《第十一章-三角形》單元測試卷及答案(共6套)

《第十一章三角形》單元測試卷（一）時間：120分鐘滿分：150分一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分)1．下列長度的三條線段能組成三角形的是()A．1cm，2cm，3cmB．2cm，2cm，5cmC．1.5cm，2.5cm，5cmD．3cm，4cm，5cm2．如圖是某三角形麥田怪圈，經(jīng)測量得∠A＝85°，∠B＝45°，則∠C的度數(shù)為()A．40°B．45°C．50°D．55°3．如圖是一個起重機(jī)的示意圖，在起重架中間增加了很多斜條，它所運(yùn)用的幾何原理是()A．三角形兩邊之和大于第三邊B．三角形具有穩(wěn)定性C．三角形兩邊之差小于第三邊D．兩點之間線段最短4．如圖，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，下列說法中錯誤的是()A．△ABC中，AC是BC邊上的高B．△BCD中，DE是BC邊上的高C．△ABE中，DE是BE邊上的高D．△ACD中，AD是CD邊上的高5．已知一個正多邊形的每個外角等于60°，則這個正多邊形是()A．正五邊形B．正六邊形C．正七邊形D．正八邊形6．如圖，已知BD是△ABC的中線，AB＝5，BC＝3，且△ABD的周長為11，則△BCD的周長是()A．9B．14C．16D．不能確定7．在下列條件中：①∠A＋∠B＝∠C；②∠A＝∠B＝2∠C；③∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3.能確定△ABC為直角三角形的條件有()A．1個B．2個C．3個D．0個8．如圖，∠AOB＝40°，OC平分∠AOB，直尺與OC垂直，則∠1等于()A．60°B．70°C．50°D．40°9．如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，E為AD上一點，且EF⊥BC于點F.若∠C＝35°，∠DEF＝15°，則∠B的度數(shù)為()A．60°B．65°C．75°D．85°10．如圖，在△ABC中，已知點D、E、F分別為邊BC、AD、CE的中點，且S△ABC＝4cm2，則△BEF的面積為()A．2cm2B．1cm2C.eq\f(1,2)cm2D.eq\f(1,4)cm2二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)11．如圖，∠1的度數(shù)為________．12．一個正多邊形的內(nèi)角和等于1440°，則此多邊形是________邊形，它的每一個外角的度數(shù)是________．13．如圖，在△ABC中，AD為中線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AB＝3，AC＝4，DF＝1.5，則DE＝________．14．如圖，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分別平分△ABC的外角∠EAC、內(nèi)角∠ABC、外角∠ACF.下列結(jié)論：①AD∥BC；②∠ACB＝2∠ADB；③∠ADC＝90°－∠ABD；④∠BDC＝eq\f(1,2)∠BAC.其中正確的結(jié)論是________(填序號)．三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)15．已知△ABC的三個內(nèi)角分別是∠A、∠B、∠C，若∠A＝30°，∠C＝2∠B，求∠B的度數(shù)．16．如圖，AB∥CD，求圖形中x的值．四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)17．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點D，BE平分∠ABC.若∠ABC＝64°，∠AEB＝70°，求∠CAD的度數(shù)．18．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，P是AD上的一點，若△ABC的面積為S.(1)當(dāng)點P是AD的中點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(即PD＝\f(1,2)AD))時，△PBC的面積＝________(用含S的代數(shù)式表示)；(2)當(dāng)PD＝eq\f(1,3)AD時，△PBC的面積＝________(用含S的代數(shù)式表示)；(3)當(dāng)PD＝eq\f(1,n)AD時，△PBC的面積＝________(用含S、n的代數(shù)式表示)．五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)19．夢雪的爸爸用一段長為30米的破舊漁網(wǎng)圍成一個三角形的園地，用于種植各類蔬菜．已知第一條邊長為a米，第二條邊長比第一條邊長的2倍多2米．(1)請用含a的式子表示第三條邊長；(2)求出a的取值范圍．20．如圖，在四邊形ABCD內(nèi)找一點O，使OA＋OB＋OC＋OD之和最小，并說出你的理由．六、(本題滿分12分)21．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC.(1)若∠C＝70°，∠B＝40°，求∠DAE的度數(shù)；(2)若∠C－∠B＝30°，求∠DAE的度數(shù)；(3)若∠C－∠B＝α(∠C＞∠B)，求∠DAE的度數(shù)(用含α的代數(shù)式表示)．七、(本題滿分12分)22．探究與發(fā)現(xiàn)：探究一：我們知道，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．那么，三角形的一個內(nèi)角與它不相鄰的兩個外角的和之間存在何種數(shù)量關(guān)系呢？已知：如圖①，∠FDC與∠ECD為△ADC的兩個外角，試探究∠A與∠FDC＋∠ECD的數(shù)量關(guān)系；探究二：三角形的一個內(nèi)角與另兩個內(nèi)角的平分線所夾的鈍角之間有何種關(guān)系？已知：如圖②，在△ADC中，DP、CP分別平分∠ADC和∠ACD，試探究∠P與∠A的數(shù)量關(guān)系；探究三：若將△ADC改為任意四邊形ABCD呢？已知：如圖③，在四邊形ABCD中，DP、CP分別平分∠ADC和∠BCD，試?yán)蒙鲜鼋Y(jié)論探究∠P與∠A＋∠B的數(shù)量關(guān)系．八、(本題滿分14分)23．如圖①，已知線段AB、CD相交于點O，連接AC、BD，我們把形如圖①的圖形稱之為“8字形”，可知∠A＋∠C＝∠B＋∠D.如圖②，∠CAB和∠BDC的平分線AP和DP相交于點P，并且與CD、AB分別相交于點M、N.試解答下列問題：(1)仔細(xì)觀察，在圖②中有________個以線段AC為邊的“8字形”；(2)在圖②中，若∠B＝96°，∠C＝100°，求∠P的度數(shù)；(3)在圖②中，若設(shè)∠C＝α，∠B＝β，∠CAP＝eq\f(1,3)∠CAB，∠CDP＝eq\f(1,3)∠CDB，試問∠P與∠C、∠B之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系(用α、β表示∠P)，并說明理由；(4)如圖③，則∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度數(shù)為________．參考答案與解析1．D2.C3.B4.C5.B6.A7.B8.B9.B10．B解析：∵點E是AD的中點，∴S△ABE＝S△DBE＝eq\f(1,2)S△ABD，S△AEC＝S△DEC＝eq\f(1,2)S△ACD，∴S△BEC＝S△DBE＋S△DEC＝eq\f(1,2)S△ABD＋eq\f(1,2)S△ACD＝eq\f(1,2)(S△ABD＋S△ACD)＝eq\f(1,2)S△ABC＝eq\f(1,2)×4＝2(cm2)．∵點F是CE的中點，∴S△BEF＝eq\f(1,2)S△BEC＝eq\f(1,2)×2＝1(cm2)．故選B.11．70°12.十36°13.214．①②③④解析：∵AD平分∠EAC，∴∠EAC＝2∠EAD.∵∠EAC＝∠ABC＋∠ACB，∠ABC＝∠ACB，∴∠EAD＝∠ABC，∴AD∥BC，∴①正確；∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC.∵BD平分∠ABC，∠ABC＝∠ACB，∴∠ACB＝∠ABC＝2∠DBC，∴∠ACB＝2∠ADB，∴②正確；∵CD平分△ABC的外角∠ACF，∴∠ACD＝∠DCF.∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠DCF，∠CAD＝∠ACB，∴∠ACD＝∠ADC，∠CAD＝∠ACB＝∠ABC＝2∠ABD，∴∠ADC＋∠CAD＋∠ACD＝∠ADC＋2∠ABD＋∠ADC＝2∠ADC＋2∠ABD＝180°，∴∠ADC＋∠ABD＝90°，∴∠ADC＝90°－∠ABD，∴③正確；∵∠ACF＝2∠DCF，∠ACF＝∠BAC＋∠ABC，∠ABC＝2∠DBC，∠DCF＝∠DBC＋∠BDC，∴∠BAC＝2∠BDC，∴④正確．綜上所述，正確的結(jié)論是①②③④.15．解：∵∠A＝30°，∴∠B＋∠C＝180°－∠A＝150°.(3分)∵∠C＝2∠B，∴3∠B＝150°，(6分)∴∠B＝50°.(8分)16．解：∵AB∥CD，∠B＋∠C＝180°，(3分)∴(5－2)×180°＝x＋125°＋180°＋150°，(6分)∴x＝85°.(8分)17．解：∵BE平分∠ABC，∴∠EBC＝eq\f(1,2)∠ABC＝eq\f(1,2)×64°＝32°.(3分)∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.∵∠AEB＝70°，∴∠C＝∠AEB－∠EBC＝70°－32°＝38°，(6分)∴∠CAD＝90°－∠C＝90°－38°＝52°.(8分)18．(1)eq\f(S,2)(2分)(2)eq\f(S,3)(4分)(3)eq\f(S,n)(8分)19．解：(1)第三條邊長為30－a－(2a＋2)＝30－a－2a－2＝(28－3a)(米)．(4分)(2)根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得(2a＋2)－a＜28－3a＜a＋(2a＋2)，(8分)解得eq\f(13,3)＜a＜eq\f(13,2).(10分)20．解：要使OA＋OB＋OC＋OD之和最小，則點O是線段AC、BD的交點．(4分)理由如下：如圖，在四邊形ABCD內(nèi)，任取不同于點O的點P，連接PA、PB、PC、PD，那么PA＋PC≥AC，PB＋PD≥BD，且至少有一個不取“＝”，∴PA＋PC＋PB＋PD>AC＋BD，即PA＋PB＋PC＋PD＞OA＋OB＋OC＋OD，(8分)即點O是線段AC、BD的交點時，OA＋OB＋OC＋OD之和最?。?10分)21．解：(1)由題意可得∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－40°－70°＝70°，∠ADC＝90°，∴∠CAD＝90°－∠C＝90°－70°＝20°，∠CAE＝eq\f(1,2)∠BAC＝35°，∴∠DAE＝∠CAE－∠CAD＝35°－20°＝15°.(4分)(2)∵∠B＋∠C＋∠BAC＝180°，∴∠BAC＝180°－∠B－∠C.∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝eq\f(1,2)∠BAC＝eq\f(1,2)(180°－∠B－∠C)＝90°－eq\f(1,2)(∠B＋∠C)．∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠CAD＝90°－∠C.(7分)∴∠DAE＝∠CAE－∠CAD＝90°－eq\f(1,2)(∠B＋∠C)－(90°－∠C)＝eq\f(1,2)(∠C－∠B)＝eq\f(1,2)×30°＝15°.(10分)(3)∵∠C－∠B＝α，由(2)中可知∠DAE＝eq\f(1,2)(∠C－∠B)＝eq\f(1,2)α.(12分)22．解：探究一：∵∠FDC＝∠A＋∠ACD，∠ECD＝∠A＋∠ADC，∴∠FDC＋∠ECD＝∠A＋∠ACD＋∠A＋∠ADC＝180°＋∠A.(4分)探究二：∵DP、CP分別平分∠ADC和∠ACD，∴∠PDC＝eq\f(1,2)∠ADC，∠PCD＝eq\f(1,2)∠ACD，∴∠P＝180°－∠PDC－∠PCD＝180°－eq\f(1,2)∠ADC－eq\f(1,2)∠ACD＝180°－eq\f(1,2)(∠ADC＋∠ACD)＝180°－eq\f(1,2)(180°－∠A)＝90°＋eq\f(1,2)∠A.(8分)探究三：∵DP、CP分別平分∠ADC和∠BCD，∴∠PDC＝eq\f(1,2)∠ADC，∠PCD＝eq\f(1,2)∠BCD，∴∠P＝180°－∠PDC－∠PCD＝180°－eq\f(1,2)∠ADC－eq\f(1,2)∠BCD＝180°－eq\f(1,2)(∠ADC＋∠BCD)＝180°－eq\f(1,2)(360°－∠A－∠B)＝eq\f(1,2)(∠A＋∠B)．(12分)23．解：(1)3(2分)(2)∵∠CAB和∠BDC的平分線AP和DP相交于點P，∴∠CAP＝∠BAP，∠BDP＝∠CDP.∵∠CAP＋∠C＝∠CDP＋∠P，∠BAP＋∠P＝∠BDP＋∠B，∴∠C－∠P＝∠P－∠B，即∠P＝eq\f(1,2)(∠C＋∠B)．(6分)∵∠C＝100°，∠B＝96°，∴∠P＝eq\f(1,2)(100°＋96°)＝98°.(7分)(3)∠P＝eq\f(1,3)(β＋2α)．(8分)理由如下：∵∠CAP＝eq\f(1,3)∠CAB，∠CDP＝eq\f(1,3)∠CDB，∴∠BAP＝eq\f(2,3)∠CAB，∠BDP＝eq\f(2,3)∠CDB.∵∠CAP＋∠C＝∠CDP＋∠P，∠BAP＋∠P＝∠BDP＋∠B，∴∠C－∠P＝∠CDP－∠CAP＝eq\f(1,3)∠CDB－eq\f(1,3)∠CAB，∠P－∠B＝∠BDP－∠BAP＝eq\f(2,3)∠CDB－eq\f(2,3)∠CAB，∴2(∠C－∠P)＝∠P－∠B，∴∠P＝eq\f(1,3)(∠B＋2∠C)．∵∠C＝α，∠B＝β，∴∠P＝eq\f(1,3)(β＋2α)．(12分)(4)360°(14分)解析：如圖，連接AE，∴∠1＋∠2＝∠C＋∠D.∵∠1＋∠2＋∠B＋∠BAC＋∠DEF＋∠F＝360°，∴∠BAC＋∠B＋∠C＋∠D＋∠DEF＋∠F＝360°.故答案為360°.《第十一章三角形》單元測試卷（二）第Ⅰ卷（選擇題共24分）一、選擇題：（每小題3分，共24分）1、下列各組線段，能組成三角形的是（）A、2cm，3cm，5cmB、5cm，6cm，10cmC、1cm，1cm，3cmD、3cm，4cm，8cm2、在一個三角形中，一個外角是其相鄰內(nèi)角的3倍，那么這個外角是（）A、150°B、135°C、120°D、100°3、如圖4，△ABC中，AD為△ABC的角平分線，BE為△ABC的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（）A、59°B、60°C、56°D、22°4、在下列條件中：①∠A+∠B=∠C;②∠A:∠B∠:∠C=1:2:3;③∠A=90°－∠B;④∠A=∠B=∠C,能確定△ABC是直角三角形的條件有（）個.A.1B.2C.3D.45、.坐標(biāo)平面內(nèi)下列個點中，在坐標(biāo)軸上的是（）A.（3,3）B.（-3,0）C.（-1,2）D.（-2，-3）6.將某圖中的橫坐標(biāo)都減去2，縱坐標(biāo)不變，則該圖形（）A.向上平移2個單位B.向下平移2個單位C.向右平移2個單位D.向左平移2個單位7.點P（x,y）在第三象限，且點P到x軸、y軸的距離分別為5,3，則P點的坐標(biāo)為（）A.（-5,3）B.(3，-5)C.(-3，-5)D.（5，-3）8、如圖6，如果AB∥CD，那么下面說法錯誤的是（）A．∠3=∠7；B．∠2=∠6C、∠3+∠4+∠5+∠6=1800D、∠4=∠8第Ⅱ卷（非選擇題共76分）二、填空題：（每小題4分，共32分）9、如圖1，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=34°，則∠DAE=度。10、已知等腰三角形兩邊長是4cm和9cm，則它的周長是。11、一個凸多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，它是邊形.12、直角三角形兩銳角的平分線的交角是度。13、點P是△ABC內(nèi)任意一點，則∠BPC與∠A的大小關(guān)系是。14、如圖，B處在A處的南偏西45°方向，C處在A處的南偏東15°方向，C處在B處的北偏東80°方向，則∠ACB=。15、如圖，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，則∠C＝______16.已知線段CD是由線段AB平移得到的，點A（-2,3）的對應(yīng)點為C（3,6），則點B（-5，-1）的對應(yīng)點D的坐標(biāo)為三、解答題：（共44分）17、（8分）如圖，AB∥CD，∠A=38°，∠C=80°，求∠M.18、（6分）如圖，∠A＝90°，∠B＝21°，∠C＝32°，求∠BDC的度數(shù)。19、（8分）EB∥DC，∠C=∠E，請你說出∠A=∠ADE的理由。20、（8分）在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A,BD是AC邊上的高。求∠DBC.21、（6分）如圖，六邊形ABCDEF中，AF∥CD，AB∥DE，∠A=140°，∠B=100°，∠E=90°，求：∠C、∠D、∠F的度數(shù)。22、（8分）已知：如圖，∠B=42°，∠A+10°=∠1，∠ACD=64°求證：AB∥CD。附加題：（10分）如圖，△ABC中，分別延長△ABC的邊AB、AC到D、E，∠CBD與∠BCE的平分線相交于點P，愛動腦筋的小明在寫作業(yè)的時發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：(1)若∠A＝50°，則∠P＝°；(2)若∠A＝90°，則∠P＝°；(3)若∠A＝100°，則∠P＝°；(4)請你用數(shù)學(xué)表達(dá)式歸納∠A與∠P的關(guān)系，并說明理由。詳細(xì)答案一、選擇題：（每小題4分，共32分）題號12345678答案BBBCBDCD第Ⅱ卷（非選擇題共76分）二、填空題：（每小題4分，共32分）9、18；10、22cm；11、四；12、13513、∠BPC﹥∠A；14、85度；15、120度；16、（0,2）三、解答題：（共36分）17、解：因為AB∥CD∠C=80°;所以∠MEB=∠C=80°又因為∠A=38°所以∠M.=∠MEB—∠A=80°—38°=42°18、解：如圖，連接AD并延長AD至點E因為∠BDE=∠1+∠B,∠CDE=∠2+∠C所以∠BDC=+∠CBDE+∠CDE=∠1+∠2+∠B+∠C=∠BAC+∠B+∠C因為∠A＝90°，∠B＝21°，∠C＝32°所以∠BDC=90°+21°+32°=143°19、解：因為EB∥DC所以∠ABE=∠C因為∠C=∠E所以∠ABE=∠E所以AC∥ED所以∠A=∠ADE20、解：設(shè)∠A=X°則∠C=∠ABC=2X°由三角形內(nèi)角和定理得∠A+∠ABC+∠C=180°所以有X+2X+2X=180解得X=36°所以∠C=72°因為BD是AC邊上的高所以∠BDC=90所以∠DBC=90°-∠C=90°-72°=18°21、解：因為∠A=140°，∠B=100°所以∠BCF+∠AFC=360°_140°_100°=120°因為AF∥CD，所以∠DCF=∠AFC所以∠DCF+∠BCF=120°即∠BCD=120°同理可得∠CDE=140°又因為∠E=90°所以由三角形的內(nèi)角和得∠AFE=130°22、證明：因為∠B=42°，∠A+10°=∠1且∠1+∠A+∠B=180°所以有2∠A+10°+42°=180°即解得∠A=64°因為∠ACD=64°所以∠A=∠ACD所以AB∥CD附加題：（1）65°；（2）45°；（3）40°（4）∠P=90°_1/2∠A理由如下：因為BP平分∠DBCCP平分∠BCE所以∠DBC=2∠CBP∠BCE=2∠BCP又因為∠DBC=∠A+∠ACB∠BCE=∠A+∠ABC所以2∠CBP=∠A+∠ACB2∠BCP=∠A+∠ABC所以2∠CBP+2∠BCP=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=180°+∠A所以∠CBP+∠BCP=90°+1/2∠A又因為∠CBP+∠BCP+∠P=180°所以∠P=90°_1/2∠A《第十一章三角形》單元測試卷（三）一、選擇題(本大題共9小題，每小題3分，共27分．在每小題所給的4個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案的代號填在題后括號內(nèi))1．以下列各組線段為邊，能組成三角形的是()．A．2cm,3cm,5cm B．5cm,6cm,10cmC．1cm,1cm,3cm D．3cm,4cm,9cm2．下列說法錯誤的是()．A．銳角三角形的三條高線、三條中線、三條角平分線分別交于一點B．鈍角三角形有兩條高線在三角形外部C．直角三角形只有一條高線D．任意三角形都有三條高線、三條中線、三條角平分線3．如果多邊形的內(nèi)角和是外角和的k倍，那么這個多邊形的邊數(shù)是()．A．k B．2k＋1C．2k＋2 D．2k－24．四邊形沒有穩(wěn)定性，當(dāng)四邊形形狀改變時，發(fā)生變化的是()．A．四邊形的邊長 B．四邊形的周長C．四邊形的某些角的大小 D．四邊形的內(nèi)角和5．如圖，在△ABC中，D，E分別為BC上兩點，且BD＝DE＝EC，則圖中面積相等的三角形有()對．A．4 B．5C．6 D．76．在下列條件中：①∠A＋∠B＝∠C，②∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，③∠A＝90°－∠B，④∠A＝∠B－∠C中，能確定△ABC是直角三角形的條件有()．A．1個 B．2個C．3個 D．4個7.如果三角形的一個外角小于和它相鄰的內(nèi)角，那么這個三角形為()．A．鈍角三角形 B．銳角三角形C．直角三角形 D．以上都不對8．如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點A落在四邊形BCDE內(nèi)部時，∠A與∠1＋∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請試著找一找這個規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是()．A．∠A＝∠1＋∠2 B．2∠A＝∠1＋∠2C．3∠A＝2∠1＋∠2 D．3∠A＝2(∠1＋∠2)9．一個角的兩邊分別垂直于另一個角的兩邊，那么這兩個角之間的關(guān)系是()．A．相等 B．互補(bǔ)C．相等或互補(bǔ) D．無法確定二、填空題(本大題共9小題，每小題3分，共27分．把答案填在題中橫線上)10．造房子時，屋頂常用三角形結(jié)構(gòu)，從數(shù)學(xué)角度來看，是應(yīng)用了__________，而活動掛架則用了四邊形的__________．11．已知a，b，c是三角形的三邊長，化簡：|a－b＋c|－|a－b－c|＝__________.12．等腰三角形的周長為20cm，一邊長為6cm，則底邊長為__________．13．如圖，∠ABD與∠ACE是△ABC的兩個外角，若∠A＝70°，則∠ABD＋∠ACE＝__________.14．四邊形ABCD的外角之比為1∶2∶3∶4，那么∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝__________.15．如果一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，那么這個多邊形是__________邊形．16．如圖，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝__________.17．如圖，點D，B，C在同一直線上，∠A＝60°，∠C＝50°，∠D＝25°，則∠1＝__________.18．如圖，小亮從A點出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后向左轉(zhuǎn)30°，再沿直線前進(jìn)10米，又向左轉(zhuǎn)30°，……照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點時，一共走了__________米．三、解答題(本大題共4小題，共46分)19．(本題滿分10分)一個正多邊形的一個外角等于它的一個內(nèi)角的，這個正多邊形是幾邊形？20．(本題滿分12分)如圖所示，直線AD和BC相交于點O，AB∥CD，∠AOC＝95°，∠B＝50°，求∠A和∠D.21．(本題滿分12分)如圖，經(jīng)測量，B處在A處的南偏西57°的方向，C處在A處的南偏東15°方向，C處在B處的北偏東82°方向，求∠C的度數(shù)．22．(本題滿分12分)如圖所示，分別在三角形、四邊形、五邊形的廣場各角修建半徑為R的扇形草坪(圖中陰影部分)．(1)圖①中草坪的面積為__________；(2)圖②中草坪的面積為__________；(3)圖③中草坪的面積為__________；(4)如果多邊形的邊數(shù)為n，其余條件不變，那么，你認(rèn)為草坪的面積為__________．參考答案1．B點撥：只有B中較短兩邊之和大于第三邊，能組成三角形．2．C點撥：直角三角形也有三條高，只是有兩條與邊重合了，因此C錯誤，故選C.3．C點撥：任何多邊形的外角和都是360°，所以內(nèi)角和就是180°的2k倍，即(n－2)＝2k，所以邊數(shù)n＝2k＋2，故選C.4．C點撥：四邊形形狀改變時，只是改變了四個角的大小，內(nèi)角和、邊長、周長都不改變．故選C.5．A點撥：等底同高的三角形的面積是相等的，所以△ABD，△ADE，△AEC三個三角形的面積相等，有3對，△ABE與△ACD的面積也相等，有1對，所以共有4對三角形面積相等，故選A.6．D點撥：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可知，①中∠C＝90°，②中∠C＝90°，③中∠A＋∠B＝90°，兩銳角互余，④中∠B＝90°，所以①②③④都能判定是直角三角形，故選D.7．A點撥：外角小于內(nèi)角，它們又互補(bǔ)，所以內(nèi)角大于90°，故三角形為鈍角三角形．故選A.8．B點撥：∠A＝180°－(∠B＋∠C)＝180°－(∠AED＋∠ADE)，所以∠B＋∠C＝∠AED＋∠ADE，在四邊形BCDE中，∠1＋∠2＝360°－2(180°－∠A)，化簡得，∠1＋∠2＝2∠A.9．C點撥：如圖，有兩種情況，一是∠A與∠D的兩邊互相垂直，另一種是∠A與∠BDE的兩邊所在的直線相互垂直，根據(jù)四邊形內(nèi)角和是360°，能得到第一種情況時互補(bǔ)，第二種情況時相等，所以兩角相等或互補(bǔ)，故選C.10．三角形的穩(wěn)定性不穩(wěn)定性11．2a－2b點撥：因為a，b，c是三角形的三邊長，三角形兩邊之和大于第三所以a－b＋c＞0，a－b－c＜0，所以原式＝a－b＋c－[－(a－b－c)]＝2a－2b12．8cm或6cm點撥：當(dāng)腰長是6cm時，根據(jù)周長20cm求得底邊長是8cm，能組成三角形；當(dāng)?shù)走呴L是6cm時，求得腰長是7cm，也能組成三角形，兩種情況都成立，所以底邊長是8cm或6cm.13．250°點撥：由∠A＝70°，可得∠ABC＋∠ACB＝110°，∠ABD＋∠ACE＋∠ABC＋∠ACB＝360°，所以∠ABD＋∠ACE＝360°－110°＝250°，也可用外角性質(zhì)求出．14．4∶3∶2∶1點撥：由外角之比是1∶2∶3∶4可求得四邊形ABCD的外角分別是36°，72°，108°，144°，內(nèi)角分別是144°，108°，72°，36°，所以它們的比是4∶3∶2∶1.15．八點撥：由題意可知內(nèi)角和是360°×3＝1080°，所以是八邊形．16．360°點撥：由圖可知∠1＝∠A＋∠B，∠2＝∠C＋∠D，∠3＝∠E＋∠F，∠1，∠2，∠3的和是中間的三角形的外角和，等于360°，所以∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°.17．45°點撥：在△ABC中，∠ABC＝180°－∠A－∠C＝70°，∠1＝∠ABC－∠D＝70°－25°＝45°.18．120點撥：由題意可知，回到出發(fā)點時，小亮正好轉(zhuǎn)了360°，由此可知所走路線是邊長為10米，外角為30°角的正多邊形，360°÷30°＝12，所以是正十二邊形，周長為120米，所以小亮一共走了12019．解：設(shè)正多邊形的邊數(shù)為n，得180(n－2)＝360×3，解得n＝8.答：這個正多邊形是八邊形．20．解：因為∠AOC是△AOB的一個外角，所以∠AOC＝∠A＋∠B(三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和)．因為∠AOC＝95°，∠B＝50°，所以∠A＝∠AOC－∠B＝95°－50°＝45°.因為AB∥CD，所以∠D＝∠A＝45°(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)．21．解：因為BD∥AE，所以∠DBA＝∠BAE＝57°.所以∠ABC＝∠DBC－∠DBA＝82°－57°＝25°.在△ABC中，∠BAC＝∠BAE＋∠CAE＝57°＋15°＝72°，所以∠C＝180°－∠ABC－∠BAC＝180°－25°－72°＝83°.22．答案：(1)eq\f(1,2)πR2(2)πR2(3)eq\f(3,2)πR2(4)eq\f(n－2,2)πR2點撥：因為一個周角是360°，所以陰影部分的面積實際上就是多邊形內(nèi)角和是整個周角的多少倍，陰影部分的面積就是圓面積的多少倍．如(1)中三角形內(nèi)角和是180°，因此圖①中陰影部分的面積就是圓面積的一半，依次類推．《第十一章三角形》單元測試卷（四）一、填空題（每題3分，共30分）1．如果三角形的一個角等于其它兩個角的差，則這個三角形是______三角形．2．已知中，于，為的平分線，且，，則的度數(shù)為_____．3．中如果，則．4．已知，如圖1，，，那么的度數(shù)是．圖圖1圖25．如圖2所示，圖中有個三角形，個直角三角形．6．四邊形中，若，，則

．7．某足球場需鋪設(shè)草皮，現(xiàn)有正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形、正八邊形、正十邊形6種形狀的草皮，請你幫助工人師傅選擇兩種草皮來鋪設(shè)足球場，可供選擇的兩種組合是

．8．若一個n邊形的邊數(shù)增加一倍，則內(nèi)角和將增加

度．9．如圖3，于，，，則，．10．如圖4，由平面上五個點連結(jié)而成，則．二、選擇題（每題3分，共24分）11．（

）．4：3：2

．5：3：1

．3：2：4

．3：1：412．三角形中至少有一個內(nèi)角大于或等于（

）．．45°

．55°

．60°

．65°13．如圖5，下列說法中錯誤的是（

）．．不是的外角

．BDAAC．是的外角

．BDAAC圖6圖6圖5圖圖714．如圖6，在的延長線上，于，交于，若，則的度數(shù)為（

）．．50°

．60°

．70°

．80°15．三條線段的值為整數(shù)，由為邊可組成三角形（

）．．5個

．3個

．1個

．無數(shù)個16．多邊形每一個內(nèi)角都等于150°，則從此多邊形一個頂點發(fā)出的對角線有（）．．7條

．8條

．9條

．10條17．如圖7，中，為上的一點，且，則為（

）．．高

．中線．角平分線

．不能確定18．．．1

．2

．3

．4三、解答題（共46分）22．如圖，四邊形中，，平分，平分，試問與平行嗎？為什么？第十一章《三角形》參考答案41、解：（1）如果腰長為4cm，則底邊長為16-4-4＝8cm．三邊長為4cm，4cm，8cm，不符合三角形三邊關(guān)系定理．這樣的三邊不能圍成三角形?！?分所以應(yīng)該是底邊長為4cm．所以腰長為（16-4）÷2＝6cm．三邊長為4cm，6cm，6cm，符合三角形三邊關(guān)系定理，所以另外兩邊長都為6cm．……6分（2）如果腰長為6cm，則底邊長為16-6-6＝4cm．三邊長為4cm，6cm，6cm，符合三角形三邊關(guān)系定理．所以另外兩邊長分別為6cm和4cm．………9分如果底邊長為6cm，則腰長為（16-6）÷2＝5cm．三邊長為6cm，5cm，5cm，符合三角形三邊關(guān)系定理，所以另外兩邊長都為5cm．………12分42．解：BE與DF平行……………………2分理由如下：………3分∵∠A＝∠C=90°∴∠ADC+∠ABC=180°……………5分∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC∴∠ADF＝∠ADC，∠ABE＝∠ABC…………7分∵∠BFD是三角形ADF的外角∴∠BFD＝∠A+∠ADF………………9分∴∠BFD＋∠ABE＝∠A+∠ADC＋∠ABC＝∠A+（∠ADC+∠ABC）＝90°＋90°＝180°……………11分∴BE與DF平行……12分《第十一章三角形》單元測試卷（五）一、選擇題1．平行四邊形的內(nèi)角和為（）A．180° B．270° C．360° D．640°2．如圖，正六邊形的每一個內(nèi)角都相等，則其中一個內(nèi)角α的度數(shù)是（）A．240° B．120° C．60° D．30°3．五邊形的內(nèi)角和是（）A．180° B．360° C．540° D．600°4．如果一個多邊形的內(nèi)角和是720°，那么這個多邊形是（）A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．七邊形5．將一個n邊形變成n+1邊形，內(nèi)角和將（）A．減少180° B．增加90° C．增加180° D．增加360°6．一個多邊形的每個內(nèi)角均為108°，則這個多邊形是（）A．七邊形 B．六邊形 C．五邊形 D．四邊形7．若一個多邊形的內(nèi)角和是900°，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A．5 B．6 C．78．一個多邊形的內(nèi)角和是900°，這個多邊形的邊數(shù)是（）A．10 B．9 C．89．一個多邊形的內(nèi)角和是360°，這個多邊形是（）A．三角形 B．四邊形 C．六邊形 D．不能確定10．一個多邊形的每個外角都等于60°，則這個多邊形的邊數(shù)為（）A．8 B．7 C．611．如圖，在五邊形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP分別平分∠EDC、∠BCD，則∠P的度數(shù)是（）A．60° B．65° C．55° D．50°12．已知正多邊形的一個外角等于60°，則該正多邊形的邊數(shù)為（）A．3 B．4 C．513．如果一個多邊形的每一個外角都是60°，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A．3 B．4 C．514．八邊形的內(nèi)角和等于（）A．360° B．1080° C．1440° D．2160°15．一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形是（）A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．八邊形二、填空題16．若一個正多邊形的一個內(nèi)角等于135°，那么這個多邊形是正______邊形．17．正多邊形一個外角的度數(shù)是60°，則該正多邊形的邊數(shù)是______．18．正多邊形的一個外角等于20°，則這個正多邊形的邊數(shù)是______．19．n邊形的每個外角都等于45°，則n=______．20．一個多邊形的內(nèi)角和比外角和的3倍多180°，則它的邊數(shù)是______．21．一個正多邊形的一個外角等于30°，則這個正多邊形的邊數(shù)為______．22．五邊形的內(nèi)角和為______．23．四邊形的內(nèi)角和是______．24．若正多邊形的一個外角為40°，則這個正多邊形是______邊形．25．內(nèi)角和與外角和相等的多邊形的邊數(shù)為______．26．若正n邊形的一個外角為45°，則n=______．27．四邊形的內(nèi)角和為______．28．如圖，一個零件的橫截面是六邊形，這個六邊形的內(nèi)角和為______．29．某正n邊形的一個內(nèi)角為108°，則n=______．30．正多邊形的一個外角是72°，則這個多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)是______．參考答案一、選擇題（共15小題）1．C；2．B；3．C；4．C；5．C；6．C；7．C；8．D；9．B；10．C；11．A；12．D；13．D；14．B；15．C；二、填空題（共15小題）16．八；17．六；18．18；19．8；20．9；21．12；22．540°；23．360°；24．九；25．四；26．8；27．360°；28．720°；29．5；30．540°；《第十一章三角形》單元測試卷（六）時間：120分鐘滿分：120分題號一二三總分得分一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)1．下列長度的三條線段能組成三角形的是()A．1，2，3 B．4，5，10C．8，15，20 D．5，8，152．下列實際情景運(yùn)用了三角形穩(wěn)定性的是()A．人能直立在地面上B．校門口的自動伸縮柵欄門C．古建筑中的三角形屋架D．三輪車能在地面上運(yùn)動而不會倒3．如圖，已知BD是△ABC的中線，AB＝5，BC＝3，且△ABD的周長為11，則△BCD的周長是()A．9 B．14C．16 D．不能確定第3題圖第4題圖第5題圖4．如圖，圖中x的值為()A．50 B．60 C．70 D．755．如圖，△ABC中，∠A＝80°，高BE和CH的交點為O，則∠BOC的度數(shù)為()A．80°B．120°C．100°D．150°6．四個三角形分別滿足以下條件：①∠A＝∠B＝∠C；②∠A－∠B＝∠C；③∠A＝∠B＝2∠C；④∠A＝eq\f(1,2)∠B＝eq\f(1,3)∠C.其中是直角三角形的個數(shù)為()A．1個B．2個C．3個D．4個7．如圖，小范將幾塊六邊形紙片分別剪掉了一部分(虛線部分)，得到了一個新多邊形．若新多邊形的內(nèi)角和是其外角和的2倍，則對應(yīng)的是下列哪個圖形()8．若a、b、c是△ABC三邊的長，則化簡|a－b－c|－|b－c－a|＋|a＋b－c|的結(jié)果是()A．a(chǎn)＋b＋cB．－a＋3b－cC．a(chǎn)＋b－cD．2b－2c9．小明同學(xué)在用計算器計算某n邊形的內(nèi)角和時，不小心多輸入一個內(nèi)角，得到和為2016°，則n的值為()A．11B．12C．13D．1410．在四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C，點E在邊AB上，∠AED＝60°，則一定有()A．∠ADE＝20°B．∠ADE＝30°C．∠ADE＝eq\f(1,2)∠ADCD．∠ADE＝eq\f(1,3)∠ADC二、填空題(共6小題，每小題3分，共18分)11．若n邊形的內(nèi)角和為900°，則邊數(shù)n的值為________．12．一個三角形的兩邊長分別是3和8，若周長是偶數(shù)，則第三邊的長是________．13．將一副三角板按如圖所示的方式疊放，則∠α的度數(shù)是________．第13題圖第14題圖14．如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的中線，E是AC的中點，已知△DEC的面積是4cm2，則△ABC的面積是________．15．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC于點E，∠B＝40°，∠DAE＝15°，則∠C＝________°.第15題圖第16題圖16．如圖，已知在△ABC中，∠A＝155°.第一步：在△ABC的上方確定點A1，使∠A1BA＝∠ABC，∠A1CA＝∠ACB；第二步：在△A1BC的上方確定點A2，使∠A2BA1＝∠A1BA，∠A2CA1＝∠A1CA……則∠A1的度數(shù)是________，照此繼續(xù)，最多能進(jìn)行________步．三、解答題(共8題，共72分)17．(8分)如圖：(1)在△ABC中，BC邊上的高是________；(2)在△AEC中，AE邊上的高是________；(3)若AB＝CD＝2cm，AE＝3cm，求△AEC的面積及CE的長．18．(8分)用一條長為24cm的細(xì)繩圍成一個等腰三角形．(1)如果腰長是底邊長的2.5倍，那么各邊長是多少？(2)能圍成有一邊的長是6cm的等腰三角形嗎？說明原因．19.(8分)如圖，六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等，CF∥AB.(1)求∠FCD的度數(shù)；(2)求證：AF∥CD.20．(8分)如圖，在△ABC中，BD是AC邊上的高，∠A＝70°.(1)求∠ABD的度數(shù)；(2)若CE平分∠ACB交BD于點E，∠BEC＝118°，求∠ABC的度數(shù)．21．(8分)如果多邊形的每個內(nèi)角都比與它相鄰的外角的4倍多30°，求這個多邊形的內(nèi)角和及對角線的總條數(shù)．22．(10分)如圖，在四邊形ABCD中，延長BA、CD交于點E，延長AD、BC交于點F，EP、FP分別平分∠BED、∠AFB，∠B＝47°，∠ADC＝147°，求∠P的大?。?3．(10分)如圖，在△ABC中，AB＝AC，AC邊上的中線BD把△ABC的周長分成12cm和15cm兩部分，求△ABC各邊的長．24．(12分)如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，A(0，1)，B(4，1)，C為x軸正半軸上一點，且AC平分∠OAB.(1)求證：∠OAC＝∠OCA；(2)如圖②，若分別作∠AOC的三等分線及∠OCA的外角的三等分線交于點P，即滿足∠POC＝eq\f(1,3)∠AOC，∠PCE＝eq\f(1,3)∠ACE，求∠P的大??；(3)如圖③，若射線OP、CP滿足∠POC＝eq\f(1,n)∠AOC，∠PCE＝eq\f(1,n)∠ACE，猜想∠P的大小，并證明你的結(jié)論(用含n的式子表示)．參考答案與解析1．C2.C3.A4.B5.C6.B7.B8.B9．C解析：n邊形的內(nèi)角和為(n－2)·180°，并且每一個內(nèi)角的度數(shù)都小于180°.∵(13－2)×180°＝1980°，(14－2)×180°＝2160°，1980°<2016°<2160°，∴n＝13.故選C.D解析：如圖，在△AED中，∠AED＝60°，∴∠ADE＝180°－∠A－∠AED＝120°－∠A.在四邊形ABCD中，∵∠A＝∠B＝∠C，∴∠ADC＝360°－∠A－∠B－∠C＝360°－3∠A＝3(120°－∠A)，∴∠ADC＝3∠ADE.∴∠ADE＝eq\f(1,3)∠ADC.故選D.11．712.7或913.75°14.16cm215.7016.130°617．解：(1)AB(1分)(2)CD(2分)(3)∵AE＝3cm，CD＝2cm，∴S△AEC＝eq\f(1,2)AE·CD＝eq\f(1,2)×3×2＝3(cm2)．(5分)∵S△AEC＝eq\f(1,2)CE·AB＝3cm2，AB＝2cm，∴CE＝3cm.(8分)18．解：(1)設(shè)底邊長為xcm，則腰長為2.5xcm.根據(jù)題意，得x＋2.5x＋2.5x＝24，解得x＝4，則2.5x＝10，∴各邊的長分別為4，10，10.(4分)(2)若6cm為底時，腰