復習課件 第7章 第5節(jié) 直線、平面垂直的判定及其性質 公開課一等獎課件

考綱要求考情分析以立體幾何的定義、公理和定理為出發(fā)點，認識和理解空間中線面垂直的判定定理與有關性質.1.(理)從考查內容看，高考對本考點重點考查線線垂直、線面垂直和面面垂直的判定和性質以及線面角、二面角的求法.(文)從考查內容看，本考點重點考查線線垂直、線面垂直和面面垂直的判定和性質；從近幾年的高考看，線面角的求法也逐漸成為考查的重點.2.從考查形式看，主要以解答題為主，且常將位置關系的證明與角的求法結合在一起命題，綜合考查學生的邏輯推理能力和運算能力.考綱要求考情分析以立體幾何的定義、公理和定理為出發(fā)點，認識和復習課件第7章第5節(jié)直線、平面垂直的判定及其性質公開課一等獎課件一、直線與平面垂直1．直線和平面垂直的定義直線l與平面α內的

一條直線都垂直，就說直線l與平面α互相垂直．任意任意2．直線與平面垂直的判定與性質兩條相交直線平行a、b?α

a∩b＝O

l⊥b

l⊥a

a⊥α

b⊥α

2．直線與平面垂直的判定與性質兩條相交直線平行a、b?α它在平面內的射影它在平面內的射影1．兩條直線和一個平面所成的角相等，這兩條直線的位置關系怎樣？提示：平行、相交、異面三種情況都有可能．1．兩條直線和一個平面所成的角相等，這兩條直線的位置關系怎樣二、平面與平面垂直1．二面角的有關概念(1)二面角：從一條直線出發(fā)的

所組成的圖形叫做二面角．(2)二面角的平面角：在二面角的棱上任一點，以該點為垂足，在兩個半平面內分別作

的兩條射線，這兩條射線所構成的角叫做二面角的平面角．(3)二面角的范圍：[0，π]．兩個半平面垂直于棱二、平面與平面垂直兩個半平面垂直于棱2．平面和平面垂直的定義兩個平面相交，如果所成的二面角是

，就說這兩個平面互相垂直．直二面角直二面角3．平面與平面垂直的判定定理與性質定理垂線交線l?β

l⊥α

α⊥β

l?β

α∩β＝a

l⊥a

3．平面與平面垂直的判定定理與性質定理垂線交線l?βl2．垂直于同一平面的兩平面是否平行？提示：不一定，可能平行也可能相交．2．垂直于同一平面的兩平面是否平行？1．設l、m、n均為直線，其中m、n在平面α內，則“l(fā)⊥α”是“l(fā)⊥m且l⊥n”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：當l⊥α時，l⊥m且l⊥n.但當l⊥m，l⊥n時，若m、n不是相交直線，則得不到l⊥α.答案：A復習課件第7章第5節(jié)直線、平面垂直的判定及其性質公開課一等獎課件2．將圖1中的等腰直角三角形ABC沿斜邊BC的中線AD折起得到四面體ABCD(如圖2)，則在四面體ABCD中，AD與BC的位置關系是(

)

2．將圖1中的等腰直角三角形ABC沿斜邊BC的中線AD折起得A．相交且垂直 B．相交但不垂直C．異面且垂直 D．異面但不垂直解析：由題意知AD⊥BD，AD⊥DC，又BD∩DC＝D，故AD⊥平面BCD.又BC?平面BCD，所以AD⊥BC.又AD與BC異面，故選C.答案：C復習課件第7章第5節(jié)直線、平面垂直的判定及其性質公開課一等獎課件3．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，B1C與平面DD1B1B所成角的大小是(

)A．15°

B．30°

C．45°

D．60°復習課件第7章第5節(jié)直線、平面垂直的判定及其性質公開課一等獎課件復習課件第7章第5節(jié)直線、平面垂直的判定及其性質公開課一等獎課件4．設α，β是空間兩個不同的平面，m，n是平面α及β外的兩條不同直線．從“①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α”中選取三個作為條件，余下一個作為結論，寫出你認為正確的一個命題：________．(用代號表示)解析：將①③④作為條件，構造長方體進行證明，即從長方體的一個頂點出發(fā)的兩條棱與其對面垂直，這兩個對面互相垂直，故①③④?②；對于②③④?①，可仿照前面的例子進行證明．答案：①③④?②(或②③④?①)4．設α，β是空間兩個不同的平面，m，n是平面α及β外的兩條5．(理)設P是60°的二面角α－l－β內一點，PA⊥α，PB⊥β，A、B分別為垂足，PA＝2，PB＝4，則AB的長是________．解析：如圖所示，PA與PB確定平面γ，設平面γ與l交于點E，則BE⊥l，AE⊥l，∴∠BEA即為二面角的平面角，5．(理)設P是60°的二面角α－l－β內一點，PA⊥α，P復習課件第7章第5節(jié)直線、平面垂直的判定及其性質公開課一等獎課件5．(文)在正三棱錐P－ABC中，D，E分別是AB，BC的中點，有下列三個論斷：①AC⊥PB；②AC∥平面PDE；③AB⊥平面PDE.其中所有正確論斷的序號為________．解析：取AC中點O，連接PO，BO，則AC⊥PO，AC⊥BO，又PO∩BO＝O，所以AC⊥平面POB，故AC⊥PB.由AC∥DE知AC∥平面PDE.顯然③不成立．答案：①②

5．(文)在正三棱錐P－ABC中，D，E分別是AB，BC的中復習課件第7章第5節(jié)直線、平面垂直的判定及其性質公開課一等獎課件【考向探尋】1．直線與平面垂直的判定．2．直線與平面垂直的性質．3．直線與平面垂直的判定與性質的綜合應用．復習課件第7章第5節(jié)直線、平面垂直的判定及其性質公開課一等獎課件【典例剖析】(1)如圖甲，在△ABC中，∠ABC＝90°，PA⊥平面ABC，則圖中直角三角形的個數(shù)是________．

【典例剖析】復習課件第7章第5節(jié)直線、平面垂直的判定及其性質公開課一等獎課件復習課件第7章第5節(jié)直線、平面垂直的判定及其性質公開課一等獎課件(1)利用線面垂直的判定、性質尋求圖中的垂直關系．(2)①證明PH⊥AD，PH⊥AB即可．②由①知PH為四棱錐的高，證四邊形ABCD為直角梯形，根據(jù)公式求體積即可．③取PA中點M，證DM⊥平面PAB及EF∥DM即可．復習課件第7章第5節(jié)直線、平面垂直的判定及其性質公開課一等獎課件(1)解析：∵PA⊥平面ABC，AB，AC?平面ABC，∴PA⊥AB，PA⊥AC，PA⊥BC.又CB⊥AB，PA∩AB＝A，∴CB⊥平面PAB.∴CB⊥PB.∴△PAB，△PAC，△PBC，△ABC均為直角三角形．答案：4復習課件第7章第5節(jié)直線、平面垂直的判定及其性質公開課一等獎課件(2)①證明：因為AB⊥平面PAD，PH?平面PAD，所以PH⊥AB.因為PH為△PAD中AD邊上的高，所以PH⊥AD.因為PH?平面ABCD，AB∩AD＝A，AB，AD?平面ABCD，所以PH⊥平面ABCD.復習課件第7章第5節(jié)直線、平面垂直的判定及其性質公開課一等獎課件②解：②解：復習課件第7章第5節(jié)直線、平面垂直的判定及其性質公開課一等獎課件復習課件第7章第5節(jié)直線、平面垂直的判定及其性質公開課一等獎課件因為PD＝AD，所以MD⊥PA.因為AB⊥平面PAD，所以MD⊥AB.因為PA∩AB＝A，所以MD⊥平面PAB，所以EF⊥平面PAB.復習課件第7章第5節(jié)直線、平面垂直的判定及其性質公開課一等獎課件(1)證明直線和平面垂直的常用方法有(2)當直線和平面垂直時，該直線垂直于平面內的任意一條直線，常用來證明線線垂直．方法一利用判定定理證明方法二利用a∥b，a⊥α則b⊥α證明．方法三利用a⊥α，α∥β則?a⊥β證明.方法四利用面面垂直的性質方法一利用判定定理證明方法二利用a∥b，a⊥α則b⊥α證明．【活學活用】1.(理)如右圖所示，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M，N分別是AB，PC的中點．(1)求證：MN⊥CD；(2)若∠PDA＝45°，求證：MN⊥平面PCD.【活學活用】復習課件第7章第5節(jié)直線、平面垂直的判定及其性質公開課一等獎課件復習課件第7章第5節(jié)直線、平面垂直的判定及其性質公開課一等獎課件(2)如圖所示，連接PM，CM，∵∠PDA＝45°，PA⊥AD，∴AP＝AD.∵四邊形ABCD為矩形，∴AD＝BC，∴PA＝BC.又∵M為AB的中點，∴AM＝BM，而∠PAM＝∠CBM＝90°，∴PM＝CM.又∵N為PC的中點，∴MN⊥PC.由(1)知，MN⊥CD，PC∩CD＝C，∴MN⊥平面PCD.(2)如圖所示，連接PM，CM，1.(文)如圖，已知三棱錐A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點，D為PB中點，且△PMB為正三角形，求證：(1)MD∥平面APC；(2)BC⊥平面APC.1.(文)如圖，已知三棱錐A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥B證明：(1)∵M為AB中點，D為PB中點，∴MD∥AP.又MD?平面APC，AP?平面APC，∴MD∥平面APC.(2)∵△PMB為正三角形，D為PB的中點，∴MD⊥PB.又由(1)知MD∥AP，∴AP⊥PB，又已知AP⊥PC，PB∩PC＝P，∴AP⊥平面PBC，∴AP⊥BC.又AC⊥BC，AC∩AP＝A，∴BC⊥平面APC.證明：(1)∵M為AB中點，D為PB中點，∴MD∥AP.【考向探尋】1．平面與平面垂直的判定．2．平面與平面垂直的性質．3．平面與平面垂直的判定與性質的綜合應用．復習課件第7章第5節(jié)直線、平面垂直的判定及其性質公開課一等獎課件【典例剖析】(1)(2012·浙江高考)設l是直線，α，β是兩個不同的平面A．若l∥α，l∥β，則α∥β

B．若l∥α，l⊥β，則α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，則l⊥β

D．若α⊥β，l∥α，則l⊥β【典例剖析】(2)(2012·江蘇高考)如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，A1B1＝A1C1，D，E分別是棱BC，CC1上的點(點D不同于點C)，且AD⊥DE，F(xiàn)為B1C1的中點．

(2)(2012·江蘇高考)如圖，在直三棱柱ABC-A1B1求證：①平面ADE⊥平面BCC1B1；②直線A1F∥平面ADE.題號分析(1)利用線面、面面關系定理判定(2)①先證AD⊥平面BCC1B1，再證兩平面垂直；②轉化為證明A1F∥AD即可.求證：①平面ADE⊥平面BCC1B1；題號分析(1)利用線面(1)解析：設α∩β＝a，若直線l∥

a，且l?α，l?β，則l∥

α，l∥β，因此α不一定平行于β，故A錯誤；由于l∥

α，故在α內存在直線l′∥

l，又因為l⊥β，所以l′⊥β，故α⊥β，所以B正確；若α⊥β，在β內作交線的垂線l，則l⊥α，此時l在平面β內，因此C錯誤；已知α⊥β，若α∩β＝a，l∥

a，且l不在平面α，β內，則l∥

α且l∥

β，因此D錯誤．答案：B復習課件第7章第5節(jié)直線、平面垂直的判定及其性質公開課一等獎課件(2)證明：①因為ABC-A1B1C1是直三棱柱，所以CC1⊥平面ABC.又AD?平面ABC，所以CC1⊥AD.又AD⊥DE，CC1，DE?平面BCC1B1，CC1∩DE＝E，所以AD⊥平面BCC1B1.因為AD?平面ADE，所以平面ADE⊥平面BCC1B1.復習課件第7章第5節(jié)直線、平面垂直的判定及其性質公開課一等獎課件②因為A1B1＝A1C1，F(xiàn)為B1C1的中點，所以A1F⊥B1C1.因為CC1⊥平面A1B1C1，且A1F?平面A1B1C1，所以CC1⊥A1F.又因為CC1，B1C1?平面BCC1B1，CC1∩B1C1＝C1，所以A1F⊥平面BCC1B1.由(1)知AD⊥平面BCC1B1，所以A1F∥

AD.又AD?平面ADE，A1F?平面ADE，所以A1F∥平面ADE.②因為A1B1＝A1C1，F(xiàn)為B1C1的中點，所以A1F⊥B(1)證明平面和平面垂直的方法①利用定義證明．只需判定兩平面所成的二面角為直二面角即可．②利用線面垂直的判定定理．此種方法要注意平面內的兩條直線必須相交．(2)面面垂直的性質應用技巧：兩平面垂直，在一個平面內垂直于交線的直線必垂直于另一個平面．這是把面面垂直轉化為線面垂直的依據(jù)．運用時要注意“平面內的直線”．復習課件第7章第5節(jié)直線、平面垂直的判定及其性質公開課一等獎課件兩個相交平面同時垂直于第三個平面，那么它們的交線也垂直于第三個平面．復習課件第7章第5節(jié)直線、平面垂直的判定及其性質公開課一等獎課件【活學活用】2.如圖所示，已知矩形ABCD中，AB＝10，BC＝6，將矩形沿對角線BD把△ABD折起，使A移到A1點，且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上．(1)求證：BC⊥A1D；(2)求證：平面A1BC⊥平面A1BD.【活學活用】證明：(1)∵A1在平面BCD上的射影O在CD上，∴A1O⊥平面BCD，又BC?平面BCD，∴BC⊥A1O.又BC⊥CO，A1O∩CO＝O，∴BC⊥平面A1CD，又A1D?平面A1CD，∴BC⊥A1D.復習課件第7章第5節(jié)直線、平面垂直的判定及其性質公開課一等獎課件(2)∵ABCD為矩形，∴A1D⊥A1B，由(1)知A1D⊥BC，A1B∩BC＝B，∴A1D⊥平面A1BC，又A1D?平面A1BD，∴平面A1BC⊥平面A1BD.復習課件第7章第5節(jié)直線、平面垂直的判定及其性質公開課一等獎課件(理)【考向探尋】1．與平行、垂直有關的綜合問題．2．與垂直、平行有關的折疊、探索性問題．3．求二面角的大?。畯土曊n件第7章第5節(jié)直線、平面垂直的判定及其性質公開課一等獎課件【典例剖析】【典例剖析】

(1)求證：AA1⊥BC；(2)求AA1的長；(3)求二面角A-BC-A1的余弦值．復習課件第7章第5節(jié)直線、平面垂直的判定及其性質公開課一等獎課件解答此題可按以下思路進行：(1)先證CB⊥DD1，BC⊥AD，進而證得BC⊥平面AD1A1D，從而可得結論．(2)延長A1D1到G，使GD1＝AD，可求得AG及A1G，再利用勾股定理求解．(3)作出二面角的平面角，用通過解三角形求解．復習課件第7章第5節(jié)直線、平面垂直的判定及其性質公開課一等獎課件(1)證明：如圖③，取BC，B1C1的中點分別為D和D1，連接A1D1，DD1，AD，A1D，AD1.由條件可知，BC⊥AD，B1C1⊥A1D1.(1)證明：如圖③，取BC，B1C1的中點分別為D和D1，連由上可得AD⊥平面BB1C1C，A1D1⊥平面BB1C1C，由此得AD∥A1D1，即AD，A1D1確定平面AD1A1D.又因為DD1∥BB1，BB1⊥BC，所以DD1⊥BC.又AD⊥BC，AD∩DD1＝D，所以BC⊥平面AD1A1D，又AA1?平面AD1A1D.故BC⊥AA1.復習課件第7章第5節(jié)直線、平面垂直的判定及其性質公開課一等獎課件(2)解：延長A1D1到G點，使GD1＝AD.連接AG，則AD∥GD1.所以四邊形AGD1D為平行四邊形．所以AG∥DD1，又DD1∥BB1，所以AG∥BB1.由于BB1⊥平面A1B1C1，所以AG⊥平面A1B1C1，又A1G?平面A1B1C1，所以AG⊥A1G.由條件可知，A1G＝A1D1＋D1G＝3，AG＝4，所以AA1＝5.(2)解：延長A1D1到G點，使GD1＝AD.復習課件第7章第5節(jié)直線、平面垂直的判定及其性質公開課一等獎課件復習課件第7章第5節(jié)直線、平面垂直的判定及其性質公開課一等獎課件【活學活用】3．三棱錐P－ABC中，PC、AC、BC兩兩垂直，BC＝PC＝1，AC＝2，E、F、G分別是AB、AC、AP的中點．(1)求證：平面GFE∥平面PCB；(2)求二面角B－AP－C的正切值．【活學活用】(1)證明：因為E、F、G分別是AB、AC、AP的中點，所以EF∥BC，GF∥CP.因為EF，GF?平面PCB.所以EF∥平面PCB，GF∥平面PCB.又EF∩GF＝F，所以平面GFE∥平面PCB.復習課件第7章第5節(jié)直線、平面垂直的判定及其性質公開課一等獎課件

復習課件第7章第5節(jié)直線、平面垂直的判定及其性質公開課一等獎課件(文)【考向探尋】1．與垂直、平行有關的綜合問題．2．與平行、垂直有關的折疊、探索性問題．3．求直線與平面所成角的大小．(文)【典例剖析】【典例剖析】解答此題可按以下思路進行(1)①先證C1B1∥平面A1D1DA，再利用線面平行的性質證EF∥A1D1.②證明BA1⊥B1C1，BA1⊥B1F即可．(2)作出直線與平面所成的角，通過解三角形求解．復習課件第7章第5節(jié)直線、平面垂直的判定及其性質公開課一等獎課件復習課件第7章第5節(jié)直線、平面垂直的判定及其性質公開課一等獎課件②因為BB1⊥平面A1B1C1D1，所以BB1⊥B1C1.又因為B1C1⊥B1A1，所以B1C1⊥平面ABB1A1，所以B1C1⊥BA1.在矩形ABB1A1中，F(xiàn)是AA1的中點，tan∠A1B1F＝tan∠AA1B＝，即∠A1B1F＝∠AA1B，故BA1⊥B1F.所以BA1⊥平面B1C1EF.復習課件第7章第5節(jié)直線、平面垂直的判定及其性質公開課一等獎課件復習課件第7章第5節(jié)直線、平面垂直的判定及其性質公開課一等獎課件(1)求線面角的方法根據(jù)線面角的定義作出直線與平面所成的角，然后通過解三角形的方法求出該角，其具體步驟是“作→證→求”．(2)解決垂直的綜合問題時要注意三種垂直相互轉化，具體為復習課件第7章第5節(jié)直線、平面垂直的判定及其性質公開課一等獎課件【活學活用】3.AB為圓O的直徑，點E，F(xiàn)在圓上，AB∥EF，矩形ABCD所在平面與圓O所在平面互相垂直，已知AB＝2，EF＝1.(1)求證：BF⊥平面DAF；(2)求BF與平面ABCD所成的角；(3)若AC與BD相交于點M，求證：ME∥平面DAF.

【活學活用】(1)證明：∵AB為圓O的直徑，∴BF⊥AF.又∵平面ABCD⊥圓O面，且平面ABCD∩圓O面＝AB，DA⊥AB.∴DA⊥圓面O，BF?圓面O，∴DA⊥BF，DA∩AF＝A，所以BF⊥平面ADF.復習課件第7章第5節(jié)直線、平面垂直的判定及其性質公開課一等獎課件

復習課件第7章第5節(jié)直線、平面垂直的判定及其性質公開課一等獎課件復習課件第7章第5節(jié)直線、平面垂直的判定及其性質公開課一等獎課件復習課件第7章第5節(jié)直線、平面垂直的判定及其性質公開課一等獎課件(1)EF⊥平面ABC.證明：因為AB⊥平面BCD，CD?平面BCD.所以AB⊥CD.又△BCD中，∠BCD＝90°，所以BC⊥CD，因為AB∩BC＝B，所以CD⊥平面ABC，……

……

……

……2分復習課件第7章第5節(jié)直線、平面垂直的判定及其性質公開課一等獎課件

復習課件第7章第5節(jié)直線、平面垂直的判定及其性質公開課一等獎課件復習課件第7章第5節(jié)直線、平面垂直的判定及其性質公開課一等獎課件復習課件第7章第5節(jié)直線、平面垂直的判定及其性質公開課一等獎課件復習課件第7章第5節(jié)直線、平面垂直的判定及其性質公開課一等獎課件復習課件第7章第5節(jié)直線、平面垂直的判定及其性質公開課一等獎課件(1)證明：取AD的中點G，連PG，BG，BD.∵△PAD為等邊三角形，∴PG⊥AD，………2分又∵平面PAD⊥平面ABCD，∴PG⊥平面ABCD.復習課件第7章第5節(jié)直線、平面垂直的判定及其性質公開課一等獎課件在△ABD中，∠DAB＝60°，AD＝AB，∴△ABD為等邊三角形，∴BG⊥AD，………………5分又PG∩BG＝G.∴AD⊥平面PBG，∵PB?平面PBG，∴AD⊥PB.……7分復習課件第7章第5節(jié)直線、平面垂直的判定及其性質公開課一等獎課件(2)連CG，DE，設CG與DE相交于點H，在△PGC中作HF∥PG，交PC于F點，連接DF.………8分∴FH⊥平面ABCD，∵FH?平面DHF，∴平面DHF⊥平面ABCD.∵H是CG的中點，∴F是PC的中點，…11分∴當F為PC的中點時，滿足平面DEF⊥平面ABCD.…12分復習課件第7章第5節(jié)直線、平面垂直的判定及其性質公開課一等獎課件(1)第一步，探求出點的位置．第二步，證明符合要求．第三步，給出明確答案．第四步，反思回顧，查看關鍵點，易錯點和答題規(guī)范．(2)從結論出發(fā)，“要使什么成立”，“只須使什么成立”，尋求使結論成立的充分條件，類似于分析法．復習課件第7章第5節(jié)直線、平面垂直的判定及其性質公開課一等獎課件活頁作業(yè)活頁作業(yè)謝謝觀看！謝謝觀看！考綱要求考情分析以立體幾何的定義、公理和定理為出發(fā)點，認識和理解空間中線面垂直的判定定理與有關性質.1.(理)從考查內容看，高考對本考點重點考查線線垂直、線面垂直和面面垂直的判定和性質以及線面角、二面角的求法.(文)從考查內容看，本考點重點考查線線垂直、線面垂直和面面垂直的判定和性質；從近幾年的高考看，線面角的求法也逐漸成為考查的重點.2.從考查形式看，主要以解答題為主，且常將位置關系的證明與角的求法結合在一起命題，綜合考查學生的邏輯推理能力和運算能力.考綱要求考情分析以立體幾何的定義、公理和定理為出發(fā)點，認識和復習課件第7章第5節(jié)直線、平面垂直的判定及其性質公開課一等獎課件一、直線與平面垂直1．直線和平面垂直的定義直線l與平面α內的

一條直線都垂直，就說直線l與平面α互相垂直．任意任意2．直線與平面垂直的判定與性質兩條相交直線平行a、b?α

a∩b＝O

l⊥b

l⊥a

a⊥α

b⊥α

2．直線與平面垂直的判定與性質兩條相交直線平行a、b?α它在平面內的射影它在平面內的射影1．兩條直線和一個平面所成的角相等，這兩條直線的位置關系怎樣？提示：平行、相交、異面三種情況都有可能．1．兩條直線和一個平面所成的角相等，這兩條直線的位置關系怎樣二、平面與平面垂直1．二面角的有關概念(1)二面角：從一條直線出發(fā)的

所組成的圖形叫做二面角．(2)二面角的平面角：在二面角的棱上任一點，以該點為垂足，在兩個半平面內分別作

的兩條射線，這兩條射線所構成的角叫做二面角的平面角．(3)二面角的范圍：[0，π]．兩個半平面垂直于棱二、平面與平面垂直兩個半平面垂直于棱2．平面和平面垂直的定義兩個平面相交，如果所成的二面角是

，就說這兩個平面互相垂直．直二面角直二面角3．平面與平面垂直的判定定理與性質定理垂線交線l?β

l⊥α

α⊥β

l?β

α∩β＝a

l⊥a

3．平面與平面垂直的判定定理與性質定理垂線交線l?βl2．垂直于同一平面的兩平面是否平行？提示：不一定，可能平行也可能相交．2．垂直于同一平面的兩平面是否平行？1．設l、m、n均為直線，其中m、n在平面α內，則“l(fā)⊥α”是“l(fā)⊥m且l⊥n”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：當l⊥α時，l⊥m且l⊥n.但當l⊥m，l⊥n時，若m、n不是相交直線，則得不到l⊥α.答案：A復習課件第7章第5節(jié)直線、平面垂直的判定及其性質公開課一等獎課件2．將圖1中的等腰直角三角形ABC沿斜邊BC的中線AD折起得到四面體ABCD(如圖2)，則在四面體ABCD中，AD與BC的位置關系是(

)

2．將圖1中的等腰直角三角形ABC沿斜邊BC的中線AD折起得A．相交且垂直 B．相交但不垂直C．異面且垂直 D．異面但不垂直解析：由題意知AD⊥BD，AD⊥DC，又BD∩DC＝D，故AD⊥平面BCD.又BC?平面BCD，所以AD⊥BC.又AD與BC異面，故選C.答案：C復習課件第7章第5節(jié)直線、平面垂直的判定及其性質公開課一等獎課件3．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，B1C與平面DD1B1B所成角的大小是(

)A．15°

B．30°

C．45°

D．60°復習課件第7章第5節(jié)直線、平面垂直的判定及其性質公開課一等獎課件復習課件第7章第5節(jié)直線、平面垂直的判定及其性質公開課一等獎課件4．設α，β是空間兩個不同的平面，m，n是平面α及β外的兩條不同直線．從“①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α”中選取三個作為條件，余下一個作為結論，寫出你認為正確的一個命題：________．(用代號表示)解析：將①③④作為條件，構造長方體進行證明，即從長方體的一個頂點出發(fā)的兩條棱與其對面垂直，這兩個對面互相垂直，故①③④?②；對于②③④?①，可仿照前面的例子進行證明．答案：①③④?②(或②③④?①)4．設α，β是空間兩個不同的平面，m，n是平面α及β外的兩條5．(理)設P是60°的二面角α－l－β內一點，PA⊥α，PB⊥β，A、B分別為垂足，PA＝2，PB＝4，則AB的長是________．解析：如圖所示，PA與PB確定平面γ，設平面γ與l交于點E，則BE⊥l，AE⊥l，∴∠BEA即為二面角的平面角，5．(理)設P是60°的二面角α－l－β內一點，PA⊥α，P復習課件第7章第5節(jié)直線、平面垂直的判定及其性質公開課一等獎課件5．(文)在正三棱錐P－ABC中，D，E分別是AB，BC的中點，有下列三個論斷：①AC⊥PB；②AC∥平面PDE；③AB⊥平面PDE.其中所有正確論斷的序號為________．解析：取AC中點O，連接PO，BO，則AC⊥PO，AC⊥BO，又PO∩BO＝O，所以AC⊥平面POB，故AC⊥PB.由AC∥DE知AC∥平面PDE.顯然③不成立．答案：①②

5．(文)在正三棱錐P－ABC中，D，E分別是AB，BC的中復習課件第7章第5節(jié)直線、平面垂直的判定及其性質公開課一等獎課件【考向探尋】1．直線與平面垂直的判定．2．直線與平面垂直的性質．3．直線與平面垂直的判定與性質的綜合應用．復習課件第7章第5節(jié)直線、平面垂直的判定及其性質公開課一等獎課件【典例剖析】(1)如圖甲，在△ABC中，∠ABC＝90°，PA⊥平面ABC，則圖中直角三角形的個數(shù)是________．

【典例剖析】復習課件第7章第5節(jié)直線、平面垂直的判定及其性質公開課一等獎課件復習課件第7章第5節(jié)直線、平面垂直的判定及其性質公開課一等獎課件(1)利用線面垂直的判定、性質尋求圖中的垂直關系．(2)①證明PH⊥AD，PH⊥AB即可．②由①知PH為四棱錐的高，證四邊形ABCD為直角梯形，根據(jù)公式求體積即可．③取PA中點M，證DM⊥平面PAB及EF∥DM即可．復習課件第7章第5節(jié)直線、平面垂直的判定及其性質公開課一等獎課件(1)解析：∵PA⊥平面ABC，AB，AC?平面ABC，∴PA⊥AB，PA⊥AC，PA⊥BC.又CB⊥AB，PA∩AB＝A，∴CB⊥平面PAB.∴CB⊥PB.∴△PAB，△PAC，△PBC，△ABC均為直角三角形．答案：4復習課件第7章第5節(jié)直線、平面垂直的判定及其性質公開課一等獎課件(2)①證明：因為AB⊥平面PAD，PH?平面PAD，所以PH⊥AB.因為PH為△PAD中AD邊上的高，所以PH⊥AD.因為PH?平面ABCD，AB∩AD＝A，AB，AD?平面ABCD，所以PH⊥平面ABCD.復習課件第7章第5節(jié)直線、平面垂直的判定及其性質公開課一等獎課件②解：②解：復習課件第7章第5節(jié)直線、平面垂直的判定及其性質公開課一等獎課件復習課件第7章第5節(jié)直線、平面垂直的判定及其性質公開課一等獎課件因為PD＝AD，所以MD⊥PA.因為AB⊥平面PAD，所以MD⊥AB.因為PA∩AB＝A，所以MD⊥平面PAB，所以EF⊥平面PAB.復習課件第7章第5節(jié)直線、平面垂直的判定及其性質公開課一等獎課件(1)證明直線和平面垂直的常用方法有(2)當直線和平面垂直時，該直線垂直于平面內的任意一條直線，常用來證明線線垂直．方法一利用判定定理證明方法二利用a∥b，a⊥α則b⊥α證明．方法三利用a⊥α，α∥β則?a⊥β證明.方法四利用面面垂直的性質方法一利用判定定理證明方法二利用a∥b，a⊥α則b⊥α證明．【活學活用】1.(理)如右圖所示，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M，N分別是AB，PC的中點．(1)求證：MN⊥CD；(2)若∠PDA＝45°，求證：MN⊥平面PCD.【活學活用】復習課件第7章第5節(jié)直線、平面垂直的判定及其性質公開課一等獎課件復習課件第7章第5節(jié)直線、平面垂直的判定及其性質公開課一等獎課件(2)如圖所示，連接PM，CM，∵∠PDA＝45°，PA⊥AD，∴AP＝AD.∵四邊形ABCD為矩形，∴AD＝BC，∴PA＝BC.又∵M為AB的中點，∴AM＝BM，而∠PAM＝∠CBM＝90°，∴PM＝CM.又∵N為PC的中點，∴MN⊥PC.由(1)知，MN⊥CD，PC∩CD＝C，∴MN⊥平面PCD.(2)如圖所示，連接PM，CM，1.(文)如圖，已知三棱錐A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點，D為PB中點，且△PMB為正三角形，求證：(1)MD∥平面APC；(2)BC⊥平面APC.1.(文)如圖，已知三棱錐A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥B證明：(1)∵M為AB中點，D為PB中點，∴MD∥AP.又MD?平面APC，AP?平面APC，∴MD∥平面APC.(2)∵△PMB為正三角形，D為PB的中點，∴MD⊥PB.又由(1)知MD∥AP，∴AP⊥PB，又已知AP⊥PC，PB∩PC＝P，∴AP⊥平面PBC，∴AP⊥BC.又AC⊥BC，AC∩AP＝A，∴BC⊥平面APC.證明：(1)∵M為AB中點，D為PB中點，∴MD∥AP.【考向探尋】1．平面與平面垂直的判定．2．平面與平面垂直的性質．3．平面與平面垂直的判定與性質的綜合應用．復習課件第7章第5節(jié)直線、平面垂直的判定及其性質公開課一等獎課件【典例剖析】(1)(2012·浙江高考)設l是直線，α，β是兩個不同的平面A．若l∥α，l∥β，則α∥β

B．若l∥α，l⊥β，則α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，則l⊥β

D．若α⊥β，l∥α，則l⊥β【典例剖析】(2)(2012·江蘇高考)如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，A1B1＝A1C1，D，E分別是棱BC，CC1上的點(點D不同于點C)，且AD⊥DE，F(xiàn)為B1C1的中點．

(2)(2012·江蘇高考)如圖，在直三棱柱ABC-A1B1求證：①平面ADE⊥平面BCC1B1；②直線A1F∥平面ADE.題號分析(1)利用線面、面面關系定理判定(2)①先證AD⊥平面BCC1B1，再證兩平面垂直；②轉化為證明A1F∥AD即可.求證：①平面ADE⊥平面BCC1B1；題號分析(1)利用線面(1)解析：設α∩β＝a，若直線l∥

a，且l?α，l?β，則l∥

α，l∥β，因此α不一定平行于β，故A錯誤；由于l∥

α，故在α內存在直線l′∥

l，又因為l⊥β，所以l′⊥β，故α⊥β，所以B正確；若α⊥β，在β內作交線的垂線l，則l⊥α，此時l在平面β內，因此C錯誤；已知α⊥β，若α∩β＝a，l∥

a，且l不在平面α，β內，則l∥

α且l∥

β，因此D錯誤．答案：B復習課件第7章第5節(jié)直線、平面垂直的判定及其性質公開課一等獎課件(2)證明：①因為ABC-A1B1C1是直三棱柱，所以CC1⊥平面ABC.又AD?平面ABC，所以CC1⊥AD.又AD⊥DE，CC1，DE?平面BCC1B1，CC1∩DE＝E，所以AD⊥平面BCC1B1.因為AD?平面ADE，所以平面ADE⊥平面BCC1B1.復習課件第7章第5節(jié)直線、平面垂直的判定及其性質公開課一等獎課件②因為A1B1＝A1C1，F(xiàn)為B1C1的中點，所以A1F⊥B1C1.因為CC1⊥平面A1B1C1，且A1F?平面A1B1C1，所以CC1⊥A1F.又因為CC1，B1C1?平面BCC1B1，CC1∩B1C1＝C1，所以A1F⊥平面BCC1B1.由(1)知AD⊥平面BCC1B1，所以A1F∥

AD.又AD?平面ADE，A1F?平面ADE，所以A1F∥平面ADE.②因為A1B1＝A1C1，F(xiàn)為B1C1的中點，所以A1F⊥B(1)證明平面和平面垂直的方法①利用定義證明．只需判定兩平面所成的二面角為直二面角即可．②利用線面垂直的判定定理．此種方法要注意平面內的兩條直線必須相交．(2)面面垂直的性質應用技巧：兩平面垂直，在一個平面內垂直于交線的直線必垂直于另一個平面．這是把面面垂直轉化為線面垂直的依據(jù)．運用時要注意“平面內的直線”．復習課件第7章第5節(jié)直線、平面垂直的判定及其性質公開課一等獎課件兩個相交平面同時垂直于第三個平面，那么它們的交線也垂直于第三個平面．復習課件第7章第5節(jié)直線、平面垂直的判定及其性質公開課一等獎課件【活學活用】2.如圖所示，已知矩形ABCD中，AB＝10，BC＝6，將矩形沿對角線BD把△ABD折起，使A移到A1點，且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上．(1)求證：BC⊥A1D；(2)求證：平面A1BC⊥平面A1BD.【活學活用】證明：(1)∵A1在平面BCD上的射影O在CD上，∴A1O⊥平面BCD，又BC?平面BCD，∴BC⊥A1O.又BC⊥CO，A1O∩CO＝O，∴BC⊥平面A1CD，又A1D?平面A1CD，∴BC⊥A1D.復習課件第7章第5節(jié)直線、平面垂直的判定及其性質公開課一等獎課件(2)∵ABCD為矩形，∴A1D⊥A1B，由(1)知A1D⊥BC，A1B∩BC＝B，∴A1D⊥平面A1BC，又A1D?平面A1BD，∴平面A1BC⊥平面A1BD.復習課件第7章第5節(jié)直線、平面垂直的判定及其性質公開課一等獎課件(理)【考向探尋】1．與平行、垂直有關的綜合問題．2．與垂直、平行有關的折疊、探索性問題．3．求二面角的大?。畯土曊n件第7章第5節(jié)直線、平面垂直的判定及其性質公開課一等獎課件【典例剖析】【典例剖析】

(1)求證：AA1⊥BC；(2)求AA1的長；(3)求二面角A-BC-A1的余弦值．復習課件第7章第5節(jié)直線、平面垂直的判定及其性質公開課一等獎課件解答此題可按以下思路進行：(1)先證CB⊥DD1，BC⊥AD，進而證得BC⊥平面AD1A1D，從而可得結論．(2)延長A1D1到G，使GD1＝AD，可求得AG及A1G，再利用勾股定理求解．(3)作出二面角的平面角，用通過解三角形求解．復習課件第7章第5節(jié)直線、平面垂直的判定及其性質公開課一等獎課件(1)證明：如圖③，取BC，B1C1的中點分別為D和D1，連接A1D1，DD1，AD，A1D，AD1.由條件可知，BC⊥AD，B1C1⊥A1D1.(1)證明：如圖③，取BC，B1C1的中點分別為D和D1，連由上可得AD⊥平面BB1C1C，A1D1⊥平面BB1C1C，由此得AD∥A1D1，即AD，A1D1確定平面AD1A1D.又因為DD1∥BB1，BB1⊥BC，所以DD1⊥BC.又AD⊥BC，AD∩DD1＝D，所以BC⊥平面AD1A1D，又AA1?平面AD1A1D.故BC⊥AA1.復習課件第7章第5節(jié)直線、平面垂直的判定及其性質公開課一等獎課件(2)解：延長A1D1到G點，使GD1＝AD.連接AG，則AD∥GD1.所以四邊形AGD1D為平行四邊形．所以AG∥DD1，又DD1∥BB1，所以AG∥BB1.由于BB1⊥平面A1B1C1，所以AG⊥平面A1B1C1，又A1G?平面A1B1C1，所以AG⊥A1G.由條件可知，A1G＝A1D1＋D1G＝3，AG＝4，所以AA1＝5.(2)解：延長A1D1到G點，使GD1＝AD.復習課件第7章第5節(jié)直線、平面垂直的判定及其性質公開課一等獎課件復習課件第7章第5節(jié)直線、平面垂直的判定及其性質公開課一等獎課件【活學活用】3．三棱錐P－ABC中，PC、AC、BC兩兩垂直，BC＝PC＝1，AC＝2，E、F、G分別是AB、AC、AP的中點．(1)求證：平面GFE∥平面PCB；(2)求二面角B－AP－C的正切值．【活學活用】(1)證明：因為E、F、G分別是AB、AC、AP的中點，所以EF∥BC，GF∥CP.因為EF，GF?平面PCB.所以EF∥平面PCB，GF∥平面PCB.又EF∩GF＝F，所以平面GFE∥平面PCB.復習課件第7章第5節(jié)直線、平面垂直的判定及其性質公開課一等獎課件

復習課件第7章第5節(jié)直線、平面垂直的判定及其性質公開課一等獎課件(文)【考向探尋】1．與垂直、平行有關的綜合問題．2．與平行、垂直有關的折疊、探索性問題．3．求直線與平面所成角的大?。?文)【典例剖析】【典例剖析】解答此題可按以下思路進行(1)①先證C1B1∥平面A1D1DA，再利用線面平行的性質證EF∥A1D1.②證明BA1⊥B1C1，BA1