qFF=+AAABBBCaaq例題求圖示梁梁截面B的撓度解法1：為了利用附錄錄IV表中的結果，，可將原荷載載視為圖(1)和圖(2)兩種情況的疊疊加ABCaLqEIzABcLq(1)ABcLqa(2)ABCaLqEIzABcLq(1)圖(2)CB段M=0，所以CB為直線(2)ABcLqa2cf2cBB由疊加原理例：用疊加法法求CL9TU20解：梁的剛度校核核一、梁的剛度度條件其中[]稱為許用轉(zhuǎn)角角；[w/L]稱為許用撓跨跨比。通常依此條件進行行如下三種剛剛度計算：、校核剛度：、設計截面尺寸寸：、設計載荷：(對于土建工程程，強度常處處于主要地位位，剛度常處處于從屬地位位。特殊構件件例外）由梁在簡單荷荷載作用下的的變形表和前前面的變形計計算可看：梁的撓度和轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)角除了與梁的支座和荷荷載有關外還取決決于下面三個因素素：材料——梁的位移與材材料的彈性模模量E成反比；截面——梁的位移與截截面的慣性矩矩I成反比；跨長——梁的位移與跨跨長L的n次冪成正比。（轉(zhuǎn)角為L的2次冪，撓度為為L的3次冪）1、增大梁的抗抗彎剛度（EI）2、調(diào)整跨長和和改變結構方法——同提高梁的強強度的措施相相同三、提高梁的的剛度的措施施3、預加反彎度度（預變形與與受力時梁的的變形方向相相反，目的起起到一定的抵抵消作用）例：圖示工字字