構(gòu)造基本圖形等腰三角形

習題課《構(gòu)造基本圖形一一等腰三角形》一、教學目標知識與能力：.探究構(gòu)造等腰三角形的方法，能通過作垂線和平行線來構(gòu)造等腰三角形。.能靈活的運用等腰三角形的性質(zhì)進行有關(guān)說理并解決具體的數(shù)學問題。過程與方法：.運用類比研究問題的方法，提高分析問題和解決問題的能力。.培養(yǎng)學生邏輯推理能力和創(chuàng)造性思維能力。.在自主探究中理解基本圖形，收獲探究方法，充分體現(xiàn)觀察、實驗、猜想、論證、應用的研究幾何圖形問題的全過程。情感、態(tài)度、價值觀：.認識到觀察、實驗、類比可以獲得數(shù)學猜想，數(shù)學活動賦予探索、充滿挑戰(zhàn)。.引導學生面對困難時要積極對待，冷靜思考，盡力尋求方法解決問題。二、教學重點學生探索構(gòu)造等腰三角形。三、教學難點對構(gòu)造的基本圖形——等腰三角形方法的歸納。四、教學手段利用多媒體手段，直觀演示圖形。五、教學過程（一）導入新知在軸對稱一章里，我們接觸了等腰三角形，如圖等腰三角形△ABC，它有什么性質(zhì)和判定方法？等腰三角形：等邊對等角，等角對等邊及底邊上的高線、中線、頂角的角平分線重合。等腰三角形具有這么特殊的性質(zhì)，提供了“邊與邊、角和角及邊和角的關(guān)系”。我們把等腰三角形看作是平面幾何中的一個基本圖形，在很多問題中，如果有等腰三角形，我們要把它能從復雜圖形中找出來；如果問題中沒有有時我們還需要想辦法構(gòu)造出來，本節(jié)課我們就來探究如何構(gòu)造等腰三角形。我們來看這樣一個問題：（展示課件）（學生活動）問題1:利用圓規(guī)或三角板，在角上添加線構(gòu)造等腰三角形方法：有多種方法，分別把NO作為底角和頂角來構(gòu)造。問題2:利用角平分線的條件，過點P作一條線段構(gòu)造等腰三角形設(shè)計說明：這個環(huán)節(jié)由學生自己動手畫圖操作，發(fā)散學生思維，尋求多種方法解決問題，同時對每一種畫法，說明理由。在探索過程中，學生可能會給出多種構(gòu)造方法，比如：.以頂點O為圓心，OP長為半徑作弧，交角的兩邊于點A、B，連結(jié)AB,則4OAB為等腰三角形。.以點P為圓心，OP長為半徑作弧，交角的一邊于點A，連結(jié)AP，則△OAP為等腰三角形。.過P點分別向角的兩邊引垂線段，垂足點A、B，連結(jié)AB,則4OAB為等腰三角形。對于作平行線的方法學生可能比較難考慮到，此時給出適當?shù)囊龑В何覀冎澜瞧椒志€可得兩角等，而等腰三角形也有兩角等，那么我們能不能想個辦法把角平分線得到的這對等角轉(zhuǎn)移到一個三角形中呢？（二）在封閉的三角形內(nèi)研究基本圖形的構(gòu)造剛才，我們利用角和角的平分線，過一點通過添加線來構(gòu)造等腰三角形，我們探索了很多的方法，下面我們把這個角平分線的條件放到一個三角形里，看是否還存在我們所研究的基本圖形一一等腰三角形。問題3:在^ABC中，BD平分/ABC,P是BD上的一點，過點P添加一條線段能構(gòu)造等腰三角形嗎？【設(shè)計意圖】把角平分線放到一個封閉圖形（三角形）中，進一步探究作平行線和垂線來構(gòu)造等腰三角形的方法。變形：利用多媒體幾何畫板的優(yōu)勢，改變點相對于三角形的位置關(guān)系，觀察上面的結(jié)論是否發(fā)生變化。變化過程：點在三角形內(nèi)部 點在三角形邊上 點在三角形外部。畫板演示變化過程：以作平行線為例。

問題4：已知：在^ABC中，BD、CD分別平分/ABC和NACB，請思考過點D添加線段能夠造等腰三角形。我們由剛才一條角平分線變成兩條角平分線，還可以構(gòu)造等腰三角形嗎?演示一：作平行線就構(gòu)造的基本圖形提出應用:圖1：若已知AB=4,AC=5,BC=6你能知道^AEF圖1：若已知AB=4,AC=5,BC=6你能知道^AEF的周長嗎?圖2：若已知AB=4,AC=5,BC=6求4DEF的周長。演示二：做垂線【設(shè)計指導】引導、畫圖、講解同步進行，師生共同研究?！驹O(shè)計指導】引導、畫圖、講解同步進行，師生共同研究?！驹O(shè)計意圖】對于下面的問題5和6，教師引導學生自己提出問題。為了更好的理解基本圖形，即更好的體現(xiàn)新課程標準中提倡的課堂不要過滿，課堂學習

可以有效延伸的課后學習，此兩個題目作為思考題留到課下，由學生獨立探究完成。問題5：已知在△ABC中，BD平分/ABC,CD平分外角/ACM，請思考過點D添加線段構(gòu)造等腰三角形。改變角平分線的位置：從兩內(nèi)角平分線變?yōu)橐粌?nèi)角和一外角平分線。作平行線：（應用：線段EF、BE、FC有什么數(shù)量關(guān)系？答EF=BE-FC）做垂線:CD分別平分外角/CBE和NBCM,問題6：已知：在^ABC中，BD、請思考過點D如何添加線能構(gòu)造等腰三角形?

【設(shè)計意圖】改變角平分線的位置，由兩內(nèi)角角平分線變?yōu)閮赏饨墙瞧椒志€，通過對圖形的變化，使學生更深刻的理解基本圖形的構(gòu)成。（三）課堂小結(jié)對比黑板上畫出的各種構(gòu)造等腰三角形的方法。歸納構(gòu)造方法：作平行線和垂線是利用角等來構(gòu)造等腰三角形，而其它比如利用角平分線的性質(zhì)到角兩邊距離相等或利用圓規(guī)畫圖的方法是直接利用邊等來構(gòu)造等腰三角形，今天我們主要研究利用角等來構(gòu)造等腰三角形的方法。從知識點和方法上，你有什么收獲？板書：基本圖形的構(gòu)成垂線垂直角平分線女等腰三角形3垂線垂直角平分線女等腰三角形3角平分線平行線平行任一邊＞等腰三角形（四）基本圖形的應用N1=N2,BE±AE于N1=N2,BE±AE于E?！驹O(shè)計意圖】此題目較前面的例題有一定的難度，要給學生充分討論交流的時間，先引導學生尋找基本圖形，再從要證明的結(jié)論入手，當學生遇到困難時，老師及時引導幫助。分析：延長BE交AC于點M，利用做角平分線的垂