人工智能第5章不確定性推理課件

第四章不確定性推理概述不確定性推理模型的基本結構確定性方法主觀Bayes方法證據(jù)理論可能性理論第四章不確定性推理概述1第四章不確定性推理概述不確定性推理模型的基本結構確定性方法主觀Bayes方法證據(jù)理論第四章不確定性推理概述2概述不精確思維并非專家的習慣或愛好所至，而是客觀現(xiàn)實的要求。很多原因導致同一結果推理所需的信息不完備背景知識不足信息描述模糊信息中含有噪聲規(guī)劃是模糊的推理能力不足解題方案不唯一在人類的知識和思維行為中，精確性只是相對的，不精確性才是絕對的。知識工程需要各種適應不同類的不精確性特點的不精確性知識描述方法和推理方法。概述不精確思維并非專家的習慣或愛好所至，而是客觀現(xiàn)實的要求。3不確定性推理不確定性的類型隨機性模糊性不完全性（對事物認識不足）不一致性 （隨著推理的進行，原來成立的，變的不那么成立了）不確定性推理不確定性的類型4不確定性的表示（I）（1）知識不確定性的表示知識不確定性的表示方式是與不確定性推理方法密切相關的一個問題。在選擇知識的不確定性表示時，通常需要考慮以下兩個方面的因素：要能夠比較準確地描述問題本身的不確定性便于推理過程中不確定性的計算一般將這兩個方面的因素結合起來綜合考慮。知識的不確定性通常為一個數(shù)值，也稱為知識的靜態(tài)強度。不確定性的表示（I）（1）知識不確定性的表示5不確定性的表示（II）知識的靜態(tài)強度可以是該知識在應用中成功的概率，也可以是該知識的可信程度等。如果用知識在應用中成功的概率來表示靜態(tài)強度，則其取值范圍為[0，1]，該值越接近于1，說明該知識越接近于“真”；其值越接近于0，說明該知識越接近于“假”。如果用知識的可信度來表示靜態(tài)強度，則其取值范圍為[-1，1]，當該值大于0時，值越大說明知識越接近于"真"，當其值小于0時，值越小說明知識越接近于"假"。在實際應用中，知識的不確定性是由領域專家給出的。不確定性的表示（II）知識的靜態(tài)強度可以是該知識在應用中成6不確定性的表示（III）（2）證據(jù)的不確定性的表示推理中的證據(jù)有兩種來源：一種是用戶在求解問題時所提供的初始證據(jù)，如病人的癥狀、檢查結果等；另一種是在推理中得出的中間結果，即把當前推理中所得到的中間結論放入綜合數(shù)據(jù)庫，并作為以后推理的證據(jù)來使用。一般來說，證據(jù)的不確定性表示應該與知識的不確定性表示保持一致，以便推理過程能對不確定性進行統(tǒng)一處理。證據(jù)的不確定性可以用概率來表示，也可以用可信度等來表示，其意義與知識的不確定性類似。不確定性的表示（III）（2）證據(jù)的不確定性的表示7要解決的問題事實的表示規(guī)則的表示邏輯運算運算規(guī)則運算規(guī)則的合成要解決的問題事實的表示8不確定性推理法的類型（I）

關于不確定性推理的類型由多種不同的分類方法，如果按照是否采用數(shù)值來描述非精確性，可將其分為數(shù)值方法和非數(shù)值方法兩大類型。數(shù)值方法是一種用數(shù)值對非精確性進行定量表示和處理的方法。非數(shù)值方法是指除數(shù)值方法以外的其他各種對不確定性進行表示和處理的方法，如非單調推理等。不確定性推理法的類型（I）關于不確定性推理的類型由多種不同9不確定性推理法的類型（II）

對于數(shù)值方法，又可按其所依據(jù)的理論分為兩種類型一類是基于概率論的有關理論發(fā)展起來的方法，稱為基于概率的模型，如確定性理論、主管Bayes方法、證據(jù)理論、可能性理論等；另一類是基于模糊邏輯理論發(fā)展起來的可能性理論方法，稱為模糊推理。不確定性推理法的類型（II）對于數(shù)值方法，又可按其所依據(jù)的10概述不確定問題的數(shù)學模型表示的3方面問題表示問題： 表達要清楚。表示方法規(guī)則不僅僅是數(shù)，還要有語義描述。計算問題： 不確定性的傳播和更新。也是獲取新信息的過程。語義問題： 將各個公式解釋清楚。概述不確定問題的數(shù)學模型表示的3方面問題11第四章不確定性推理概述不確定性推理模型的基本結構確定性方法主觀Bayes方法證據(jù)理論可能性理論第四章不確定性推理概述12第四章不確定性推理概述不確定性推理模型的基本結構確定性方法主觀Bayes方法證據(jù)理論可能性理論第四章不確定性推理概述13不確定性推理模型的基本結構規(guī)則的一般表示形式：IFETHENH(C(H，E))其中：E表示規(guī)則的前提條件，即證據(jù)H表示規(guī)則的結論部分，即假設C(H,E)表示規(guī)則的精確程度或可信度。任何一個不確定性推理模型必須解決三個問題：前提(證據(jù)，事實)的不確定性描述規(guī)則(知識)的不確定性描述不確定性的更新算法不確定性推理模型的基本結構規(guī)則的一般表示形式：14不確定性推理模型的基本結構證據(jù)的不確定性C(E),表示證據(jù)E為真的程度。需定義其在三種典型情況下的取值：E為真E為假對E一無所知(該情況下的取值稱為證據(jù)的單位元e(E))規(guī)則的不確定性C(H，E),表示規(guī)則的強度。需定義其在三種典型情況下的取值：若E為真則H為真若E為假則H為假E對H沒有影響(該情況下的取值稱為規(guī)則的單位元e(H,E))不確定性推理模型的基本結構證據(jù)的不確定性C(E)15不確定性推理模型的基本結構一個不確定性推理模型必須包括下列算法：(1)C(H)=g1[C(E),C(H,E)](2)C(H)=g2[C1(H),C2(H)](3)C(E1ANDE2)=g3[C(E1),C(E2)](4)C(E1ORE2)=g4[C(E1),C(E2)](5)C(~E)=~C(E)不確定性推理模型的基本結構一個不確定性推理模型必須包括下列算16不確定性推理模型的基本結構一個不確定性推理模型必須滿足下列條件：(1)當全部證據(jù)和規(guī)則都是確定性的時候，此模型應滿足確定性推理。(2)若算法(1)中，C(E)=e(H),則C(H)=e(H)(3)若算法(2)中，C1(H)=e(H)，則C(H)=C2(H)C2(H)=e(H)，則C(H)=C1(H)(4)若算法(1)中，C(H，E)=e(H),則C(H)=e(H)(5)在算法(3)中，g3(x1,…,xn)<=min(x1,…,xn)(6)在算法(4)中，g4(x1,…,xn)>=max(x1,…,xn)不確定性推理模型的基本結構一個不確定性推理模型必須滿足下列條17第四章不確定性推理概述不確定性推理模型的基本結構確定性方法主觀Bayes方法證據(jù)理論可能性理論第四章不確定性推理概述18第四章不確定性推理概述不確定性推理模型的基本結構確定性方法主觀Bayes方法證據(jù)理論可能性理論第四章不確定性推理概述19確定性方法（可信度方法）E.Short和B.Buchanan在MYCIN系統(tǒng)研制過程中產(chǎn)生了不確定推理方法,第一個采用了不確定推理邏輯，70年代很有名。提出該方法時應遵循的原則不采用嚴格的統(tǒng)計理論。使用的是一種接近統(tǒng)計理論的近似方法。用專家的經(jīng)驗估計代替統(tǒng)計數(shù)據(jù)盡量減少需要專家提供的經(jīng)驗數(shù)據(jù)，盡量使少量數(shù)據(jù)包含多種信息。新方法應適用于證據(jù)為增量式地增加的情況。專家數(shù)據(jù)的輕微擾動不影響最終的推理結論。確定性方法（可信度方法）E.Short和B.Buchana20理論基礎以定量法為工具，比較法為原則的相對確認理論。采用此方法的MYCIN系統(tǒng)的診斷結果不是只給出一個最可信結論及其可信度，而是給出可信度較高的前幾位，供人們比較選用。規(guī)則規(guī)則的不確定性度量證據(jù)（前提）的不確定性度量。推理計算。確定性方法理論基礎確定性方法21理論基礎以定量法為工具，比較法為原則的相對確認理論。采用此方法的MYCIN系統(tǒng)的診斷結果不是只給出一個最可信結論及其可信度，而是給出可信度較高的前幾位，供人們比較選用。

規(guī)則規(guī)則的不確定性度量證據(jù)（前提）的不確定性度量。推理計算。確定性方法理論基礎確定性方法22理論基礎以定量法為工具，比較法為原則的相對確認理論。采用此方法的MYCIN系統(tǒng)的診斷結果不是只給出一個最可信結論及其可信度，而是給出可信度較高的前幾位，供人們比較選用。規(guī)則規(guī)則的不確定性度量證據(jù)（前提）的不確定性度量。推理計算。確定性方法理論基礎確定性方法23規(guī)則(規(guī)則的不確定性度量）規(guī)則A→B， 可信度表示為CF(B,A)。規(guī)則(規(guī)則的不確定性度量）規(guī)則A→B， 可信度表24規(guī)則(規(guī)則的不確定性度量）CF(B,A)表示的意義證據(jù)為真時相對于P(～B)=1-P(B)來說，A對B為真的支持程度。即A發(fā)生更支持B發(fā)生。此時CF(B,A)≥0。或，相對于P(B)來說，A對B為真的不支持程度。即A發(fā)生不支持B發(fā)生。此時CF(B,A)<0。結論-1≤CF(B,A)≤1規(guī)則(規(guī)則的不確定性度量）CF(B,A)表示的意義25規(guī)則(規(guī)則的不確定性度量）CF(B,A)的特殊值：CF(B,A)=1， 前提真，結論必真CF(B,A)=-1，前提真，結論必假CF(B,A)=0，前提真假與結論無關實際應用中CF(B,A)的值由專家確定，并不是由P(B|A),P(B)計算得到的。規(guī)則(規(guī)則的不確定性度量）CF(B,A)的特殊值：26理論基礎以定量法為工具，比較法為原則的相對確認理論。采用此方法的MYCIN系統(tǒng)的診斷結果不是只給出一個最可信結論及其可信度，而是給出可信度較高的前幾位，供人們比較選用。規(guī)則規(guī)則的不確定性度量證據(jù)（前提）的不確定性度量。推理計算。確定性方法理論基礎確定性方法27理論基礎以定量法為工具，比較法為原則的相對確認理論。采用此方法的MYCIN系統(tǒng)的診斷結果不是只給出一個最可信結論及其可信度，而是給出可信度較高的前幾位，供人們比較選用。

規(guī)則規(guī)則的不確定性度量證據(jù)（前提）的不確定性度量。推理計算。確定性方法理論基礎確定性方法28規(guī)則(證據(jù)的不確定性度量）證據(jù)A的可信度表示為CF(A) 同樣有：-1≤CF(A)≤1特殊值：CF(A)=1， 前提肯定真 CF(A)=-1， 前提肯定假

CF(A)=0， 對前提一無所知CF(A)＞0，表示A以CF(A)程度為真 CF(A)＜0，表示A以CF(A)程度為假規(guī)則(證據(jù)的不確定性度量）證據(jù)A的可信度表示為CF(A)29理論基礎以定量法為工具，比較法為原則的相對確認理論。采用此方法的MYCIN系統(tǒng)的診斷結果不是只給出一個最可信結論及其可信度，而是給出可信度較高的前幾位，供人們比較選用。規(guī)則規(guī)則的不確定性度量證據(jù)（前提）的不確定性度量。推理計算。確定性方法理論基礎確定性方法30理論基礎以定量法為工具，比較法為原則的相對確認理論。采用此方法的MYCIN系統(tǒng)的診斷結果不是只給出一個最可信結論及其可信度，而是給出可信度較高的前幾位，供人們比較選用。

規(guī)則規(guī)則的不確定性度量證據(jù)（前提）的不確定性度量。推理計算。確定性方法理論基礎確定性方法31規(guī)則(推理計算－1）“與”的計算：

A1

∧A2

→B CF(A1

∧A2)=min{CF(A1),CF(A2)}“或”的計算： A1

∨A2

→B CF(A1

∨A2)=max{CF(A1),CF(A2)}“非”的計算： CF(～A

)=～CF(A

)由A，

A→B，

求B： CF(B)=CF(A

)·CF(B,A

) (CF(A

)＜0時可以不算即為“0”)規(guī)則(推理計算－1）“與”的計算： A1∧A232規(guī)則(推理計算－2）更新，由兩條規(guī)則求出再合并：由CF１(B)、CF２(B)，求CF(B)

規(guī)則(推理計算－2）更新，由兩條規(guī)則求出再合并：33規(guī)則(推理計算－3）由CF(A)、A→B、CF(B,A

)、CF(B)，求

B

：當A必然發(fā)生，CF(A)=1時：規(guī)則(推理計算－3）由CF(A)、A→B、CF(B,34規(guī)則(推理計算－4）當A不必然發(fā)生，CF(A)<1時：0<CF(A)<1，

用CF(A)CF(B,A)代替CF(A)=1時的CF(B,A)即可。CF(A)<0， 規(guī)則AB不可使用，即此計算不必進行。 （如MYCIN系統(tǒng)CF(A)0.2就認為是不可使用的。其目的是使專家數(shù)據(jù)經(jīng)輕微擾動不影響最終結果。）注意：以上公式不滿足組合交換性。（應在分母加項）規(guī)則(推理計算－4）當A不必然發(fā)生，CF(A)<1時：35規(guī)則(推理計算－5）評論可信度方法的宗旨不是理論上的嚴密性，而是處理實際問題的可用性。不可一成不變地用于任何領域，甚至也不能適用于所有科學領域。推廣至一個新領域時必須根據(jù)情況修改。規(guī)則(推理計算－5）評論36第四章不確定性推理概述確定性方法主觀Bayes方法證據(jù)理論可能性理論第四章不確定性推理概述37第四章不確定性推理概述不確定性推理模型的基本結構確定性方法主觀Bayes方法證據(jù)理論可能性理論第四章不確定性推理概述38主觀貝葉斯方法概述在Prospector的探礦系統(tǒng)的研究過程中提出的。 原有貝葉斯公式只考慮A出現(xiàn)對B的影響，沒有考慮A不出現(xiàn)的影響。貝葉斯規(guī)則：當B為n個互不相容事件的集合時，貝葉斯公式可寫為：主觀貝葉斯方法概述39主觀貝葉斯方法思路先定好應該怎么辦，再湊公式。主要是避開P(A|B)的計算。規(guī)則的不確定性定義：

表示A為真時，對B的影響。（規(guī)則成立的充分性）主觀貝葉斯方法思路表示A為真時，對B的影響。（規(guī)則成立的充分40主觀貝葉斯方法（規(guī)則的不確定性）

表示A為假時，對B的影響。（規(guī)則成立的必要性）（確定性理論中沒有考慮這點）幾率函數(shù)O(X)主觀貝葉斯方法（規(guī)則的不確定性）表示A為假時，對B的影41主觀貝葉斯方法（規(guī)則的不確定性）O(X)的性質P(X)=0時,O(X)=0 假P(X)=0.5時,O(X)=1P(X)=1時,O(X)=∞ 真O(X)與LN，LS的關系O(B|A)=LS?O(B)O(B|~A)=LN?O(B)主觀貝葉斯方法（規(guī)則的不確定性）O(X)的性質42主觀貝葉斯方法（規(guī)則的不確定性），且必須滿足：主觀貝葉斯方法（規(guī)則的不確定性），且必須滿足：43主觀貝葉斯方法（規(guī)則的不確定性）LS、LN≥０，不獨立。LS,LN不能同時＞１或＜１LS,LN可同時＝1主觀貝葉斯方法（規(guī)則的不確定性）LS、LN≥０，不獨立。44主觀貝葉斯方法（證據(jù)A的不確定性）P(A)或O(A)表示證據(jù)A的不確定性主觀貝葉斯方法（證據(jù)A的不確定性）P(A)或O(A)表示證據(jù)45主觀貝葉斯方法（推理計算1）A必出現(xiàn)時：O(B|A)=LS?O(B)O(B|~A)=LN?O(B)

若需要概率時：主觀貝葉斯方法（推理計算1）A必出現(xiàn)時：46主觀貝葉斯方法（推理計算2）A不確定時：即P(A)1（1976年的算法）向前看一步A’，A’為與A有關的所有觀察P(B|A’)=P(B|A)P(A|A’)+P(B|～A)P(～A|A’)

P(A|A’)=1時，證據(jù)A必然出現(xiàn)（P95）

P(A|A’)=0時，LN代替上式的LS，公式（2）P(A|A’)=P(A)時，(A’對A無影響)，由上式

P(B|A’)=P(B)

主觀貝葉斯方法（推理計算2）A不確定時：即P(A)147主觀貝葉斯方法（推理計算2）P(A|A’)與P(B|A’)坐標系上的三點：(p.96)

總之是找一些P(A|A’)與P(B|A’)的相關值，兩點也可以做曲線（或折線、直線）。由差值法從線上得到其它點的結果，具體過程見教科書上例題。主觀貝葉斯方法（推理計算2）48主觀貝葉斯方法（推理計算3）兩個證據(jù)時：

主觀貝葉斯方法（推理計算3）兩個證據(jù)時：49主觀貝葉斯方法主觀Bayes方法的評價優(yōu)點：計算方法直觀、明了。缺點：要求Bj相互無關（實際不可能）。P(A|B’)與P(Bi)很難計算。應用困難。主觀貝葉斯方法主觀Bayes方法的評價50第四章不確定性推理概述確定性方法主觀Bayes方法證據(jù)理論可能性理論第四章不確定性推理概述51第四章不確定性推理概述確定性方法主觀Bayes方法證據(jù)理論可能性理論第四章不確定性推理概述52證據(jù)理論(EvidentTheory)概述證據(jù)的不確定性規(guī)則的不確定性推理計算證據(jù)理論(EvidentTheory)概述53證據(jù)理論(EvidentTheory)概述由Dempster首先提出，并由他的學生Shafer發(fā)展起來，也稱D-S理論。在專家系統(tǒng)的不精確推理中已得到廣泛的應用。（也用在模式識別中）證據(jù)理論中引入了信任函數(shù)，它滿足概率論弱公理。在概率論中，當先驗概率很難獲得，但又要被迫給出時，用證據(jù)理論能區(qū)分不確定性和不知道的差別。所以它比概率論更合適于專家系統(tǒng)推理方法。當概率值已知時，證據(jù)理論就成了概率論。因此，概率論是證據(jù)理論的一個特例，有時也稱證據(jù)淪為廣義概率論。證據(jù)理論(EvidentTheory)概述54證據(jù)理論(EvidentTheory)概述證據(jù)的不確定性規(guī)則的不確定性推理計算證據(jù)理論(EvidentTheory)概述55證據(jù)理論(EvidentTheory)概述證據(jù)的不確定性規(guī)則的不確定性推理計算證據(jù)理論(EvidentTheory)概述56證據(jù)理論(證據(jù)的不確定性)證據(jù)：用集合U來表示：如U中的每個元素代表一種疾病。討論一組疾病A發(fā)生的可能性時，A變成了單元（某些假設）的集合。U內元素Ai間是互斥的，但Ai中元素間是不互斥的。證據(jù)理論(證據(jù)的不確定性)證據(jù)：57證據(jù)理論(證據(jù)的不確定性)基本概率分配函數(shù)：

m：２Ｕ→［0,1］ （在U的冪集２Ｕ上定義，取值[0,1］） m(A)表示了證據(jù)對Ｕ的子集A成立的一種信任度

有：空集為零

意義 若A屬于Ｕ，且不等于Ｕ，表示對A的精確信任度 若A等于Ｕ，表示這個數(shù)不知如何分配證據(jù)理論(證據(jù)的不確定性)基本概率分配函數(shù)：58證據(jù)理論(證據(jù)的不確定性)信任函數(shù)２Ｕ→［0,1］。（在Ｕ的冪集２Ｕ上定義，取值［0,1］） Bel(A)=有:Bel(Φ)=m(Φ)=0, Bel(Ｕ)==1

Bel類似于概率密度函數(shù)，表示A中所有子集的基本概率分配數(shù)值的和，用來表示對A的總信任度。

證據(jù)理論(證據(jù)的不確定性)信任函數(shù)59證據(jù)理論(證據(jù)的不確定性)似然函數(shù)Pl：２Ｕ→［0,1］。 （在Ｕ的冪集２Ｕ上定義，取值［0,1］） Pl(A)=1-Bel(～A)=

性質：

0≤Bel(A)≤Pl(A)≤1(Bel是Pl的一部分)

稱Bel(A)和Pl(A)是A的下限不確定性值和上限不確定性值。證據(jù)理論(證據(jù)的不確定性)似然函數(shù)60證據(jù)理論(證據(jù)的不確定性)設函數(shù)f(Bel(A),Pl(A))，則有如下特殊值： f(１,１)：表示A為真

f(1,0)：表示A為假f(０,１)：表示對A一無所知

f(0,０)：不可能成立證據(jù)理論(證據(jù)的不確定性)設函數(shù)f(Bel(A),Pl(61證據(jù)理論概述證據(jù)的不確定性規(guī)則的不確定性推理計算證據(jù)理論概述62證據(jù)理論概述證據(jù)的不確定性規(guī)則的不確定性推理計算證據(jù)理論概述63證據(jù)理論(規(guī)則的不確定性)定義：

其中|A|、|U|為集合內元素個數(shù)。性質：對于AU

f1(Φ)=0，f1(Ｕ)=1，0≤f1(A)≤1證據(jù)理論(規(guī)則的不確定性)定義：64證據(jù)理論(規(guī)則的不確定性)推理形式：設子集合A、B，其中A={a1,a2,…,al}, B={b1,b2,…,bk}，用相應的向量(c1,c2,…,ck)描述規(guī)則A→B， 其中：ci≥0,1≤i≤k,且∑cj≤1，1≤j≤k

已知事件A，由f1(A)求bk，bk=f1(A)ck

證據(jù)理論(規(guī)則的不確定性)推理形式：65證據(jù)理論概述證據(jù)的不確定性規(guī)則的不確定性推理計算證據(jù)理論概述66證據(jù)理論概述證據(jù)的不確定性規(guī)則的不確定性推理計算證據(jù)理論概述67證據(jù)理論(推理計算)f1(A1∧A2)=min{f1(A1),f1(A2)}

f1(A1∨A2)=max{f1(A1),f1(A2)}

已知:f1(A)，A→B，(c1,c2,…,ck)。求:f1(B)

規(guī)定：m({b1},{b2},…,{bk})= (f1(A)c1,f1(A)c2,…,f1(A)ck)

m(U)=1–證據(jù)理論(推理計算)f1(A1∧A2)=min{f68證據(jù)理論(推理計算)證據(jù)的組合：m1,m2在U上的合成（對于同樣的證據(jù)，由于來源不同，得到二個概率分配函數(shù)m1,m2）定義：m=

m1⊙m2

規(guī)定：m(Φ)=0，

m(A)=

其中K－1＝1－且K－10。若K－1＝0，認為m1，m2矛盾，沒有聯(lián)合基本概率分配函數(shù)。證據(jù)理論(推理計算)證據(jù)的組合：m1,m2在U上的合成69第四章不確定性推理 TheEnd第四章不確定性推理70第四章不確定性推理概述不確定性推理模型的基本結構確定性方法主觀Bayes方法證據(jù)理論可能性理論第四章不確定性推理概述71第四章不確定性推理概述不確定性推理模型的基本結構確定性方法主觀Bayes方法證據(jù)理論第四章不確定性推理概述72概述不精確思維并非專家的習慣或愛好所至，而是客觀現(xiàn)實的要求。很多原因導致同一結果推理所需的信息不完備背景知識不足信息描述模糊信息中含有噪聲規(guī)劃是模糊的推理能力不足解題方案不唯一在人類的知識和思維行為中，精確性只是相對的，不精確性才是絕對的。知識工程需要各種適應不同類的不精確性特點的不精確性知識描述方法和推理方法。概述不精確思維并非專家的習慣或愛好所至，而是客觀現(xiàn)實的要求。73不確定性推理不確定性的類型隨機性模糊性不完全性（對事物認識不足）不一致性 （隨著推理的進行，原來成立的，變的不那么成立了）不確定性推理不確定性的類型74不確定性的表示（I）（1）知識不確定性的表示知識不確定性的表示方式是與不確定性推理方法密切相關的一個問題。在選擇知識的不確定性表示時，通常需要考慮以下兩個方面的因素：要能夠比較準確地描述問題本身的不確定性便于推理過程中不確定性的計算一般將這兩個方面的因素結合起來綜合考慮。知識的不確定性通常為一個數(shù)值，也稱為知識的靜態(tài)強度。不確定性的表示（I）（1）知識不確定性的表示75不確定性的表示（II）知識的靜態(tài)強度可以是該知識在應用中成功的概率，也可以是該知識的可信程度等。如果用知識在應用中成功的概率來表示靜態(tài)強度，則其取值范圍為[0，1]，該值越接近于1，說明該知識越接近于“真”；其值越接近于0，說明該知識越接近于“假”。如果用知識的可信度來表示靜態(tài)強度，則其取值范圍為[-1，1]，當該值大于0時，值越大說明知識越接近于"真"，當其值小于0時，值越小說明知識越接近于"假"。在實際應用中，知識的不確定性是由領域專家給出的。不確定性的表示（II）知識的靜態(tài)強度可以是該知識在應用中成76不確定性的表示（III）（2）證據(jù)的不確定性的表示推理中的證據(jù)有兩種來源：一種是用戶在求解問題時所提供的初始證據(jù)，如病人的癥狀、檢查結果等；另一種是在推理中得出的中間結果，即把當前推理中所得到的中間結論放入綜合數(shù)據(jù)庫，并作為以后推理的證據(jù)來使用。一般來說，證據(jù)的不確定性表示應該與知識的不確定性表示保持一致，以便推理過程能對不確定性進行統(tǒng)一處理。證據(jù)的不確定性可以用概率來表示，也可以用可信度等來表示，其意義與知識的不確定性類似。不確定性的表示（III）（2）證據(jù)的不確定性的表示77要解決的問題事實的表示規(guī)則的表示邏輯運算運算規(guī)則運算規(guī)則的合成要解決的問題事實的表示78不確定性推理法的類型（I）

關于不確定性推理的類型由多種不同的分類方法，如果按照是否采用數(shù)值來描述非精確性，可將其分為數(shù)值方法和非數(shù)值方法兩大類型。數(shù)值方法是一種用數(shù)值對非精確性進行定量表示和處理的方法。非數(shù)值方法是指除數(shù)值方法以外的其他各種對不確定性進行表示和處理的方法，如非單調推理等。不確定性推理法的類型（I）關于不確定性推理的類型由多種不同79不確定性推理法的類型（II）

對于數(shù)值方法，又可按其所依據(jù)的理論分為兩種類型一類是基于概率論的有關理論發(fā)展起來的方法，稱為基于概率的模型，如確定性理論、主管Bayes方法、證據(jù)理論、可能性理論等；另一類是基于模糊邏輯理論發(fā)展起來的可能性理論方法，稱為模糊推理。不確定性推理法的類型（II）對于數(shù)值方法，又可按其所依據(jù)的80概述不確定問題的數(shù)學模型表示的3方面問題表示問題： 表達要清楚。表示方法規(guī)則不僅僅是數(shù)，還要有語義描述。計算問題： 不確定性的傳播和更新。也是獲取新信息的過程。語義問題： 將各個公式解釋清楚。概述不確定問題的數(shù)學模型表示的3方面問題81第四章不確定性推理概述不確定性推理模型的基本結構確定性方法主觀Bayes方法證據(jù)理論可能性理論第四章不確定性推理概述82第四章不確定性推理概述不確定性推理模型的基本結構確定性方法主觀Bayes方法證據(jù)理論可能性理論第四章不確定性推理概述83不確定性推理模型的基本結構規(guī)則的一般表示形式：IFETHENH(C(H，E))其中：E表示規(guī)則的前提條件，即證據(jù)H表示規(guī)則的結論部分，即假設C(H,E)表示規(guī)則的精確程度或可信度。任何一個不確定性推理模型必須解決三個問題：前提(證據(jù)，事實)的不確定性描述規(guī)則(知識)的不確定性描述不確定性的更新算法不確定性推理模型的基本結構規(guī)則的一般表示形式：84不確定性推理模型的基本結構證據(jù)的不確定性C(E),表示證據(jù)E為真的程度。需定義其在三種典型情況下的取值：E為真E為假對E一無所知(該情況下的取值稱為證據(jù)的單位元e(E))規(guī)則的不確定性C(H，E),表示規(guī)則的強度。需定義其在三種典型情況下的取值：若E為真則H為真若E為假則H為假E對H沒有影響(該情況下的取值稱為規(guī)則的單位元e(H,E))不確定性推理模型的基本結構證據(jù)的不確定性C(E)85不確定性推理模型的基本結構一個不確定性推理模型必須包括下列算法：(1)C(H)=g1[C(E),C(H,E)](2)C(H)=g2[C1(H),C2(H)](3)C(E1ANDE2)=g3[C(E1),C(E2)](4)C(E1ORE2)=g4[C(E1),C(E2)](5)C(~E)=~C(E)不確定性推理模型的基本結構一個不確定性推理模型必須包括下列算86不確定性推理模型的基本結構一個不確定性推理模型必須滿足下列條件：(1)當全部證據(jù)和規(guī)則都是確定性的時候，此模型應滿足確定性推理。(2)若算法(1)中，C(E)=e(H),則C(H)=e(H)(3)若算法(2)中，C1(H)=e(H)，則C(H)=C2(H)C2(H)=e(H)，則C(H)=C1(H)(4)若算法(1)中，C(H，E)=e(H),則C(H)=e(H)(5)在算法(3)中，g3(x1,…,xn)<=min(x1,…,xn)(6)在算法(4)中，g4(x1,…,xn)>=max(x1,…,xn)不確定性推理模型的基本結構一個不確定性推理模型必須滿足下列條87第四章不確定性推理概述不確定性推理模型的基本結構確定性方法主觀Bayes方法證據(jù)理論可能性理論第四章不確定性推理概述88第四章不確定性推理概述不確定性推理模型的基本結構確定性方法主觀Bayes方法證據(jù)理論可能性理論第四章不確定性推理概述89確定性方法（可信度方法）E.Short和B.Buchanan在MYCIN系統(tǒng)研制過程中產(chǎn)生了不確定推理方法,第一個采用了不確定推理邏輯，70年代很有名。提出該方法時應遵循的原則不采用嚴格的統(tǒng)計理論。使用的是一種接近統(tǒng)計理論的近似方法。用專家的經(jīng)驗估計代替統(tǒng)計數(shù)據(jù)盡量減少需要專家提供的經(jīng)驗數(shù)據(jù)，盡量使少量數(shù)據(jù)包含多種信息。新方法應適用于證據(jù)為增量式地增加的情況。專家數(shù)據(jù)的輕微擾動不影響最終的推理結論。確定性方法（可信度方法）E.Short和B.Buchana90理論基礎以定量法為工具，比較法為原則的相對確認理論。采用此方法的MYCIN系統(tǒng)的診斷結果不是只給出一個最可信結論及其可信度，而是給出可信度較高的前幾位，供人們比較選用。規(guī)則規(guī)則的不確定性度量證據(jù)（前提）的不確定性度量。推理計算。確定性方法理論基礎確定性方法91理論基礎以定量法為工具，比較法為原則的相對確認理論。采用此方法的MYCIN系統(tǒng)的診斷結果不是只給出一個最可信結論及其可信度，而是給出可信度較高的前幾位，供人們比較選用。

規(guī)則規(guī)則的不確定性度量證據(jù)（前提）的不確定性度量。推理計算。確定性方法理論基礎確定性方法92理論基礎以定量法為工具，比較法為原則的相對確認理論。采用此方法的MYCIN系統(tǒng)的診斷結果不是只給出一個最可信結論及其可信度，而是給出可信度較高的前幾位，供人們比較選用。規(guī)則規(guī)則的不確定性度量證據(jù)（前提）的不確定性度量。推理計算。確定性方法理論基礎確定性方法93規(guī)則(規(guī)則的不確定性度量）規(guī)則A→B， 可信度表示為CF(B,A)。規(guī)則(規(guī)則的不確定性度量）規(guī)則A→B， 可信度表94規(guī)則(規(guī)則的不確定性度量）CF(B,A)表示的意義證據(jù)為真時相對于P(～B)=1-P(B)來說，A對B為真的支持程度。即A發(fā)生更支持B發(fā)生。此時CF(B,A)≥0?；颍鄬τ赑(B)來說，A對B為真的不支持程度。即A發(fā)生不支持B發(fā)生。此時CF(B,A)<0。結論-1≤CF(B,A)≤1規(guī)則(規(guī)則的不確定性度量）CF(B,A)表示的意義95規(guī)則(規(guī)則的不確定性度量）CF(B,A)的特殊值：CF(B,A)=1， 前提真，結論必真CF(B,A)=-1，前提真，結論必假CF(B,A)=0，前提真假與結論無關實際應用中CF(B,A)的值由專家確定，并不是由P(B|A),P(B)計算得到的。規(guī)則(規(guī)則的不確定性度量）CF(B,A)的特殊值：96理論基礎以定量法為工具，比較法為原則的相對確認理論。采用此方法的MYCIN系統(tǒng)的診斷結果不是只給出一個最可信結論及其可信度，而是給出可信度較高的前幾位，供人們比較選用。規(guī)則規(guī)則的不確定性度量證據(jù)（前提）的不確定性度量。推理計算。確定性方法理論基礎確定性方法97理論基礎以定量法為工具，比較法為原則的相對確認理論。采用此方法的MYCIN系統(tǒng)的診斷結果不是只給出一個最可信結論及其可信度，而是給出可信度較高的前幾位，供人們比較選用。

規(guī)則規(guī)則的不確定性度量證據(jù)（前提）的不確定性度量。推理計算。確定性方法理論基礎確定性方法98規(guī)則(證據(jù)的不確定性度量）證據(jù)A的可信度表示為CF(A) 同樣有：-1≤CF(A)≤1特殊值：CF(A)=1， 前提肯定真 CF(A)=-1， 前提肯定假

CF(A)=0， 對前提一無所知CF(A)＞0，表示A以CF(A)程度為真 CF(A)＜0，表示A以CF(A)程度為假規(guī)則(證據(jù)的不確定性度量）證據(jù)A的可信度表示為CF(A)99理論基礎以定量法為工具，比較法為原則的相對確認理論。采用此方法的MYCIN系統(tǒng)的診斷結果不是只給出一個最可信結論及其可信度，而是給出可信度較高的前幾位，供人們比較選用。規(guī)則規(guī)則的不確定性度量證據(jù)（前提）的不確定性度量。推理計算。確定性方法理論基礎確定性方法100理論基礎以定量法為工具，比較法為原則的相對確認理論。采用此方法的MYCIN系統(tǒng)的診斷結果不是只給出一個最可信結論及其可信度，而是給出可信度較高的前幾位，供人們比較選用。

規(guī)則規(guī)則的不確定性度量證據(jù)（前提）的不確定性度量。推理計算。確定性方法理論基礎確定性方法101規(guī)則(推理計算－1）“與”的計算：

A1

∧A2

→B CF(A1

∧A2)=min{CF(A1),CF(A2)}“或”的計算： A1

∨A2

→B CF(A1

∨A2)=max{CF(A1),CF(A2)}“非”的計算： CF(～A

)=～CF(A

)由A，

A→B，

求B： CF(B)=CF(A

)·CF(B,A

) (CF(A

)＜0時可以不算即為“0”)規(guī)則(推理計算－1）“與”的計算： A1∧A2102規(guī)則(推理計算－2）更新，由兩條規(guī)則求出再合并：由CF１(B)、CF２(B)，求CF(B)

規(guī)則(推理計算－2）更新，由兩條規(guī)則求出再合并：103規(guī)則(推理計算－3）由CF(A)、A→B、CF(B,A

)、CF(B)，求

B

：當A必然發(fā)生，CF(A)=1時：規(guī)則(推理計算－3）由CF(A)、A→B、CF(B,104規(guī)則(推理計算－4）當A不必然發(fā)生，CF(A)<1時：0<CF(A)<1，

用CF(A)CF(B,A)代替CF(A)=1時的CF(B,A)即可。CF(A)<0， 規(guī)則AB不可使用，即此計算不必進行。 （如MYCIN系統(tǒng)CF(A)0.2就認為是不可使用的。其目的是使專家數(shù)據(jù)經(jīng)輕微擾動不影響最終結果。）注意：以上公式不滿足組合交換性。（應在分母加項）規(guī)則(推理計算－4）當A不必然發(fā)生，CF(A)<1時：105規(guī)則(推理計算－5）評論可信度方法的宗旨不是理論上的嚴密性，而是處理實際問題的可用性。不可一成不變地用于任何領域，甚至也不能適用于所有科學領域。推廣至一個新領域時必須根據(jù)情況修改。規(guī)則(推理計算－5）評論106第四章不確定性推理概述確定性方法主觀Bayes方法證據(jù)理論可能性理論第四章不確定性推理概述107第四章不確定性推理概述不確定性推理模型的基本結構確定性方法主觀Bayes方法證據(jù)理論可能性理論第四章不確定性推理概述108主觀貝葉斯方法概述在Prospector的探礦系統(tǒng)的研究過程中提出的。 原有貝葉斯公式只考慮A出現(xiàn)對B的影響，沒有考慮A不出現(xiàn)的影響。貝葉斯規(guī)則：當B為n個互不相容事件的集合時，貝葉斯公式可寫為：主觀貝葉斯方法概述109主觀貝葉斯方法思路先定好應該怎么辦，再湊公式。主要是避開P(A|B)的計算。規(guī)則的不確定性定義：

表示A為真時，對B的影響。（規(guī)則成立的充分性）主觀貝葉斯方法思路表示A為真時，對B的影響。（規(guī)則成立的充分110主觀貝葉斯方法（規(guī)則的不確定性）

表示A為假時，對B的影響。（規(guī)則成立的必要性）（確定性理論中沒有考慮這點）幾率函數(shù)O(X)主觀貝葉斯方法（規(guī)則的不確定性）表示A為假時，對B的影111主觀貝葉斯方法（規(guī)則的不確定性）O(X)的性質P(X)=0時,O(X)=0 假P(X)=0.5時,O(X)=1P(X)=1時,O(X)=∞ 真O(X)與LN，LS的關系O(B|A)=LS?O(B)O(B|~A)=LN?O(B)主觀貝葉斯方法（規(guī)則的不確定性）O(X)的性質112主觀貝葉斯方法（規(guī)則的不確定性），且必須滿足：主觀貝葉斯方法（規(guī)則的不確定性），且必須滿足：113主觀貝葉斯方法（規(guī)則的不確定性）LS、LN≥０，不獨立。LS,LN不能同時＞１或＜１LS,LN可同時＝1主觀貝葉斯方法（規(guī)則的不確定性）LS、LN≥０，不獨立。114主觀貝葉斯方法（證據(jù)A的不確定性）P(A)或O(A)表示證據(jù)A的不確定性主觀貝葉斯方法（證據(jù)A的不確定性）P(A)或O(A)表示證據(jù)115主觀貝葉斯方法（推理計算1）A必出現(xiàn)時：O(B|A)=LS?O(B)O(B|~A)=LN?O(B)

若需要概率時：主觀貝葉斯方法（推理計算1）A必出現(xiàn)時：116主觀貝葉斯方法（推理計算2）A不確定時：即P(A)1（1976年的算法）向前看一步A’，A’為與A有關的所有觀察P(B|A’)=P(B|A)P(A|A’)+P(B|～A)P(～A|A’)

P(A|A’)=1時，證據(jù)A必然出現(xiàn)（P95）

P(A|A’)=0時，LN代替上式的LS，公式（2）P(A|A’)=P(A)時，(A’對A無影響)，由上式

P(B|A’)=P(B)

主觀貝葉斯方法（推理計算2）A不確定時：即P(A)1117主觀貝葉斯方法（推理計算2）P(A|A’)與P(B|A’)坐標系上的三點：(p.96)

總之是找一些P(A|A’)與P(B|A’)的相關值，兩點也可以做曲線（或折線、直線）。由差值法從線上得到其它點的結果，具體過程見教科書上例題。主觀貝葉斯方法（推理計算2）118主觀貝葉斯方法（推理計算3）兩個證據(jù)時：

主觀貝葉斯方法（推理計算3）兩個證據(jù)時：119主觀貝葉斯方法主觀Bayes方法的評價優(yōu)點：計算方法直觀、明了。缺點：要求Bj相互無關（實際不可能）。P(A|B’)與P(Bi)很難計算。應用困難。主觀貝葉斯方法主觀Bayes方法的評價120第四章不確定性推理概述確定性方法主觀Bayes方法證據(jù)理論可能性理論第四章不確定性推理概述121第四章不確定性推理概述確定性方法主觀Bayes方法證據(jù)理論可能性理論第四章不確定性推理概述122證據(jù)理論(EvidentTheory)概述證據(jù)的不確定性規(guī)則的不確定性推理計算證據(jù)理論(EvidentTheory)概述123證據(jù)理論(EvidentTheory)概述由Dempster首先提出，并由他的學生Shafer發(fā)展起來，也稱D-S理論。在專家系統(tǒng)的不精確推理中已得到廣泛的應用。（也用在模式識別中）證據(jù)理論中引入了信任函數(shù)，它滿足概率論弱公理。在概率論中，當先驗概率很難獲得，但又要被迫給出時，用證據(jù)理論能區(qū)分不確定性和不知道的差別。所以它比概率論更合適于專家系統(tǒng)推理方法。當概率值已知時，證據(jù)理論就成了概率論。因此，概率論是證據(jù)理論的一個特例，有時也稱證據(jù)淪為廣義概率論。證據(jù)理論(EvidentTheory)概述124證據(jù)理論(EvidentTheory)概述證據(jù)的不確定性規(guī)則的不確定性推理計算證據(jù)理論(EvidentTheory)概述125證據(jù)理論(EvidentTheory)概述證據(jù)的不確定性規(guī)則的不確定性推理計算證據(jù)理論(EvidentTheory)概述