必修2直線與方程知識點總結(jié)與題型

必修2直線與方程知識點總結(jié)與題型必修2直線與方程知識點總結(jié)與題型必修2直線與方程知識點總結(jié)與題型xxx公司必修2直線與方程知識點總結(jié)與題型文件編號：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準審核制定方案設計，管理制度第三章：直線與方程的知識點傾斜角與斜率1.當直線l與x軸相交時，我們把x軸正方向與直線l向上方向之間所成的角叫做直線l的傾斜角.當直線l與x軸平行或重合時,我們規(guī)定它的傾斜角為0°.則直線l的傾斜角的范圍是.2.傾斜角不是90°的直線的斜率，等于直線的傾斜角的正切值，即.如果知道直線上兩點，則有斜率公式.特別地是，當，時，直線與x軸垂直，斜率k不存在；當，時，直線與y軸垂直，斜率k=0.注意：直線的傾斜角α=90°時，斜率不存在，即直線與y軸平行或者重合.當α=90°時，斜率k=0；當時，斜率，隨著α的增大，斜率k也增大；當時，斜率，隨著α的增大，斜率k也增大.這樣，可以求解傾斜角α的范圍與斜率k取值范圍的一些對應問題.兩條直線平行與垂直的判定1.對于兩條不重合的直線、，其斜率分別為、，有：（1）；（2）.2.特例：兩條直線中一條斜率不存在時，另一條斜率也不存在時，則它們平行，都垂直于x軸；….直線的點斜式方程1.點斜式：直線過點,且斜率為k，其方程為.2.斜截式：直線的斜率為k，在y軸上截距為b，其方程為.3.點斜式和斜截式不能表示垂直x軸直線.若直線過點且與x軸垂直,此時它的傾斜角為90°，斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示，這時的直線方程為，或.4.注意：與是不同的方程，前者表示的直線上缺少一點，后者才是整條直線.直線的兩點式方程1.兩點式：直線經(jīng)過兩點，其方程為，2.截距式：直線在x、y軸上的截距分別為a、b，其方程為.3.兩點式不能表示垂直x、y軸直線；截距式不能表示垂直x、y軸及過原點的直線.直線的一般式方程1.一般式：，注意A、B不同時為0.直線一般式方程化為斜截式方程，表示斜率為，y軸上截距為的直線.2.與直線平行的直線，可設所求方程為；與直線垂直的直線，可設所求方程為.3.已知直線的方程分別是：（不同時為0），（不同時為0），則兩條直線的位置關系可以如下判別：（1）；（2）；（3）與重合；（4）與相交.如果時，則；與重合；與相交.兩條直線的交點坐標一般地，將兩條直線的方程聯(lián)立，得到二元一次方程組.若方程組有惟一解，則兩條直線相交，此解就是交點的坐標；若方程組無解，則兩條直線無公共點，此時兩條直線平行；若方程組有無數(shù)解，則兩條直線有無數(shù)個公共點，此時兩條直線重合.2.方程為直線系，所有的直線恒過一個定點，其定點就是與的交點.；總結(jié)直線系方程1.與直線：Ax+By+C=0平行的直線系方程是：Ax+By+m=0.(m?R,C≠m).2.與直線：Ax+By+C=0垂直的直線系方程是：Bx-Ay+m=0.(m?R)3.過定點（x1,y1）的直線系方程是：A(x-x1)+B(y-y1)=0(A,B不全為0)4.過直線l1、l2交點的直線系方程：（A1x+B1y+C1）+λ(A2x+B2y+C2）=0(λ?R）注：該直線系不含l2.兩點間的距離1.平面內(nèi)兩點，，則兩點間的距離為：.特別地，當所在直線與x軸平行時，；當所在直線與y軸平行時，；線段中點坐標公式.2.定比分點坐標分式，若點P(x,y)分有向線段,其中P1(x1,y1),P2(x2,y2).則點到直線的距離及兩平行線距離1.點到直線的距離公式為.2.利用點到直線的距離公式，可以推導出兩條平行直線，之間的距離公式。推導過程：在直線上任取一點，則，即.這時點到直線的距離為關于點對稱和關于直線對稱1.關于點對稱的兩條直線一定是平行直線，且這個點到兩直線的距離相等.2.關于某直線對稱的兩條直線性質(zhì)：若兩條直線平行，則對稱直線也平行，且兩直線到對稱直線距離相等.若兩條直線不平行，則對稱直線必過兩條直線的交點，且對稱直線為兩直線夾角的角平分線.3.點關于某一條直線對稱，用中點表示兩對稱點，則中點在對稱直線上（方程①），過兩對稱點的直線方程與對稱直線方程垂直（方程②）①②可解得所求對稱點.一.選擇題1.過點(1,0)且與直線x-2y=0平行的直線方程是（）=0B.x-2y+1=0C.2x+y-2=0D.x+2y-1=02.過點且垂直于直線的直線方程為（）A.B.C.D.3.已知過點和的直線與直線平行，則的值為（）A.B.C.D.4.直線過點（-1，2），且與直線2x-3y+4=0垂直，則直線的方程是（）A.3x+2y-1=0B.3x+2y+7=0C.2x-3y+5=0D.2x-3y+8=05.設直線ax+by+c=0斜率存在，傾斜角為，且,則a,b滿足（）A.a+b=1B.a-b=1C.a+b=0D.a-b=06.如果直線ax+2y+2=0與直線3x-y-2=0平行，則系數(shù)a=A、-3B、-6C、D、7.點P（-1，2）到直線8x-6y+15=0的距離為（）A2BC1D8.直線mx-y+2m+1=0經(jīng)過一定點，則該點的坐標是A（-2，1）B（2，1）C（1，-2）D（1，2）9.已知直線平行，則k值是（）A.1或3或5或5或2L310、若圖中的直線L1、L2、L3的斜率分別為K1、K2、K3則（）L3L2A、K1﹤K2﹤KL2B、K2﹤K1﹤K3oxC、K3﹤K2﹤K1oxL1D、K1﹤K3﹤K2L111.直線(m+2)x+3my+1=0與直線(m－2)x+(m+2)y－3=0相互垂直，則m值是()A.或2B.或-2C.或-212、與直線2x+3y-6=0關于點(1,-1)對稱的直線是（）=0+3y+7=0C.3x-2y-12=0D.2x+3y+8=013.若直線ax+by+c=0在第一、二、三象限，則()A.ab＞0，bc＞0B.ab＞0，bc＜0C.ab＜0，bc＞0D.ab＜0，bc＜014.如果直線l經(jīng)過兩直線2x-3y+1=0和3x-y-2=0的交點，且與直線y=x垂直，則原點到直線l的距離是()A.2B.1C.15.原點關于x-2y+1=0的對稱點的坐標為()A.B.C.D.二、填空題1.點到直線的距離是________________.2.已知A(-4,-6),B(-3,-1),C(5,a)三點共線，則a的值為________________.3.經(jīng)過兩直線11x+3y－7=0和12x+y－19=0的交點，且與A（3，－2），B（－1，6）等距離的直線的方程是。4.若直線被兩平行線所截得的線段的長為，則的傾斜角可以是①②③④⑤其中正確答案的序號是.（寫出所有正確答案的序號）三.解答題1.已知兩條直線.為何值時,（1）相交（2）平行