邏輯代數(shù)基礎(chǔ)市公開課一等獎省名師優(yōu)質(zhì)課賽課一等獎?wù)n件

重點(diǎn)：

1．邏輯代數(shù)基本公式和慣用公式。

2．邏輯代數(shù)基本定理。

3．邏輯函數(shù)各種表示方法。

4．邏輯函數(shù)化簡方法。

5．約束項(xiàng)、任意項(xiàng)、無關(guān)項(xiàng)概念以及無關(guān)項(xiàng)在化簡邏輯函數(shù)中應(yīng)用。難點(diǎn)：卡諾圖化簡法第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)產(chǎn)生：

1849年英國數(shù)學(xué)家喬治.布爾(GeorgeBoole)首先提出，用來描述客觀事物邏輯關(guān)系數(shù)學(xué)方法——稱為布爾代數(shù)。

以后被廣泛用于開關(guān)電路和數(shù)字邏輯電路分析與設(shè)計(jì)，所以也稱為開關(guān)代數(shù)或邏輯代數(shù)。

邏輯代數(shù)中用字母表示變量——邏輯變量，每個邏輯變量取值只有兩種可能——0和1。它們也是邏輯代數(shù)中僅有兩個常數(shù)。0和1只表示兩種不一樣邏輯狀態(tài)，不表示數(shù)量大小。§2.2邏輯代數(shù)中三種基本運(yùn)算“0”和“1”表示兩種不一樣邏輯狀態(tài)：是和非、真和假、高電位和低電位、有和無、開和關(guān)等等。

一、與邏輯（與運(yùn)算）與邏輯：僅當(dāng)決定事件（Y）發(fā)生全部條件（A，B，C，…）均滿足時，事件（Y）才能發(fā)生。表示式為：Ｙ＝ＡＢＣ…例：開關(guān)A，B串聯(lián)控制燈泡YA、B都斷開，燈不亮。A斷開、B接通，燈不亮。A接通、B斷開，燈不亮?！?.2邏輯代數(shù)中三種基本運(yùn)算A、B都接通，燈亮。功效表

將開關(guān)接通記作1，斷開記作0；燈亮記作1，燈滅記作0。能夠作出以下表格來描述與邏輯關(guān)系：真值表Ｙ＝Ａ?Ｂ或Y=AB在函數(shù)式中，用?表示與運(yùn)算，記做實(shí)現(xiàn)與邏輯電路稱為與門。

與門邏輯符號：Ｙ＝Ａ?Ｂ二、或邏輯（或運(yùn)算）或邏輯：當(dāng)決定事件（Y）發(fā)生各種條件A，B，C，…)中，只要有一個或多個條件具備，事件（Y）就發(fā)生。表示式為：Ｙ＝Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋…在函數(shù)式中，用＋表示或運(yùn)算，記做：功效表真值表Ｙ＝Ａ+Ｂ實(shí)現(xiàn)或邏輯電路稱為或門?；蜷T邏輯符號：Y=A+B三、非邏輯（非運(yùn)算）非邏輯：指是邏輯否定。當(dāng)決定事件（Y）發(fā)生條件（A）滿足時，事件不發(fā)生；條件不滿足，事件反而發(fā)生。表示式為：Y＝A′=A功效表真值表實(shí)現(xiàn)非邏輯電路稱為非門。

非門邏輯符號：Y＝A′=A慣用復(fù)合邏輯運(yùn)算1、與非運(yùn)算：邏輯表示式為：2、或非運(yùn)算：邏輯表示式為：3、異或運(yùn)算：邏輯表示式為：異或邏輯運(yùn)算規(guī)則：A⊕0=A⊕1=A⊕A′=A⊕A=AA′104、同或運(yùn)算：邏輯表示式為：＝A⊙B異或和同或互為反運(yùn)算同或邏輯運(yùn)算規(guī)則：A⊙

0=A⊙

1=A⊙

A′=A⊙

A=AA′105、與或非運(yùn)算：邏輯表示式為：§2.3邏輯代數(shù)基本公式和慣用公式一、基本公式請尤其注意與普通代數(shù)不一樣之處1.常量之間關(guān)系2.基本公式分別令A(yù)=0及A=1代入這些公式，即可證實(shí)它們正確性。利用真值表很輕易證實(shí)這些公式正確性。如證實(shí)A·B=B·A：二、慣用公式1.A+AB

=2.A+A′B=A′+AB=AA+BA′+B證實(shí):A+A′B=(A+A′)

?(A+B);分配律

=1?(A+B)=A+BA+BC=(A+B)(A+C)3.AB+AB′=4.A(A+B

)=證實(shí):A(A+B)=A·A+A·B=A+A·B=A(1+B)=A注:紅色變量被吸收掉！也稱吸收律AA5.AB+A′C+BC=證實(shí):AB+A′C+BC=AB+A′C+(A+A′)BC=AB+A′C+ABC+A′BC=AB(1+C)+A′C(1+B)=AB+A′CAB+A′C+BCD=AB+A′CAB+A′C慣用公式需記憶/10/1024一、代入定理任何一個含有變量A等式，假如將全部出現(xiàn)A位置都用同一個邏輯函數(shù)代替，則等式依然成立。這個規(guī)則稱為代入定理。比如，已知等式，用函數(shù)Y=BC代替等式中B，依據(jù)代入定理，等式依然成立，即有：§2.4邏輯代數(shù)基本定理

二、反演定理反演變換：“﹒”→“﹢”“﹢”→“﹒”

“0”

→

“1”“1”

→“0”，原變量→反變量反變量→原變量對任何一個邏輯表示式Y(jié)作反演變換，可得Y反函數(shù)Y′

。這個規(guī)則叫做反演規(guī)則。

應(yīng)用反演定理應(yīng)注意兩點(diǎn)：1、仍需恪守“先括號、然后乘、最終加”運(yùn)算優(yōu)先次序。2、不屬于單個變量上反號應(yīng)保留不變。

三、對偶定理對任何一個邏輯表示式Y(jié)作對偶變換，可得Y對偶式Y(jié)D,YD稱為Y對偶式。對偶定理：假如兩個邏輯式相等，則它們對偶式也相等。

利用對偶規(guī)則,能夠使要證實(shí)及要記憶公式數(shù)目降低二分之一。對偶變換：“﹒”→“﹢”“﹢”→“﹒”“0”

→

“1”“1”

→“0”（2）式（12）式輸入邏輯變量和輸出邏輯變量之間函數(shù)關(guān)系稱為邏輯函數(shù)，寫作

Y=F(A、B、C、D……)

A、B、C、D為有限個輸入邏輯變量；

F為有限次邏輯運(yùn)算（與、或、非）組合。

§2.5邏輯函數(shù)及其表示方法一、邏輯函數(shù)二、邏輯函數(shù)表示方法

慣用邏輯函數(shù)表示方法有：邏輯真值表（真值表）、邏輯函數(shù)式（邏輯式或函數(shù)式）、邏輯圖、波形圖、卡諾圖及硬件描述語言。它們之間能夠相互轉(zhuǎn)換。例：一舉重裁判電路

真值表是將輸入邏輯變量全部可能取值與對應(yīng)輸出變量函數(shù)值排列在一起而組成表格。

1個輸入變量有0和1兩種取值，

n個輸入變量就有2n個不一樣取值組合。

三個輸入變量，八種取值組合1.真值表二、邏輯函數(shù)表示方法設(shè)A、B、C為1表示開關(guān)閉合，0表示開關(guān)斷開；Y為1表示燈亮，為0表示燈暗。真值表真值表特點(diǎn)：①唯一性;②按自然二進(jìn)制遞增次序排列（既不易遺漏，也不會重復(fù)）。③n個輸入變量就有2n個不一樣取值組合。

2.邏輯函數(shù)式如：舉重裁判函數(shù)式：Y=A(B+C)

把邏輯函數(shù)輸入、輸出關(guān)系寫成與、或、非等邏輯運(yùn)算組合式，即邏輯代數(shù)式，又稱為邏輯函數(shù)式，通常采取“與或”形式。3.邏輯圖舉重裁判函數(shù)邏輯圖：&AYBCY=A(B+C)

把對應(yīng)邏輯關(guān)系用邏輯符號和連線表示出來。4.波形圖ABCYtttt5.各種表示方法之間相互轉(zhuǎn)換1、真值表→邏輯函數(shù)式方法:①找出使輸出為1輸入變量取值組合；②每組輸入變量取值組合對應(yīng)一個乘積項(xiàng)，其中取值為1用原變量表示，取值為0用反變量表示；③將乘積項(xiàng)相加即得。

ABCY00000010010001111000101111011110例2.5.12、邏輯式→真值表方法:將輸入變量取值全部組合狀態(tài)逐一帶入邏輯式求函數(shù)值,列成表即得真值表。例1.5.2ABCY000001010011100101110111011111103、邏輯式→邏輯圖方法:用圖形符號代替邏輯式中運(yùn)算符號,就能夠畫出邏輯圖.例2.5.34、邏輯圖→邏輯式方法:從輸入端到輸出端逐層寫出每個圖形符號對應(yīng)邏輯式，即得到對應(yīng)邏輯函數(shù)式.例2.5.45、波形圖→真值表ABCYtttt00000011010101101000101111001111ABCY00000101001110010111011101100101最小項(xiàng):

在n變量邏輯函數(shù)中，若m為包含n個因子乘積項(xiàng)，而且這n個變量都以原變量或反變量形式在m中出現(xiàn)，且僅出現(xiàn)一次，則這個乘積項(xiàng)m稱為該組變量最小項(xiàng)。3個變量A、B、C可組成8(23)個最小項(xiàng)：4個變量可組成16(24)個最小項(xiàng),記作m0～m15。三、邏輯函數(shù)兩種標(biāo)準(zhǔn)形式最小項(xiàng)性質(zhì):①在輸入變量任何取值下必有一個最小項(xiàng)，而且僅有一個最小項(xiàng)值為1。(任意一個最小項(xiàng)，只有一組變量取值使其值為1)。②任意兩個不一樣最小項(xiàng)乘積必為0。③全部最小項(xiàng)和必為1。④含有相鄰性兩個最小項(xiàng)能夠合并，并消去一對因子。例：和，這兩個最小項(xiàng)相加時能合并，并可消去1個因子。

若兩個最小項(xiàng)只有一個因子不一樣。則稱這兩個最小項(xiàng)含有相鄰性。

任何一個邏輯函數(shù)都能夠表示成唯一一組最小項(xiàng)之和，稱為標(biāo)準(zhǔn)與或表示式，也稱為最小項(xiàng)表示式。二、邏輯函數(shù)最小項(xiàng)表示式（與或式）

對于不是最小項(xiàng)表示式與或表示式，可利用公式A＋A＝1

和A(B+C)＝AB＋AC來配項(xiàng)展開成最小項(xiàng)表示式。例假如列出了函數(shù)真值表，則只要將函數(shù)值為1那些最小項(xiàng)相加，便是函數(shù)最小項(xiàng)表示式。四、邏輯函數(shù)形式變換

依據(jù)邏輯表示式，能夠畫出對應(yīng)邏輯圖，表示式形式?jīng)Q定門電路個數(shù)和種類。在用電子器件組成實(shí)際邏輯電路時，因?yàn)檫x擇不一樣邏輯功效類型器件，所以需要將邏輯函數(shù)式變換成對應(yīng)形式。1、最簡與或表示式最簡與或表示式首先是式中乘積項(xiàng)最少

乘積項(xiàng)中含變量最少

實(shí)現(xiàn)電路與門少下級或門輸入端個數(shù)少與門輸入端個數(shù)少2、最簡與非-與非表示式①在最簡與或表示式基礎(chǔ)上兩次取反②用摩根定律去掉內(nèi)層非號3、最簡或與表示式①求出反函數(shù)最簡與或表示式②利用反演規(guī)則寫出函數(shù)最簡或與表示式4、最簡或非-或非表示式①求最簡或與表示式②兩次取反③用摩根定律去掉內(nèi)部非號５、最簡與或非表示式①求最簡或非-或非表示式②用摩根定律去掉內(nèi)部非號。方法一：①求出反函數(shù)最簡與或表示式②求反，得到最簡與或非表示式方法二：§2.6邏輯函數(shù)化簡方法一、公式化簡法并項(xiàng)法：吸收法：A+AB

=A消項(xiàng)法：消因子法：配項(xiàng)法：AB+AB=A′AB+AC+BC=AB+AC′′A+AB=A+B′A+A

=AA+A

=1′例2.6.1

試用并項(xiàng)法化簡以下函數(shù)=B例2.6.2

試用吸收法化簡以下函數(shù)=A+BC例2.6.3

用消項(xiàng)法化簡以下函數(shù)例2.6.4

用消因子法化簡以下函數(shù)例2.6.5

化簡函數(shù)解：;A+A＝A例2.6.6

化簡函數(shù)解：;A+A′＝1例2.6.6

化簡函數(shù)解二：②③④①⑤;②⑤消去③，④⑤消去①解三：②③④①⑤;①⑤消去④,③⑤消去②;增加冗余項(xiàng);增加冗余項(xiàng)答案都正確!最簡結(jié)果形式是一樣，都為三個與項(xiàng)，每個與項(xiàng)都為兩個變量。表示式不唯一！例2.6.7

化簡邏輯函數(shù)解：吸收法消因子法吸收法消項(xiàng)法

公式化簡法評價：特點(diǎn)：當(dāng)前尚無一套完整方法，能否以最快速度進(jìn)行化簡，與我們經(jīng)驗(yàn)和對公式掌握及利用熟練程度相關(guān)。優(yōu)點(diǎn)：變量個數(shù)不受限制。缺點(diǎn)：結(jié)果是否最簡有時不易判斷。此次課將介紹與公式化簡法優(yōu)缺點(diǎn)正好互補(bǔ)卡諾圖化簡法。當(dāng)變量個數(shù)超過4時人工進(jìn)行卡諾圖化簡較困難，但它是一套完整方法，只要按照對應(yīng)方法就能以最快速度得到最簡結(jié)果。作業(yè)題1、P60—2.7(b)2、P61—2.93、P61—2.12(1)(3)4、P62--2.15（2)(4)(6)(8)(10)1、邏輯函數(shù)卡諾圖表示法

卡諾圖是把最小項(xiàng)按照一定規(guī)則排列而組成方框圖。組成卡諾圖標(biāo)準(zhǔn)是：①N變量卡諾圖有2N

個小方塊（最小項(xiàng)）；②最小項(xiàng)排列規(guī)則：幾何相鄰必須邏輯相鄰?？ㄖZ圖及其組成標(biāo)準(zhǔn)二、卡諾圖化簡法

邏輯相鄰：兩個最小項(xiàng),只有一個變量形式不一樣,其余都相同。邏輯相鄰最小項(xiàng)能夠合并。

幾何相鄰含義：一是相鄰——緊挨；二是相對——任一行或一列兩頭；三是相重——對折起來后位置相重。在五變量和六變量卡諾圖中，用相重來判斷一些最小項(xiàng)幾何相鄰性，其優(yōu)點(diǎn)是十分突出?？ㄖZ圖表示：（1）一變量全部最小項(xiàng)卡諾圖一變量Y=F（A），YA01AYA01m0m1全部最小項(xiàng)：A，A′卡諾圖：下面我們根據(jù)邏輯函數(shù)變量數(shù)目不同分別介紹一下：A′ABY0101m0m1m2m3YABC0100011110m0m1m4m5m3m2m7m6（2）二變量全部最小項(xiàng)卡諾圖Y=F（A、B）（3）三變量全部最小項(xiàng)卡諾圖Y=F（A、B、C）相鄰相鄰不相鄰正確認(rèn)識卡諾圖“邏輯相鄰”：上下相鄰，左右相鄰，并展現(xiàn)“循環(huán)相鄰”特征，它類似于一個封閉球面，如同展開了世界地圖一樣。對角線上不相鄰。（4）四變量全部最小項(xiàng)卡諾圖五變量卡諾圖Y=AC′+A′C+BC′+B′C卡諾圖：YABC010001111011111100A′(B+B′)C+(A+A′)B′CY=A(B+B′)C′+(A+A′)BC′+=∑(m1,m2,m3,m4,m5,m6)1、把已知邏輯函數(shù)式化為最小項(xiàng)之和形式。2、將函數(shù)式中包含最小項(xiàng)在卡諾圖對應(yīng)方格中填1，其余方格中填0。方法一：解：對于AC′有：對于A′C有：對于BC′有：對于B′C有：依據(jù)函數(shù)式直接填卡諾圖方法二：YABC0100011110111110011例：

用卡諾圖表示之。12、用卡諾圖表示邏輯函數(shù)：例2.6.8

用卡諾圖表示邏輯函數(shù)解：將Y化為最小項(xiàng)之和形式＝m1+m4+m6+m8+m9+m10+m11+m1511111111例2.6.9

已知邏輯函數(shù)卡諾圖,試寫出該函數(shù)邏輯式化簡依據(jù)：邏輯相鄰性最小項(xiàng)能夠合并，并消去因子?；喴?guī)則：能夠合并在一起最小項(xiàng)是2n

個怎樣最簡：圈數(shù)目越少越簡；圈內(nèi)最小項(xiàng)越多越簡。尤其注意：卡諾圖中全部1都必須圈到，不能合并1必須單獨(dú)畫圈。（畫矩形圈）。3、用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)

（1）卡諾圖中最小項(xiàng)合并規(guī)律合并相鄰最小項(xiàng)，可消去變量。合并兩個最小項(xiàng)，可消去一個變量；合并四個最小項(xiàng)，可消去兩個變量；合并八個最小項(xiàng)，可消去三個變量。合并2N個最小項(xiàng)，可消去N個變量。圖2-5兩個最小項(xiàng)合并

m3m11BCD圖2-6四個最小項(xiàng)合并

圖2-7八個最小項(xiàng)合并卡諾圖化簡法步驟★

作出函數(shù)卡諾圖;★畫圈;★寫出最簡與或表示式。畫圈原則◆

合并個數(shù)為2n；◆圈盡可能大---乘積項(xiàng)中含因子數(shù)最少；◆圈盡可能少---乘積項(xiàng)個數(shù)最少；◆每個圈中最少有一個最小項(xiàng)僅被圈過一次，以免出現(xiàn)多出項(xiàng)。

①將每個圈用一個與項(xiàng)表示

圈內(nèi)各最小項(xiàng)中互補(bǔ)因子消去，相同因子保留，相同取值為1用原變量，相同