變化率問題 人教A版高中數(shù)學 選修2 2課件

1.1.1

變化率問題1.1.1

變化率問題1(1)在經營某商品中，甲掙到10萬元，乙掙到2萬元，如何比較和評價甲、乙兩人的經營成果？(2)在經營某商品中，甲用5年時間掙到10萬元，乙用5個月時間掙到2萬元，如何比較和評價甲、乙兩人的經營成果？問題引入：注：僅考慮一個量的變化是不行的，要考慮一個量相對于另一個量改變了多少.變化率！

一個變量相對于另一個變量的變化而變化的快慢程度叫做變化率．(1)在經營某商品中，甲掙到10萬元，乙掙到2萬元，如何比較2

一.提出問題問題1氣球膨脹率我們都吹過氣球，吹氣球的過程，可以發(fā)現(xiàn)，隨著氣球內空氣容量的增加，氣球的半徑增加越來越慢.從數(shù)學角度，如何描述這種現(xiàn)象呢?

氣球的體積V(單位：L)與半徑r(單位：dm)之間的函數(shù)關系是如果將半徑r變?yōu)轶w積V的函數(shù)，那么一.提出問題問題1氣球膨脹率我們都吹過氣球3我們來分析一下:當V從0增加到1時,氣球半徑增加了氣球的平均膨脹率為當V從1增加到2時,氣球半徑增加了氣球的平均膨脹率為顯然0.62>0.16隨著氣球體積逐漸變大,它的平均膨脹率逐漸變小.當空氣容量從V1增加到V2時,氣球的平均膨脹率是多少?

探究1：我們來分析一下:當V從0增加到1時,氣球半徑增加了當V從1增4hto在0≤t≤0.5這段時間里,在1≤t≤2這段時間里,如果用運動員在某段時間內的平均速度描述其運動狀態(tài),那么:問題2高臺跳水

在高臺跳水運動中,運動員相對于水面的高度h(單位：米)與起跳后的時間t(單位：秒)存在函數(shù)關系

h(t)=-4.9t2+6.5t+10.hto在0≤t≤0.5這段時間里,在1≤t≤2這段時間里,如5

計算運動員在這段時間里的平均速度,并思考下面的問題:(1)運動員在這段時間里是靜止的嗎?(2)你認為用平均速度描述運動員的運動狀態(tài)有什么問題嗎?

探究2：計算運動員在這段時6hto探究過程：如圖是函數(shù)h(t)=-4.9t2+6.5t+10的圖像，結合圖形可知，經過計算，，所以，

雖然運動員在這段時間里的平均速度為0(m/s)，但實際情況是運動員仍然運動，并非靜止，因此用平均速度只能粗略地描述運動員的運動狀態(tài),它并不能反映某一時刻的運動狀態(tài).hto探究過程：如圖是函數(shù)h(t)=-4.9t2+6.57上述問題中的變化率可用式子表示平均變化率定義:則平均變化率為這里Δx看作是對于x1的一個“增量”可用x1+Δx代替x2同樣f(x2)=f(x1)+Δy稱為函數(shù)f(x)從x1到x2的平均變化率.

二.基本概念若設Δx=x2-x1,Δy=f(x2)-f(x1)上述問題中的變化率可用式子8注：1.式子中Δx、Δy的值可正、可負，但Δx的值不能為0，Δy的值可以為0.2.若函數(shù)f(x)為常函數(shù)時，Δy=0.3.變式注：9

三.思考?（平均變化率的幾何意義）觀察函數(shù)f(x)的圖象，平均變化率表示什么?OABxyy=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1=△xf(x2)-f(x1)=△y直線AB的斜率三.思考?（平均變化率的幾何意義）觀察函數(shù)f(x)的圖象，10例1、求函數(shù)y=x2在區(qū)間[x0，x0+Δx]的平均變化率.解：函數(shù)y=x2在區(qū)間[x0，x0+Δx]

的平均變化率為四.例題例1、求函數(shù)y=x2在區(qū)間[x0，x0+Δx]的平均變化率111.設函數(shù)y=f(x)，當自變量x由x0改變到x0+Δx時，函數(shù)值的改變量為(

)

A．f(x0+Δx)

B．f(x0)+Δx

C．f(x0)·Δx

D．f(x0+Δx)－f(x0)D2.一質點運動的方程為s=1-2t2，則在一段時間[1，2]內的平均速度為(

)

A．-4

B．-8

C．-6

D．6C五.課堂練習1.設函數(shù)y=f(x)，當自變量x由x0改變到x0+Δx時，123.在曲線y=x2+1的圖象上取一點(1,2)及附近一點(1+Δx,2+Δy)，則為(

)

A．B．

C．D．CA4.質點運動規(guī)律s=t2+3，則在時間(3,3+Δt)中相應的平均速度為()A.6+ΔtB.

C.3+ΔtD.9+Δt3.在曲線y=x2+1的圖象上取一點(1,2)及附近一點135.已知函數(shù)f(x)=-x2+x的圖象上的一點A(-1,-2)及臨近一點B(-1+Δx,-2+Δy),則=()A.3B.3Δx-(Δx)2C.3-(Δx)2D.3-Δx

D6.求y=x2在x=x0附近的平均變化率.

2x0+Δx

7.過曲線y=f(x)=x3上兩點P(1，1)和Q(1+Δx,1+Δy)作曲線的割線，求出當Δx=0.1時割線的斜率.5.已知函數(shù)f(x)=-x2+x的圖象上的一點A(-1,-14六.小結：1.函數(shù)的平均變化率2.求函數(shù)的平均變化率的步驟:(1)求函數(shù)的增量Δf=Δy=f(x2)-f(x1);(2)求自變量的增量Δx=x2-x1(3)計算平均變化率六.小結：1.函數(shù)的平均變化率2.求函數(shù)的平均變化率的步驟:154.課本P10第1題yOtt1t0標準甲：W1(t)乙：W2(t)4.課本P10第1題yOtt1t0標準甲：W1(t)乙：W161.1.1

變化率問題1.1.1

變化率問題17(1)在經營某商品中，甲掙到10萬元，乙掙到2萬元，如何比較和評價甲、乙兩人的經營成果？(2)在經營某商品中，甲用5年時間掙到10萬元，乙用5個月時間掙到2萬元，如何比較和評價甲、乙兩人的經營成果？問題引入：注：僅考慮一個量的變化是不行的，要考慮一個量相對于另一個量改變了多少.變化率！

一個變量相對于另一個變量的變化而變化的快慢程度叫做變化率．(1)在經營某商品中，甲掙到10萬元，乙掙到2萬元，如何比較18

一.提出問題問題1氣球膨脹率我們都吹過氣球，吹氣球的過程，可以發(fā)現(xiàn)，隨著氣球內空氣容量的增加，氣球的半徑增加越來越慢.從數(shù)學角度，如何描述這種現(xiàn)象呢?

氣球的體積V(單位：L)與半徑r(單位：dm)之間的函數(shù)關系是如果將半徑r變?yōu)轶w積V的函數(shù)，那么一.提出問題問題1氣球膨脹率我們都吹過氣球19我們來分析一下:當V從0增加到1時,氣球半徑增加了氣球的平均膨脹率為當V從1增加到2時,氣球半徑增加了氣球的平均膨脹率為顯然0.62>0.16隨著氣球體積逐漸變大,它的平均膨脹率逐漸變小.當空氣容量從V1增加到V2時,氣球的平均膨脹率是多少?

探究1：我們來分析一下:當V從0增加到1時,氣球半徑增加了當V從1增20hto在0≤t≤0.5這段時間里,在1≤t≤2這段時間里,如果用運動員在某段時間內的平均速度描述其運動狀態(tài),那么:問題2高臺跳水

在高臺跳水運動中,運動員相對于水面的高度h(單位：米)與起跳后的時間t(單位：秒)存在函數(shù)關系

h(t)=-4.9t2+6.5t+10.hto在0≤t≤0.5這段時間里,在1≤t≤2這段時間里,如21

計算運動員在這段時間里的平均速度,并思考下面的問題:(1)運動員在這段時間里是靜止的嗎?(2)你認為用平均速度描述運動員的運動狀態(tài)有什么問題嗎?

探究2：計算運動員在這段時22hto探究過程：如圖是函數(shù)h(t)=-4.9t2+6.5t+10的圖像，結合圖形可知，經過計算，，所以，

雖然運動員在這段時間里的平均速度為0(m/s)，但實際情況是運動員仍然運動，并非靜止，因此用平均速度只能粗略地描述運動員的運動狀態(tài),它并不能反映某一時刻的運動狀態(tài).hto探究過程：如圖是函數(shù)h(t)=-4.9t2+6.523上述問題中的變化率可用式子表示平均變化率定義:則平均變化率為這里Δx看作是對于x1的一個“增量”可用x1+Δx代替x2同樣f(x2)=f(x1)+Δy稱為函數(shù)f(x)從x1到x2的平均變化率.

二.基本概念若設Δx=x2-x1,Δy=f(x2)-f(x1)上述問題中的變化率可用式子24注：1.式子中Δx、Δy的值可正、可負，但Δx的值不能為0，Δy的值可以為0.2.若函數(shù)f(x)為常函數(shù)時，Δy=0.3.變式注：25

三.思考?（平均變化率的幾何意義）觀察函數(shù)f(x)的圖象，平均變化率表示什么?OABxyy=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1=△xf(x2)-f(x1)=△y直線AB的斜率三.思考?（平均變化率的幾何意義）觀察函數(shù)f(x)的圖象，26例1、求函數(shù)y=x2在區(qū)間[x0，x0+Δx]的平均變化率.解：函數(shù)y=x2在區(qū)間[x0，x0+Δx]

的平均變化率為四.例題例1、求函數(shù)y=x2在區(qū)間[x0，x0+Δx]的平均變化率271.設函數(shù)y=f(x)，當自變量x由x0改變到x0+Δx時，函數(shù)值的改變量為(

)

A．f(x0+Δx)

B．f(x0)+Δx

C．f(x0)·Δx

D．f(x0+Δx)－f(x0)D2.一質點運動的方程為s=1-2t2，則在一段時間[1，2]內的平均速度為(

)

A．-4

B．-8

C．-6

D．6C五.課堂練習1.設函數(shù)y=f(x)，當自變量x由x0改變到x0+Δx時，283.在曲線y=x2+1的圖象上取一點(1,2)及附近一點(1+Δx,2+Δy)，則為(

)

A．B．

C．D．CA4.質點運動規(guī)律s=t2+3，則在時間(3,3+Δt)中相應的平均速度為()A.6+ΔtB.