上海市滬教版高二期末試卷含詳細(xì)答案3套選擇填空有解析

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第一套：2018-2019學(xué)年上海市黃浦區(qū)高二（上）期

末數(shù)學(xué)試卷第二套：2015-2016學(xué)年上海市黃浦區(qū)高二（上）期

末數(shù)學(xué)試卷第三套：2018-2019學(xué)年上海市金山區(qū)高二（上）期

末數(shù)學(xué)試卷2018-2019學(xué)年上海市黃浦區(qū)高二（±）期末數(shù)學(xué)試卷一、填空題（本大題滿分48分）本大題共有12題，考生應(yīng)在答題卷的相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每題填對(duì)得4分，否則一律得零分.（4分）若線性方程組的增廣矩陣為（a°2］、解為代咒則a+b（01bJly=2（4分）拋物線/=-4x的準(zhǔn)線方程為.2（4分）計(jì)算：1訕二二衿.=.n-82n+n123（4分）在三階行列式654中，4的代數(shù)余子式的值為.980（4分）平行四邊形/用力中，若屈=（2,4）,菽=（1,3）,則而=.（4分）經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且和圓/+/-2x+4y=0相切的直線的方程是.（4分）A取任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線2（?-1）x+（A-6）y-A-4=0恒過(guò)點(diǎn)P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.（4分）已知兩定點(diǎn)X（1,0）,月（4,0）,則到點(diǎn)E距離等于到點(diǎn)R的距離的2倍的動(dòng)點(diǎn)0的軌跡方程為.（4分）若向量：=（2,1）是直線乙的一個(gè)方向向量，向量E=（-1,3）是直線4的一個(gè)法向量，則直線，與Z的夾角的余弦值為.（4分）已知橢圓的焦點(diǎn)為F\,&點(diǎn)〃在橢圓上，1612

且姐J_x軸，則點(diǎn)A到直線￡〃的距離為.（4分）雙曲線型自然通風(fēng)塔的外形是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面，如圖所示，它的下口半徑為51米，最小半徑為24米，半徑最小的圓將通風(fēng)塔分成上、下兩部分的高之比為2：9,則此通風(fēng)塔的上口半徑為米.（4分）已知點(diǎn)4（1,1）,B,C為圓。：/+/=4上的兩動(dòng)點(diǎn)，且I無(wú)-僅1=蟲(chóng)1瓦+羽I，若圓。上存在點(diǎn)〃滿足屈+菽=m底,則實(shí)數(shù)力的取值范圍是.二、選擇題（本大題滿分16分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題卷的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得4分，否則一律得零分.（4分）已知，E為兩個(gè)單位向量，下列四個(gè)命題中正確的是（ ）A.a=b B.若a〃E，則a=bC.a*b=1 D.g2=^2（4分）若kwR,則“4>2”是“方程（2+A）f+（2-A）/=1表示雙曲線”的（ ）A.充分而不必要條件B.A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.C.充要條件（4分）曲線Gfix,y）=0關(guān)于直線x-y-2=0對(duì)稱的曲線C'的方程為（ ）A.f（y+2,x）=0 B.fkx-2,y）=0C.f（jh-2,x-2）=0 D.f（y-2,x+2）=0（4分）若3”+2a（-l）n132nI（〃￡N*）,則iim（ai+&+…2 nf8+d）等于（ ）A.AlB.11C.12D.2524 24 24 24三、解答題（本大題滿分56分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題卷的相應(yīng)編號(hào)規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.（8分）已知雙曲線/■-0=1的焦點(diǎn)在x軸上，焦距為10.n16（1）求〃的值；（2）求雙曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)與漸近線方程.（10分）已經(jīng)直線7：尸kx-1與兩點(diǎn)力（-1,5）,B（4,2）.（1）若/與直線46平行,求它們之間的距離以及1的傾斜角;（2）若/與線段四無(wú)公共點(diǎn)，求A的取值范圍.（10分）已知w=（I，2）,b—（-2,1）,n=a+（什2）b?7=a;+方E（左￡R）.（1）若t=\,且，〃7，求左的值；（2）若方QR,且巨：=5,求證：4W2.(12分)已知橢圓。的中心為原點(diǎn)。，長(zhǎng)軸在y軸上，左頂點(diǎn)為4上、下焦點(diǎn)分別為￡,￡,線段用，曲的中點(diǎn)分別為名，民，且△/打心是斜邊長(zhǎng)為2的直角三角形.(1)若點(diǎn)"(x,y)在橢圓。上，且/￡施為銳角，求y的取值范圍；(2)過(guò)點(diǎn)5作直線交橢圓C于點(diǎn)制，且做_L蜴，求直線加的方程.（16分）已知拋物線G/=4x的焦點(diǎn)為￡力為C上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，以點(diǎn)尸為圓心且過(guò)點(diǎn)力的圓"與x軸正半軸交于點(diǎn)6, 的延長(zhǎng)線交。于點(diǎn)〃，加7的延長(zhǎng)線交。于點(diǎn)反(1)若點(diǎn)/的縱坐標(biāo)為4,求圓"的方程；(2)若線段47的中點(diǎn)為G,求證：￡G〃x軸；(3)2\4%的面積是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出此最小值;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.2018-2019學(xué)年上海市黃浦區(qū)高二（±）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析一、填空題（本大題滿分48分）本大題共有12題，考生應(yīng)在答題卷的相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每題填對(duì)得4分，否則一律得零分.1.（4分）若線性方程組的增廣矩陣為（a02］、解為卜=1,則（01b）ly=2=4.【分析】本題可先根據(jù)增廣矩陣還原出相應(yīng)的線性方程組，然后將卜口代入線性方程組即可得到a、b的值，最終可得出結(jié)ly=2果.【解答】解：由題意，可知：此增廣矩陣對(duì)應(yīng)的線性方程組為：產(chǎn)，y=b將卜=1代入上面方程組，可得：（a=2.Iy=2 Ib=2<3+6=4.故答案為：4.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性方程組與增廣矩陣的對(duì)應(yīng)關(guān)系，以及根據(jù)線性方程組的解求參數(shù).本題屬基礎(chǔ)題.（4分）拋物線卜=-4x的準(zhǔn)線方程為x=1.【分析】根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及基本概念，結(jié)合題中數(shù)據(jù)加以計(jì)算，可得答案.【解答】解：：拋物線的方程/=-4x,.2,=心得2=1,2因此，拋物線的焦點(diǎn)為￡（-1,0）,準(zhǔn)線方程為x=L故答案為：x=l【點(diǎn)評(píng)】本題給出拋物線方程，求它的準(zhǔn)線方程.著重考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.（4分）計(jì)算：lim相蜉=1.nf82n+n_【分析】利用數(shù)列的極限的運(yùn)算法則，轉(zhuǎn)化求解即可.【解答】解：1訕馬a=n-82n+nn-82+— 2n故答案為：1.2【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的極限的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力.123（4分）在三階行列式654中，4的代數(shù)余子式的值為10.980【分析】4的代數(shù)余子式的值為：（-1）$12,由此能求出結(jié)98果.123【解答】解:在三階行列式654中，9804的代數(shù)余子式的值為：（-1）512=-（8-18）=10.98故答案為：10.【點(diǎn)評(píng)】本題考查行列式的代數(shù)余子式的求法，考查代數(shù)余子式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.（4分）平行四邊形/閱9中，若靛=（2,4）,正=（1,3）,則前= （-3,-5） .【分析】根據(jù)平行四邊形法則和所給的向量，得到前的坐標(biāo),由于而二前，得到標(biāo)的坐標(biāo)，要求的向量可以看做是兩個(gè)已知向量的差.根據(jù)向量坐標(biāo)的加法運(yùn)算得到結(jié)果.【解答】解：???由向量加法的平行四邊形法則可知m=瓦+前，BC=AC-AB=(L3)-(2,4)=(-1,-1)*0,AD=BC=(-1,-1)*'?BD=AD-AB=(-L-1)-(2,4)=(-3,-5)故答案為：(-3,-5)【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的平行四邊形法則和向量的加減，是一個(gè)基礎(chǔ)題，在解題時(shí)通過(guò)向量的坐標(biāo)表示實(shí)現(xiàn)向量問(wèn)題代數(shù)化,這是比較好理解的一種做法.(4分)經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且和圓/+/-2x+4尸0相切的直線的方程是x-2y=0.【分析】根據(jù)題意，設(shè)圓的圓心為G由圓的方程分析圓心坐標(biāo)，分析可得坐標(biāo)原點(diǎn)在圓上，求出直線。。的斜率，進(jìn)而可得切線的斜率，據(jù)此計(jì)算可得答案.【解答】解：根據(jù)題意，圓V+/-2x+4尸0,即(x-1『+(四2)2=5,設(shè)圓的圓心為C,且C(l,-2)；坐標(biāo)原點(diǎn)在圓上，且底=2。=-2；1-0則切線的斜率左=工，即切線的方程為y=工人變形可得x-2 22尸0,故答案為：x-2y=0.【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的切線方程，注意分析坐標(biāo)原點(diǎn)與圓的關(guān)(4分)A取任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線2(〃-1)廣(〃-6)y-〃-4=0恒過(guò)點(diǎn)P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,-1) .【分析】將直線的方程2(A-1)x+(A-6)y-A-4=0是過(guò)某兩直線交點(diǎn)的直線系，故其一定通過(guò)某個(gè)定點(diǎn)，將其整理成直線系的標(biāo)準(zhǔn)形式，求兩定直線的交點(diǎn)，此點(diǎn)即為直線恒過(guò)的定點(diǎn).【解答】解：直線2(A-1)x+(A-6)y-4-4=0可化為A(2x+y-1)+(-2x-6y-4)=0由題意，可得]2x+y-l=0一?.[x=lI-2x-6y-4=0Iy=-l?,?直線2(A-1)x+(A-6)y-4-4=0恒過(guò)一定點(diǎn)(1,-1)故答案為：(1,-1).【點(diǎn)評(píng)】本題考點(diǎn)是過(guò)兩條直線交點(diǎn)的直線系，考查由直線系方程求其過(guò)定點(diǎn)的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.(4分)已知兩定點(diǎn)片(1,0),￡(4,0),則到點(diǎn)鳥(niǎo)距離等于到點(diǎn)R的距離的2倍的動(dòng)點(diǎn)0的軌跡方程為*+丁=4.【分析】設(shè)Q(x,y),由兩定點(diǎn)P\(1,0),P2(4,0),動(dòng)點(diǎn)0到點(diǎn)月距離等于到點(diǎn)E的距離的2倍，列方程能求出動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程.【解答】解：設(shè)0(x,y),;兩定點(diǎn)片(1,0),P?(4,0),動(dòng)點(diǎn)0到點(diǎn)2距離等于到點(diǎn)長(zhǎng)的距離的2倍，??V(x-4)2+y2-27(x-l)2+y2'整理，得/+/=4.???動(dòng)點(diǎn)0的軌跡方程為*+/=4.【點(diǎn)評(píng)】本題考查動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的求法，考查兩點(diǎn)間距離公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題.(4分)若向量彳=(2,1)是直線Z的一個(gè)方向向量，向量E=(-1,3)是直線右的一個(gè)法向量，則直線力與乙的夾角的余弦值為史.~10~【分析】利用向量的夾角公式，即可得出結(jié)論.【解答】解：???向量；=(2,1)是直線人的一個(gè)方向向量，向量E=(-1,3)是直線的一個(gè)法向量，???4的一個(gè)方向向量為彳=(3,1),直線工與心的夾角的余弦值為：故答案為：述.10【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩直線的夾角的余弦值的求法，考查向量的夾角公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題.(4分)已知橢圓式+』=1的焦點(diǎn)為百，&點(diǎn)〃在橢圓上，1612且g_Lx軸，則點(diǎn)￡到直線的距離為絲.~5-【分析】根據(jù)橢圓的方程可得雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)姐_Lx軸進(jìn)而可得"的坐標(biāo)，則姐可得，進(jìn)而根據(jù)橢圓的定義可求得啰.最后利用面積法求直角三角形斜邊上的高.【解答】解：已知橢圓式+上=1的焦點(diǎn)為百、￡,1612且a=4,6=2心c=2,點(diǎn)〃在橢圓上且網(wǎng)J_x軸，"（2,3）,則姐=3,MF2=8-3=5,故F、到直線￡"的距離為止也L=絲.MF2 5故答案為：絲.5【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì).要理解好橢圓的定義.11.（4分）雙曲線型自然通風(fēng)塔的外形是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面，如圖所示，它的下口半徑為51米，最小半徑為24米，半徑最小的圓將通風(fēng)塔分成上、下兩部分的高之比為2：9,則此通風(fēng)塔的上口半徑為26米.2【分析】先建立平面直角坐標(biāo)系如圖.設(shè)雙曲線方程，為1-2a(a>0,6>0),根據(jù)題意求得a,設(shè)CO,2t),8(51,b2-9f),代入雙曲線方程，解方程即可得到所求半徑.【解答】解：如圖，建立平面直角坐標(biāo)系.設(shè)雙曲線方程為式-0=1(a>0,Z?>0),a2b2由題意可知，a=24,設(shè)C(r,21)，B(51,-9t),代入雙曲線的方程可得r2,4t2=1,_51?_81t2=],242b2'242b2'即為41_-1=魚3,511-1=81ti,242b2242b2兩式相除可得81(?-242)=4(512-242),解得r=26.故答案為：26.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查雙曲線的應(yīng)用、雙曲線的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.屬于基礎(chǔ)題.(4分)已知點(diǎn)4(1,1),B,C為圓。：*+/=4上的兩動(dòng)點(diǎn)，且I族-灰1=^1族+京I，若圓。上存在點(diǎn)〃滿足族+菽=力而，則實(shí)數(shù)力的取值范圍是[-必-1,1-二]0[&--&+1]_?【分析】由平面向量的基本定理及向量模的運(yùn)算有：OB-0C=-2,設(shè)：而正的夾角為0,則cos0= =-1,則叫8 IOBI10CI 2e衛(wèi)L,取線段四的中點(diǎn)為點(diǎn)D,則2標(biāo)=族+菽，且|步=1,3由圓的定義及點(diǎn)與圓的位置關(guān)系可知：點(diǎn)〃的軌跡為以。為圓心，1為半徑的圓，由點(diǎn)與圓的位置關(guān)系可得：|而Ie[V2-1.V2+1],再運(yùn)算即可.【解答】解：OB-OC|=V3IOB+OCL得：OB2+OC2-2OB-OC=30B2+30C2+6qb-0C，XIObI=IOcl=2,所以無(wú)我=-2,設(shè)：ob瓦的夾角為0，則cose=9,工=-1,UB'3 lOBlIOCl2則9衛(wèi)3取線段48的中點(diǎn)為點(diǎn)〃，則2標(biāo)=或+正，且由圓的定義可知：點(diǎn)〃的軌跡為以。為圓心，1為半徑的圓，由點(diǎn)與圓的位置關(guān)系可得：I而&+1],XIop|=2,又或+正=勿而，所以I屈+菽I=|24|=|〃而|,所以㈤￡[aT，V2+1],即實(shí)數(shù)力的取值范圍是：[-a-1,1-u[a-i,V2+1]?故答案為：V2+1]【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的基本定理、圓的定義及點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，屬難度較大的題型.二、選擇題（本大題滿分16分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題卷的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得4分，否則一律得零分.（4分）已知彳，E為兩個(gè)單位向量，下列四個(gè)命題中正確的是（ ）A.a=b B.若a〃E，則a=bC.a*b=1 D.7=鏟【分析】W，5為兩個(gè)單位向量，它們的模是單位長(zhǎng)度1，方向是任意的，根據(jù)兩個(gè)單位向量的這兩條性質(zhì)，可以判斷四個(gè)選項(xiàng)的真假.【解答】解：因?yàn)閮上蛄肯嗟鹊某湟獥l件是模相等且方向相同,所以/不正確；如果二與E平行，則或短-K所以8不正確；由。E=lWllElcos<；,E>，兩向量夾角不為。時(shí)，1'bT^b所以。不正確；:,E為兩個(gè)單位向量，它們的模都是單位長(zhǎng)度1,所以〃正確.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，解答該題的關(guān)鍵是單位向量的定義及兩向量相等的條件，同時(shí)考查了兩向量的數(shù)量積公式.（4分）若AER,則“k>2”是“方程（2+2/+（2-幻/=1表示雙曲線”的（ ）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【分析】方程（2+〃）*+（2-k）4=1表示雙曲線，可得（2+4）（2-8<0,解得力即可判斷出結(jié)論.【解答】解：方程（2+A）/+（2-4）/=1表示雙曲線，則（2+A）（2-k）<0,解得4>2或AV-2.???“左>2”是“方程（2+Q*+（2-k）/=1表示雙曲線”的充分不必要條件.故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的夾角、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.（4分）曲線C：fkx,y）=0關(guān)于直線x-y-2=0對(duì)稱的曲線C的方程為（ ）A.f（.y+2,x）=0 B.f（%-2,y）=0C.f（y+2,x-2）=0 D.f（y-2,戶2）=0【分析】設(shè)所求曲線上任意一點(diǎn)"（x,y）,由〃關(guān)于直線x-y-2=0對(duì)稱的點(diǎn)W,y,）在已知曲線上，根據(jù)〃與N關(guān)于直線x-y-2=0對(duì)稱建立可得〃與4的關(guān)系，進(jìn)而用腔y表示/,V,然后代入已知曲線F（x,y）=0可得【解答】解：設(shè)所求曲線上任意一點(diǎn)"（x,y）,則"（x,y）關(guān)于直線x-y-2=0對(duì)稱的點(diǎn)N（（x',V）在已知曲線上‘x+x'乎v'_2=0...2 2 …=y+2yT二_] ,?jy，=x-2X-X’因?yàn)镹（x',/）在已知曲線上，即F（/,_/）=0所以有『（尹2,x-2）=0故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了已知曲線關(guān)于直線,對(duì)稱的曲線的求解，其步驟一般是：在所求曲線上任取一點(diǎn)機(jī)求出〃關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)兒則N在已知曲線上，從而代入已知曲線可求所求曲線.（4分）若 30+2比（-1）n13n-2n]（〃金N*）,則Iim（a+a2+…TOC\o"1-5"\h\z2 n—8+為）等于（ ）A.ILB.ILC.12D.2524 24 24 24【分析】由題意求出4,然后利用數(shù)列的極限轉(zhuǎn)化求解計(jì)算可得答案.【解答】解：a尸3-+2飛士1）;|$憶2一|（〃￡n*）,2即a=12-n（n為奇數(shù)）,3F（n為偶數(shù)）.?.4+續(xù)+...+a=（2-1+2'3+2'5+）+（3-2+3-4+3-6+）.LL/.1訕（國(guó)+4+…+4）=-^—+-11-=-^—+-^--=11,n-8 1-2-21-3-2 1212 24419故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)求解.三、解答題（本大題滿分56分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題卷的相應(yīng)編號(hào)規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.（8分）已知雙曲線上-Z=1的焦點(diǎn)在x軸上，焦距為10.n16（1）求〃的值；（2）求雙曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)與漸近線方程.【分析】（1）求得。=4,c=5,可得a,〃的值；（2）由雙曲線式-上=1,即可得到所求頂點(diǎn)和漸近線方程.9 16【解答】解：⑴雙曲線9-*=1的焦點(diǎn)在x軸上,焦距為10,可得，=4,2c=10,即c=5,a=Vc2-b2=3,

即〃=9；(2)雙曲線/-上=1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(±3,0),9 16漸近線方程為y=±且x.3【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查頂點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線方程，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.(10分)已經(jīng)直線7：y=kx-1與兩點(diǎn)J(-1,5),B(4,2).(1)若/與直線力8平行，求它們之間的距離以及1的傾斜角；(2)若/與線段48無(wú)公共點(diǎn)，求A的取值范圍.【分析】(1)由兩點(diǎn)坐標(biāo)求得力8所在直線當(dāng)斜率，得到直線)的斜率，再由斜率是傾斜角的正切值求解直線/的傾斜角，由點(diǎn)到直線的距離公式求/與間的距離;(2)由1與線段力￡無(wú)公共點(diǎn)，得(-A-1-5)(4A-1-2)>0,求解得答案.【解答】解：(1)直線為8的斜率為寧5、=口,4-(-1) 5由直線1與直線48平行，可知直線1的斜率為-2,其傾斜5角為兀-arctarr!""直線/與力夕之間的距離為直線/與力夕之間的距離為庠T-5127/—(2)由直線,與48無(wú)公共點(diǎn)，可知(-A-1-5)(44-1-2)>0,解得-6VW.4則左的取值范圍是(-6,—4【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的斜率與傾斜角的關(guān)系，訓(xùn)練了點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.(10分)已知W=(1,2),E=(-2,1),a+(t+2)b，n=ka+fb(—GR).(1)若t=\,且7〃；，求女的值；(2)若teR,且巨：=5,求證：kW2.【分析】(1)根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的平行即可求出左的值，(2)根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的垂直可得k=-t2-2f+l,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可證明.【解答】解：(1)當(dāng)t=l時(shí)，a+3b=(-5,5),：=K+b=(A-2,2A+1),.*.5(A-2)=-5(2A+1),解得4=L3證明：(2)；＜=[a+(計(jì)2)bl*(Aa+tb)=k~^+1(方+2).鏟+(kt+2k+t)a*b—5^+51(t+2),'*'n,n=5,5A+51(1+2)=5,：.k=-e-2t+l=-(1+l)2+2W2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的平行和垂直，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.（12分）已知橢圓。的中心為原點(diǎn)。，長(zhǎng)軸在y軸上，左頂點(diǎn)為4上、下焦點(diǎn)分別為￡,￡,線段用，曲的中點(diǎn)分別為〃，氏,且△/打位是斜邊長(zhǎng)為2的直角三角形.（1）若點(diǎn)"（x,y）在橢圓。上，且/凡小為銳角，求y的取值范圍；（2）過(guò)點(diǎn)〃作直線交橢圓C于點(diǎn)網(wǎng),旦PCQ員,求直線切的方程.【分析】（1）先求出橢圓方程，再根據(jù)由N內(nèi)姐為銳角，可得幣?甲>0,且不與用不共線，根據(jù)向量的運(yùn)算即可求出，（2）設(shè)直線制的方程為尸〃x+l,代入橢圓方程中，根據(jù)韋達(dá)定理和向量的運(yùn)算即可求出.【解答】解：（1）設(shè)橢圓方程為0+W=l,（a>b>0）,由題a2b2意可得，=q=i,c=2,2則才=8?+/=5,故橢圓的方程為2+f=1,5由幣=（筋P-2）,彳=（x,JH-2）,由/￡姐為銳角，工不?甲>°，且不與踮不共線，.,./+/-4>0,且xWO,?.,Z+/=l,5Ay＞3,且-逐＜9＜加，5故y的取值范圍為（-&,-叵）u（垣,泥）；2（2）設(shè)直線瑯的方程為尸31,代入橢圓方程中，消元可得（/+5）x+2kx-4=0,設(shè)〃（小，yi）,0（才2,也），，X1+X2==^-，XxX2=--J—k2+5 k2+5,:P員工Q民,PB：?好；=吊蒞+（y+1）（%+1）=0,XiX2+（0n+2）（kx2+l）=0,即（/+1）Xxx^k（xi+x2）+4=0（/+1）+2_+4=0k2+5 k2+5解得k=±2,???滿足條件的直線有兩條，其方程分別為：2x-yH=0和-2x+j+l=0.【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓方程的求法，考查點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍的求法，直線方程，向量的運(yùn)算，考查了運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題.21.（16分）已知拋物線G/=4x的焦點(diǎn)為￡/為。上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，以點(diǎn)尸為圓心且過(guò)點(diǎn)A的圓M與x軸正半軸交于點(diǎn)8,力8的延長(zhǎng)線交。于點(diǎn)〃，/方的延長(zhǎng)線交C于點(diǎn)反（1）若點(diǎn)力的縱坐標(biāo)為4,求圓〃的方程；（2）若線段弱的中點(diǎn)為G,求證：￡G〃x軸；(3)Z\4%的面積是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出此最小值;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【分析】(1)由題意求得點(diǎn)力的坐標(biāo)，求出圓心/和半徑川,寫出圓〃的方程；(2)設(shè)出點(diǎn)4￡的坐標(biāo)，寫出力少的方程，與拋物線方程聯(lián)立，求得直線48的方程，再由直線48與拋物線方程聯(lián)立，利用中點(diǎn)坐標(biāo)求得點(diǎn)G的縱坐標(biāo)，由此判斷￡G〃x軸；(3)利用點(diǎn)區(qū)。的坐標(biāo)表示△4%的面積，利用基本不等式計(jì)算它的最小值.【解答】解：(1)由題意，設(shè)點(diǎn)力的坐標(biāo)為(x,4),由42=4x,求得x=4；又點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(1,0),必=5,...圓〃的方程為(x-1)2+/=25；TOC\o"1-5"\h\z2 2(2)設(shè)/(1_,1)，E(^―,s),/夕的方程為*=孫+1,4 4代入/=4x,得/-4勿y-4=0,所以st=-4,即s=-A；t2 9又|分1=|加=±_+1,故點(diǎn)8的坐標(biāo)為(L+2,0)；4 4v-( +2) 9直線48的方程為 i =工，即tx=-2y+t(±_+2)；-2x 4o代入*=4x,可得產(chǎn)+8y-4[("+2)=0；故%=sW0,所以EG//x軸；2(3)由(2)知Xe=J_=_L,4t22 2又txG=&+方(1_+2),可得xG=2++2，t4 t24??.△/國(guó)的面積為S&ADE=2S/\AGE=\EG\*\yc-yA\=\Xg~Xe\*\Yg~Ya\=(_L+ii+2)*|t+l|t24 t=2I#I=2(|y|+|yI)22X(2^|±|X|||)=16(當(dāng)且僅當(dāng)方=±2時(shí)取“=所以的面積存在最小值，且此最小值為16.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓以及拋物線的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了三角形面積計(jì)算問(wèn)題，是難題.2015-2016學(xué)年上海市黃浦區(qū)高二(±)期末數(shù)學(xué)試卷一、填空題(本大題滿分48分)本大題共有12題，考生應(yīng)在答題卷的相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每題填對(duì)得4分，否則一律得零分..已知二元一次方程組「/+biy=ci的增廣矩陣是」一1",則a2x+b2y-C2 I113J此方程組的解是—..橢圓x2+4y2=100的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為..已知直線1的一個(gè)方向向量的坐標(biāo)是(7,立)，則直線1的傾斜角為—.1 0 -1.行列式21 3中-3的代數(shù)余子式的值為一.-1-3 1.已知AABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(l,2),B(4,1),C(3,6),則AC邊上的中線BM所在直線的方程為—..已知直線L的方程為3x-y+1=0,直線k的方程為2x+y-3=0,則兩直線L與1?的夾角是—..用數(shù)學(xué)歸納法證明"1+L+L+…+」_Vn(neN*,n>l)”232n-l時(shí)，由n=k(k>l)不等式成立，推證n=k+l時(shí)，左邊應(yīng)增加的項(xiàng)數(shù)是..執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入p的值是6,則輸出S的值是..若圓C的方程為x?+y2-2ax-1=0,且A(-1,2),B(2,1)兩點(diǎn)中的一點(diǎn)在圓C的內(nèi)部，另一點(diǎn)在圓C的外部，則a的取值范圍是..若lim——品，且存在，則實(shí)數(shù)a的取值n^a>3n+1+(a+l)n3 「8 2范圍是—..已知直線L過(guò)點(diǎn)P(l,4)且與x軸交于A點(diǎn)，直線12過(guò)點(diǎn)Q(3,-1)且與y軸交于B點(diǎn)，若1」12,且疝=2誣，則點(diǎn)M的軌跡方程為一..如圖所示，^ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，點(diǎn)P是以點(diǎn)C為圓心、3為半徑的圓上的任意一點(diǎn)，則瓦?族的取值范圍是.二、選擇題(本大題滿分16分)本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題卷的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得4分，否則一律得零分.TOC\o"1-5"\h\z.點(diǎn)(a,b)關(guān)于直線x+y=l的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是( )A.(1-b,1-a)B.(1-a,1-b)C.(-a, -b)D.(-b,-a)14.若位于x軸上方、且到點(diǎn)A(-2,0)和B(2,0)的距離的平方和為18的點(diǎn)的軌跡為曲線C,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,b),則“ 是“點(diǎn)P在曲線c上”的( )A..充分不必要條件B..必要不充分條件C..充要條件D.既非充分又非必要條件15.在圓x2+y2-2x-6y=15內(nèi)，過(guò)點(diǎn)E(0,1)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別是AC和BD,則|AC|?|BD|的值為( )A.80/5B.60/5C.4MD.2m16.對(duì)數(shù)列{an},{bj,若對(duì)任意的正整數(shù)n,都有-bn]Klim(bn-an)=0,則稱[ai,bj,[a2,b2],…為區(qū)間套.下n—8列選項(xiàng)中，可以構(gòu)成區(qū)間套的數(shù)列是( )A.aq,b=2B.aq,b山nn+lnn ann+lDnn+3C'=e)n,bn=cf)nD.4=1-弓)\b/l+(/)n三、解答題(本大題滿分56分)本大題共有5題，解答下列各題必須在答題卷的相應(yīng)編號(hào)規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟..已知兩直線L：x+(m+1)y+m-2=0,12：mx+2y+8=0.(1)當(dāng)m為何值時(shí)，直線L與L垂直；(2)當(dāng)m為何值時(shí)，直線L與L平行..在直角^ABC中，NC是直角，頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(-4,4),(2,-4),圓E是4ABC的外接圓.(1)求圓E的方程；(2)求過(guò)點(diǎn)M(4,10)且與圓E相切的直線的方程..已知水，牛是不平行的兩個(gè)向量,k是實(shí)數(shù)，且屈=k菽(k￡R).(1)用水，而表示而；(2)若|oa|=2,|QBl=l>NA0B=4■冗，記IOPl=f(k)?求f(k)及其最小值..在數(shù)列｛aj中，ai=V2,且對(duì)任意n￡N*,都有a.i/p.(1)計(jì)算a2,a3,a4,由此推測(cè)｛4｝的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；(2)若bn=(-2)n(a,-a，)(n￡N*)，求無(wú)窮數(shù)列｛卜｝的各項(xiàng)之和與最大項(xiàng).?? 2 ?21.已知點(diǎn)P是曲線J：=+y2=i上的動(dòng)點(diǎn)，延長(zhǎng)P0(0是坐標(biāo)原點(diǎn))到Q,使得|OQ|=2|OP|,點(diǎn)Q的軌跡為曲線C2.(1)求曲線C2的方程；(2)若點(diǎn)B,F2分別是曲線G的左、右焦點(diǎn)，求用?曬的取值范圍；(3)過(guò)點(diǎn)P且不垂直x軸的直線1與曲線C2交于M,N兩點(diǎn)，求△QMN面積的最大值.2015-2016學(xué)年上海市黃浦區(qū)高二（±）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析一、填空題（本大題滿分48分）本大題共有12題，考生應(yīng)在答題卷的相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每題填對(duì)得4分，否則一律得零分..已知二元一次方程組=C]的增廣矩陣是卜-1口，則a?x+b2y=c2 \113^此方程組的解是—卜=2_.~ly=l-【解答】解：由題意，方程組，x-x+y=3解之得卜=2y=l故答案為卜二21y=l2.橢圓x2+4y2=100的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為20.9 2【解答】解：橢圓x2+4y2=100化為標(biāo)準(zhǔn)形式，得：上一=1,10025??a=10,b=59.??橢圓x2+4y2=100的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a=20.故答案為：20.3.已知直線1的一個(gè)方向向量的坐標(biāo)是（-1,北），則直線1的傾斜角為-等一【解答】解：設(shè)直線1的傾斜角為0,0￡[o,n）,則tan0=-如,：.o-2JL.3故答案為：2K.31o-14.行列式21 3中-3的代數(shù)余子式的值為-5.TOC\o"1-5"\h\z-1-3 11 0 -1【解答】解：由題意，行列式21 3中-3的代數(shù)余子式為-1-3 1-17=-(3+2)=-523故答案為：-5.已知aABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(l,2),B(4,1),C(3,6),則AC邊上的中線BM所在直線的方程為3x-2y+2=0.【解答】解：：AC的中點(diǎn)M(2,4),AAC邊上的中線BM所在的直線方程為：y-4=]-4,x-22-4’整理，得3x-2y+2=0,故答案為：3x-2y+2=0..已知直線li的方程為3x-y+l=O,直線b的方程為2x+y-3=0,則兩直線他12的夾角是—十【解答】解：設(shè)直線L與L的夾角的大小為。，則0e[0,Ji),由題意可得直線L的斜率為3,直線b的斜率為-2,tan0=| 空 1=1,解得9=—,1+3X(-2) 4故答案為：乏.4.用數(shù)學(xué)歸納法證明“1+工+工+…+」^Vn(n￡N*,n>l)”232n~1時(shí)，由n=k(k>l)不等式成立，推證n=k+l時(shí)，左邊應(yīng)增加的項(xiàng)數(shù)是一2k.【解答】解：左邊的特點(diǎn)：分母逐漸增加1,末項(xiàng)為」—2n-12kM-12k-1+2由n=k,末項(xiàng)為"—到"2kM-12k-1+2增加的項(xiàng)數(shù)為2k.故答案為2k..執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入p的值是6,則輸出S的值是雪.—32―【解答】解：當(dāng)n=l時(shí),S=0+2-i=L2TOC\o"1-5"\h\z當(dāng)n=2時(shí)，S=l+2-2=1；2 4當(dāng)n=3時(shí),S=l+2-3=I；4 8當(dāng)n=4時(shí)，S-2+2--至；8 16當(dāng)n=5時(shí)，S=li+2-5=IL；16 32當(dāng)n=6時(shí)，退出循環(huán)，則輸出的S為：31.32故答案為：—.32i^TlI”/福出s/［結(jié)束］s-S+2T.若圓C的方程為x?+y2-2ax-1=0,且A(-1,2),B(2,1)兩點(diǎn)中的一點(diǎn)在圓C的內(nèi)部，另一點(diǎn)在圓C的外部，則a的取值范圍是(-8,-2)U(1,+8) .【解答】解：(1)若A在圓內(nèi)部，B在圓外部，則［l+4+2a-l個(gè)，4+1-4a-1>0解得a<-2.(2)若B在圓內(nèi)部，A在圓外部，則，+4+2a-l>°,解得a>i.4+1-4a-1<0綜上，a的取值范圍是(-8,-2)U(1,+oo).故答案為(-8,-2)U(1,+8)..若—小，且limR)n存在，則實(shí)數(shù)a的取值n^.<?3n+1+(a+l)n3 n-8 2范圍是一］WaV2【解答】解:liwL【解答】解:liwL83n3n+1+(a+l)n?1_1,?km二"丁7，廿83+(吟)33解得-4VaV2；又liw(y)n存在，nf8乙-IV口a,2解得-lWaV3；綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是-l〈aV2.故答案為：-lWaV2.11.已知直線L過(guò)點(diǎn)P(1,4)且與x軸交于A點(diǎn)，直線b過(guò)點(diǎn)Q(3,-1)且與y軸交于B點(diǎn)，若li±l2,且疝=2誣，則點(diǎn)M的軌跡方程為9x+6y+l=0.【解答】解：設(shè)M(x,y),(1)若L不存在斜率，則：L垂直x軸，b垂直y軸；AA(1,0),B(0,-1)；???由疝=2謠得，(x-1,y)=2(-x,-1-y)；.fx-1=-2x??\；y=-2-2y.*京即M等，(2)若L斜率為k,k斜率為-L則:li：y-4=k(x-1),令y=0,x=-A+1；kA(-廿1,0)；k：y+i=3)>令x=0,y=A-1；k k=-l)；k??由AM=2MB得，y)=2(-x,卷-1-y)；x+4-1=-2xH屋???消去k并整理得:9x+6y+l=0；點(diǎn)]((?1,-2)滿足方程9x+6y+l=0；3 3綜(1)(2)知，點(diǎn)M的軌跡方程為9x+6y+l=0.故答案為：9x+6y+l=0.12.如圖所不，AABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，點(diǎn)P是以點(diǎn)C為圓心、3為半徑的圓上的任意一點(diǎn)，則瓦?族的取值范圍是匚20,4]【解答】解：如圖，以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，以平行于AB的直線為x軸，垂直于AB的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則：A(-2,-2V3).B(2,-2V3);點(diǎn)P是以點(diǎn)C為圓心、3為半徑的圓上的任意一點(diǎn)；

.,.設(shè)P(3cos0，3sin0)；?*,BA=(-4,0),AP=(3cos9+2,3sin8+2^)；,"BA*AP=-12cos8-￡；*.*-lWcos0<1；-20W-12cos0-8W4；???就?而的取值范圍為[-20,4].二、選擇題（本大題滿分16分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題卷的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得4分，否則一律得零分.13.點(diǎn)（a,b）關(guān)于直線x+y=l的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）A.（1-b,1-a）B.（1-a,1-b）C.（-a, -b）D.（-b,-a）【解答】解：點(diǎn)（a,b）關(guān)于直線x+y=l對(duì)稱的點(diǎn)為（x,y）,b-y則17T，解得：P=1-b,故選：A.14.若位于x軸上方、且到點(diǎn)A(-2,0)和B(2,0)的距離的平方和為18的點(diǎn)的軌跡為曲線C,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,b),則“b韭二是“點(diǎn)P在曲線C上”的()A..充分不必要條件B..必要不充分條件C..充要條件D.既非充分又非必要條件【解答】解：由題意可得：(a+2)2+b2+(a-2)2+b2=18,化為a2+b2=5,(b>0).???“點(diǎn)P在曲線C上”="b=VTN"，反之也成立.???“b二斤是“點(diǎn)P在曲線C上”的充要條件.故選：C.15.在圓x?+y2-2x-6y=15內(nèi)，過(guò)點(diǎn)E(0,1)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別是AC和BD,則|AC|?|BD|的值為( )A.80/5B.6MC.40/5D.2075【解答】解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：(x-l)2+(y-3>=25,則圓心坐標(biāo)為(1,3),半徑為5,根據(jù)題意畫出圖象，如圖所示：由圖象可知：過(guò)點(diǎn)E最長(zhǎng)的弦為直徑AC,最短的弦為過(guò)E與直徑AC垂直的弦，則AC=10,MB=5,ME=C，所以BD=2BE=2底亨4注，所以IAC|?|BD|=10?4后40&.故選：C.16.對(duì)數(shù)列{aj,{bn},若對(duì)任意的正整數(shù)n,都有[a“bn+1]C[an,bn]且lim(bn-an)=O，則稱1，b,],[a2,b2],…為區(qū)間套.下n—8列選項(xiàng)中，可以構(gòu)成區(qū)間套的數(shù)列是( )An.2n+lRn. n+2?an="[，bn=n'^=n+T*bn=n+3Cvg)、bn=(y)nD-an=l-(y)n.bn=l+(y)n【解答】解：對(duì)于A,lim(bn-an)=lim2n+l--]im」L=2-1=1n—8 n—8nn->oon+l#0，故不構(gòu)成區(qū)間套；TOC\o"1-5"\h\z對(duì)于B,當(dāng)n=l時(shí)，[a”b,]=[l,2],[a2,b2]=[Z,A],顯然2 4 3 5不滿足風(fēng)，不夏a”bj,故不構(gòu)成區(qū)間套;對(duì)于C,當(dāng)n=l時(shí)，[a”bi]=[l,2],[a2,b2]=[l,A],顯然2 3 4 9不滿足瓜，bzUa”bi],故不構(gòu)成區(qū)間套對(duì)于D,由1-(工)n<l-(1)n+1<l+(1)n+1<l+(1)n,2 2 3 3滿足[an+i,b,1+i]$[an,bj；又lim(bn-an)n—8-lim[1-()"]_lim[1+(-)n]=l-1=0,故構(gòu)成區(qū)間套?n—8 2 n—8 3故選：D.三、解答題(本大題滿分56分)本大題共有5題，解答下列各題必須在答題卷的相應(yīng)編號(hào)規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟..已知兩直線L：x+(m+1)y+m-2=0,12：mx+2y+8=0.(1)當(dāng)m為何值時(shí)，直線與12垂直；(2)當(dāng)m為何值時(shí)，直線L與L平行.【解答】解：(1)???兩條直線l1：x+(l+m)y+m-2=0,12：mx+2y+8=0,由兩直線垂直的充要條件可得A1A2+B,B2=0,即lXm+(1+m)?2=0,解得m=-2.3(2)由兩直線平行的充要條件可得'_=旦#￡1,a2b2c2即工=曲#史二",in2 8解得：m=l..在直角^ABC中，NC是直角，頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(-4,4),(2,-4),圓E是4ABC的外接圓.(1)求圓E的方程；(2)求過(guò)點(diǎn)M(4,10)且與圓E相切的直線的方程.【解答】解：(1)???在直角^ABC中，NC是直角，頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(-4,4),(2,-4),???AB是直徑,則AB的中點(diǎn)(-1,0),即圓心E(-l,0),半徑R-1BE|=^(-i-2)2+(-4)2~V9+16-V25=5，則圓E的方程為(x+1)2+y2=25.(2) (4+1)2+102=125>25,.,.點(diǎn)M在圓外，當(dāng)切線斜率不存在時(shí)，此時(shí)切線方程為x=4,到圓心的距離d=4-(-1)=5.此時(shí)滿足直線和圓相切，當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)為k,則切線方程為y-10=k(x-4),即kx-y+10-4k=0,則圓心到直線的距離dJ-k：10Yk|=|l廠5kl=5,即|2-k|=d?,平方得4-4k+k2=l+k2,即4k=3,則k=W,此時(shí)切線方程為3x-4y+28=0,4綜上求過(guò)點(diǎn)M(4,10)且與圓E相切的直線的方程為3x-4y+28=0或x=4.19.已知了，而是不平行的兩個(gè)向量，k是實(shí)數(shù)，且而=k氐(k€R).(1)用水，而表示而；(2)若向|=2,|而1=1,ZAOB=4n?記際l=f(k)，求f(k)及其最小值.【解答】解：(1)0P=ap-A0=kAB+0A=k(而-示)+QA=(1-k)0A+k0B.(2)0A-0B=2X1Xcos27L=-1.A|op|2=[(17)OA+kofilM3(1-k)2+k2-2k(1-k)=7k2-10k+4=7(k-5)2+2.7 7??f(k) 7k2-10k+4。

f（k）的最小值為需=翠.20.在數(shù)列｛aj中，aiW?且對(duì)任意n￡N*,都有a41v6 n?i（1）計(jì)算a2,a3,a4,由此推測(cè)｛aj的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明;（2）若b『（-2）n（a,-a，）（n￡N*），求無(wú)窮數(shù)列但）的各項(xiàng)之和與最大項(xiàng).【解答】解：（1）?：a「啦,且對(duì)任意門￡”,都有下面利用數(shù)學(xué)歸納法證明：①當(dāng)n=l時(shí)，apk」_=亞成立;因此當(dāng)n=k+l因此當(dāng)n=k+l時(shí)也成立,綜上：Vn6N*,an=hl一成立.,卡T

??心二（-2）n（1/）X券=3年）n+9得）n,

J J-2[1-(-2)1???無(wú)窮數(shù)列仇｝的各項(xiàng)之和???無(wú)窮數(shù)列仇｝o9X1-(-—)9,156Q J XX ?7 XX*79X1-(-—)9,156Q J XX ?7 XX*7當(dāng)n=2k(kGN*)時(shí)，3普得嚴(yán)+狗嚴(yán)-警T“單調(diào)遞減，因此當(dāng)n=2時(shí)，取得最大值T2=-歿.9當(dāng)n=2k-1(keN*)時(shí)，1=-lix(2)n_ -156,「單11 9 5 3 55調(diào)遞增，且1V0.綜上可得：「的最大項(xiàng)為3譚?? 2 ?21.已知點(diǎn)P是曲線J：=+y2=i上的動(dòng)點(diǎn)，延長(zhǎng)PO（0是坐標(biāo)原點(diǎn)）到Q,使得10QI=21OPI，點(diǎn)Q的軌跡為曲線C2.（1）求曲線Cz的方程；（2）若點(diǎn)件，F(xiàn)z分別是曲線G的左、右焦點(diǎn)，求用.彳的取值范圍；（3）過(guò)點(diǎn)P且不垂直x軸的直線1與曲線C2交于M,N兩點(diǎn)，求△QMN面積的最大值.【解答】解：（1）設(shè)Q（x,y）,P（x‘，y'）,..?麗=2而，，x'」x ,(x,y)=-2(X,，y'),可得2，代入《工一)+(y')J--1. 4卜-yyo2-1,可得上_+Z_=L164, , 2 2/.曲線c2的方程為一+，=1.164&(-?,0),F2(?,0).設(shè)P(2cos0,sinO),則Q(-4cos0,-2sin9).則用.彳=(2cos0+V3，sin9)?(-4cos。-愿，-2sin0)=(2cos9+7s)(-4cos0-V3)+sin6(-2sin0)=-6(cos8+券)2-斷cos°￡[-1,1],..F[?-f2q[-11-6T,-y]?(3)設(shè)P(2cos0,sin0),則Q(-4cos9,-2sin0).設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的直線方程為：y-sin。=k(x-2cos9),M(xi,yi)>N(x2>y2).聯(lián)立HSin8=k(x-2cos6)，化為：(.女?”？_8k(sin?-2kcos。),x2+4y2=16x+4(sin0-2kcos9)2-16=0,vAv-8k(sin9-2kcos8) _4(sin6-2kcos9)~16TOC\o"1-5"\h\z??X]'A2- ，X]X2- ，l+4k2 l+4k2MN= ^(l+k2)[(X1+x2)2-4X1X2] :Wl+k2V4+16k2-(sinQ-2kcos9)2l+4k2點(diǎn)Q到直線1的距離上Ikcose+2si28+sine.kcosB1二31sin8-2kcos6|71+k2.?.SAQMN=ld|MN|=6|sin0-2kcos0l74+16k2_(sine-2kcose)2-令|sin。-2kcos6|=也+4k21sina|,則Saqmx=6Isina|J4-sin2a,令|sina|=t￡[-1,1],SAQM\=6tt2=f(t),令|sina|=tC[-1,1],則f?(t)=-36t4+144t2=-36(t2-2)2+144,當(dāng)且僅當(dāng)t2=l時(shí)，f(t)取得最大值6y.2018-2019學(xué)年上海市金山區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1?6題每題4分，第7?12題每題5分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果.（4分）若直線x=l的傾斜角為0,則0=.（4分）若線性方程組的增廣矩陣為（123],則其對(duì)應(yīng)的線性132v方程組是.（4分）已知關(guān)于x、y的方程組卜x+4尸2有唯一解，則實(shí)數(shù)力lx+y=l的取值范圍是.201（4分）若行列式01ir=0，則/的值是.111（4分）過(guò)點(diǎn)（1,0）且與直線x-2y-2=0垂直的直線方程是.（4分）已知￡、￡是橢圓叁+d=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)用的直2516線與橢圓交于/、8兩點(diǎn).則跖的周長(zhǎng)為.（5分）已知點(diǎn)A（1,-1）、￡（3,3）兩點(diǎn)，點(diǎn)C（5,a）在直線48上，則實(shí)數(shù)h的值為.x+2y〉4（5分）滿足約束條件卜之>3的目標(biāo)函數(shù)f=x+y的最小值y>0為.（5分）已知圓C一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分別是/（-1,2）,B（1,4）,則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（5分）設(shè)拋物線/=8x的焦點(diǎn)為￡〃在此拋物線上且|勿|=5,則點(diǎn)〃的坐標(biāo)為（5分）對(duì)于兩條平行直線與圓的位置關(guān)系定義如下：若兩直線中至少有一條與圓相切，則稱該位置關(guān)系為“平行相切”;若兩直線都與圓相離，則稱該位置關(guān)系為“平行相離”；否則稱為“平行相交”，已知直線人力戶3廣/3=0,直線入：廣km-2)6*2=0與圓系-2x+y=b~-1(Z?>0)的位置關(guān)系是“平行相交”，則實(shí)數(shù)5的取值范圍是返xdy（5分）已知實(shí)數(shù)x、y滿足系+（y-2）2=1,則一軍工2.2

x+y

的取值范圍是.二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分，每題5分）每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng)，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑.（5分）若直線的參數(shù)方程為卜=l+2t（方為參數(shù)），則直線的|y=2-3tTOC\o"1-5"\h\z斜率為（ ）A.2B.-2C.WD.-W3 3 2 2（5分）對(duì)任意實(shí)數(shù)e,則方程系+/sin。=4所表示的曲線不可能是（ ）A.橢圓B,雙曲線C.拋物線D.圓C 9 2（5分）設(shè)0〈4〈才，那么雙曲線- J』與雙曲線a2-kb2+k2 2與乂足有（ ）a2b2A.相同的虛軸 B.相同的實(shí)軸C.相同的漸近線 D.相同的焦點(diǎn), 2 2（5分）設(shè)尸為雙曲線='1Q>O,b>0）右支上一點(diǎn)，￡、_212ab￡分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，若南.可=o,直線初交y軸于點(diǎn)兒則的內(nèi)切圓半徑是（ ）A.aB.b仁VaA.aB.b仁Va2+b2D.a三、解答題（本大題共有5題本大題滿分76分），解答下列各題必須寫出必要的步驟，（14分）已知直線/：y=ax+4.（1）若直線/與直線技+尸0的夾角為號(hào)，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若直線/被圓產(chǎn)2c°s9（。為參數(shù)）截得的線段長(zhǎng)為2亞，]y=2sin0求實(shí)數(shù)a的值.（14分）設(shè)雙曲線G2*-/=2的右頂點(diǎn)為〃（1）若傾斜角為銳角的直線/過(guò)點(diǎn)〃且平行于雙曲線的一條漸近線，求直線/的一般式方程；（2）設(shè)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線尸x+F與雙曲線C相交于/、8兩點(diǎn)，求△08的面積，（14分）如圖，我區(qū)新城公園將在長(zhǎng)34米、寬30米的矩形地塊內(nèi)開(kāi)鑿一個(gè)“撻圓”形水池，水池邊緣由兩個(gè)半橢圓22 22.和.缶l（x>0）組成，其中心心9,“撻圓”a"b" b"81內(nèi)切于矩形（即“撻圓”與矩形各邊均有且只有一個(gè)公共點(diǎn)）.（1）求“撻圓”的方程；（2）在“撻圓”形水池內(nèi)建一矩形網(wǎng)箱養(yǎng)殖觀賞魚，若該矩形網(wǎng)箱的一條邊所在直線方程為y=1（方￡（0.15）,求該網(wǎng)箱所占水面面積的最大值.（16分）設(shè)拋物線G4=4x的焦點(diǎn)為人.(1)若拋物線C與直線7：y=kx-1有且只有一個(gè)公共點(diǎn).求實(shí)數(shù)〃的值：(2))若點(diǎn)/、〃滿足通=-2而，當(dāng)點(diǎn)/在拋物線C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)〃的軌跡方程；(3)在x軸上是否存在點(diǎn)Q,使得點(diǎn)0關(guān)于直線y=2x的對(duì)稱點(diǎn)在拋物線C上？如果存在，求所有滿足條件的點(diǎn)0的坐標(biāo)：如果不存在.請(qǐng)說(shuō)明理由.., ,一 , 9 2(18分)如圖，設(shè)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)網(wǎng)1,0)是橢圓rs號(hào)+q=1ay的右焦點(diǎn)，r上任意一點(diǎn)到該橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為2V2.分別過(guò)。、/的兩條直線力8與切相交于點(diǎn)￡(異于/、C兩點(diǎn)).(1)求橢圓「的方程：(2)若e(L1),kikan分別為直線ZC與切的斜率，求人+%〃、2 2ACnBD的值：(3)若|%1=|廝|求證：直線力。與物的斜率之和為定值，并將此命題加以推廣.寫出更一般的結(jié)論(不用證明).2018-2019學(xué)年上海市金山區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1?6題每題4分，第7?12題每題5分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果.（4分）若直線x=l的傾斜角為0,貝I」8=90° .【分析】利用直線方程，判斷直線的傾斜角即可.【解答】解：直線x=l與x垂直，所以直線x=l的傾斜角為0=90°,故答案為：90°.【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的傾斜角的求法，考查計(jì)算能力.（4分）若線性方程組的增廣矩陣為（123],則其對(duì)應(yīng)的線性\32II方程組是卜+2了=3 .|3x+2y=l-【分析】本題可根據(jù)線性方程組對(duì)應(yīng)的增廣矩陣的定義得出.【解答】解：由題意，可知：增廣矩陣為（123]對(duì)應(yīng)的線性方程組為：付2y=3.I321） |3x+2y=l故答案為：f+2y=3.]3x+2y=l【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性方程組對(duì)應(yīng)的增廣矩陣的定義，本題屬基礎(chǔ)題.（4分）已知關(guān)于x、y的方程組卜x+4尸2有唯一解，則實(shí)數(shù)勿lx+y=l的取值范圍是加力4.［分析】把給出的方程組（mx+4尸2中的兩個(gè)方程看作兩條直線,Ix+y=l化為斜截式，由斜率不等即可解得答案.【解答】解：方程組［mx+4尸2的兩個(gè)方程對(duì)應(yīng)兩條直線，方程lx+y=l組的解就是兩直線的交點(diǎn)，由/nx+4y-2=0,得y=JLx+l,此直線的斜率為4 2 4由x+y-l=0,得y=-x+l,此直線的斜率為-1.若方程組4x+4y=2有唯一解，Ix+y=l則兩直線的斜率不等，即上片一1，4十1...礙4.故答案為：勿#4.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的解法，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想，二元一次方程組的解實(shí)質(zhì)是兩個(gè)方程對(duì)應(yīng)的直線的交點(diǎn)的坐標(biāo)，是基礎(chǔ)題.201（4分）若行列式o1ir=0，則m的值是0.5.11【分析】利用行列式展開(kāi)法則直接求解.01【解答】解；???行列式011r=0，11.*.2-1-2/?=0,解得勿=0.5.???力的值為0.5.故答案為：0.5.【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，考查行列式展開(kāi)法則等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.（4分）過(guò)點(diǎn)（1,0）且與直線x-2y-2=0垂直的直線方程是2戶廣2=0.【分析】設(shè)與直線x-2y-2=0垂直的直線方程是2x+產(chǎn)勿=0,把點(diǎn)（1,0）代入解出即可得出.【解答】解：設(shè)與直線x-2y-2=0垂直的直線方程是2x+產(chǎn)加=0,把點(diǎn)（1,0）代入可得：2+0+/=0,解得力=-2.???要求的直線方程為：2x+y-2=0.故答案為：2x+y-2=0.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相互垂直的直線的斜率之間的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.（4分）已知￡、￡是橢圓式+日=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)人的直2516線與橢圓交于/、8兩點(diǎn).則班的周長(zhǎng)為20.【分析】△]￡8為焦點(diǎn)三角形，周長(zhǎng)等于兩個(gè)長(zhǎng)軸長(zhǎng)，再根據(jù)橢圓方程，即可求出△/￡6的周長(zhǎng)9 2【解答】解：???￡,K為橢圓△+匚=i的兩個(gè)焦點(diǎn)，2516力川+|4￡|=10,|步|+|誠(chéng)|=10,/\AF2B的周長(zhǎng)為|"I+M&+I昭I=|四|+|力￡|+|明|+|明|=10+10=20；故答案為20【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了橢圓的定義的應(yīng)用，做題時(shí)要善于發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)行轉(zhuǎn)化.(5分)已知點(diǎn)A(1,-1),B(3,3)兩點(diǎn)，點(diǎn)C(5,a)在直線49上，則實(shí)數(shù)a的值為a=l.【分析】可以求出46的斜率，再求回的斜率，二者相等即可確定a的值.【解答】解：兩點(diǎn)/(1,-1)、B(3,3),點(diǎn)。(5,a)在直線居上，產(chǎn)屐即：3+l=a-3解得73-15-3故選A=7【點(diǎn)評(píng)】本題考查三點(diǎn)共線問(wèn)題，可以用斜率解答，點(diǎn)在直線上解答，還可以用點(diǎn)到直線的距離為0解答，是基礎(chǔ)題.'x+2y>4(5分)滿足約束條件上的目標(biāo)函數(shù)勺戶曠的最小值為y)01,【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，即可求出平面區(qū)域的面積.利用F的幾何意義求F的最小值.【解答】解：由f=x^y,則y=-x+f,平移直線y=-x^f,由圖象可知當(dāng)直線y=-廣F經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)F最小._2由［x+2y=4,解得*3,即力(2,5),I2x+y=3 5 3 317~3代入F=x+y得手=1_仔馬.故答案為：—；3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決此類問(wèn)題的基本方法.(5分)已知圓。一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分別是/(-1,2),B(1,4),則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為A(-3)2=2.【分析】求出圓心坐標(biāo)與半徑，即可求圓C的方程.【解答】解：??3(-1,2),B(1,4)是圓。的直徑的兩端點(diǎn)，???圓心。是力8的中點(diǎn)，其坐標(biāo)為(0,3),圓C半徑|力。=料.???圓。的方程是：*+(y-3)2=2.故答案為：*+(y-3)2=2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的方程的求法，解題時(shí)要注意求圓心坐標(biāo)和圓半徑的長(zhǎng)，是基礎(chǔ)題.（5分）設(shè)拋物線/=8x的焦點(diǎn)為E〃在此拋物線上且|勿|=5,則點(diǎn)5的坐標(biāo)為 （3,2-）或（3,-2必）.【分析】根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，確定準(zhǔn)線方程，利用點(diǎn)〃在拋物線上，|勿|=5,可確定點(diǎn)〃的橫坐標(biāo)，從而可求點(diǎn)〃的坐標(biāo).【解答】解：設(shè)點(diǎn)〃的橫坐標(biāo)為x拋物線y=Sx的準(zhǔn)線方程為x=-2??點(diǎn)〃在拋物線上，|陽(yáng)=5,??x+2—5...x=3.?點(diǎn)〃在拋物線上/=24??y=±2逐??點(diǎn)〃的坐標(biāo)（3,2灰）或（3,-2遍）故答案為：（3,276）或者（3,-2遍）.【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查拋物線的定義，考查拋物線方程的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是利用拋物線的定義.（5分）對(duì)于兩條平行直線與圓的位置關(guān)系定義如下：若兩直線中至少有一條與圓相切，則稱該位置關(guān)系為“平行相切”;若兩直線都與圓相離，則稱該位置關(guān)系為“平行相離”；否則稱為“平行相交”，已知直線人加x+3產(chǎn)研3=0,直線乙：x+（力-2）片2=0與圓x-2x+y=lj-1（Z?>0）的位置關(guān)系是“平行相交”,則實(shí)數(shù)6的取值范圍是（匝，之叵）U（迎—10-10 10~+0°）.【分析】根據(jù)直線平行的等價(jià)條件求出力的值以及直線的解析式，求出圓心和半徑，求出當(dāng)直線和圓相切時(shí)。的值，結(jié)合“平行相交”，的定義進(jìn)行求解即可.【解答】解：當(dāng)勿=2時(shí)，兩直線方程為2x+3產(chǎn)3=0,和x+2=0,兩直線相交，不滿足直線平行，當(dāng)"#2時(shí)，若兩直線平行，則見(jiàn)=_1_#型TOC\o"1-5"\h\z1 m-2 2由皿=得in-2m-3=0得m=-1或勿=3,1 m-2當(dāng)勿=-1時(shí)，zl力士1=1成立，1 2當(dāng)勿=3時(shí)，Ww”■不成立，1 2即m=-1,此時(shí)兩條直線方程為7）：-x+3y+2=0,即x-3y-2=0,72：x-?>y+2=0,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+y=lj,(Z?>0),圓心坐標(biāo)為（1,0）,半徑r=6,若圓與人相切，則圓心到直線上的距離d=b=\l^\.=-^VioVio回io若圓與人相切，則圓心到直線乙的距離d=6=3=Y=_ VioVio亞，10若兩條直線位置關(guān)系是“平行相交”,

'b海且8#盟邁，10U( f+8),10且8#盟邁，10U( f+8),10即實(shí)數(shù)6的取值范圍是（叵，之叵）10 10故答案為：（得嚕）U（密,【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)直線平行的條件求出力的值，以及利用直線和圓相切，求出b的值是解決本題的關(guān)鍵.返x」y12.（5分）已知實(shí)數(shù)X、y滿足f+(y-2)-=1,12.（5分）已知實(shí)數(shù)X、的取值范圍是［0,返］. _J_一【分析】構(gòu)造直線立x+Ly=O,過(guò)圓上一點(diǎn)〃作直線的垂線22y4x4yPM,則監(jiān) :=曳=sinN〃M求出N/W的范圍即可得到V777*答案.【解答】解：P（x,y）為圓/+（y-2）2=1上的任意一點(diǎn),則〃到直線坐叫尸。的距離小返則〃到直線坐叫尸。的距離小返J丁x/y=e傍萬(wàn)萬(wàn)返A(chǔ)— 2Z=_^l=sinN/W,7777配設(shè)圓*+（y-2）2=1與直線尸Ax相切，則二==1,解得Vk2+ik=±M，???N/W的最小值為0°,最大值為60°,.?.OWsinN尸切怎返，2故答案為：［0,退］.2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，屬難題.二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分，每題5分）每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng)，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑.13.（5分）若直線的參數(shù)方程為了1+武（方為參數(shù)），則直線的|y=2-3tTOC\o"1-5"\h\z斜率為（ ）A.2B.-2C.WD.-W3 3 2 2【分析】把直線的參數(shù)方程消去參數(shù)化為普通方程可得尸-Wx+工，從而得到直線的斜率.2 2【解答】解：???直線的參數(shù)方程為卜口+及（方為參數(shù)），消去（y=2-3t參數(shù)化為普通方程可得y=-Wx+工.2 2故直線的斜率等于-2.2故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法，根據(jù)直線的方程求直線的斜率，屬于基礎(chǔ)題.（5分）對(duì)任意實(shí)數(shù)0,則方程V+/sinO=4所表示的曲線不可能是（ ）A.橢圓B.雙曲線C.拋物線D.圓【分析】根據(jù)sine的范圍，可判斷方程可表示圓，直線，雙曲線，橢圓，故可得結(jié)論.【解答】解：由題意，sinQe[-1,1].,.sinO=l時(shí)，方程表示圓；sin。=0時(shí)，方程表示兩條直線；sin6G[-1,0）時(shí)，方程表示雙曲線；sin?！辏?,1）,方程表不橢圓.即方程Aysin9=4不表示拋物線故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題以方程為載體，考查方程與曲線的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)sin9的范圍，進(jìn)行分類討論，屬于中檔題.2 2（5分）設(shè)0VAV4,那么雙曲線_ 與雙曲線a2-kb2+ko2與名汽有（ ）a2b2A.相同的虛軸 B.相同的實(shí)軸C.相同的漸近線 D.相同的焦點(diǎn)【分析】由已知可得雙曲線的焦點(diǎn)均在x軸，且它們的c值相等，故焦點(diǎn)相同.【解答】解：???（）<〃<提.?.才-4>0,2 2對(duì)于雙曲線3——2=1可知，焦點(diǎn)在X軸，a2-kb2+k且C?=才-4+方+在二界6,, . 2 2同理雙曲線2--=1焦點(diǎn)也在X軸上，a2b2且以2=1+方2故它們由共同的焦點(diǎn)故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，涉及焦點(diǎn)的定義，屬中檔題.2 2（5分）設(shè)〃為雙曲線=41（a>0,b>0）右支上一點(diǎn)，￡、_212ab￡分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，若西.同=o,直線必交y軸于點(diǎn)兒則的內(nèi)切圓半徑是（ ）A.a B.b C.J24k2D.1&2+b2va+b _【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得a的值，設(shè)的內(nèi)切圓半徑為r,由直角三角形的性質(zhì)分析可得|分;|+|力|-|四|=2r,由雙曲線的幾何性質(zhì)分析|Z知-\AE\=2r-2a,由圖形的對(duì)稱性知2r-2a=0,即可得答案.、 . 2 2【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線b>0)，ab設(shè)△〃方的內(nèi)切圓半徑為r,?PFj-PF2=0,:.PF\【PFz,在直角三角形/阿中，設(shè)NC為直角，三邊a,b,。的關(guān)系是才+/=/,內(nèi)切圓的半徑設(shè)為人可得Lr(a+Zz^c)=Lab,即有r=ab=a+b-c,2 2 a+b+c2：.\PE\+\PA\-\AFx\=2r,：.\PF2\+2a+\PA\-\AF,\=2r,\AF2\-\AFA=2r-2a,???由圖形的對(duì)稱性知:|4￡|=|4的,即2r-2a=0,解可得r=a,故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)，雙曲線的定義，注意直角三角形的內(nèi)切圓半徑公式.三、解答題（本大題共有5題本大題滿分76分），解答下列各題必須寫出必要的步驟，（14分）已知直線，：y=ax+4.（1）若直線/與直線小+尸0的夾角為母，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若直線/被圓產(chǎn)2c°s9（。為參數(shù)）截得的線段長(zhǎng)為2亞，]y=2sin6求實(shí)數(shù)a的值.【分析】（1）利用夾角公式tan。=|叁草|可得；1+kiko（2）先將圓的參數(shù)方程化成普通方程，再求出圓心到直線的距離，再根據(jù)勾股定理求出弦長(zhǎng)聯(lián)立可得a的解.【解答】解：（1）利用夾角公式可得：tan二=|邛具|,3 l+a（-V3）解得a=0或a=M；（2）由1x=2cos8消去0得/+/=4,（y=2sin0圓心（0,0）到直線ax-尸"4=0的距離"=丁^=?Va2+12>/2=2Jd-H2）**,=2, —2,解得a=土祈a2+l【點(diǎn)評(píng)】本題考查了參數(shù)方程化成普通方程，屬中檔題.（14分）設(shè)雙曲線G2步-/=2的右頂點(diǎn)為〃（1）若傾斜角為銳角的直線/過(guò)點(diǎn)〃且平行于雙曲線的一條漸近線，求直線）的一般式方程；（2）設(shè)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線kx+F與雙曲線。相交于4、8兩點(diǎn)，求△08的面積，【分析】（1）根據(jù)雙曲線的性質(zhì)和點(diǎn)斜式即可求出直線/的方程，（2）設(shè)N（小，為），B（^,乃）由[尸'+亞，消y可得/-12x2-y2=22我X-4=0,根據(jù)韋達(dá)定理和三角形的面積公式即可求出.【解答】解：（1）雙曲線G2/-/=2,即為x2-zt=i,2，a=l,b=也,漸近線方程y=土正x,.?."（1,0）,:傾斜角為銳角的直線/過(guò)點(diǎn)"且平行于雙曲線的一條漸近線，???直線的斜率為近，???直線方程為（x-1）,即&x-y-M=0,（2）設(shè)/（為，Xi）,Bkxz,現(xiàn)）由，消y可得1-2&x-4=0,,2x-y2=2??%+應(yīng)=2，X\X2=~49，|為一應(yīng)I=J（X]+X2）2-4X1X2=V^=2&，對(duì)直線尸x+如，令x=0,則/=正，即〃（0,正）,Saoap=11OD\*\\xi-x2\=kX0X2加=22 2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，直線和雙曲線的位置關(guān)系，韋達(dá)定理，三角形的面積等基礎(chǔ)知識(shí)，考查了運(yùn)算求解能力，轉(zhuǎn)化與化歸能力，屬于中檔題.（14分）如圖，我區(qū)新城公園將在長(zhǎng)34米、寬30米的矩形地塊內(nèi)開(kāi)鑿一個(gè)“撻圓”形水池，水池邊緣由兩個(gè)半橢圓?4+4=1（x<0）和耳+《=1（x）0）組成,其中a>6>9,“撻圓”a"b? y81內(nèi)切于矩形（即“撻圓