人教版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第五單元《數(shù)學(xué)廣角》鴿巢問題PPT市公開課一等獎(jiǎng)省名師優(yōu)質(zhì)課賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

人教版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第五單元《數(shù)學(xué)廣角》鴿巢問題

鴿巢問題

(一)一、游戲引入我給大家演出一個(gè)“魔術(shù)”。一副牌，取出大小王，還剩52張，你們5人每人隨意抽一張，我知道最少有2張牌是同花色。相信嗎？把四根小棒放進(jìn)三個(gè)紙杯中有幾個(gè)放法？小組合作不論怎么放，最少有2根小棒要放進(jìn)同一個(gè)紙杯里.把4枝筆放進(jìn)3個(gè)盒子中。看看有幾個(gè)放法？經(jīng)過擺放，你發(fā)覺了什么？不論怎么放,總有一個(gè)盒子里最少放進(jìn)2枝筆.不論怎么放,總有一個(gè)盒子里最少放進(jìn)2枝鉛筆.

你能用更直接方法，只擺一個(gè)情況，就能得到這個(gè)結(jié)論嗎？經(jīng)過這么擺放你有什么發(fā)覺？

最少總有總有一個(gè)筆筒里最少放進(jìn)2枝鉛筆把4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里假如每個(gè)筆筒里放1枝鉛筆，剩下（）枝鉛筆所以，總有一個(gè)筆筒里最少放（）枝鉛筆。312還要放進(jìn)其中一個(gè)筆筒里，最多放（

）枝鉛筆，把5枝筆放進(jìn)4個(gè)盒子中。

把5枝鉛筆放在4個(gè)文具盒里，還是不論怎么放,總有一個(gè)文具盒里最少放進(jìn)了2枝鉛筆嗎？為何會(huì)有這么結(jié)果？這么分實(shí)際上是怎樣在分？怎樣列式？平均分把6枝鉛筆放在4個(gè)文具盒里，會(huì)有什么結(jié)果呢？討論：把5個(gè)蘋果放進(jìn)4個(gè)抽屜里，不論怎么放總有一個(gè)抽屜里最少有（）蘋果。有5個(gè)蘋果，要放入4個(gè)抽屜中，有幾個(gè)不一樣分法？請(qǐng)你試試看！？5能夠分成（5、0、0、0）、（4、1、0、0）、（3、2、0、0）、（3、1、1、0）（2、2、1、0）、（2、1、1、1）有5個(gè)蘋果，要放入4個(gè)抽屜中，那么總有一個(gè)抽屜里面最少會(huì)放2個(gè)蘋果。至少5÷4=1（個(gè)）……1（個(gè)）1、假如把6個(gè)蘋果放入5個(gè)抽屜中，最少有幾個(gè)放到同一個(gè)抽屜里？（2個(gè)）2、假如把7個(gè)蘋果放入6個(gè)抽屜中，最少有幾個(gè)放到同一個(gè)抽屜里呢？3、假如把100個(gè)蘋果放入99個(gè)抽屜中，最少有幾個(gè)放到同一個(gè)抽屜里呢？（2個(gè)）（2個(gè)）1、假如把6個(gè)蘋果放入4個(gè)抽屜中，最少有幾個(gè)蘋果被放到同一個(gè)抽屜里呢？請(qǐng)你想一想？2、假如把8個(gè)蘋果放入5個(gè)抽屜中，最少有幾個(gè)蘋果被放到同一個(gè)抽屜里呢？你發(fā)覺了什么規(guī)律？（2個(gè)）（2個(gè)）抽屜原理一：

只要物體數(shù)量是抽屜數(shù)量1倍多，總有一個(gè)抽屜里放進(jìn)2個(gè)物體。

最少1、假如把9個(gè)蘋果放入4個(gè)抽屜中，總有一個(gè)抽屜里最少放了（）個(gè)蘋果。繼續(xù)挑戰(zhàn)：2、假如把14個(gè)蘋果放入4個(gè)抽屜中，總有一個(gè)抽屜里最少放了（）個(gè)蘋果。

你又有什么新發(fā)覺？349÷4=2（個(gè)）……1（個(gè)）14÷4=3（個(gè)）……2（個(gè)）把m個(gè)物體放入n個(gè)抽屜里(m>n)，假如m÷

n=k……b,那么總有一個(gè)抽屜里最少放入(k+1)個(gè)物體。

抽屜原理二：1、六年級(jí)共有140人，最少有（）人在同一天生日。想一想：2、有25個(gè)玩具，放在4個(gè)箱子里，有一個(gè)箱子里最少有（）個(gè)玩具。571、一副撲克牌，拿走兩個(gè)王。最少抽出多少張，才能確保最少有兩張牌花色相同？智慧島：2、一副撲克牌，拿走兩個(gè)王。最少抽出多少張，才能確保最少有兩張牌大小相同？

有黑色、白色、黃色筷子各8根，混雜在一起，黑暗中想從這些筷子中取出顏色相同一雙筷子，問最少要取多少根才能確保到達(dá)要求？為何？假如要取出顏色相同兩雙筷子，問最少要取多少根才能確保到達(dá)要求？開心沖刺：把6枝筆放進(jìn)4個(gè)盒子呢？把5枝筆放進(jìn)2個(gè)盒子呢？把5枝筆放進(jìn)3個(gè)盒子中。“抽屜原理”又稱“鴿籠原理”，最先是由19世紀(jì)德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來，所以又稱“狄里克雷原理”，這一原理在解決實(shí)際問題中有著廣泛應(yīng)用。“抽屜原理”應(yīng)用是千變?nèi)f化，用它可以解決許多有趣問題，而且常常能得到一些令人驚異結(jié)果。下面我們應(yīng)用這一原了解決問題。你知道嗎？

最先發(fā)覺這些規(guī)律人是誰呢？他就是德國數(shù)學(xué)家“狄里克雷”，以后人們?yōu)榱思o(jì)念他從這么平凡事情中發(fā)覺規(guī)律，就把這個(gè)規(guī)律用他名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫做“鴿巢原理”，還把它叫做“抽屜原理”。7只鴿子飛回5個(gè)鴿舍，最少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里，為何？駐開一小假如每個(gè)鴿舍里飛進(jìn)一只鴿子，最多飛進(jìn)5只鴿子，

7只鴿子飛回5個(gè)鴿舍，最少有（）只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里。剩下2只鴿子飛進(jìn)其中一個(gè)鴿舍里或分別飛進(jìn)兩個(gè)鴿舍里，所以，最少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里。28÷3=2……2做一做：8只鴿子飛回3個(gè)鴿舍，最少有（）只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍。為何？3我們先讓一個(gè)鴿舍里飛進(jìn)2只鴿子，3個(gè)鴿舍最多可飛進(jìn)6只鴿子，還剩下2只鴿子，不論怎么飛，所以最少有3只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)籠子里。七只鴿子飛回五個(gè)鴿舍，最少有兩只鴿子飛回同一個(gè)鴿舍里，為何？我知道：最少數(shù)=商數(shù)+1計(jì)算絕招最少數(shù)=商數(shù)+1計(jì)算絕招整除時(shí)最少數(shù)=商數(shù)物體數(shù)÷抽屜數(shù)大家玩過石頭.剪刀.布游戲嗎?假如請(qǐng)一位同學(xué)任意劃四次,必定最少有2次劃出手勢(shì)是一樣。想：把什么看成抽屜，把什么看成要分物體？智慧城堡我校六年級(jí)男生有30人，最少有（）名男生生日是在同一個(gè)月。30÷12=2……62＋1=3（名）3(1)三個(gè)兒童同行，其中必有兩個(gè)兒童性別相同。三個(gè)性別兒童(6)從電影院中任意找來13個(gè)觀眾，最少有兩個(gè)人屬相相同。13人12屬12個(gè)抽屜13個(gè)蘋果3、把5本書進(jìn)2個(gè)抽屜中，不論怎么放，總有一個(gè)抽屜最少放進(jìn)3本書。這是為何？5÷2=2……13、把7本書進(jìn)2個(gè)抽屜中，不論怎么放，總有一個(gè)抽屜最少放進(jìn)多少本書？為何？7÷2=3……13、把9本書進(jìn)2個(gè)抽屜中，不論怎么放，總有一個(gè)抽屜最少放進(jìn)多少本書？為何？9÷2=4……1抽屜原理在有些問題中,“抽屜”和“蘋果”不是很明顯,需要我們制造出“抽屜”和“蘋果”.制造出“抽屜”和“蘋果”是比較困難,這一方面需要同學(xué)們?nèi)シ治鲱}目中條件和問題,其次需要多做一些題來積累經(jīng)驗(yàn).1、7只鴿子飛回6個(gè)鴿舍，最少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里？為何？2、19朵花插入4個(gè)花瓶里，最少有一個(gè)花瓶里要插入5朵或5朵以上鮮花。為何？3、小林參加飛鏢比賽，投出8鏢，成績是67環(huán)。小林最少有一鏢不低于9環(huán)，為何？1、某小學(xué)今年入學(xué)一年級(jí)新生中有121名學(xué)生，這些新生中最少有11人是同一個(gè)月出生。為何？2、麻湖小學(xué)六年級(jí)學(xué)生有31人是9月份出生，最少有多少人出生在同一天？3、六年級(jí)共有男生55人，最少有2名男生在同一個(gè)星期過生日，為何？1、有8只鴿子飛入7個(gè)籠子里，總有一個(gè)籠子里最少有多少只鴿子？2、有一些鴿子飛入7個(gè)籠子里，為了確保有其中一個(gè)籠子里最少有4鴿子，那么這些鴿子最少有多少只？7×（2－1）＋1=8（只）每個(gè)籠子平均分后數(shù)量再加上余數(shù)1個(gè)1、把一些鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒中，確保其中一個(gè)文具盒最少有4枝鉛筆，原來最少有多少枝鉛筆？2、把我們班最少有10人在同一個(gè)月里生日，請(qǐng)問我們班最少有多少人？1、某班有37名小學(xué)生,他們都訂閱了《兒童》《兒童時(shí)代》、《少年報(bào)》中一個(gè)或幾個(gè),那么其中最少有名學(xué)生訂報(bào)刊種類完全相同.2、從任意5雙手套中任取6只，其中最少有2只恰為一雙手套，對(duì)嗎？3、從數(shù)1，2，。。。，10中任取6個(gè)數(shù)，其中最少有2個(gè)數(shù)為奇偶性相同。4、體育用具倉庫里有許多足球、排球和籃球，某班50名同學(xué)來倉庫拿球，要求每個(gè)人最少拿１個(gè)球，至多拿２個(gè)球，問最少有幾名同學(xué)所拿球種類是一致？例：把一些鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒中，確保其中一個(gè)文具盒最少有4枝鉛筆，原來最少有多少枝鉛筆？最少：只有一個(gè)文具盒有枝，其余都是枝4（4-1）3333+13×(4-1)+1=10（枝）求總數(shù)=抽屜×（最少-1）+1要分份數(shù)其中一個(gè)多1鴿巢問題

(二)憶一憶8只在7棵上玩耍，在同一棵最少有在玩耍，為何？把5個(gè)蘋果放進(jìn)2個(gè)抽屜里，不論怎么放，總有一個(gè)抽屜里最少有幾個(gè)蘋果？做一做把7個(gè)蘋果放進(jìn)2個(gè)抽屜里，不論怎么放，總有一個(gè)抽屜里最少有幾個(gè)蘋果？把9個(gè)蘋果放進(jìn)2個(gè)抽屜里，不論怎么放，總有一個(gè)抽屜里最少有幾個(gè)蘋果？變一變把m個(gè)物體放進(jìn)n個(gè)空抽屜中（m>n且m，n為自然數(shù))，則一定有一個(gè)抽屜中最少放了2個(gè)物體抽屜原理總有一個(gè)抽屜里最少有幾本”只要用“商+1”就能夠得到。發(fā)覺了什么？想一想假如把5個(gè)蘋果放進(jìn)3個(gè)抽屜里，不論怎么放，總有一個(gè)抽屜里最少有幾個(gè)蘋果？想一想1）假如把8個(gè)蘋果放進(jìn)3個(gè)抽屜里，不論怎么放，總有一個(gè)抽屜里最少有幾個(gè)蘋果？2）假如把158個(gè)蘋果放進(jìn)3個(gè)抽屜里，不論怎么放，總有一個(gè)抽屜里最少有幾個(gè)蘋果？抽屜原理（二）把a(bǔ)個(gè)物體放進(jìn)n個(gè)抽屜，若a÷n=b……c(c≠0,c<n)則一定有一個(gè)抽屜最少放了______個(gè)物體。b+1比一比：兩個(gè)抽屜原理有何區(qū)分？“原理1”和“原理2”區(qū)分是：原理1蘋果多，抽屜少，數(shù)量比較靠近；原理2即使也是蘋果多，抽屜少，不過數(shù)量相差較大，蘋果個(gè)數(shù)比抽屜個(gè)數(shù)幾倍還多幾。試說明：在任意38人中，最少有四人屬相相同。練一練1）把23只筆放入3個(gè)筆筒中，最少有一個(gè)筆筒筆不少于幾只？為何？2）小王把11本書放進(jìn)3個(gè)書包里，最少有幾本書放入同一個(gè)書包里？為何？3）張叔叔參加飛鏢比賽，投了5鏢，成績是41環(huán)，張叔叔最少有一鏢不低于9環(huán)，為何？4）25個(gè)玻璃球最多放進(jìn)幾個(gè)盒子，才能確保最少有一個(gè)盒子有5個(gè)玻璃球？5）把248本書分給六（2）學(xué)生，假如其中最少有1人分到7本書，那么，這個(gè)班最多有多少人？課堂小結(jié)

1用抽屜原了解題步驟：（1）分析題意：找好“抽屜”與“蘋果”。（2）設(shè)計(jì)抽屜原理。（有時(shí)需要結(jié)構(gòu)抽屜）（3）利用原理，得出“抽屜”中分放“蘋果”個(gè)數(shù)。2體會(huì)由特殊到普通處理問題數(shù)學(xué)思想。

初一有47名同學(xué)參加一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，成績都是整數(shù)，滿分100分。已知3名同學(xué)成績?cè)?0分以下，其余同學(xué)成績?cè)?5——95分之間，問：最少有幾名同學(xué)成績相同？試一試學(xué)校圖書館有語文，數(shù)學(xué)，英語三類圖書，每個(gè)學(xué)生從中借閱兩本。那么最少有幾個(gè)同學(xué)借閱才能確保其中一定有兩個(gè)人所借閱圖書屬于同一個(gè)類？試一試(7)一副撲克牌有四種花色，從中隨意抽牌，問：最少要抽出多少張牌，才能確保有兩張牌是同一花色？4種花抽牌4個(gè)抽屜(8)用三種顏色給正方體各面涂色（每面只涂一個(gè)顏色），請(qǐng)你證實(shí)最少有兩個(gè)面涂色相同。三種色6個(gè)面(9)六年級(jí)四個(gè)班去春游，自由活動(dòng)時(shí)，有6個(gè)同學(xué)聚在一起，能夠必定，這6個(gè)同學(xué)最少有2個(gè)人是同一個(gè)班。6個(gè)4個(gè)班同學(xué)6.16.26.36.4(10)從2、4、6、8、……24、26這13個(gè)連續(xù)偶數(shù)中，任取8個(gè)數(shù)，證實(shí)其中一定兩個(gè)數(shù)之和是28。（2，26）（4，24）（6，22）（8，20）2468101214161820222426（10，18）（12，16）（14）(2)五年一班共有學(xué)生53人，他們年紀(jì)都相同，請(qǐng)你證實(shí)最少有兩個(gè)兒童出生在一周。1年有52周53個(gè)生日52個(gè)53個(gè)溫馨提醒在有些問題中，“抽屜”和“物體”不是很明顯，需要我們制造出“抽屜”和“物體”。制造出“抽屜”和“物體”是比較困難，這一方面需要同學(xué)們?nèi)シ治鲱}目中條件和問題，其次需要多做一些題來積累經(jīng)驗(yàn)。駐開一小假如一共有7本書會(huì)怎樣呢？假如一共有9本書會(huì)怎樣呢？看看有幾個(gè)放法？經(jīng)過觀察，你發(fā)覺了什么？把13只小兔子關(guān)在5個(gè)籠子里，最少有多少只兔子要關(guān)在同一個(gè)籠子里?

小游戲摸圍棋棋子一盒圍棋棋子，黑白子混放，我們?nèi)我饷?個(gè)棋子，最少有2個(gè)棋子是同顏色，為何？

六年級(jí)四個(gè)班學(xué)生去春游，自由活動(dòng)時(shí)，有6個(gè)同學(xué)在一起，能夠必定，

。為何？

任意13人中，總有最少幾個(gè)人屬相相同，想一想，為何？六（7）班有學(xué)生55人，我們能夠必定，在這55人中，最少有

人生日在同一個(gè)月？想一想，為何？一副撲克牌(除去大小王)52張中有四種花色，從中隨意抽5張牌，不論怎么抽,為何總有兩張牌是同一花色？四種花色抽牌一副撲克牌(除去大小王)52張中有四種花色，從中隨意抽5張牌，不論怎么抽,為何最少總有兩張牌是同一花色？四種花色抽牌物體數(shù)5÷4＝1……11＋1＝2（張）抽屜原理在有些問題中,“抽屜”和“物體”不是很明顯,需要我們制造出“抽屜”和“物體”.制造出“抽屜”和“物體”是比較困難,這一方面需要同學(xué)們?nèi)シ治鲱}目中條件和問題,其次需要多做一些題來積累經(jīng)驗(yàn)。從電影院中任意找來15個(gè)觀眾，最少有幾個(gè)人屬相相同？15人12屬相12個(gè)抽屜15個(gè)物體15÷12＝1……31＋1＝2（人）答：最少有2個(gè)人屬相相同。11個(gè)兒