必修2直線(xiàn)與方程知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與題型

必修2直線(xiàn)與方程知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與題型必修2直線(xiàn)與方程知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與題型必修2直線(xiàn)與方程知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與題型xxx公司必修2直線(xiàn)與方程知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與題型文件編號(hào)：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準(zhǔn)審核制定方案設(shè)計(jì)，管理制度第三章：直線(xiàn)與方程的知識(shí)點(diǎn)傾斜角與斜率1.當(dāng)直線(xiàn)l與x軸相交時(shí)，我們把x軸正方向與直線(xiàn)l向上方向之間所成的角叫做直線(xiàn)l的傾斜角.當(dāng)直線(xiàn)l與x軸平行或重合時(shí),我們規(guī)定它的傾斜角為0°.則直線(xiàn)l的傾斜角的范圍是.2.傾斜角不是90°的直線(xiàn)的斜率，等于直線(xiàn)的傾斜角的正切值，即.如果知道直線(xiàn)上兩點(diǎn)，則有斜率公式.特別地是，當(dāng)，時(shí)，直線(xiàn)與x軸垂直，斜率k不存在；當(dāng)，時(shí)，直線(xiàn)與y軸垂直，斜率k=0.注意：直線(xiàn)的傾斜角α=90°時(shí)，斜率不存在，即直線(xiàn)與y軸平行或者重合.當(dāng)α=90°時(shí)，斜率k=0；當(dāng)時(shí)，斜率，隨著α的增大，斜率k也增大；當(dāng)時(shí)，斜率，隨著α的增大，斜率k也增大.這樣，可以求解傾斜角α的范圍與斜率k取值范圍的一些對(duì)應(yīng)問(wèn)題.兩條直線(xiàn)平行與垂直的判定1.對(duì)于兩條不重合的直線(xiàn)、，其斜率分別為、，有：（1）；（2）.2.特例：兩條直線(xiàn)中一條斜率不存在時(shí)，另一條斜率也不存在時(shí)，則它們平行，都垂直于x軸；….直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程1.點(diǎn)斜式：直線(xiàn)過(guò)點(diǎn),且斜率為k，其方程為.2.斜截式：直線(xiàn)的斜率為k，在y軸上截距為b，其方程為.3.點(diǎn)斜式和斜截式不能表示垂直x軸直線(xiàn).若直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且與x軸垂直,此時(shí)它的傾斜角為90°，斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示，這時(shí)的直線(xiàn)方程為，或.4.注意：與是不同的方程，前者表示的直線(xiàn)上缺少一點(diǎn)，后者才是整條直線(xiàn).直線(xiàn)的兩點(diǎn)式方程1.兩點(diǎn)式：直線(xiàn)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，其方程為，2.截距式：直線(xiàn)在x、y軸上的截距分別為a、b，其方程為.3.兩點(diǎn)式不能表示垂直x、y軸直線(xiàn)；截距式不能表示垂直x、y軸及過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn).直線(xiàn)的一般式方程1.一般式：，注意A、B不同時(shí)為0.直線(xiàn)一般式方程化為斜截式方程，表示斜率為，y軸上截距為的直線(xiàn).2.與直線(xiàn)平行的直線(xiàn)，可設(shè)所求方程為；與直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)，可設(shè)所求方程為.3.已知直線(xiàn)的方程分別是：（不同時(shí)為0），（不同時(shí)為0），則兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系可以如下判別：（1）；（2）；（3）與重合；（4）與相交.如果時(shí)，則；與重合；與相交.兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)一般地，將兩條直線(xiàn)的方程聯(lián)立，得到二元一次方程組.若方程組有惟一解，則兩條直線(xiàn)相交，此解就是交點(diǎn)的坐標(biāo)；若方程組無(wú)解，則兩條直線(xiàn)無(wú)公共點(diǎn)，此時(shí)兩條直線(xiàn)平行；若方程組有無(wú)數(shù)解，則兩條直線(xiàn)有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)兩條直線(xiàn)重合.2.方程為直線(xiàn)系，所有的直線(xiàn)恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，其定點(diǎn)就是與的交點(diǎn).；總結(jié)直線(xiàn)系方程1.與直線(xiàn)：Ax+By+C=0平行的直線(xiàn)系方程是：Ax+By+m=0.(m?R,C≠m).2.與直線(xiàn)：Ax+By+C=0垂直的直線(xiàn)系方程是：Bx-Ay+m=0.(m?R)3.過(guò)定點(diǎn)（x1,y1）的直線(xiàn)系方程是：A(x-x1)+B(y-y1)=0(A,B不全為0)4.過(guò)直線(xiàn)l1、l2交點(diǎn)的直線(xiàn)系方程：（A1x+B1y+C1）+λ(A2x+B2y+C2）=0(λ?R）注：該直線(xiàn)系不含l2.兩點(diǎn)間的距離1.平面內(nèi)兩點(diǎn)，，則兩點(diǎn)間的距離為：.特別地，當(dāng)所在直線(xiàn)與x軸平行時(shí)，；當(dāng)所在直線(xiàn)與y軸平行時(shí)，；線(xiàn)段中點(diǎn)坐標(biāo)公式.2.定比分點(diǎn)坐標(biāo)分式，若點(diǎn)P(x,y)分有向線(xiàn)段,其中P1(x1,y1),P2(x2,y2).則點(diǎn)到直線(xiàn)的距離及兩平行線(xiàn)距離1.點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式為.2.利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，可以推導(dǎo)出兩條平行直線(xiàn)，之間的距離公式。推導(dǎo)過(guò)程：在直線(xiàn)上任取一點(diǎn)，則，即.這時(shí)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)和關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)1.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩條直線(xiàn)一定是平行直線(xiàn)，且這個(gè)點(diǎn)到兩直線(xiàn)的距離相等.2.關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的兩條直線(xiàn)性質(zhì)：若兩條直線(xiàn)平行，則對(duì)稱(chēng)直線(xiàn)也平行，且兩直線(xiàn)到對(duì)稱(chēng)直線(xiàn)距離相等.若兩條直線(xiàn)不平行，則對(duì)稱(chēng)直線(xiàn)必過(guò)兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)，且對(duì)稱(chēng)直線(xiàn)為兩直線(xiàn)夾角的角平分線(xiàn).3.點(diǎn)關(guān)于某一條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，用中點(diǎn)表示兩對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，則中點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)直線(xiàn)上（方程①），過(guò)兩對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的直線(xiàn)方程與對(duì)稱(chēng)直線(xiàn)方程垂直（方程②）①②可解得所求對(duì)稱(chēng)點(diǎn).一.選擇題1.過(guò)點(diǎn)(1,0)且與直線(xiàn)x-2y=0平行的直線(xiàn)方程是（）=0B.x-2y+1=0C.2x+y-2=0D.x+2y-1=02.過(guò)點(diǎn)且垂直于直線(xiàn)的直線(xiàn)方程為（）A.B.C.D.3.已知過(guò)點(diǎn)和的直線(xiàn)與直線(xiàn)平行，則的值為（）A.B.C.D.4.直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（-1，2），且與直線(xiàn)2x-3y+4=0垂直，則直線(xiàn)的方程是（）A.3x+2y-1=0B.3x+2y+7=0C.2x-3y+5=0D.2x-3y+8=05.設(shè)直線(xiàn)ax+by+c=0斜率存在，傾斜角為，且,則a,b滿(mǎn)足（）A.a+b=1B.a-b=1C.a+b=0D.a-b=06.如果直線(xiàn)ax+2y+2=0與直線(xiàn)3x-y-2=0平行，則系數(shù)a=A、-3B、-6C、D、7.點(diǎn)P（-1，2）到直線(xiàn)8x-6y+15=0的距離為（）A2BC1D8.直線(xiàn)mx-y+2m+1=0經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)，則該點(diǎn)的坐標(biāo)是A（-2，1）B（2，1）C（1，-2）D（1，2）9.已知直線(xiàn)平行，則k值是（）A.1或3或5或5或2L310、若圖中的直線(xiàn)L1、L2、L3的斜率分別為K1、K2、K3則（）L3L2A、K1﹤K2﹤KL2B、K2﹤K1﹤K3oxC、K3﹤K2﹤K1oxL1D、K1﹤K3﹤K2L111.直線(xiàn)(m+2)x+3my+1=0與直線(xiàn)(m－2)x+(m+2)y－3=0相互垂直，則m值是()A.或2B.或-2C.或-212、與直線(xiàn)2x+3y-6=0關(guān)于點(diǎn)(1,-1)對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)是（）=0+3y+7=0C.3x-2y-12=0D.2x+3y+8=013.若直線(xiàn)ax+by+c=0在第一、二、三象限，則()A.ab＞0，bc＞0B.ab＞0，bc＜0C.ab＜0，bc＞0D.ab＜0，bc＜014.如果直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)兩直線(xiàn)2x-3y+1=0和3x-y-2=0的交點(diǎn)，且與直線(xiàn)y=x垂直，則原點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離是()A.2B.1C.15.原點(diǎn)關(guān)于x-2y+1=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為()A.B.C.D.二、填空題1.點(diǎn)到直線(xiàn)的距離是________________.2.已知A(-4,-6),B(-3,-1),C(5,a)三點(diǎn)共線(xiàn)，則a的值為_(kāi)_______________.3.經(jīng)過(guò)兩直線(xiàn)11x+3y－7=0和12x+y－19=0的交點(diǎn)，且與A（3，－2），B（－1，6）等距離的直線(xiàn)的方程是。4.若直線(xiàn)被兩平行線(xiàn)所截得的線(xiàn)段的長(zhǎng)為，則的傾斜角可以是①②③④⑤其中正確答案的序號(hào)是.（寫(xiě)出所有正確答案的序號(hào)）三.解答題1.已知兩條直線(xiàn).為何值時(shí),（1）相交（2）平行