最新高中數(shù)學隨機變量分布列知識點

第二章隨機變量及其分布內(nèi)容提要：一、隨機變量的定義設是一個隨機試驗，其樣本空間為，假設對每一個樣本點，都有唯一確定的實數(shù)與之對應，那么稱上的實值函數(shù)是一個隨機變量〔簡記為〕。二、分布函數(shù)的概念和性質(zhì)1．分布函數(shù)的定義設是隨機變量，稱定義在上的實值函數(shù)為隨機變量的分布函數(shù)。2．分布函數(shù)的性質(zhì)(1)

，〔2〕單調(diào)不減性：，〔3〕〔4〕右連續(xù)性：。注：上述4個性質(zhì)是函數(shù)是某一隨機變量的分布函數(shù)的充要條件。在不同的教科書上，分布函數(shù)的定義可能有所不同，例如，其性質(zhì)也會有所不同。〔5〕注：該性質(zhì)是分布函數(shù)對隨機變量的統(tǒng)計規(guī)律的描述。三、離散型隨機變量

1．離散型隨機變量的定義假設隨機變量的全部可能的取值至多有可列個，那么稱隨機變量是離散型隨機變量。

2．離散型隨機變量的分布律〔1〕定義：離散型隨機變量的全部可能的取值以及取每個值時的概率值，稱為離散型隨機變量的分布律，表示為或用表格表示：

x1

x2

…

xn

…pk

P1

p2

…

pn

…或記為~

〔2〕性質(zhì)：，注：該性質(zhì)是是某一離散型隨機變量的分布律的充要條件。其中。注：常用分布律描述離散型隨機變量的統(tǒng)計規(guī)律。

3．離散型隨機變量的分布函數(shù)=，它是右連續(xù)的階梯狀函數(shù)。4．常見的離散型分布〔1〕兩點分布〔0—1分布〕：其分布律為即

0

1

p

1–p

p〔2〕二項分布〔ⅰ〕二項分布的來源—重伯努利試驗：設是一個隨機試驗，只有兩個可能的結(jié)果及，，將獨立重復地進行次，那么稱這一串重復的獨立試驗為重伯努利試驗?！并ⅰ扯椃植嫉亩x設表示在重伯努利試驗中事件發(fā)生的次數(shù)，那么隨機變量的分布律為，，稱隨機變量服從參數(shù)為的二項分布，記作。注：即為兩點分布?！?〕泊松分布：假設隨機變量的分布律為，，那么稱隨機變量服從參數(shù)為的泊松分布，記作〔或。高中數(shù)學系列2—3練習題〔2.1〕一、選擇題：1、如果是一個離散型隨機變量，那么假命題是()A.取每一個可能值的概率都是非負數(shù)；B.取所有可能值的概率之和為1；C.取某幾個值的概率等于分別取其中每個值的概率之和；D.在某一范圍內(nèi)取值的概率大于它取這個范圍內(nèi)各個值的概率之和2①某尋呼臺一小時內(nèi)收到的尋呼次數(shù)；②在區(qū)間內(nèi)隨機的取一個數(shù)；③某超市一天中的顧客量其中的是離散型隨機變量的是〔〕A．①；B．②；C．③；D．①③3、設離散型隨機變量的概率分布如下，那么的值為〔〕X1234PA．B．C．D．4、設隨機變量的分布列為，那么的值為〔〕A．1；B．；C．；D．5、隨機變量的分布列為：，，那么=〔〕A.B.C.D.6、設隨機變量等可能取1、2、3...值，如果,那么值為〔〕A.4B.6C.10D.無法確定7、投擲兩枚骰子，所得點數(shù)之和記為，那么表示的隨機實驗結(jié)果是〔〕A.一枚是3點，一枚是1點B.兩枚都是2點C.兩枚都是4點D.一枚是3點，一枚是1點或兩枚都是2點8、設隨機變量的分布列為，那么的值為〔〕A．1；B．；C．；D．二、填空題：9、以下表中能成為隨機變量的分布列的是〔把全部正確的答案序號填上〕-1-1010.30.40.41230.40.7-0.150-50.30.60.1①②③④④⑤10、為離散型隨機變量，的取值為，那么的取值為11、一袋中裝有5只同樣大小的白球，編號為1，2，3，4，5現(xiàn)從該袋內(nèi)隨機取出3只球，被取出的球的最大號碼數(shù)可能取值為三、解答題：12、某城市出租汽車的起步價為10元，行駛路程不超出4km，那么按10元的標準收租車費假設行駛路程超出4km，那么按每超出lkm加收2元計費(超出缺乏1km的局部按lkm計)．從這個城市的民航機場到某賓館的路程為15km．某司機常駕車在機場與此賓館之間接送旅客，由于行車路線的不同以及途中停車時間要轉(zhuǎn)換成行車路程(這個城市規(guī)定，每停車5分鐘按lkm路程計費)，這個司機一次接送旅客的行車路程ξ是一個隨機變量，他收旅客的租車費可也是一個隨機變量(1)求租車費η關(guān)于行車路程ξ的關(guān)系式；(2)某旅客實付租車費38元，而出租汽車實際行駛了15km，問出租車在途中因故停車累計最多幾分鐘?13、一盒中放有大小相同的紅色、綠色、黃色三種小球，紅球個數(shù)是綠球個數(shù)的兩倍，黃球個數(shù)是綠球個數(shù)的一半．現(xiàn)從該盒中隨機取出一個球，假設取出紅球得1分，取出黃球得0分，取出綠球得－1分，試寫出從該盒中取出一球所得分數(shù)的分布列．分析：欲寫出ξ的分布列，要先求出ξ的所有取值，以及ξ取每一值時的概率．14、一個類似于細胞分裂的物體，一次分裂為二，兩次分裂為四，如此繼續(xù)分裂有限屢次，而隨機終止．設分裂次終止的概率是(=1,2,3,…)．記為原物體在分裂終止后所生成的子塊數(shù)目，求.高中數(shù)學系列2—3練習題〔2.1〕參考答案一、選擇題：1、D2、D3、C4、B5、A6、C7、D8、C二、填空題：9、③④10、11、三、解答題：12、解：(1)依題意得η=2(ξ-4)+10，即η=2ξ+2(2)由38=2ξ+2，得ξ=18，5×〔18-15〕=15．所以，出租車在途中因故停車累計最多15