數(shù)學(xué)高斯定理課件

同學(xué)們好！高斯（CarlFriedrichGauss)1777-1855德國(guó)數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家。長(zhǎng)期從事于數(shù)學(xué)研究并將數(shù)學(xué)應(yīng)用于物理學(xué)、天文學(xué)和大地測(cè)量學(xué)等領(lǐng)域.著述豐富，成就甚多。他一生中共發(fā)表323篇（種）著作，提出404項(xiàng)科學(xué)創(chuàng)見(jiàn)。在CGS電磁系單位制中磁感應(yīng)強(qiáng)度的單位定為高斯，便是為了紀(jì)念高斯在電磁學(xué)上的卓越貢獻(xiàn)。1同學(xué)們好！高斯德國(guó)數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家。1高斯在各領(lǐng)域的主要成就有：（1）物理學(xué)和地磁學(xué)中，關(guān)于靜電學(xué)、溫差電和摩擦電的研究、利用絕對(duì)單位（長(zhǎng)度、質(zhì)量和時(shí)間）法則量非力學(xué)量以及地磁分布的理論研究。（2）利用幾何學(xué)知識(shí)研究光學(xué)系統(tǒng)近軸光線行為和成像，建立高斯光學(xué)。（3）天文學(xué)和大地測(cè)量學(xué)中，如小行星軌道的計(jì)算，地球大小和形狀的理論研究等。（4）結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)的測(cè)算，發(fā)展了概率統(tǒng)計(jì)理論和誤差理論，發(fā)明了最小二乘法，引入高斯誤差曲線。此外，在純數(shù)學(xué)方面，對(duì)數(shù)論、代數(shù)、幾何學(xué)的若干基本定理作出嚴(yán)格證明。2高斯在各領(lǐng)域的主要成就有：（2）利用幾何學(xué)知識(shí)研究光學(xué)系其上每點(diǎn)切向:該點(diǎn)方向電場(chǎng)線通過(guò)垂直的單位面積的條數(shù)等于場(chǎng)強(qiáng)的大小即其疏密與場(chǎng)強(qiáng)的大小成正比.§9.3高斯定理一.電場(chǎng)線

：空間矢量函數(shù)，描述電場(chǎng)參與動(dòng)量傳遞的性質(zhì)。定量研究電場(chǎng)：對(duì)給定場(chǎng)源電荷求出其分布函數(shù)定性描述電場(chǎng)整體分布：電場(chǎng)線方法

“在法拉第的許多貢獻(xiàn)中，最偉大的一個(gè)就是力線的概念了。借助于它可以把電場(chǎng)和磁場(chǎng)的許多性質(zhì)最簡(jiǎn)單而又極富啟發(fā)性的表示出來(lái)?！?/p>

－－W.Thomson3其上每點(diǎn)切向:該點(diǎn)方向電場(chǎng)線通過(guò)垂直的單位面積的電偶極子的電場(chǎng)線實(shí)例：1.軸線延長(zhǎng)線上的場(chǎng)強(qiáng)2.中垂面上的場(chǎng)強(qiáng)+-旋轉(zhuǎn)對(duì)稱分布4電偶極子的電場(chǎng)線實(shí)例：1.軸線延長(zhǎng)線上的場(chǎng)強(qiáng)2.中垂面得：實(shí)例：有限長(zhǎng)均勻帶電直線的電場(chǎng)線旋轉(zhuǎn)對(duì)稱分布5得：實(shí)例：有限長(zhǎng)均勻帶電直線的電場(chǎng)線旋轉(zhuǎn)對(duì)稱分布5從方法論上認(rèn)識(shí)電場(chǎng)線的意義牛頓：空間是盛放質(zhì)點(diǎn)的容器.

法拉第：在空間尋找力的載體，提出場(chǎng)的概念，并設(shè)想空間貫穿著力線，來(lái)描述場(chǎng)。麥克斯韋：總結(jié)出法拉第力線描述的數(shù)學(xué)形式.

建立嚴(yán)密的電磁場(chǎng)方程.引入場(chǎng)線（力線）求空間矢量的通量和環(huán)流是描述空間矢量場(chǎng)的一般方法（見(jiàn)《教與學(xué)參考》P132）

.6從方法論上認(rèn)識(shí)電場(chǎng)線的意義牛頓：空間是盛放質(zhì)點(diǎn)的容器.二.電場(chǎng)強(qiáng)度通量微元分析法：以平代曲；以恒代變。1）通過(guò)面元的電場(chǎng)強(qiáng)度通量取正、負(fù)、零的條件？通過(guò)電場(chǎng)中某一給定面的電場(chǎng)線的總條數(shù)叫做通過(guò)該面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量.定義：面積元矢量面積元范圍內(nèi)視為均勻7二.電場(chǎng)強(qiáng)度通量微元分析法：以平代曲；1）通過(guò)面元的電場(chǎng)強(qiáng)2）通過(guò)曲面的電通量3）通過(guò)封閉曲面的電通量1）通過(guò)面元的電通量82）通過(guò)曲面的電通量3）通過(guò)封閉曲面的電通量1）通過(guò)面通過(guò)封閉曲面的電通量規(guī)定：封閉曲面外法向?yàn)檎┤氲碾妶?chǎng)線穿出的電場(chǎng)線練習(xí)1：空間有點(diǎn)電荷q，求下列情況下穿過(guò)曲面的電通量1)曲面為以電荷為中心的球面2)曲面為包圍電荷的任意封閉曲面3)曲面為不包圍電荷的任意封閉曲面9通過(guò)封閉曲面的電通量規(guī)定：封閉曲面外法向?yàn)檎┤氲碾妶?chǎng)線穿出1）曲面為以電荷為中心的球面單個(gè)點(diǎn)電荷場(chǎng)中，由+q發(fā)出的電場(chǎng)線延伸到，由而來(lái)的電場(chǎng)線到-q終止。在無(wú)電荷處，電場(chǎng)線不中斷、不增加。結(jié)果與r

無(wú)關(guān)101）曲面為以電荷為中心的球面單個(gè)點(diǎn)電荷場(chǎng)中，由+q發(fā)出的2）曲面為包圍電荷的任意封閉曲面112）曲面為包圍電荷的任意封閉曲面113）曲面為不包圍電荷的任意封閉曲面結(jié)論：思考：1）是否存在q恰好在S上的情況？2）上述結(jié)論與庫(kù)侖定律有何關(guān)系？123）曲面為不包圍電荷的任意封閉曲面結(jié)論：思考：1）是否存在練習(xí)2：空間有點(diǎn)電荷系，求穿過(guò)空間任意封閉曲面S的電場(chǎng)強(qiáng)度通量曲面上各點(diǎn)處電場(chǎng)強(qiáng)度：包括S內(nèi)、S外，所有電荷的貢獻(xiàn)。穿過(guò)S的電場(chǎng)強(qiáng)度通量：只有S內(nèi)的電荷對(duì)穿過(guò)S的電場(chǎng)強(qiáng)度通量有貢獻(xiàn)13練習(xí)2：空間有點(diǎn)電荷系，求穿過(guò)空間任三.高斯定理靜電場(chǎng)中，通過(guò)任意封閉曲面（高斯面）的電電場(chǎng)強(qiáng)度通量等于該封閉曲面所包圍的電量代數(shù)和的倍：14三.高斯定理靜電場(chǎng)中，通過(guò)任意封閉曲面（高斯面）的電電場(chǎng)強(qiáng)關(guān)于高斯定理的討論：1.式中各項(xiàng)的含義高斯面，封閉曲面

真空電容率內(nèi)的凈電荷通過(guò)S的電場(chǎng)強(qiáng)度通量，只有S內(nèi)電荷有貢獻(xiàn)上各點(diǎn)的總場(chǎng)，內(nèi)外所有電荷均有貢獻(xiàn).15關(guān)于高斯定理的討論：1.式中各項(xiàng)的含義高斯面，封閉曲面2.揭示了靜電場(chǎng)中“場(chǎng)”和“源”的關(guān)系電場(chǎng)線有頭有尾

發(fā)出條電場(chǎng)線，是電場(chǎng)線的“頭”吸收條電場(chǎng)線，是電場(chǎng)線的“尾”“頭”、“尾”“源”靜電場(chǎng)的重要性質(zhì)——靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)關(guān)于高斯定理的討論：162.揭示了靜電場(chǎng)中“場(chǎng)”和“源”的關(guān)系電場(chǎng)線有頭有尾3.反映了庫(kù)侖定律的平方反比關(guān)系，而且更普遍。4.利用高斯定理可方便求解具有某些對(duì)稱分布的靜電場(chǎng)成立條件：靜電場(chǎng)求解條件：電場(chǎng)分布具有某些對(duì)稱性：才能找到恰當(dāng)?shù)母咚姑妫怪械哪軌蛞詷?biāo)量形式提到積分號(hào)外，從而簡(jiǎn)便地求出分布。

常見(jiàn)類型：場(chǎng)源電荷分布球?qū)ΨQ性軸對(duì)稱性面對(duì)稱性關(guān)于高斯定理的討論：173.反映了庫(kù)侖定律的平方反比關(guān)系，而且更普遍。4.利用高斯定[例一]

求均勻帶電球體（q、R）的電場(chǎng)分布

大小相等方向沿徑向以O(shè)為中心的球面S上各點(diǎn)對(duì)稱性分析:以O(shè)為中心，r為半徑的球面S上各點(diǎn)彼此等價(jià)

18[例一]求均勻帶電球體（q、R）的電場(chǎng)分布以半徑r的同心球面為高斯面由高斯定理：確定高斯面:通過(guò)S的電通量：r19以半徑r的同心球面為高斯面由高斯定理：確定高斯面r20r20即：球體外區(qū)域~電量集中于球心的點(diǎn)電荷球體內(nèi)區(qū)域21即：球體外區(qū)域~電量集中于球心的點(diǎn)電荷球體內(nèi)區(qū)域21討論：1.求均勻帶電球面（）的電場(chǎng)分布，并畫(huà)出曲線.高斯面：半徑r的同心球面021rμ22討論：1.求均勻帶電球面（）的電場(chǎng)分布，并畫(huà)出高計(jì)算帶電球?qū)樱ǎ┑碾妶?chǎng)分布2.如何理解帶電球面處值突變？23計(jì)算帶電球?qū)樱ǎ?.如何理解帶厚度較大厚度較小厚度為零球面帶電面上場(chǎng)強(qiáng)突變是采用面模型的結(jié)果，實(shí)際問(wèn)題中計(jì)算帶電層內(nèi)及其附近的準(zhǔn)確場(chǎng)強(qiáng)時(shí)，應(yīng)放棄面模型而還其體密度分布的本來(lái)面目.24厚度較大厚度較小厚度為零球面帶電面上場(chǎng)強(qiáng)突變是采用面[例二]無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線（）的電場(chǎng)

對(duì)稱性分析：與地位等價(jià)的點(diǎn)的集合為以帶電直線為軸的圓柱面.高斯面：取長(zhǎng)L的同軸圓柱面，加上底、下底構(gòu)成高斯面S

點(diǎn)處合場(chǎng)強(qiáng)垂直于帶電直線,25[例二]無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線（）的電場(chǎng)由高斯定理26由高斯定理26討論：對(duì)稱性分析：視為無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線的集合；選高斯面；同軸圓柱面由高斯定理計(jì)算1.無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電柱面()的電場(chǎng)分布27討論：對(duì)稱性分析：視為無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線的集合；選高斯面；同2.求無(wú)限長(zhǎng)、均勻帶電柱體的電場(chǎng)分布時(shí)，高斯面如何選??？3.當(dāng)帶電直線，柱面，柱體不能視為無(wú)限長(zhǎng)時(shí)，能否用高斯定理求電場(chǎng)分布？如果不能，是否意味著高斯定理失效？討論：不能，不是。高斯面lr高斯面lr282.求無(wú)限長(zhǎng)、均勻帶電柱體的電場(chǎng)分布時(shí)，高斯面如何選??？3[例三]無(wú)限大均勻帶電平面的電場(chǎng)（電荷面密度）如何構(gòu)成封閉的高斯面？對(duì)稱性分析：視為無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線的集合方向垂直于帶電平面，離帶電平面距離相等的場(chǎng)點(diǎn)彼此等價(jià)29[例三]無(wú)限大均勻帶電平面的電場(chǎng)（電荷面密度）如何構(gòu)成3.

無(wú)限大均勻帶電平面的電場(chǎng)(電荷面密度)通常該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)E(P)應(yīng)該有三個(gè)分量。相對(duì)于yx鏡面，P點(diǎn)鏡像變換到P點(diǎn)，滿足對(duì)稱原理。相對(duì)于yz、xz鏡面，P點(diǎn)鏡像變換到P點(diǎn),要求,與yx面要求矛盾。303.無(wú)限大均勻帶電平面的電場(chǎng)(電荷面密度)通常該點(diǎn)的高斯面：兩底面與帶電平面平行、離帶電平面距離相等，軸線與帶電平面垂直的柱面。由高斯定理：31高斯面：兩底面與帶電平面平行、離帶電平面距離相等，軸線與帶電其指向由的符號(hào)決定討論1.本題是否還有其它構(gòu)成高斯面的方法？底面與帶電平面平行、軸線與帶電平面垂直的柱面均可（不一定為圓柱面）?？梢詾槿我庑螤?2其指向由的符號(hào)決定討論1.本題是否還有其它構(gòu)成高斯面2.帶電平面上電場(chǎng)強(qiáng)度突變的原因？采用面模型，未計(jì)帶電平面的厚度。自學(xué)教材221頁(yè)例6：計(jì)算厚h的均勻帶電無(wú)限大平行氣體層的電場(chǎng)分布。332.帶電平面上電場(chǎng)強(qiáng)度突變的原因？采用面模型，未計(jì)帶電平面的總結(jié)：由高斯定理求電場(chǎng)分布的步驟1.由電荷分布的對(duì)稱性分析電場(chǎng)分布的對(duì)稱性.2.在對(duì)稱性分析的基礎(chǔ)上選取高斯面.目的是使

能夠以乘積形式給出.（球?qū)ΨQ、軸對(duì)稱、面對(duì)稱三種類型，后兩種情況通常具有無(wú)限長(zhǎng)，無(wú)限大的特征）3.由高斯定理求出電場(chǎng)的大小，并說(shuō)明其方向.

34總結(jié)：由高斯定理求電場(chǎng)分布的步驟1.由電荷分布的對(duì)稱性分析均勻帶電圓環(huán)軸線上無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線垂直于帶電直線無(wú)限大均勻帶電平面垂直于帶電面典型帶電體分布：點(diǎn)電荷電場(chǎng)35均勻帶電圓環(huán)軸線上無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線垂直于帶電直線無(wú)限大均勻均勻帶電球體均勻帶電球面典型帶電體分布：36均勻帶電球體均勻帶電球面典型帶電體分布：36同學(xué)們好！高斯（CarlFriedrichGauss)1777-1855德國(guó)數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家。長(zhǎng)期從事于數(shù)學(xué)研究并將數(shù)學(xué)應(yīng)用于物理學(xué)、天文學(xué)和大地測(cè)量學(xué)等領(lǐng)域.著述豐富，成就甚多。他一生中共發(fā)表323篇（種）著作，提出404項(xiàng)科學(xué)創(chuàng)見(jiàn)。在CGS電磁系單位制中磁感應(yīng)強(qiáng)度的單位定為高斯，便是為了紀(jì)念高斯在電磁學(xué)上的卓越貢獻(xiàn)。37同學(xué)們好！高斯德國(guó)數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家。1高斯在各領(lǐng)域的主要成就有：（1）物理學(xué)和地磁學(xué)中，關(guān)于靜電學(xué)、溫差電和摩擦電的研究、利用絕對(duì)單位（長(zhǎng)度、質(zhì)量和時(shí)間）法則量非力學(xué)量以及地磁分布的理論研究。（2）利用幾何學(xué)知識(shí)研究光學(xué)系統(tǒng)近軸光線行為和成像，建立高斯光學(xué)。（3）天文學(xué)和大地測(cè)量學(xué)中，如小行星軌道的計(jì)算，地球大小和形狀的理論研究等。（4）結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)的測(cè)算，發(fā)展了概率統(tǒng)計(jì)理論和誤差理論，發(fā)明了最小二乘法，引入高斯誤差曲線。此外，在純數(shù)學(xué)方面，對(duì)數(shù)論、代數(shù)、幾何學(xué)的若干基本定理作出嚴(yán)格證明。38高斯在各領(lǐng)域的主要成就有：（2）利用幾何學(xué)知識(shí)研究光學(xué)系其上每點(diǎn)切向:該點(diǎn)方向電場(chǎng)線通過(guò)垂直的單位面積的條數(shù)等于場(chǎng)強(qiáng)的大小即其疏密與場(chǎng)強(qiáng)的大小成正比.§9.3高斯定理一.電場(chǎng)線

：空間矢量函數(shù)，描述電場(chǎng)參與動(dòng)量傳遞的性質(zhì)。定量研究電場(chǎng)：對(duì)給定場(chǎng)源電荷求出其分布函數(shù)定性描述電場(chǎng)整體分布：電場(chǎng)線方法

“在法拉第的許多貢獻(xiàn)中，最偉大的一個(gè)就是力線的概念了。借助于它可以把電場(chǎng)和磁場(chǎng)的許多性質(zhì)最簡(jiǎn)單而又極富啟發(fā)性的表示出來(lái)?！?/p>

－－W.Thomson39其上每點(diǎn)切向:該點(diǎn)方向電場(chǎng)線通過(guò)垂直的單位面積的電偶極子的電場(chǎng)線實(shí)例：1.軸線延長(zhǎng)線上的場(chǎng)強(qiáng)2.中垂面上的場(chǎng)強(qiáng)+-旋轉(zhuǎn)對(duì)稱分布40電偶極子的電場(chǎng)線實(shí)例：1.軸線延長(zhǎng)線上的場(chǎng)強(qiáng)2.中垂面得：實(shí)例：有限長(zhǎng)均勻帶電直線的電場(chǎng)線旋轉(zhuǎn)對(duì)稱分布41得：實(shí)例：有限長(zhǎng)均勻帶電直線的電場(chǎng)線旋轉(zhuǎn)對(duì)稱分布5從方法論上認(rèn)識(shí)電場(chǎng)線的意義牛頓：空間是盛放質(zhì)點(diǎn)的容器.

法拉第：在空間尋找力的載體，提出場(chǎng)的概念，并設(shè)想空間貫穿著力線，來(lái)描述場(chǎng)。麥克斯韋：總結(jié)出法拉第力線描述的數(shù)學(xué)形式.

建立嚴(yán)密的電磁場(chǎng)方程.引入場(chǎng)線（力線）求空間矢量的通量和環(huán)流是描述空間矢量場(chǎng)的一般方法（見(jiàn)《教與學(xué)參考》P132）

.42從方法論上認(rèn)識(shí)電場(chǎng)線的意義牛頓：空間是盛放質(zhì)點(diǎn)的容器.二.電場(chǎng)強(qiáng)度通量微元分析法：以平代曲；以恒代變。1）通過(guò)面元的電場(chǎng)強(qiáng)度通量取正、負(fù)、零的條件？通過(guò)電場(chǎng)中某一給定面的電場(chǎng)線的總條數(shù)叫做通過(guò)該面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量.定義：面積元矢量面積元范圍內(nèi)視為均勻43二.電場(chǎng)強(qiáng)度通量微元分析法：以平代曲；1）通過(guò)面元的電場(chǎng)強(qiáng)2）通過(guò)曲面的電通量3）通過(guò)封閉曲面的電通量1）通過(guò)面元的電通量442）通過(guò)曲面的電通量3）通過(guò)封閉曲面的電通量1）通過(guò)面通過(guò)封閉曲面的電通量規(guī)定：封閉曲面外法向?yàn)檎┤氲碾妶?chǎng)線穿出的電場(chǎng)線練習(xí)1：空間有點(diǎn)電荷q，求下列情況下穿過(guò)曲面的電通量1)曲面為以電荷為中心的球面2)曲面為包圍電荷的任意封閉曲面3)曲面為不包圍電荷的任意封閉曲面45通過(guò)封閉曲面的電通量規(guī)定：封閉曲面外法向?yàn)檎┤氲碾妶?chǎng)線穿出1）曲面為以電荷為中心的球面單個(gè)點(diǎn)電荷場(chǎng)中，由+q發(fā)出的電場(chǎng)線延伸到，由而來(lái)的電場(chǎng)線到-q終止。在無(wú)電荷處，電場(chǎng)線不中斷、不增加。結(jié)果與r

無(wú)關(guān)461）曲面為以電荷為中心的球面單個(gè)點(diǎn)電荷場(chǎng)中，由+q發(fā)出的2）曲面為包圍電荷的任意封閉曲面472）曲面為包圍電荷的任意封閉曲面113）曲面為不包圍電荷的任意封閉曲面結(jié)論：思考：1）是否存在q恰好在S上的情況？2）上述結(jié)論與庫(kù)侖定律有何關(guān)系？483）曲面為不包圍電荷的任意封閉曲面結(jié)論：思考：1）是否存在練習(xí)2：空間有點(diǎn)電荷系，求穿過(guò)空間任意封閉曲面S的電場(chǎng)強(qiáng)度通量曲面上各點(diǎn)處電場(chǎng)強(qiáng)度：包括S內(nèi)、S外，所有電荷的貢獻(xiàn)。穿過(guò)S的電場(chǎng)強(qiáng)度通量：只有S內(nèi)的電荷對(duì)穿過(guò)S的電場(chǎng)強(qiáng)度通量有貢獻(xiàn)49練習(xí)2：空間有點(diǎn)電荷系，求穿過(guò)空間任三.高斯定理靜電場(chǎng)中，通過(guò)任意封閉曲面（高斯面）的電電場(chǎng)強(qiáng)度通量等于該封閉曲面所包圍的電量代數(shù)和的倍：50三.高斯定理靜電場(chǎng)中，通過(guò)任意封閉曲面（高斯面）的電電場(chǎng)強(qiáng)關(guān)于高斯定理的討論：1.式中各項(xiàng)的含義高斯面，封閉曲面

真空電容率內(nèi)的凈電荷通過(guò)S的電場(chǎng)強(qiáng)度通量，只有S內(nèi)電荷有貢獻(xiàn)上各點(diǎn)的總場(chǎng)，內(nèi)外所有電荷均有貢獻(xiàn).51關(guān)于高斯定理的討論：1.式中各項(xiàng)的含義高斯面，封閉曲面2.揭示了靜電場(chǎng)中“場(chǎng)”和“源”的關(guān)系電場(chǎng)線有頭有尾

發(fā)出條電場(chǎng)線，是電場(chǎng)線的“頭”吸收條電場(chǎng)線，是電場(chǎng)線的“尾”“頭”、“尾”“源”靜電場(chǎng)的重要性質(zhì)——靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)關(guān)于高斯定理的討論：522.揭示了靜電場(chǎng)中“場(chǎng)”和“源”的關(guān)系電場(chǎng)線有頭有尾3.反映了庫(kù)侖定律的平方反比關(guān)系，而且更普遍。4.利用高斯定理可方便求解具有某些對(duì)稱分布的靜電場(chǎng)成立條件：靜電場(chǎng)求解條件：電場(chǎng)分布具有某些對(duì)稱性：才能找到恰當(dāng)?shù)母咚姑?，使中的能夠以?biāo)量形式提到積分號(hào)外，從而簡(jiǎn)便地求出分布。

常見(jiàn)類型：場(chǎng)源電荷分布球?qū)ΨQ性軸對(duì)稱性面對(duì)稱性關(guān)于高斯定理的討論：533.反映了庫(kù)侖定律的平方反比關(guān)系，而且更普遍。4.利用高斯定[例一]

求均勻帶電球體（q、R）的電場(chǎng)分布

大小相等方向沿徑向以O(shè)為中心的球面S上各點(diǎn)對(duì)稱性分析:以O(shè)為中心，r為半徑的球面S上各點(diǎn)彼此等價(jià)

54[例一]求均勻帶電球體（q、R）的電場(chǎng)分布以半徑r的同心球面為高斯面由高斯定理：確定高斯面:通過(guò)S的電通量：r55以半徑r的同心球面為高斯面由高斯定理：確定高斯面r56r20即：球體外區(qū)域~電量集中于球心的點(diǎn)電荷球體內(nèi)區(qū)域57即：球體外區(qū)域~電量集中于球心的點(diǎn)電荷球體內(nèi)區(qū)域21討論：1.求均勻帶電球面（）的電場(chǎng)分布，并畫(huà)出曲線.高斯面：半徑r的同心球面021rμ58討論：1.求均勻帶電球面（）的電場(chǎng)分布，并畫(huà)出高計(jì)算帶電球?qū)樱ǎ┑碾妶?chǎng)分布2.如何理解帶電球面處值突變？59計(jì)算帶電球?qū)樱ǎ?.如何理解帶厚度較大厚度較小厚度為零球面帶電面上場(chǎng)強(qiáng)突變是采用面模型的結(jié)果，實(shí)際問(wèn)題中計(jì)算帶電層內(nèi)及其附近的準(zhǔn)確場(chǎng)強(qiáng)時(shí)，應(yīng)放棄面模型而還其體密度分布的本來(lái)面目.60厚度較大厚度較小厚度為零球面帶電面上場(chǎng)強(qiáng)突變是采用面[例二]無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線（）的電場(chǎng)

對(duì)稱性分析：與地位等價(jià)的點(diǎn)的集合為以帶電直線為軸的圓柱面.高斯面：取長(zhǎng)L的同軸圓柱面，加上底、下底構(gòu)成高斯面S

點(diǎn)處合場(chǎng)強(qiáng)垂直于帶電直線,61[例二]無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線（）的電場(chǎng)由高斯定理62由高斯定理26討論：對(duì)稱性分析：視為無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線的集合；選高斯面；同軸圓柱面由高斯定理計(jì)算1.無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電柱面()的電場(chǎng)分布63討論：對(duì)稱性分析：視為無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線的集合；選高斯面；同2.求無(wú)限長(zhǎng)、均勻帶電柱體的電場(chǎng)分布時(shí)，高斯面如何選取？3.當(dāng)帶電直線，柱面，柱體不能視為無(wú)限長(zhǎng)時(shí)，能否用高斯定理求電場(chǎng)分布？如果不能，是否意味著高斯定理失效？討論：不能，不是。高斯面lr高斯面lr642.求無(wú)限長(zhǎng)、均勻帶電柱體的電場(chǎng)分布時(shí)，高斯面如何選?。?[例三]無(wú)限大均勻帶電平面的電場(chǎng)（電荷面密度）如何構(gòu)成封閉的高斯面？對(duì)稱性分析：視為無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線的集合方向垂直于帶電平面，離帶電平