2022-2023學(xué)年福建省南平市夏道中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022-2023學(xué)年福建省南平市夏道中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某人設(shè)計一項單人游戲，規(guī)則如下：先將一棋子放在如圖所示正方形ABCD（邊長為3個單位）的頂點(diǎn)A處，然后通過擲骰子來確定棋子沿正方形的邊按逆時針方向行走的單位，如果擲出的點(diǎn)數(shù)為i（i=1，2，…6），則棋子就按逆時針方向行走i個單位，一直循環(huán)下去．則某人拋擲三次骰子后棋子恰好又回到點(diǎn)A處的所有不同走法共有（）A．22種 B．24種 C．25種 D．36種參考答案：C【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】拋擲三次骰子后棋子恰好又回到點(diǎn)A處表示三次骰子的點(diǎn)數(shù)之和是12，列舉出在點(diǎn)數(shù)中三個數(shù)字能夠使得和為12的1，5，6；2，4，6；3，3，6；5，5，2；4，4，4，共有4種組合，前四種組合又可以排列出A33種結(jié)果，由此利用分類計數(shù)原理能得到結(jié)果．【解答】解：由題意知正方形ABCD（邊長為3個單位）的周長是12，拋擲三次骰子后棋子恰好又回到點(diǎn)A處表示三次骰子的點(diǎn)數(shù)之和是12，列舉出在點(diǎn)數(shù)中三個數(shù)字能夠使得和為12的有1，5，6；2，4，6；3，4，5；3，3，6；5，5，2；4，4，4；共有6種組合，前三種組合1，5，6；2，4，6；3，4，5；又可以排列出A33=6種結(jié)果，3，3，6；5，5，2；有6種結(jié)果，4，4，4；有1種結(jié)果．根據(jù)分類計數(shù)原理知共有24+1=25種結(jié)果，故選C．【點(diǎn)評】排列與組合問題要區(qū)分開，若題目要求元素的順序則是排列問題，排列問題要做到不重不漏，有些題目帶有一定的約束條件，解題時要先考慮有限制條件的元素．2.若方程的任意一組解()都滿足不等式，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，兩點(diǎn)的坐標(biāo)均滿足不等式組設(shè)與的夾角為，則的最大值為A.

B.

C.

D.參考答案：C4.已知雙曲線的右焦點(diǎn)F，直線與其漸近線交于A，B兩點(diǎn)，且△為鈍角三角形，則雙曲線離心率的取值范圍是

A.（） B.（1，） C.（） D.（1，）參考答案：D略5.已知△ABC中，AB=，AC=2，則=(

)A．

B． C． D．參考答案：C考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；平面向量及應(yīng)用．分析：由++=，可得點(diǎn)O為△ABC的重心，不妨取BC=1，則∠ABC=90°，如圖所示．利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)即可得出．解答：解：由++=，可得點(diǎn)O為△ABC的重心，不妨取BC=1，則∠ABC=90°，如圖所示．則A，C（1，0），D，O，=，=（1，0），∴?=．故選：C．點(diǎn)評：本題考查了數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)、三角形的重心性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題6.已知集合，，則（

）A．(－1,6)

B．(－1,1)

C．(1,6)

D．參考答案：C因為,,所以，故選C.

7.已知實(shí)數(shù)4，m,

1構(gòu)成一個等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為()A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.直線與圓有兩個不同交點(diǎn),則滿足（）．

A．

B．

C．

D．參考答案：A9.設(shè)D，E，F(xiàn)分別為△ABC三邊BC，CA，AB的中點(diǎn)，則(

)A、

B、

C、

D、參考答案：A10.已知向量a，b均為單位向量，它們的夾角為，則|a＋b|＝A．1

B． C．

D．2參考答案：A考點(diǎn)：數(shù)量積的應(yīng)用|a＋b|＝

故答案為：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，a＝3，b＝2，cosC＝，則△ABC的面積為________.參考答案：12.若，則

．參考答案：,∴，平方得：，∴．13.已知實(shí)數(shù)、滿足條件則的最大值為

.參考答案：答案：8解析：畫出可行域知在兩直線交點(diǎn)（2，3）處取得最大值814.

_

.參考答案：略15.命題“若實(shí)數(shù)a滿足，則”的否命題是

命題（填“真”、“假”之一）．參考答案：真略16.計算：=（i是虛數(shù)單位）參考答案：i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】i2017=（i4）504?i=i，可得原式=，再利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：i2017=（i4）504?i=i，原式====i，故答案為：i．17.設(shè)是第二象限的角，若，則________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)且是定義域為R的奇函數(shù).（1）若，試求不等式的解集；（2）若，且，求g(x)在[1,+∞)上的最小值.參考答案：（1）；（2）.【分析】先由函數(shù)是奇函數(shù)求出，得到；（1）根據(jù)得到，單調(diào)遞增；利用單調(diào)性轉(zhuǎn)化不等式，求解，即可得出結(jié)果；（2）先由得，，令，先求出，得到的單調(diào)性，從而可求出最小值.【詳解】因為函數(shù)且是定義域為的奇函數(shù)，所以，所以，；經(jīng)檢驗滿足題意（1）由得，解得或（舍）；又指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增，單調(diào)遞減；因此單調(diào)遞增；又不等式可化為；所以，即，解得或；即不等式的解集為：；（2）因為，所以，即，解得或（舍）；因此，所以，令，易知在上單調(diào)遞增，因此，則，又在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；因此，即在上的最小值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，以及求指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的最值，熟記指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)，以及函數(shù)奇偶性即可，屬于?？碱}型.19.（本小題滿分14分）已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，一個焦點(diǎn)為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若直線與軸交于點(diǎn)，與橢圓交于兩點(diǎn)，線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn)，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）由題意得解得，．

所以橢圓的方程是．

……4分（Ⅱ）由得．設(shè)，則有，，．所以線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，所以線段的垂直平分線方程為．

于是，線段的垂直平分線與軸的交點(diǎn)，又點(diǎn)，所以．

又．于是，．因為，所以．所以的取值范圍為．

………………14分20.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖所示，PA為圓O的切線，A為切點(diǎn)，PO交圓O于B、C兩點(diǎn)，PA=3，PB=1，∠BAC的角平分線與BC和圓O分別交于點(diǎn)D和E.(I)求證PA?DC=PC?DB；(Ⅱ)求AD?AE的值.參考答案：證明：（Ⅰ）∵為圓的切線,又為公共角,所以，，∵

是的角平分線，∴

?！?/p>

，即。

……5分

（Ⅱ）∵為圓的切線,是過點(diǎn)的割線,∴

∵

，∴

又由（Ⅰ）知，∴

連接,由于，∴

，則，∴

.…………10分21.

已知橢圓上的動點(diǎn)與其頂點(diǎn),不重合．（Ⅰ）求證：直線與的斜率乘積為定值；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)，在橢圓上，為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng),時，求的面積．參考答案：見解析

【考點(diǎn)】圓錐曲線綜合（Ⅰ）設(shè)，則．

所以直線與的斜率乘積為．

（Ⅱ）依題直線的斜率乘積為．

①當(dāng)直線的斜率不存在時，直線的斜率為，設(shè)直線的方程是，由得，．

取，則．所以的面積為．

②當(dāng)直線的斜率存在時,設(shè)直線的方程是,

由得．

因為，在橢