數(shù)字PID控制器設(shè)計制作

-.z.數(shù)字設(shè)計任務(wù)：設(shè)單位反應(yīng)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：設(shè)計數(shù)字PID控制器，使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差不大于0.1，超調(diào)量不大于20%，調(diào)節(jié)時間不大于0.5s。采用增量算法實現(xiàn)該PID控制器。具體要求：1.采用Matlab完成控制系統(tǒng)的建立、分析和模擬仿真，給出仿真結(jié)果。2.設(shè)計報告內(nèi)容包含數(shù)字PID控制器的設(shè)計步驟、Matlab仿真的性能曲線、采樣周期T的選擇、數(shù)字控制器脈沖傳遞函數(shù)和差分方程形式。3.設(shè)計工作小結(jié)和心得體會。4.列出所查閱的參考資料。數(shù)字1了解數(shù)字PID控制算法的實現(xiàn)；2掌握PID控制器參數(shù)對控制系統(tǒng)性能的影響；3能夠運用MATLAB/Simulink軟件對控制系統(tǒng)進展正確建模并對模塊進展正確的參數(shù)設(shè)置；4加深對理論知識的理解和掌握；5掌握計算機控制系統(tǒng)分析與設(shè)計方法。二、設(shè)計要求1采用增量算法實現(xiàn)該PID控制器。2熟練掌握PID設(shè)計方法及MATLAB設(shè)計仿真。三、設(shè)計任務(wù)設(shè)單位反應(yīng)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：設(shè)計數(shù)字PID控制器，使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差不大于0.1，超調(diào)量不大于20%，調(diào)節(jié)時間不大于0.5s。采用增量算法實現(xiàn)該PID控制器。四、設(shè)計原理1.數(shù)字PID原理構(gòu)造框圖增量式PID控制算法=u(k-1)+Kp[e(k)-e(k-1)]+Kie(k)+Kd[e(k)-2e(k-1)+e(k-2)]=u(k-1)+(Kp+Ki+Kd)e(k)-(Kp+2Kd)e(k-1)+Kde(k-2)所以Δu(k)=u(k)-u(k-1)=Kp[e(k)-e(k-1)]+Kie(k)+Kd[e(k)-2e(k-1)+e(k-2)]=(Kp+Ki+Kd)e(k)-(Kp+2Kd)e(k-1)+Kde(k-2)整理：Δu(k)=Ae(k)-Be(k-1)+Ce(k-2)A=Kp+Ki+KdB=-(Kp+2Kd)C=Kd五、Matlab仿真選擇數(shù)字PID參數(shù)〔擴大臨界比例度法/擴大響應(yīng)曲線法具體整定步驟〕利用擴大臨界比例帶法選擇數(shù)字PID參數(shù)，擴大臨界比例帶法是以模擬PID調(diào)節(jié)器中使用的臨界比例帶法為根底的一種數(shù)字PID參數(shù)的整定方法。其整定步驟如下：；選擇適宜的采樣周期T；在純比例的作用下,給定輸入階躍變化時,逐漸加大比例作用Kp(即減小比例帶),直至系統(tǒng)出現(xiàn)等幅震蕩,記錄比例增益Kc,及振蕩周期Tc。Kc成為臨界振蕩比例增益(對應(yīng)的臨界比例帶),Tc成為臨界振蕩周期。=1/150S^3+6/25S^2+37/30S+1在MATLAB下輸入如下程序：num=[1];den=[1/150,6/25,37/30,1];sys=tf(num,den);p=[20:2:45];fori=1:length(p)Gc=feedback(p(i)*sys,1);step(Gc)holdonend;gridtitle('Kp變化時系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線')a*is([0,3,0,2.3])仿真階躍響應(yīng)如下列圖：調(diào)整參數(shù)：p=[35:2:45]程序如下：num=[1];den=[1/150,6/25,37/30,1];sys=tf(num,den);p=[35:2:45];fori=1:length(p)Gc=feedback(p(i)*sys,1);step(Gc)holdonend;gridtitle('Kp變化時系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線')a*is([0,3,0,2.3])仿真階躍響應(yīng)如下列圖：由圖像可知：當Kp在40~45之間時，系統(tǒng)會出現(xiàn)等幅振蕩。為進一步得到準確的Kp，調(diào)整程序參數(shù)p=[40:1:45]，程序如下：num=[1];den=[1/150,6/25,37/30,1];sys=tf(num,den);p=[40:1:45];fori=1:length(p)Gc=feedback(p(i)*sys,1);step(Gc)holdonend;gridtitle('Kp變化時系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線')a*is([0,3,0,2.3])仿真階躍響應(yīng)如下列圖：由圖像進一步準確得Kc約為43時，系統(tǒng)出現(xiàn)等幅震蕩，震蕩周期Tc約為0.5s。擴大臨界比例帶法選擇數(shù)字PID參數(shù)的計算公式如下表所示：選擇控制度?？刂贫鹊亩x為數(shù)字調(diào)節(jié)器和模擬調(diào)節(jié)所對應(yīng)的過度過程的誤差平方積分之比，即控制度=式中，為數(shù)字調(diào)節(jié)器的控制誤差;e為模擬調(diào)節(jié)器的控制誤差.當控制度為1.05時,數(shù)字調(diào)節(jié)器魚模擬調(diào)節(jié)器的控制效果相當;當控制度為2時,數(shù)字調(diào)節(jié)器比模擬調(diào)節(jié)器的控制效果差一倍；在此選控制度為1.05。按選擇的控制度指標及Tc,Kc實驗測得值,由查表選擇相應(yīng)的計算公式計算采樣周期：T=0.007，Kp=27，Ti=0.245，Td=0.07;=0.77，=270，Ki=0.23Tc=0.5則T=Tc*0.014=0.5*0.014=0.007;Kp=Kc*0.63=43*0.63=27.09;Ti=Tc*0.49=0.5*0.49=0.245;Td=Tc*0.14=0.5*0.14=0.07;Kp=27.09;Ki=Kp*T/Ti=27.09*0.007/0.245=0.774;Kd=Kp*Td/T=27.09*0.07/0.007=270.09;六、Matlab/Simulink控制系統(tǒng)建模1.控制器ΔU(Z)=(Kp+Ki+Kd)E(Z)-(Kp+2Kd)/Z*E(Z)+Kd/Z^2*E(Z)則D(Z)=ΔU(Z)/E(Z)=(Kp+Ki+Kd)-(Kp+2Kd)/Z+Kd/Z^2=[(Kp+Ki+Kd)Z^2-(Kp+2Kd)Z+Kd]/Z^22.仿真模型圖將Kp=27.09;Ki=Kp*T/Ti=27.09*0.007/0.245=0.774;Kd=Kp*Td/T=27.09*0.07/0.007=270.09帶入，得：Kp+Ki+Kd=27.09+0.774+270.09=297.95Kp+2Kd=27.09+2*270.09=567.27Kd=270.09即D(Z)=[297.95*Z^2-567.27*Z+270.09]/Z^2G0(S)=43/[0.00667S^3+0.24S^2+1.2333S+1]3.輸出階躍響應(yīng)曲線Scope中得到階躍響應(yīng)曲線如下所示：試湊法微調(diào)參數(shù)由階躍響應(yīng)圖像可得：Y(∞〕=0.96，則穩(wěn)態(tài)誤差Ess=1-0.96=0.04超調(diào)量=〔1.1-0.96〕/0.96*100%=14.6%調(diào)整時間Ts=0.27s系統(tǒng)有少量的穩(wěn)態(tài)誤差，則適當增大KI參數(shù)，使得KI參數(shù)由0.774變?yōu)?.774；Scope中得到階躍響應(yīng)曲線如下所示：由圖像可知：此時穩(wěn)態(tài)誤差Ess減為1-0.98=0.02，超調(diào)量=(1.1-1)/1*100%=10%,調(diào)整時間減少為Ts=0.15s，但該曲線不夠平滑，調(diào)整：Kp=36.08，Ki=2.770，Kd=270.08，降低傳遞函數(shù)的K值為36Scope中得到階躍響應(yīng)曲線如下所示：此時穩(wěn)態(tài)誤差幾乎為0，調(diào)整時間Ts為0.3s，超調(diào)量為(1.05-1)/1*100%=5%,根本符合要求最終PID參數(shù)及輸出響應(yīng)曲線當Kp=36.08Ki=2.770Kd=270.08時最終輸出階躍響應(yīng)曲線為：設(shè)計心得體會通過這次設(shè)計，重新認識了計算機控制系統(tǒng)的數(shù)字PID控制，根本掌握了數(shù)字PID控制的根本規(guī)律，也認識到計算機控制系統(tǒng)的復(fù)雜性，檢驗了我所學的知識，體會了控制系統(tǒng)三大指標"穩(wěn)，準，快〞的意義.加深了我對自動控制系統(tǒng)的了解，同時也比照例、積分、微分控制有了更進一步的認識。比例系數(shù)的加大，將使系統(tǒng)的響應(yīng)速度加快，在系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下，加大比例系數(shù)可以減少穩(wěn)態(tài)誤差。但不能消除穩(wěn)態(tài)誤差。積分控制通常影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性，有助于消除穩(wěn)態(tài)誤差，提高系統(tǒng)的控制精度。而微分作用的增加則可以改善系統(tǒng)的動態(tài)特性，但也可能降低系統(tǒng)的抗干擾能力