中考數(shù)學(xué)《分式及分式方程》計算題(附答案)

中考數(shù)學(xué)《分式及分式方程》計算題(附答案)中考數(shù)學(xué)《分式及分式方程》計算題(附答案)中考數(shù)學(xué)《分式及分式方程》計算題(附答案)V:1.0精細(xì)整理，僅供參考中考數(shù)學(xué)《分式及分式方程》計算題(附答案)日期：20xx年X月中考《分式及分式方程》計算題、答案一．解答題（共30小題）1．（2011?自貢）解方程：．2．（2011?孝感）解關(guān)于的方程：．3．（2011?咸寧）解方程．4．（2011?烏魯木齊）解方程：=+1．5．（2011?威海）解方程：．6．（2011?潼南縣）解分式方程：．7．（2011?臺州）解方程：．8．（2011?隨州）解方程：．9．（2011?陜西）解分式方程：．10．（2011?綦江縣）解方程：．11．（2011?攀枝花）解方程：．12．（2011?寧夏）解方程：．13．（2011?茂名）解分式方程：．14．（2011?昆明）解方程：．15．（2011?菏澤）（1）解方程：（2）解不等式組．16．（2011?大連）解方程：．17．（2011?常州）①解分式方程；②解不等式組．18．（2011?巴中）解方程：．19．（2011?巴彥淖爾）（1）計算：|﹣2|+（+1）0﹣（）﹣1+tan60°；（2）解分式方程：=+1．20．（2010?遵義）解方程：21．（2010?重慶）解方程：+=122．（2010?孝感）解方程：．23．（2010?西寧）解分式方程：24．（2010?恩施州）解方程：25．（2009?烏魯木齊）解方程：26．（2009?聊城）解方程：+=127．（2009?南昌）解方程：28．（2009?南平）解方程：29．（2008?昆明）解方程：30．（2007?孝感）解分式方程：．答案與評分標(biāo)準(zhǔn)一．解答題（共30小題）1．（2011?自貢）解方程：．考點：解分式方程。專題：計算題。分析：方程兩邊都乘以最簡公分母y（y﹣1），得到關(guān)于y的一元一方程，然后求出方程的解，再把y的值代入最簡公分母進(jìn)行檢驗．解答：解：方程兩邊都乘以y（y﹣1），得2y2+y（y﹣1）=（y﹣1）（3y﹣1），2y2+y2﹣y=3y2﹣4y+1，3y=1，解得y=，檢驗：當(dāng)y=時，y（y﹣1）=×（﹣1）=﹣≠0，∴y=是原方程的解，∴原方程的解為y=．點評：本題考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗根．2．（2011?孝感）解關(guān)于的方程：．考點：解分式方程。專題：計算題。分析：觀察可得最簡公分母是（x+3）（x﹣1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解答：解：方程的兩邊同乘（x+3）（x﹣1），得x（x﹣1）=（x+3）（x﹣1）+2（x+3），整理，得5x+3=0，解得x=﹣．檢驗：把x=﹣代入（x+3）（x﹣1）≠0．∴原方程的解為：x=﹣．點評：本題考查了解分式方程．（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗根．3．（2011?咸寧）解方程．考點：解分式方程。專題：方程思想。分析：觀察可得最簡公分母是（x+1）（x﹣2），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解答：解：兩邊同時乘以（x+1）（x﹣2），得x（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣2）=3．（3分）解這個方程，得x=﹣1．（7分）檢驗：x=﹣1時（x+1）（x﹣2）=0，x=﹣1不是原分式方程的解，∴原分式方程無解．（8分）點評：考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗根．4．（2011?烏魯木齊）解方程：=+1．考點：解分式方程。專題：計算題。分析：觀察可得最簡公分母是2（x﹣1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解答：解：原方程兩邊同乘2（x﹣1），得2=3+2（x﹣1），解得x=，檢驗：當(dāng)x=時，2（x﹣1）≠0，∴原方程的解為：x=．點評：本題主要考查了解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，解分式方程一定注意要驗根，難度適中．5．（2011?威海）解方程：．考點：解分式方程。專題：計算題。分析：觀察可得最簡公分母是（x﹣1）（x+1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解答：解：方程的兩邊同乘（x﹣1）（x+1），得3x+3﹣x﹣3=0，解得x=0．檢驗：把x=0代入（x﹣1）（x+1）=﹣1≠0．∴原方程的解為：x=0．點評：本題考查了分式方程和不等式組的解法，注：（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗根．（3）不等式組的解集的四種解法：大大取大，小小取小，大小小大中間找，大大小小找不到．6．（2011?潼南縣）解分式方程：．考點：解分式方程。分析：觀察可得最簡公分母是（x+1）（x﹣1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解答：解：方程兩邊同乘（x+1）（x﹣1），得x（x﹣1）﹣（x+1）=（x+1）（x﹣1）（2分）化簡，得﹣2x﹣1=﹣1（4分）解得x=0（5分）檢驗：當(dāng)x=0時（x+1）（x﹣1）≠0，∴x=0是原分式方程的解．（6分）點評：本題考查了分式方程的解法，注：（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗根．7．（2011?臺州）解方程：．考點：解分式方程。專題：計算題。分析：先求分母，再移項，合并同類項，系數(shù)化為1，從而得出答案．解答：解：去分母，得x﹣3=4x（4分）移項，得x﹣4x=3，合并同類項，系數(shù)化為1，得x=﹣1（6分）經(jīng)檢驗，x=﹣1是方程的根（8分）．點評：（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗根．8．（2011?隨州）解方程：．考點：解分式方程。專題：計算題。分析：觀察可得最簡公分母是x（x+3），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解答：解：方程兩邊同乘以x（x+3），得2（x+3）+x2=x（x+3），2x+6+x2=x2+3x，∴x=6檢驗：把x=6代入x（x+3）=54≠0，∴原方程的解為x=6．點評：（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要驗根．9．（2011?陜西）解分式方程：．考點：解分式方程。專題：計算題。分析：觀察兩個分母可知，公分母為x﹣2，去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程求解，結(jié)果要檢驗．解答：解：去分母，得4x﹣（x﹣2）=﹣3，去括號，得4x﹣x+2=﹣3，移項，得4x﹣x=﹣2﹣3，合并，得3x=﹣5，化系數(shù)為1，得x=﹣，檢驗：當(dāng)x=﹣時，x﹣2≠0，∴原方程的解為x=﹣．點評：本題考查了分式方程的解法．（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗根．10．（2011?綦江縣）解方程：．考點：解分式方程。專題：計算題。分析：觀察分式方程的兩分母，得到分式方程的最簡公分母為（x﹣3）（x+1），在方程兩邊都乘以最簡公分母后，轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解答：解：方程兩邊都乘以最簡公分母（x﹣3）（x+1）得：3（x+1）=5（x﹣3），解得：x=9，檢驗：當(dāng)x=9時，（x﹣3）（x+1）=60≠0，∴原分式方程的解為x=9．點評：解分式方程的思想是轉(zhuǎn)化即將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解；同時要注意解出的x要代入最簡公分母中進(jìn)行檢驗．11．（2011?攀枝花）解方程：．考點：解分式方程。專題：方程思想。分析：觀察可得最簡公分母是（x+2）（x﹣2），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解答：解：方程的兩邊同乘（x+2）（x﹣2），得2﹣（x﹣2）=0，解得x=4．檢驗：把x=4代入（x+2）（x﹣2）=12≠0．∴原方程的解為：x=4．點評：考查了解分式方程，注意：（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗根．12．（2011?寧夏）解方程：．考點：解分式方程。專題：計算題。分析：觀察可得最簡公分母是（x﹣1）（x+2），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解答：解：原方程兩邊同乘（x﹣1）（x+2），得x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3（x﹣1），展開、整理得﹣2x=﹣5，解得x=2.5，檢驗：當(dāng)x=2.5時，（x﹣1）（x+2）≠0，∴原方程的解為：x=2.5．點評：本題主要考查了分式方程都通過去分母轉(zhuǎn)化成整式方程求解，檢驗是解分式方程必不可少的一步，許多同學(xué)易漏掉這一重要步驟，難度適中．13．（2011?茂名）解分式方程：．考點：解分式方程。專題：計算題。分析：觀察可得最簡公分母是（x+2），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解答：解：方程兩邊乘以（x+2），得：3x2﹣12=2x（x+2），（1分）3x2﹣12=2x2+4x，（2分）x2﹣4x﹣12=0，（3分）（x+2）（x﹣6）=0，（4分）解得：x1=﹣2，x2=6，（5分）檢驗：把x=﹣2代入（x+2）=0．則x=﹣2是原方程的增根，檢驗：把x=6代入（x+2）=8≠0．∴x=6是原方程的根（7分）．點評：本題考查了分式方程的解法，注：（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗根．14．（2011?昆明）解方程：．考點：解分式方程。分析：觀察可得最簡公分母是（x﹣2），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解答：解：方程的兩邊同乘（x﹣2），得3﹣1=x﹣2，解得x=4．檢驗：把x=4代入（x﹣2）=2≠0．∴原方程的解為：x=4．點評：本題考查了分式方程的解法：（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗根．15．（2011?菏澤）（1）解方程：（2）解不等式組．考點：解分式方程；解一元一次不等式組。分析：（1）觀察方程可得最簡公分母是：6x，兩邊同時乘最簡公分母可把分式方程化為整式方程來解答；（2）先解得兩個不等式的解集，再求公共部分．解答：（1）解：原方程兩邊同乘以6x，得3（x+1）=2x?（x+1）整理得2x2﹣x﹣3=0（3分）解得x=﹣1或檢驗：把x=﹣1代入6x=﹣6≠0，把x=代入6x=9≠0，∴x=﹣1或是原方程的解，故原方程的解為x=﹣1或（6分）（若開始兩邊約去x+1由此得解可得3分）（2）解：解不等式①得x＜2（2分）解不等式②得x＞﹣1（14分）∴不等式組的解集為﹣1＜x＜2（6分）點評：本題考查了分式方程和不等式組的解法，注：（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗根．（3）不等式組的解集的四種解法：大大取大，小小取小，大小小大中間找，大大小小找不到．16．（2011?大連）解方程：．考點：解分式方程。專題：計算題。分析：觀察兩個分母可知，公分母為x﹣2，去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程求解，結(jié)果要檢驗．解答：解：去分母，得5+（x﹣2）=﹣（x﹣1），去括號，得5+x﹣2=﹣x+1，移項，得x+x=1+2﹣5，合并，得2x=﹣2，化系數(shù)為1，得x=﹣1，檢驗：當(dāng)x=﹣1時，x﹣2≠0，∴原方程的解為x=﹣1．點評：本題考查了分式方程的解法．（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗根．17．（2011?常州）①解分式方程；②解不等式組．考點：解分式方程；解一元一次不等式組。專題：計算題。分析：①公分母為（x+2）（x﹣2），去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程求解，結(jié)果要檢驗；②先分別解每一個不等式，再求解集的公共部分，即為不等式組解．解答：解：①去分母，得2（x﹣2）=3（x+2），去括號，得2x﹣4=3x+6，移項，得2x﹣3x=4+6，解得x=﹣10，檢驗：當(dāng)x=﹣10時，（x+2）（x﹣2）≠0，∴原方程的解為x=﹣10；②不等式①化為x﹣2＜6x+18，解得x＞﹣4，不等式②化為5x﹣5﹣6≥4x+4，解得x≥15，∴不等式組的解集為x≥15．點評：本題考查了分式方程，不等式組的解法．（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗根．解不等式組時，先解每一個不等式，再求解集的公共部分．18．（2011?巴中）解方程：．考點：解分式方程。分析：觀察可得最簡公分母是2（x+1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解答：解：去分母得，2x+2﹣（x﹣3）=6x，∴x+5=6x，解得，x=1經(jīng)檢驗：x=1是原方程的解．點評：本題考查了分式方程的解法．（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗根．19．（2011?巴彥淖爾）（1）計算：|﹣2|+（+1）0﹣（）﹣1+tan60°；（2）解分式方程：=+1．考點：解分式方程；實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值。分析：（1）根據(jù)絕對值、零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)進(jìn)行計算即可；（1）觀察可得最簡公分母是（3x+3），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解答：解：（1）原式=2+1﹣3+=；（2）方程兩邊同時乘以3（x+1）得3x=2x+3（x+1），x=﹣1.5，檢驗：把x=﹣1.5代入（3x+3）=﹣1.5≠0．∴x=﹣1.5是原方程的解．點評：本題考查了實數(shù)的混合運算以及分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗根．20．（2010?遵義）解方程：考點：解分式方程。專題：計算題。分析：觀察可得2﹣x=﹣（x﹣2），所以可確定方程最簡公分母為：（x﹣2），然后去分母將分式方程化成整式方程求解．注意檢驗．解答：解：方程兩邊同乘以（x﹣2），得：x﹣3+（x﹣2）=﹣3，解得x=1，檢驗：x=1時，x﹣2≠0，∴x=1是原分式方程的解．點評：（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗根．（3）去分母時有常數(shù)項的不要漏乘常數(shù)項．21．（2010?重慶）解方程：+=1考點：解分式方程。專題：計算題。分析：本題考查解分式方程的能力，觀察方程可得最簡公分母是：x（x﹣1），兩邊同時乘最簡公分母可把分式方程化為整式方程來解答．解答：解：方程兩邊同乘x（x﹣1），得x2+x﹣1=x（x﹣1）（2分）整理，得2x=1（4分）解得x=（5分）經(jīng)檢驗，x=是原方程的解，所以原方程的解是x=．（6分）點評：（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗根．22．（2010?孝感）解方程：．考點：解分式方程。專題：計算題。分析：本題考查解分式方程的能力，因為3﹣x=﹣（x﹣3），所以可得方程最簡公分母為（x﹣3），方程兩邊同乘（x﹣3）將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，要注意檢驗．解答：解：方程兩邊同乘（x﹣3），得：2﹣x﹣1=x﹣3，整理解得：x=2，經(jīng)檢驗：x=2是原方程的解．點評：（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗根．（3）方程有常數(shù)項的不要漏乘常數(shù)項．23．（2010?西寧）解分式方程：考點：解分式方程。專題：計算題。分析：本題考查解分式方程的能力，觀察方程可得最簡公分母是：2（3x﹣1），兩邊同時乘最簡公分母可把分式方程化為整式方程來解答．解答：解：方程兩邊同乘以2（3x﹣1），得3（6x﹣2）﹣2=4（2分）18x﹣6﹣2=4，18x=12，x=（5分）．檢驗：把x=代入2（3x﹣1）：2（3x﹣1）≠0，∴x=是原方程的根．∴原方程的解為x=．（7分）點評：（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗根．24．（2010?恩施州）解方程：考點：解分式方程。專題：計算題。分析：方程兩邊都乘以最簡公分母（x﹣4），化為整式方程求解即可．解答：解：方程兩邊同乘以x﹣4，得：（3﹣x）﹣1=x﹣4（2分）解得：x=3（6分）經(jīng)檢驗：當(dāng)x=3時，x﹣4=﹣1≠0，所以x=3是原方程的解．（8分）點評：（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要驗根；（3）去分母時要注意符號的變化．25．（2009?烏魯木齊）解方程：考點：解分式方程。專題：計算題。分析：兩個分母分別為：x﹣2和2﹣x，它們互為相反數(shù)，所以最簡公分母為：x﹣2，方程兩邊都乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解答：解：方程兩邊都乘x﹣2，得3﹣（x﹣3）=x﹣2，解得x=4．檢驗：x=4時，x﹣2≠0，∴原方程的解是x=4．點評：本題考查分式方程的求解．當(dāng)兩個分母互為相反數(shù)時，最簡公分母應(yīng)該為其中的一個，解分式方程一定注意要驗根．26．（2009?聊城）解方程：+=1考點：解分式方程。專題：計算題。分析：觀察可得因為：4﹣x2=﹣（x2﹣4）=﹣（x+2）（x﹣2），所以可得方程最簡公分母為（x+2）（x﹣2），去分母整理為整式方程求解．解答：解：方程變形整理得：=1方程兩邊同乘（x+2）（x﹣2），得：（x﹣2）2﹣8=（x+2）（x﹣2），解這個方程得：x=0，檢驗：將x=0代入（x+2）（x﹣2）=﹣4≠0，∴x=0是原方程的解．點評：（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗根．27．（2009?南昌）解方程：考點：解分式方程。專題：計算題。分析：本題考查解分式方程的能力，因為6x﹣2=2（3x﹣1），且1﹣3x=﹣（3x﹣1），所以可確定方程最簡公分母為2（3x