函數(shù)的應(yīng)用數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)

函數(shù)的應(yīng)用數(shù)學(xué)教課方案(一)學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：能夠找出簡(jiǎn)單實(shí)質(zhì)問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式，應(yīng)用一次函數(shù)、二次函數(shù)模型解決實(shí)質(zhì)問(wèn)題，初步掌握數(shù)學(xué)建模的一般步驟和方法.能力目標(biāo)：經(jīng)過(guò)詳細(xì)實(shí)例，感覺(jué)運(yùn)用函數(shù)成立模型的過(guò)程和方法，領(lǐng)會(huì)一次函數(shù)、二次函數(shù)模型在數(shù)學(xué)和其余學(xué)科中的重要性，初步建立函數(shù)的看法.感情目標(biāo)：認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)生活，又服務(wù)于實(shí)質(zhì)，進(jìn)而培育學(xué)生的應(yīng)意圖識(shí).(二)要點(diǎn)難點(diǎn)教課要點(diǎn)：運(yùn)用一次函數(shù)、二次函數(shù)模型解決實(shí)質(zhì)問(wèn)題.教課難點(diǎn)：加強(qiáng)運(yùn)用函數(shù)思想理解和辦理問(wèn)題的意識(shí)，理解數(shù)學(xué)建模中將實(shí)質(zhì)問(wèn)題抽象、轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)識(shí)題的一般方法.(三)教課內(nèi)容安排復(fù)習(xí)一次、二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)創(chuàng)建情形，揭露課題引例：大概在一千五百年前，大數(shù)學(xué)家孫子在《孫子算經(jīng)》中記錄了這樣的一道題：“今有雛兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雛兔各幾何?”這四句的意思就是：有若干只有幾個(gè)雞和兔?你知道孫子是如何解答這個(gè)“雞兔同籠”問(wèn)題的嗎?你有什么更好的方法?老師介紹孫子的勇敢解法：他假定砍去每只雞和兔一半的腳，則每只雞和兔就變?yōu)榱恕蔼?dú)腳雞”和“雙腳兔”.這樣，“獨(dú)腳雞”和“雙腳兔”腳的數(shù)目與它們頭的數(shù)目之差，就是兔子數(shù)，即：47-35=12;雞數(shù)就是：35-12=23.此例激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，加強(qiáng)其求知欲念.可指引學(xué)生運(yùn)用方程的思想解答“雞兔同籠”問(wèn)題.聯(lián)合實(shí)例，探究新知例1某列火車(chē)從北京西站開(kāi)往石家莊，全程277km，火車(chē)出發(fā)10min開(kāi)出13km后，以120km/h勻速行駛.試寫(xiě)出火車(chē)行駛的總行程s與勻速行駛的時(shí)間t之間的關(guān)系，并求出走開(kāi)北京2h時(shí)火車(chē)行駛的行程.探究：本例所波及的變量有哪些?它們的取值范圍如何;變式思慮：試寫(xiě)出火車(chē)勻速行駛的行程y與火車(chē)行駛的時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系所波及的變量的關(guān)系如何?寫(xiě)出本例的解答過(guò)程.老師提示：行程S和自變量t的取值范圍(即函數(shù)的定義域)，注意t的實(shí)質(zhì)意義.學(xué)生獨(dú)立思慮，達(dá)成解答，并互相議論、溝通、評(píng)析.說(shuō)明：本例是一次函數(shù)模型的例子，在審題中要點(diǎn)是理解各變量的含義及互相間的依靠關(guān)系，難點(diǎn)是求自變量t的取值范圍.可設(shè)一次函數(shù)為，使用待定系數(shù)法求解.關(guān)于第二問(wèn)，我們能夠指引學(xué)生領(lǐng)會(huì)函數(shù)與方程，一般與特別的關(guān)系，加深對(duì)函數(shù)實(shí)質(zhì)的理解.例2某農(nóng)家旅行企業(yè)有客房300間，每間日房租為20元，每天都客滿.企業(yè)欲提升品位，并提升租金.假如每間客房每天增添2元，客房出租數(shù)就會(huì)減少10間.若不考慮其余要素，旅行企業(yè)將房間租金提升到多少時(shí)，每天客房的租金總收入最高?指引學(xué)生探究過(guò)程以下：本例波及到哪些數(shù)目關(guān)系?應(yīng)如何選用變量，其取值范圍又如何?應(yīng)入選用何種函數(shù)模型來(lái)描繪變量的關(guān)系?“總收入最高”的數(shù)學(xué)含義如何理解?依據(jù)老師的指引啟迪，學(xué)生自主，成立適合的函數(shù)模型，進(jìn)行解答，而后溝通、進(jìn)行評(píng)析.[略解：]設(shè)客房日租金每間提升2元，則每天客房出租數(shù)為300-10，由>0，且300-10>0得：0<<所以當(dāng)每間客房日租金提升到20+10×2=40元時(shí)，客戶租金總收入最高，為每天8000元.講堂練習(xí)、要建一個(gè)容積為8m3，深為2m的長(zhǎng)方體無(wú)蓋水池，假如池底和池壁的造價(jià)每平方米分別為120元和80元，試求應(yīng)該如何設(shè)計(jì)，才能使水池總造價(jià)最低?并求此最低造價(jià).如圖，把截面半徑為25cm的圓形木頭鋸成矩形木材，假如矩形一邊長(zhǎng)為x，面積為y試將y表示成x的函數(shù)，并畫(huà)出函數(shù)的大概圖象，并判斷如何鋸才能使得截面面積最大?例3某蔬菜基地栽種西紅柿，由歷年市場(chǎng)行情得悉，從二月一日起的

300天內(nèi)，西紅柿市場(chǎng)售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系用圖

1的一條折線表示;

西紅柿的栽種成本與上市時(shí)間的關(guān)系用圖

2的拋物線表示。(1)寫(xiě)出圖

1表示的市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式

;寫(xiě)出圖

2表示的栽種成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式。認(rèn)定市場(chǎng)售價(jià)減去栽種成本為純利潤(rùn)，問(wèn)何時(shí)上市的西紅柿純利潤(rùn)最大?(注：市場(chǎng)售價(jià)和栽種成本的單位：元/百千克，時(shí)間單位：天)解：由圖1可得市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系：，由圖2可得栽種成本與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系：，由上消去t得Q與P的對(duì)應(yīng)關(guān)系式：由于認(rèn)定市場(chǎng)售價(jià)P與栽種成本Q之差為純利潤(rùn)，所以當(dāng)且時(shí)，;由二次函數(shù)性質(zhì)可知當(dāng)P=250時(shí)，t=50，此時(shí)P-Q獲得最大值100;當(dāng)且時(shí)，;由二次函數(shù)性質(zhì)可知當(dāng)P=300時(shí)，t=300，此時(shí)P-Q獲得最大值87.5.由于100>87.5，所以當(dāng)t=50時(shí)，P-Q獲得最大值100，即從二月一日起的第50天上市的西紅柿利潤(rùn)最大。概括，發(fā)展思想.指引學(xué)生共同小結(jié)，概括一般的應(yīng)用題的求解方法步驟：合理選用變量，成立實(shí)質(zhì)問(wèn)題中的變量之間的函數(shù)關(guān)系，進(jìn)而將實(shí)質(zhì)問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)模型問(wèn)題：2)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)研究函數(shù)問(wèn)題獲得函數(shù)問(wèn)題的解答;將函數(shù)問(wèn)題的解翻譯或解說(shuō)成實(shí)質(zhì)問(wèn)題的解;在將實(shí)質(zhì)問(wèn)題向數(shù)學(xué)識(shí)題的轉(zhuǎn)變過(guò)程中，能繪圖的要繪圖，可借助于圖形的直觀性，研究?jī)勺兞块g的聯(lián)系.抽象出數(shù)學(xué)模型時(shí)，注意實(shí)質(zhì)問(wèn)題對(duì)變量范圍的限制.部署作業(yè)作業(yè)：教材P68習(xí)題2.3(A組)第3、4、5題：習(xí)題2.3(B組)第1、2題(四)教課資源建議教師教課用書(shū)(五)教課方法與學(xué)習(xí)指導(dǎo)策略建議函數(shù)是描繪客觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型，所以函數(shù)的應(yīng)用是學(xué)習(xí)函數(shù)的主要目的之一.本節(jié)課學(xué)習(xí)一次和二次函數(shù)模型的應(yīng)用，讓學(xué)生在熟習(xí)的知識(shí)背景下理解用函數(shù)的思想剖析問(wèn)題、解決問(wèn)題的方法，初步掌握成立數(shù)學(xué)模型的一般步驟，為第二次學(xué)習(xí)函數(shù)的應(yīng)用打好基礎(chǔ).教材這樣辦理既切合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律又表現(xiàn)了螺旋式上漲的設(shè)計(jì)理念.在函數(shù)應(yīng)用的教課中，學(xué)生經(jīng)過(guò)著手操作、模擬，參加解決實(shí)質(zhì)問(wèn)題，體驗(yàn)從實(shí)質(zhì)問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)關(guān)系的方法，進(jìn)而感覺(jué)函數(shù)的應(yīng)用價(jià)值，加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí);學(xué)生在體驗(yàn)數(shù)學(xué)與平時(shí)生活和其余學(xué)科領(lǐng)域的聯(lián)系中建立起正確的世界觀;數(shù)學(xué)建模活動(dòng)，在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新精神和