四年級升五年級奧數(shù)綜合講義第5講-相遇問題

四年級升五年級奧數(shù)綜合講義第5講-相遇問題四年級升五年級奧數(shù)綜合講義第5講-相遇問題四年級升五年級奧數(shù)綜合講義第5講-相遇問題V:1.0精細(xì)整理，僅供參考四年級升五年級奧數(shù)綜合講義第5講-相遇問題日期：20xx年X月第五講相遇問題一、專題簡析：相遇問題是兩個物體，從不同的地點做面對面的運動，即相向運動，相向運動會使兩物體在途中相遇。其路程、速度和、相遇時間的關(guān)系為：路程=速度和×相遇時間速度和=路程÷相遇時間相遇時間=路程÷速度和說明：（1）公式的推導(dǎo)可以利用乘法分配律來推導(dǎo)；（2）在相遇問題里，我們要使用以上公式，必須有個前提：“兩物體兩物體運動時將相同，更多時候體現(xiàn)在兩物體同時出發(fā)”。如果它們的時間不等，可以加以適當(dāng)變形，使之相等，再用公式。解決行程問題的關(guān)鍵是找出題中隱藏較深的關(guān)系，找關(guān)鍵的關(guān)鍵又在于畫出示意圖二、典型例題例1：兩列火車同時從甲乙兩地相向而行，快車每小時行80㎞，慢車每小時行60㎞，兩車4小時后在途中相遇，兩地相距多少㎞（

用兩種方法解題）

練一練：甲乙兩車同時從相距108米的兩地相向而行，8分鐘后兩人相遇。已知甲每分鐘行65米，求乙的速度。例2：甲乙兩人同時從相距600米的兩地相向而行，5分鐘后相遇，已知甲每分鐘比乙每分鐘多行20米，求甲乙兩人的速度各是多少？

練一練：甲乙兩人同時從相距600米的兩地相向而行，5分鐘后相遇，已知甲的速度是乙的速度的3倍，求甲乙兩人的速度各是多少？

例3：甲乙兩人分別AB兩地同時出發(fā)，在距中點24千米的地方相遇，已知甲的速度為60千米，乙的速度為48千米。問甲乙兩地相距多少千米？

練一練：甲乙兩人分別從相距480千米的AB兩地同時相向而行。8小時后兩人相遇，已知甲每小時比乙多少走2千米。問：甲乙兩人在哪兒相遇？例4．甲乙兩地相距300千米，客車和貨車同時從甲地出發(fā)駛向乙地。貨車每小時行60千米，客車每小時行40千米，貨車達(dá)到乙地后立即以原速度返回，從甲地出發(fā)后多少小時兩車相遇？

練一練：甲乙兩人同時從學(xué)校出發(fā)到少年宮，已知學(xué)校到少年宮的距離是2400米，甲到少年宮后立即返回，在距離少年宮300米的地方與乙相遇，此時他們已經(jīng)離開學(xué)校30分鐘了。問：甲乙兩人的速度各是多少？

三、熟能生巧1.甲乙兩人同時從兩地相向而行，甲騎摩托車每小時行36千米，乙騎自行車每小時行12千米。（1）求兩人的速度和（2）求5小時兩人共行多少千米2.兩列火車同時從兩地相向而行，甲每小時行30千米，乙每小時行60千米，兩地相距900千米，需要多少小時相遇？

3..兩列火車同時從AB兩地相向而行，甲每小時行65千米，乙每小時行60千米，經(jīng)過8小時兩車在途中相遇，AB兩地相距多少千米？

4.甲乙兩地相距980千米，兩列火車分別同時從AB兩地相向而行，快車每小時行50千米，慢車每小時行多少千米才能在10小時后相遇？

5.甲乙兩人從相距200千米的AB兩地同時相向而行。10小時后相遇，已知甲每小時比乙多行2千米。求甲乙的速度。6.AB兩地相距496千米，甲從A地開往B地，每小時行32千米，甲出發(fā)半小時后乙車從B地開往A地，它的速度是甲車的2倍，乙車出發(fā)多少小時后兩車相遇？

7.兩地相距1900千米，甲乙兩人同時同地向同一方向行走，甲每分鐘行90米，乙每分鐘行100米，當(dāng)乙到達(dá)目的地后，立即返回，與甲相遇，從出發(fā)到相遇共經(jīng)過多少時間？

8.A、B兩地相距1050千米，甲乙兩列火車分別從A、B兩地相向而行，甲每小時行60千米，乙每小時行48千米，乙出發(fā)時，從車廂飛出一只鴿子，以每小時80千米的速度向甲飛去，在鴿子與甲相遇時，乙車距A地還有多少千米？

第六講追及問題一、專題簡析：1、追及問題是一種同向運動的過程，一般是一個走的快的在后面追趕前面走的慢的。兩者路程有如下關(guān)系：2、在解答追及問題時，一定要弄清楚兩物體追及的本質(zhì)，即：用相差的速度去追相差的路程。解答前畫出線段圖，弄清題中相關(guān)聯(lián)的幾個量，根據(jù)基本數(shù)量關(guān)系，再找出要求的數(shù)量的關(guān)系進(jìn)行解答。二、典型例題例1：甲乙兩人從相距10千米的兩地出發(fā)，同向而行，甲每小時行6千米，乙每小時行4千米，經(jīng)過幾小時甲追上乙？

練一練：1.兩汽車相距2000米，貨車在前，客車在后，貨車每分鐘行600米，客車每分鐘行620米，客車經(jīng)過多少時間追上貨車？

2.甲以每小時4千米的速度步行去某地，乙比甲晚4小時騎自行車從同一地點出發(fā)去追甲，乙每小時行12千米，乙?guī)仔r追上甲？

例2：在400米的環(huán)形跑道上，甲乙兩人同時同地同向而跑，甲每秒跑8米，乙每秒跑10米，他們跑出多少秒鐘乙第一次追上甲？

練一練：1.小明和小亮在一個環(huán)形湖邊跑步，小明每分鐘跑100米，小亮每分鐘跑120米。如果他們同時從同一地點出發(fā)，相背而行，5分鐘后兩人相遇；如果同時從同一地點出發(fā)，同向而行，幾分鐘后小亮第一次追上小明？

2.甲乙兩人練習(xí)跑步。若甲讓乙先跑10米，則甲5秒種就可以追上乙；若乙比甲先跑2秒鐘，則甲跑4秒鐘能追上乙。則兩人的速度各是多少？

例3：甲乙兩人都以每分鐘30米的速度同時，同地，同向步行出發(fā)，走了12分鐘后，甲返回取東西，而乙繼續(xù)前進(jìn)，甲取東西用了6分鐘，然后改騎自行車乙每分鐘360米的速度去追乙，則騎車后多少時間能追上乙？

練一練：甲騎摩托車每小時行30千米，乙騎自行車每小時行30千米，甲乙兩人同時背向而行，3小時候甲返回追乙，問甲返回幾小時才能追上乙？

例4：上午8時有一列貨車以每小時48千米的速度從甲地開往乙地，上午10時又有一列客車從甲地開往乙地，每小時行70千米。為了行駛安全，列車間的距離應(yīng)不小于8千米，那么，貨車最晚應(yīng)在什么時間停車讓客車通過？

練一練：一列客車在上午8時經(jīng)過A城，每分鐘行900米，9分鐘后一列貨車也飛馳經(jīng)過A城，每分鐘行1200米，根據(jù)交通安全條例，兩列車之間距離不足300米時，慢車應(yīng)該停車讓快車通過。問：客車從A城出發(fā)經(jīng)過多少時間后就應(yīng)該停車讓貨車通過？

三、熟能生巧1.甲乙兩人同時從相距36千米的兩城同向而行，乙在前甲在后，甲每小時行50千米，乙每小時行6千米，幾小時后甲追上乙？

2.甲乙兩人同時從相距36千米的西村和東村同時向東而行，甲騎自行車每小時行14千米，乙步行每小時行5千米，幾小時后甲追上乙？

3.甲乙兩人沿運動場的跑道跑步，甲每分鐘跑290米，乙每分鐘跑270米，跑道一圈長400米。如果兩人同時從起跑線朝同方向跑，那么甲經(jīng)過多少時間長能第一次追上乙？

4.在一次軍事演習(xí)中，紅方以每小時24千米的速度追擊藍(lán)方，當(dāng)?shù)侥车貢r，得知藍(lán)方已經(jīng)于2小時之前轉(zhuǎn)移，已知藍(lán)方的速度是每小時12千米。問：紅方從此地要幾小時才能追上藍(lán)方？

5.小明以每分鐘行50米的速度從學(xué)校步行回家，12分鐘后，小強從學(xué)校出發(fā)騎自行車去追小明，結(jié)果在距離學(xué)校1千米的地方追上小明。求小強騎自行車的速度。6.一位通訊員騎摩托車追趕前面的部隊的汽車。汽車每小時行30千米，摩托車每小時行36千米，通訊員出發(fā)10小時后追上了汽車。那么，部隊的汽車比通訊員早出發(fā)幾小時？

7.一隊自行車運動員以每小時24千米的速度騎車從甲地到乙地，兩小時后一輛摩托車以每小時36千米的速度也從甲地到乙地，在甲地到乙地距離的中點處追上了自行車隊。問：甲乙兩地相距多少千米？

8.甲乙兩船從A港到B港，甲每小時行30千米，乙每小時行45千米，甲比乙早出發(fā)4小時，兩人同時到達(dá)乙港。問AB兩港相距多少千米？

9.甲車每小時行45千米，乙車每小時行40千米，乙車先開30千米，兩車沿同一路線到B城去送貨，經(jīng)過多少時間兩車相距5千米（

溫馨提示：有兩種情況，要分類討論）

第七講乘法原理一、專題簡析：乘法原理：做一件事，完成它需要分成個步驟。做第一步有種不同的方法，做第二步有種不同的方法，……，做第步有種不同的方法，那么完成這件事共有：種不同分方法。（聯(lián)想三年級學(xué)過的搭配）做一件事，需要分成個步驟，步與步之間是連續(xù)的，只有將分成的若干個互相聯(lián)系的步驟，依次相繼完成，這件事才算完成。二、典型例題例1：馬戲團的小丑有紅、黃、藍(lán)三頂帽子和黑、白兩雙鞋，他每次出場演出都要戴一頂帽子，穿一雙鞋。問：小丑的帽子和鞋共有幾種不同的搭配？

練一練：從甲地到乙地有兩條線路，從乙地到丙地有三條路線。從丙地到丁地有兩條線路。問從甲地經(jīng)過乙、丙到丁地，共有多少種不同的方法？

例2：爺爺、奶奶、爸爸、媽媽和小明到公園玩耍時站成一排照相，共有多少種不同的站法？

練一練：4男2女6人站成一排合影留念，要求2個女生緊挨著排在正中間，一共有多少中排法？

例3：用2、3、5、7四個數(shù)字可以組成（1）多少個三位數(shù)（2）多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)

練一練：有四張卡片，上面分別寫有1、2、4、0四個數(shù)字，從中任意抽出三張卡片可以組成多少個不同的三位數(shù)？

例4：如圖，A、B、C、D四個區(qū)域分別用紅、黃、藍(lán)、白四種顏色中的某一種來染色。如果要求相鄰的區(qū)域染不同的顏色，那么共有多少種不同的染色方法？

練一練：如圖，有一個棋盤，將一個白子和一個黑子放在棋盤線交叉點上，但不能在同一條棋盤線上。問：共有多少種不同的放法？

三、熟能生巧1.用數(shù)字0、1、2、3、4、5可以組成（1）多少個三位數(shù)（2）多少個沒有重復(fù)的三位數(shù)四一班有6人，四二班有8人，四三班有9人。從三個班中各選1人參加比賽，共有多少種不同的選法

3.四角號碼字典，用4個數(shù)字表示一個漢字。愛思考的小明受啟發(fā)自編一個“密碼本”，用3個數(shù)字（可重復(fù)）表示一個漢字，例如，用“011”表示漢字“車”。問：小明的“密碼本”上最多能表示多少個漢字？

4.四年級一、二、三舉辦的聯(lián)歡會共演出10個節(jié)目，每班至少演出3個節(jié)目。三個班承擔(dān)節(jié)目個數(shù)有多少種不同的分配方式？

用兩位數(shù)做被乘數(shù)，一位數(shù)做乘數(shù)，一共有多少個不同的乘法算式？6.甲乙兩人在排成一排的5個座位中選兩個相鄰的座位，共有多少種選法？

分析：我們把甲乙選中座位并坐下分成三步完成。第一步：在5個座位中選相鄰的兩個座位，有（）種不同分方法。第二步：在選出的兩個座位中甲先坐下，有（）種選擇方法。第三步：在選出的兩個座位中乙再坐下，有（）中不同的方法。所以，根據(jù)乘法原理，共有（）種不同的方法。第八講加法原理一、專題簡析：加法原理是最基本的計算原理，什么叫加法原理我們舉例說明：文具盒里有2支鋼筆，4支圓珠筆，5支鉛筆。如果從文具盒中任意取一支筆，有多少種不同的方法從文具盒中任意取一支鋼筆，有2種方法；任取一支圓珠筆，有4種方法；任取一支鉛筆，有5種方法。所以從文具盒中任取一支筆，有2+4+5=11種不同的取法。加法原理：如果完成一件事有類方法，第一類有種不同的方法，第二類有種不同的方法，……，做第步有種不同的方法，那么完成這件事共有：種不同分方法。（注：每種方法都能完成這件事。）二、典型例題例1：沿著圖中的路線走。不允許走重復(fù)路線，從A到C共有多少種不同的走法？

練一練：從甲地到乙地有4條路線，從乙地到丙地有2條路線，從甲地到丙地有3條路線，那么，從甲地到丙地共有多少種種走法？

例2：如果從3本不同的語文書、4本不同的數(shù)學(xué)書、5本不同的外語書中選2本不同學(xué)科的書閱讀，那么共有多少種不同的選法？

練一練：lan老師要從6幅中國畫、5幅油畫、2幅水粉畫中選2幅不同類型的畫來裝飾教室，有幾種選法？

例3：用五種顏色給圖中的5個區(qū)域染色，每個區(qū)域染一種顏色，相鄰的區(qū)域染不同的顏色。問：共有多少種不同的染法（

五種顏色一次可以不用完）

練一練：用五種顏色給圖中的5個區(qū)域染色，每個區(qū)域染一種顏色，相鄰的區(qū)域染不同的顏色。問：共有多少種不同的染法？

例4：用1、2、3、4四個數(shù)字組成五位數(shù)，數(shù)字可以重復(fù)，至少有連續(xù)三位是1的五位數(shù)有多少個？

練一練：數(shù)1447、1225、1031有些相同的特點，每個數(shù)都是以1開頭的數(shù)字，且每個數(shù)恰有兩個數(shù)字相同，這樣的數(shù)有多少個？

三、熟能生巧1.書架上4本不同的數(shù)學(xué)書、5本不同的語文書、6本不同的英語書。（1）若從這些書中任取一本，有多少種不同的取法（2）若從這些書中，每種書各取一本，有多少種取法（3）若從這些書中取不同的科目的書兩本，有多少種取法2.某信號兵用紅黃藍(lán)三面旗子從上到下掛在豎直的旗