2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是三次函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，且則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.已知F1，F(xiàn)2是雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的焦點(diǎn)，以線段F1F2為邊作正三角形MF1F2，若邊MF1的中點(diǎn)在雙曲線上，則雙曲線的離心率是（）A．4+2 B．+1 C．﹣1 D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】首先根據(jù)題意建立關(guān)系式利用正三角形的邊的關(guān)系，和雙曲線的定義關(guān)系式求的離心率．【解答】解：已知F1，F(xiàn)2是雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的焦點(diǎn)，以線段F1F2為邊作正三角形MF1F2，若邊MF1的中點(diǎn)在雙曲線上，則：設(shè)|F1F2|=2c進(jìn)一步解得：|MF1|=c，利用雙曲線的定義關(guān)系式：|MF2|﹣|MF1|=2a兩邊平方解得：故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：雙曲線的定義關(guān)系式，正三角形的邊的關(guān)系，雙曲線的離心率，及相關(guān)運(yùn)算．3.設(shè)函數(shù)f（x）=xsinx+cosx的圖象在點(diǎn)（t，f（t））處切線的斜率為k，則函數(shù)k=g（t）的部分圖象為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先對(duì)函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)運(yùn)算，根據(jù)在點(diǎn)（t，f（t））處切線的斜率為在點(diǎn)（t，f（t））處的導(dǎo)數(shù)值，可得答案．【解答】解：∵f（x）=xsinx+cosx∴f′（x）=（xsinx）′+（cosx）′=x（sinx）′+（x）′sinx+（cosx）′=xcosx+sinx﹣sinx=xcosx∴k=g（t）=tcost根據(jù)y=cosx的圖象可知g（t）應(yīng)該為奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)g（t）＞0故選B．4.曲線+2在點(diǎn)處的切線方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.不等式x（3﹣x）≥0的解集是（）A．{x|x≤0或x≥3} B．{x|0≤x≤3} C．{x|x≥3} D．{x|x≤3}參考答案：B【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式x（3﹣x）≥0化為x（x﹣3）≤0，寫出解集即可．【解答】解：不等式x（3﹣x）≥0可化為x（x﹣3）≤0，解得0≤x≤3∴不等式的解集是{x|0≤x≤3}．故選：B．6.有以下命題：①命題“使”的否定是“”；②橢圓的離心率為，則越接近于1，橢圓越扁；越接近于0，橢圓越圓；③不是奇函數(shù)的函數(shù)的圖像不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.其中，錯(cuò)誤的命題的個(gè)數(shù)是（

）A．3 B．2 C．1 D．0參考答案：D略7.已知變量滿足則的最小值是（

）A.2 B.3 C.4

D.5參考答案：A8.命題“若x，y都是偶數(shù)，則x＋y也是偶數(shù)”的逆否命題是()A．若x＋y是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)B．若x＋y是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù)C．若x＋y不是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)D．若x＋y不是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù)參考答案：C9.已知F1、F2是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)F2關(guān)于漸近線的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在以F1為圓心，為半徑的圓上，則雙曲線的離心率為(

)A.3 B. C.2 D.參考答案：C由題意，F(xiàn)1（0，﹣c），F(xiàn)2（0，c），一條漸近線方程為y=x，則F2到漸近線的距離為=b．設(shè)F2關(guān)于漸近線的對(duì)稱點(diǎn)為M，F(xiàn)2M與漸近線交于A，∴|MF2|=2b，A為F2M的中點(diǎn)，又0是F1F2的中點(diǎn)，∴OA∥F1M，∴∠F1MF2為直角，∴△MF1F2為直角三角形，∴由勾股定理得4c2=c2+4b2∴3c2=4（c2﹣a2），∴c2=4a2，即c=2a，e=2．故答案為：C．點(diǎn)睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關(guān)鍵就是確立一個(gè)關(guān)于a，b，c的方程或不等式，再根據(jù)a，b，c的關(guān)系消掉b得到a，c的關(guān)系式，建立關(guān)于a，b，c的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等.10.若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則的最大值為（）A.0 B.4 C.5 D.6參考答案：B【分析】確定不等式組表示的平面區(qū)域，明確目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，即可求得z＝2x+y的最大值．【詳解】不等式組表示的平面區(qū)域如圖：z＝2x+y表示直線y＝﹣2x+z的縱截距，由圖象可知，在A（1，2）處z取得最大值為4故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，解題的關(guān)鍵是確定不等式組表示的平面區(qū)域，明確目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式x2﹣3x﹣10＜0的解集為

．參考答案：{x|﹣2＜x＜5}【考點(diǎn)】74：一元二次不等式的解法．【分析】把不等式x2﹣3x﹣10＜0化為（x﹣5）（x+2）＜0，求出解集即可．【解答】解：不等式x2﹣3x﹣10＜0可化為（x﹣5）（x+2）＜0，解得﹣2＜x＜5；∴該不等式的解集為{x|﹣2＜x＜5}．故答案為：{x|﹣2＜x＜5}．12.給出以下三個(gè)命題，其中所有正確命題的序號(hào)為

①已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，為不共線向量，又,若,則。②“”是函數(shù)“的最小正周期為4”的充要條件；③已知函數(shù)，若，且，則動(dòng)點(diǎn)到直線的距離的最小值為1.參考答案：①略13.數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a4=7，S7=

．參考答案：49【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)題設(shè)條件知=7a4，由此可知S7的值．【解答】解：==7a4=49．故答案：49．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)求解．14.某學(xué)院的A，B，C三個(gè)專業(yè)共有1200名學(xué)生，為了調(diào)查這些學(xué)生勤工儉學(xué)的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為120的樣本。已知該學(xué)院的A專業(yè)有380名學(xué)生，B專業(yè)有420名學(xué)生，則在該學(xué)院的C專業(yè)應(yīng)抽取______名學(xué)生。參考答案：4015.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入a＝4，那么輸出的n的值為

參考答案：316.函數(shù)y=x＋(x>1)的最小值是

.--參考答案：517.已知橢圓的中心在O,右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線為L，若在L上存在點(diǎn)M，使線段OM的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)F，則橢圓的離心率的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列前項(xiàng)和為,首項(xiàng)為,且2，,成等差數(shù)列.(I）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；(II）若，，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）∵2，,成等差數(shù)列，當(dāng)時(shí)，，解得．當(dāng)時(shí)，．即．

∴數(shù)列是首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列， .。。。。。。。。。。。。6分(2）又①②①—②，得

。。。。。。。。。。。。。。12分19.為了比較注射A,B兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積，選200只家兔做實(shí)驗(yàn)，將這200只家兔隨機(jī)地分成兩組，每組100只，其中一組注射藥物A，另一組注射藥物B.下表1和表2分別是注射藥物A和藥物B后的實(shí)驗(yàn)結(jié)果.（皰疹面積單位：）表1：注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表皰疹面積頻數(shù)30402010表2：注射藥物B后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表皰疹面積頻數(shù)1025203015

（1）完成下面頻率分布直方圖，并比較注射兩種藥物后皰疹面積的中位數(shù)大??；（2）完成下面列聯(lián)表，并回答能否有99.9％的把握認(rèn)為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”.

皰疹面積小于皰疹面積不小于合計(jì)注射藥物A

注射藥物B

合計(jì)

附：0.1000.0500.0250.010.001k2.7063.8415.0246.63510.828參考答案：略20.已知．（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并予以證明；（3）求使的x的取值范圍．參考答案：(1)；(2)在上是奇函數(shù).(3).(1)由，得，所以的定義域?yàn)?（2分）(2)任取，則，，所以在上是奇函數(shù).（6分）(3)由，得．當(dāng)時(shí)，由解得；當(dāng)時(shí)，由解得．所以當(dāng)時(shí)，的取值范圍是；當(dāng)時(shí)，的取值范圍是.（12分）21.（本小題滿分12分）設(shè)的導(dǎo)數(shù)為，若函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，且．

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值