2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中,,則的值是（

）A.1

B.

C.

D.4

參考答案：D2.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí)，假設(shè)正確的是（

）。A假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度；

B

假設(shè)三內(nèi)角都大于60度；

C

假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度；

D

假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度。參考答案：B略3.已知F是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，A、B是該拋物線(xiàn)上的兩點(diǎn)，，則線(xiàn)段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為（

）A． B． C．1 D．參考答案：B略4.為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機(jī)抽取5對(duì)父子身高數(shù)據(jù)如下父親身高x（cm）174176176176178兒子身高y（cm）175175176177177則y對(duì)x的線(xiàn)性回歸方程為

（

） A．

B． C．

D．參考答案：C5.為了在運(yùn)行下面的程序之后得到輸出16，鍵盤(pán)輸入x應(yīng)該是（

）

INPUTxIF

x<0

THENy=(x+1)*(x+1)ELSEy=(x-1)*(x-1)

ENDIFPRINTyENDA．3或-3

B．-5

C．5或-3

D．5或-5參考答案：D6.下列運(yùn)算正確的是()A．(ax2－bx＋c)′＝a(x2)′＋b(－x)′B.(cosx·sinx)′＝(sinx)′·cosx＋(cosx)′·cosxC．(sinx－2x2)′＝(sinx)′－(2)′(x2)′D．[(3＋x2)(2－x3)]′＝2x(2－x3)＋3x2(3＋x2)參考答案：B7.已知橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率e=，右焦點(diǎn)為F（c，0），方程ax2+bx﹣c=0的兩個(gè)實(shí)根x1，x2，則點(diǎn)P（x1，x2）(

)A．必在圓x2+）y2=2上 B．必在圓x2+y2=2內(nèi)C．必在圓x2+y2=2外 D．以上三種情況都有可能參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意可求得c=a，b=a，從而可求得x1和x2，利用韋達(dá)定理可求得x12+x22的值，從而可判斷點(diǎn)P與圓x2+y2=2的關(guān)系．【解答】解：∵橢圓的離心率e==，∴c=a，b=a，∴ax2+bx﹣c=ax2+ax﹣a=0，∵a≠0，∴x2+x﹣=0，又該方程兩個(gè)實(shí)根分別為x1和x2，∴x1+x2=﹣，x1x2=﹣，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=+1＜2．∴點(diǎn)P在圓x2+y2=2的內(nèi)部．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，求得c，b與a的關(guān)系是關(guān)鍵，屬于中檔題．8.設(shè)、、為整數(shù)，若和被除得的余數(shù)相同，則稱(chēng)和對(duì)同余，記為），已知，則的值可以是A．2010

B．2011

C．2008

D．2009參考答案：B9.將8分為兩數(shù)之和，使其立方之和最小，則分法為(

)A．2和6

B．4和4C．3和5

D．以上都不對(duì)參考答案：B10.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A． B．4 C． D．8參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可得，直觀圖是四棱錐，底面為2的正方形，高為2，即可求出體積．【解答】解：由三視圖可得，直觀圖是四棱錐，底面為2的正方形，高為2，∴體積為=，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖，考查幾何體體積的計(jì)算，確定直觀圖的形狀是關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC的三頂點(diǎn)分別是A（﹣8，5），B（4，﹣2），C（﹣6，3），則BC邊上的高所在的直線(xiàn)的一般式方程是__________．參考答案：2x﹣y+21=0考點(diǎn)：直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程；待定系數(shù)法求直線(xiàn)方程．專(zhuān)題：方程思想；定義法；直線(xiàn)與圓．分析：先求出BC所在直線(xiàn)的斜率，根據(jù)垂直得出BC邊上的高所在直線(xiàn)的斜率，由點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線(xiàn)方程，并化為一般式．解答：解：∵△ABC的三頂點(diǎn)分別是A（﹣8，5），B（4，﹣2），C（﹣6，3），∴kBC==﹣，∴BC邊上高AD所在直線(xiàn)斜率k=2，又過(guò)A（﹣8，5）點(diǎn)，∴BC邊上的高AD所在的直線(xiàn)AD：y﹣5=2（x+8），即2x﹣y+21=0．故答案為：2x﹣y+21=0點(diǎn)評(píng)：本題考查兩直線(xiàn)垂直時(shí)，斜率間的關(guān)系，用點(diǎn)斜式求直線(xiàn)方程的方法，利用定義法是解決本題的關(guān)鍵12.已知直線(xiàn)與關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，直線(xiàn)的斜率是

▲

參考答案：

略13.將點(diǎn)的直角坐標(biāo)化成極坐標(biāo)得___________________．參考答案：【分析】根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，求得的值，即可得到點(diǎn)的直角坐標(biāo)，得到答案．【詳解】由題意，點(diǎn)的直角坐標(biāo)，則，且，可取，所以點(diǎn)的直角坐標(biāo)化成極坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，其中解答中熟記極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.等腰梯形ABCD中，上底CD=1，腰AD=CB=，下底AB=3，以下底所在直線(xiàn)為軸，則由斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出的直觀圖A′B′C′D′的面積為：___________參考答案： 15.如圖所示，正方體中，分別是的中點(diǎn)，是

正方形的中心，則四邊形在該正方體的各個(gè)面的射影可能是下圖中的

參考答案：①②③;16.以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線(xiàn)的命題中①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，||﹣||=k，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線(xiàn)；②設(shè)定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動(dòng)點(diǎn)弦AB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若=（+），則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓；③方程2x2﹣5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線(xiàn)的離心率；④雙曲線(xiàn)﹣=1與橢圓+y2=1有相同的焦點(diǎn)．其中真命題的序號(hào)為（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）參考答案：③④【考點(diǎn)】軌跡方程；橢圓的定義；雙曲線(xiàn)的定義；雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】①不正確．若動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線(xiàn)，則|k|要小于A、B為兩個(gè)定點(diǎn)間的距離；②不正確．根據(jù)平行四邊形法則，易得P是AB的中點(diǎn)．由此可知P點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓；③正確．方程2x2﹣5x+2=0的兩根和2可分別作為橢圓和雙曲線(xiàn)的離心率；④正確．雙曲線(xiàn)﹣=1與橢圓+y2=1焦點(diǎn)坐標(biāo)都是（，0）．【解答】解：①不正確．若動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線(xiàn)，則|k|要小于A、B為兩個(gè)定點(diǎn)間的距離．當(dāng)點(diǎn)P在頂點(diǎn)AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，K=|AB|，顯然這種曲線(xiàn)是射線(xiàn)，而非雙曲線(xiàn)；②不正確．根據(jù)平行四邊形法則，易得P是AB的中點(diǎn)．根據(jù)垂徑定理，圓心與弦的中點(diǎn)連線(xiàn)垂直于這條弦設(shè)圓心為C，那么有CP⊥AB即∠CPB恒為直角．由于CA是圓的半徑，是定長(zhǎng)，而∠CPB恒為直角．也就是說(shuō)，P在以CP為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，∠CPB為直徑所對(duì)的圓周角．所以P點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓，如圖．③正確．方程2x2﹣5x+2=0的兩根分別為和2，和2可分別作為橢圓和雙曲線(xiàn)的離心率．④正確．雙曲線(xiàn)﹣=1與橢圓+y2=1焦點(diǎn)坐標(biāo)都是（，0）．故答案為：③④．17.已知，且向量與的夾角為30o，則=

．參考答案：27【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】由條件進(jìn)行數(shù)量積的計(jì)算，便可求出的值．【解答】解：根據(jù)條件，=．故答案為：27．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)=（，（1）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；（2）若函數(shù)與的圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求的取值范圍。（3）設(shè)點(diǎn)和（是函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)，平行于的切線(xiàn)以為切點(diǎn)，求證.參考答案：（3）由已知：，所以由，故同理綜上所述得19.（12分）已知復(fù)數(shù)（1）若，求的值（2）若，求實(shí)數(shù)的值參考答案：20.設(shè)不等式的解集是,.試比較與的大小;參考答案：因?yàn)?；所以所以?1.巴西世界杯足球賽正在如火如荼進(jìn)行.某人為了了解我校學(xué)生“通過(guò)電視收看世界杯”是否與性別有關(guān),從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取30名學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,得到了如下列聯(lián)表:已知在這30名同學(xué)中隨機(jī)抽取1人，抽到“通過(guò)電視收看世界杯”的學(xué)生的概率是.(I)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并據(jù)此資料分析“通過(guò)電視收看世界杯”與性別是否有關(guān)?(II)若從這30名同學(xué)中的男同學(xué)中隨機(jī)抽取2人參加一活動(dòng),記“通過(guò)電視收看世界杯”的人數(shù)為X,求X的分布列和均值.

0.1000.0500.0102.7063.8416.635

(參考公式：，)參考答案：略22.已知函數(shù)，(1)若，證明：函數(shù)是(0,+∞)上的減函數(shù)；(2)若曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)不直線(xiàn)平行，求a的值；(3)若，證明：(其中…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))．參考答案：（1）詳見(jiàn)解析；（2）；（3）詳見(jiàn)解析.試題分析：(1)由題意二次求導(dǎo)可得，函數(shù)是上的減函數(shù).(2)利用題意由導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的切線(xiàn)得到關(guān)于a的方程，解方程可得.(3)