U3變量之間的關系知識點-典型例題

U3變量之間的關系知識點-典型例題U3變量之間的關系知識點-典型例題U3變量之間的關系知識點-典型例題資料僅供參考文件編號：2022年4月U3變量之間的關系知識點-典型例題版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準:發(fā)布日期：第三章變量之間的關系變量：在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量變量之間的關系相關概念自變量和因變量：在某一變化過程中，有兩個變量，當其中一個變量在一定的范圍內(nèi)取一個數(shù)值時，另一個變量也有唯一一個數(shù)值與其對應，通常把前一個變量叫作自變量，后一個變量叫作自變量的因變量。變量之間的關系相關概念常量：在變化過程中數(shù)值始終不變的量表示方法表格法：用表格表示兩個變量之間的關系，一般第一欄表示自變量，第二欄表示因變量，從表格中能準確地看出自變量與對應的因變量的值及變化趨勢。表示方法關系式法：用自變量表示因變量的代數(shù)式，準確反映出因變量與自變量之間的數(shù)值對應關系。圖像法：用圖像表示兩個變量之間的關系應用：利用變量之間的關系解決問題、進行預測§用表格表示變量間的關系知識點鏈接1.常量與變量在某一變化過程中，數(shù)值始終不變的量叫做常量，可以取不同數(shù)值的量叫做變量。Ps：指出一個變化過程中的常量時，應連同前面的運算符號。如：長方形的周長是24，一邊長y與鄰邊長x之間的關系是y=12-x，式子中的常量是12和-1，這里的負號不能漏掉。2.自變量與因變量在某一變化過程中，有兩個變量，當其中一個變量在一定的范圍內(nèi)取一個數(shù)值時，另一個變量也有唯一一個數(shù)值與其對應，通常把前一個變量叫作自變量，后一個變量叫作自變量的因變量。Ps：二者的聯(lián)系與區(qū)別聯(lián)系：兩者都是某一變化過程中的變量；兩者因研究的側重點或先后順序不同可以互相轉化。區(qū)別：自變量是先發(fā)生變化或自主發(fā)生變化；因變量是后發(fā)生變化或隨著自變量的變化而發(fā)生變化的量。3.用表格法表示變量間的關系一般第一行表示自變量，第二行表示因變量，從表格中能準確地看出自變量與對應的因變量的值及變化趨勢。Ps：①保證數(shù)據(jù)的真實性，以及對自變量所取數(shù)值排列的順序性。②因變量的值必須與自變量的數(shù)值一一對應。【典型例題】例1：已知三角形的一邊長為12，這邊上的高是h，則三角形的面積S=12在這個式子中常量是________，變量是________。例2：某項工作甲單獨完成需要24小時，乙單獨完成需要36小時，如果兩人合作n小時，其中n的值小于12，兩人共同完成的工作量W與工作時間n的關系是W=1則其中的常量是___________，變量是___________。例3：小明燒一壺水，發(fā)現(xiàn)在一定時間內(nèi)水的溫度隨時間的變化而變化，即隨著時間的增加，水的溫度逐漸升高，如果用t表示時間，T表示水的溫度，則_____是自變量，____是因變量。例4：為了幫助失學兒童，同學們積極奉獻愛心，在班上放了一個捐款箱。第一天捐款25元，第二天捐款31元，第三天捐款30元，第四天捐款45元，第五天捐款42元，第六天捐款47元，第七天捐款36元，第八天捐款50元。用表格表示上面的數(shù)據(jù)，說出哪個量是自變量，哪個量是因變量，并計算他們的捐款總數(shù)和平均每天的捐款數(shù)。鞋長/cm16鞋長/cm16192124鞋碼/號22283238(1)表中反映了哪兩個變量之間的關系哪個是自變量哪個是因變量(2)當鞋長為21cm時，對應的鞋碼是多少(3)如果小馬穿42“鞋碼”的鞋，那么他的鞋長是多少例6：2012年1~12月份某地的大米價格如下表所示：月份/月123456789101112平均價格/(元/千克)(1)表中列出的是哪兩個變量之間的關系哪個是自變量，哪個是因變量(2)自變量是什么值時，因變量的值最小自變量是什么值時，因變量的值最大(3)該地區(qū)哪一段時間大米平均價格在上漲該地區(qū)哪一段時間大米平均價格在下跌(4)從表中可以得到該地區(qū)大米的平均價格變化方面的哪些信息年底的平均價格比年初是降了還是漲了【中考鏈接】1.[成都]奧運會的年份與屆數(shù)如表所示：年份189619001904…2012屆數(shù)123…n表中n的值等于______.a1,1a1,2a1,3a1,4a1,4a2,1a2,2a2,3a2,4a2,5a3,1a3,2a3,3a3,4a3,5a4,1a4,2a4,3a4,4a4,5a5,1a5,2a5,3a5,4a5,52.[西安]在下表中，我們把第i行第j列的數(shù)記為ai,j(其中i,j都是不大于5的正整數(shù))，對于表中的每個數(shù)ai,j規(guī)定如下：當i≥j時，ai,j=1；i＜j時，ai,j=0.例如：當i=2,j=1時，ai,j=a2,1=1.按此規(guī)定，a1,3=____；表中的25個數(shù)中，共有____個1；計算a1,1·a1,1+a1,2·a1,2+a1,3·a1,3+a1,4·a1,4+a1,5·a1,5=_____.§用關系式表示變量間的關系知識點鏈接1.用關系式表示變量之間的關系兩個變量之間的關系有時可以用一個含有兩個變量及數(shù)學運算符號的等式來表示，這種表示變量之間關系的方法叫做關系式法。注：①關系式一般是用含自變量的代數(shù)式表示因變量的等式，能準確地反映兩個變量的對應關系。②實際問題中，有的變量之間的關系不一定能用關系式表示出來。③有些問題中，自變量是有范圍限制的，列關系式時要注意。2.根據(jù)關系式求值利用關系式，根據(jù)任何一個自變量的值求出相應因變量的值，也可根據(jù)因變量的值求出相應自變量的值?！镜湫屠}】例1：下表表示將皮球從高處d落下時，彈起高度h與下落高度d之間的關系：d5080100150h25405075請用關系式表示h與d之間的關系：________________.例2：為保護學生的視力，課桌椅的高度均按一定的關系配套設計。已知課桌的高度隨著椅子的高度變化而變化，它們之間的關系用關系式近似地表示為y=+11[y表示課桌高度，x表示椅子高度，單位：cm](1)計算當椅子高度為40cm時，課桌的高度；(2)求當課桌高度為83cm時，椅子的高度。例3：已知ΔABC的底邊BC上的高為8cm，當它的底邊BC從16cm變化到5cm時，ΔABC的面積().A.從20cm2變化到64cm2B.從64cm2變化到20cm2C.從128cm2變化到40cm2D.從40cm2變化到128cm2例4：右圖是用火柴棍擺成的邊長分別為1,2,3根火柴棍時的正方形。當邊長為n根火柴棍時，設擺出的正方形所用的火柴棍的根數(shù)為s，則s=________.[用n的代數(shù)式表示s](1)求a,c的值，并寫出不超過6立方米和超過6立方米時，水費與用水量之間的關系；(1)求a,c的值，并寫出不超過6立方米和超過6立方米時，水費與用水量之間的關系；(2)若該用戶5月份的用水量為8立方米，求該用戶5月份的水費。月份用水量/m月份用水量/m3水費/元354927例6：有一種數(shù)值轉換機，能將輸入的數(shù)值x通過“乘2減3”轉換為y，如果一次輸入正整數(shù)1,2,3,4,5,6,7，…x1234567…y(1)填寫表格：(2)就x,y這兩個變量而言，______是自變量，______是因變量。(3)當x=10時，y=______；當x=20時，y=______.(4)從表中可以看出，無論輸入怎樣的正整數(shù)x，通過數(shù)值轉換機轉換，最終輸出的y均為奇數(shù)，這是為什么你能借助代數(shù)式的有關知識加以說明嗎例7：某研究表明，人在運動時的心跳速度通常與人的年齡有關，下表是測得某個人在運動時所能承受的每分鐘心跳的最高次數(shù)b(次)隨這個人的年齡a(歲)變化而變化的規(guī)律。年齡a/歲12345運動時所能承受的每分鐘心跳的最高次數(shù)b/次175(1)試寫出變量b與a之間的關系式，并指出哪個量是自變量，哪個量是因變量(2)正常情況下，在運動時，一個12歲的少年所能承受的每分鐘心跳的最高次數(shù)是多少(3)一個50歲的人在運動時，1分鐘內(nèi)心跳的次數(shù)為150次，他有危險嗎【中考鏈接】1.[四川]四川省第十二屆運動會將于2014年8月18日在我市隆重開幕，某校接受了開幕式大型團體操表演任務。為此，學校需采購一批演出服裝，A、B兩家制衣公司都愿成為這批服裝的供應商，經(jīng)了解：兩家公司生產(chǎn)的這款演出服裝的質量和單價都相同，即男裝每套120元，女裝每套100元。經(jīng)洽談協(xié)商：A公司給出的優(yōu)惠條件是全部服裝按單價打七折，但校方需承擔2200元的運費；B公司的優(yōu)惠條件是男女裝均按每套100元打八折，公司承擔運費，另外根據(jù)大會組委會要求，參加演出的女生人數(shù)應是男生人數(shù)的2倍少100人，如果設參加演出的男生有x人。(1)分別寫出學校購買A、B兩公司服裝所付的費用y1(元)和y2(元)與參演男生人數(shù)x之間的關系式。(2)問：該學校購買哪家制衣公司的服裝比較合算請說明理由。設購買A種樹苗x棵，綠化村道的總費用為y元。解答下列問題：寫出y(元)與x(棵)之間的關系式。設購買A種樹苗x棵，綠化村道的總費用為y元。解答下列問題：寫出y(元)與x(棵)之間的關系式。若這批樹苗種植后成活了925棵，則綠化村道的總費用需要多少元項目品種項目品種單價(元/棵)成活率植樹費(元/棵)A2090%5B3095%53.[內(nèi)蒙古]某產(chǎn)品生產(chǎn)車間有工人10名，已知每名工人可生產(chǎn)甲種產(chǎn)品12個或乙種產(chǎn)品10個，且每生產(chǎn)一個甲種產(chǎn)品可獲利潤100元，每生產(chǎn)一個乙種產(chǎn)品可獲利潤180元，在這10名工人中，車間每天安排x名工人生產(chǎn)甲種產(chǎn)品，其余工人生產(chǎn)乙種產(chǎn)品。(1)寫出此車間每天所獲利潤y(元)與x(人)之間的關系式。(2)若要使此車間每天所獲利潤為14400元，要派多少名工人去生產(chǎn)甲種產(chǎn)品§用圖象表示變量間的關系知識點鏈接1.用圖象法表示兩個變量間的關系在用圖象表示變量之間的關系時，通常用水平方向的數(shù)軸(橫軸)上的點表示自變量，豎直方向的數(shù)軸(縱軸)上的點表示因變量。圖象上的每個點都表示自變量和因變量之間的相互關系。2.從圖象中獲取變量的信息：(1)各點取值；(2)因變量的變化趨勢；(3)轉換成表格。3.三種表示方法之間的關系特點表示方法特點表格法多個變量可以同時出現(xiàn)在一張表格中關系式法準確地反映因變量與自變量的數(shù)值關系圖象法直觀、形象地給出因變量值隨自變量的變化趨勢4.圖象特例分析(1)速度-時間圖象(v-t)①橫軸表示時間，縱軸表示速度；②從原點開始到點A表示速度為0，即靜止；③①橫軸表示時間，縱軸表示速度；②從原點開始到點A表示速度為0，即靜止；③線段AB自左到右是上升的，表示速度在增加，即加速運動；④線段BC是水平的，表示勻速行駛；⑤線段CD自左到右是下降的，表示速度在減小，即減速運動，直到速度為0(點D處).(2)路程-時間圖象(s-t)①橫軸表示時間，縱軸表示離起點的距離；②從原點開始到點A表示①橫軸表示時間，縱軸表示離起點的距離；②從原點開始到點A表示離起點的距離為0，即在原地靜止不動；③線段AB自左到右是上升的，表示離起點的距離在增加，即離起點越來越遠，且是勻速運動；④線段BC是水平的，表示離起點的距離沒有增加，即靜止不動。此時也是離起點最遠的距離；⑤線段CD表示離起點越來越近(返回中)，直到回到起點，且也是勻速運動.【典型例題】例1：在一個標準大氣壓下，能反映水在均勻加熱過程中，水的溫度T(℃)隨加熱時間t(min)變化的圖象大致是().例2：一人騎自行車從家里出發(fā)，先加速行駛一段路程后，又勻速騎了一段路程，途中遇一熟人，減速后停下來，講了一陣話，后又加速行駛一段路程后勻速行駛，接著又減速行駛到目的地。下列圖象中能正確地表示這段情形的是().(第(第3題圖)(第2題圖)例3：2013年“中國好聲音”全國巡演重慶站在奧體中心舉行，童童從家出發(fā)前往觀看，先勻速步行至輕軌車站，等了一會兒，童童搭乘輕軌至奧體中心觀看演出，演出結束后，童童搭乘鄰居劉叔叔的車順利到家。其中x表示童童從家出發(fā)后所用時間，y表示童童離家的距離。下圖能反映y與x的大致圖象是().例4：均勻地向一個容器注水，最后把容器注滿，在注水過程中，水面高度h隨時間t的變化規(guī)律如右圖，則這個容器的形狀為().例5：右圖為某地一天的溫度變化的圖象，根據(jù)圖象回答，在這一天中：什么時候氣溫最高什么時候氣溫最低這一天的溫差是多少哪段時間內(nèi)氣溫不斷下降哪段時間內(nèi)氣溫上升什么時候的氣溫是22℃例6：如圖(Ⅰ)，在矩形ABCD中，動點P從點B出發(fā)，沿BC,CD,DA運動至點A停止，設點P運動的路程為x，△ABP的面積為y，如果y關于x的關系圖象如圖(Ⅱ)所示，那么△ABC的面積是______.圖(Ⅰ)圖(Ⅱ)例7：甲乙兩人在一次賽跑中，路程s(米)與時間t(秒)之間的關系如圖所示，根據(jù)圖象回答下列問題：(1)這次賽跑的終點距起點多少米(2)甲、乙兩人誰先到達終點他用時多少誰后到達終點他用多長時間(3)甲、乙兩人在這次賽跑中的平均速度分別是多少例8：某單位急需用車，但又不準備買車，他們準備和一個體車主或一家國有出租車公司其中一家簽訂月租車合同。設汽車每月行駛x千米，應付給個體車主的月費用為y1元，應付給國有出租車公司的月費用為y2元，x與y1，y2，的關系如圖，回答下列問題：個體車主和國有出租車公司哪家有月租費是多少若單位每月行駛500千米，則租哪家的車合算若單位每月行駛1500千米，則租哪家的車合算若單位每月行駛2000千米，則租哪家的車合算【中考鏈接】1.[重慶]2014年5月10日上午，小華同學接到通知，她的作文通過了《我的中國夢》征文選拔，需盡快上交該作文的電子文稿。接到通知后，小華立即在電腦上打字錄入這篇文稿，錄入一段時間后因事暫停，過了一會兒，小華繼續(xù)錄入并加快了錄入速度，直到錄入完成。設從錄入文稿開始所經(jīng)過的時間為x，錄入字數(shù)為y，下面能反映y與x的函數(shù)關系的大致圖象是().2.[湖南衡陽]如圖，半徑為1的圓和邊長為3的正方形在同一水平線上，圓沿該水平線從左往右勻速穿過正方形，設穿過時間為t，正方形除去圓部分的面積為S(陰影部分)，則S與t的大致圖象是().3.[山東德州]若甲、乙兩人在一次百米賽跑中，路程s(米)與賽跑的時間t(秒)的關系如圖(a)所示，則下列說法正確的是().A.甲、乙兩人的速度相同B.甲先到達終點C.乙用的時間短D.乙比甲跑的路程多4.[江蘇常州]甲、乙兩人以相同路線前往距離單位10km的培訓中心參加學習。圖(b)中l(wèi)甲，l乙分別表示甲、乙兩人前往目的地所走的路程s(km)隨時間t(分)變化的函數(shù)圖象。以下說法：①乙比甲提前12min到達②甲的平均速度為15km/h③乙走了8km后遇到甲④乙出發(fā)6min后追上甲，其中正確的有().A.4個B.3個C.2個D.1個5.[天津]圖(c)是一對變量滿足的函數(shù)關系的圖象，有下列3個不同的問題情境：①小明騎車以400米/分的速度勻速騎了5分，在原地休息了4分，然后以500米/分的速度勻速騎回出發(fā)地，設時間為x分，離出發(fā)地的距離為y千米；②有一個容積為6升的開口空桶，小亮以升/分的速度勻速向這個空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度勻速倒空桶中的水，設時間為x分，桶內(nèi)水量為y升；③長方形ABCD中，AB=4，BC=3，動點P從點A出發(fā)，依次沿對角線AC、邊CD、邊DA運動至點A停止。設點P的運動路程為x，當點P與點A不重合時，y=SΔABP；當點P與點A重合時，y=0.其中，符合圖中所示的問題情境的個數(shù)為()A.0B.1C.2D.3圖(a)圖(a)圖(b)圖(c)圖(d)6.[廣西玉林]均勻地向一個瓶子注水，最后把瓶子注滿。在注水的過程中，水面高度h隨時間t的變化規(guī)律如圖(d)，則這個瓶子的形狀是下列的().【單元練習】一、選擇題1、駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫隨時間的變化而變化，在這一問題中，因變量是().A、沙漠B、體溫C、時間D、駱駝2、長方形的周長為24cm，其中一邊為x（其中x>0），面積為ycm2，則這樣的長方形中與的關系可以寫為().A、y=x2B、y=(12-x)2C、y=(12-x)·xD、y=2(21-x)3、地表以下的巖層溫度隨著所處深度的變化而變化，在某個地點y與x的關系可以由公式y(tǒng)=35x+20來表示，則y隨x的增大而().圖1A、增大B、減小C、不變D、以上答案都不對圖14、如圖1所示，OA、BA分別表示甲、乙兩名學生運動的路程與時間的關系圖象，圖中和分別表示運動路程和時間，根據(jù)圖象判斷快者的速度比慢者的速度每秒快().A.B.2C.D.15080100150254050755、表格列出了一項實驗的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，表示皮球從高度落下時彈跳高度與下落高的關系，試問下面的哪個式子能表示這種關系（單位）().....x012345y1011126、彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度y（cm）與所掛的物體的重量x（kg）間有下面的關系：下列說法不正確的是().D.所掛物體質量為7kg時，彈簧長度為A.x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量B.彈簧不掛重物時的長度為0cmC.物體質量每增加1kg，彈簧長度y增加0.5cm7、在關系式y(tǒng)=3x+5中，下列說法：①x是自變量，y是因變量；②x的數(shù)值可以任意選擇；③y是變量，它的值與x無關；④用關系式表示的不能用圖象表示；⑤y與x的關系還可以用列表法和圖象法表示，其中說法正確的是().A.①②⑤B.①②④AC.①③⑤D.①④⑤ADCB圖28、張大伯出去散步，從家走了20，到了一個離家900m的閱報亭，看了10報紙后，用了15返回到家，如圖2圖象中能表示張大伯離家時間與距離之間關系的是().DCB圖2二、填空題1、表示函數(shù)之間的關系常常用____________、、三種方法．2、重慶市家庭電話月租費為25元，市內(nèi)通話費平均每次為元.若瑩瑩家上個月共打出市內(nèi)電話次，那么上個月瑩瑩家應付費與之間的關系為，若你家上個月共打出市內(nèi)電話100次，那么你家應付費元．3、某城市大劇院地面的一部分為扇形，觀眾席的座位按下列方式設置：排數(shù)1234…座位數(shù)50535659…上述問題中，第五排、第六排分別有個、個座位；第排有個座位.4、正方形的邊長為，那么它的面積與之間的關系式為．5、假定甲、乙兩人在一次賽跑中，路程與時間的關系如圖3所示，那么可以知道：①甲、乙兩人中先到達終點的是.②乙在這次賽跑中的速度為m/s.6、聲音在空氣中傳播的速度y(m/s)與氣溫x(oC)之間在如下圖3關系：圖3(1)當氣溫x=15oC時，聲音的速度y=m/s．(2)當氣溫x=22oC時，某人看到煙花燃放5s后才聽到聲音響，則此人與燃放的煙花所在地相距________m7、拖拉機工作時，油箱中的余油量（升）與工作時間（時）的關系式為．當時，，從關系式可知道這臺拖拉機最多可工作_________小時．8、一個長方形周長為12，一邊長為，面積隨的變化而變化，則與的關系式是______________．當時，_______．三、解答題1、下表是佳佳往妹妹家打長途電話的幾次收費記載：時間／分1234567電話費／元(1)上表反映了哪兩個變量之間的關系哪個是自變量哪個是因變量(2)你能幫佳佳預測一下，如果她打電話用時間是10分鐘，則需付多少電話費2、如圖4，在一個半徑為的圓面上，從中心挖去一個小圓面，當挖去小圓的半徑由小變大時，剩下的一個圓環(huán)面積也隨之發(fā)生變化．(1)在這個變化過程中，自變量、因變量各是什么(2)如挖去的圓半徑為(cm)，圓環(huán)的面積()與的關系式是_________；圖4(3)當挖去圓的半徑由變化到時，圓環(huán)面的面積由_________變化到_________．圖43、洪山縣從2000年開始實施退耕還林，每年退耕還林的面積如下表：時間／年200020012002200320042005面積／畝350380420500600720①上表反映的是哪兩個變量之間的關系哪個是自變量哪個是因變量②從表中可知，隨時間的變化，退耕還林面積的變化趨勢是什么③從2000年到2005年底，洪山縣已完成退耕還林面積多少畝4、已知長方形的相鄰兩邊的長分別是和，設長方形的周長為．①試寫出長方形的周長與之間的關系式；②求當長為，時的周長；③求當周長分別為，時的值．5、小明讀七年級，他很想一個人郊外秋游，但媽媽不放心，讓他將一天的時間安排做一個詳細計劃，于是小明繪制了圖5交給媽媽，你能根據(jù)這幅圖想象一下小明的秋游情況嗎圖5圖5四、拓廣探索（20分）1、彈簧掛上物體后會伸長，已知一彈簧的長度(cm)與所掛物體的質量(kg)之間的關系如下表：物體的質量(kg)012345彈簧的長度(cm)121314上表反映了哪些