湘教版初二數(shù)學上冊《25 第4課時 全等三角形的判定(AAS)》課件

2.5全等三角形第2章三角形導入新課講授新課當堂練習課堂小結第4課時全等三角形的判定(AAS)2.5全等三角形第2章三角形導入新課講授新課當堂練習1.會用“角角邊”判定定理去證明三角形全等；（重點、難點）2.會尋找已知條件，并準確運用相關定理去解決實際問題.學習目標1.會用“角角邊”判定定理去證明三角形全等；（重點、難點）學

通過上節(jié)課的學習我們知道，在△ABC和A′B′C′中，如果

∠B=∠B′

，BC=B′C′

，

，那么△ABC和△A′B′C′全等.導入新課思考：如果條件把“∠C=∠C′”改“∠A=∠A′”，△ABC還和△A'B'C'全等嗎？∠C=∠C′回顧與思考通過上節(jié)課的學習我們知道，在△ABC和A′B

△ABC≌△A'B'C'.根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可將上述條件轉(zhuǎn)化為滿足“ASA”的條件.用“AAS”判定兩個三角形全等一講授新課在△ABC和

中，∵∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴∠C=∠C′.又∵

，∠B=∠B′，∴(ASA).△ABC≌△A'B'C'.根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可將上述兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等.簡寫成“角角邊”或“AAS”.歸納總結∠A=∠A′（已知），∠B=∠B′

（已知），AC=A′C′（已知），在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）.ABCA′B′C′兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等.簡寫成例1

已知：如圖，∠B=∠D，∠1=∠2，求證：△ABC≌△ADC.證明∵∠1=∠2，∴∠ACB=∠ACD（同角的補角相等）.在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC

（AAS）.∠B=∠D，∠ACB=∠ACD，AC=AC，典例精析例1已知：如圖，∠B=∠D，∠1=∠2，證明∵∠1例2

已知：如圖，點B，F(xiàn)，C，E在同一條直線上，

AC∥FD，∠A=∠D，BF=EC.

求證：△ABC≌△DEF.證明：∵

AC∥FD，∴∠ACB=∠DFE.∵

BF=EC，∴

BF+FC=EC+FC，即BC=EF.在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（AAS）.∠A=∠D，∠ACB=∠DFE，BC=EF，例2已知：如圖，點B，F(xiàn)，C，E在同一條直線上，證明：例3

如圖,點B、F、C、D在同一條直線上，AB=ED，AB∥ED，AC∥EF.求證：△ABC≌△EDF;BF=CD.BFCDEA證明:∵

AB∥ED，AC∥EF(已知)，∴∠B=∠D,∠ACB＝∠EFD．

(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)

在△ABC和△EDF中，∠B＝∠D（已證）,∠ACB＝∠EFD（已證）,AB＝ED（已知），∴△ABC≌△EDF（AAS）∴BC=DF,∴BF=CD.“AAS”與全等性質(zhì)的綜合運用二例3如圖,點B、F、C、D在同一條直線上，AB=ED，B例4

如圖，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線m經(jīng)過點A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點D、E.求證：(1)△BDA≌△AEC；證明：(1)∵BD⊥m，CE⊥m，∴∠ADB＝∠CEA＝90°，∴∠ABD＋∠BAD＝90°.∵AB⊥AC，∴∠BAD＋∠CAE＝90°，∠ABD＝∠CAE.在△BDA和△AEC中，∠ADB=∠CEA=90°，

∠ABD＝∠CAE,AB＝AC，∴△BDA≌△AEC(AAS).例4如圖，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝A(2)DE＝BD＋CE.∴BD＝AE，AD＝CE，∴DE＝DA＋AE＝BD＋CE.證明：∵△BDA≌△AEC,方法總結：利用全等三角形可以解決線段之間的關系，比如線段的相等關系、和差關系等，解決問題的關鍵是運用全等三角形的判定與性質(zhì)進行線段之間的轉(zhuǎn)化．(2)DE＝BD＋CE.∴BD＝AE，AD＝CE，證明：∵△

如圖，已知△ABC

≌△A′B′C′，AD、A′D′

分別是△ABC

和△A′B′C′的高.試說明AD＝A′D′

，并用一句話說出你的發(fā)現(xiàn).ABCDA′B′C′D′知識拓展如圖，已知△ABC≌△A′B′C′，AD、A′解：因為△ABC

≌△A′B′C′，所以AB=A'B'，∠ABD=∠A'B'D'.因為AD⊥BC，A'D'⊥B'C'，所以∠ADB=∠A'D'B'=90°.在△ABD和△A'B'D'中，∠ADB=∠A'D'B'（已證），∠ABD=∠A'B'D'（已證），AB=A'B'（已證），所以△ABD≌△A'B'D'.所以AD=A'D'.ABCDA′B′C′D′全等三角形對應邊上的高也相等.解：因為△ABC≌△A′B′C′，ABCDA′B′C′D1.已知：如圖，∠1=∠2，AD=AE.

求證：△ADC≌△AEB.∴△ADC≌△AEB（AAS）.∠1=∠2，∠A=∠A，AD=AE，證明∵在△ADC和△AEB中，當堂練習1.已知：如圖，∠1=∠2，AD=AE.∴△ADC≌△2.

已知：在△ABC中，∠ABC=∠ACB，

BD⊥AC于點D，CE⊥AB于點E.

求證：BD=CE.證明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∵在△CDB和△BEC中，∠ACB=∠ABC，BC=BC，∴

△CDB≌△BEC（AAS）.∠CDB=∠BEC

=90°，∴BD=CE.∴∠CDB=∠BEC

=90°.2.已知：在△ABC中，∠ABC=∠ACB，證明：∵3.已知：如圖，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2,求證：AB=AD.ACDB12證明：∵

AB⊥BC，AD⊥DC，∴∠B=∠D=90°.

在△ABC和△ADC中，∠1=∠2（已知），∠B=∠D（已證），AC=AC（公共邊），∴△ABC≌△ADC（AAS)，∴AB=AD.3.已知：如圖，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2,求證三角形全等判定ASA三角形全等的判定AAS證角相等課堂小結證邊相等應用三角形內(nèi)角和定理→三角形全等判定ASA三角形全等的判定AAS證角相等課堂小結證2.5全等三角形第2章三角形導入新課講授新課當堂練習課堂小結第4課時全等三角形的判定(AAS)2.5全等三角形第2章三角形導入新課講授新課當堂練習1.會用“角角邊”判定定理去證明三角形全等；（重點、難點）2.會尋找已知條件，并準確運用相關定理去解決實際問題.學習目標1.會用“角角邊”判定定理去證明三角形全等；（重點、難點）學

通過上節(jié)課的學習我們知道，在△ABC和A′B′C′中，如果

∠B=∠B′

，BC=B′C′

，

，那么△ABC和△A′B′C′全等.導入新課思考：如果條件把“∠C=∠C′”改“∠A=∠A′”，△ABC還和△A'B'C'全等嗎？∠C=∠C′回顧與思考通過上節(jié)課的學習我們知道，在△ABC和A′B

△ABC≌△A'B'C'.根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可將上述條件轉(zhuǎn)化為滿足“ASA”的條件.用“AAS”判定兩個三角形全等一講授新課在△ABC和

中，∵∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴∠C=∠C′.又∵

，∠B=∠B′，∴(ASA).△ABC≌△A'B'C'.根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可將上述兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等.簡寫成“角角邊”或“AAS”.歸納總結∠A=∠A′（已知），∠B=∠B′

（已知），AC=A′C′（已知），在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）.ABCA′B′C′兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等.簡寫成例1

已知：如圖，∠B=∠D，∠1=∠2，求證：△ABC≌△ADC.證明∵∠1=∠2，∴∠ACB=∠ACD（同角的補角相等）.在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC

（AAS）.∠B=∠D，∠ACB=∠ACD，AC=AC，典例精析例1已知：如圖，∠B=∠D，∠1=∠2，證明∵∠1例2

已知：如圖，點B，F(xiàn)，C，E在同一條直線上，

AC∥FD，∠A=∠D，BF=EC.

求證：△ABC≌△DEF.證明：∵

AC∥FD，∴∠ACB=∠DFE.∵

BF=EC，∴

BF+FC=EC+FC，即BC=EF.在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（AAS）.∠A=∠D，∠ACB=∠DFE，BC=EF，例2已知：如圖，點B，F(xiàn)，C，E在同一條直線上，證明：例3

如圖,點B、F、C、D在同一條直線上，AB=ED，AB∥ED，AC∥EF.求證：△ABC≌△EDF;BF=CD.BFCDEA證明:∵

AB∥ED，AC∥EF(已知)，∴∠B=∠D,∠ACB＝∠EFD．

(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)

在△ABC和△EDF中，∠B＝∠D（已證）,∠ACB＝∠EFD（已證）,AB＝ED（已知），∴△ABC≌△EDF（AAS）∴BC=DF,∴BF=CD.“AAS”與全等性質(zhì)的綜合運用二例3如圖,點B、F、C、D在同一條直線上，AB=ED，B例4

如圖，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線m經(jīng)過點A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點D、E.求證：(1)△BDA≌△AEC；證明：(1)∵BD⊥m，CE⊥m，∴∠ADB＝∠CEA＝90°，∴∠ABD＋∠BAD＝90°.∵AB⊥AC，∴∠BAD＋∠CAE＝90°，∠ABD＝∠CAE.在△BDA和△AEC中，∠ADB=∠CEA=90°，

∠ABD＝∠CAE,AB＝AC，∴△BDA≌△AEC(AAS).例4如圖，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝A(2)DE＝BD＋CE.∴BD＝AE，AD＝CE，∴DE＝DA＋AE＝BD＋CE.證明：∵△BDA≌△AEC,方法總結：利用全等三角形可以解決線段之間的關系，比如線段的相等關系、和差關系等，解決問題的關鍵是運用全等三角形的判定與性質(zhì)進行線段之間的轉(zhuǎn)化．(2)DE＝BD＋CE.∴BD＝AE，AD＝CE，證明：∵△

如圖，已知△ABC

≌△A′B′C′，AD、A′D′

分別是△ABC

和△A′B′C′的高.試說明AD＝A′D′

，并用一句話說出你的發(fā)現(xiàn).ABCDA′B′C′D′知識拓展如圖，已知△ABC≌△A′B′C′，AD、A′解：因為△ABC

≌△A′B′C′，所以AB=A'B'，∠ABD=∠A'B'D'.因為AD⊥BC，A'D'⊥B'C'，所以∠ADB=∠A'D'B'=90°.在△ABD和△A'B'D'中，∠ADB=∠A'D'B'（已證），∠ABD=∠A'B'D'（已證），AB=A'B'（已證），所以△ABD≌△A'B'D'.所以AD=A'D'.ABCDA′B′C′D′全等三角形對應邊上的高也相等.解：因為△ABC≌△A′B′C′，ABCDA′B′C′D1.已知：如圖，∠1=∠2，AD=AE.

求證：△ADC≌△AEB.∴△ADC≌△AEB（AAS）.