工程彈塑性力學(xué)教學(xué)課件第二章應(yīng)力狀態(tài)理論

第二章應(yīng)應(yīng)力狀態(tài)理理論2.1體力和面力2.2應(yīng)力和一點(diǎn)的的應(yīng)力狀態(tài)2.3與坐標(biāo)傾斜的的微分面上的的應(yīng)力2.4平衡微分方程程應(yīng)力邊邊界條件2.5轉(zhuǎn)軸時(shí)應(yīng)力分分量的變換2.6主應(yīng)力應(yīng)應(yīng)力張量不變變量＊2.7應(yīng)力二次曲面面2.8最大切應(yīng)力第二章應(yīng)應(yīng)力狀態(tài)理論論彈性力學(xué)所研研究的都是超超靜定問題。。要解決超靜靜定問題，必必須考慮靜力力學(xué)、幾何學(xué)學(xué)和物理學(xué)三三方面的條件件，缺一不可可。本章的任務(wù)是是要從靜力學(xué)學(xué)觀點(diǎn)出發(fā)，，分析一點(diǎn)的的應(yīng)力狀態(tài)，，并建立連續(xù)續(xù)介質(zhì)力學(xué)普普遍適用的平平衡微分方程程和應(yīng)力邊界界條件。在本章的推導(dǎo)導(dǎo)中，將忽略略物體的變形形，顯然這對(duì)對(duì)小變形物體體來說是不會(huì)會(huì)引起明顯誤誤差的。2.1體力和面力作用在物體上上的外力有兩兩種類型，即即體力和面力力。1、體力：分布在物體體內(nèi)所有質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)上的力（重重力、慣性力力和電磁力等等）2、面力：作用在物體體表面上的力力（風(fēng)力、液液體壓力、物物體間接觸壓壓力等）體力分量投影于坐標(biāo)軸軸M體力和體力矢矢量投影于坐標(biāo)軸軸面力矢量面力和面力矢矢量面力分量?jī)?nèi)力內(nèi)力和應(yīng)力2.2應(yīng)力和一點(diǎn)點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)態(tài)1、內(nèi)力：物體受外外界作用，，在物體內(nèi)內(nèi)部不同部部分之間產(chǎn)產(chǎn)生的相互互作用力正應(yīng)力切應(yīng)力投影于法線線和平面投影于坐標(biāo)標(biāo)軸內(nèi)力和應(yīng)力凡提到應(yīng)力力，應(yīng)同時(shí)時(shí)指明它是是對(duì)物體內(nèi)內(nèi)哪一點(diǎn)并并過該點(diǎn)的的哪一個(gè)微微分面來說說的。因?yàn)?，通過過物體內(nèi)同同一點(diǎn)可以以作無數(shù)個(gè)個(gè)方位不同同的微分面面。顯然，，各微分面面上的應(yīng)力力一般說是是不同的。。物體內(nèi)同點(diǎn)點(diǎn)各微分面面上的應(yīng)力力情況，稱稱為一點(diǎn)的的應(yīng)力狀態(tài)態(tài)。為了表示一一點(diǎn)的應(yīng)力力狀態(tài)，過過物體內(nèi)某某一點(diǎn)M分別作3個(gè)彼此垂直直的微分面面，使之與與坐標(biāo)平面面平行此3個(gè)微分面分分別把物體體在M點(diǎn)的微分鄰鄰域分割成成前后、左左右以及上上下兩部分分（假定取取x軸垂直紙面面而指向讀讀者，z軸垂直向上上）我們只保留留其表面外外法線方向向和坐標(biāo)軸軸正方向一一致的那一一部分（下下圖）三個(gè)特殊面面上的應(yīng)力力應(yīng)力張量為了表示一一點(diǎn)的應(yīng)力力狀態(tài)，過過該點(diǎn)M作三個(gè)與坐坐標(biāo)平面平平行的三個(gè)個(gè)特殊微分分面。分別別將物體分分成前后、、上下、左左右兩個(gè)部部分，保留留外法線方方向與坐標(biāo)標(biāo)軸正方向向一致的部部分，稱為為M點(diǎn)的三個(gè)特特殊微分面面上的9個(gè)應(yīng)力分量量，即應(yīng)力張量。正負(fù)號(hào)的規(guī)規(guī)定：當(dāng)微分面外外法線指向向與坐標(biāo)軸軸正方向一一致時(shí)，應(yīng)應(yīng)力分量沿沿正方向?yàn)闉檎?；?dāng)微微分外法線線指向與坐坐標(biāo)軸負(fù)方方向一致，，則應(yīng)力分分量以沿坐坐標(biāo)軸負(fù)方方向?yàn)檎?。。正?yīng)力的下下標(biāo)表示作作用面的方方位和它的的方向切應(yīng)力的下下標(biāo)第一個(gè)個(gè)表示作用用面的方位位，第二個(gè)個(gè)下標(biāo)表示示它的方向向下標(biāo)的含義義：物體的受力內(nèi)力外力集度應(yīng)力體力面力正應(yīng)力剪應(yīng)力集度體力矢量集度面力矢量2.3與坐標(biāo)傾斜斜的微分面面上的應(yīng)力力abcMxyz由平衡條件，得同理2.4平衡微分方方程應(yīng)應(yīng)力邊界條條件如果一物體體在外力（（包括體力力和面力））作用下處處于平衡狀狀態(tài)，則將將其分割成成若干個(gè)任任意形狀的的單元體以以后，每一一個(gè)單元體體仍然是平平衡的；反反之，分割割后每一個(gè)個(gè)單元體的的平衡，也也保證了整整個(gè)物體的的平衡?；谶@樣的的理由，假假想穿過物物體作三組組分別與3個(gè)坐標(biāo)平面面平行的截截面，在物物體內(nèi)部，，它們把物物體分割成成無數(shù)個(gè)微微分平行六六面體；在在靠近物體體的表面處處，只要這這三組平面面取得足夠夠密，則不不失一般性性地被切割割成微分四四面體（見見下圖）。。如果我們分分別考慮物物體內(nèi)部任任意一個(gè)微微分平行六六面體和表表面處任意意一個(gè)微分分四面體的的平衡，可可以導(dǎo)得平平衡微分方方程和應(yīng)力力邊界條件件。AABB物體受外力力作用處于于平衡狀態(tài)態(tài)也保證了了單元體的的平衡分別在物體體內(nèi)取任意意一個(gè)平行行六面體和和表面處一一個(gè)四面體體分析其平平衡應(yīng)滿足平衡方程：考慮，有同理考慮，得平衡微分方程，又稱納維方程考慮切應(yīng)力互等等定理應(yīng)力邊界條條件：表示物體體在邊界上上應(yīng)力與面面力之間的平衡關(guān)關(guān)系。2.5轉(zhuǎn)軸時(shí)應(yīng)力力分量的變變換當(dāng)坐標(biāo)系改改變時(shí),同一點(diǎn)的各各應(yīng)力分量量應(yīng)作如何何改變易證明,如坐標(biāo)系作作平移變換換,同一點(diǎn)的各各應(yīng)力分量量是不會(huì)改改變的,因此只考慮慮轉(zhuǎn)軸的情情形§2-6主應(yīng)力應(yīng)應(yīng)力張量量不變量既然物體內(nèi)內(nèi)任一確定定點(diǎn)的9個(gè)應(yīng)力分量量要隨著坐坐標(biāo)系的旋旋轉(zhuǎn)而分別別改變，于于是就產(chǎn)生生了一個(gè)問問題：對(duì)于于這任一確確定的點(diǎn)，，能否找到到這樣一個(gè)個(gè)坐標(biāo)系，，在這個(gè)坐坐標(biāo)系下，，該點(diǎn)只有有正應(yīng)力分分量，而切切應(yīng)力分量量為零；也也就是說，，通過該點(diǎn)點(diǎn)，能否找找到這樣3個(gè)互相垂直直的微分面面，其上只只有正應(yīng)力力而無切應(yīng)應(yīng)力?；卮鹗强隙ǘǖ摹Ｎ覀儌儼堰@樣的的微分面稱稱為主平面面，其法線線方向稱為為應(yīng)力主方方向，而其其上的應(yīng)力力稱為主應(yīng)應(yīng)力。根據(jù)主應(yīng)力力和應(yīng)力主主方向的定定義去建立立它們所滿滿足的方程程。設(shè)通過M點(diǎn)（設(shè)坐標(biāo)標(biāo)原點(diǎn)O與其重合））的與坐標(biāo)標(biāo)傾斜的微微分面abc為主微分平平面其法線方向向（即主方方向）v的三個(gè)方向向余弦為l，m，n，而其上的的應(yīng)力矢量量f-v（即主應(yīng)力力）的三個(gè)個(gè)分量為fvx，fvy，fvz。2.6主應(yīng)力應(yīng)應(yīng)力張量量不變量通過一點(diǎn)M，可以找到到3個(gè)互相垂直直的微分面面，其上只只有正應(yīng)力力而無切應(yīng)應(yīng)力。這樣樣的微分面面稱為主平平面面，其其法法線線方方向向稱稱為為應(yīng)力力主主方方向向，其其上上應(yīng)應(yīng)力力稱稱為為主應(yīng)應(yīng)力力。稱為為應(yīng)力力狀狀態(tài)態(tài)特特征征方方程程稱為