湖北省十堰市第六中學(xué)2022年數(shù)學(xué)九年級上冊期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在邊長為的小正方形組成的網(wǎng)格中，的三個頂點在格點上，若點是的中點，則的值為（）A． B． C． D．2．如圖，點在以為直徑的上，若，，則的長為（）A．8 B．6 C．5 D．3．如圖，在△ABC中，點D、B分別是AB、AC的中點，則下列結(jié)論：①BC＝3DE；②＝；③＝；④＝；其中正確的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個4．如圖，在矩形ABCD中，點M從點B出發(fā)沿BC向點C運動，點E、F別是AM、MC的中點，則EF的長隨著M點的運動（）A．不變 B．變長 C．變短 D．先變短再變長5．下列事件中為必然事件的是（）A．拋一枚硬幣，正面向上 B．打開電視，正在播放廣告C．購買一張彩票，中獎 D．從三個黑球中摸出一個是黑球6．已知線段，是線段的黃金分割點，則的長度為（）A． B． C．或 D．以上都不對7．在△ABC中，tanC＝，cosA＝，則∠B＝（）A．60° B．90° C．105° D．135°8．一組數(shù)據(jù)3，7，9，3，4的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）A．3，9 B．3，3 C．3，4 D．4，79．如圖，下列條件中，能判定的是（）A． B． C． D．10．若，則（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若，則_______.12．如圖，將正方形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)至正方形，邊交于點，若正方形的邊長為，則的長為________．13．如圖，已知等邊的邊長為，頂點在軸正半軸上，將折疊，使點落在軸上的點處，折痕為.當(dāng)是直角三角形時，點的坐標為__________．14．如圖，在平面直角坐標系中，直線l的函數(shù)表達式為，點的坐標為(1,0)，以為圓心，為半徑畫圓，交直線于點，交軸正半軸于點，以為圓心，為半徑的畫圓，交直線于點，交軸的正半軸于點，以為圓心，為半徑畫圓，交直線與點，交軸的正半軸于點，…按此做法進行下去，其中弧的長為_______．15．如圖，某試驗小組要在長50米，寬39米的矩形試驗田中間開辟一橫一縱兩條等寬的小道，使剩余的面積是1800平方米，求小道的寬.若設(shè)小道的寬為米，則所列出的方程是_______（只列方程，不求解）16．有6張卡片，每張卡片上分別寫有不同的從1到6的一個自然數(shù)，從中任意抽出一張卡片，卡片上的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是17．如圖所示的拋物線形拱橋中，當(dāng)拱頂離水面2m時，水面寬4m．如果以拱頂為原點建立直角坐標系，且橫軸平行于水面，那么拱橋線的解析式為_____．18．一元二次方程的一個根為，另一個根為_____.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在直角三角形△ABC中，∠BAC＝90°，點E是斜邊BC的中點，圓O經(jīng)過A、C、E三點，F(xiàn)是弧EC上的一個點，且∠AFC＝36°，則∠B＝______.20．（6分）⊙O中，直徑AB和弦CD相交于點E，已知AE＝1cm，EB＝5cm，且，求CD的長．21．（6分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）的對稱軸為直線x＝﹣1，拋物線交x軸于A、C兩點，與直線y＝x﹣1交于A、B兩點，直線AB與拋物線的對稱軸交于點E．（1）求拋物線的解析式．（2）點P在直線AB上方的拋物線上運動，若△ABP的面積最大，求此時點P的坐標．（3）在平面直角坐標系中，以點B、E、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出符合條件點D的坐標．22．（8分）期中考試中，A，B，C，D，E五位同學(xué)的數(shù)學(xué)、英語成績有如表信息：ABCDE平均分中位數(shù)數(shù)學(xué)7172696870英語8882948576（1）完成表格中的數(shù)據(jù)；（2）為了比較不同學(xué)科考試成績的好與差，采用標準分是一個合理的選擇，標準分的計算公式是：標準分＝（個人成績﹣平均成績）÷成績方差．從標準分看，標準分高的考試成績更好，請問A同學(xué)在本次考試中，數(shù)學(xué)與英語哪個學(xué)科考得更好？23．（8分）如圖，在中，于點.若，求的值.24．（8分）已知△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示.（1）分別寫出圖中點A和點C的坐標；（2）畫出△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的△A′B′C′；（3）求點A旋轉(zhuǎn)到點A′所經(jīng)過的路線長（結(jié)果保留π）.25．（10分）如圖，已知一次函數(shù)y＝x﹣2與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A、B兩點．（1）求A、B兩點的坐標；（2）求△AOB的面積．26．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的三個頂點分別是A（－3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）將△ABC以點C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的△C；平移△ABC，若A的對應(yīng)點的坐標為（0，-4），畫出平移后對應(yīng)的△；（2）若將△C繞某一點旋轉(zhuǎn)可以得到△，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標；（3）在軸上有一點P，使得PA+PB的值最小，請直接寫出點P的坐標．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】利用勾股定理求出△ABC的三邊長，然后根據(jù)勾股定理的逆定理可以得出△ABC為直角三角形，再利用直角三角形斜邊中點的性質(zhì)，得出AE=CE，從而得到∠CAE=∠ACB，然后利用三角函數(shù)的定義即可求解．【詳解】解：依題意得，AB=，AC=，BC=，∴AB2+AC2=BC2，

∴△ABC是直角三角形，

又∵E為BC的中點，

∴AE=CE，

∴∠CAE=∠ACB，

∴sin∠CAE=sin∠ACB=．故選：C．【點睛】此題主要考查了三角函數(shù)的定義，也考查了勾股定理及其逆定理，首先根據(jù)圖形利用勾股定理求出三角形的三邊長，然后利用勾股定理的逆定理和三角函數(shù)即可解決問題．2、D【分析】根據(jù)直徑所對圓周角是直角,可知∠C=90°,再利用30°直角三角形的特殊性質(zhì)解出即可.【詳解】∵AB是直徑,∴∠C=90°,∵∠A=30°,∴,.故選D.【點睛】本題考查圓周角的性質(zhì)及特殊直角三角形,關(guān)鍵在于熟記相關(guān)基礎(chǔ)知識.3、D【分析】先根據(jù)點DE分別是AB，AC的中點，得到DE是△ABC的中位線，進而得到BC＝2DE，DE∥BC，據(jù)此得到△ADE∽△ABC，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進行判斷即可．【詳解】解：∵△ABC中，點DE分別是AB，AC的中點，∴BC＝2DE，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，即；∴，故正確的有②．故選：D．【點睛】本題考查的知識點三角形的中位線定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題目得出三角形相似是解此題的關(guān)鍵.4、A【分析】由題意得EF為三角形AMC的中位線，由中位線的性質(zhì)可得：EF的長恒等于定值A(chǔ)C的一半.【詳解】解：∵E，F(xiàn)分別是AM，MC的中點，

∴，

∵A、C是定點，

∴AC的的長恒為定長，

∴無論M運動到哪個位置EF的長不變，

故選A．【點睛】此題考查的是三角形中位線的性質(zhì)，即三角形的中位線平行且等于第三邊的一半.5、D【分析】根據(jù)必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件逐項進行判斷即可.【詳解】A，B，C選項中，都是可能發(fā)生也可能不發(fā)生，是隨機事件，不符合題意；D是必然事件，符合題意.故選：D.【點睛】本題考查必然事件的定義，熟練掌握定義是關(guān)鍵.6、C【分析】根據(jù)黃金分割公式即可求出.【詳解】∵線段，是線段的黃金分割點，當(dāng)，∴；當(dāng)，∴，∴．故選：C．【點睛】此題考查黃金分割的公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵.7、C【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值得出∠C=30°，∠A=45°，進而得出答案．【詳解】解：∵tanC＝，cosA＝，

∴∠C=30°，∠A=45°，

∴∠B=180°-∠C-∠A=105°．

故選：C．【點睛】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．8、C【分析】由題意直接根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義進行分析求解判斷即可．【詳解】解：將數(shù)據(jù)重新排列為3，3，4，7，9，∴眾數(shù)為3，中位數(shù)為4.故選：C．【點睛】本題主要考查眾數(shù)、中位數(shù)，熟練掌握眾數(shù)、中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．9、D【分析】根據(jù)相似三角形的各個判定定理逐一分析即可．【詳解】解：∵∠A=∠A若，不是對應(yīng)角，不能判定，故A選項不符合題意；若，不是對應(yīng)角，不能判定，故B選項不符合題意；若，但∠A不是兩組對應(yīng)邊的夾角，不能判定，故C選項不符合題意；若，根據(jù)有兩組對應(yīng)邊成比例且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可得，故D選項符合題意．故選D．【點睛】此題考查的是使兩個三角形相似所添加的條件，掌握相似三角形的各個判定定理是解決此題的關(guān)鍵．10、B【解析】根據(jù)合并性質(zhì)解答即可，對于實數(shù)a，b，c，d，且有b≠0，d≠0，如果，則有.【詳解】，，，故選：．【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握合比性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.合比性質(zhì)：在一個比例等式中，第一個比例的前后項之和與第一個比例的后項的比，等于第二個比例的前后項之和與第二個比例的后項的比.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】由題意直接根據(jù)分比性質(zhì)，進行分析變形計算可得答案．【詳解】解：，由分比性質(zhì)，得.故答案為：.【點睛】本題考查比例的性質(zhì)，熟練掌握并利用分比性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、【分析】連接AE，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知AD＝AB′＝3、∠BAB′＝30°、∠B′AD＝60°，證Rt△ADE≌Rt△AB′E得∠DAE＝∠B′AD＝30°，由DE＝ADtan∠DAE可得答案．【詳解】解：如圖，連接AE，∵將邊長為3的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到正方形AB'C′D′，∴AD＝AB′＝3，∠BAB′＝30°，∠DAB＝90°∴∠B′AD＝60°，在Rt△ADE和Rt△AB′E中，，∴Rt△ADE≌Rt△AB′E（HL），∴∠DAE＝∠B′AE＝∠B′AD＝30°，∴DE＝ADtan∠DAE＝3×＝，故答案為．【點睛】此題主要考查全等、旋轉(zhuǎn)、三角函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及全等三角形的判定定理．13、，【解析】當(dāng)A′E∥x軸時，△A′EO是直角三角形，可根據(jù)∠A′OE的度數(shù)用O′A表示出OE和A′E，由于A′E＝AE，且A′E＋OE＝OA＝，由此可求出OA′的長，也就能求出A′E的長,據(jù)此可求出A′的坐標；當(dāng)∠A’EO=90°時，△A′EO是直角三角形，設(shè)OE=x,則AE=A’E=-x,根據(jù)三角函數(shù)的關(guān)系列出方程即可求解x,從而求出A’的坐標.【詳解】當(dāng)A′E∥x軸時，△OA′E是直角三角形，故∠A′OE＝60°，A′E＝AE，設(shè)A′的坐標為（0，b），∴AE＝A′E＝A’Otan60°=b，OE＝2b，b＋2b＝2＋，∴b＝1，A′的坐標是（0，1）；當(dāng)∠A’EO=90°時，△A′EO是直角三角形，設(shè)OE=x,則AE=A’E=-x,∵∠AOB=60°，∴A’E=OEtan60°=x=-x解得x=∴A’O=2OE=∴A’（0，）綜上，A’的坐標為，.【點睛】此題主要考查圖形與坐標，解題的關(guān)鍵是熟知等邊三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用.14、.【分析】連接，，，易求得垂直于x軸，可得為圓的周長，再找出圓半徑的規(guī)律即可解題．【詳解】連接，，

是上的點，

，

直線l解析式為，

，

為等腰直角三角形，即軸，

同理，垂直于x軸，

為圓的周長，

以為圓心，為半徑畫圓，交x軸正半軸于點，以為圓心，為半徑畫圓，交x軸正半軸于點，以此類推，

，

，

當(dāng)時，

故答案為【點睛】本題考查了圓周長的計算，考查了從圖中找到圓半徑規(guī)律的能力，本題中準確找到圓半徑的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．15、（答案不唯一）【分析】可設(shè)道路的寬為xm，將4塊剩余矩形平移為一個長方形，長為（50-x）m，寬為（39-x）m．根據(jù)長方形面積公式即可列出方程．【詳解】解：設(shè)道路的寬為xm，依題意有

（50-x）（39-x）=1．

故答案為：．【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程的知識，應(yīng)熟記長方形的面積公式．解題關(guān)鍵是利用平移把4塊試驗田平移為一個長方形的長和寬．16、．【分析】分別求出從1到6的數(shù)中3的倍數(shù)的個數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可．【詳解】有6張卡片，每張卡片上分別寫有不同的從1到6的一個自然數(shù)，從中任意抽出一張卡片，共有6種結(jié)果，其中卡片上的數(shù)是3的倍數(shù)的有3和6兩種情況，所以從中任意抽出一張卡片，卡片上的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是．故答案為【點睛】考查了概率公式，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.17、y＝x1【解析】根據(jù)題意以拱頂為原點建立直角坐標系，即可求出解析式．【詳解】如圖：以拱頂為原點建立直角坐標系，由題意得A（1，?1），C（0，?1），設(shè)拋物線的解析式為：y＝ax1把A（1，?1）代入，得4a＝?1，解得a＝?，所以拋物線解析式為y＝?x1．故答案為：y＝?x1．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意建立平面直角坐標系．18、【分析】利用因式分解法解得方程的兩個根，即可得出另一個根的值.【詳解】，變形為：，∴或，解得：；，∴一元二次方程的另一個根為：.故答案為：.【點睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法.三、解答題(共66分)19、18°【分析】連接，根據(jù)圓周角定理可得出的度數(shù)，再由直角三角形的性質(zhì)得，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】解：連接，點是斜邊的中點是的外角故答案為：.【點睛】本題考查的是圓周角定理，根據(jù)題意作輔助線，構(gòu)造出圓周角是解答此題的關(guān)鍵．20、2（cm）【分析】先求出圓的半徑，再通過作OP⊥CD于P，求出OP長，再根據(jù)勾股定理求出DP長，最后利用垂徑定理確定CD長度.【詳解】解：作OP⊥CD于P，連接OD，∴CP＝PD，∵AE＝1，EB＝5，∴AB＝6，∴OE＝2，在Rt△OPE中，OP＝OE?sin∠DEB＝，∴PD＝＝，∴CD＝2PD＝2（cm）．【點睛】本題考查了垂徑定理，勾股定理及直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造直角三角形及構(gòu)造出符合垂徑定理的條件是解答此題的關(guān)鍵.21、(1)y＝﹣x2﹣2x+3；(2)點P(，)；(3)符合條件的點D的坐標為D1(0，3)，D2(﹣6，﹣3)，D3(﹣2，﹣7)．【分析】(1)令y＝0，求出點A的坐標，根據(jù)拋物線的對稱軸是x＝﹣1，求出點C的坐標，再根據(jù)待定系數(shù)法求出拋物線的解析式即可；(2)設(shè)點P(m，﹣m2﹣2m+3)，利用拋物線與直線相交，求出點B的坐標，過點P作PF∥y軸交直線AB于點F，利用S△ABP＝S△PBF+S△PFA，用含m的式子表示出△ABP的面積，利用二次函數(shù)的最大值，即可求得點P的坐標；(3)求出點E的坐標，然后求出直線BC、直線BE、直線CE的解析式，再根據(jù)以點B、E、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，得到直線D1D2、直線D1D3、直線D2D3的解析式，即可求出交點坐標．【詳解】解：(1)令y＝0，可得：x﹣1＝0，解得：x＝1，∴點A(1，0)，∵拋物線y＝ax2+bx+3(a≠0)的對稱軸為直線x＝﹣1，∴﹣1×2﹣1＝﹣3，即點C(﹣3，0)，∴，解得：∴拋物線的解析式為：y＝﹣x2﹣2x+3；(2)∵點P在直線AB上方的拋物線上運動，∴設(shè)點P(m，﹣m2﹣2m+3)，∵拋物線與直線y＝x﹣1交于A、B兩點，∴，解得：，∴點B(﹣4，﹣5)，如圖，過點P作PF∥y軸交直線AB于點F，則點F(m，m﹣1)，∴PF＝﹣m2﹣2m+3﹣m+1＝﹣m2﹣3m+4，∴S△ABP＝S△PBF+S△PFA＝(﹣m2﹣3m+4)(m+4)+(﹣m2﹣3m+4)(1﹣m)＝-（m+）2+，∴當(dāng)m＝時，P最大，∴點P(，).(3)當(dāng)x＝﹣1時，y＝﹣1﹣1＝﹣2，∴點E(﹣1，﹣2)，如圖，直線BC的解析式為y＝5x+15，直線BE的解析式為y＝x﹣1，直線CE的解析式為y＝﹣x﹣3，∵以點B、C、E、D為頂點的四邊形是平行四邊形，∴直線D1D3的解析式為y＝5x+3，直線D1D2的解析式為y＝x+3，直線D2D3的解析式為y＝﹣x﹣9，聯(lián)立得D1(0，3)，同理可得D2(﹣6，﹣3)，D3(﹣2，﹣7)，綜上所述，符合條件的點D的坐標為D1(0，3)，D2(﹣6，﹣3)，D3(﹣2，﹣7)．【點睛】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解決第(2)小題中三角形面積的問題時，找到一條平行或垂直于坐標軸的邊是關(guān)鍵；對于第(3)小題，要注意分類討論、數(shù)形結(jié)合的運用，不要漏解．22、（1）70，70，85，85；（2）數(shù)學(xué)．【分析】（1）由平均數(shù)、中位數(shù)的定義進行計算即可；（2）代入公式：標準分＝（個人成績﹣平均成績）÷成績方差計算，再比較即可．【詳解】（1）數(shù)學(xué)平均分是：×（71+72+69+68+70）＝70分，中位數(shù)為：70分；英語平均分是：×（88+82+94+85+76）＝85分，中位數(shù)為：85分；故答案為：70，70，85，85；（2）數(shù)學(xué)成績的方差為：[（71﹣70）2+（72﹣70）2+（69﹣70）2+（68﹣70）2+（70﹣70）2]＝2；英語成績的方差為：[（88﹣85）2+（82﹣85）2+（94﹣85）2+（85﹣85）2+（76﹣85）2]＝36；A同學(xué)數(shù)學(xué)標準分為：＝，A同學(xué)英語標準分為：＝，因為，所以A同學(xué)在本次考試中，數(shù)學(xué)學(xué)科考得更好．【點睛】本題考查了平均數(shù)和方差的計算，正確把握方差的定義是解題關(guān)鍵．23、【分析】（1）要求的值，應(yīng)該要求CD的長.證得∠A=∠BCD，然后有tanA=tan∠BCD，表示出兩個正切函數(shù)后可求得CD的長，于是可解.【詳解】解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，

∴∠A+∠ACD=∠ACD+∠BCD=90°，

∴∠A=∠BCD，