上海市滬教版高二上冊期中試卷含答案3套選擇填空有解析

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第一套：2019年上海市嘉定二中等六校聯(lián)考高二（上）

期中數(shù)學(xué)試卷第二套：2017-2018學(xué)年上海市閔行區(qū)高二（上）期

中數(shù)學(xué)試卷第三套：2018-2019學(xué)年上海市華師大一附中高二（上）

期中數(shù)學(xué)試卷2019年上海市嘉定二中等六校聯(lián)考高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷一、填空題2.關(guān)于x,y的方程組的增廣矩陣是 .(x+ay+3-u 11-11.方程I12*4*1=0的解為-10-20.已知M(2,5),N(3,-2),點(diǎn)P在直線誣上，且滿足而二3而.則點(diǎn)P的坐標(biāo)為..已知數(shù)列｛1彌(4-1)｝(n￡N*)為等差數(shù)列，且為=3,a2=5,貝I」lim|； 7 + +,?'+ T )二 .n-8a2ala3a2an+lan .已知無窮等比數(shù)列｛4｝的所有項的和為3,則須的取值范圍為..直線過(-1,3)且在x,y軸上的截距的絕對值相等，則直線方程為..在4ABC中，A(2,4),B(1,-3),C(-2,1),則邊BC上的高AD所在的直線的點(diǎn)斜式方程為..設(shè)m￡R,過定點(diǎn)A的動直線x+my=O和過定點(diǎn)B的動直線mx-y-m+3=0交于點(diǎn)P(x,y).則|PA|?|PB|的最大值是.1°.已知 (1+cosCL,sinCl),b=(1-cosP,sinP),c=(1>0)，0*(0,ji),3e(ji,2ji),與「的夾角為0i,h與，的夾ac dc角為。2，且%-82=4'求sin9j=.二、選擇題如圖給出了一個算法流程圖，該算法流程圖的功能是（ ）A.求三個數(shù)中最大的數(shù)B.求三個數(shù)中最小的數(shù)C.按從小到大排列 D.按從大到小排列下列有關(guān)平面向量分解定理的四個命題中：①一個平面內(nèi)有且只有一對不平行的向量可作為表示該平面所有向量的基；②一個平面內(nèi)有無數(shù)多對不平行向量可作為表示該平面內(nèi)所有向量的基；③平面向量的基向量可能互相垂直；④一個平面內(nèi)任一非零向量都可唯一地表示成該平面內(nèi)三個互不平行向量的線性組合.TOC\o"1-5"\h\z正確命題的個數(shù)是（ ）A.1B.2C.3D.4二、選擇題（3分）設(shè)a￡R,則“a=l”是“直線7＞：ax+2y-1=0與直線A：x+（a+1）尹4=0平行”的（ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件（3分）已知|彳|=3,|b|=4,（a-b）（a-3b）=81,則;與E的夾角為（ ）A.2LB.2LC. D.12L6 3 3 6（3分）二元一次方程組［5x+biy=Ci存在唯一解的必要非充a?x+b2yzzc2分條件是（A.系數(shù)行列式后0B.比例式衛(wèi)聲M3nbnc.向量ai,bl不平行l(wèi)a2)lb2)D.直線ax+6尸a,&x+Z%y=C2不平行(3分)如圖，由四個邊長為1的等邊三角形拼成一個邊長為2的等邊三角形，各項點(diǎn)依次為，4,4,A,…4則不;?不，(i,j€El,2.3,“⑹：的值組成的集合為()4:4 4 4{-2,-1,0,1,2){-2,-1,卷,0, 1,2}{廳bI'0,可1，7)D.{-2,得,-1,+0,f,1,4.2)三、解答題.已知直線方程7i：mx+尸冰L12：x+my=2m,問"為何值時，71,右相父，平行，重合？.已知|二=1,|E|=2,：與E的夾角為120°,當(dāng)在為何值時.(1)德+E與；-謔直；取得最小值？并求出最小值..設(shè)〃為△/a'的邊/￡上一點(diǎn)，〃為內(nèi)一點(diǎn)，且滿足而=」?標(biāo)，而=疝+4」前，X>0.求：入2+2 入+1（1）記F（入）=也也，求F（入）關(guān)于人的表達(dá)式；SABC（2）求出F（入）的最大值并求出相應(yīng)的人值..在直角坐標(biāo)系沙中，過點(diǎn)〃（4,2）作直線,交x軸于4點(diǎn)、交y軸于8點(diǎn)，且P位于兩點(diǎn)之間.（1）若屈=3而，求直線/的方程；（2）求當(dāng)瓦?而取得最小值時直線/的方程；（3）當(dāng)夕隨面積最小值時的直線方程..已知直線：（2加1）廣（勿-1）y-5%-1=0,且與坐標(biāo)軸形成的三角形面積為S.求：（1）求證：不論勿為何實數(shù)，直線/過定點(diǎn)只（2）分別求S=3和S=5時，所對應(yīng)的直線條數(shù)；（3）針對S的不同取值，討論集合⑺直線經(jīng)過〃且與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為。中的元素個數(shù).2019年上海市嘉定二中等六校聯(lián)考高二(±)期中數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析一、填空題1.計算：lim3：2+4,2=J.TOC\o"1-5"\h\zn+8(2n+l)2 -4一【考點(diǎn)】極限及其運(yùn)算.【專題】計算題.【分析】先分子分母同除以南，再利用極限的運(yùn)算性質(zhì)可求.2_ 3+^T【解答】解：由題意，lim用筆故答案為本L8(2n+l)'L84+至十上4 4nn2【點(diǎn)評】本題主要考查極限的運(yùn)算及性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.2.關(guān)于x,y的方程組產(chǎn)+：：；=°的增廣矩陣是廣：2.【考點(diǎn)】矩陣的應(yīng)用.【專題】計算題；規(guī)律型；矩陣和變換.【分析】先把方程組方程組fax+2；：=°改寫為再由增x+ay+3=0 |x+ay=-3廣矩陣的概念進(jìn)行求解.【解答】解：二元一次方程組產(chǎn)女丁，即「與尸；,???二元一次方程組的增廣矩陣是I：2x+ay=_3 \la故答案為：Via【點(diǎn)評】本題考查二元一次方程組的矩陣形式，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意熟練掌握增廣矩陣的概念.11-113.方程|12*《X|=0的解為xl2,X2=logz5.10-20【考點(diǎn)】三階矩陣.【專題】計算題.【分析】可以用三階矩陣的化簡方法把方程左邊化簡，得到一個關(guān)于2*的一元二次方程，解出x即可11-11【解答】解：由12X4X=0,化簡得：10-20方程-20X2X+4X+11X2x+20=0則方程同解于(2X)2-9X2x+20=0得2X=4或2=5,Xj—2,X2—log25故方程的解為Xi=2,x2=log25.故答案為：x尸2,x2=log25【點(diǎn)評】考查學(xué)生轉(zhuǎn)化三階矩陣的方法，掌握三階矩陣的計算方法..已知M(2,5),N(3,-2),點(diǎn)P在直線而上，且滿足而=3瓦則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 (今，_地.【考點(diǎn)】線段的定比分點(diǎn).【專題】計算題.【分析】由題意可得點(diǎn)P分誣成的比為人=維3,由定比分點(diǎn)坐PN標(biāo)公式求出點(diǎn)P的坐標(biāo).【解答】解：由題意可得點(diǎn)P分而成的比為人=星=3,由定比分PN點(diǎn)坐標(biāo)公式可得x二篙爭尸="小，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為號，-?故答案為：(甘，-[).【點(diǎn)評】本題主要考查線段的定比分點(diǎn)分有向線段成的比的定義,線段的定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題..已知數(shù)列｛1困(％-1)｝(n￡N*)為等差數(shù)列，且a】=3,a2=5,則liin(2++…+ 71)—1.n->8 ^2~ala3-a2an+l-an >【考點(diǎn)】數(shù)列的極限；等差數(shù)列的通項公式.【專題】綜合題；方程思想.【分析】由題意，可先由數(shù)列｛log2(an-l)｝(n￡N*)為等差數(shù)列，且ai=3,a2=5得出數(shù)列｛log?(an-1)｝的首項為1,公差為1,由此解出log2(an-l)=l+(n-1)Xl=n,從而求出an=l+2n,再研究an+1-an=2n+1+l-2n-1=2。即可得出lim(z+ z+…+ 72 )=lim ,結(jié)合等n—8 -ala3-a2an+l-ann-8 2呼2 ?比數(shù)列的求和公式計算出所求的極限即可【解答】解：數(shù)列{log解a-1)}(n￡N*)為等差數(shù)列，且a=3,&2-5數(shù)列的公差為log24-log22=l,故log2(an-1)=1+(n-1)Xl=n,即an-1=2",an=l+2n,.\an+1-an=2n+1+l-2n-l=2n/.lim( z + z +…+ 7： )=n-8 82-ala3-a2an+l-anlim …+3)-lim( 廣 )-lim(1--)=1n—8N2 2 n—8 J-A n-82n2故答案為1【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列與極限的綜合，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，通項公式,對數(shù)的運(yùn)算，等比數(shù)列的求和等，涉及到的知識點(diǎn)多，綜合性強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是由題設(shè)條件求出%=1+2。，難度較高.已知無窮等比數(shù)列{a}的所有項的和為3,則&的取值范圍為{x|0VxV6,且x#3}.【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項公式.【專題】分類討論；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列.【分析】由題意可得：71k=3,0<|q|<l,解出即可得出.1-q【解答】解：由題意可得：力=3,0<|q|<l,1-q，a尸3（1-q）e（0,6）,且aH3.的取值范圍為{x|0VxV6,且xW3}.故答案為：{x|0<x<6,且xW3}.【點(diǎn)評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式性質(zhì)、極限的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.7.直線過（-1,3）且在x,y軸上的截距的絕對值相等，則直線方程為3x+y=0、x-y+4=0,或x+y-2=0.【考點(diǎn)】直線的截距式方程.【專題】方程思想；綜合法；直線與圓.【分析】當(dāng)直線經(jīng)過原點(diǎn)時，斜率為-3,可得要求的直線方程.當(dāng)直線不經(jīng)過原點(diǎn)時，設(shè)要求的直線方程為x±y=k,再把點(diǎn)（-1,3）代入求得k的值，可得要求的直線方程，綜合可得結(jié)論.【解答】解：當(dāng)直線經(jīng)過原點(diǎn)時，斜率為專生=-3,要求的直線方程為y=-3x,即3x+y=0.當(dāng)直線不經(jīng)過原點(diǎn)時，設(shè)要求的直線方程為x±y=k,再把點(diǎn)（-1,3）代入可得-1-3=k,或-l+3-k,求得k=-4,或k=2,故要求的直線方程為x-y+4=0,或x+y-2=0.綜上可得，要求的直線方程為3x+y=0、x-y+4=0,或x+y-2=0,故答案為:3x+y=0>x-y+4=0,或x+y-2=0.【點(diǎn)評】本題主要考查求直線的方程，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題.8.在4ABC中，A(2,4),B(1,-3),C(-2,1),則邊BC上的高AD所在的直線的點(diǎn)斜式方程為**±二.【考點(diǎn)】直線的點(diǎn)斜式方程.【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓.【分析】先求出BC所在直線的斜率，根據(jù)垂直得出BC邊上的高所在直線的斜率，由點(diǎn)斜式寫出直線方程，并化為一般式.【解答】解：BC邊上的高所在直線過點(diǎn)A(2,4),斜率為J二kbc1 - C-由點(diǎn)斜式寫出BC邊上的高所在直線方程為y-4=1x-2-iq q-2),即y=*+,故答案為：y--^x+-^.【點(diǎn)評】本題考查兩直線垂直時，斜率間的關(guān)系，用點(diǎn)斜式求直線方程的方法.9.設(shè)m￡R,過定點(diǎn)A的動直線x+my=O和過定點(diǎn)B的動直線mx-y-m+3=0交于點(diǎn)P(x,y).則IPAHPB|的最大值是5.【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式.【專題】直線與圓.【分析】先計算出兩條動直線經(jīng)過的定點(diǎn)，即A和B,注意到兩條動直線相互垂直的特點(diǎn)，則有PA_LPB；再利用基本不等式放縮即可得出|PA|?|PB|的最大值.【解答】解：有題意可知，動直線x+my=O經(jīng)過定點(diǎn)A(0,0),動直線mx-y-m+3=0即m(x-1)-y+3=0,經(jīng)過點(diǎn)定點(diǎn)B(l,3),注意到動直線x+my=0和動直線mx-y-m+3=0始終垂直，P又是兩條直線的交點(diǎn)，則有PA_LPB,A|PA|2+|PB|2=|AB|2=10.故|pa|?|pb|《Ipa|2；|pb|2=5(當(dāng)且僅當(dāng)|pa|=|pb|==時取)故答案為：5【點(diǎn)評】本題是直線和不等式的綜合考查，特別是“兩條直線相互垂直”這一特征是本題解答的突破口，從而有IPA12+1PB12是個定值，再由基本不等式求解得出.直線位置關(guān)系和不等式相結(jié)合,不容易想到，是個靈活的好題.1°.已知&=(1+cosCL,sina),b=(1~cosP,sinB),c=(1，0)'aG(0,Ji),3G(Ji,2Ji),八與。的夾角為9i，人與八aC DC的夾角為。2，且-e2=-^-,求sin°J=-].【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.【專題】轉(zhuǎn)化思想；向量法；三角函數(shù)的求值；平面向量及應(yīng)用.

【分析】由a￡（0,冗），可得，的范圍.利用向量的夾角公式化簡可得9尸今，同理可得02=4-3再利用?！?2=2,z Zz 5即可得出sin/艮的值.【解答】解：a￡（0,Ji）,.-.4e（0,-?）.1+cos^?a*c=]+COSa,|a|=yj(1+cosCL)2+sin2Cl:zV2+2cosCl9]1+cos^—cos-,?/0e(ji,2Ji), (y,ji)?b,c-l-COS3,IbI-V(l~cosP)2+sin2P-V2-2cosP,4）=2,化為9^匹-msin——-_=sin故答案為：-方.【點(diǎn)評】本題考查了向量的夾角公式、數(shù)量積運(yùn)算、倍角公式,考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題.二、選擇題13.（3分）設(shè)a￡R,則％=1”是“直線Z：ax+2y-1=0與直線72：x+（3+1）戶4=0平行”的（ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【分析】運(yùn)用兩直線平行的充要條件得出L與4平行時&的值,而后運(yùn)用充分必要條件的知識來解決即可.【解答】解：:當(dāng)a=l時，直線九x+2y-1=0與直線4：x+2產(chǎn)4=0,兩條直線的斜率都是-1,截距不相等，得到兩條直線平行，2故前者是后者的充分條件，???當(dāng)兩條直線平行時，得到包，-六1a+1.4解得a=-2,a=l,???后者不能推出前者，???前者是后者的充分不必要條件.故選：A.【點(diǎn)評】本題考查必要條件充分條件和充要條件的問題，考查兩條直線平行時要滿足的條件，本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩條直線平行列出關(guān)系式，不要漏掉截距不等的條件，本題是一個基礎(chǔ)題.14.（3分）已知11=3,|bl=4,（a-b）（a-3b）=81,則;與E的夾角為（ ）A.2LB.2LC. D.12L6 3 3 6【分析】由（--3E）=；2-4；月+3（=9-4X3X4XcosVg,^>+3X16=81,由此能求出二與E的夾角.【解答】解：???|；|=3,|bl=4,（a-b）（a-3b）=81,??（a-b）（a-3b）=；2-4；.b+3fe2=9-4X3X4Xcos〈Z,^>+3X16=81,■COS<1,b>=-阻??彳與E的夾角為”.3故選：C.【點(diǎn)評】本題考查向量的夾角的求法，考查向量數(shù)量積公式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題.15.（3分）二元一次方程組［%x+biy二j存在唯一解的必要非充

a?x+b2yzzc2分條件是（ ）A.系數(shù)行列式歷0B.比例式三聲包_anbnc.向量ai,bl不平行ka2jlb2,D.直線axx+b\y=a,4才+%/=c2不平行【分析】利用二元一次方程組存在唯一解時，系數(shù)行列式不等于0,即可得到4B,。為充要條件，對于選項的，直線分共面和異面兩種情況.【解答】解：當(dāng)兩直當(dāng)兩直線共面時，直線a\x+bxy=Ci,a2x^bzy=。2不平行，二元一次方程組（a1x+bF=J存在唯一解a?x+b2y=c2當(dāng)兩直線異面，直線a/+Z?iy=Ci,a2x+Z%y=C2不平行，二次方程組.次方程組.、x+bi廠J無解,a?x+b2y=c2B.{-2,T,得，0,B.{-2,T,得，0,y,1,2}f3 1 1n1 1 31{3'-1,f，0,hy)D.{-2,得，-1,總，0, 1,y,2}故直線a^bYy=ci,金產(chǎn)。2y=G不平行是二元一次方程組aix+b]y=j存在唯一解的必要非充分條件.a?x+b?y-c2故選：D.【點(diǎn)評】本題考查二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是利用二7L次方程組存在唯一解時，系數(shù)行列式不等于0,以及空間7L兩直線的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.16.（3分）如圖，由四個邊長為1的等邊三角形拼成一個邊長為2的等邊三角形，各項點(diǎn)依次為，4,4,4,…4則不＞京，（i,j€El,2.3,“⑹：的值組成的集合為（）C.【分析】通過觀察圖形知道向量IT分成以下三個類型：①小J1三角形邊上的向量，②大三角形邊上的向量，③大三角形中線向量，這樣求出每種情況下曬.不的值，從而求得答案.【解答】解：對向量r屋分成以下幾種類型：邊長為1的小三角形邊上的向量，只需找一個小三角形444,它其它小三角形邊上的向量相等；大三角形4A4邊上的向量，和它的中線上的向量，所以有：...?,?1??1AjA2*AjA2=l9A1A2。A2Ai=-l，A[A]慶4二29 A4Al二三，].—?..AjA2*A2A4=-y,A1A2。A4A2=q'AjA2*AjA3=2JAjA2*A3A1=-2,A|A2*A|Ag~l'AjAg*AgA|~-1'A]A??A3A6--1，A〔A2?A6A3=1'TOC\o"1-5"\h\z■ .3 . . 3 ? ■ 3 / ■3A1A2'A1A5=7,A1A2'A5A1=^2,AiA2?A3A4=巧'A1A2'A4A3=y?AjA2*A2A6=AjA2?A6A2=0，???不。彳；所有值組成的集合為｛1， -1，—,工，2,-2,—,—,0)?2 2 2 2故選：D.【點(diǎn)評】考查相等向量，相反向量的概念，向量數(shù)量積的計算公式，等邊三角形中線的特點(diǎn).三、解答題17.已知直線方程71：mx+y=mH,72：x+my=2m,問"為何值時，71,右相交，平行，重合？【分析】工，，2相交時，巨大工；上,，2平行時，叫遼大皿；71,1m 1m2m心重合時，叫」』2.1in2m【解答】解：..,直線方程/：mx+y=mH,72：x+/y=2加，71,心相交時，四卉工即啟:±1,1ID???加W±1時，h,，2相交；7i,力平行時，叫」工包工，解得加=-1,

1m2m，勿=-1時，71，心平行；11,4重合時，ZL^L-JEtL,解得力=1,1m2m**?m=1時，h,，2重合.【點(diǎn)評】本題考查實數(shù)值的求法，考查直線與直線相交、平行、重合的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.18.已知|二=1,|E|=2,二與曲勺夾角為120°,當(dāng)A為何值時.(1)德+E與；-誦直；IK-2EI取得最小值？并求出最小值.【分析】(1)根據(jù)條件先求出。最-I，kQE與ZV垂直時，(kl+b)-(l-b)=0,進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可求出隊(2)先得出(ka-2b)2=k2+4k+16?配方即可求出〃+4A+16的最小值，進(jìn)而得出忘-2后的最小值.【解答】解：(1)I-b=-l;:ka+b與a-b垂直;? 12 —?.?2?(ka+b)?(a-b)=ka+(l-k)a?b-b二k-(l-k)-4=0；??k專(2)(ka-2b)2=k2+4k+16=(k+2)2+12;:.k=-2時，|ka-2bI取得最小值2a/3.【點(diǎn)評】考查向量數(shù)量積的計算公式及數(shù)量積的運(yùn)算，向量垂直的充要條件，配方求二次函數(shù)最值的方法.19.設(shè)〃為△/a'的邊/￡上一點(diǎn)，〃為內(nèi)一點(diǎn)，且滿足而=」?標(biāo)，而=通+4」應(yīng)，X>0.求：入2+2 入+1（1）記F（入）=也也，求F（入）關(guān)于人的表達(dá)式；SABC（2）求出F（入）的最大值并求出相應(yīng)的人值.【分析】（1）先推出：DP=_2l_BC，DP//BC,再根據(jù)面積公式x+l可求得r（x）；（2）利用基本不等式求最值.【解答】解：（1）???薪=而+而=而+3底，x+l.*?DP/7BC,（入）=SaAPD：AD?DP=,入+1?入=X,入>o；

SAABC即BCX2+2入+1X2+2（2）F（入）_?=返，當(dāng)且僅當(dāng)人=正時，f（入）取得最大值返.4【點(diǎn)評】本題考查了平面向量基本定理、基本不等式.屬中檔題.20.在直角坐標(biāo)系0中，過點(diǎn)〃（4,2）作直線/交x軸于Z點(diǎn)、交y軸于8點(diǎn)，且P位于兩點(diǎn)之間.（1）若赤=3而，求直線/的方程；（2）求當(dāng)繇?而取得最小值時直線/的方程;(3)當(dāng)品,面積最小值時的直線方程.【分析】設(shè)直線7：y=k(%-4)+2,可求出J(4-2,。),kB(0,2-4A).結(jié)合〃位于/、8之間，建立不關(guān)于A的不等式，可得左V0.(1)由力、B、〃的坐標(biāo)，得出向量而和神坐標(biāo)，從而將而=3而化為關(guān)于左的方程，解出左值即得直線/的方程;(2)由向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式，得出而?拜關(guān)于4的表達(dá)式，再用基本不等式得到屈?瓦取得最小值時/的斜率A,從而得到直線/的方程.(3)服產(chǎn)(4+x(2-4k)=8-(1_+8k)三8+2J(令.(一8k)=8+8=16,當(dāng)彳=-8a時，即仁W時，取等號'由此能求出當(dāng)S.面積最小值時的直線方程.【解答】解：由題意知，直線/的斜率A存在且設(shè)7：y=k(x-4)+2,得令y=Q,得x=4-2,所以A(4k-2,0),k再令x=0,得y=2-4h所以8(0,2-4制，???點(diǎn)尸(4,2)位于/、￡兩點(diǎn)之間，.\4-2且2-44>2,解k得4V0./.AP—(2,2),而=(-4,-4A)…2分k(1)???卻=3瓦.23X(T),解得左=-Lk 6??.直線/的方程為y=-1(x-4)+2,整理得x+6y-16=0.6VA<0,ap*pb=8[(-A)+(-D]216,k

當(dāng)_k=_L,即左=-1時，等號成立.k???當(dāng)屈?瓦取得最小值時直線/的方程為尸-(x-4)+2,化為一般式：x+y-6=0.VJ(4-1,0),B(0,2-44),k<0,kS^OAH=A-x(4-7)X(2-4k)~8■(春+8k)N8+2 (-8k)=8+8ZK K=16,當(dāng)-2=-84時，即4=-工時，取等號，k 2??.當(dāng)以面積最小值時的直線方程為y=-[(x-4)+2,即2x+2y-8=0.【點(diǎn)評】本題以向量的坐標(biāo)運(yùn)算為載體，求直線/的方程，著重考查了直線的方程和向量在幾何中的應(yīng)用等知識，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題.21.已知直線：(2加1)廣(勿-1)y-5%-1=0,且與坐標(biāo)軸形成的三角形面積為￡求：(1)求證：不論勿為何實數(shù)，直線/過定點(diǎn)只(2)分別求S=3和S=5時，所對應(yīng)的直線條數(shù)；(3)針對S的不同取值，討論集合⑺直線經(jīng)過〃且與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為。中的元素個數(shù).【分析】(1)直線方程化為m(2^+y-5)+(x-y-1)=0,令[2x+y-5=0求得直線/所過的定點(diǎn)；(x-y-l=0(2)由題意知直線的斜率存在且不為0,設(shè)出直線方程，求出直線與x、y軸的交點(diǎn)，計算對應(yīng)三角形的面積，由此求得直線條數(shù)；(3)由題意得(2A-1)2=2S\k\,討論A>0和AVO時方程對應(yīng)的實數(shù)根，從而求出對應(yīng)直線的條數(shù)，即可得出集合⑺直線經(jīng)過P且與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為S中元素的個數(shù).【解答】解：(1)直線(2M1)x+(勿-1)y-5/-1=0可化為m(2A+y-5)+(x-y-1)=0,令［2x+y-5=0,1x-y-l=0解得卜那，Iv=l???不論勿為何實數(shù)，直線/過定點(diǎn)〃(2,1)；(2)由題意知，直線的斜率左存在，且20,設(shè)直線方程為y-l=k(x-2),則直線與x軸的交點(diǎn)為A(2-A.,0),k與y軸的交點(diǎn)為8(0,1-24)；，△力仍的面積為S=L?|如H的=工義|2-1|X|1-2k\=2 2k(2k-l)2.21kl'令S=3,得(24-1)2=6|用，4>0時，方程化為4A2-104+1=0,解得A="主/甌，有兩個正根，即有兩條直線；8★V0時，方程化為4A?+24+1=0,△=-12V0,方程無實數(shù)根，即無直線；綜上知，S=3時有兩條直線；令S=5,得(2A-1)2=10|用，A>0時，方程化為4A2-14—1=0,解得主口豆，有兩個正根，即有兩條直線；8AV0時，方程化為4乃+64+1=0,解得舊=二6土叵,有兩個負(fù)8根，即有兩條直線；綜上知，S=5時有四條直線；(3)由題意得，(2A-1)2=2S|用，k>0時，方程化為44-(254-4)4+1=0,解得左=(S+2)±V?石,有兩個正根，即有兩條直線；AV0時，方程化為4乃-(4-2S)〃+1=0,△=4S(S-4),0VSV4時，△<0,方程無實數(shù)根，此時無直線；S=4時，△=(),方程有一負(fù)根4=-工，此時有一條直線；25>4時，△>(),解得4="生叵魚,方程有兩負(fù)根，即4有兩條直線；綜上知，0<5<$時有兩條直線；S=4時有三條直線，5>4時有4條直線；即0VSV4時，集合⑺直線經(jīng)過〃且與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為◎中的元素有2個；S=4時，集合｛/直線經(jīng)過戶且與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為S中的元素有3個；s>4時，集合⑺直線經(jīng)過戶且與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為S｝中的元素有4個.【點(diǎn)評】本題考查了直線恒過定點(diǎn)的應(yīng)用問題，也考查了三角形的面積應(yīng)用問題和方程解的個數(shù)判斷問題，是難題.2017-2018學(xué)年上海市閔行區(qū)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷一.填空題（每小題4分，共56分）（3分）過點(diǎn)（1,0）且與直線2x+y=5垂直的直線的方程（3分）方程組卜+2y-5=0的增廣矩陣為.（3分）直線x+如y-1=0的傾斜角是.（3分）已知標(biāo)=3族，設(shè)而=人五，則實數(shù)入=.42k（3分）行列式-354中第2行第1列元素的代數(shù)余子式的值-11-2為-10,則k=.（3分）已知六、”是夾角為％的兩個單位向量，向量4=7；elc2 2 1-2弓，若W〃總則實數(shù)左的值為.101（3分）以行列式x21的形式表示的直線方程的一個法向量Wy11（3分）直線（研2）x+（2-〃）p-2羽=0在x軸上的截距等于y軸上的截距的2倍，則〃的值為（3分）已知直線（a-2）y=（3a-1）x-1,為使這條直線不經(jīng)過第二象限，則實數(shù)a的范圍是.（3分）已知點(diǎn)（-的，3）和（2,0）在直線7：ax-尹2=0（aWO）的同側(cè)，則直線/傾斜角的取值范圍是（3分）已知點(diǎn)力（-1,0）,B（1,0）,C（0,1）,直線y=ax+b（a>0）將△加T分割成面積相等的兩部分，貝IJ8的取值范圍是.（3分）定義：對于實數(shù)力和兩定點(diǎn)〃N,在某圖形上恰有n（z?eN*）個不同的點(diǎn)Pi,使得晤?踣=m（i=l,2,…，n），稱該圖形滿足“〃度契合”.若邊長為4的正方形48切中，菽=2麗，而=3萩，且該正方形滿足“4度契合”，則實數(shù)力的取值范圍是.已知函數(shù)f（x）二皆與g（x）—mx+1-m的圖象相交于點(diǎn)A,B兩點(diǎn)，若動點(diǎn)P滿足|而+而1=2,則P的軌跡方程是—.2 2.記橢圓?+抖圍成的區(qū)域（含邊界）為QRn=l,2,3…），44n+l當(dāng)點(diǎn)（x,y）分別在。2,…上時,x+y的最大值分別是此，M2，…，則」以日產(chǎn).二.選擇題（每小題5分，共20分）

TOC\o"1-5"\h\z.對任意平面向量；、b,下列關(guān)系式中不恒成立的是( )A.Ia*bKIaIIbIB.|a-bICIIal-lb11C.(l+b)2=|a+bI2D.(a+b)(l-b)=a2-b2.直線11；x+ay+2=0和直線12：(a-2)x+3y+6a=0,貝I」“a=3”是 的( )A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既非充分也非必要條件.已知點(diǎn)(a,b)是圓x?+y2=r2外的一點(diǎn)，則直線ax+by=Y與圓的位置關(guān)系( )A.相離B.相切C.相交且不過圓心D.相交且過圓心.已知0是平面上一定點(diǎn)，A,B,C是平面上不共線的三個點(diǎn),動點(diǎn)P動點(diǎn)P滿足加=標(biāo)+人扁+啟)，入"，+8),則動點(diǎn)P的軌跡一定通過4ABC的( )A.重心B.垂心C.外心D.內(nèi)心三.解答題(12分+14分+14分+16分+18分，共74分).已知aABC的頂點(diǎn)A(1,3),AB邊上的中線所在直線的方程是y=l,AC邊上的高所在直線的方程是x-2y+l=0.求(1)AC邊所在直線的方程；(2)AB邊所在直線的方程..已知直線1過點(diǎn)(0,-1)且被兩條平行直線1.：2x+y-6=0和］_2：4x+2y-5=0截得的線段長為日,求直線1的方程..若京E是兩個不共線的非零向量，(1)若W與E起點(diǎn)相同，則實數(shù)t為何值時，W、tb>|(;+b)H個向量的終點(diǎn)A,B,C在一直線上？(2)若|；|=國1，且;與E夾角為60°,則實數(shù)t為何值時，|；_口I的值最小？.已知點(diǎn)A(0,2),B(4,4),OM=t1OA+t2AB；(1)若點(diǎn)M在第二或第三象限，且3=2,求t2取值范圍；(2)若t1=4cos0,t2=sin0,0￡R,求55在標(biāo)方向上投影的取值范圍；(3)若ti=a:求當(dāng)贏J_屈，且aABM的面積為12時，a和的值..已知橢圓C：=1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F,短軸的ab兩個端點(diǎn)分別為A、B,且|AB|=2,4ABF為等邊三角形.(1)求橢圓C的方程；(2)如圖，點(diǎn)M在橢圓C上且位于第一象限內(nèi)，它關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)0的對稱點(diǎn)為N；過點(diǎn)M作x軸的垂線，垂足為H,直線NH與橢圓C交于另一點(diǎn)J,若而?而二2，試求以線段NJ為直徑的圓的方程；(3)已知L、b是過點(diǎn)A的兩條互相垂直的直線，直線L與圓0：x?+y2=4相交于P、Q兩點(diǎn)，直線b與橢圓C交于另一點(diǎn)R；求△PQR面積取最大值時，直線L的方程.2017-2018學(xué)年上海市閔行區(qū)高二（±）期中數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析一.填空題（每小題4分，共56分）（3分）過點(diǎn)（1,0）且與直線2x+y=5垂直的直線的方程」2y-l=0.【分析】設(shè)過點(diǎn)（1,0）且與直線2x+y=5垂直的直線的方程為x-26^二。，把（1,0）代入能求出結(jié)果.【解答】解：設(shè)過點(diǎn)（1,0）且與直線2x+y=5垂直的直線的方程為x-2y+c=0,把（1,0）代入，得：l-2X0+c=0,解得c=-1,??過點(diǎn)（1,0）且與直線2戶y=5垂直的直線的方程為x-2y1=0.故答案為：x-2y-1=0.【點(diǎn)評】本題考查實數(shù)值的求法，考查直線與直線垂直的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.（3分）方程組付2y-5=0的增廣矩陣為F125'.13xp=8 -3-18-【分析】根據(jù)增廣矩陣的定義即可求出.【解答】解：方程組付2丫-5=0的增廣矩陣為「1251l3x-y=8 3-18故答案為：［12513-18【點(diǎn)評】本題考查了增廣矩陣的定義，屬于基礎(chǔ)題（3分）直線x+舟-1=0的傾斜角是_冗【分析】利用直線方程求出斜率，然后求出直線的傾斜角.【解答】解：因為直線x+V5yT=o的斜率為：-返，_ 3所以tana=-返，3所以直線的傾斜角為：互冗.6故答案為：互冗.6【點(diǎn)評】本題考查直線的一般式方程與直線的傾斜角的求法,考查計算能力.（3分）已知屈=3至，設(shè)而=人包，則實數(shù)4=2.【分析】可知而帝與，這樣帶入屈=3方便可得到而=2笆=入蘇，從而便可得出入的值.【解答】解：根據(jù)條件，BP=AP-AB=AP-3AP=-2AP=2PA=XPA；入=2.故答案為：2.【點(diǎn)評】考查向量減法及數(shù)乘的幾何意義，以及向量的數(shù)乘運(yùn)算，向量相等的概念.42k（3分）行列式-354中第2行第1列元素的代數(shù)余子式的值-11-2為-10,則k=-14.【分析】根據(jù)余子式的定義可知，在行列式中劃去第2行第1列后所余下的2階行列式帶上符號—為物,求出其表達(dá)式列出關(guān)于4的方程解之即可.

【解答】解：由題意得場=【解答】解：由題意得場=（-1）32k1-2=2X2+1X4=-10解得:k=-14.故答案為：-14.【點(diǎn)評】此題考查學(xué)生掌握三階行列式的余子式的定義，會進(jìn)行矩陣的運(yùn)算，是一道基礎(chǔ)題.（3分）已知三、U是夾角為二的兩個單位向量，向量C1c2 2 1-2-r，b=k-r+2-r,若彳〃E,則實數(shù)4的值為-1?【分析】根據(jù)W城即可得出，存在實數(shù)入，使得最小，從而得出ke]+2e2=入(得出ke]+2e2=入(e?-2e2)，并且同，弓不共線，從而得出k=X2=-2X這樣即可求出A的值.【解答】解：???存在實數(shù)入，使最入；;Ie2);??ke]+2e2=入Ie2);又可，弓不共線；/k=x;I2=-2入：.k=-1.故答案為：-1.【點(diǎn)評】考查單位向量的概念，共線向量和平面向量基本定理,向量的數(shù)乘運(yùn)算.7.（37.（3分）以行列式的形式表示的直線方程的一個法向量，(1,-2)101【分析】X21=2+x-2y-l=x-2尸'1=0.由此能求出結(jié)果.y1101【解答】解：???x21=2+x-2y-l=x-2yH=0.y11101???以行列式x21的形式表示的直線方程的一個法向量；=（1,y11-2）.故答案為：（1,-2）.【點(diǎn)評】本題考查直線的法向量的求法，考查行列式的展開法則、直線方程等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題.（3分）直線（研2）x+（2-/77）y-2勿=0在x軸上的截距等于y軸上的截距的2倍，則力的值為-2或0【分析】討論勿=0時直線化為x+y=0,滿足題意；%?0時，直線化為過1,求出在x軸和y軸上的截2m2m距，列方程求出力的值.【解答】解：直線（研2）廣（2-/77）y-2m=3當(dāng)勿=0時，直線化為x+y=0,在x軸上的截距與在y軸上的截距都為0,滿足題意；當(dāng)"W0時，直線化為空2m2m在X軸上的截距是及，在y軸上的截距是及，/2 2-in2m=2* 解得力=-2；irri-2 2-in 3綜上，勿的值為-2或0.3故答案為：-2或0.3【點(diǎn)評】本題考查了直線方程的應(yīng)用問題，也考查了分類討論思想應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.（3分）已知直線（a-2）y=（3a-1）x-1,為使這條直線不經(jīng)過第二象限，則實數(shù)a的范圍是［2,+8）.【分析】由已知中直線（a-2）尸（3a-l）x-l不經(jīng)過第二象限，我們分別討論a-2=0（斜率不存在），a-2W0（斜率存在）兩種情況，討論滿足條件的實數(shù)a的取值，進(jìn)而綜合討論結(jié)果，得到答案.【解答】解：若a-2=0,即a=2時，直線方程可化為x=L5此時直線不經(jīng)過第二象限，滿足條件；若a-2W0,直線方程可化為J_,此時若直線不a-2 a-2經(jīng)過第二象限，則220,」_20a-2 a-2解得a>2綜上滿足條件的實數(shù)a的范圍是［2,+8）故答案為：［2,+8）【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是確定直線位置的幾何要素，其中根據(jù)直線的斜截式方程中，當(dāng)420且力W0時，直線不過第二象限得到關(guān)于a的不等式組，是解答本題的關(guān)鍵，但解答時,易忽略對2=0（斜率不存在）時的討論，而錯解為（2,+OO)（3分）已知點(diǎn)（-6，3）和（2,0）在直線7：ax-尹2=0（a/0）的同側(cè)，則直線）傾斜角的取值范圍是（”，4-5-）【分析】點(diǎn)（-V5，3）和（2,0）在直線7：ax-尹2=0（aW0）的同側(cè)，推導(dǎo)出（-Ma-3+2）（2a+2）>0,由此能求出直線的傾斜角的范圍.【解答】解：???點(diǎn)（-灰，3）和（2,0）在直線7：ax-尹2=0（aWO）的同側(cè)，（-加a-3+2）（2時2）>0,解得-Ka<-返，3設(shè)直線的傾斜角為?！闧0,弘），-l<tan。<-返，312L<e<^2L.TOC\o"1-5"\h\z4 6???直線/傾斜角的取值范圍是（”，旦L）.4 6故答案為：（"，旦L）.4 6【點(diǎn)評】要求直線/傾斜角的取值范圍的范圍，關(guān)鍵是要根據(jù)題意建立關(guān)于a的不等式的范圍，而根據(jù)不等式表示平面區(qū)域的知識可得在直線同一側(cè)的點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程的左側(cè)的值的符合一致，兩側(cè)的值的符合相反.，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.11.（3分）已知點(diǎn)4（-1,0）,B（1,0）,C（0,1）,直線y=ax+b（a>0）將△/以分割成面積相等的兩部分，則6的取值范圍是—（1平，1）_.【分析】先求得直線y=ax+8（a>0）與x軸的交點(diǎn)為"（上，a0）,由上W0可得點(diǎn)〃在射線如上.求出直線和的交點(diǎn)Na的坐標(biāo)，利用面積公式、點(diǎn)到直線以及兩點(diǎn)之間的距離公式再分三種情況分別討論：①若點(diǎn)〃和點(diǎn)/重合，求得8=L②3若點(diǎn)"在點(diǎn)。和點(diǎn)力之間，求得^<1;③若點(diǎn)〃在點(diǎn)力的左2側(cè)，求得b>\-返，綜合起來可得結(jié)論.2【解答】解：由題意可得，三角形48。的面積為S=L*AB*OC2=1,由于直線y=ax+6（a>0）與x軸的交點(diǎn)為〃（四，0）,由上a awo可得點(diǎn)〃在射線力上.設(shè)直線和員的交點(diǎn)為N,則由［尸ax+b,可得點(diǎn)N的坐標(biāo)為（巡），a+1①若點(diǎn)〃和點(diǎn)/重合，則點(diǎn)N為線段8。的中點(diǎn)，則上=-baTOC\o"1-5"\h\z且也k=L解得a=6=La+1 2 3②若點(diǎn)"在點(diǎn)。和點(diǎn)力之間，則點(diǎn)N在點(diǎn)8和點(diǎn)。之間，由題意可得三角形械的面積等于L即4奶?小工，2 2 2即工?（l+k）?邊=L解得后二>0,故2aa+1 2 l-2b 2③若點(diǎn)〃在點(diǎn)/的左側(cè)，則2V-l,b>a,設(shè)直線尸司廣5和力。的交點(diǎn)為R則由(尸ax+b求得點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(上也，空之)，ly=x+l a-la-l此時，NP=J_l~b)21(a+ba-b)2二Va+1a-l7 a+1a-l，lr-2(l~b)-i2,r2a(b-l)-.2VL(a+l)(a-l)J+L(a+1)(a-l)J=〃(1+a')(1-b)2= 2|l-b| /2,V(a+l)2(a-l)2 ?(a+1)(a-1)I二+a此時，點(diǎn)C(0,1)到直線y=ax+b的距離等于卑M,"2由題意可得，三角形。式的面積等于L即4“2叱bl G2 2I(a+1)(a-l)IVi+a?10~l+b|—lJl+a22化簡可得2(1-Z?)2=|a-1|.由于此時OVZrCaVL.*.2(1-Z?)2=\a-\\=\-a.兩邊開方可得正(i-則1-方V君,即b>1平,綜合以上可得，8=A■可以，且6VL且即6的取3 2 2值范圍是(132,1),' 2 22【點(diǎn)評】本題主要考查確定直線的要素，點(diǎn)到直線和兩點(diǎn)之間

的距離公式以及三角形的面積公式的應(yīng)用，還考查運(yùn)算能力和綜合分析能力，分類討論思想，屬于難題.12.（3分）定義：對于實數(shù)力和兩定點(diǎn)眩N,在某圖形上恰有n（〃￡N*）個不同的點(diǎn)Pi,使得q市/2,…，n），稱該圖形滿足“〃度契合”.若邊長為4的正方形/四中，前=2度，祈=3瓦，且該正方形滿足“4度契合”，則實數(shù)力的取值范圍是卯=-工或2Vx6.【分析】利用數(shù)量積的定義和M,N兩點(diǎn)的位置可得點(diǎn)Q的運(yùn)動軌跡是以（2,1）為圓心，半徑二=槨二的圓，只需該圓與正方形有4個交點(diǎn)即可.即可求得力的取值范圍.【解答】解，如圖建立平面直角坐標(biāo)系，可得"（0,1）,#（4,2),設(shè)R(x,y),由1星卡2,…，nA可得(x-2)+(y即點(diǎn)月的運(yùn)動軌跡是以（2,會為圓心,半徑即點(diǎn)月的運(yùn)動軌跡是以（2,會為圓心,半徑只需該圓與正方形有4個交點(diǎn)即可.如圖：當(dāng)r=2,即勿=-工時（圖中從內(nèi)往外第一個圓），有44個交占.I 八、、，當(dāng)動圓在圖中第二個與第三個之間（從內(nèi)往外第一個圓）時有4個交點(diǎn)，此時:y<r<-J(0-2)2+(4-1)2=年'.?.答案為：勿=-1或2〈/V6.【點(diǎn)評】本題考查學(xué)生對文字的處理能力和數(shù)量積的定義.動點(diǎn)軌跡問題，屬于中檔題.13.已知函數(shù)f(x)=等與g(x)=mx+1-m的圖象相交于點(diǎn)A,B兩點(diǎn)，若動點(diǎn)P滿足|而+而|=2,則P的軌跡方程是(x-1)2+(y-1)2=4.【考點(diǎn)】軌跡方程.【分析】聯(lián)立直線方程和雙曲線方程，求得A,B的坐標(biāo)，寫出向量的坐標(biāo)，求出兩向量的坐標(biāo)和，由向量的模等于2化簡整理得到P的軌跡方程.【解答】解：聯(lián)立函數(shù)f(x)=言與g(x)=mx+1-m得x=l土舊?當(dāng)x=l-5^時，y=l-m當(dāng)x=l+JW時,y=l+mj^,設(shè)動點(diǎn)P(x,y),則律(1~~x,1- -y),

奇(1+舊-X，1+m舊-y),則笆+而=(2-2x,2-2y),由值+而1=2,得(2-2x)2+(2-2y)2=4,即(x-1)2+(y-1)2=4,.*.P的軌跡方程是(x-1)'+(y-1)口，故答案為(x-1)2+(y-1)2=4.2 2一14?記橢圓（備刁圍成的區(qū)域（含邊界）為Q"L2,3…）,當(dāng)點(diǎn)（x,y）分別在以，/，…上時，x+y的最大值分別是此,此，…，則”以Mn=2y【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì).【分析】將橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程轉(zhuǎn)化成參數(shù)方程，x+y=2cos0sin（=,22+4,sin（9+6）,根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可知：（x+y）皿=5+4小扇.已以乂廣2以扇=2衣.2 2【解答】解：把橢圓十+給=1得,橢圓的參數(shù)方程為:x+y=2cos9sin(0橢圓的參數(shù)方程為:x+y=2cos9sin(0+6),.（9為參數(shù)）,InD由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知：當(dāng)sin（。+6）=1時，x+y取最大值,???已飄=曲扇=2加,故答案為：2&.二.選擇題(每小題5分，共20分)15.對任意平面向量；、b,下列關(guān)系式中不恒成立的是( )A.Ia*bKIaIIbIB.Ia-bl《IIaITb11C.(a+b)2=|a+b|2D.(a+b)(a-b)=a2-b2【考點(diǎn)】向量的模.【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義與運(yùn)算性質(zhì)，對每個選項判斷即可.【解答】解:對于A,V|a-bl=|；|x|b|x|cos＜；,b＞L又IcosV；,%＞區(qū)1,國恒成立,A正確；對于B,由三角形的三邊關(guān)系和向量的幾何意義得，|a-bl^ll口-國I，，B錯誤;對于c,由向量數(shù)量積的定義得G+E)2=lW+E|2,c正確；對于D,由向量數(shù)量積的運(yùn)算得G+E)-G-E)=7-芭.?.D正確.故選：B.16.直線11；x+ay+2=0和直線12：(a-2)x+3y+6a=0,貝I」“a=3”是“L〃b”的( )A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既非充分也非必要條件【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合直線平行的等價條件進(jìn)行判斷即可.【解答】解:若a=3,則兩直線方程分別為x+3y+2=0和x+3y+18=0,滿足兩直線平行，即充分性成立，若當(dāng)a=0時，兩直線分別為x+2=0和-2x+3y=0,此時兩直線不平行，不滿足條件.當(dāng)a#0時，若兩直線平行則平上大第1 3Z由得a2-2a=3,即a"-2a-3=0,解得a-3或-1,1a當(dāng)a=-l時，?2二號，不滿足條件.1az則aW-1,即a=3,故“a=3”是“L〃b”的充要條件，故選：C17.已知點(diǎn)(a,b)是圓(+丫2=行外的一點(diǎn),則直線ax+by=r'與圓的位置關(guān)系( )A.相離B.相切C.相交且不過圓心D.相交且過圓心【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系.【分析】由點(diǎn)(a,b)是圓x2+y2=d外的一點(diǎn),知a2+b2＜一,由此得到圓心(0,0)到直線ax+by=r?的距離d￡(0,r),由此

能判斷直線ax+by=y與圓的位置關(guān)系.【解答】解：???點(diǎn)（a,b）是圓答+丫2=/外的一點(diǎn),/.a2+b2<r2,二圓心（0,0）到直線ax+by二6的距離：d=feid=fei<r且d>0,???直線ax+by=r?與圓相交且不過圓心.故選：C..已知0是平面上一定點(diǎn)，A,B,C是平面上不共線的三個點(diǎn),動點(diǎn)P滿足加動點(diǎn)P滿足加=禾+入_AB?_AC)IABIcosBIACIcosC入G(0,+8),則動點(diǎn)P的軌跡一定通過4ABC的（ ）A.重心B.垂心C.外心D.內(nèi)心【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用.【分析】可先根據(jù)數(shù)量積為零得出前與人（AB?【分析】可先根據(jù)數(shù)量積為零得出前與人（AB?AC)IABIcosBIACIcosC垂直，可得點(diǎn)P在BC的高線上，從而得到結(jié)論.【解答】解：由加=標(biāo)+入(AB?AC\IABIcosBIACIcosC=>OP-0A=X/ABj_AC、_tIABIcosBIACIcosCAB?AC)IABIcosBIACIcosCAB,ACAB,AC、一_? '? )■BC—IABIcosBIACIcosCbcI+IbcI=o,.*.apibc/.點(diǎn)P在BC的高線上，即P的軌跡過4ABC的垂心故選B.三.解答題（12分+14分+14分+16分+18分，共74分）.已知aABC的頂點(diǎn)A（1,3）,AB邊上的中線所在直線的方程是y=l,AC邊上的高所在直線的方程是x-2y+l=0.求（1）AC邊所在直線的方程；AB邊所在直線的方程.【考點(diǎn)】直線的一般式方程.【分析】（1）根據(jù)AC邊的高所在的直線方程，設(shè)出AC所在的直線方程，再代入點(diǎn)A的坐標(biāo)，求參數(shù)即可（2）由中點(diǎn)坐標(biāo)公式表示出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)B在AC的高線上，可求出中點(diǎn)坐標(biāo)，從而可確定直線AB的斜率，又由點(diǎn)A的坐標(biāo)，即可表示出直線的方程【解答】解：（1）由題意，直線x-2y+l=0的一個法向量（1,-2）是AC邊所在直線的一個方向向量???可設(shè)AC所在的直線方程為：2x+y+c=0又點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,3），2Xl+3+c=0c=-5AAC所在直線方程為2x+y-5=0.（2）y=l是AB中線所在直線方程設(shè)AB中點(diǎn)P（xP,1）,B（xB,yB）? 1+Xg 3+y5??xp=-2-*yp^-，點(diǎn)B坐標(biāo)為(2xp-1,-1),且點(diǎn)B滿足方程x-2y+l=0(2xp-1)-2*(-1)+1—0得Xp--1,AP(-1,1)二.AB所在的直線的斜率為：k=；+：=lAAB邊所在直線方程為y-3=l(x-1),即x-y+2=0.已知直線1過點(diǎn)（0,-1）且被兩條平行直線1,：2x+y-6=0和b：4x+2y-5=0截得的線段長為泉求直線1的方程.【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系.【分析】利用點(diǎn)到直線的距離公式可得L與卜之間的距離d,設(shè)直線1與兩平行直線的夾角為a，則sina=l.對直線1的斜率2分類討論即可得出.5【解答】解：L與k之間的距離d上空13，5+12?設(shè)直線1與兩平行直線的夾角為a,7則sina*手也—耒~2 ~2①當(dāng)直線1斜率存在時，設(shè)Ly+l=kx,即1：kx-y-1=0,~ |2k-l| 27一3則一破二訴rtT-。即直線1的方程為：3x+4y+4=0.

②當(dāng)直線1斜率不存在時，1：x=0,cosa=/符合.所以直線1的方程為：3x+4y+4=0或x=0..若京E是兩個不共線的非零向量，（1）若W與E起點(diǎn)相同，則實數(shù)t為何值時，［、tb＞某;+b）三個向量的終點(diǎn)A,B,C在一直線上？⑵若1；1=國，且;與E夾角為60°,則實數(shù)t為何值時，I的值最??？【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；向量在幾何中的應(yīng)用.【分析】（1）由三點(diǎn)A,B,C共線，必存在一個常數(shù)t使得屈二入五，由此等式建立起關(guān)于入，t的方程求出t的值；（2）由題設(shè)條件，可以把|2-口1的平方表示成關(guān)于實數(shù)t的函數(shù)，根據(jù)所得的函數(shù)判斷出它取出最小值時的x的值.【解答】解：（1）正tb-a，AC=jbTavAB//AC，SPab=XAC??tb-a=^(yb-ya)，可得，??tb-a=^(yb-ya)，可得，-1=-f1t二—?2'故存在t弓時，A、B、C三點(diǎn)共線;=k2(t2-t+l)=k2(t-（2）設(shè)|；|=R|=k=k2(t2-t+l)=k2(t-時，足的值最小..已知點(diǎn)A(0,2),B(4,4),0M=tl0A+t2AB；(1)若點(diǎn)M在第二或第三象限，且3=2,求t2取值范圍；(2)若ti=4cos0,t2=sin0,0GR,求誣在熊方向上投影的取值范圍；(3)若ti=a,求當(dāng)祈1標(biāo)，且aABM的面積為12時，a和的值.【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.【分析】(1)根據(jù)平面向量的坐標(biāo)表示，結(jié)合題意，即可求出心的取值范圍；(2)根據(jù)向量投影的定義，利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出誣在凝方向上投影的取值范圍；(3)根據(jù)贏，標(biāo)，其數(shù)量積為0,結(jié)合4ABM的面積列出方程組，求出a和t2的值.【解答】解：(1)點(diǎn)A(0,2),B(4,4),0M=11OA+12AB—(4tz，2ti+4t2);若點(diǎn)M在第二或第三象限，且匕二2,,f4t2<0則、’ ，2X2+4t2^0解得t2<0,且t2^-1;AB=(4,4),0M=(4t2,2t[+4t2),M在屈方向上投影為IOMlecos<0M^AB>-,-7.IABI_32t2+8tt472-=4V2t2_*-'/2ti=4遂(sin0+cos9)jr、=8sin(0+—)；工正在屈方向上投影的范圍為［-8,8］；0?=(4t2，2t1+4t2),OM-AB=32t2+8tj=0,t2=^ai-?0M=(-aJ.a2)；...點(diǎn)M到直線AB：x-y+2=0的距離為:d=T,+2|二仞a2f；V2SAABc^-lABl-d^X4V2XV2la2-l1=12,解得a=±2,t2=-1.23.已知橢圓C：=1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F,短軸的ab兩個端點(diǎn)分別為A、B,且|AB|=2,4ABF為等邊三角形.(1)求橢圓C的方程；(2)如圖，點(diǎn)M在橢圓C上且位于第一象限內(nèi)，它關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)。的對稱點(diǎn)為N；過點(diǎn)M作x軸的垂線，垂足為H,直線NH與橢圓C交于另一點(diǎn)J,若而?而=+，試求以線段NJ為直徑的圓的方程；(3)已知L、k是過點(diǎn)A的兩條互相垂直的直線，直線L與圓0：x?+y2=4相交于P、Q兩點(diǎn)，直線b與橢圓C交于另一點(diǎn)R；求△PQR面積取最大值時，直線L的方程.【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【分析】(1)由橢圓左焦點(diǎn)為F,短軸的兩個端點(diǎn)分別為A、B,且|AB|=2,4ABF為等邊三角形，列出方程組，求出a,b,由此能求出橢圓C的方程.(2)設(shè)M(xo,y。)，則由條件，知x°>0,y0>0,且N(-x。，-yo),H(xo,0 ).推導(dǎo)出M(小孚)，N(-Q*)，H(后0),進(jìn)而求得直線NH的'x_4y_&=0方程：x-4y-巫=0.由，22求得J(4V^， 再求出線號+,=1 5 10段HJ的中點(diǎn)坐標(biāo)，由此能求出以線段NJ為直徑的圓的方程.(3)當(dāng)直線L的斜率為0時，Sapqr=2a/3.當(dāng)直線L的斜率存在且不為0時，設(shè)其方程為y=kx-1(k#0),利用點(diǎn)到直線距離公式、弦長公式、直線垂直、三角形面積公式，結(jié)合已知條件能求出結(jié)果.

2 2【解答】解：(1)..?橢圓C：^~2+^~2~1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為

abF,短軸的兩個端點(diǎn)分別為A、B,且|AB|=2,Z\ABF為等邊三角形.a=2解得a=2解得<b=lc=V3.??由題意，得：。;如bb2+c2=a2,?.橢圓C的方程為《+y2=i.(2)設(shè)(2)設(shè)M(x0,y0),則由條件,知x0>0,y0>0,且N(-x0,y0),H(xo,0).TOC\o"1-5"\h\z從而HM=(O,y0).HN=(-x0? -y0).于 是 由而?酢(0, y0)"(-x0. -y0)=-y02=-1->及y。>。，得yo=~2',2再由點(diǎn)M在橢圓C上，得手+丫。2=1,求得Xo=Vj.所以MGQ,)?N(-五, ,H(>/2. 0),進(jìn)而求得直線NH的方程：x-4y-&=0.x-4y-V2=0由，x22_求得」(看''歷’古我).(V+y=1進(jìn) 而I町1={(舁必)+(吉白■1?&) 線段NJ的中點(diǎn)坐標(biāo)為g、歷，-1<2)???以線段NJ為直徑的圓的方程為：代4)2+(嗎物2瑙.

(3)當(dāng)直線的斜率不存在時，直線12與橢圓C相切于點(diǎn)A,不合題意，當(dāng)直線L的斜率為0時，由題意得S/qr=2?.當(dāng)直線L的斜率存在且不為0時，設(shè)其方程為y=kx-1(kWO),則點(diǎn)o到直線L的距離為從而由幾何意義，得TOC\o"1-5"\h\z, 2網(wǎng)1=2/彳=喟常，由題意得它與橢圓c由于12±1,,故直線b的方程為尸由題意得它與橢圓c2 .的交點(diǎn)R的坐標(biāo)為(一f」，號與，k，4 k，4于是網(wǎng)曷短=于是網(wǎng)曷短=故SAPQR^2'I故SAPQR^2'IPQI'|AR|=842f

4 °44 _32u_32/16r—令U斗訴〉行，則二I,印13,U當(dāng)且僅當(dāng)uRT^OF)，即k=士華時，上式取等號.???頡>3，故當(dāng)k=士等時，(S^Q/g嚙而，此時直線L的方程為：尸士尊X-1.(也可寫成士師x+2y+2=0.)2018-2019學(xué)年上海市華師大一附中高二(±)期中數(shù)學(xué)試卷一、填空題2 2一, 一.已知方程升+9=1表示橢圓，則k的取值范圍為 .3+k2-k.已知向量3),b=(m,-1),若；1E，則m=..若直線1經(jīng)過點(diǎn)P(l,2),方向向量為d=(3,-4),則直線1的點(diǎn)方向式方程是—?.若直線1過點(diǎn)A(2,3)且點(diǎn)B(-3,2)到直線1的距離最大，則1的方程為—..直線1過點(diǎn)P(2,3)與以A(3,2),B(-1,-3)為端點(diǎn)的線段AB有公共點(diǎn)，則直線1傾斜角的取值范圍是—..已知直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個向量;=(1,2),t=(m-1,m+3),使得平面內(nèi)的任意一個向量W都可以唯一分解成”人UR認(rèn)則m的取值范圍—..已知aABC是等腰直角三角形，AC=BC=2,則無?皮=.x,y>0.設(shè)x,y滿足約束條件卜式>-1，則z=x-2y的取值范圍為.x+y<3.平面上三條直線x-2y+l=0,x-1=0,x+ky=0,如果這三條直線將平面劃分為六部分，則實數(shù)k的取值集合為—..過點(diǎn)M(V5,y。)作圓0*+丫2=1的切線，切點(diǎn)為N,如果N0MN>j那么y()的取值范圍是.2 2.已知橢圓粉+臺」內(nèi)有兩點(diǎn)A(1,3),B(3,0),P為橢圓上一點(diǎn)，則|PA|+|PB|的最大值為 ..AABC是邊長為2的等邊三角形，已知向量&、匕滿足五二菽=2W+E，則下列結(jié)論中正確的是—.(寫出所有正確結(jié)論得序號)①a為單位向量；②匕為單位向量；③a'b；④E〃皮；⑤(47b)±BC..對于向量可(i=l,2,-n),把能夠使得|西|+|福|+…+|可;取到最小值的點(diǎn)P稱為'(i=l,2,…n)的“平衡點(diǎn)”.如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)0,延長BC至E,使得BC-CE,聯(lián)結(jié)AE,分別交BD、CD于F、G兩點(diǎn).下列結(jié)論中，正確的是()A、C的“平衡點(diǎn)”必為。D、C、E的“平衡點(diǎn)”為D、E的中點(diǎn)A、F、G、E的“平衡點(diǎn)”存在且唯一A、B、E、D的“平衡點(diǎn)”必為F14.在平面直角坐標(biāo)系中定義兩點(diǎn)P(xi,y])，Q(x2,y2)之間的交通距離為d(P,Q)=|xi-x2|+|yi-y2|.若C(x,y)到點(diǎn)A(1,3),B(6,9)的交通距離相等，其中實數(shù)x,y滿足OWxWlO,o?o,則所有滿足條件的點(diǎn)c的軌跡的長之和為（）A.1B.572C.4D.5（b+1）三、解答題（共5題，滿分44分）.用在矩陣行列式中所學(xué)的知識和方法，解方程組：""尸二2的|Jmx一my=/nrtJ.已知命題P：1吧廠=0,其中c為常數(shù)，命題Q：把三階行n—85 23列式X-C64中第一行、第二列元素的代數(shù)余子式記為f（X）,1 8x且函數(shù)f（X）在（-8,點(diǎn)上單調(diào)遞增.若命題P是真命題，而命題Q是假命題，求實數(shù)C的取值范圍.17.已矢口0VkV4,直線L：kx-2y-2k+8=0和直線l2s2x+k?y-4k2-4=0與兩坐標(biāo)軸圍成一個四邊形，求使這個四邊形面積取最小時的k的值及最小面積的值..M為4ABC的中線AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)M的直線分別交兩邊AB,AC于點(diǎn)P,Q,設(shè)屈=x1B,AQ=yAC，記y=f(x).(1)求函數(shù)y=f(x)的表達(dá)式；(2)求守的取值范圍.'△ABC.對于任意的n￡N*,若數(shù)列｛aj同時滿足下列兩個條件，則稱數(shù)列｛aj具有“性質(zhì)m”：①ajan+2V.4-2—〈a4②存在實數(shù)M,使得成立.(1)數(shù)列｛aj、｛bj中，an=n(n￡N*)、bn=l-p(neN*),判斷｛4｝、｛bj是否具有“性質(zhì)m”；(2)若各項為正數(shù)的等比數(shù)列｛cn｝的前n項和為Sn,且C3=j，S3=j,證明：數(shù)列｛SJ具有“性質(zhì)m”，并指出M的取值范圍；(3)若數(shù)列｛&｝的通項公式dn=t⑶2：-n)+1(n￡N*).對于任意的n23(n￡N*),數(shù)列｛dj具有“性質(zhì)m”，且對滿足條件的M的最小值Mo=9,求整數(shù)t的值.2018-2019學(xué)年上海市華師大二附中高二(±)期中數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析一、填空題2 2.已知方程4+9=1表示橢圓，則k的取值范圍為3+k2-k(-3,UL.2L—【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【分析】根據(jù)題意，方程4號?=1表示橢圓，則x?,y2項的系數(shù)均為正數(shù)且不相等列出不等關(guān)系，解可得答案.【解答】解：.??方程唾1:1表示橢圓，3+k2-k，3+k>0 "-3則<2-k>0今f,3+k*2-k k聲總解得kG(-3,U(-y,2)故答案為：(-3,-1)U(-p2)-.已知向量;=(1,3),b=(m,-1),若Z1E，則m=3.【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.【分析】直接利用向量的數(shù)量積運(yùn)算法則求解即可.【解答】解：向量3),b=(m,T),若aj_b，貝I」l?m-3Xl=0解得m=3.故答案為：3..若直線1經(jīng)過點(diǎn)P(l,2),方向向量為d=(3,-4),則直線1的點(diǎn)方向式方程是【考點(diǎn)】直線的點(diǎn)斜式方程.【分析】利用直線的點(diǎn)斜式方程求解.【解答】解：???直線1經(jīng)過點(diǎn)P(1,2),方向向量為d=(3,-4),??.直線1的方程為：y-2=--^-(x-1),J轉(zhuǎn)化為點(diǎn)方向式方程，得：馬巖.故答案為：口。.4.若直線1過點(diǎn)A(2,3)且點(diǎn)B(-3,2)到直線1的距離最大，則1的方程為5x+y-13=0.【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式.【分析】直線1過點(diǎn)A(2,3)且點(diǎn)B(-3,2)到直線1的距離最大，可得1J_AB時滿足條件.利用兩條直線相互垂直的充要條件即可得出.【解答】解：k后第??直線1過點(diǎn)A(2,3)且點(diǎn)B(-3,2)到直線1的距離最大,??1_LAB時滿足條件.Ak^-5.,?直線1的方程為：y-3=-5(x-2),化為：5x+y-13=0.故答案為：5x+y-13=0.5.直線1過點(diǎn)P(2,3)與以A(3,2),B(-1,-3)為端點(diǎn)的線段AB有公共點(diǎn)，則直線1傾斜角的取值范圍是［arctan2, .4—【考點(diǎn)】直線的傾斜角.【分析】利用斜率計算公式、三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出.【解答】解：設(shè)直線1傾斜角為9,0e［0,ji).?.?直線1過點(diǎn)P(2,3)與以A(3,2),B(-1,-3)為端點(diǎn)的線段AB有公共點(diǎn),tan022或tan。W-1.則直線1傾斜角的取值范圍是由ctan2,筌］.故答案為：［arctan2,誓］.6.已知直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個向量冷(1,2),E=(m-1,m+3),使得平面內(nèi)的任意一個向量W都可以唯一分解成/入W+口E，則m的取值范圍{m|m作5}.【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義.【分析】根據(jù)已知條件便知Z,E不共線，從而m應(yīng)滿足m+3W2(m-1),從而解出m的范圍即可.【解答】解：由題意知向量W，E不共線；m+37^2(m-1)；解得m/5；**.m的取值范圍為{m|mW5}.故答案為：.已知aABC是等腰直角三角形，AC=BC=2,則蠢?諦-4.【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.【分析】由已知得AB=2次,<AB-BC>-135°,aB?BC-lAbIxIBC|cosl35°,代入計算即可得到所求值.【解答】解：:△ABC是等腰直角三角形,AC=BC=2,AAB=2V2,<AB-BC>-135°,AB-BC-1ABIX|bc|cos135°=2&X2X(-卓)=-4故答案為：-4x,y〉0.設(shè)x,y滿足約束條件,則z=x-2y的取值范圍為x+《3[-3,3]【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃.【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可.【解答】解：由z=x-2y得y="x《，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖(陰影部分)：平移直線y=yx-|,由圖象可知當(dāng)直線ygx-f,過點(diǎn)A(3,0)時，直線y=[x)的截距最小,此時z最大為z=3-0=3,由圖象可知當(dāng)直線y-yx-^-,過點(diǎn)B時，直線y=：x《的截距最大，此時z最小，由「二：，解得；I；，即B(1,2),Ix+y=3I7=2代入目標(biāo)函數(shù)z=x-2y,得z=l-2X2=1-4=-3,故―故答案為：[-3,3]..平面上三條直線x-2y+l=0,x-1=0,x+ky=0,如果這三條直線將平面劃分為六部分，則實數(shù)k的取值集合為{0,-1,-2)【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；直線的一般式方程與直線的性質(zhì)；兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo).［分析］如果這三條直線將平面劃分為六部分包括兩種情況能夠成立，一是x+ky=O過另外兩條直線的交點(diǎn)，做出交點(diǎn)坐標(biāo)代入直線方程，得到k的值，二是這條直