人教版高中數(shù)學(xué)選修第一講 不等式和絕對值不等式課件

第一講不等式和絕對值不等式一、不等式第一講不等式和絕對值不等式一、不等式設(shè)a,b是兩個實數(shù),它們在數(shù)軸上所對應(yīng)的點分別為A,B那么,當(dāng)點A在點B的左邊時,a<b;當(dāng)點A在點B的右邊時,a>bABBAaba<bxbaa>bx1、實數(shù)大小的比較法則：設(shè)a,b是兩個實數(shù),它們在數(shù)軸上所對應(yīng)的點分別為A,B那么,2、不等式的基本性質(zhì):2、不等式的基本性質(zhì):例2、已知a>b>0，c>d>0，求證：例1、求證：如果a>b>0，c>d>0，那么ac>bd。證明：因為a>b>0,c>d>0，由不等式的基本性質(zhì)（3）可得ac>bc,bc>bd，再由不等式的傳遞性可得ac>bc>bd。

例2、已知a>b>0，c>d>0，求證：例1、求證：如果a例3、若a、b、x、y∈R，則是成立的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件C例5、已知f(x)=ax2+c，且-4≤f(1)≤-1，-1≤f(2)≤5，求f(3)的取值范圍。例4、對于實數(shù)a、b、c，判斷下列命題的真假：（1）若c>a>b>0，則（2）若a>b,，則a>0，b<0。

（真命題）（真命題）f(3)的取值范圍是[-1,20]例3、若a、b、x、y∈R，則練習(xí)：1、判斷下列各命題的真假，并說明理由：（1）如果a>b，那么ac>bc；（2）如果a>b，那么ac2>bc2；（3）如果a>b，那么an>bn(n∈N+)；（4）如果a>b,c<d，那么a-c>b-d。

2、比較(x+1)(x+2)和(x-3)(x+6)的大小。（假命題）（假命題）（真命題）（假命題）解：因為(x+1)(x+2)-(x-3)(x+6)=x2+3x+2-(x2+3x-18)=20>0，所以(x+1)(x+2)>(x-3)(x+6)練習(xí)：1、判斷下列各命題的真假，并說明理由：（假命題）（假命A.0個B.1個C.2個D.3個C3、如果a>b,c>d，是否一定能得出ac>bd？并說明理由。A.0個B.1個C.2個A.0個B.1個C.2個D.3個DDA.0個B.1個C.2個例6、已知a>0，a2-2ab+c2=0，bc>a2，試比較a、b、c的大小。解：因為bc>a2>0，所以b、c同號；又a2+c2=2ab>0，且

a>0，所以b=且c>0。因為(a-c)2=a2-2ac+c2=2ab-2ac=2a(b-c)≥0，所以b-c≥0.當(dāng)b-c>0，即b>c時，b=得所以a2c+c3>2a3即a3-c3+a3-a2c<0，(a-c)(2a2+ac+c2)<0因為a>0,b>0,c>0，所以2a2+ac+c2>0，故a-c<0,即a<c.從而a<c<b。當(dāng)b-c=0，即b=c時，因為bc>a2，所以b2>a2，即b≠a。又a2-2ab+b2=(a-b)2=0，所以a=b，與前面矛盾，故b≠c.所以a<c<b.例6、已知a>0，a2-2ab+c2=0，bc>a2，試比作業(yè)：1、求證：（1）如果a>b,ab>0，那么（2）如果a>b>0，c<d<0，那么ac<bd。2、設(shè)a≥b,c≥d，求證：ac+bd≥(a+b)(c+d)作業(yè)：3、基本不等式定理1如果a,b∈R,那么

a2+b2≥2ab.當(dāng)且僅當(dāng)a=b時等號成立。探究：

你能從幾何的角度解釋定理1嗎？

分析：a2與b2的幾何意義是正方形面積，ab的幾何意義是矩形面積，可考慮從圖形的面積角度解釋定理。3、基本不等式定理1如果a,b∈R,那么aabbbAHIDKGBJCFE

如圖把實數(shù)a，b作為線段長度，以a≥b為例，在正方形ABCD中，AB=a；在正方形CEFG中，EF=b.則S正方形ABCD+S正方形CEFG=a2+b2.

S矩形BCGH+S矩形JCDI=2ab，其值等于圖中有陰影部分的面積，它不大于正方形ABCD與正方形CEFG的面積和。即a2+b2≥2ab.當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，兩個矩形成為正方形，此時有a2+b2=2ab。aabbbAHIDKGBJCFE如圖把實數(shù)a，

定理2（基本不等式）如果a，b>0，那么當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立。證明：因為=a+b-2≥0，所以a+b≥，上式當(dāng)且僅當(dāng)，即a=b時，等號成立。稱為a,b的算術(shù)平均稱為a，b的幾何平均

兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)如圖在直角三角形中，CO、CD分別是斜邊上的中線和高，設(shè)AD=a，DB=b，則由圖形可得到基本不等式的幾何解釋。CABDO定理2（基本不等式）如果a，b>0，那么證明：因為例1、求證：（1）在所有周長相同的矩形中，正方形的面積最大；（2）在所有面積相同的矩形中，正方形的周長最短。結(jié)論：已知x,y都是正數(shù)，（1）如果積xy是定值p，那么當(dāng)x=y時，和x+y有最小值2；（2）如果和x+y是定值s，那么當(dāng)x=y時，積xy有最大值特別要注意：利用基本不等式求最值時，一定要滿足“一正二定三相等”的條件。例1、求證：結(jié)論：特別要注意：利用基本不等式求最值時，一ABENMFDCQPHG例2某居民小區(qū)要建一座八邊形的休閑場所，它的主體造型平面圖（右圖）是由兩個相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成的面積為200平方米的十字型地域，計劃在正方形MNPQ上建一座花壇，造價為每平方米4200元，在四個相同的矩形上（圖中陰影部分）鋪花崗巖地坪，造價為每平方米210元，再在四個空角（圖中四個直角三角形）上鋪上草坪，造價為每平方米80元。（1）設(shè)總造價為S元，AD長為x米，試建立S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。（2）當(dāng)x為何值時S最小，并求出這個最小值。ABENMFDCQPHG例2某居民小區(qū)要建一座八邊練習(xí)：1、設(shè)a,b∈R+,且a≠b，求證：

(1)(2)2、設(shè)a,b,c是不全相等的正數(shù)，求證：（1）(a+b)(b+c)(c+a)>8abc；（2）a+b+c>3、已知x、y∈R,求證：練習(xí)：人教版高中數(shù)學(xué)選修第一講不等式和絕對值不等式課件和的立方公式：立方和公式：三個正數(shù)的算術(shù)-幾何平均不等式和的立方公式：立方和公式：三個正數(shù)的算術(shù)-幾何平均不等式人教版高中數(shù)學(xué)選修第一講不等式和絕對值不等式課件人教版高中數(shù)學(xué)選修第一講不等式和絕對值不等式課件練習(xí)：θ是銳角，求y=sinθcos2θ的最大值。練習(xí)：θ是銳角，求y=sinθcos2θ的最大值。A、6

B、C、9

D、12

（）變式：C8A、6B、C、9D、12（）變式：練習(xí)：A、0

B、1

C、D、（）D3A、4

B、C、6

D、非上述答案B練習(xí)：A、0B、1C、D、（）D3A、4、在對角線有相同長度的所有矩形中，怎樣的矩形周長最長，怎樣的矩形面積最大？5、已知球的半徑為R，球內(nèi)球圓柱的底面半徑為r，高為h，則r與h為何值時，內(nèi)接圓柱的體積最大？4、在對角線有相同長度的所有矩形中，怎樣的矩形周長最長，怎例2如下圖，把一塊邊長是a的正方形鐵片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的邊沿著虛線折轉(zhuǎn)成一個無蓋方底的盒子,問切去的正方形邊長是多少時，才能使盒子的容積最大？ax例2如下圖，把一塊邊長是a的正方形鐵片的各角切去大小相同的解：設(shè)切去的正方形邊長為x，無蓋方底盒子的容積為V，則當(dāng)且僅當(dāng)即當(dāng)時，不等式取等號，此時Ｖ取最大值．即當(dāng)切去的小正方形邊長是原來正方形邊長的時，盒子的容積最大．解：設(shè)切去的正方形邊長為x，無蓋方底盒子的容積為V，則當(dāng)且僅2、絕對值不等式的解法復(fù)習(xí)：如果a>0，則

|x|<a的解集是(-a,a)；

|x|>a的解集是(-∞,-a)∪(a,+∞)Oa-axO-aax|x|<a|x|>a2、絕對值不等式的解法復(fù)習(xí)：如果a>0，則Oa-axO-aa（1）|ax+b|≤c和|ax+b|≥c(c>0)型不等式的解法：①換元法：令t=ax+b,轉(zhuǎn)化為|t|≤c和|t|≥c型不等式，然后再求x，得原不等式的解集。②分段討論法：（1）|ax+b|≤c和|ax+b|≥c(c>0)型不等式的例3

解不等式|3x-1|≤2例4解不等式|2-3x|≥7補充例題：解不等式例3解不等式|3x-1|≤2例4解不等式|2-|ax+b|<c和|ax+b|>c(c>0)型不等式比較：

課堂練習(xí)：P20第6題|ax+b|<c和|ax+b|>c(c>0)型不等式比較：人教版高中數(shù)學(xué)選修第一講不等式和絕對值不等式課件x12-2-3ABA1B1x12-2-3ABA1B1人教版高中數(shù)學(xué)選修第一講不等式和絕對值不等式課件yxO-32-2yxO-32-2①利用絕對值不等式的幾何意義②零點分區(qū)間法③構(gòu)造函數(shù)法作業(yè)：P20第7題、第8題(1)(3)練習(xí)：P20第8題(2)①利用絕對值不等式的幾何意義②零點分區(qū)間法③構(gòu)造函數(shù)法作業(yè)：補充練習(xí)：解不等式：（1）1<|2x+1|≤3.（2）||x-1|-4|<2.（3）|3x-1|>x+3.答案：（1）{x|0<x≤1或-2≤x<-1}

（2）{x|-5<x<-1或3<x<7}

（3）補充練習(xí)：解不等式：答案：（1）{x|0<x≤1或-2≤x<作業(yè)作業(yè)8.解不等式:8.解不等式:謝謝觀看！謝謝觀看！人教版高中數(shù)學(xué)選修第一講不等式和絕對值不等式課件第一講不等式和絕對值不等式一、不等式第一講不等式和絕對值不等式一、不等式設(shè)a,b是兩個實數(shù),它們在數(shù)軸上所對應(yīng)的點分別為A,B那么,當(dāng)點A在點B的左邊時,a<b;當(dāng)點A在點B的右邊時,a>bABBAaba<bxbaa>bx1、實數(shù)大小的比較法則：設(shè)a,b是兩個實數(shù),它們在數(shù)軸上所對應(yīng)的點分別為A,B那么,2、不等式的基本性質(zhì):2、不等式的基本性質(zhì):例2、已知a>b>0，c>d>0，求證：例1、求證：如果a>b>0，c>d>0，那么ac>bd。證明：因為a>b>0,c>d>0，由不等式的基本性質(zhì)（3）可得ac>bc,bc>bd，再由不等式的傳遞性可得ac>bc>bd。

例2、已知a>b>0，c>d>0，求證：例1、求證：如果a例3、若a、b、x、y∈R，則是成立的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件C例5、已知f(x)=ax2+c，且-4≤f(1)≤-1，-1≤f(2)≤5，求f(3)的取值范圍。例4、對于實數(shù)a、b、c，判斷下列命題的真假：（1）若c>a>b>0，則（2）若a>b,，則a>0，b<0。

（真命題）（真命題）f(3)的取值范圍是[-1,20]例3、若a、b、x、y∈R，則練習(xí)：1、判斷下列各命題的真假，并說明理由：（1）如果a>b，那么ac>bc；（2）如果a>b，那么ac2>bc2；（3）如果a>b，那么an>bn(n∈N+)；（4）如果a>b,c<d，那么a-c>b-d。

2、比較(x+1)(x+2)和(x-3)(x+6)的大小。（假命題）（假命題）（真命題）（假命題）解：因為(x+1)(x+2)-(x-3)(x+6)=x2+3x+2-(x2+3x-18)=20>0，所以(x+1)(x+2)>(x-3)(x+6)練習(xí)：1、判斷下列各命題的真假，并說明理由：（假命題）（假命A.0個B.1個C.2個D.3個C3、如果a>b,c>d，是否一定能得出ac>bd？并說明理由。A.0個B.1個C.2個A.0個B.1個C.2個D.3個DDA.0個B.1個C.2個例6、已知a>0，a2-2ab+c2=0，bc>a2，試比較a、b、c的大小。解：因為bc>a2>0，所以b、c同號；又a2+c2=2ab>0，且

a>0，所以b=且c>0。因為(a-c)2=a2-2ac+c2=2ab-2ac=2a(b-c)≥0，所以b-c≥0.當(dāng)b-c>0，即b>c時，b=得所以a2c+c3>2a3即a3-c3+a3-a2c<0，(a-c)(2a2+ac+c2)<0因為a>0,b>0,c>0，所以2a2+ac+c2>0，故a-c<0,即a<c.從而a<c<b。當(dāng)b-c=0，即b=c時，因為bc>a2，所以b2>a2，即b≠a。又a2-2ab+b2=(a-b)2=0，所以a=b，與前面矛盾，故b≠c.所以a<c<b.例6、已知a>0，a2-2ab+c2=0，bc>a2，試比作業(yè)：1、求證：（1）如果a>b,ab>0，那么（2）如果a>b>0，c<d<0，那么ac<bd。2、設(shè)a≥b,c≥d，求證：ac+bd≥(a+b)(c+d)作業(yè)：3、基本不等式定理1如果a,b∈R,那么

a2+b2≥2ab.當(dāng)且僅當(dāng)a=b時等號成立。探究：

你能從幾何的角度解釋定理1嗎？

分析：a2與b2的幾何意義是正方形面積，ab的幾何意義是矩形面積，可考慮從圖形的面積角度解釋定理。3、基本不等式定理1如果a,b∈R,那么aabbbAHIDKGBJCFE

如圖把實數(shù)a，b作為線段長度，以a≥b為例，在正方形ABCD中，AB=a；在正方形CEFG中，EF=b.則S正方形ABCD+S正方形CEFG=a2+b2.

S矩形BCGH+S矩形JCDI=2ab，其值等于圖中有陰影部分的面積，它不大于正方形ABCD與正方形CEFG的面積和。即a2+b2≥2ab.當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，兩個矩形成為正方形，此時有a2+b2=2ab。aabbbAHIDKGBJCFE如圖把實數(shù)a，

定理2（基本不等式）如果a，b>0，那么當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立。證明：因為=a+b-2≥0，所以a+b≥，上式當(dāng)且僅當(dāng)，即a=b時，等號成立。稱為a,b的算術(shù)平均稱為a，b的幾何平均

兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)如圖在直角三角形中，CO、CD分別是斜邊上的中線和高，設(shè)AD=a，DB=b，則由圖形可得到基本不等式的幾何解釋。CABDO定理2（基本不等式）如果a，b>0，那么證明：因為例1、求證：（1）在所有周長相同的矩形中，正方形的面積最大；（2）在所有面積相同的矩形中，正方形的周長最短。結(jié)論：已知x,y都是正數(shù)，（1）如果積xy是定值p，那么當(dāng)x=y時，和x+y有最小值2；（2）如果和x+y是定值s，那么當(dāng)x=y時，積xy有最大值特別要注意：利用基本不等式求最值時，一定要滿足“一正二定三相等”的條件。例1、求證：結(jié)論：特別要注意：利用基本不等式求最值時，一ABENMFDCQPHG例2某居民小區(qū)要建一座八邊形的休閑場所，它的主體造型平面圖（右圖）是由兩個相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成的面積為200平方米的十字型地域，計劃在正方形MNPQ上建一座花壇，造價為每平方米4200元，在四個相同的矩形上（圖中陰影部分）鋪花崗巖地坪，造價為每平方米210元，再在四個空角（圖中四個直角三角形）上鋪上草坪，造價為每平方米80元。（1）設(shè)總造價為S元，AD長為x米，試建立S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。（2）當(dāng)x為何值時S最小，并求出這個最小值。ABENMFDCQPHG例2某居民小區(qū)要建一座八邊練習(xí)：1、設(shè)a,b∈R+,且a≠b，求證：

(1)(2)2、設(shè)a,b,c是不全相等的正數(shù)，求證：（1）(a+b)(b+c)(c+a)>8abc；（2）a+b+c>3、已知x、y∈R,求證：練習(xí)：人教版高中數(shù)學(xué)選修第一講不等式和絕對值不等式課件和的立方公式：立方和公式：三個正數(shù)的算術(shù)-幾何平均不等式和的立方公式：立方和公式：三個正數(shù)的算術(shù)-幾何平均不等式人教版高中數(shù)學(xué)選修第一講不等式和絕對值不等式課件人教版高中數(shù)學(xué)選修第一講不等式和絕對值不等式課件練習(xí)：θ是銳角，求y=sinθcos2θ的最大值。練習(xí)：θ是銳角，求y=sinθcos2θ的最大值。A、6

B、C、9

D、12

（）變式：C8A、6B、C、9D、12（）變式：練習(xí)：A、0

B、1

C、D、（）D3A、4

B、C、6

D、非上述答案B練習(xí)：A、0B、1C、D、（）D3A、4、在對角線有相同長度的所有矩形中，怎樣的矩形周長最長，怎樣的矩形面積最大？5、已知球的半徑為R，球內(nèi)球圓柱的底面半徑為r，高為h，則r與h為何值時，內(nèi)接圓柱的體積最大？4、在對角線有相同長度的所有矩形中，怎樣的矩形周長最長，怎例2如下圖，把一塊邊長是a的正方形鐵片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的邊沿著虛線折轉(zhuǎn)成一個無蓋方底的盒子,問切去的正方形邊長是多少時，才能使盒子的容積最大？ax例2如下圖，把一塊邊長是a的正方形鐵片的各角切去大小相同的解：設(shè)切去的正方