湖北省咸寧市赤壁市中學小2022-2023學年九年級數(shù)學上冊期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，點A1的坐標為（1，0）,A2在y軸的正半軸上,且∠A1A2O=30°,過點A2作A2A3⊥A1A2,垂足為A2,交x軸于點A3,過點A3作A3A4⊥A2A3，垂足為A3,交y軸于點A4；過點A4作A4A5⊥A3A4,垂足為A4,交x軸于點A5；過點A5作A5A6⊥A4A5,垂足為A5,交y軸于點A6；…按此規(guī)律進行下去，則點A2017的橫坐標為（）A． B．0 C． D．2．下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．如圖,在同一坐標系中（水平方向是x軸），函數(shù)和的圖象大致是（）A． B． C． D．4．圖中的兩個梯形成中心對稱，點P的對稱點是（）A．點A B．點B C．點C D．點D5．關于二次函數(shù)y＝x2+4x﹣5，下列說法正確的是（）A．圖象與y軸的交點坐標為（0，5） B．圖象的對稱軸在y軸的右側C．當x＜﹣2時，y的值隨x值的增大而減小 D．圖象與x軸的兩個交點之間的距離為56．如圖，直線AB與半徑為2的⊙O相切于點C，D是⊙O上一點，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，則EF的長度為（）A．2 B．2 C． D．27．已知點A(m2﹣5，2m+3)在第三象限角平分線上，則m=()A．4 B．﹣2 C．4或﹣2 D．﹣18．關于x的一元二次方程x2+8x+q=0有兩個不相等的實數(shù)根，則q的取值范圍是()A．q<16 B．q>16C．q≤4 D．q≥49．在矩形中，的角平分線與交于點，的角平分線與交于點，若，，則的長為（）A． B． C． D．10．如圖所示的幾何體是由個大小相同的小立方塊搭成，它的俯視圖是（）A． B． C． D．11．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E．若AB=8，AE=1，則弦CD的長是（）A． B．2 C．6 D．812．在反比例函數(shù)圖像的每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，則b的取值范圍是（）A．b=3 B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．反比例函數(shù)的圖像的兩支曲線分別位于第二、四象限內，則應滿足的條件是_________．14．如圖，一艘輪船從位于燈塔的北偏東60°方向，距離燈塔60海里的小島出發(fā)，沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔的南偏東45°方向上的處，這時輪船與小島的距離是__________海里．15．___________16．方程x2+2x﹣1=0配方得到（x+m）2=2，則m=_____．17．若，則＝_____．18．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=，以點C為圓心，以BC的長為半徑畫弧交AD于E，則圖中陰影部分的面積為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標系中A點的坐標為（8，y），AB⊥x軸于點B，sin∠OAB=，反比例函數(shù)y=的圖象的一支經(jīng)過AO的中點C，且與AB交于點D．（1）求反比例函數(shù)解析式；（2）若函數(shù)y=3x與y=的圖象的另一支交于點M，求三角形OMB與四邊形OCDB的面積的比．20．（8分）解方程：（1）x2﹣2x﹣3＝1；（2）x（x+1）＝1．21．（8分）如圖，在□ABCD中，AD是⊙O的弦，BC是⊙O的切線，切點為B．（1）求證：；（2）若AB＝5，AD＝8，求⊙O的半徑．22．（10分）如圖①，矩形中，，，將繞點從處開始按順時針方向旋轉，交邊（或）于點，交邊（或）于點.當旋轉至處時，的旋轉隨即停止.（1）特殊情形：如圖②，發(fā)現(xiàn)當過點時，也恰好過點，此時是否與相似？并說明理由；（2）類比探究：如圖③，在旋轉過程中，的值是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由；（3）拓展延伸：設時，的面積為，試用含的代數(shù)式表示；①在旋轉過程中，若時，求對應的的面積；②在旋轉過程中，當?shù)拿娣e為4.2時，求對應的的值.23．（10分）已知如圖所示，點到、、三點的距離均等于（為常數(shù)），到點的距離等于的所有點組成圖形.射線與射線關于對稱，過點C作于.（1）依題意補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）判斷直線與圖形的公共點個數(shù)并加以證明.24．（10分）“今有邑，東西七里，南北九里，各開中門，出東門一十五里有木，問：出南門幾何步而見木？”這段話摘自《九章算術》，意思是說：如圖，矩形城池ABCD，東邊城墻AB長9里，南邊城墻AD長7里，東門點E，南門點F分別是AB、AD的中點，EG⊥AB，F(xiàn)H⊥AD，EG＝15里，HG經(jīng)過點A，問FH多少里？25．（12分）如圖①，是平行四邊形的邊上的一點，且，交于點．（1）若，求的長；（2）如圖②，若延長和交于點，，能否求出的長？若能，求出的長；若不能，說明理由．26．如圖，二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點及點（1）求二次函數(shù)的解析式及的坐標（2）根據(jù)圖象，直按寫出滿足的的取值范圍

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】由題意根據(jù)坐標的變化找出變化規(guī)律并依此規(guī)律結合2017=504×4+1即可得出點A2017的坐標進而得出橫坐標.【詳解】解：∵∠A1A2O=30°，點A1的坐標為（1，0），∴點A2的坐標為（0，）．∵A2A3⊥A1A2，∴點A3的坐標為（-3，0）．同理可得：A4（0，-3），A5（9，0），A6（0，9），…，∴A4n+1（()4n，0），A4n+2（0，()4n+1），A4n+3（-()4n+2，0），A4n+4（0，-()4n+3）（n為自然數(shù)）．∵2017=504×4+1，∴A2017（()2016，0），即（31008，0），點A2017的橫坐標為.故選：A．【點睛】本題考查規(guī)律型中點的坐標以及含30度角的直角三角形，根據(jù)點的變化找出變化規(guī)律是解題的關鍵.2、A【詳解】解：根據(jù)中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉180度后與原圖重合．因此，A、不是中心對稱圖形，故本選項正確；B、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選A．3、A【分析】根據(jù)一次函數(shù)及反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系作答．【詳解】解：A、由函數(shù)y=的圖象可知k＞0與y=kx+3的圖象k＞0一致，正確；B、由函數(shù)y=的圖象可知k＞0與y=kx+3的圖象k＞0，與3＞0矛盾，錯誤；C、由函數(shù)y=的圖象可知k＜0與y=kx+3的圖象k＜0矛盾，錯誤；D、由函數(shù)y=的圖象可知k＞0與y=kx+3的圖象k＜0矛盾，錯誤．故選A．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質和一次函數(shù)的圖象性質，要掌握它們的性質才能靈活解題．4、C【分析】根據(jù)兩個中心對稱圖形的性質即可解答．關于中心對稱的兩個圖形，對應點的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分；關于中心對稱的兩個圖形能夠完全重合．【詳解】解：根據(jù)中心對稱的性質：

圖中的兩個梯形成中心對稱，點P的對稱點是點C.故選：C【點睛】本題考查中心對稱的性質，屬于基礎題，掌握其基本的性質是解答此題的關鍵．5、C【分析】通過計算自變量為0的函數(shù)值可對A進行判斷；利用對稱軸方程可對B進行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質對C進行判斷；通過解x2+4x﹣5＝0得拋物線與x軸的交點坐標，則可對D進行判斷．【詳解】A、當x＝0時，y＝x2+4x﹣5＝﹣5，所以拋物線與y軸的交點坐標為（0，﹣5），所以A選項錯誤；B、拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝﹣2，所以拋物線的對稱軸在y軸的左側，所以B選項錯誤；C、拋物線開口向上，當x＜﹣2時，y的值隨x值的增大而減小，所以C選項正確；D、當y＝0時，x2+4x﹣5＝0，解得x1＝﹣5，x2＝1，拋物線與x軸的交點坐標為（﹣5，0），（1，0），兩交點間的距離為1+5＝6，所以D選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標問題轉化為解關于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質．6、B【解析】本題考查的圓與直線的位置關系中的相切．連接OC,EC所以∠EOC=2∠D=60°，所以△ECO為等邊三角形．又因為弦EF∥AB所以OC垂直EF故∠OEF=30°所以EF=OE=2．7、B【分析】根據(jù)第三象限角平分線上的點的特征是橫縱坐標相等進行解答．【詳解】因為，解得：，，當時，，不符合題意，應舍去．故選：B．【點睛】第三象限點的坐標特征是負負，第三象限角平分線上的點的特征是橫縱坐標相等，掌握其特征是解本題的關鍵．8、A【解析】∵關于x的一元二次方程x2+8x+q=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴△>0，即82-4q>0，∴q<16，故選A.9、D【分析】先延長EF和BC，交于點G，再根據(jù)條件可以判斷三角形ABE為等腰直角三角形，并求得其斜邊BE的長，然后根據(jù)條件判斷三角形BEG為等腰三角形，最后根據(jù)△EFD∽△GFC得出CG與DE的倍數(shù)關系，并根據(jù)BG＝BC＋CG進行計算即可．【詳解】延長EF和BC，交于點G，∵3DF＝4FC，∴，∵矩形ABCD中，∠ABC的角平分線BE與AD交于點E，∴∠ABE＝∠AEB＝45°，∴AB＝AE＝7，∴直角三角形ABE中，BE＝，又∵∠BED的角平分線EF與DC交于點F，∴∠BEG＝∠DEF，∵AD∥BC，∴∠G＝∠DEF，∴∠BEG＝∠G，∴BG＝BE＝，∵∠G＝∠DEF，∠EFD＝∠GFC，∴△EFD∽△GFC，∴，設CG＝3x，DE＝4x，則AD＝7＋4x＝BC，∵BG＝BC＋CG，∴7＋4x＋3x＝7，解得x＝?1，∴BC＝7＋4x＝7＋4?4＝3＋4，故選：D．【點睛】本題主要考查了矩形、相似三角形以及等腰三角形，解決問題的關鍵是掌握矩形的性質：矩形的四個角都是直角，矩形的對邊相等．解題時注意：有兩個角對應相等的兩個三角形相似．10、C【解析】根據(jù)簡單幾何體的三視圖即可求解.【詳解】三視圖的俯視圖，應從上面看，故選C【點睛】此題主要考查三視圖的判斷，解題的關鍵是熟知三視圖的定義.11、B【分析】連接OC，根據(jù)垂徑定理和勾股定理，即可得答案．【詳解】連接OC，

∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，AB=8，AE=1，∴，

∴，∴，∴，故選：B．【點睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理，解題關鍵是學會添加常用輔助線面構造直角三角形解決問題．12、C【分析】由反比例函數(shù)的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，可得3-b＜0，進而求出答案，作出選擇．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，∴3-b＜0，∴b＞3，故選C.【點睛】考查反比例函數(shù)的性質和一元一次不等式的解法，掌握反比例函數(shù)的性質是解決問題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象所在的象限求得，然后得到的取值范圍即可．【詳解】∵反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限內，

∴，

則．故答案是：．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象的性質，重點是比例系數(shù)k的符號．14、（30+30）【分析】過點C作CD⊥AB，則在Rt△ACD中易得AD的長，再在Rt△BCD中求出BD，相加可得AB的長．【詳解】解：過C作CD⊥AB于D點，由題意可得，

∠ACD=30°，∠BCD=45°，AC=1．

在Rt△ACD中，cos∠ACD=,∴AD=AC=30，CD=AC?cos∠ACD=1×，在Rt△DCB中，∵∠BCD=∠B=45°，

∴CD=BD=30，∴AB=AD+BD=30+30．答：此時輪船所在的B處與小島A的距離是（30+30）海里．

故答案為：（30+30）．【點睛】此題主要考查了解直角三角形的應用-方向角問題，求三角形的邊或高的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．15、【分析】代入特殊角度的三角函數(shù)值計算即可．【詳解】故答案為：．【點睛】本題考查了特殊角度的三角函數(shù)值計算，熟記特殊角度的三角函數(shù)值是關鍵．16、1【解析】試題解析：x2+2x-1=0，x2+2x=1，x2+2x+1=2，（x+1）2=2，則m=1；故答案為1．17、【解析】=.18、【分析】連接CE，根據(jù)矩形和圓的性質、勾股定理可得，從而可得△CED是等腰直角三角形，可得，即可根據(jù)陰影部分的面積等于扇形面積加三角形的面積求解即可．【詳解】連接CE∵四邊形ABCD是矩形，AB=2，AD=，∴∵以點C為圓心，以BC的長為半徑畫弧交AD于E∴∴∴△CED是等腰直角三角形∴∴∴陰影部分的面積故答案為：．【點睛】本題考查了陰影部分面積的問題，掌握矩形和圓的性質、勾股定理、等腰直角三角形的性質、扇形的面積公式、三角形面積公式是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、y=；【解析】試題分析：（1）先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，求出OA的值，然后根據(jù)勾股定理求出AB的值，然后由C點是OA的中點，求出C點的坐標，然后將C的坐標代入反比例函數(shù)y=中，即可確定反比例函數(shù)解析式；（2）先將y=3x與y=聯(lián)立成方程組，求出點M的坐標，然后求出點D的坐標，然后連接BC，分別求出△OMB的面積，△OBC的面積，△BCD的面積，進而確定四邊形OCDB的面積，進而可求三角形OMB與四邊形OCDB的面積的比．試題解析：（1）∵A點的坐標為（8，y），∴OB=8，∵AB⊥x軸于點B，sin∠OAB=，∴，∴OA=10，由勾股定理得：AB=，∵點C是OA的中點，且在第一象限內，∴C（4，3），∵點C在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴k=12，∴反比例函數(shù)解析式為：y=；（2）將y=3x與y=聯(lián)立成方程組，得：，解得：，，∵M是直線與雙曲線另一支的交點，∴M（﹣2，﹣6），∵點D在AB上，∴點D的橫坐標為8，∵點D在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴點D的縱坐標為，∴D（8，），∴BD=，連接BC，如圖所示，∵S△MOB=?8?|﹣6|=24，S四邊形OCDB=S△OBC+S△BCD=?8?3+=15，∴．考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．20、（1）；（2）【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）根據(jù)因式分解的性質，直接得到答案即可．【詳解】解：（1）x2﹣2x﹣3＝1；（2）．【點睛】本題考查了解一元二次方程，應熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵．21、（1）證明見解析；（2）⊙O的半徑為【分析】(1)連接OB，根據(jù)題意求證OB⊥AD，利用垂徑定理求證；(2)根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解.【詳解】解：（1）連接OB,交AD于點E.∵BC是⊙O的切線，切點為B，∴OB⊥BC．∴∠OBC＝90°∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD//BC∴∠OED＝∠OBC=90°∴OE⊥AD又∵OE過圓心O∴（2）∵OE⊥AD,OE過圓心O∴AE=AD=4在Rt△ABE中，∠AEB＝90°，BE＝＝3，設⊙O的半徑為r，則OE=r－3在Rt△ABE中，∠OEA＝90°，OE2+AE2=OA2即(r－3)2+42=r2∴r=∴⊙O的半徑為【點睛】掌握垂徑定理和勾股定理是本題的解題關鍵.22、（1）相似；（2）定值，；（3）①2，②.【分析】（1）根據(jù)“兩角相等的兩個三角形相似”即可得出答案；（2）由得出，又為定值，即可得出答案；（3）先設結合得出①將t=1代入中求解即可得出答案；②將s=4.2代入中求解即可得出答案.【詳解】（1）相似理由：∵，，∴，又∵，∴；（2）在旋轉過程中的值為定值，理由如下：過點作于點，∵，，∴，∴，∵四邊形為矩形，∴四邊形為矩形，∴∴即在旋轉過程中，的值為定值，；（3）由（2）知：，∴，又∵，∴，，∴即：；①當時，的面積，②當時，∴解得：，（舍去）∴當?shù)拿娣e為4.2時，；【點睛】本題考查的是幾何綜合，難度系數(shù)較高，涉及到了相似以及矩形等相關知識點，第三問解題關鍵在于求出面積與AE的函數(shù)關系式.23、（1）補全圖形見解析；（2）直線與圖形有一個公共點，證明見解析.【分析】（1）根據(jù)題意可知，點O為△ABC的外心，作AC、BC的垂直平分線，交點為O，然后做出圓O，AC為∠OAM的角平分線，過C作于F，即可得到圖形；（2）連接OC，由AC平分∠OAM，則，然后證明，由，得到，得到CF是圓O的切線，即可得到結論.【詳解】解：（1）依題意補全圖形，如圖，（2）如圖，直線與圖形有一個公共點證明：連接，∵射線與射線關于對稱，∴AC平分∠OAM，∴，∵，∴，∴，∴，∵于∴，∵圖形即⊙，為半徑，∴與⊙O相切，即與圖形有一個公共點.【點睛】本題考查了復雜作圖——作圓，作垂直平分線，作角平分線，以及圓的切線的判定，解題的關鍵是準確作出圖形，熟練證明直線是圓的切線.24、1.05里【分析】首先根據(jù)題意得到△GEA∽△AFH，然后利用相似