1周末作業(yè)（教師版）

第7頁共7頁綦江區(qū)永新中學(xué)初2014級第1周數(shù)學(xué)周末作業(yè)初2014級班，姓名：，第組號.娛樂學(xué)習(xí)兩不誤，我為中考做準(zhǔn)備！1.（2013?天津）若x=﹣1，y=2，則﹣的值等于（D）A．B．C．D．分析：先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把x，y的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．解答：解：原式=﹣===，當(dāng)x=﹣1，y=2時(shí)，原式==．點(diǎn)評：本題考查的是分式的混合運(yùn)算，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．2.(2013年臨沂)化簡的結(jié)果是（A）A.B.C.D.解析：＝＝＝3.(2013年臨沂)計(jì)算的結(jié)果是(B)B.C.D.解析：＝。4.（2013涼山州）如果代數(shù)式有意義，那么x的取值范圍是（）A．x≥0B．x≠1C．x＞0分析：代數(shù)式有意義的條件為：x﹣1≠0，x≥0．即可求得x的范圍．解：根據(jù)題意得：x≥0且x﹣1≠0．解得：x≥0且x≠1．故選D．點(diǎn)評：式子必須同時(shí)滿足分式有意義和二次根式有意義兩個(gè)條件．分式有意義的條件為：分母≠0；二次根式有意義的條件為：被開方數(shù)≥0．此類題的易錯(cuò)點(diǎn)是忽視了二次根式有意義的條件，導(dǎo)致漏解情況．5．（2013?泰州）下列計(jì)算正確的是（）A．4B．C．2=D．3考點(diǎn)：二次根式的加減法；二次根式的性質(zhì)與化簡．分析：根據(jù)二次根式的化簡及同類二次根式的合并，分別進(jìn)行各選項(xiàng)的判斷即可．解答：解：A.4﹣3=，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.與不是同類二次根式，不能直接合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.2=，計(jì)算正確，故本選項(xiàng)正確；D.3+2≠5，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．點(diǎn)評：本題考查了二次根式的加減，解答本題的關(guān)鍵掌握二次根式的化簡及同類二次根式的合并．6．（2013?南寧）下列各式計(jì)算正確的是（）A．3a3+2a2=5a6B．C．a(chǎn)4?a2=a8D．（ab2）3=ab6考點(diǎn)：二次根式的加減法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．3718684分析：分別根據(jù)合并同類項(xiàng).同底數(shù)冪的乘法法則及冪的乘方與積的乘方法則對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．解答：解：A.3a3與2a2不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.2+=3，故本選項(xiàng)正確；C.a4?a2=a6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.（ab2）3=a3b6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．點(diǎn)評：本題考查的是二次根式的加減法，即二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變．7.(2013年江西省)如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E.F分別是AB.CD的中點(diǎn)，連接DE和BF，分別取DE.BF的中點(diǎn)M.N，連接AM，CN，MN，若AB=2，BC=2，則圖中陰影部分的面積為2．【考點(diǎn)解剖】本題考查了陰影部分面積的求法，涉及矩形的中心對稱性.面積割補(bǔ)法.矩形的面積計(jì)算公式等知識，解題思路方法多樣，計(jì)算也并不復(fù)雜，若分別計(jì)算再相加，則耗時(shí)耗力，仔細(xì)觀察不難發(fā)現(xiàn)陰影部分的面積其實(shí)就是原矩形面積的一半（即），這種“整體思想”事半功倍，所以平時(shí)要加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想.方法的學(xué)習(xí)與積累．【解題思路】△BCN與△ADM全等，面積也相等，口DFMN與口BEMN的面積也相等，所以陰影部分的面積其實(shí)就是原矩形面積的一半．【解答過程】，即陰影部分的面積為.【方法規(guī)律】仔細(xì)觀察圖形特點(diǎn)，搞清部分與整體的關(guān)系，把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的來計(jì)算.8.（德陽市2013年）若，則＝6.解析：原方程變?yōu)椋?，所以，，由得：?，兩邊平方，得：＝7，所以，原式＝7－1＝69.計(jì)算：（π﹣2）0﹣|+|×（﹣）10.（2013安順）先化簡，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1．解答：解：原式=÷=×=a+1．當(dāng)a=﹣1時(shí)，原式=﹣1+1=．點(diǎn)評：本題考查的是分式的混合運(yùn)算，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．11．（2013?遵義）已知實(shí)數(shù)a滿足a2+2a﹣15=0，求﹣÷的值．解答：解：﹣÷=﹣?=﹣=，∵a2+2a﹣15=0，∴（a+1）2=16，∴原式==．點(diǎn)評：此題考查了分式的化簡求值，關(guān)鍵是掌握分式化簡的步驟，先進(jìn)行通分，再因式分解，然后把除法轉(zhuǎn)化成乘法，最后約分；化簡求值題要將原式化為最簡后再代值．12．如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AD上．求證：（1）△ABD≌△ACD；（2）BE=CE．[來分析：（1）根據(jù)全等三角形的判定定理SSS可以證得△ABD≌△ACD；（2）利用（1）的全等三角形的對應(yīng)角相等可以推知∠BAE=∠CAE；然后根據(jù)全等三角形的判定定理SAS推知△ABE≌△ACE；最后根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等知BE=CE．解答：證明：（1）∵D是BC的中點(diǎn)，∴BD=CD；在△ABD和△ACD中，，∴△ABC≌△ACD（SSS）；…（4分）（2）由（1）知△ABD≌△ACD，∴∠BAD=∠CAD，即∠BAE=∠CAE，在△ABE和△ACE中，∴△ABE≌△ACE（SAS），∴BE=CE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）．（其他正確證法同樣給分）…（4分）點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)．解答此題也可以利用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)來證明相關(guān)三角形的全等．13.已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，24），經(jīng)過原點(diǎn)的直線l1與經(jīng)過點(diǎn)A的直線l2相交于點(diǎn)B，點(diǎn)B坐標(biāo)為（18，6）．（1）求直線l1，l2的表達(dá)式；（2）點(diǎn)C為線段OB上一動點(diǎn)（點(diǎn)C不與點(diǎn)O，B重合），作CD∥y軸交直線l2于點(diǎn)D，過點(diǎn)C，D分別向y軸作垂線，垂足分別為F，E，得到矩形CDEF．①設(shè)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為a，求點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）②若矩形CDEF的面積為60，請直接寫出此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)．分析：（1）設(shè)直線l1的表達(dá)式為y=k1x，它過（18，6）可求出k1的值，進(jìn)而得出其解析式；設(shè)直線l2的表達(dá)式為y=k2+b，由于它過點(diǎn)A（0，24），B（18，6），故把此兩點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出k2，b的值，進(jìn)而得出其解析式；（2）①因?yàn)辄c(diǎn)C在直線l1上，且點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為a，故把y=a代入直線l1的表達(dá)式即可得出x的值，進(jìn)而得出C點(diǎn)坐標(biāo)，由于CD∥y軸，所以點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為3a，再根據(jù)點(diǎn)D在直線l2上即可得出點(diǎn)D的縱坐標(biāo)，進(jìn)而得出結(jié)論；②先根據(jù)CD兩點(diǎn)的坐標(biāo)用a表示出CF及CD的值，由矩形的面積為60即可求出a的值，進(jìn)而得出C點(diǎn)坐標(biāo)．解答：解：（1）設(shè)直線l1的表達(dá)式為y=k1x，它過（18，6）得18k1=6k1=∴y=x設(shè)直線l2的表達(dá)式為y=k2+b，它過點(diǎn)A（0，24），B（18，6）得解得，∴直線l2的表達(dá)式為：y=﹣x+24；（2）①∵點(diǎn)C在直線l1上，且點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為a，∴a=xx=3a，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3a，a），∵CD∥y軸∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為3a，∵點(diǎn)D在直線l2上，∴y=﹣3a+24∴D（3a，﹣3a+24）②∵C（3a，a），D（3a，﹣3a+24）∴CF=3a，CD=﹣3a+24﹣a=﹣4a+24，∵矩形CDEF的面積為60，∴S矩形CDEF=CF?CD=3a×（﹣4a+24）=60，解得a=1或a=5，當(dāng)a=1是，3a=3，故C（3，1）；當(dāng)a=5時(shí)，3a=15，故C（15，5）；綜上所述C點(diǎn)坐標(biāo)為：C（3，1）或C（15，5）14．已知平行四邊形ABCD，對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P在邊AD上，過點(diǎn)P作PE⊥AC，PF⊥BD，垂足分別為E、F，PE＝PF．（1）如圖，若PE＝，EO＝1，求∠EPF的度數(shù)；（2）若點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是DO的中點(diǎn)，BF＝BC＋3－4，求BC的長．分析：（1）連接PO，利用解直角三角形求出∠EPO＝30°，再利用“HL”證明△PEO和△PFO全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠FPO＝∠EPO，從而得解；（2）根據(jù)三角形中位線定理可得PF∥AO，且PF＝AO，然后根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠AOD＝∠PFD＝90°，再根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得PE∥OD，所以PE也是△AOD的中位線，然后證明四邊形ABCD是正方形，根據(jù)正方形的對角線與邊長的關(guān)系列式計(jì)算即可得解．解：（1）如圖，連接PO，∵PE⊥AC，PE＝，EO＝1，∴tan∠EPO＝＝，∴∠EPO＝30°，∵PE⊥AC，PF⊥BD，∴∠PEO＝∠PFO＝90°，在Rt△PEO和Rt△PFO中，，∴Rt△PEO≌Rt△PFO（HL），∴∠FPO＝∠EPO＝30°，∴∠EPF＝∠FPO＋∠EPO＝30°＋30°＝60°；（2）如圖，∵點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是DO的中點(diǎn)，∴PF∥AO，且PF＝AO，∵PF⊥BD，∴∠PFD＝90°，∴∠AOD＝∠PFD＝90°，又∵PE⊥AC，∴∠AEP＝90°，∴∠AOD＝∠AEP，∴PE∥OD，∵點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)，∴PE是△AOD的中位線，∴PE＝OD，∵PE＝PF，∴AO＝OD，且AO⊥OD，∴平行四邊形ABCD是正方形，設(shè)BC＝x則BF＝x＋×x＝x，∵BF＝BC＋3－4＝x＋3－4，∴x＋3－4＝x，解得x＝4，即BC＝4．15．（2013?嘉興）如圖，一次函數(shù)y=kx+1（k≠0）與反比例函數(shù)y=（m≠0）的圖象有公共點(diǎn)A（1，2）．直線l⊥x軸于點(diǎn)N（3，0），與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)B，C．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）求△ABC的面積？分析：（1）將A坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出k的值，確定出一次函數(shù)解析式，將A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中求出m的值，即可確定出反比例解析式；（2）設(shè)一次函數(shù)與x軸交點(diǎn)為D點(diǎn)，過A作AE垂直于x軸，三角形ABC面積=三角形BDN面積﹣三口安排下ADE面積﹣梯形AECN面積，求出即可．解答：解：（1）將A（1，2）代入一次函數(shù)解析式得：k+1=2，即k=1，∴一次函數(shù)解析式為y=x+1；將A（1，2）代入反比例解析式得：m=2，∴反比例解析式為y=（2）設(shè)一次函數(shù)與x軸交于D點(diǎn)，令y=0，求出x=﹣1，即OD=