導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算(理) 公開課1等獎(jiǎng)?wù)n件

導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算()=(v0).uv-uvv2uv一、復(fù)習(xí)目標(biāo)

掌握兩個(gè)函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則,了解復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則,會(huì)求某些函數(shù)的導(dǎo)數(shù).二、重點(diǎn)解析

在運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則進(jìn)行簡(jiǎn)單函數(shù)的求導(dǎo)時(shí),要熟記常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及運(yùn)算法則.

對(duì)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo),要搞清復(fù)合關(guān)系,選好中間變量,分清每次是對(duì)哪個(gè)變量求導(dǎo),最終要把中間變量換成自變量的函數(shù).三、知識(shí)要點(diǎn)1.函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù):(uv)=uv;

(uv)=uv+uv;

(cu)=cu(c

為常數(shù));()=(v0).2.復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

設(shè)函數(shù)

u=(x)

在點(diǎn)

x

處有導(dǎo)數(shù)

ux=(x),函數(shù)

y=f(u)

在點(diǎn)

x

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

u

處有導(dǎo)數(shù)

yu=f

(u),則復(fù)合函數(shù)

y=f((x))

在點(diǎn)

x

處有導(dǎo)數(shù),且

yx=yu·

ux.

或?qū)懽?/p>

fx((x))=f(u)(x).

即復(fù)合函數(shù)對(duì)自變量的導(dǎo)數(shù),等于已知函數(shù)對(duì)中間變量的導(dǎo)數(shù),乘以中間變量對(duì)自變量的導(dǎo)數(shù).典型例題

1解:(1)y=(2x2+3)(3x-2)+(2x2+3)(3x-2)=4x(3x-2)+(2x2+3)3求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):(1)y=(2x2+3)(3x-2);(2)y=x2sinx+2cosx;(2)y=(x2sinx)+(2cosx)=18x2-8x+9.法2

y=(6x3-4x2+9x-6)(3)y=(

x+1)(-1).x1=18x2-8x+9.=(x2)sinx+x2(sinx)+2(cosx)=2xsinx+x2cosx-2sinx.2.復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)設(shè)函數(shù)u=(x)在點(diǎn)x處典型例題

1求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):(3)y=(

x+1)(-1).x1解:(3)y=(

x+1)(-1)+(

x+1)(-1)x1x1=(x+1)(x-

-1)+(x+1)(x-

-1)12121212=

x-

(x-

-1)+(x+1)(-

x-

)121212321212=

x-1-

x-

-x-1-

x-

123212121212=-

-

2

x12x

x1=-

.2x

xx+1=-

-

2

x12x

x1法2

∵y=1-

x

+

-1=-

x

,

x1

x1

x1∴y=(-

x

)=-

.2x

xx+1典型例題1求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):(3)y=(x+1)典型例題

2

已知

f(x)

的導(dǎo)數(shù)

f(x)=3x2-2(a+1)x+a-2,且

f(0)=2a,若

a≥2,

求不等式

f(x)<0

的解集.解:

∵f(x)=3x2-2(a+1)x+a-2,∴可設(shè)

f(x)=x3-(a+1)x2+(a-2)x+b.∵f(0)=2a,

∴b=2a.∴f(x)=x3-(a+1)x2+(a-2)x+2a

=x2(x-a)-x(x-a)-2(x-a)=(x-a)(x2-x-2)=(x+1)(x-2)(x-a)令

(x+1)(x-2)(x-a)<0,由于

a≥2,則當(dāng)

a=2

時(shí),不等式

f(x)<0

的解集為(-∞,-1);當(dāng)

a>2

時(shí),不等式

f(x)<0

的解集為(-∞,-1)∪(2,a).典型例題2已知f(x)的導(dǎo)數(shù)f(x)=典型例題

3

設(shè)曲線

y=e-x(x≥0)

在點(diǎn)

M(t,e-t)

處的切線

l與

x

軸、y

軸所圍成的三角形面積為

S(t).(1)求切線

l的方程;(2)求

S(t)

的最大值.解:(1)∵y=(e-x)=-e-x,∴切線

l的斜率為

-e-t,切線

l的方程為

y-e-t=-e-t(x-t),

即

e-tx+y-e-t(t+1)=0.

(2)令

y=0,得

x=t+1;令

x=0,得

y=e-t(t+1).∴S(t)=

(t+1)e-t(t+1)12=

(t+1)2e-t(t≥0).1212又S(t)=

e-t(1-t)(1+t),令

S(t)>0,得

0≤t<1;令

S(t)<0,得

t>1.∴S(t)

在

[0,1)

上為增函數(shù),在

(1,+∞)

上為減函數(shù).∴S(t)max=S(1)2e=.典型例題3設(shè)曲線y=e-x(x≥0)在點(diǎn)典型例題

4求曲線

y=x3+3x2-5

過點(diǎn)

M(1,-1)

的切線方程.

解:由

y=x3+3x2-5

知

y=3x2+6x,設(shè)切點(diǎn)為

P(x0,y0),則y

|

x=x0=3x02+6x0,曲線在點(diǎn)

P

處的切線方程為y-y0=(3x02+6x0)(x-x0).又切線過點(diǎn)

M(1,-1),

∴-1-y0=(3x02+6x0)(1-x0),即

y0=3x03+3x02-6x0-1.而點(diǎn)

P(x0,y0)在曲線上,滿足

y0=x03+3x02-5,∴x03+3x02-5=3x03+3x02-6x0-1.整理得

x03-3x0+2=0.解得

x0=1

或

x0=2.∴切點(diǎn)為

P(1,-1)

或

P(-2,-1).故所求的切線方程為

9x-y-10=0

或

y=-1.

典型例題4求曲線y=x3+3x2-5過點(diǎn)M(1,典型例題

5

已知函數(shù)

f(x)=2x3+ax

與

g(x)=bx2+c

的圖象都過點(diǎn)

P(2,0),且在點(diǎn)

P

處有相同的切線.(1)求實(shí)數(shù)

a,b,c

的值;(2)設(shè)函數(shù)

F(x)=f(x)+g(x),求

F(x)

的單調(diào)區(qū)間,并指出函數(shù)

F(x)

在該區(qū)間上的單調(diào)性.解:(1)∵f(x)=2x3+ax

的圖象過點(diǎn)

P(2,0),∴a=-8.∴f(x)=2x3-8x.∴f(x)=6x2-8.∵g(x)=bx2+c

的圖象也過點(diǎn)

P(2,0),∴4b+c=0.又g(x)=2bx,4b=g(2)=f(2)=16,∴b=4.∴c=-16.∴F(x)=2x3+4x2-8x-16.綜上所述,實(shí)數(shù)

a,b,c

的值分別為

-8,4,-16.∴223+2a=0.∴f(2)=622-8=16.(2)由(1)知

f(x)=2x3-8x,g(x)=4x2-16.∴F(x)=6x2+8x-8.由

F(x)>0

得

x<-2

或

x>;23由

F(x)<0

得

-2<x<.23∴F(x)

的單調(diào)區(qū)間為:(-∞,-2)、(-2,

)

和

(

,+∞),2323(-∞,-2)

上是增函數(shù),在

(

,+∞)上也是增函數(shù).2323并且

F(x)

在

(-2,)

上是減函數(shù),在典型例題5已知函數(shù)f(x)=2x3+ax與典型例題

6

已知

a>0,函數(shù)

f(x)=,x(0,+∞),設(shè)

0<x1<

.記曲線y=f(x)

在點(diǎn)

M(x1,f(x1))

處的切線為

l.(1)求

l

的方程;(2)設(shè)

l

與

x軸的交點(diǎn)為

(x2,0),證明:①

0<x2≤;②若

x1<,則

x1<x2<

.x1-ax1a2a1a1a(1)解:

f(x)=(

-a)=(x-1)1x=-x-2=-.1x2∴切線

l的方程為

y=-(x-x1)+.

x11-ax1

1x12(2)證:依題意,在切線

l的方程中令

y=0,得x2=x1(1-ax1)+x1=x1(2-ax1),∴ax1<2,其中

0<x1<

.2a∴2-ax1>0.又

x1>0,∴x2=x1(2-ax1)>0.①當(dāng)

x1=時(shí),x2=-a(x1-)2+取得最大值,1a1a1a1a1a∴0<x2≤.②當(dāng)

x1<時(shí),ax1<1,1a∴x2=x1(2-ax1)>x1.又由①知

x2<,1a1a∴x1<x2<

.典型例題6已知a>0,函數(shù)f(x)=課后練習(xí)

1求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):(1)y=

+;(2)y=cos(x2-4);1+

x

11-

x

112(3)y=(sinx)cosx.1-x

2解:(1)∵y==2(1-x)-1,∴y=-2(1-x)-2(1-x)(2)y=-sin(x2-4)(x2-4)1212=-xsin(x2-4).12(3)∵y=(sinx)cosx=ecosxlnsinx,∴y=(ecosxlnsinx)=ecosxlnsinx(cosxlnsinx)=(sinx)cosx[-sinxlnsinx+cosx(lnsinx)]=(sinx)cosx(-sinxlnsinx+cosxcosx)sinx1=(sinx)cosxsinx(cot2x-lnsinx)=(sinx)1+cosx(cot2x-lnsinx)=.(1-x)22

課后練習(xí)1求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):(1)y=課后練習(xí)

2(1)求

y=(x2-3x+2)sinx

的導(dǎo)數(shù).

(2)求

y=ln

1+x2

的導(dǎo)數(shù).

3解:(1)y=(x2-3x+2)sinx+(x2-3x+2)(sinx)=(2x-3)sinx+(x2-3x+2)cosx

(2)∵y=

ln(1+x2),13∴y=

2x

131+x213(1+x2)

2x=.課后練習(xí)2(1)求y=(x2-3x+2)sinx的解:

由已知

f(x)=[aex+bln(2+x)]=(aex)+[bln(2+x)]課后練習(xí)

3

設(shè)

f(x)=aex+bln(2+x),若

f(1)=e,且

f(-1)=,求函數(shù)

f(x)

的解析式.1e=aex+b2+x∴f(x)=ex.∵f(1)=e,f(-1)=,1e解得

a=1,b=0.

ae+

=e,ae+b=

.1e∴b3解:由已知f(x)=[aex+bln(2+x)]課后練習(xí)

4對(duì)于

x[0,2],令

f(x)>0

得0≤x<1;令

f(x)<0

得1<x≤2.∴f(x)

在

[0,1)

上為增函數(shù),在

(1,2]

上為減函數(shù).∴f(1)>f(2).∴f(0)=0

為函數(shù)

f(x)

在區(qū)間

[0,2]

上的最小值;求函數(shù)

f(x)=ln(1+x)-

x2

在區(qū)間

[0,2]

上的最大值和最小值.14解:f(x)=

-x,1+x112又∵f(0)=0,f(1)=ln2-,f(2)=ln3-1>0,

14f(1)=ln2-為函數(shù)

f(x)

在區(qū)間

[0,2]

上的最大值.14課后練習(xí)4對(duì)于x[0,2],令f(x)>0又∵切線過原點(diǎn),解得

x0=-3

或

x0=-15.課后練習(xí)

5解:

由已知可設(shè)切點(diǎn)為

(x0,),其中,x0-5.x0+9x0+5試求經(jīng)過原點(diǎn)且與曲線

y=

相切的切線方程.x+9x+5∵y==-(x-5),(x+5)2

4(x+5)2

x+5-x-9∴過切點(diǎn)的切線的斜率為

-

(x0-5).(x0+5)2

4x0+9x0+5x0∴=-

.(x0+5)2

4當(dāng)

x0=-3

時(shí),

y0=3.此時(shí)切線的斜率為

-1,切線方程為x+y=0.x+25y=0.35當(dāng)

x0=-15

時(shí),

y0=

.此時(shí)切線的斜率為

-

,切線方程為251又∵切線過原點(diǎn),解得x0=-3或x0=-15.課后課后練習(xí)

6

已知函數(shù)

f(x)=2x3+ax

與

g(x)=bx2+c

的圖象都過點(diǎn)

P(2,0),且在點(diǎn)

P

處有公共切線,求

f(x)、g(x)

的表達(dá)式.解:∵f(x)=2x3+ax

的圖象過點(diǎn)

P(2,0),∴a=-8.∴f(x)=2x3-8x.∴f(x)=6x2-8.∵g(x)=bx2+c

的圖象也過點(diǎn)

P(2,0),∴4b+c=0.又g(x)=2bx,4b=g(2)=f(2)=16,∴b=4.∴c=-16.∴g(x)=4x2-16.綜上所述,

f(x)=2x3-8x,g(x)=4x2-16.課后練習(xí)6已知函數(shù)f(x)=2x3+ax與課后練習(xí)

7

設(shè)函數(shù)

y=ax3+bx2+cx+d

的圖象與

y

軸的交點(diǎn)為

P

點(diǎn),且曲線在

P

點(diǎn)處的切線方程為

12x-y-4=0.若函數(shù)在

x=2

處取得極值

0,試確定函數(shù)的解析式.解:由已知,P

點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,d).∵曲線在

P

點(diǎn)處的切線方程為

12x-y-4=0,∴120-d-4=0.又切線斜率

k=12,解得:d=-4.故函數(shù)在

x=0

處的導(dǎo)數(shù)

y|x=0=12.而

y=3ax2+2bx+c,y|x=0=c,∴c=12.∵函數(shù)在

x=2

處取得極值

0,∴y|x=2=0

且當(dāng)

x=2

時(shí),y=0.故有8a+4b+20=0.12a+4b+12=0,解得

a=2,b=-9.∴y=2x3-9x2+12x-4.課后練習(xí)7設(shè)函數(shù)y=ax3+bx2+cx+d課后練習(xí)

8

已知

a>0,函數(shù)

f(x)=x3-a,x(0,+∞),設(shè)

x1>0,記曲線y=f(x)

在點(diǎn)

(x1,f(x1))

處的切線為

l.(1)求

l

的方程;(2)設(shè)

l

與

x

軸的交點(diǎn)為

(x2,0),證明:①

x2≥a;②若

x1>a,則

a<x2<x1.313131(1)解:

由已知

f(x)=3x2.∴切線

l的方程為

y-(x13-a)=3x12(x-x1).

(2)證:依題意,在切線方程中令

y=0,得x2=x1-x13-a3x122x13+a3x12=,①∵x2-a=

(2x13+a-3x12a)

313113x12=

(x1-a)2(2x1+a)

3113x1231≥0,∴x2≥a,31當(dāng)且僅當(dāng)

x1=a時(shí)取等號(hào).31②若

x1>a,x13-a>0,則31x2-x1=-

x13-a3x12<0,31且由①,

x2≥a,∴a<x2<x1.31注:(2)①亦可利用導(dǎo)數(shù)或基本不等式證明.課后練習(xí)8已知a>0,函數(shù)f(x)=x小魔方站作品盜版必究語文小魔方站作品盜版必究語文更多精彩內(nèi)容，微信掃描二維碼獲取掃描二維碼獲取更多資源謝謝您下載使用！更多精彩內(nèi)容，微信掃描二維碼獲取掃描二維碼獲取更多資源謝謝您導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算(理)公開課1等獎(jiǎng)?wù)n件導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算(理)公開課1等獎(jiǎng)?wù)n件附贈(zèng)中高考狀元學(xué)習(xí)方法附贈(zèng)中高考狀元學(xué)習(xí)方法群星璀璨---近幾年全國高考狀元薈萃群星璀璨---近幾年全國高考狀元薈萃

前言

高考狀元是一個(gè)特殊的群體，在許多人的眼中，他們就如浩瀚宇宙里璀璨奪目的星星那樣遙不可及。但實(shí)際上他們和我們每一個(gè)同學(xué)都一樣平凡而普通，但他們有是不平凡不普通的，他們的不平凡之處就是在學(xué)習(xí)方面有一些獨(dú)到的個(gè)性，又有著一些共性，而這些對(duì)在校的同學(xué)尤其是將參加高考的同學(xué)都有一定的借鑒意義。前言高考狀元是一青春風(fēng)采青春風(fēng)采青春風(fēng)采青春風(fēng)采北京市文科狀元陽光女孩--何旋高考總分：692分(含20分加分)

語文131分?jǐn)?shù)學(xué)145分英語141分文綜255分畢業(yè)學(xué)校：北京二中

報(bào)考高校：北京大學(xué)光華管理學(xué)院北京市文科狀元陽光女孩--何旋高考總分：來自北京二中，高考成績672分，還有20分加分?！昂涡o人最深的印象就是她的笑聲，遠(yuǎn)遠(yuǎn)的就能聽見她的笑聲?！卑嘀魅螀蔷┟氛f，何旋是個(gè)陽光女孩?！八菍W(xué)校的攝影記者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成績應(yīng)該是692?！眳抢蠋熣f，何旋考出好成績的秘訣是心態(tài)好?！八茏孕牛埠苡袗坌??？荚嚱Y(jié)束后，她還問我怎么給邊遠(yuǎn)地區(qū)的學(xué)校捐書”。來自北京二中，高考成績672分，還有20分加分?！昂涡o人最班主任：我覺得何旋今天取得這樣的成績，我覺得，很重要的是，何旋是土生土長的北京二中的學(xué)生，二中的教育理念是綜合培養(yǎng)學(xué)生的素質(zhì)和能力。我覺得何旋，她取得今天這么好的成績，一個(gè)來源于她的扎實(shí)的學(xué)習(xí)上的基礎(chǔ)，還有一個(gè)非常重要的，我覺得特別想提的，何旋是一個(gè)特別充滿自信，充滿陽光的這樣一個(gè)女孩子。在我印象當(dāng)中，何旋是一個(gè)最愛笑的，而且她的笑特別感染人的。所以我覺得她很陽光，而且充滿自信，這是她突出的這樣一個(gè)特點(diǎn)。所以我覺得，這是她今天取得好成績當(dāng)中，心理素質(zhì)非常好，是非常重要的。班主任：我覺得何旋今天取得這樣的成績，我覺得，很重要的是，高考總分:711分

畢業(yè)學(xué)校:北京八中

語文139分?jǐn)?shù)學(xué)140分英語141分理綜291分報(bào)考高校：北京大學(xué)光華管理學(xué)院北京市理科狀元楊蕙心高考總分:711分

畢業(yè)學(xué)校:北京八中

語文139分?jǐn)?shù)學(xué)1班主任孫燁：楊蕙心是一個(gè)目標(biāo)高遠(yuǎn)的學(xué)生，而且具有很好的學(xué)習(xí)品質(zhì)。學(xué)習(xí)效率高是楊蕙心的一大特點(diǎn)，一般同學(xué)兩三個(gè)小時(shí)才能完成的作業(yè)，她一個(gè)小時(shí)就能完成。楊蕙心分析問題的能力很強(qiáng)，這一點(diǎn)在平常的考試中可以體現(xiàn)。每當(dāng)楊蕙心在某科考試中出現(xiàn)了問題，她能很快找到問題的原因，并馬上拿出解決辦法。班主任孫燁：楊蕙心是一個(gè)目標(biāo)高遠(yuǎn)的學(xué)生，而且具有很好的學(xué)習(xí)孫老師說，楊蕙心學(xué)習(xí)效率很高，認(rèn)真執(zhí)行老師的復(fù)習(xí)要求，往往一個(gè)小時(shí)能完成別人兩三個(gè)小時(shí)的作業(yè)量，而且計(jì)劃性強(qiáng)，善于自我調(diào)節(jié)。此外，學(xué)校還有一群與她實(shí)力相當(dāng)?shù)耐瑢W(xué)，他們經(jīng)常在一起切磋、交流，形成一種良性的競(jìng)爭(zhēng)氛圍。談起自己的高考心得，楊蕙心說出了“聽話”兩個(gè)字。她認(rèn)為在高三沖刺階段一定要跟隨老師的腳步?！袄蠋熃榻B的都是多年積累的學(xué)習(xí)方法，肯定是最有益的?！备呷o張的學(xué)習(xí)中，她常做的事情就是告誡自己要堅(jiān)持，不能因?yàn)橐淮慰荚嚦煽兙头穸ㄗ约骸８呷膸状文M考試中，她的成績一直穩(wěn)定在年級(jí)前5名左右。孫老師說，楊蕙心學(xué)習(xí)效率很高，認(rèn)真執(zhí)行老師的復(fù)習(xí)要求，往往一導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算(理)公開課1等獎(jiǎng)?wù)n件上海2006高考理科狀元--武亦文武亦文格致中學(xué)理科班學(xué)生班級(jí)職務(wù)：學(xué)習(xí)委員高考志愿：復(fù)旦經(jīng)濟(jì)高考成績：語文127分?jǐn)?shù)學(xué)142分英語144分物理145分綜合27分總分585分上海2006高考理科狀元--武亦文武亦文格致中學(xué)理科班學(xué)生

“一分也不能少”

“我堅(jiān)持做好每天的預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)，每天放學(xué)回家看半小時(shí)報(bào)紙，晚上10：30休息，感覺很輕松地度過了三年高中學(xué)習(xí)?！碑?dāng)?shù)弥约旱母呖汲煽兒螅裰轮袑W(xué)的武亦文遺憾地說道，“平時(shí)模擬考試時(shí)，自己總有一門滿分，這次高考卻沒有出現(xiàn)，有些遺憾。”

“一分也不能少”“我堅(jiān)持做好每天的預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)

堅(jiān)持做好每個(gè)學(xué)習(xí)步驟

武亦文的高考高分來自于她日常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，堅(jiān)持認(rèn)真做好每天的預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)?！案咧腥辏瑥膩頉]有熬夜，上課跟著老師走，保證課堂效率?！蔽湟辔慕榻B，“班主任王老師對(duì)我的成長起了很大引導(dǎo)作用，王老師辦事很認(rèn)真，凡事都會(huì)投入自己所有精力，看重做事的過程而不重結(jié)果。每當(dāng)學(xué)生沒有取得好結(jié)果，王老師也會(huì)淡然一笑，鼓勵(lì)學(xué)生注重學(xué)習(xí)的過程?！?/p>

堅(jiān)持做好每個(gè)學(xué)習(xí)步驟上海高考文科狀元--- 常方舟曹楊二中高三(14)班學(xué)生班級(jí)職務(wù)：學(xué)習(xí)委員高考志愿：北京大學(xué)中文系高考成績：語文121分?jǐn)?shù)學(xué)146分 英語146分歷史134分 綜合28分總分575分 (另有附加分10分)上海高考文科狀元--- 常方舟曹楊二中高三(14)班“我對(duì)競(jìng)賽題一樣發(fā)怵”總結(jié)自己的成功經(jīng)驗(yàn)，常方舟認(rèn)為學(xué)習(xí)的高效率是最重要因素，“高中三年，我每天晚上都是10:30休息，這個(gè)生活習(xí)慣雷打不動(dòng)。早晨總是6:15起床，以保證八小時(shí)左右的睡眠。平時(shí)功課再多再忙，我也不會(huì)‘開夜車’。身體健康，體力充沛才能保證有效學(xué)習(xí)?！备呷A段，有的同學(xué)每天學(xué)習(xí)到凌晨兩三點(diǎn)，這種習(xí)慣在常方舟看來反而會(huì)影響次日的學(xué)習(xí)狀態(tài)。每天課后，常方舟也不會(huì)花太多時(shí)間做功課，常常是做完老師布置的作業(yè)就算完?！拔覍?duì)競(jìng)賽題一樣發(fā)怵”總結(jié)自己的成功經(jīng)驗(yàn)，常方舟認(rèn)為學(xué)習(xí)的“用好課堂40分鐘最重要。我的經(jīng)驗(yàn)是，哪怕是再簡(jiǎn)單的內(nèi)容，仔細(xì)聽和不上心，效果肯定是不一樣的。對(duì)于課堂上老師講解的內(nèi)容，有的同學(xué)覺得很簡(jiǎn)單，聽講就不會(huì)很認(rèn)真，但老師講解往往是由淺入深的，開始不認(rèn)真，后來就很難聽懂了；即使能聽懂，中間也可能出現(xiàn)一些知識(shí)盲區(qū)。高考試題考的大多是基礎(chǔ)知識(shí)，正就是很多同學(xué)眼里很簡(jiǎn)單的內(nèi)容?！背７街鄹嬖V記者，其實(shí)自己對(duì)競(jìng)賽試題類偏難的題目并不擅長，高考出色的原因正在于試題多為基礎(chǔ)題，對(duì)上了自己的“口味”?！坝煤谜n堂40分鐘最重要。我的經(jīng)驗(yàn)是，哪怕是再簡(jiǎn)單的內(nèi)容，仔導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算()=(v0).uv-uvv2uv一、復(fù)習(xí)目標(biāo)

掌握兩個(gè)函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則,了解復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則,會(huì)求某些函數(shù)的導(dǎo)數(shù).二、重點(diǎn)解析

在運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則進(jìn)行簡(jiǎn)單函數(shù)的求導(dǎo)時(shí),要熟記常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及運(yùn)算法則.

對(duì)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo),要搞清復(fù)合關(guān)系,選好中間變量,分清每次是對(duì)哪個(gè)變量求導(dǎo),最終要把中間變量換成自變量的函數(shù).三、知識(shí)要點(diǎn)1.函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù):(uv)=uv;

(uv)=uv+uv;

(cu)=cu(c

為常數(shù));()=(v0).2.復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

設(shè)函數(shù)

u=(x)

在點(diǎn)

x

處有導(dǎo)數(shù)

ux=(x),函數(shù)

y=f(u)

在點(diǎn)

x

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

u

處有導(dǎo)數(shù)

yu=f

(u),則復(fù)合函數(shù)

y=f((x))

在點(diǎn)

x

處有導(dǎo)數(shù),且

yx=yu·

ux.

或?qū)懽?/p>

fx((x))=f(u)(x).

即復(fù)合函數(shù)對(duì)自變量的導(dǎo)數(shù),等于已知函數(shù)對(duì)中間變量的導(dǎo)數(shù),乘以中間變量對(duì)自變量的導(dǎo)數(shù).典型例題

1解:(1)y=(2x2+3)(3x-2)+(2x2+3)(3x-2)=4x(3x-2)+(2x2+3)3求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):(1)y=(2x2+3)(3x-2);(2)y=x2sinx+2cosx;(2)y=(x2sinx)+(2cosx)=18x2-8x+9.法2

y=(6x3-4x2+9x-6)(3)y=(

x+1)(-1).x1=18x2-8x+9.=(x2)sinx+x2(sinx)+2(cosx)=2xsinx+x2cosx-2sinx.2.復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)設(shè)函數(shù)u=(x)在點(diǎn)x處典型例題

1求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):(3)y=(

x+1)(-1).x1解:(3)y=(

x+1)(-1)+(

x+1)(-1)x1x1=(x+1)(x-

-1)+(x+1)(x-

-1)12121212=

x-

(x-

-1)+(x+1)(-

x-

)121212321212=

x-1-

x-

-x-1-

x-

123212121212=-

-

2

x12x

x1=-

.2x

xx+1=-

-

2

x12x

x1法2

∵y=1-

x

+

-1=-

x

,

x1

x1

x1∴y=(-

x

)=-

.2x

xx+1典型例題1求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):(3)y=(x+1)典型例題

2

已知

f(x)

的導(dǎo)數(shù)

f(x)=3x2-2(a+1)x+a-2,且

f(0)=2a,若

a≥2,

求不等式

f(x)<0

的解集.解:

∵f(x)=3x2-2(a+1)x+a-2,∴可設(shè)

f(x)=x3-(a+1)x2+(a-2)x+b.∵f(0)=2a,

∴b=2a.∴f(x)=x3-(a+1)x2+(a-2)x+2a

=x2(x-a)-x(x-a)-2(x-a)=(x-a)(x2-x-2)=(x+1)(x-2)(x-a)令

(x+1)(x-2)(x-a)<0,由于

a≥2,則當(dāng)

a=2

時(shí),不等式

f(x)<0

的解集為(-∞,-1);當(dāng)

a>2

時(shí),不等式

f(x)<0

的解集為(-∞,-1)∪(2,a).典型例題2已知f(x)的導(dǎo)數(shù)f(x)=典型例題

3

設(shè)曲線

y=e-x(x≥0)

在點(diǎn)

M(t,e-t)

處的切線

l與

x

軸、y

軸所圍成的三角形面積為

S(t).(1)求切線

l的方程;(2)求

S(t)

的最大值.解:(1)∵y=(e-x)=-e-x,∴切線

l的斜率為

-e-t,切線

l的方程為

y-e-t=-e-t(x-t),

即

e-tx+y-e-t(t+1)=0.

(2)令

y=0,得

x=t+1;令

x=0,得

y=e-t(t+1).∴S(t)=

(t+1)e-t(t+1)12=

(t+1)2e-t(t≥0).1212又S(t)=

e-t(1-t)(1+t),令

S(t)>0,得

0≤t<1;令

S(t)<0,得

t>1.∴S(t)

在

[0,1)

上為增函數(shù),在

(1,+∞)

上為減函數(shù).∴S(t)max=S(1)2e=.典型例題3設(shè)曲線y=e-x(x≥0)在點(diǎn)典型例題

4求曲線

y=x3+3x2-5

過點(diǎn)

M(1,-1)

的切線方程.

解:由

y=x3+3x2-5

知

y=3x2+6x,設(shè)切點(diǎn)為

P(x0,y0),則y

|

x=x0=3x02+6x0,曲線在點(diǎn)

P

處的切線方程為y-y0=(3x02+6x0)(x-x0).又切線過點(diǎn)

M(1,-1),

∴-1-y0=(3x02+6x0)(1-x0),即

y0=3x03+3x02-6x0-1.而點(diǎn)

P(x0,y0)在曲線上,滿足

y0=x03+3x02-5,∴x03+3x02-5=3x03+3x02-6x0-1.整理得

x03-3x0+2=0.解得

x0=1

或

x0=2.∴切點(diǎn)為

P(1,-1)

或

P(-2,-1).故所求的切線方程為

9x-y-10=0

或

y=-1.

典型例題4求曲線y=x3+3x2-5過點(diǎn)M(1,典型例題

5

已知函數(shù)

f(x)=2x3+ax

與

g(x)=bx2+c

的圖象都過點(diǎn)

P(2,0),且在點(diǎn)

P

處有相同的切線.(1)求實(shí)數(shù)

a,b,c

的值;(2)設(shè)函數(shù)

F(x)=f(x)+g(x),求

F(x)

的單調(diào)區(qū)間,并指出函數(shù)

F(x)

在該區(qū)間上的單調(diào)性.解:(1)∵f(x)=2x3+ax

的圖象過點(diǎn)

P(2,0),∴a=-8.∴f(x)=2x3-8x.∴f(x)=6x2-8.∵g(x)=bx2+c

的圖象也過點(diǎn)

P(2,0),∴4b+c=0.又g(x)=2bx,4b=g(2)=f(2)=16,∴b=4.∴c=-16.∴F(x)=2x3+4x2-8x-16.綜上所述,實(shí)數(shù)

a,b,c

的值分別為

-8,4,-16.∴223+2a=0.∴f(2)=622-8=16.(2)由(1)知

f(x)=2x3-8x,g(x)=4x2-16.∴F(x)=6x2+8x-8.由

F(x)>0

得

x<-2

或

x>;23由

F(x)<0

得

-2<x<.23∴F(x)

的單調(diào)區(qū)間為:(-∞,-2)、(-2,

)

和

(

,+∞),2323(-∞,-2)

上是增函數(shù),在

(

,+∞)上也是增函數(shù).2323并且

F(x)

在

(-2,)

上是減函數(shù),在典型例題5已知函數(shù)f(x)=2x3+ax與典型例題

6

已知

a>0,函數(shù)

f(x)=,x(0,+∞),設(shè)

0<x1<

.記曲線y=f(x)

在點(diǎn)

M(x1,f(x1))

處的切線為

l.(1)求

l

的方程;(2)設(shè)

l

與

x軸的交點(diǎn)為

(x2,0),證明:①

0<x2≤;②若

x1<,則

x1<x2<

.x1-ax1a2a1a1a(1)解:

f(x)=(

-a)=(x-1)1x=-x-2=-.1x2∴切線

l的方程為

y=-(x-x1)+.

x11-ax1

1x12(2)證:依題意,在切線

l的方程中令

y=0,得x2=x1(1-ax1)+x1=x1(2-ax1),∴ax1<2,其中

0<x1<

.2a∴2-ax1>0.又

x1>0,∴x2=x1(2-ax1)>0.①當(dāng)

x1=時(shí),x2=-a(x1-)2+取得最大值,1a1a1a1a1a∴0<x2≤.②當(dāng)

x1<時(shí),ax1<1,1a∴x2=x1(2-ax1)>x1.又由①知

x2<,1a1a∴x1<x2<

.典型例題6已知a>0,函數(shù)f(x)=課后練習(xí)

1求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):(1)y=

+;(2)y=cos(x2-4);1+

x

11-

x

112(3)y=(sinx)cosx.1-x

2解:(1)∵y==2(1-x)-1,∴y=-2(1-x)-2(1-x)(2)y=-sin(x2-4)(x2-4)1212=-xsin(x2-4).12(3)∵y=(sinx)cosx=ecosxlnsinx,∴y=(ecosxlnsinx)=ecosxlnsinx(cosxlnsinx)=(sinx)cosx[-sinxlnsinx+cosx(lnsinx)]=(sinx)cosx(-sinxlnsinx+cosxcosx)sinx1=(sinx)cosxsinx(cot2x-lnsinx)=(sinx)1+cosx(cot2x-lnsinx)=.(1-x)22

課后練習(xí)1求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):(1)y=課后練習(xí)

2(1)求

y=(x2-3x+2)sinx

的導(dǎo)數(shù).

(2)求

y=ln

1+x2

的導(dǎo)數(shù).

3解:(1)y=(x2-3x+2)sinx+(x2-3x+2)(sinx)=(2x-3)sinx+(x2-3x+2)cosx

(2)∵y=

ln(1+x2),13∴y=

2x

131+x213(1+x2)

2x=.課后練習(xí)2(1)求y=(x2-3x+2)sinx的解:

由已知

f(x)=[aex+bln(2+x)]=(aex)+[bln(2+x)]課后練習(xí)

3

設(shè)

f(x)=aex+bln(2+x),若

f(1)=e,且

f(-1)=,求函數(shù)

f(x)

的解析式.1e=aex+b2+x∴f(x)=ex.∵f(1)=e,f(-1)=,1e解得

a=1,b=0.

ae+

=e,ae+b=

.1e∴b3解:由已知f(x)=[aex+bln(2+x)]課后練習(xí)

4對(duì)于

x[0,2],令

f(x)>0

得0≤x<1;令

f(x)<0

得1<x≤2.∴f(x)

在

[0,1)

上為增函數(shù),在

(1,2]

上為減函數(shù).∴f(1)>f(2).∴f(0)=0

為函數(shù)

f(x)

在區(qū)間

[0,2]

上的最小值;求函數(shù)

f(x)=ln(1+x)-

x2

在區(qū)間

[0,2]

上的最大值和最小值.14解:f(x)=

-x,1+x112又∵f(0)=0,f(1)=ln2-,f(2)=ln3-1>0,

14f(1)=ln2-為函數(shù)

f(x)

在區(qū)間

[0,2]

上的最大值.14課后練習(xí)4對(duì)于x[0,2],令f(x)>0又∵切線過原點(diǎn),解得

x0=-3

或

x0=-15.課后練習(xí)

5解:

由已知可設(shè)切點(diǎn)為

(x0,),其中,x0-5.x0+9x0+5試求經(jīng)過原點(diǎn)且與曲線

y=

相切的切線方程.x+9x+5∵y==-(x-5),(x+5)2

4(x+5)2

x+5-x-9∴過切點(diǎn)的切線的斜率為

-

(x0-5).(x0+5)2

4x0+9x0+5x0∴=-

.(x0+5)2

4當(dāng)

x0=-3

時(shí),

y0=3.此時(shí)切線的斜率為

-1,切線方程為x+y=0.x+25y=0.35當(dāng)

x0=-15

時(shí),

y0=

.此時(shí)切線的斜率為

-

,切線方程為251又∵切線過原點(diǎn),解得x0=-3或x0=-15.課后課后練習(xí)

6

已知函數(shù)

f(x)=2x3+ax

與

g(x)=bx2+c

的圖象都過點(diǎn)

P(2,0),且在點(diǎn)

P

處有公共切線,求

f(x)、g(x)

的表達(dá)式.解:∵f(x)=2x3+ax

的圖象過點(diǎn)

P(2,0),∴a=-8.∴f(x)=2x3-8x.∴f(x)=6x2-8.∵g(x)=bx2+c

的圖象也過點(diǎn)

P(2,0),∴4b+c=0.又g(x)=2bx,4b=g(2)=f(2)=16,∴b=4.∴c=-16.∴g(x)=4x2-16.綜上所述,

f(x)=2x3-8x,g(x)=4x2-16.課后練習(xí)6已知函數(shù)f(x)=2x3+ax與課后練習(xí)

7

設(shè)函數(shù)

y=ax3+bx2+cx+d

的圖象與

y

軸的交點(diǎn)為

P

點(diǎn),且曲線在

P

點(diǎn)處的切線方程為

12x-y-4=0.若函數(shù)在

x=2

處取得極值

0,試確定函數(shù)的解析式.解:由已知,P

點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,d).∵曲線在

P

點(diǎn)處的切線方程為

12x-y-4=0,∴120-d-4=0.又切線斜率

k=12,解得:d=-4.故函數(shù)在

x=0

處的導(dǎo)數(shù)

y|x=0=12.而

y=3ax2+2bx+c,y|x=0=c,∴c=12.∵函數(shù)在

x=2

處取得極值

0,∴y|x=2=0

且當(dāng)

x=2

時(shí),y=0.故有8a+4b+20=0.12a+4b+12=0,解得

a=2,b=-9.∴y=2x3-9x2+12x-4.課后練習(xí)7設(shè)函數(shù)y=ax3+bx2+cx+d課后練習(xí)

8

已知

a>0,函數(shù)

f(x)=x3-a,x(0,+∞),設(shè)

x1>0,記曲線y=f(x)

在點(diǎn)

(x1,f(x1))

處的切線為

l.(1)求

l

的方程;(2)設(shè)

l

與

x

軸的交點(diǎn)為

(x2,0),證明:①

x2≥a;②若

x1>a,則

a<x2<x1.313131(1)解:

由已知

f(x)=3x2.∴切線

l的方程為

y-(x13-a)=3x12(x-x1).

(2)證:依題意,在切線方程中令

y=0,得x2=x1-x13-a3x122x13+a3x12=,①∵x2-a=

(2x13+a-3x12a)

313113x12=

(x1-a)2(2x1+a)

3113x1231≥0,∴x2≥a,31當(dāng)且僅當(dāng)

x1=a時(shí)取等號(hào).31②若

x1>a,x13-a>0,則31x2-x1=-

x13-a3x12<0,31且由①,

x2≥a,∴a<x2<x1.31注:(2)①亦可利用導(dǎo)數(shù)或基本不等式證明.課后練習(xí)8已知a>0,函數(shù)f(x)=x小魔方站作品盜版必究語文小魔方站作品盜版必究語文更多精彩內(nèi)容，微信掃描二維碼獲取掃描二維碼獲取更多資源謝謝您下載使用！更多精彩內(nèi)容，微信掃描二維碼獲取掃描二維碼獲取更多資源謝謝您導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算(理)公開課1等獎(jiǎng)?wù)n件導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算(理)公開課1等獎(jiǎng)?wù)n件附贈(zèng)中高考狀元學(xué)習(xí)方法附贈(zèng)中高考狀元學(xué)習(xí)方法群星璀璨---近幾年全國高考狀元薈萃群星璀璨---近幾年全國高考狀元薈萃

前言

高考狀元是一個(gè)特殊的群體，在許多人的眼中，他們就如浩瀚宇宙里璀璨奪目的星星那樣遙不可及。但實(shí)際上他們和我們每一個(gè)同學(xué)都一樣平凡而普通，但他們有是不平凡不普通的，他們