九年級數(shù)學中考題型解析 多邊形與平行四邊形(試題部分)課件

九年級數(shù)學中考題型解析多邊形與平行四邊形九年級數(shù)學中考題型解析考點一多邊形五年中考1.(2018濟寧,8,3分)如圖,在五邊形ABCDE中,∠A+∠B+∠E=300°,DP、CP分別平分∠EDC、

∠BCD,則∠P的度數(shù)是

()

A.50°

B.55°

C.60°

D.65°考點一多邊形五年中考1.(2018濟寧,8,3分)如圖,在2答案

C在五邊形ABCDE中,∠A+∠B+∠BCD+∠CDE+∠E=(5-2)×180°=540°,又因為∠A+

∠B+∠E=300°,所以∠BCD+∠CDE=240°.因為DP、CP分別平分∠EDC、∠BCD,所以∠PCD

=

∠BCD,∠PDC=

∠CDE,所以∠PCD+∠PDC=

(∠BCD+∠CDE)=

×240°=120°.在△PCD中,∠PCD+∠PDC+∠P=180°,所以∠P=180°-(∠PCD+∠PDC)=180°-120°=60°.思路分析根據(jù)五邊形內(nèi)角和求出∠BCD與∠CDE的和,再根據(jù)角平分線及三角形內(nèi)角和求出∠P.答案

C在五邊形ABCDE中,∠A+∠B+∠BCD+32.(2016臨沂,7,3分)一個正多邊形的內(nèi)角和為540°,則這個正多邊形的每一個外角等于

()A.108°

B.90°

C.72°

D.60°答案

C設(shè)這個正多邊形的邊數(shù)為n,則有(n-2)·180°=540°,解得n=5.因為多邊形的外角和為360°,且正多邊形的每一個外角都相等,所以這個正多邊形的每一個外

角等于360°÷5=72°.故選C.思路分析

①根據(jù)內(nèi)角和列方程求出邊數(shù),②根據(jù)外角和是360°求解.解題關(guān)鍵

掌握正多邊形內(nèi)角和公式及多邊形的外角和定理是解題的關(guān)鍵.2.(2016臨沂,7,3分)一個正多邊形的內(nèi)角和為540°43.(2018濟南,15,4分)一個正多邊形的每個內(nèi)角都等于108°,則它的邊數(shù)是

.答案5解析∵這個正多邊形的每個內(nèi)角都等于108°,∴它的每個外角都是180°-108°=72°.∵任何多

邊形的外角和均為360°,∴這個多邊形的邊數(shù)為

=5.3.(2018濟南,15,4分)一個正多邊形的每個內(nèi)角都等于5考點二平行四邊形1.(2017東營,7,3分)如圖,在?ABCD中,用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點E,BF=8,AB=5,則AE的長為

()A.5

B.6

C.8

D.12考點二平行四邊形1.(2017東營,7,3分)如圖,在?A6答案

B設(shè)AE與BF交于點O,連接EF,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,∴∠FAE=∠AEB,∵AE平分∠BAD,∴∠FAE=∠EAB,∴∠EAB=∠AEB,∴AB=EB,由作圖可得AB=AF,∴EB=AF,又∵AD∥BC,∴四邊形ABEF是平行四邊形,又AB=AF,∴?ABEF是菱形.根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分可得AE⊥BF,且AE=2AO,BO=

BF=4,在Rt△AOB中,根據(jù)勾股定理易得AO=3,所以AE=6.答案

B設(shè)AE與BF交于點O,連接EF,72.(2017青島,7,3分)如圖,?ABCD的對角線AC與BD相交于點O,AE⊥BC,垂足為E,AB=

,AC=2,BD=4,則AE的長為

()

A.

B.

C.

D.

答案

D∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴OA=

AC=1,OB=

BD=2.在△AOB中,∵12+(

)2=22,即OA2+AB2=OB2,∴△AOB是直角三角形,且∠OAB=90°.∴BC=

=

=

.∵AE⊥BC,∠OAB=90°,∴AB·AC=BC·AE,∴AE=

=

=

.故選D.2.(2017青島,7,3分)如圖,?ABCD的對角線AC與83.(2016淄博,7,4分)如圖,△ABC的面積為16,點D是BC邊上一點,且BD=

BC,點G是AB上一點,點H在△ABC內(nèi)部,且四邊形BDHG是平行四邊形,則圖中陰影的面積是

()

A.3

B.4

C.5

D.63.(2016淄博,7,4分)如圖,△ABC的面積為16,點9答案

B設(shè)△ABC底邊BC上的高為h,△AGH底邊GH上的高為h1,△CGH底邊GH上的高為h2,

則有h=h1+h2,由題知S△ABC=

BC·h=16,S陰影=S△AGH+S△CGH=

GH·h1+

GH·h2=

GH·(h1+h2)=

GH·h.∵四邊形BDHG是平行四邊形,且BD=

BC,∴GH=BD=

BC,∴S陰影=

×

=

×

=

S△ABC=4.思路分析

本題考查三角形的面積的計算,平行四邊形的性質(zhì),及整體思想,解題關(guān)鍵是能整

體求解.這里兩陰影部分以公共邊GH為底,則高的和等于△ABC中BC邊上的高.答案

B設(shè)△ABC底邊BC上的高為h,△AGH底邊G104.(2016泰安,7,3分)如圖,在?ABCD中,AB=6,BC=8,∠C的平分線交AD于E,交BA的延長線于F,

則AE+AF的值等于

()

A.2

B.3

C.4

D.6答案

C∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD=BC=8,AB=DC=6,AB∥CD,AD∥BC,∴∠1=∠

F,∠2=∠3,又∵CF平分∠BCD,∴∠1=∠2,又∠3=∠4,∴∠1=∠3=∠F=∠4,∴DE=DC=AB=6,則AE=AF=AD-DE=2,∴AE+AF的值等于4.

4.(2016泰安,7,3分)如圖,在?ABCD中,AB=6115.(2016濟南,13,3分)如圖,在?ABCD中,AB=12,AD=8,∠ABC的平分線交CD于點F,交AD的延長

線于點E,CG⊥BE,垂足為G,若EF=2,則線段CG的長為

()

A.

B.4

C.2

D.

5.(2016濟南,13,3分)如圖,在?ABCD中,AB=12答案

C∵∠ABC的平分線交CD于點F,∴∠ABE=∠CBE,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴DC∥AB,AD∥BC,∴∠CBE=∠CFB=∠ABE=∠E,∴CF=BC=AD=8,AE=AB=12,∴DE=4,∵DC∥AB,∴

=

,∴

=

,∴EB=6,∵CF=CB,CG⊥BF,∴BG=

BF=2,在Rt△BCG中,BC=8,BG=2,∴根據(jù)勾股定理得,CG=

=

=2

,故選C.審題技巧

題目中出現(xiàn)平行線和角平分線時,極易出現(xiàn)等腰三角形.答案

C∵∠ABC的平分線交CD于點F,審題技巧

136.(2018淄博,15,4分)在如圖所示的?ABCD中,AB=2,AD=3,將△ACD沿對角線AC折疊,點D落在

△ABC所在平面內(nèi)的點E處,且AE過BC的中點O,則△ADE的周長等于

.

答案10解析由題意知AD=AE=3,DC=CE=2,所以△ADE的周長為10.6.(2018淄博,15,4分)在如圖所示的?ABCD中,A147.(2018臨沂,17,3分)如圖,在?ABCD中,AB=10,AD=6,AC⊥BC,則BD=

.

答案4

思路分析過點D作DE⊥BC交BC延長線于點E,構(gòu)造直角三角形,利用勾股定理和平行四邊形

的性質(zhì)求解.解析如圖,過點D作DE⊥BC交BC延長線于點E,∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴AD=BC=6,

∵AC⊥BC,∴AC=

=8=DE,∵BE=BC+CE=6+6=12,∴BD=

=4

.

7.(2018臨沂,17,3分)如圖,在?ABCD中,AB=158.(2017臨沂,18,3分)在平行四邊形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O.若AB=4,BD=10,sin∠BDC=

,則平行四邊形ABCD的面積是

.

答案24思路分析

先作出BD邊上的高線,構(gòu)造出Rt△CDE,應用三角函數(shù),再利用平行四邊形的面積

公式求出結(jié)果.解析∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴CD=AB=4.如圖,過點C作CE⊥BD于E,在Rt△CDE中,∵sin∠EDC=

=

,CD=4,∴CE=

,∴S?ABCD=2×

·BD·CE=24.

8.(2017臨沂,18,3分)在平行四邊形ABCD中,對角169.(2018濟南,21,6分)如圖,在平行四邊形ABCD中,連接BD,E,F分別是DA和BC延長線上的點,且

AE=CF,連接EF交BD于點O.求證:OB=OD.

證明∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,AD=BC,∴∠E=∠F,∠EDO=∠FBO,∵AE=CF,∴BC+CF=DA+AE,∴DE=BF,∴△OBF≌△ODE,∴OB=OD.9.(2018濟南,21,6分)如圖,在平行四邊形ABCD中1710.(2017淄博,19,5分)已知:如圖,E,F為?ABCD對角線AC上的兩點,且AE=CF,連接BE,DF.求證:BE=DF.

證明∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD,AB∥CD,∴∠BAE=∠DCF.又∵AE=CF,∴△ABE≌△CDF.∴BE=DF.10.(2017淄博,19,5分)已知:如圖,E,F為?AB18B組2014—2018年全國中考題組考點一多邊形1.(2018內(nèi)蒙古呼和浩特,3,3分)已知一個多邊形的內(nèi)角和為1080°,則這個多邊形是

()A.九邊形

B.八邊形

C.七邊形

D.六邊形答案

B設(shè)該多邊形的邊數(shù)為n,則由題意可得180(n-2)=1080,解得n=8.故選B.2.(2018北京,5,2分)若正多邊形的一個外角是60°,則該正多邊形的內(nèi)角和為

()A.360°

B.540°

C.720°

D.900°答案

C由多邊形外角和為360°,可知這個正多邊形的邊數(shù)為360°÷60°=6,由多邊形內(nèi)角和

公式可知內(nèi)角和為180°×(6-2)=720°.故選C.3.(2017云南,10,4分)若一個多邊形的內(nèi)角和為900°,則這個多邊形是

()A.五邊形

B.六邊形

C.七邊形

D.八邊形答案

C設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n,由多邊形內(nèi)角和公式得(n-2)·180°=900°,解得n=7,即這個

多邊形為七邊形.故選C.B組2014—2018年全國中考題組1.(2018內(nèi)蒙古呼194.(2017青海西寧,13,2分)若正多邊形的一個外角是40°,則這個正多邊形的邊數(shù)是

.答案9解析∵正多邊形的外角和為360°,∴正多邊形的邊數(shù)=360°÷40°=9,∴正多邊形的邊數(shù)為9.5.(2017福建,15,4分)兩個完全相同的正五邊形都有一邊在直線l上,且有一個公共頂點O,其擺

放方式如圖所示,則∠AOB等于

度.

答案1084.(2017青海西寧,13,2分)若正多邊形的一個外角是420解析如圖,∵正五邊形中每一個內(nèi)角都是108°,∴∠OCD=∠ODC=180°-108°=72°.∴∠COD=36°.∴∠AOB=360°-108°-108°-36°=108°.

解析如圖,∵正五邊形中每一個內(nèi)角都是108°,216.(2017江西,16,6分)如圖,已知正七邊形ABCDEFG,請

,分別按下列要求畫圖.(1)在圖1中,畫出一個以AB為邊的平行四邊形;(2)在圖2中,畫出一個以AF為邊的菱形.

解析(1)如圖.(畫法有多種,正確畫出一種即可,以下幾種畫法僅供參考)(3分)

6.(2017江西,16,6分)如圖,已知正七邊形ABCDE22(2)如圖.(畫法有兩種,正確畫出其中一種即可)(6分)(2)如圖.(畫法有兩種,正確畫出其中一種即可)(6分)237.(2016河北,22,9分)已知n邊形的內(nèi)角和θ=(n-2)×180°.(1)甲同學說,θ能取360°;而乙同學說,θ也能取630°.甲、乙的說法對嗎?若對,求出邊數(shù)n;若不對,

說明理由;(2)若n邊形變?yōu)?n+x)邊形,發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和增加了360°,用列方程的方法確定x.解析(1)甲對,乙不對.∵θ=360°,∴(n-2)×180=360.解得n=4.∵θ=630°,∴(n-2)×180=630,解得n=

.∵n為整數(shù),∴θ不能取630°.(2)依題意,得(n-2)×180+360=(n+x-2)×180.解得x=2.評析

本題是一道典型的把方程思想與多邊形的內(nèi)角和結(jié)合在一起的題目,解題的關(guān)鍵是熟

練掌握多邊形的內(nèi)角和公式,以及隱含的一個重要條件——多邊形的邊數(shù)是不小于3的正整

數(shù),另外,還要知道一個常識性的結(jié)論:多邊形邊數(shù)每增加1,它的內(nèi)角和增加180°.7.(2016河北,22,9分)已知n邊形的內(nèi)角和θ=(n-24考點二平行四邊形1.(2018內(nèi)蒙古呼和浩特,8,3分)順次連接平面上A、B、C、D四點得到一個四邊形,從①AB∥

CD;②BC=AD;③∠A=∠C;④∠B=∠D四個條件中任取其中兩個,可以得出“四邊形ABCD是

平行四邊形”這一結(jié)論的情況共有

()A.5種

B.4種

C.3種

D.1種答案

C能夠得出“四邊形ABCD是平行四邊形”這一結(jié)論的情況有①③、①④、③④,共

3種.故選C.考點二平行四邊形1.(2018內(nèi)蒙古呼和浩特,8,3分)順252.(2018安徽,9,4分)?ABCD中,E,F是對角線BD上不同的兩點.下列條件中,

得出四邊形AECF一定為平行四邊形的是

()A.BE=DF

B.AE=CFC.AF∥CE

D.∠BAE=∠DCF答案

B當BE=DF時,如圖1,易證△AFD≌△CEB,△ABE≌△CDF,從而AF=CE,AE=CF,所以四邊形AECF一定是平行四邊形,故A不符合題意;當AF∥CE時,如圖1,則∠AFE=∠CEF,從而∠AFD=∠CEB,又因為∠ADF=∠CBE,AD=BC,所以△AFD≌△CEB,則AF=CE,所以四邊形AECF一定是平行四邊形,故C不符合題意;當∠BAE=∠DCF時,如圖1,易證△ABE≌△CDF,可得∠AEB=∠CFD,AE=CF,所以∠AEF=∠CFE,所以AE∥CF,則四邊形AECF一定是平行四邊形,故D不符合題意;如圖2,其中AE=CF,2.(2018安徽,9,4分)?ABCD中,E,F是對角線B26但顯然四邊形AECF不是平行四邊形.故B符合題意.

圖1圖2思路分析

依據(jù)平行四邊形的定義或判定定理進行判斷.但顯然四邊形AECF不是平行四邊形.故B符合題意.思路分析

273.(2018河南,9,3分)如圖,已知?AOBC的頂點O(0,0),A(-1,2),點B在x軸正半軸上.按以下步驟作

圖:①以點O為圓心,適當長度為半徑作弧,分別交邊OA,OB于點D,E;②分別以點D,E為圓心,大

于

DE的長為半徑作弧,兩弧在∠AOB內(nèi)交于點F;③作射線OF,交邊AC于點G.則點G的坐標為

()

A.(

-1,2)

B.(

,2)

C.(3-

,2)

D.(

-2,2)3.(2018河南,9,3分)如圖,已知?AOBC的頂點O(28答案

A如圖,設(shè)AC與y軸交于點H.在?AOBC中,AC∥OB,∴AH⊥y軸,∵A(-1,2),∴AO=

=

,由作圖知OF平分∠AOB,∴∠AOF=∠BOF=∠AGO,∴AG=AO=

,HG=AG-AH=

-1,∴點G的坐標為(

-1,2).故選A.

思路分析

根據(jù)作圖方法可知OF平分∠AOB,在?AOBC中判定△AOG為等腰三角形,用勾股

定理可求相關(guān)邊長度,進而求得點G的坐標.答案

A如圖,設(shè)AC與y軸交于點H.思路分析

29方法總結(jié)

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、基本作圖、勾股定理,主要載體為一種數(shù)學模型,

如下圖,若存在3個條件:①AB∥CD,②CB平分∠ACD,③AC=AB.取任意兩個作條件,一定能得

出第三個.

方法總結(jié)

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、基本作圖、勾股定304.(2017貴州貴陽,8,3分)如圖,在?ABCD中,對角線AC的垂直平分線分別交AD,BC于點E,F,連

接CE,若△CED的周長為6,則?ABCD的周長為

()

A.6

B.12

C.18

D.24答案

B∵EF垂直平分AC,∴AE=CE,∴△CED的周長=CE+DE+CD=AE+ED+CD=AD+CD=

6,∴?ABCD的周長=(AD+CD)×2=6×2=12.故選B.4.(2017貴州貴陽,8,3分)如圖,在?ABCD中,對角315.(2017浙江麗水,7,3分)如圖,在?ABCD中,連接AC,∠ABC=∠CAD=45°,AB=2,則BC的長是

()

A.

B.2

C.2

D.4答案

C∵四邊形ABCD是平行四邊形,∠CAD=45°,∴∠ACB=∠CAD=45°,又∵∠ABC=45°,∴∠ABC=∠ACB,∴∠BAC=90°,在Rt△ABC中,AB=AC=2,∴BC=

=

=2

.5.(2017浙江麗水,7,3分)如圖,在?ABCD中,連接326.(2016河北,13,2分)如圖,將?ABCD沿對角線AC折疊,使點B落在點B'處.若∠1=∠2=44°,則∠

B為

()

A.66°

B.104°

C.114°

D.124°答案

C設(shè)AB'與CD相交于點P,由折疊知∠CAB'=∠CAB,由AB∥CD,得∠1=∠BAB',∴∠

CAB=∠CAB'=

∠1=22°.在△ABC中,∠CAB=22°,∠2=44°,∴∠B=180°-22°-44°=114°.6.(2016河北,13,2分)如圖,將?ABCD沿對角線A337.(2018陜西,14,3分)如圖,點O是?ABCD的對稱中心,AD>AB,E、F是AB邊上的點,且EF=

AB;G、H是BC邊上的點,且GH=

BC.若S1,S2分別表示△EOF和△GOH的面積,則S1與S2之間的等量關(guān)系是

.

答案2S1=3S2

解析如圖,連接AC,BD,交點為O,∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴AO=OC,∴S△ABO=S△OBC,∵EF

=

AB,∴S1=

S△ABO,∵GH=

BC,∴S2=

S△OBC,所以2S1=3S2.

7.(2018陜西,14,3分)如圖,點O是?ABCD的對稱348.(2017湖北武漢,13,3分)如圖,在?ABCD中,∠D=100°,∠DAB的平分線AE交DC于點E,連接

BE.若AE=AB,則∠EBC的度數(shù)為

.

答案30°解析∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴BC∥AD,AB∥DC,∠ABC=∠D,∴∠DAB+∠D=180°,∵∠D=100°,∴∠DAB=80°,∠ABC=100°.又∵∠DAB的平分線交DC于點E,∴∠EAD=∠EAB=40°.∵AE=AB,∴∠ABE=

×(180°-40°)=70°,∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=100°-70°=30°.8.(2017湖北武漢,13,3分)如圖,在?ABCD中,∠359.(2018福建,18,8分)如圖,?ABCD的對角線AC,BD相交于點O,EF過點O且與AD,BC分別相交

于點E,F.求證:OE=OF.

證明∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OD=OB,AD∥BC,∴∠ODE=∠OBF.又∵∠DOE=∠BOF,∴△DOE≌△BOF,∴OE=OF.解后反思

本題考查平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等基礎(chǔ)

知識.9.(2018福建,18,8分)如圖,?ABCD的對角線AC3610.(2017內(nèi)蒙古包頭,22,8分)如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分線,DE

∥BA交AC于點E,DF∥CA交AB于點F,已知CD=3.(1)求AD的長;(2)求四邊形AEDF的周長.(注意:本題中的計算過程和結(jié)果均保留根號)

10.(2017內(nèi)蒙古包頭,22,8分)如圖,在△ABC中,37解析(1)在△ABC中,∵∠C=90°,∠B=30°,∴∠BAC=60°.∵AD是△ABC的角平分線,∴∠CAD=∠BAD=

∠BAC=30°.在Rt△ACD中,∵∠CAD=30°,CD=3,∴AD=6.(2)∵DE∥BA,DF∥CA,∴四邊形AEDF為平行四邊形,∠BAD=∠EDA.又∵∠CAD=∠BAD,∴∠CAD=∠EDA,∴AE=DE,∴四邊形AEDF為菱形.∵DE∥BA,∴∠CDE=∠B=30°.在Rt△CDE中,cos∠CDE=

,∴ED=

=2

.∴四邊形AEDF的周長為4ED=4×2

=8

.解析(1)在△ABC中,∵∠C=90°,∠B=30°,3811.(2017四川廣元,18,7分)如圖,在?ABCD中,點E是AB邊的中點,DE的延長線與CB的延長線交

于點F.求證:BC=BF.

證明如圖,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,AD=BC,又∵點F在CB的延長線上,∴AD∥CF,11.(2017四川廣元,18,7分)如圖,在?ABCD中,39∴∠1=∠2.∵點E是AB邊的中點,∴AE=BE.在△ADE與△BFE中,

∴△ADE≌△BFE(AAS),∴AD=BF,∴BC=BF.∴∠1=∠2.40C組教師專用題組考點一多邊形1.(2018烏魯木齊,5,4分)一個多邊形的內(nèi)角和是720°,則這個多邊形的邊數(shù)是

()A.4

B.5

C.6

D.7答案

C設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n,由多邊形內(nèi)角和公式得(n-2)·180°=720°,解得n=6.2.(2017新疆烏魯木齊,5,4分)如果正n邊形每一個內(nèi)角等于與它相鄰外角的2倍,則n的值是

()A.4

B.5

C.6

D.7答案

C設(shè)正n邊形外角的度數(shù)為x°,則與它相鄰內(nèi)角的度數(shù)為2x°,所以x+2x=180,解得x=60.

因為360÷60=6,所以這個正n邊形是正六邊形,故選C.3.(2016廣西來賓,4,3分)如果一個正多邊形的一個外角為30°,那么這個正多邊形的邊數(shù)是

()A.6

B.11

C.12

D.18答案

C這個正多邊形的邊數(shù)是360°÷30°=12,故選擇C.C組教師專用題組1.(2018烏魯木齊,5,4分)一個多邊414.(2016四川廣安,6,3分)若一個正n邊形的每個內(nèi)角為144°,則這個正n邊形的所有對角線的條

數(shù)是

()A.7

B.10

C.35

D.70答案

C因為正n邊形的每個內(nèi)角為144°,所以每個外角為36°,所以這是個360°÷36°=10邊形,

故共有

=35條對角線,故選擇C.5.(2017江蘇南京,14,2分)如圖,∠1是五邊形ABCDE的一個外角.若∠1=65°,則∠A+∠B+∠C+

∠D=

°.

答案425解析因為∠1=65°,所以∠AED=115°.因為五邊形內(nèi)角和是180°×(5-2)=540°,所以∠A+∠B+∠C+∠D=540°-115°=425°.4.(2016四川廣安,6,3分)若一個正n邊形的每個內(nèi)角為426.(2017湖南邵陽,15,3分)如圖所示的正六邊形ABCDEF,連接FD,則∠FDC的大小為

.

答案90°解析由正多邊形內(nèi)角和公式(n-2)·180°可知,正六邊形的內(nèi)角和為720°,則∠FED=∠EDC=12

0°,又∵FE=ED,∴∠EFD=∠EDF=30°,∴∠FDC=120°-30°=90°.6.(2017湖南邵陽,15,3分)如圖所示的正六邊形ABC437.(2015煙臺,14,3分)正多邊形的一個外角是72°,則這個多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)是

.答案540°解析正多邊形的邊數(shù)是

=5,所以該正多邊形的內(nèi)角和為180°×(5-2)=540°.8.(2016德州,14,4分)正六邊形的每一個外角是

度.答案60解析解法一:由多邊形的內(nèi)角和公式,可知正六邊形的內(nèi)角和為(6-2)×180°=720°,∴每個內(nèi)角

為

=120°,∴每個外角為180°-120°=60°.解法二:∵正六邊形的外角和為360°,∴每個外角為

=60°.9.(2016陜西,12A,3分)一個正多邊形的一個外角為45°,則這個正多邊形的邊數(shù)是

.答案8解析∵正多邊形的外角和為360°,

=8,∴這個正多邊形的邊數(shù)為8.7.(2015煙臺,14,3分)正多邊形的一個外角是72°,44考點二平行四邊形1.(2017遼寧阜新,7,3分)如圖,將?ABCD沿對角線BD折疊,點A落在點A'處,若∠A=55°,∠ABD=

45°,則∠A'BC的大小為

()A.30°

B.35°

C.40°

D.45°答案

B∵四邊形ABCD是平行四邊形,且∠A=55°,∴∠ABC=180°-∠A=125°,∵∠ABD=45°,∴∠ABD=∠A'BD=45°,∴∠ABA'=90°,∴∠A'BC=∠ABC-∠ABA'=35°.考點二平行四邊形1.(2017遼寧阜新,7,3分)如圖,將452.(2017湖南衡陽,8,3分)如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,要使四邊形ABCD是平行四邊形,可添

加的條件不正確的是

()A.AB=CD

B.BC=AD

C.∠A=∠C

D.BC∥AD答案

B因為如果一個四邊形的一組對邊平行且相等,則這個四邊形是平行四邊形,選項A

正確;如果四邊形的一組對邊平行,別一組對邊相等,這個四邊形可能是等腰梯形,所以選項B錯誤;因為AB∥CD,則∠C=∠1(如圖),如果∠A=∠C,則∠A=∠1,所以,AD∥BC,平行四邊形ABCD的

兩組對邊平行,則這個四邊形是平行四邊形,所以C正確;如果平行四邊形的兩組對邊平行,則這

個四邊形是平行四邊形,所以D正確.故選B.2.(2017湖南衡陽,8,3分)如圖,在四邊形ABCD中,463.(2017四川眉山,10,3分)如圖,EF過?ABCD對角線的交點O,交AD于E,交BC于F,若?ABCD的

周長為18,OE=1.5,則四邊形EFCD的周長為

()

A.14

B.13

C.12

D.103.(2017四川眉山,10,3分)如圖,EF過?ABCD對47答案

C∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD=BC,AB=CD,OA=OC,AD∥BC,∴∠EAO=∠FCO.∵?ABCD的周長為18,∴2(AD+CD)=18,∴AD+CD=9.在△AEO和△CFO中,∵∠AOE=∠COF,OA=OC,∠EAO=∠FCO,∴△AEO≌△CFO,∴AE=CF,OE=OF.∴四邊形EFCD的周長=EF+CF+CD+DE=(OE+OF)+(AE+DE+CD)=2OE+(AD+CD)=3+9=12.故選C.答案

C∵四邊形ABCD是平行四邊形,484.(2016湖南株洲,7,3分)已知四邊形ABCD是平行四邊形,對角線AC、BD交于點O,E是BC的中

點,以下說法錯誤的是

()

A.OE=

DC

B.OA=OCC.∠BOE=∠OBA

D.∠OBE=∠OCE答案

D∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥DC,OA=OC,OB=OD,又∵點E是BC的中點,∴OE是△ABC和△BCD的中位線,∴OE∥AB,OE=

DC,∵OE∥AB,∴∠BOE=∠OBA,由條件推不出∠OBE=∠OCE,∴D錯誤.故選擇D.4.(2016湖南株洲,7,3分)已知四邊形ABCD是平行四495.(2016四川瀘州,8,3分)如圖,?ABCD的對角線AC、BD相交于點O,且AC+BD=16,CD=6,則△

ABO的周長是

()

A.10

B.14

C.20

D.22答案

B∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD=6,AO=CO=

AC,BO=DO=

BD,∵AC+BD=16,∴AO+BO=8,∴△ABO的周長=AO+BO+AB=8+6=14,故選擇B.5.(2016四川瀘州,8,3分)如圖,?ABCD的對角線A506.(2017黑龍江龍東地區(qū),17,3分)在平行四邊形ABCD中,∠A的平分線把BC邊分成長度是3和4

的兩部分,則平行四邊形ABCD的周長是

()A.22

B.20

C.22或20

D.18答案

C在平行四邊形ABCD中,AD∥BC,則∠DAE=∠AEB.∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠

DAE,∴∠BAE=∠BEA,∴AB=BE,BC=BE+EC.①當BE=3,EC=4時,平行四邊形ABCD的周長為2(AB+AD)=2×(3+3+4)=20;②當BE=4,EC=3時,平行四邊形ABCD的周長為2(AB+AD)=2×(4+4+3)=22.故選C.6.(2017黑龍江龍東地區(qū),17,3分)在平行四邊形ABC517.(2015遼寧本溪,8,3分)如圖,?ABCD的周長為20cm,AE平分∠BAD,若CE=2cm,則AB的長度

是

()

A.10cmB.8cmC.6cmD.4cm答案

D∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD,AD=BC,AD∥BC,∴∠DAE=∠BEA,∵AE

平分∠BAD,∴∠DAE=∠BAE,∴∠BAE=∠AEB,∴AB=BE,設(shè)AB=CD=xcm,則AD=BC=(x+2)

cm,∵?ABCD的周長為20cm,∴x+x+2=10,解得x=4,即AB=4cm,故選D.7.(2015遼寧本溪,8,3分)如圖,?ABCD的周長為2528.(2016東營,14,3分)如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=4,BC>AB,點D在BC上,以AC為對角線的

所有平行四邊形ADCE中,DE的最小值是

.

答案4解析當DE⊥BC時,DE最短,此時DE=AB=4.8.(2016東營,14,3分)如圖,在Rt△ABC中,∠B539.(2016寧夏,13,3分)在平行四邊形ABCD中,∠BAD的平分線AE交BC于點E,且BE=3,若平行四

邊形ABCD的周長是16,則EC等于

.

答案2解析在?ABCD中,AD∥BC,∴∠DAE=∠AEB.∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE,∴∠BAE

=∠AEB.∴AB=BE=3.∴BC=

(16-2AB)=5.∴EC=BC-BE=2.9.(2016寧夏,13,3分)在平行四邊形ABCD中,∠B5410.(2018湖北黃岡,20,8分)如圖,在?ABCD中,分別以邊BC,CD作等腰△BCF,△CDE,使BC=BF,

CD=DE,∠CBF=∠CDE,連接AF,AE.(1)求證:△ABF≌△EDA;(2)延長AB與CF相交于點G.若AF⊥AE,求證:BF⊥BC.

10.(2018湖北黃岡,20,8分)如圖,在?ABCD中,55證明(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD=DE,BF=BC=AD,∠ABC=∠ADC,又∠CBF=∠CDE,∴∠ABF=∠ADE,在△ABF與△EDA中,AB=ED,∠ABF=∠EDA,BF=DA,∴△ABF≌△EDA.(2)由(1)知∠EAD=∠AFB,∴∠GBF=∠AFB+∠BAF=∠EAD+∠BAF,易知AD∥BC,∴∠DAG=∠CBG,∵AF⊥AE,∴∠EAF=90°,∴∠FBC=∠FBG+∠CBG=∠EAD+∠FAB+∠DAG=∠EAF=90°,∴BF⊥BC.證明(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD=DE5611.(2018重慶A卷,24,10分)如圖,在平行四邊形ABCD中,點O是對角線AC的中點,點E是BC上一

點,且AB=AE,連接EO并延長交AD于點F.過點B作AE的垂線,垂足為H,交AC于點G.(1)若AH=3,HE=1,求△ABE的面積;(2)若∠ACB=45°,求證:DF=

CG.

11.(2018重慶A卷,24,10分)如圖,在平行四邊形A57解析(1)∵AH=3,HE=1,AB=AE,∴AB=AE=AH+HE=4.∵BG⊥AE,∴∠AHB=90°,∴AB2=AH2+BH2,∴BH=

=

=

,∴S△ABE=

AE·BH=

×4×

=2

.

(4分)(2)證明:∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴AD∥BC,AD=BC,∴∠FAO=∠ECO.∵點O為AC的中點,∴AO=CO.在△AOF和△COE中,∵∠FAO=∠ECO,AO=CO,∠AOF=∠COE,∴△AOF≌△COE,∴AF=CE,解析(1)∵AH=3,HE=1,AB=AE,58∴DF=BE.

(6分)如圖,過點A作AM⊥BC交BC于點M,交BG于點Q,過點G作GN⊥BC交BC于點N.

∴∠AMB=∠AME=∠GNC=∠GNB=90°,∴∠AHB=∠AMB.∵∠AQH=∠BQM,∴∠QAH=∠GBN.∵AB=AE,AM⊥BE,∴∠BAM=∠QAH,BM=ME,∴∠BAM=∠QAH=∠GBN.∴DF=BE.?(6分)59∵∠ACB=45°,AM⊥BE,∴∠CAM=∠ACB=45°.∵∠BAG=45°+∠BAM,∠BGA=45°+∠GBN,∴∠BAG=∠BGA,∴AB=GB.∵AB=AE,∴AE=BG.在△AME和△BNG中,∠AME=∠BNG,∠EAM=∠GBN,AE=BG,∴△AME≌△BNG.∴ME=NG.∴BE=2ME=2NG.在Rt△GNC中,∵∠GCN=45°,∴CG=

NG.∴

CG=2NG,即BE=2NG=

CG.∴DF=BE=

CG.

(10分)∵∠ACB=45°,AM⊥BE,∴∠CAM=∠ACB=45°60思路分析

(1)根據(jù)勾股定理求出BH的長,進而利用三角形的面積公式求得△ABE的面積;(2)

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形可得BE=DF.過點A作AM⊥BC,過點G作GN⊥BC,根據(jù)等

腰三角形的性質(zhì)得∠BAM=∠QAH,BM=ME=

BE,通過求證∠BAM=∠GBN,可得∠BAG=∠BGA,進而可得AB=AE=BG,利用△AME≌△BNG,得出NG=ME=

BE,最后利用CG=

NG得出DF=BE=

CG.方法指導

對于以特殊四邊形為背景的全等三角形的判定,一般都是通過特殊四邊形的性質(zhì)

找出證全等所需要的邊或角的相等關(guān)系,從而進行證明.思路分析

(1)根據(jù)勾股定理求出BH的長,進而利用三角6112.(2017遼寧大連,19,9分)如圖,在?ABCD中,BE⊥AC,垂足E在CA的延長線上,DF⊥AC,垂足F

在AC的延長線上.求證:AE=CF.證明∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD且AB=CD,∴∠BAC=∠DCA,∴180°-∠BAC=180°-∠DCA,即∠BAE=∠DCF,又∵BE⊥AC,DF⊥AC,∴∠BEA=∠DFC=90°.在△BEA和△DCF中,

∴△BEA≌△DFC(AAS),∴AE=CF.12.(2017遼寧大連,19,9分)如圖,在?ABCD中,6213.(2017山西,17,6分)已知:如圖,在?ABCD中,延長AB至點E,延長CD至點F,使得BE=DF.連接

EF,與對角線AC交于點O.求證:OE=OF.

13.(2017山西,17,6分)已知:如圖,在?ABCD中63證明證法一:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,AB=CD.

(2分)∵BE=DF,∴AB+BE=CD+DF,即AE=CF.

(3分)∵AB∥CD,∴AE∥CF,∴∠E=∠F,∠1=∠2,

(4分)∴△AOE≌△COF,

(5分)∴OE=OF.

(6分)

證法二:連接AF,CE.∵四邊形ABCD是平行四邊形,證明證法一:∵四邊形ABCD是平行四邊形,64∴AB∥CD,AB=CD.

(2分)∵BE=DF,∴AB+BE=CD+DF,即AE=CF.

(3分)∵AB∥CD,∴AE∥CF,

(4分)∴四邊形AECF是平行四邊形,

(5分)∴OE=OF.

(6分)

∴AB∥CD,AB=CD.?(2分)6514.(2017新疆,18,8分)如圖,點C是AB的中點,AD=CE,CD=BE.(1)求證:△ACD≌△CBE;(2)連接DE,求證:四邊形CBED是平行四邊形.

14.(2017新疆,18,8分)如圖,點C是AB的中點,A66證明(1)∵點C是AB的中點,∴AC=BC.在△ACD與△CBE中,

∴△ACD≌△CBE(SSS).(2)連接DE.

∵△ACD≌△CBE,∴∠ACD=∠CBE,∴CD∥BE,又∵CD=BE,∴四邊形CBED是平行四邊形.思路分析

(1)根據(jù)“邊邊邊”證明△ACD≌△CBE;(2)由三角形全等得∠ACD=∠CBE,從

而得出CD∥BE,根據(jù)一組對邊平行且相等證四邊形CBED是平行四邊形.解題關(guān)鍵

熟練掌握平行四邊形的判定,三角形全等的判定和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.證明(1)∵點C是AB的中點,∴AC=BC.思路分析

6715.(2017內(nèi)蒙古赤峰,18,6分)已知平行四邊形ABCD.(1)尺規(guī)作圖:作∠BAD的平分線交直線BC于點E,交DC的延長線于點F(要求:尺規(guī)作圖,保留作

圖痕跡,不寫作法);(2)在(1)的條件下,求證:CE=CF.15.(2017內(nèi)蒙古赤峰,18,6分)已知平行四邊形ABC68解析(1)作圖如下:

(2)證明:∵四邊形ABCD是平形四邊形,∴AB∥CD,AD∥BC,∴∠1=∠2,∠3=∠4.∵AF平分∠BAD,∴∠1=∠3,∴∠2=∠4,∴CE=CF.解析(1)作圖如下:6916.(2015萊蕪,21,9分)如圖,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,分別以AB、AC為直角邊向

外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE,G為BD的中點,連接CG、BE、CD,BE與CD交于點F.(1)判斷四邊形ACGD的形狀,并說明理由;(2)求證:BE=CD,BE⊥CD.

16.(2015萊蕪,21,9分)如圖,△ABC是等腰直角三70解析(1)四邊形ACGD是平行四邊形.∵△ABC和△ABD都是等腰直角三角形,∴AB=

AC,BD=

AB,∴BD=2AC,

(1分)又∵G為BD的中點,∴AC=DG,

(2分)∵∠CAB=∠ABD=45°,∴AC∥BD.

(3分)∴四邊形ACGD是平行四邊形.

(4分)(2)證明:由題意知,BC=CA,CE=AD,∠BCE=∠CAD=135°,∴△BCE≌△CAD.

(5分)∴BE=CD,∠CBE=∠ACD,∵∠ACD+∠BCD=90°,∴∠CBE+∠BCD=90°.

(8分)∴∠CFB=90°,即BE⊥CD.

(9分)解析(1)四邊形ACGD是平行四邊形.7117.(2016廣西百色,22,8分)已知平行四邊形ABCD中,CE平分∠BCD且交AD于點E,AF∥CE且交

BC于點F.(1)求證:△ABF≌△CDE;(2)如圖,若∠1=65°,求∠B的大小.

17.(2016廣西百色,22,8分)已知平行四邊形ABCD72解析(1)證明:∵CE平分∠BCD,

∴∠2=∠3.∵AF∥CE,∴∠4=∠3.∴∠2=∠4.又∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠B=∠D,AB=CD,∴△ABF≌△CDE.(2)∵CE平分∠BCD,∴∠2=∠3.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,∴∠1=∠3.∴∠1=∠2=65°.∵△ABF≌△CDE,∴∠4=∠5=∠1=∠2=65°.在△ABF中,∠B=180°-65°-65°=50°.解析(1)證明:∵CE平分∠BCD,7318.(2016陜西,19,7分)如圖,在?ABCD中,連接BD,在BD的延長線上取一點E,在DB的延長線上

取一點F,使BF=DE,連接AF、CE.求證:AF∥CE.

18.(2016陜西,19,7分)如圖,在?ABCD中,連接74證明如圖,∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AD∥BC,AD=BC.∴∠1=∠2.

(2分)又∵BF=DE,∴BF+BD=DE+BD.∴DF=BE.

(4分)∴△ADF≌△CBE.

(5分)∴∠AFD=∠CEB.∴AF∥CE.

(7分)證明如圖,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AF∥CE.?(7519.(2016浙江臺州,23,12分)定義:有三個內(nèi)角相等的四邊形叫三等角四邊形.(1)三等角四邊形ABCD中,∠A=∠B=∠C,求∠A的取值范圍;(2)如圖,折疊平行四邊形紙片DEBF,使頂點E,F分別落在邊BE,BF上的點A,C處,折痕分別為

DG,DH.求證:四邊形ABCD是三等角四邊形;(3)三等角四邊形ABCD中,∠A=∠B=∠C,若CB=CD=4,則當AD的長為何值時,AB的長最大,其

最大值是多少?并求此時對角線AC的長.

19.(2016浙江臺州,23,12分)定義:有三個內(nèi)角相等76解析(1)∵180°<3∠A<360°,∴60°<∠A<120°.(2)證明:∵四邊形DEBF是平行四邊形,∴∠E=∠F,∠E+∠B=180°.由折疊,得∠E=∠DAE,∠F=∠DCF,∴∠DAE=∠DCF,∴∠DAB=∠DCB,∵∠DAB+∠DAE=180°,∴∠DAB=∠B,∴∠DAB=∠DCB=∠B,∴四邊形ABCD是三等角四邊形.(3)①當60°<∠A<90°時,如圖1所示,過點D作DF∥AB交BC于點F,作DE∥BC交AB于點E.∴四邊形BEDF是平行四邊形,∠DFC=∠B=∠DEA,∴EB=DF,DE=FB.∵∠A=∠B=∠C,∠DFC=∠B=∠DEA,∴∠A=∠DEA=∠C=∠DFC,解析(1)∵180°<3∠A<360°,∴60°<∠A<177∴△DAE∽△DCF,又AD=DE,DC=DF=4,設(shè)AD=x,AB=y,則AE=y-4,CF=4-x,由△DAE∽△DCF,得

=

,∴

=

.∴y=-

x2+x+4=-

(x-2)2+5,∴當x=2時,y的最大值等于5.∴即當AD=2時,AB的長最大,最大值是5.

圖1∴△DAE∽△DCF,78②當∠A=90°時,三等角四邊形ABCD是正方形,則AD=AB=CD=4.③當90°<∠A<120°時,則∠D為銳角,如圖2所示,

圖2∵AE=4-AB>0,∴AB<4.綜上所述,當AD=2時,AB的長最大,最大值是5.此時,AE=1,如圖3,過點C作CM⊥AB于點M,過點D作DN⊥AB于點N.

圖3②當∠A=90°時,三等角四邊形ABCD是正方形,則AD=A79∵DA=DE,DN⊥AB.∴AN=

AE=

.∵∠DAN=∠CBM,∠DNA=∠CMB=90°,∴△DAN∽△CBM.∴

=

.∴BM=1,∴AM=4,CM=

.∴AC=

=

.∵DA=DE,DN⊥AB.80A組2016—2018年模擬·基礎(chǔ)題組考點一多邊形(2018萊蕪模擬,7)若某凸n邊形的每個外角都是36°,則從一個頂點出發(fā)可引的對角線條數(shù)是

()A.6B.7C.8D.9三年模擬答案

B360°÷36°=10,10-3=7,故從一個頂點出發(fā)可引的對角線條數(shù)是7.A組2016—2018年模擬·基礎(chǔ)題組三年模擬答案

81考點二平行四邊形1.(2018聊城一模,11)如圖,在?ABCD中,E是邊CD上一點,將△ADE沿AE折疊至△AD'E處,AD'

與CE交于點F,若∠B=52°,∠DAE=20°,則∠FED'的度數(shù)為

()

A.40°B.36°

C.50°

D.45°答案

B∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠D=∠B=52°,由折疊的性質(zhì)得∠D'=∠D=52°,∠

EAD'=∠DAE=20°,∴∠AEF=∠D+∠DAE=52°+20°=72°,∠AED'=180°-∠EAD'-∠D'=108°,∴∠FED'=∠AED'-∠

AEF=108°-72°=36°.考點二平行四邊形1.(2018聊城一模,11)如圖,在?A822.(2017濟寧嘉祥一模,5)如圖,在?ABCD中,AB>AD,按以下步驟作圖:以點A為圓心,小于AD的

長為半徑畫弧,分別交AB、AD于點E、F;再分別以點E、F為圓心,大于

EF的長為半徑畫弧,兩弧交于點G;作射線AG交CD于點H,則下列結(jié)論中不能由條件推理得出的是

()

A.AG平分∠DAB

B.AD=DHC.DH=BC

D.CH=DH答案

D根據(jù)作圖的步驟可知AG平分∠DAB,∴∠DAH=∠BAH,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD=BC,CD∥AB,∴∠DHA=∠BAH,∴∠DAH=∠DHA,∴AD=DH,∴BC=DH,由條件推不出CH=DH,故選D.2.(2017濟寧嘉祥一模,5)如圖,在?ABCD中,AB>833.(2016泰安模擬,7)如圖,已知四邊形ABCD是平行四邊形,過點C的直線CE⊥AB,交BA的延長

線于E,若∠EAD=53°,則∠BCE的度數(shù)為

()

A.53°

B.37°

C.47°

D.123°答案

B∵CE⊥AB,∴∠E=90°.∵∠EAD=53°,∴∠EFA=90°-53°=37°,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,∴∠BCE=∠EFA=37°.故選B.3.(2016泰安模擬,7)如圖,已知四邊形ABCD是平行四844.(2018聊城莘縣一模,20)如圖,在?ABCD中,E、F分別是AB、BC的中點,CE⊥AB,垂足為E,AF

⊥BC,垂足為F,AF與CE相交于點G.(1)證明:△CFG≌△AEG;(2)若AB=4,求四邊形AGCD的對角線GD的長.

4.(2018聊城莘縣一模,20)如圖,在?ABCD中,E、85解析(1)證明:∵E、F分別是AB、BC的中點,CE⊥AB,AF⊥BC,∴∠AFC=∠CEA=90°,AB=AC,AC=BC,∴AB=AC=BC,∴AE=CF,∠B=60°.∴∠BAF=∠BCE=30°,在△CFG和△AEG中,

∴△CFG≌△AEG(ASA).(2)由(1)知AB=BC,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴四邊形ABCD是菱形,∵△CFG≌△AEG,∴AG=CG.易得GA⊥AD,GC⊥CD,∴DG平分∠ADC,∴∠ADG=

∠ADC=

∠B=30°,∵AD=AB=4,∴在Rt△ADG中,DG=

=

.解析(1)證明:∵E、F分別是AB、BC的中點,CE⊥AB86B組2016—2018年模擬·提升題組一、選擇題(共3分)(時間:15分鐘分值:20分)1.(2017日照莒縣一模,13)如圖,在?ABCD中,AD=2,AB=4,∠A=30°,以點A為圓心,AD的長為半

徑畫弧交AB于點E,連接CE,則陰影部分的面積是

()

A.3-

B.3-

C.4-

D.4-

答案

A作DF⊥AB于點F,∵AD=2,∠A=30°,∠DFA=90°,∴DF=1,∵AD=AE=2,AB=4,∴BE=

2,∴陰影部分的面積是4×1-

-

×1×2=3-

,故選A.B組2016—2018年模擬·提升題組(時間:15分鐘87二、填空題(每小題3分,共9分)2.(2018德州禹城等五縣一模,18)如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,點E是邊CD上的一點,且BC

=EC,CF⊥BE于點G,交AB于點F,P是EB延長線上一點,下列結(jié)論:①BE平分∠CBF;②CF平分∠

DCB;③BC=FB;④PF=PC.其中正確的有

.(填序號)

答案①②③④二、填空題(每小題3分,共9分)答案①②③④88解析∵BC=EC,∴∠CEB=∠CBE,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴DC∥AB,∴∠CEB=∠EBF,∴∠CBE=∠EBF,∴BE平分∠CBF,∴①正確;∵BC=EC,CF⊥BE,∴∠ECF=∠BCF,∴CF平分∠DCB,∴②正確;∵DC∥AB,∴∠DCF=∠CFB,∵∠ECF=∠BCF,∴∠CFB=∠BCF,∴BC=BF,∴③正確;∵BC=FB,CF⊥BE,∴FG=CG,∴△PCF是以CF為底邊的等腰三角形,∴PF=PC,故④正確.解析∵BC=EC,∴∠CEB=∠CBE,893.(2017濟寧微山模擬,14)如圖,平行四邊形ABCD中,∠ABD=30°,AB=4,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足

分別為點E,F,且E,F恰好是BD的三等分點,如果M、N分別是AB,CD的中點,那么四邊形MENF

的面積是

.

答案

3.(2017濟寧微山模擬,14)如圖,平行四邊形ABCD中90解析∵∠ABD=30°,AE⊥BD,∴AE=AB·sin30°=2,BE=AB·cos30°=2

,∵E,F為BD的三等分點,∴BF=EF=

BE=

.又∵AM=BM,∴MF是△ABE的中位線.∴MF=

AE=1.又MF⊥BE,∴S△MEF=

,同理可得S△NEF=

,∴S四邊形MENF=

.解析∵∠ABD=30°,AE⊥BD,∴AE=AB·sin914.(2016濟南天橋一模,21)如圖,在?ABCD中,AD=2AB,F是AD的中點,作CE⊥AB,垂足E在線段

AB上,連接EF、CF.則下列結(jié)論中一定成立的是

.(把所有正確