湖南省長沙市師大附中教育集團2020年“攀登杯”競賽七年級學生學科素養(yǎng)綜合評價數(shù)學試卷

第第頁共35頁故答案為：①②④若3xm+5y3與x2yn+1是同類項，貝V(m+n)20i7+mn=-7.【分析】依據(jù)相同字母的指數(shù)相同列出關于m、n的方程，求得m、n的值，然后代入計算即可.【解答】解：3xm+5y3與x2yn+1是同類項，.*.m+5=2,n+1=3，??m^-3，n2..m+n=-1..*.(m+n)2017+mn=-1+(-3)X2=-7.故答案為：-7．找出下列各圖形中數(shù)的規(guī)律，依此，a的值為226.【分析】由0+2=1X2,2+10=3X4,4+26=5X6,6+50=7X8，得出規(guī)律：左下和右下的兩數(shù)和等于另外兩數(shù)的積，即可得出a的值．【解答】解：根據(jù)題意得出規(guī)律：14+a=15X16，解得：a=226．故答案為：226．我們知道下面的結論：若am=an(a>0,且aM1)，則m=n.利用這個結論解決下列問題：設2m=3，2n=6,2p=12.現(xiàn)給出m,n,p三者之間的三個關系式：①m+p=2n,②m+n=2p-3,③n2-mp=2.其中正確的是①②.(填編號)【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法公式即可求出m、n、p的關系．.*.n=1+m,?.?2p=12=22X3=22+m,.°.p=2+m,.*.p=n+1,m+p=n-1+n+1=2n，故此結論正確；m+n=p-2+p-1=2p-3，故此結論正確;n2-mp=（1+m）2-m（2+m）=1+m2+2m-2m-m2=1，故此結論錯誤；故正確的有：①②.故答案為：①②．如圖，把△ABC沿EF翻折，疊合后的圖形如圖.若ZA=60°,Z1=80°，則Z2的度數(shù)為40°【分析】先根據(jù)折疊的性質(zhì)得到ZBEF=ZBzEF，ZCFE=ZCzFE，再根據(jù)鄰補角的定義得到180°-ZAEF=Z1+ZAEF，180°-ZAFE=Z2+ZAFE，則可計算出ZAEF=50。，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算出ZAFE=70。，然后把ZAFE=70。代入180°-ZAFE=Z2+ZAFE即可得到Z2的度數(shù).【解答】解：如圖‘?△ABC沿EF翻折，AZBEF=ZBzEF，ZCFE=ZCzFE，.\180°-ZAEF=Z1+ZAEF，180°-ZAFE=Z2+ZAFE，

VZ1=80°,.??ZAEF=￡(180°-80°)=50°,VZA+ZAEF+ZAFE=180°,.\ZAFE=180°-60°-50°=70°,.??180°-70=Z2+70°,???Z2=40°.故答案為40°．&=2,無論k為何值時，它的解總是1,則a&=2,無論k為何值時，它的解總是1,則a+2b如果a,b為定值，關于x的一次方程32—'分析】根據(jù)一元一次方程的解的定義即可求出答案.【解答】解：將x【解答】解：將x=1代入方程32ks+ax~bk=2,.2k+a1-bk厲4k+2a-1+bk=12,.*.4k+bk=13-2a,.k(4+b)=13-2a，由題意可知：b+4=0,13-2a=0,13.?.a=刁-,b=-4,故答案為：邁17.如圖,長方形ABCD中,AB=CD=6,BC=AD=10,E在CD邊上，且17.如圖,長方形ABCD中,AB=CD=6,邊上兩個動點，且線段PQ=2,當BP=6時，四邊形APQE的周長最小.【分析】四邊形APQE的周長中AE和PQ是定值，要使四邊形APQE的周長最小，只要AP+QE最小即可；在AD上截取AF=PQ=2，作點F關于BC的對稱點G連接GE與BC交于點Q,過點A作APEHEC〃FQ,過G作GH//BC交DC延長線于點H,根據(jù)題意可得麗=而，即可求出CQ,則BP=BC-PQ-CQ即可求解；【解答】解：???四邊形APQE的周長中AE和PQ是定值,???要使四邊形APQE的周長最小，只要AP+QE最小即可；在AD上截取AF=PQ=2,作點F關于BC的對稱點G連接GE與BC交于點Q,過點A作AP/FQ,過G作GH/BC交CD于點H,?AB=6,BC=10,PQ=2,CD=3CE,.??EC=2,CH=6,GH=8,.??EH=8,.亜_匹??西二而，.2=2…呂=CQ，

???CQ=2,.??BP=10-2-2=6；故答案為6．■3|I--.k—j-l.我們稱使了+~—成立的一對數(shù)a,b為“相伴數(shù)對”，記為(a,b),如：當a=b=O時，等式成立，記為(0,0).若(a,3)是“相伴數(shù)對”，則a的值為-尋.【分析】根據(jù)“相伴數(shù)對”的定義，即可得出關于a的一元一次方程，解之即可得出結論.【解答】解：T(a,3)是“相伴數(shù)對”，.旦日吃+三=^3，解得:a=峙.故答案為：-可.三?解答題如圖，在3X3的方陣圖中，填寫了一些數(shù)和代數(shù)式(其中每個代數(shù)式都表示一個數(shù))，使得每行的3個數(shù)、每列的3個數(shù)、斜對角的3個數(shù)之和均相等.求x,y的值；在備用圖中完成此方陣圖.3434X-2y2戸3斗-2分析】(1)由方陣圖中每行的3個數(shù)、每列的3個數(shù)、斜對角的3個數(shù)之和均相等，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論；(2)根據(jù)方陣圖中每行的3個數(shù)、每列的3個數(shù)、斜對角的3個數(shù)之和均相等，求出空缺中的數(shù)字補充完整方陣圖即可得出結論．【解答】解：(1)根據(jù)題意得:解得:(2)°.°x=-1,y=2..°.3+4+x=6,2y-x=5.???每行的3個數(shù)、每列的3個數(shù)、斜對角的3個數(shù)之和均相等,.*.6-(-2)-y=6；6-4-y=0；6-3-y=1.完成方陣圖,如圖所示.20?某體育彩票經(jīng)銷商計劃用45000元從省體彩中心購進彩票20扎，每扎1000張，已知體彩中心有A、B、C三種不同價格的彩票，進價分別是A彩票每張1.5元，B彩票每張2元，C彩票每張2.5元.若經(jīng)銷商同時購進兩種不同型號的彩票20扎，用去45000元，請你設計進票方案；若銷售A型彩票一張獲手續(xù)費0.2元，B型彩票一張獲手續(xù)費0.3元，C型彩票一張獲手續(xù)費0.5元.在購進兩種彩票的方案中，為使銷售完時獲得手續(xù)費最多，你選擇哪種進票方案？若經(jīng)銷商準備用45000元同時購進A、B、C三種彩票20扎，請你設計進票方案.【考點】9A：二元一次方程組的應用.【專題】16：壓軸題；22：方案型.【分析】(1)因為彩票有A，B，C三種不同型號，而經(jīng)銷商同時只購進兩種，所以要將A，B，C兩兩組合，分三種情況：A，B；A，C；B，C,每種情況都可以根據(jù)下面兩個相等關系列出方程，兩種不同型號的彩票扎數(shù)之和=20,購買兩種不同型號的彩票錢數(shù)之和=45000,然后根據(jù)實際含義確定他們的解．（2）根據(jù)上一問分別求出每一種情況的手續(xù)費,然后進行比較,可以得出結果．（3）有兩個等量關系：A彩票扎數(shù)+B彩票扎數(shù)+C彩票扎數(shù)=20,購買A彩票錢數(shù)+購買B彩票錢數(shù)+購買C彩票錢數(shù)=45000.設三個未知數(shù)，用含有同一個未知數(shù)的代數(shù)式去表示另外的兩個未知數(shù)，然后根據(jù)三個未知數(shù)的取值范圍都小于20,得出一元一次不等式組,求出解集,最后根據(jù)實際含義確定解.【解答】解：（1）若設購進A種彩票x張，B種彩票y張，根據(jù)題意得：x+y=1000X20；1.5x+2y=45000，解得：x=-10000,y=30000，.?.xV0,不合題意；若設購進A種彩票x張，C種彩票y張，根據(jù)題意得：x+y=1000X20；1.5x+2.5y=45000，解得：x=5000，y=15000，若設購進B種彩票x張，C種彩票y張，根據(jù)題意得：2x+2.5y=45000；x+y=1000X20.解得：x=10000，y=10000，綜上所述，若經(jīng)銷商同時購進兩種不同型號的彩票共有兩種方案可行，即A種彩票5扎，C種彩票15扎或B種彩票與C種彩票各10扎；（2）若購進A種彩票5扎，C種彩票15扎，銷售完后獲手續(xù)費為0.2X5000+0.5X15000=8500（元），若購進B種彩票與C種彩票各10扎,銷售完后獲手續(xù)費為0.3X10000+0.5X10000=8000（元），???為使銷售完時獲得手續(xù)最多選擇的方案為A種彩票5扎，C種彩票15扎；（3）若經(jīng)銷商準備用45000元同時購進A、B、C三種彩票20扎.設購進A種彩票m扎，B種彩票n扎，C種彩票h扎.由題意得：m+n+h=20；1.5X1000m+2X1000n+2.5X1000h=45000，即h=m+10，.*.n=-2m+10，Tm、n都是正數(shù)1WmV5,又m為整數(shù)共有4種進票方案，具體如下：方案1：A種1扌扎B種8扎，C種11扎；方案2：A種2扎,B種6扎，C種12扎；方案3：A種3扎,B種4扎，C種13扎；方案4：A種4扎,B種2扎，C種14扎.如圖，在長方形OABC中，O為平面直角坐標系的原點，點A的坐標為（a,0）,點C的坐標為（0,b）且a、b滿足■-;7Z4+lb-6l=0,點B在第一象限內(nèi)，點P從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著O-C-B-A-O的線路移動.（I）點B的坐標為（4,6）:當點P移動3.5秒時，點P的坐標為（1,6）；（II）在移動過程中，當點P到x軸的距離為4個單位長度時，求點P移動的時間；（III）在移動過程中，當AOBP的面積是10時，求點P移動的時間.備用團【考點】16：非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值；23:非負數(shù)的性質(zhì)：算術平方根；D5：坐標與圖形性質(zhì)；LB：矩形的性質(zhì)．【專題】556：矩形菱形正方形．【分析】（I）利用非負數(shù)的性質(zhì)可以求得a、b的值，根據(jù)長方形的性質(zhì)，可以求得點B的坐標；根據(jù)題意點P從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著O-C-B-A-O的線路移動，可以得到當點P移動4秒時，點P的位置和點P的坐標；（II）由題意可以得到符合要求的有兩種情況，分別求出兩種情況下點P移動的時間即可.（III）分為點P在OC、BC、AB、AO上分類計算即可.【解答】解：（I）Ta、b滿足Tim+lb-6l=0,.*.a-4=0,b-6=0,解得a=4，b=6，.點B的坐標是（4，6），???點P從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著O-C-B-A-O的線路移動,???2X3.5=7,?OA=4，OC=6，???當點P移動4秒時，在線段CB上，離點C的距離是：7-6=1，即當點P移動4秒時，此時點P在線段CB上,離點C的距離是2個單位長度，點P的坐標是（1,6）故答案為（4，6），（1，6）．由題意可得，在移動過程中，當點P到X軸的距離為4個單位長度時，存在兩種情況,第一種情況，當點P在OC上時，點P移動的時間是：4三2=2秒，第二種情況，當點P在BA上時.點P移動的時間是：(6+4+2)三2=6秒，故在移動過程中，當點P到x軸的距離為4個單位長度時，點P移動的時間是2秒或6秒.如圖1所示：■p0圖1AJ?「△OBP的面積=10,.詩OP?BC=10，即*X4XOP=10解得：OP=5．.此時t=2.5s如圖2所示；

?.?△OBP的面積=10,s???*PB?OCs???*PB?OC=10，即*X6XPB=10.解得：BP=ACP=-|.???此時t今如圖3所示：?△OBP的面積=10,.??.??*BP?BC=10，即yX4XPB=10.解得：BP=5．此時t=此時t=~pj-s如圖4所示：?.?△OBP的面積=10,1如1.?邁OP?AB=10，即—X6XOP=10.解得：OP=#25?°?此時t=s101525綜上所述，滿足條件的時間t的值為2.5s或s或s或s.如圖，MN//PQ,A,B分別在直線MN,PQ上，且ZBAN=60。，若射線AN繞點A逆時針旋轉至AM后立即回轉，射線BP繞點B順時針旋轉至BQ后立即回轉，兩射線分別繞點A,點B不停地旋轉，若f2a-3b=5射線AN轉動的速度是a°/秒，射線BP轉動的速度是b°/秒，且a,b滿足方程組嘰〒.、a+3b=7（1）求a，b的值．（2）若射線AN和射線BP同時旋轉，至少旋轉多少秒時，射線AN和射線BP互相垂直？（3）若射線AN繞點A逆時針先轉動6秒，射線BP才開始繞點B順時針旋轉，在射線BP到達BA之前，射線AN再轉動多少秒，射線AN和射線BP互相平行？【考點】8A：—元一次方程的應用；97：二元一次方程組的解；98：解二元一次方程組；JB：平行線的判定與性質(zhì)．【專題】521：一次方程(組)及應用；551：線段、角、相交線與平行線；67：推理能力．【分析】(1)解方程組解可；設至少旋轉t秒時，射線AN、射線BP互相垂直.設旋轉后的射線AN、射線BP交于點O,則BO丄AO，證出ZOBP+ZOAN=90°，得出方程，解方程即可；求出tV120s，設射線AN再轉動t秒時，射線AN、射線BP互相平行，由題意得出方程，解方程即可．【解答】【解答】解:@X2-①得：9b=9,.°.b=1,將b=1代入②得：a+3=7,.a=4；(2)設至少旋轉t秒時，射線AN、射線BP互相垂直.如圖1所示：設旋轉后的射線AN、射線BP交于點O,則BO丄AO,.\ZABO+ZBAO=90°，?:MN//PQ,.\ZABP+ZBAN=180°,.\ZOBP+ZOAN=90°,又VZOBP=t°,ZOAN=4t°,.t°+4t°=90°，.t=18(s)；(3)TZBAN=60°,:.ZPBA=120°,.°.tV120s,設射線AN再轉動t秒時，射線AN、射線BP互相平行，射線AN繞點A逆時針先轉動6秒，AN轉動了6X4=24°,則t+24+4t=180或4t-(180-24)=t或4t-360+24+t=180,解得：t=31.2(s)或t=52(s)或t=103.2(s),綜上所述，在射線BP到達BA之前，射線AN再轉動31.2秒或52秒或103.2秒，射線AN和射線BP互相平行．【專題】524：一元一次不等式(組)及應用；66：運算能力．【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，即可求出整數(shù)解．r5S-l>3(x+l)?【解答】解：7十亞詩扎［②，由①得：x>2,由②得：xW4,???不等式組的解集為2VxW4,則不等式組的整數(shù)解為3，4．故答案為：3，4．24.如圖，在△ABC中，AD是ZBAC的角平分線，AELBC于點E.若ZC=80°,ZB=50°，則ZDAE的度數(shù)為15°?【專題】552：三角形；66：運算能力．【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出ZBAC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求得的度數(shù)，在AADC中，利用三角形內(nèi)角和求出ZADC的度數(shù)，從而可得ZDAE的度數(shù).【解答】解：在△ABC中，ZBAC=180°-ZB-ZC=180°-50°-80°=50°；?/AD是角平分線，AZDAC^-ZBAC=25°；在△ADC中，ZADC=180°-ZC-ZDAC=75°；在AADE中，ZDAE=180°-ZADC-AED=15°,故答案為：15°.25?小方手里有一副撲克，他拆開包裝后發(fā)現(xiàn)撲克是按小王，大王，黑桃4、2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K紅桃A、2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K梅花…，方塊…的順序排列.現(xiàn)在他開始丟掉第1，2張牌，將第3張牌放最后，再丟掉第4，5張牌，將第6張牌放最后這樣一直操作下去直到手里剩下最后一張牌，那么這張牌是方塊K.【考點】38：規(guī)律型：圖形的變化類.【專題】2A：規(guī)律型；67:推理能力；69:應用意識.【分析】拿出一副撲克牌，按照丟牌規(guī)則，經(jīng)過實驗可知，直到最后只剩下一張牌，則所剩的這張牌是方塊K.【解答】解：本題有54張牌，按規(guī)則丟牌，第一輪剩下黑桃A、黑桃4、黑桃7、…、方塊K；第二輪剩下黑桃7、紅桃3、紅桃Q、…、方塊K；第三輪剩下紅桃Q、方塊K；最后留下的一張牌是方塊K.故答案為：方塊K.如圖，在直角坐標系中，已知點A(-3,0),B(0,4),對AOAB連續(xù)作旋轉變換，依次得到三角形(1),(2),(3),(4)…，則三角形(2019)的直角頂點的坐標為(8076,0).【考點】D2：規(guī)律型：點的坐標；R7：坐標與圖形變化-旋轉.【專題】2A：規(guī)律型.【分析】先利用勾股定理計算出AB,從而得到△ABC的周長為12,根據(jù)旋轉變換可得AOAB的旋轉變換為每3次一個循環(huán)，由于2019=3X673，于是可判斷三角形2019與三角形1的狀態(tài)一樣，然后計算673X12即可得到三角形2019的直角頂點坐標.【解答】解：TA(-3,0),B(0,4),OA=3,OB=4,.??AB=-/十牡=5,??.△ABC的周長=3+4+5=12,???△OAB每連續(xù)3次后與原來的狀態(tài)一樣，?.?2019=3X673,?三角形2019與三角形1的狀態(tài)一樣,???三角形2019的直角頂點的橫坐標=673X12=8076,?三角形2016的直角頂點坐標為(8076，0)．故答案為(8076,0)．設n是正整數(shù)，且是15的倍數(shù),n=15m.已知m是完全平方數(shù)，120Xn是完全立方數(shù)，36Xn是完全5次方數(shù)，則n的最小值是218X323X55.【考點】#9：完全平方數(shù).【分析】由120X15=23X32X52,n=15m，120Xn是完全立方數(shù)，可設m=23aX33b+1X53c+1[(a=0，1，2???)，(b,c=1,],又由m是完全平方數(shù)，可設a=2d,b=(2e-1),b=(2f-1)，即可表示出m,又由36Xn是完全5次方數(shù)，即可設d=5g+3,e=5h-1,f=5k-4,求得36Xn=230g+20X