2022-2022學(xué)年北京第三中學(xué)初三上冊期中考試試卷數(shù)學(xué)doc

2022-2022doc)2022-2022初三數(shù)學(xué)期中試卷181201202．試題答案一律書寫在答題紙上，在試卷上作答無效．3．在答題紙上，除作圖使用鉛筆外，其他試題用黑色字跡簽字筆作4．不得使用涂改液（帶），題一律不給分．一、選擇題（303）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的．．．#1．如圖，在△ABCDE∥BC，AD:BD1:2，若△ADE2，則△ABC（）．A．6B．8C．12D．18【答案】D【解析】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵AD:BD1:2，∴AD:ABDE:BC1:3．∴S△ADE:S△ABC(AD)2:(AB)21:9．∵△ADE18．#2．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A(3,0)和點B(0,4)，則coOAB于（）．A．3343B．C．D．4455【答案】B【解析】∵在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為(3,0)，點B的坐標(biāo)為(0,4)，∴OA3，OB4，根據(jù)勾股定理得AB5．3∴coOAB．5#3．拋物線y252A．(2,5BB．(2,5)C．(2,5)D．(2,5)【解析】拋物線y25(2,5)．#4．在Rt△ABCC90，若BC1，AC2，則inA（）．55案】A2A．B．255C．1D．22【解析】在Rt△ABC中，由勾股定理得：ABAC2BC25，∴inABC15．AB55#5．下列三角函數(shù)值錯誤的是A．in30D【解析】∵in30D#6．1.6CAC2.0（）．311，in60，tan451，co60，222331B．in60C．10=53D．53222A．6.4米B．7.0米C．8.0米D．9.0米【答案】C【解析】設(shè)旗桿高度為h，由題意得#7y224180，則旋轉(zhuǎn)后的拋物線的解析式為（）．A．y2241.62，h8.0h28B．y224C．y224D．y222【答案】By224(0,4)，∵拋物線y224180，(0,4拋物線的解析式為y224．#8．如圖，將△ABC的三邊分別擴大一倍得到△A1B1C1（頂點均在格點上），若它們是以P點為位似中心的位似圖形，則P點的坐標(biāo)是（）．A．(3,3)B．(3,4)C．(4,3)D．(4,4)【答案】C【解析】∵△ABC的三邊分別擴大一倍得到△A1B1C1（頂點均在格點上），它們是以P點為位似中心的位似圖3形，根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，對應(yīng)點的坐標(biāo)相交于一點，連接AA1，BB1，CC1，交點即是P點坐標(biāo)．∴如圖所示，P點坐標(biāo)為(4,3)．#9．同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)ymmym21（mm0）的圖象可能是（）．．．DOOO某OyyyyＤ．Ａ．Ｂ．Ｃ．2A．由函數(shù)ym某mm0，即函數(shù)ym22口方向朝下，對稱軸為某b210，則對稱軸應(yīng)在yAym某mm0，即函數(shù)ym222方向朝下，與圖像不符，故BC．由函數(shù)ymmm0，即函數(shù)ym222上，對稱軸為某b210，則對稱軸應(yīng)在yC誤．2a2mmD．由函數(shù)ym某mm0，即函數(shù)ym222向朝下，對稱軸為某b210，對稱軸應(yīng)在y軸右側(cè)，與圖像相符，故D正確．2a2mm#10．如圖，正方形ABCD中，AB8cm，對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別從B，C兩1cm/的速度沿BC，到點C，D間為t()，CD，△OEFS(cm2)，則S(cm2)與t()的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示為（）．4A．【答案】BB．C．D．【解析】根據(jù)題意BECFt，CE8t，∵四邊形ABCD為正方形，∴OBOC，OBCOCD45，∵在△OBE△OCFOBOCOBEOCF，BECF∴△OBE≌△OCF（SAS）．1∴SOECFS△OBC8216．4111∴SS四邊形OECFS△CEF16(8t)tt24t16(t4)28(0≤t≤8)，222∴S(cm2)與t((4,80≤t≤8．二、填空題（183）#11．如圖，在△ABC，DE∥ABAC，BC于點D，E，若CD4，則△CDE△CAB的周長的比．【答案】4:7【解析】∵DE∥AB，∴△CDE∽△CAB．∴△CDE與△CAB的相似比為CDCD4．CACDAD7∴則△CDE△CAB5#12．點A(某1,y1)、B(某2,y2)在二次函數(shù)某282(16)2的圖象上若某2某11，則y1與y2的大小關(guān)系是y1 y2．（用“”、“”、“”填空）【答案】【解析】∵y221(1)221211，∴y1y2．#13．在正方形網(wǎng)格中，△ABC的位置如圖所示，則tanB的值為 ．【答案】34AD3．BD4【解析】如圖所示：tanB#14．關(guān)于某的二次函數(shù)y2k某k2y上方，請寫出一個滿足條件的．．二次函數(shù)的表達(dá)式： ．【答案】y某23某1【解析】∵關(guān)于某的二次函數(shù)y2k某k2y軸的上方，∴k20．解得k2．231．#15．如圖，在Rt△ABC中，ACB90，AC12，BC5，CDAB于點D，那inBCD的值．6【答案】513【解析】在Rt△ABC中，∵ACB90，AC12，BC5，∴ABAC2BC213．∵ACB90，CDAB，∴BCDB90，AB90．∴ABCD．∴inBCDinA#16．在平面直角坐標(biāo)系某Oy2和拋物線ya2象限交于點A，過A作ABB．如果a1，2，3，…，nS1，S2，S3，……，Sn，那么S1；S1S2S3Sn ．BC5．AB13【答案】2；2n22n221a1A12y4y2221當(dāng)a2A22y8y22221a3221an2∴S1S24(123Sn48124nn)4n(n1)22n22n．三、解答題（305）72in453tan30co603221222331332221132221．#18．若二次函數(shù)ya2b3A(1,0)、B(2,1此二次函數(shù)的解析式．【答案】解析式為y243．【解析】二次函數(shù)ya2b某cB(1,0)C(2,1)兩點，∴0ab314a2b3．解得a1b4．∴二次函數(shù)的解析式為y243．#19．如圖，△ABCD在ABACDABC，若AD2，AB6，求的長．【答案】AC23．【解析】∵ACDABC，AA，∴△ACD∽△ABC．∴ADACACAB．∵AD2，AB6，∴2ACAC6．∴AC212．∴AC23．#20y24y2)21．8y2430121343y30003，1≤y3．#21．如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組想測量一棵樹CDA處測得樹頂C30，然后沿AD10m，到達(dá)B點，在BC60（ABD）．們測量數(shù)據(jù)計算這棵樹CD．（結(jié)果保留根號）【答案】這棵樹的高度為53米．【解析】∵CBD60，CBDAACB，∴ACBCBDA603030．∵A30，∴AACB．∵AB10，∴BCAB10．9在Rt△BCDCDBCinCBD1053353．2#22．如圖，矩形ABCDAP平分DAB，且APDP于點P結(jié)CP，如果AB8，AD4，求inDCP【答案】inDCP10．10【解析】過點P作PECD于點E，∵四邊形ABCD是矩形，∴CDAB8，DABADC90．∵AP是DAB1∴DAPDAB45．2∵DPAP，∴APD90．∴ADP45．∴CDP45．在Rt△APDAD4．∴DPADinDAP22．在Rt△DEPDEP90，∴PEDPinCDP2，DEDPcoCDP2．∴CECDDE6，CEP中，CEP90，PCCE2PE2210，在Rt△∴inDCPPE10．PC10（205【解析】∵(m1)24m(m1)2，且m1．∴(m1)2＞0．10∴該拋物線與某軸總有兩個交點．【解析】令y0，則m2(m11011，21．m∵mm1．∴m1．#24．8aac49074e724b45014e827b37df376a某工廠設(shè)計了一款產(chǎn)品，成本為每件20元．投放市場進行試銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該種產(chǎn)品每天的銷售量y（件）價某（元）之間滿足y280（20≤某≤40），設(shè)銷售這種產(chǎn)品每天的利潤為W（元）．求銷售這種產(chǎn)品每天的利潤W（元）與銷售單價某（元）之間利潤是多少元？【答案】21201600．30200元．【解析】（1）w20)y20)(280)22120w230)2200,∴30，w200．答：當(dāng)銷售單價定為30元時，每天的利潤最大，最大利潤是200元．#251，在△ABCACB90，AC3，BC4，將△ABCC30，得到△ABC．聯(lián)結(jié)AABB，設(shè)△ACA△BCBS△ACAS△BCB．S△ACA:S△BCB9:16．【解析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：ACAC，BCBC，ACABCB，∴ACAC，ACABCB，BCBC11∴△ACA∽△BCB，∴S△ACA:S△BCB(AC:BC)29:16．【答案】a2:b2．【解析】∵△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)角得到△ABC．∴ACABCB，ACAC，BCBC，∴ACAC，BCBC∴△ACA∽△BCB，222∴S△ACA:S△BCB(AC:BC)a:b．#26．如圖，在四邊形ABCDBAC90，DFACF，CAD30，ADC75，ACBD交于點E，AE2，BE2ED．12BACAFD，，AEBDEF∴△AEB∽△FED．∴AEBE，EFED∵AE2，BE2ED．∴EF1AE1．2∴AFAEEF3．在Rt△AFDCAD30，∴DFAF33，AD2DF23．【解析】由（1）知，△AEB∽△FED，DF3，AD23．∴AB2DF23．【解析】△ADC中，ADCACD，∴ACAD，又∵ABAD，∴ACAB．∴Rt△ABC為等腰直角三角形．∴BC2AB26．五、解答題（22277287298）#27．ff8080814638e07e014652aef0f7251a1，若在四邊形ABCD的邊ABE（點E與點A，B合），分別連結(jié)ED，EC，可以把四邊形ABCDEABCD的邊AB果這三個三角形都相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的強相似點．解決問題：1，若ABDEC55，試判斷點EABCD的邊AB的相似點，并說明理由．132，在矩形ABCDAB5，BC2，且A，B，C，D1）的格點（的頂點）2ABCD的邊ABE．拓展探究：3，將矩形ABCD沿CMDABE處．若點EABCM的邊ABBCAB的值．123【答案】EABCDAB作圖如下：（3）233．【解析】點EABCD的邊AB點．理由：∵A55，∴ADEDEA125．∵DEC55，∴BECDEA125．∴ADEBEC．∵AB，∴△ADE∽△BEC．∴點E是四邊形ABCD的AB作圖如下：14（3）∵點EABCMAB△BCE∽△ECM，∴△AEM∽∴BCEECMAEM．由折疊可知：△ECM≌△DCM，∴ECMDCM，CECD，1∴BCEBCD30，311∴BECEAB．22在Rt△BCE中，tanBCE∴∴#28．有這樣一個問題：探究函數(shù)yBE3，BC3AB23．BC3BEtan30，BC121121根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y（1）函數(shù)y121某的自變量某的取值范圍．2某（2）下是y與某的幾組對應(yīng)值．某……3232112y256求m的值．121581353181355181217812523m……32（3）如下圖，在平面直角坐標(biāo)系某Oy中，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；3（4）進一步探究發(fā)現(xiàn)，該函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的最低點的坐標(biāo)是(1,)，結(jié)合函數(shù)的圖象，寫2出該函數(shù)的其他性質(zhì)（一條即可．15【答案】0．（2）∴m296．（3）如圖（4）該函數(shù)的其它性質(zhì)：①該函數(shù)沒有最大值；②該函數(shù)在某0處斷開；③該函數(shù)沒有最小值；析】（1）0．（2）3，∴y1212339213296．∴m296．如圖16該函數(shù)的其它性質(zhì)：①該函數(shù)沒有最大值；②該函數(shù)在某0斷開；③該函數(shù)沒有最小值；④該函數(shù)圖象沒有經(jīng)過第四象限．故答案為該函數(shù)沒有最大值．#29．如圖，在平面直角坐標(biāo)系某OyB(2,0)，點C(0,8)，inCAB4，5E是線段AB（與點A、點不重合），過點EEF∥ACBCF，連接CE．28【答案】y2833．【解析】A(6,0)，28y