最新高中數(shù)學選修2-3知識點

高中數(shù)學選修2－3知識點計數(shù)原理分類加法計數(shù)原理：做一件事情，完成它有N類方法，在第一類方法中有M1種不同的方法，在第二類方法中有M2種不同的方法，……，在第N類方法中有MN種不同的方法，那么完成這件事情共有M1+M2+……+MN種不同的方法。2、分步乘法計數(shù)原理：做一件事，完成它需要分成N個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有M2不同的方法，……，做第N步有MN不同的方法.那么完成這件事共有N=M1M2...MN3、排列：從n個不同的元素中任取m(m≤n)個元素，按照一定順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列4、排列數(shù)：從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素排成一列，稱為從n個不同元素中取出m個元素的一個排列.從n個不同元素中取出m個元素的一個排列數(shù)，用符號表示。5、公式：，組合：從n個不同的元素中任取m(m≤n)個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合。7、公式：8、二項式定理：9、二項式通項公式10、二項式系數(shù)11、楊輝三角：〔3〕最值：n為偶數(shù)時，n＋1為奇數(shù)，中間一項的二項式系數(shù)最大且為第第二章隨機變量及其分布隨機變量：如果隨機試驗可能出現(xiàn)的結(jié)果可以用一個變量X來表示，并且X是隨著試驗的結(jié)果的不同而變化，那么這樣的變量叫做隨機變量．隨機變量常用大寫字母X、Y等或希臘字母ξ、η等表示。離散型隨機變量：在上面的射擊、產(chǎn)品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．3、離散型隨機變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xnX取每一個值xi(i=1,2,......〕的概率P(ξ=xi〕＝Pi，那么稱表為離散型隨機變量X的概率分布，簡稱分布列4、分布列性質(zhì)①pi≥0,i=1，2，…；②p1+p2+…+pn=1．5、二項分布：如果隨機變量X的分布列為：其中0<p<1，q=1-p，那么稱離散型隨機變量X服從參數(shù)p的二點分布6、超幾何分布：一般地,設(shè)總數(shù)為N件的兩類物品，其中一類有M件，從所有物品中任取n(n≤N)件,這n件中所含這類物品件數(shù)X是一個離散型隨機變量，那么它取值為k時的概率為，其中,且條件概率：對任意事件A和事件B，在事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率，叫做條件概率.記作P(B|A)，讀作A發(fā)生的條件下B的概率公式：相互獨立事件：事件A(或B)是否發(fā)生對事件B(或A)發(fā)生的概率沒有影響,這樣的兩個事件叫做相互獨立事件。n次獨立重復事件：在同等條件下進行的，各次之間相互獨立的一種試驗概率：12、二項分布：設(shè)在n次獨立重復試驗中某個事件A發(fā)生的次數(shù)，A發(fā)生次數(shù)ξ是一個隨機變量．如果在一次試驗中某事件發(fā)生的概率是p，事件A不發(fā)生的概率為q=1-p，那么在n次獨立重復試驗中〔其中k=0,1,……,n，q=1-p〕于是可得隨機變量ξ的概率分布如下：這樣的隨機變量ξ服從二項分布，記作ξ～B(n，p)，其中n，p為參數(shù)13、數(shù)學期望：一般地，假設(shè)離散型隨機變量ξ的概率分布為那么稱Eξ＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn＋…為ξ的數(shù)學期望或平均數(shù)、均值，數(shù)學期望又簡稱為期望．是離散型隨機變量。兩點分布數(shù)學期望：E(X)=np超幾何分布數(shù)學期望：E〔X〕=.方差:D(ξ)=(x1-Eξ)2·P1+〔x2-Eξ)2·P2+......+〔xn-Eξ)2·Pn叫隨機變量ξ的均方差，簡稱方差。17、集中分布的期望與方差一覽：期望方差兩點分布Eξ=pDξ=pq，q=1-p超幾何分布D〔X〕=np〔1-p〕*〔N-n〕/〔N-1〕〔不要求〕二項分布，ξ～B〔n,p〕Eξ=npDξ=qEξ=npq，〔q=1-p〕幾何分布，p(ξ=k)=g(k，p)17.正態(tài)分布：假設(shè)概率密度曲線就是或近似地是函數(shù)的圖像，其中解析式中的實數(shù)是參數(shù)，分別表示總體的平均數(shù)與標準差．那么其分布叫正態(tài)分布，f(x)的圖象稱為正態(tài)曲線。18.根本性質(zhì)：①曲線在x軸的上方，與x軸不相交．②曲線關(guān)于直線x=對稱，且在x=時位于最高點.③當時，曲線上升；當時，曲線下降．并且當曲線向左、右兩邊無限延伸時，以x軸為漸近線，向它無限靠近．④當一定時，曲線的形狀由確定．越大，曲線越“矮胖〞，表示總體的分布越分散；越小，曲線越“瘦高〞，表示總體的分布越集中．⑤當σ相同時,正態(tài)分布曲線的位置由期望值μ來決定.⑥正態(tài)曲線下的總面積等于1.19.3原那么：從上表看到,正態(tài)總體在以外取值的概率只有4.6%,在以外取值的概率只有0.3%由于這些概率很小,通常稱這些情況發(fā)生為小概率事件.也就是說,通常認為這些情況在一次試驗中幾乎是不可能發(fā)生的.第三章統(tǒng)計案例獨立性檢驗假設(shè)有兩個分類變量X和Y，它們的值域分另為{x1,x2}和{y1,y2}，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表為：y1y2總計x1aba+bx2cdc+d總計a+cb+da+b+c+d假設(shè)要推斷的論述為H1：“X與Y有關(guān)系〞，可以利用獨立性檢驗來考察兩個變量是否有關(guān)系，并且能較精確地給出這種判斷的可靠程度。具體的做法是，由表中的數(shù)據(jù)算出隨機變量K^2的值〔即K的平方〕K2=n(ad-bc)2/[(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)]，