第10煉函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題

第10煉函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題第10煉函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題第10煉函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題第10煉函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題一、知識(shí)點(diǎn)解說(shuō)與剖析：1、零點(diǎn)的定義：一般地，對(duì)于函數(shù)yfxxD，我們把方程fx0的實(shí)數(shù)根x稱(chēng)為函數(shù)yfxxD的零點(diǎn)2、函數(shù)零點(diǎn)存在性定理：設(shè)函數(shù)fx在閉區(qū)間a,b上連續(xù)，且fafb0，那么在開(kāi)區(qū)間a,b內(nèi)起碼有函數(shù)fx的一個(gè)零點(diǎn)，即起碼有一點(diǎn)x0a,b，使得fx00。1〕fx在a,b上連續(xù)是使用零點(diǎn)存在性定理判斷零點(diǎn)的前提2〕零點(diǎn)存在性定理中的幾個(gè)“不必定〞〔假定fx連續(xù)〕①假定fafb0，那么fx的零點(diǎn)不必定只有一個(gè)，能夠有多個(gè)②假定fafb0，那么fx在a,b不必定有零點(diǎn)③假定fx在a,b有零點(diǎn)，那么fafb不必定一定異號(hào)3、假定fx在a,b上是單一函數(shù)且連續(xù)，那么fafb0fx在a,b的零點(diǎn)獨(dú)一4、函數(shù)的零點(diǎn)，方程的根，兩圖像交點(diǎn)之間的聯(lián)系設(shè)函數(shù)為yfx，那么fx的零點(diǎn)即為知足方程fx0的根，假定fxgxhx,那么方程可轉(zhuǎn)變成gxhx，即方程的根在座標(biāo)系中為x,hx交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，其范圍和個(gè)數(shù)可從圖像中獲得。由此看來(lái)，函數(shù)的零點(diǎn)，方程的根，兩圖像的交點(diǎn)這三者各有特色，且能互相轉(zhuǎn)變，在解決相關(guān)根的問(wèn)題以及根的個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍這些問(wèn)題時(shí)要用到這三者的靈巧轉(zhuǎn)變?！苍斠?jiàn)方法技巧〕二、方法與技巧：1、零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用：假定一個(gè)方程有解但沒(méi)法直接求出時(shí)，可考慮將方程一邊結(jié)構(gòu)為一個(gè)函數(shù)，從而利用零點(diǎn)存在性定理將零點(diǎn)確立在一個(gè)較小的范圍內(nèi)。比如：對(duì)于方程lnxx0，沒(méi)法直接求出根，結(jié)構(gòu)函數(shù)fxlnxx，由f10,f1即可判021定其零點(diǎn)必在,1中22、函數(shù)的零點(diǎn)，方程的根，兩函數(shù)的交點(diǎn)在零點(diǎn)問(wèn)題中的作用1〕函數(shù)的零點(diǎn)：工具：零點(diǎn)存在性定理作用：經(jīng)過(guò)代入特別值精準(zhǔn)計(jì)算，將零點(diǎn)圈定在一個(gè)較小的范圍內(nèi)。弊端：方法單一，只好判斷零點(diǎn)存在而沒(méi)法判斷個(gè)數(shù)，且可否獲得結(jié)論與代入的特別值相關(guān)〔2〕方程的根：工具：方程的等價(jià)變形作用：當(dāng)所給函數(shù)不易于剖析性質(zhì)和圖像時(shí)，可將函數(shù)轉(zhuǎn)變成方程，從而利用等式的性質(zhì)可對(duì)方程進(jìn)行變形，結(jié)構(gòu)出便于剖析的函數(shù)弊端：能夠直接求解的方程種類(lèi)較少，好多轉(zhuǎn)變后的方程沒(méi)法用傳統(tǒng)方法求出根，也沒(méi)法判斷根的個(gè)數(shù)〔3〕兩函數(shù)的交點(diǎn)：工具：數(shù)形聯(lián)合作用：前兩個(gè)主假如代數(shù)運(yùn)算與變形，而將方程轉(zhuǎn)變成函數(shù)交點(diǎn)，是將抽象的代數(shù)運(yùn)算轉(zhuǎn)變?yōu)閳D形特色，是數(shù)形聯(lián)合的表達(dá)。經(jīng)過(guò)圖像可清楚的數(shù)出交點(diǎn)的個(gè)數(shù)〔即零點(diǎn)，根的個(gè)數(shù)〕或許確立參數(shù)的取值范圍。弊端：數(shù)形聯(lián)合可否解題，一方面受制于利用方程所結(jié)構(gòu)的函數(shù)〔故當(dāng)方程含參時(shí)，往常進(jìn)行參變分離，其目的在于假定含x的函數(shù)可作出圖像，那么因?yàn)榇送庖粋€(gè)只含參數(shù)的圖像為直線，因此便于察看〕，另一方面取決于作圖的精準(zhǔn)度，因此會(huì)波及到一個(gè)結(jié)構(gòu)函數(shù)的技巧，以及作圖時(shí)速度與精度的均衡〔作圖問(wèn)題詳見(jiàn)：函數(shù)的圖像〕3、在高中階段主要觀察三個(gè)方面：〔1〕零點(diǎn)所在區(qū)間——零點(diǎn)存在性定理，〔2〕二次方程根散布問(wèn)題，〔3〕數(shù)形聯(lián)合解決根的個(gè)數(shù)問(wèn)題或求參數(shù)的值。此中第〔3〕個(gè)種類(lèi)常要用到函數(shù)零點(diǎn)，方程，與圖像交點(diǎn)的轉(zhuǎn)變，請(qǐng)經(jīng)過(guò)例題領(lǐng)會(huì)怎樣利用方程結(jié)構(gòu)出函數(shù)，從而經(jīng)過(guò)圖像解決問(wèn)題的。三、例題精析：例1：直線ya與函數(shù)yx33x的圖象有三個(gè)相異的交點(diǎn)，那么a的取值范圍為( )．A．2,2B．2,2C．2,D．,2思路：考慮數(shù)形聯(lián)合，先做出yx33x的圖像，y'3x233x1x1，令y'0可解得：x1或x1，故yx3x3在,1,1,單一遞加，在1,1單一遞減，函數(shù)的極大值為f12，極小值為f12，做出草圖。而ya為一條水平線，經(jīng)過(guò)圖像可得，ya介于極大值與極小值之間，那么有在三個(gè)相異交點(diǎn)?？傻茫篴2,2答案：A小煉有話說(shuō)：作圖時(shí)可先作常系數(shù)函數(shù)圖象，對(duì)于含有參數(shù)的函數(shù)，先剖析參數(shù)所飾演的角色，而后數(shù)形聯(lián)合，即可求出參數(shù)范圍。例2：設(shè)函數(shù)fxx22x2lnx1，假定對(duì)于x的方程fxx2xa在0,2上恰有兩個(gè)相異實(shí)根，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________思路：方程等價(jià)于：x22x2lnx1x2xaax2lnx1，即函數(shù)ya與gxx2lnx1的圖像恰有兩個(gè)交點(diǎn)，剖析gx的單一性并作出草圖：g'x121x1xx1令g'x0解得：x1gx在0,1單一遞減，在1,2調(diào)遞增，單g112ln2,g00,g222ln3，由圖像可得，水平線ya位于g1,g2之間時(shí)，恰巧與gx有兩個(gè)不一樣的交點(diǎn)。12ln2a22ln3答案：12ln2a22ln3小煉有話說(shuō)：〔1〕本題中的方程為x22x2lnx1x2xa，在結(jié)構(gòu)函數(shù)時(shí)，進(jìn)行了x與a的分離，此法的利處在于一側(cè)函數(shù)圖像為一條曲線，而含參數(shù)的函數(shù)圖像因?yàn)椴缓瑇因此為一條水平線，便于上下平移，進(jìn)行數(shù)形聯(lián)合。由此可得：假定對(duì)于x的函數(shù)易于作出圖像，那么優(yōu)先進(jìn)行參變分離。因此在本題中將方程轉(zhuǎn)變成ax2lnx1，結(jié)構(gòu)函數(shù)gxx2lnx1并進(jìn)行數(shù)形聯(lián)合。〔2〕在作出函數(shù)草圖時(shí)要注意界限值能否能夠取到，數(shù)形聯(lián)合時(shí)也要注意a可否取到界限值。例3：函數(shù)fxkx2,x0，假定函數(shù)yfxk有三個(gè)零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)lnx,xkR0k的取值范圍是〔〕A.k2B.1k0C.2k1D.k2思路：函數(shù)yfxk有三個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于方程fxk有三個(gè)不一樣實(shí)數(shù)根，從而等價(jià)于fx與yk圖像有三個(gè)不一樣交點(diǎn)，作出fx的圖像，那么k的正負(fù)會(huì)致使fx圖像不一樣，且會(huì)影響yk的地點(diǎn)，因此按k0,k0進(jìn)行分類(lèi)議論，而后經(jīng)過(guò)圖像求出k的范圍為k2。答案：D小煉有話說(shuō)：〔1〕本題表達(dá)了三類(lèi)問(wèn)題之間的聯(lián)系：即函數(shù)的零點(diǎn)方程的根函數(shù)圖象的交點(diǎn)，運(yùn)用方程可進(jìn)行等式的變形從而結(jié)構(gòu)函數(shù)進(jìn)行數(shù)形聯(lián)合，解決這種問(wèn)題要選擇適合的函數(shù)，以便于作圖，便于求出參數(shù)的取值范圍為原那么。〔2〕本題所求k在圖像中飾演兩個(gè)角色，一方面決定fx左邊圖像直線的傾斜角，另一方面決定水平線的地點(diǎn)與x軸的關(guān)系，因此在作圖時(shí)要兼?zhèn)溥@雙方面，進(jìn)行數(shù)形聯(lián)合。例4：函數(shù)fx知足fxf3x，當(dāng)x1,3,fxlnx，假定在區(qū)間1,9內(nèi)，函數(shù)gxfxax有三個(gè)不一樣零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是〔〕ln31B.ln31ln31ln3ln3A．,,C．9,D．,3e93e2e93思路：fxf3xfxfx，當(dāng)x3,9，fxfxlnx，所333lnx,1x3以fxlnx,3x，而gxfxax有三個(gè)不一樣零點(diǎn)yfx與yax93有三個(gè)不一樣交點(diǎn)，如所示，可得直yax在中兩條虛之，因此可解得：ln31a3e9答案：B小有：本有以下兩個(gè)亮點(diǎn)。〔1〕怎樣利用fxfx，x1,3,fx的分析式求x3,9,fx的分析3式?！?〕參數(shù)a的作用直yax的斜率，故數(shù)形合求出三個(gè)交點(diǎn)a的范例5：已知函數(shù)f(x)是定在,00,上的偶函數(shù)，當(dāng)x0，2|x1|1,0x2f(x)1fx2,x2，函數(shù)g(x)4f(x)1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)〔〕2A．4B．6C．8D．10思路：由fx偶函數(shù)可得：只需作出正半的像，再利用稱(chēng)性作另一半像即可，當(dāng)x0,2，能夠利用y2x利用像作出像，x2，fx1fx2，即自量差2個(gè)位，函2數(shù)折半，而可作出2,4，4,6，??的像，gx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即fx1根的個(gè)數(shù)，即f1的x與y44交點(diǎn)個(gè)數(shù)，察看圖像在x0時(shí)，有5個(gè)交點(diǎn)，依據(jù)對(duì)稱(chēng)性可得x0時(shí)，也有5個(gè)交點(diǎn)。合計(jì)10個(gè)交點(diǎn)答案：D小煉有話說(shuō)：〔1〕fx12近似函數(shù)的周期性，但有一個(gè)倍數(shù)關(guān)系。依舊能夠考慮利用周期fx2性的思想，在作圖時(shí)，以一個(gè)“周期〞圖像為根基，其他各局部依據(jù)倍數(shù)調(diào)整圖像即可2〕周期性函數(shù)作圖時(shí)，假定函數(shù)圖像不連續(xù)，那么要注意每個(gè)周期的界限值是屬于哪一段周期，在圖像中要正確標(biāo)出，便于數(shù)形聯(lián)合。3〕奇妙利用fx的奇偶性，能夠簡(jiǎn)化解題步驟。比如本題中求交點(diǎn)個(gè)數(shù)時(shí)，只需剖析正半軸的狀況，而負(fù)半軸可用對(duì)稱(chēng)性解決例6：對(duì)于函數(shù)fx．．fxfx，稱(chēng)fx為“局部，假定在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x，知足奇函數(shù)〞，假定fx4xm2x1m23為定義域R上的“局部奇函數(shù)〞，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是〔〕A.13m13B.13m22C.22m22D.22m13思路：由“局部奇函數(shù)〞可得：4x2m2xm234x2m2xm230，整理可得：4x4x2m2x2x2m260，考慮到4x4可將2x2x視為整體，方程轉(zhuǎn)變成：2x2x22m2x2

x2x2x22，從而x2m280，利用換元設(shè)t2x2x〔t2〕，那么問(wèn)題轉(zhuǎn)變成只需讓方程t22mt2m280存在大于等于2的解即可，故分一個(gè)解和兩個(gè)解來(lái)進(jìn)行分類(lèi)議論。設(shè)gtt22mt2m280?！?〕假定方程有一個(gè)解，那么有相切〔切點(diǎn)xm大于等于2〕或訂交〔此中交點(diǎn)在x2雙側(cè)〕，即00，解得：m22或13m13或g2m2022m22〔2〕假定方程有兩解，那么g20，解得：m13,m1313m22，m2m2綜上所述：13m22答案：A小煉有話說(shuō)：本題借用“局部奇函數(shù)〞觀點(diǎn)，實(shí)質(zhì)為方程的根的問(wèn)題，在化簡(jiǎn)時(shí)將2x2x視為整體，從而將原方程進(jìn)行轉(zhuǎn)變，轉(zhuǎn)變成對(duì)于2x2x的二次方程，將問(wèn)題轉(zhuǎn)變成二次方程根散布問(wèn)題，進(jìn)行求解。例7：已知函數(shù)yfx的圖像為R上的一條連續(xù)不停的曲線，當(dāng)x0時(shí)，f'xfx0，那么對(duì)于x的函數(shù)gxfx1的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為〔〕xxA．0B．1C．2D．0或2''思路：f'fxxfxfxxfxx00，聯(lián)合gx0的零點(diǎn)個(gè)數(shù)xxx即為方程fx10，聯(lián)合條件中的不等式，可將方程化為xfx10，可設(shè)xhxxfx1，即只需求出hx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，h'x0，即hx在0,上單一遞加；同理可得：hx在,0上單一遞減，hxminh01，故hxh010，因此不存在零點(diǎn)。答案：A小煉有話說(shuō)：1〕本題因?yàn)閒x分析式未知，故沒(méi)法利用圖像解決，因此依據(jù)條件考慮結(jié)構(gòu)函數(shù)，利用單一性與零點(diǎn)存在性定理進(jìn)行解決?！?〕所給不等式f'xfx0體現(xiàn)出fx輪番求導(dǎo)的特色，猜想可能是切合導(dǎo)數(shù)的x'xfx乘法法那么，變形后可得0，而gx的零點(diǎn)問(wèn)題可利用方程進(jìn)行變形，從而與條x件中的xfx相聯(lián)系，從而結(jié)構(gòu)出hx例8：定義域?yàn)镽的偶函數(shù)fx知足對(duì)xR，有fx2fxf1，且當(dāng)x2,3時(shí)，fx2x212x18，假定函數(shù)yfxlogax1在0,上起碼有三個(gè)零點(diǎn)，那么a的取值范圍是〔〕A.2B.3C.0,5D.0,60,0,5623思路：fx2fxf1表達(dá)的是間隔2個(gè)單位的自變量，其函數(shù)值差f1，聯(lián)想到周期性，考慮先求出f1的值，由fx為偶函數(shù)，可令x1，得f1f1f1f10fx2fx，fx為周期是2的周期函數(shù)。條件中函數(shù)yfxlogax1有三個(gè)零點(diǎn)，可將零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)變成方程fxlogax10即fxlogax1起碼有三個(gè)根，因此fx與ylogax1有三個(gè)交點(diǎn)。先利用fx在x2,3的函數(shù)分析式及周期性對(duì)稱(chēng)性作圖，經(jīng)過(guò)圖像可得：a1時(shí)，不會(huì)有3個(gè)交點(diǎn)，考慮0a1的圖像。設(shè)gxlogax，那么yloagx1gx，利用1圖像變換作圖，通過(guò)察看可得：只需當(dāng)x2時(shí)，ylogax1的圖像在fx上方即可，即loga21f22loga32logaa2133因此a20a3答案：B小煉有話說(shuō)：本題有以下幾個(gè)亮點(diǎn)：〔1〕fx的周期性的判斷：fx2fxf1可猜想與fx周期性相關(guān)，可帶入特別值，解出f1，從而判斷周期，配合對(duì)稱(chēng)性作圖〔2〕在選擇出交點(diǎn)的函數(shù)時(shí)，假定要數(shù)形聯(lián)合，那么要選擇能夠做出圖像的函數(shù)，比如在本題中，fx的圖像可做，且ylogax1可經(jīng)過(guò)圖像變換做出例9：已知定義在R上的函數(shù)fx知足fx2fx，當(dāng)x1,3時(shí)，fx1x2,x1,10，假定方程3fxx恰有三個(gè)不一樣的實(shí)數(shù)根，t1x2,x，此中t1,3那么實(shí)數(shù)t的取值范圍是〔〕A.4B.2C.4,3D.20,,23,333思路：由fx2fx可得fx4fx2fx，即fx的周期為4，所yfx與gxx解方程可視為的交點(diǎn)，而t的作用為3影響yt1x2圖像直線的斜率，也絕對(duì)此段的最值〔ymaxt〕，先做出yx的圖像，再依據(jù)三個(gè)交點(diǎn)的條3件作出fx的圖像〔如圖〕，可發(fā)現(xiàn)只需在x2處，fx的圖像高于gx圖像且在x6處fx的圖像低于gx圖像即可。因此有f6g6f(6)f(t2)222，即t2f2g2f(2t)33答案：B例10：〔2021甘肅天水一中五月考〕函數(shù)

fxsinx1,x02的圖像logaxa0,a1,x0上對(duì)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)起碼有3對(duì)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是〔〕A.0,55C.3D.3B.,1,10,5533思路：考慮設(shè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為x0,x0，此中x00，那么問(wèn)題轉(zhuǎn)變成方程fx0fx0起碼有三個(gè)解。即sinx1logax有三個(gè)根，因此問(wèn)題轉(zhuǎn)變成2gxsinx1與hxlogax有三個(gè)交點(diǎn)，先做出ysinx1的圖像，22經(jīng)過(guò)察看可知假定ylogax與其有三個(gè)交點(diǎn)，那么0a1，進(jìn)一步察看圖像可得：只需g5h5，那么知足題意，因此51loga52loga5115，因此a5sinlogaloga52a2a25答案：A三、最近幾年模擬試題題目?jī)?yōu)選：1、f(x)是以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)x[0,1]時(shí)，f(x)x，那么在區(qū)間(1,3)內(nèi)，對(duì)于x的方程f(x)kxk(kR)有4個(gè)根，那么k的取值范圍是( )．A．013k或k46C．013k或k46

B．01k4D．01k42、〔2021吉林九校聯(lián)考二模，16〕假定直角坐標(biāo)平面內(nèi)A,B兩點(diǎn)知足條件：①點(diǎn)A,B都在函數(shù)fx的圖像上；點(diǎn)A,B對(duì)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，那么稱(chēng)A,B是函數(shù)fx的一個(gè)“姊妹點(diǎn)對(duì)〞x22x,x0〔A,B與B,A可看作同一點(diǎn)對(duì)〕，fx2x,x0，那么fx的“姊妹點(diǎn)e對(duì)〞有______個(gè)2x,x2,函數(shù)gxbf2x3、〔2021，天津〕函數(shù)fx2,x2,，此中x2bR，假定函數(shù)yfxgx恰有4個(gè)零點(diǎn)，那么b的取值范圍是〔〕A.7,B.,7C.0,7D.7,244444、〔2021，湖南〕fxx3,xaxfxb有兩x2,x，假定存在實(shí)數(shù)b，使函數(shù)ga個(gè)零點(diǎn)，那么a的取值范圍是______5、〔2021，新課標(biāo)全國(guó)卷I〕函數(shù)fxax33x21，假定fx存在獨(dú)一的零點(diǎn)x0，且x00，那么a的取值范圍是〔〕A.2,B.1,C.,2D.,16、〔2021，山東〕函數(shù)fxx21,gxkx，假定方程fxgx有兩個(gè)不相等的實(shí)根，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是〔〕A.0,1B.1,1C.1,2D.2,22、〔，天津〕函數(shù)fxx23x,xR，假定方程fxax10恰有472021個(gè)互異的實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________8、〔2021，江蘇〕函數(shù)fxlnx,gx0,0x1，那么方程x242,x1fxgx1實(shí)根的個(gè)數(shù)為_(kāi)_________9、函數(shù)fxax33x21，假定fx存在獨(dú)一的零點(diǎn)x0，且x00，那么a的取值范圍是〔〕A.2,B.1,C.,2D.,110、對(duì)于函數(shù)fx,gx，設(shè)mx|fx0,nx|gx0，假定存在m,n使得mn1，那么稱(chēng)fx與gx互為“零點(diǎn)關(guān)系函數(shù)〞，假定函數(shù)fxlog2x1e1x與gxx2axa3互為“零點(diǎn)關(guān)系函數(shù)〞，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是〔〕A.77C.2,3D.2,42,B.,33311、已知偶函數(shù)f(x)知足對(duì)隨意xR，均有f(1x)f(3x)且f(x)m(1x2),x[0,1]，假定方程3f(x)x恰有5個(gè)實(shí)數(shù)解，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍x1,x(1,2]是.122021fxcos2xasinx在區(qū)間0,nnN、〔，河南中原第一次聯(lián)考〕函數(shù)內(nèi)恰有9個(gè)零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_______13、〔2021，四川〕函數(shù)fxexax2bx1,a,bR,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)〔1〕設(shè)gx是函數(shù)

f

x

的導(dǎo)函數(shù)，求函數(shù)

gx在區(qū)間

0,1

上的最小值〔2〕假定f1

0，函數(shù)

f

x

在區(qū)間

0,1

內(nèi)有零點(diǎn)，求

a的取值范圍習(xí)題答案：1、答案：B分析：依據(jù)周期性和對(duì)稱(chēng)性可作出fx的圖像，直線f(x)kxk(kR)過(guò)定點(diǎn)1,0聯(lián)合圖像可得：假定(1,3)內(nèi)有四個(gè)根，可知k0,1。假定直線與fx在2,3相切，聯(lián)4立方程：yx2ky2y3k0，令0可得：k3，當(dāng)k3時(shí)，解得ykxk66x52,3，綜上所述：k0,142、答案：2y2分析：對(duì)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)為x,y和x,y，不如設(shè)x0，那么有ex，yx22x22x222x2從而xx，因此“姊妹點(diǎn)對(duì)〞的個(gè)數(shù)為方程xx的個(gè)數(shù)，即曲線eey22x與y2的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，作出圖像即可得有兩個(gè)交點(diǎn)xex3、答案：D2x,x2,得f(2x)22x,x0分析：由fx22x2,x2,，x,x02xx2,x0因此yf(x)f(2x)4x2x,0x2，22x(x2)2,x2

8642x2x2,x0即yf(x)f(2x)2,0x2x25x8,x2

15105510152468yf(x)g(x)f(x)f(2x)b,因此yfxgx恰有4個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于方程f(x)f(2x)b0有4個(gè)不一樣的解，即函數(shù)yb與函數(shù)yf(x)f(2x)的圖象的4個(gè)公共點(diǎn)，由圖象可知72.b44、答案：a,01,分析：gxfxb由兩個(gè)零點(diǎn)，即方程fxb有兩個(gè)根，從而yfx與yb有兩個(gè)交點(diǎn)?？稍谕騺?lái)角坐標(biāo)系下作出yx3,yx2，察看圖像可得：a0時(shí)，水平線與yx2有兩個(gè)交點(diǎn)，故切合題意；當(dāng)0a1時(shí)，fx為增函數(shù)，因此最多只有一個(gè)零點(diǎn)，不符題意；當(dāng)a1時(shí)，存在水平線與yx3,yx2分別有一個(gè)交點(diǎn)，共兩個(gè)切合題意。綜上所述：a,01,5、答案：C分析：ax33x210a31，令1t，依題意可知ya與y3tt3應(yīng)在xx3x有獨(dú)一交點(diǎn)且位于t0的地區(qū)。設(shè)gt3tt3，因此g't33t231t1t，那么gt在1,0,0,1單增，在,1,1,單減，g12,g12，作出圖像可知只有當(dāng)a2時(shí)，ya與y3tt3有獨(dú)一交點(diǎn)，且在t0的地區(qū)。6、答案：B分析：方法一：方程fxgx有兩個(gè)不等實(shí)根可轉(zhuǎn)變成函數(shù)yfx與ygx的圖像有兩個(gè)不一樣交點(diǎn)，此中k為直線的斜率。經(jīng)過(guò)數(shù)形聯(lián)合即可獲得k1,12方法二：本題還能夠先對(duì)方程進(jìn)行變形，再進(jìn)行數(shù)形聯(lián)合，x21kx中x0明顯不x21x211,x2是方程的解，當(dāng)x01x，那么問(wèn)題時(shí)，k，設(shè)hx3xx1,x2x轉(zhuǎn)變成yk與yhx交點(diǎn)為2個(gè)。作出圖像后即可察看到k的范圍7、答案：0,19,分析：方程為：x23xax1，x1明顯不是方程的解，因此x1時(shí)，ax23x，即ax145，令tx1，那么ya與yt45有4個(gè)x1x1t交點(diǎn)即可，作出圖像數(shù)形聯(lián)合即可獲得a0,19,8、答案：4分析：方程等價(jià)于fxgx1，即fxgx1或fxgx1共多少1,0x1個(gè)根，y1gxx21,1x2，數(shù)形聯(lián)合可得：fx與y1gx有兩個(gè)交7x2,x21,0x1點(diǎn)；y1gxx23,1x2，同理可得fx與y1gx有兩個(gè)交點(diǎn)，所5x2,x2以合計(jì)4個(gè)9、答案：C133，令t1分析：ax33x210a，依題意可知at33t只有一個(gè)xxx零點(diǎn)t0且t00，即ya與gtt33t只有一個(gè)在橫軸正半軸的交點(diǎn)。gt3t23可知gt在,1,1,減，在1,1增，g12作出圖像可得只有a2時(shí)，ya與gtt33t只有一個(gè)在橫軸正半軸的交點(diǎn)。10、答案：C分析：先從fxlog2x1e1x下手，可知fx為單增函數(shù)，且f10，因此fx有獨(dú)一零點(diǎn)x1，即m1；因此1n10n2，即gxx2axa3在0,2有零點(diǎn)?？紤]方程x2axa30ax23x1412，即ya與x1xyx142在0,2有公共點(diǎn)即可，數(shù)形聯(lián)合可得：a2,3x111、答案：(837,415)(415,837)6666分析：當(dāng)m0時(shí)，方程恰有5個(gè)解方程3m[1(x2]x有兩個(gè)解且方程4)3m[1(x8)2]x無(wú)解，考慮這兩個(gè)方程的鑒別式可得154m837；由對(duì)稱(chēng)66性，當(dāng)m0時(shí)，方程恰有5個(gè)解的范圍是837m154；因此m的取值范66圍是(837415415837)6,6)(6,612、答案：a1分析：由f(x)0，得cosx2asxin，即22asxin．1設(shè)=0six