2023屆四川省資陽市安岳縣九年級數(shù)學(xué)上冊期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，是等邊三角形，且與軸重合，點是反比例函數(shù)的圖象上的點，則的周長為（）A． B． C． D．2．下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，7 D．5，2，83．下列方程中，是關(guān)于的一元二次方程的是（）A． B． C． D．4．如圖，三個邊長均為的正方形重疊在一起，、是其中兩個正方形對角線的交點，則兩個陰影部分面積之和是（）A． B． C． D．5．已知反比例函數(shù)y＝，下列結(jié)論中不正確的是（）A．圖象經(jīng)過點（﹣1，﹣1） B．圖象在第一、三象限C．當(dāng)x＞1時，y＞1 D．當(dāng)x＜0時，y隨著x的增大而減小6．如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點O在坐標(biāo)原點，邊OA在x軸上，OC在y軸上，且點B的坐標(biāo)為（6，4），如果矩形OA′B′C′與矩形OABC關(guān)于點O位似，且矩形OA′B′C′的面積等于矩形OABC面積的，那么點B′的坐標(biāo)是（）A．（3，2） B．（－2，－3）C．（2，3）或（－2，－3） D．（3，2）或（－3，－2）7．下列事件中，必然發(fā)生的為（）A．奈曼旗冬季比秋季的平均氣溫低 B．走到車站公共汽車正好開過來C．打開電視機(jī)正轉(zhuǎn)播世錦賽實況 D．?dāng)S一枚均勻硬幣正面一定朝上8．下列說法中正確的是（）A．“任意畫出一個等邊三角形，它是軸對稱圖形”是隨機(jī)事件B．“任意畫出一個平行四邊形，它是中心對稱圖形”是必然事件C．“概率為0.0001的事件”是不可能事件D．任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，正面向上的一定是5次9．已知下列命題：①等弧所對的圓心角相等；②90°的圓周角所對的弦是直徑；③關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則ac<0；④若二次函數(shù)y=的圖象上有兩點（－1，y1）、（2，y2），則>；其中真命題的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．拋物線的頂點坐標(biāo)是（）A．(0,-1) B．(-1,1) C．(-1,0) D．(1,0)二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，將面積為32的矩形ABCD沿對角線BD折疊，點A的對應(yīng)點為點P，連接AP交BC于點E．若BE=，則AP的長為_____．12．如果一個四邊形的某個頂點到其他三個頂點的距離相等，我們把這個四邊形叫做等距四邊形，這個頂點叫做這個四邊形的等距點．如圖，已知梯形ABCD是等距四邊形，AB∥CD，點B是等距點．若BC=10，cosA=，則CD的長等于_____．13．若拋物線的開口向下，寫出一個的可能值________.14．如表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果．那么，這名球員投籃一次，投中的概率約為______（精確到0.1）．投籃次數(shù)（n）50100150200250300500投中次數(shù)（m）286078104123152251投中頻率（m/n）0.560.600.520.520.490.510.5015．一個多邊形的每個外角都是36°，這個多邊形是______邊形．16．反比例函數(shù)()的圖象經(jīng)過點A，B（1,y1），C（3,y1），則y1_______y1．（填“<,=,>”）17．如圖，OA⊥OB，等腰直角△CDE的腰CD在OB上，∠ECD＝45°，將△CDE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)75°，點E的對應(yīng)點N恰好落在OA上，則的值為__________18．已知兩圓內(nèi)切，半徑分別為2厘米和5厘米，那么這兩圓的圓心距等于_____厘米．三、解答題(共66分)19．（10分）樹AB和木桿CD在同一時刻的投影如圖所示，木桿CD高2m，影子DE長3m；若樹的影子BE長7m，則樹AB高多少m？20．（6分）在學(xué)習(xí)概率的課堂上，老師提出問題：一口袋裝有除顏色外均相同的2個紅球1個白球和1個籃球，小剛和小明想通過摸球來決定誰去看電影，同學(xué)甲設(shè)計了如下的方案：第一次隨機(jī)從口袋中摸出一球不放回；第二次再任意摸出一球，兩人勝負(fù)規(guī)則如下：摸到“一紅一白”，則小剛看電影；摸到“一白一藍(lán)”，則小明看電影．同學(xué)甲的方案公平嗎？請用列表或畫樹狀圖的方法說明；你若認(rèn)為這個方案不公平，那么請你改變一下規(guī)則，設(shè)計一個公平的方案．21．（6分）當(dāng)時，求的值．22．（8分）如圖，已知直線y=x+3與x軸、y軸分別交于點A、B，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點，與x軸交于另一個點C，對稱軸與直線AB交于點E，拋物線頂點為D．（1）求拋物線的解析式和頂點坐標(biāo)；（2）在第三象限內(nèi)的拋物線上是否存在一點F，使A、E、C、F為頂點的四邊形面積為6？若存在，直接寫出點F的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．23．（8分）如圖，△ABC中，AB=AC，BE⊥AC于E，D是BC中點，連接AD與BE交于點F，求證：△AFE∽△BCE．24．（8分）我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”.如圖1，圖2，圖3中，是的中線，，垂足為點，像這樣的三角形均為“中垂三角形.設(shè).（1）如圖1，當(dāng)時，則_________，__________；（2）如圖2，當(dāng)時，則_________，__________；歸納證明（3）請觀察（1）（2）中的計算結(jié)果，猜想三者之間的關(guān)系，用等式表示出來，并利用圖3證明你發(fā)現(xiàn)的關(guān)系式；拓展應(yīng)用（4）如圖4，在中，分別是的中點，且.若，，求的長.25．（10分）（1）計算：．（2）解方程：．26．（10分）先化簡，再求值：，其中x＝1．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】設(shè)△OAB的邊長為2a，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可得點B的坐標(biāo)為（-a，a），代入反比例函數(shù)解析式可得出a的值，繼而得出△OAB的周長．【詳解】解：如圖，設(shè)△OAB的邊長為2a，過B點作BM⊥x軸于點M．

又∵△OAB是等邊三角形，

∴OM=OA=a，BM=a，

∴點B的坐標(biāo)為（-a，a），

∵點B是反比例函數(shù)y=?圖象上的點，

∴-a?a=-8，

解得a=±2（負(fù)值舍去），

∴△OAB的周長為：3×2a=6a=12．

故選：A．【點睛】此題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，等邊三角形的性質(zhì)，設(shè)△OAB的邊長為2a，用含a的代數(shù)式表示出點B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理得出：如果較短兩條線段的和大于最長的線段，則三條線段可以構(gòu)成三角形，由此判定即可．【詳解】A．1+2=3，不能構(gòu)成三角形，故此選項錯誤；B．2+3＞4，能構(gòu)成三角形，故此選項正確；C．3+4=7，不能構(gòu)成三角形，故此選項錯誤；D．5+2＜8，不能構(gòu)成三角形，故此選項錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，在運用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形．3、C【解析】只有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程為一元二次方程.【詳解】解：A選項，缺少a≠0條件，不是一元二次方程；B選項，分母上有未知數(shù)，是分式方程，不是一元二次方程；C選項，經(jīng)整理后得x2+x=0，是關(guān)于x的一元二次方程；D選項，經(jīng)整理后是一元一次方程，不是一元二次方程；故選擇C.【點睛】本題考查了一元二次方程的定義.4、A【分析】連接AN,CN,通過將每部分陰影的面積都轉(zhuǎn)化為正方形ACFE的面積的，則答案可求.【詳解】如圖，連接AN,CN∵四邊形ACFE是正方形∴∵,∴∴∴所以四邊形BCDN的面積為正方形ACFE的面積的同理可得另一部分陰影的面積也是正方形ACFE的面積的∴兩部分陰影部分的面積之和為正方形ACFE的面積的即故選A【點睛】本題主要考查不規(guī)則圖形的面積，能夠利用全等三角形對面積進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.5、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用排除法求解．【詳解】A、x＝﹣1，y＝＝﹣1，∴圖象經(jīng)過點（﹣1，﹣1），正確；B、∵k＝1＞0；，∴圖象在第一、三象限，正確；C、當(dāng)x＝1時，y＝1，∵圖象在第一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＞1時y＜1，錯誤；D、∵k＝1＞0，∴圖象在第三象限內(nèi)y隨x的增大而減小，正確.故選：C．【點睛】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握函數(shù)的增減性，k值與圖象所在象限的關(guān)系.6、D【分析】利用位似圖形的性質(zhì)得出位似比，進(jìn)而得出對應(yīng)點的坐標(biāo)．【詳解】解：∵矩形OA′B′C′的面積等于矩形OABC面積的，

∴兩矩形面積的相似比為：1：2，

∵B的坐標(biāo)是（6，4），∴點B′的坐標(biāo)是：（3，2）或（-3，-2）．

故選：D．【點睛】此題主要考查了位似變換的性質(zhì)，得出位似圖形對應(yīng)點坐標(biāo)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7、A【分析】根據(jù)必然事件的定義選出正確選項．【詳解】解：A選項是必然事件；B選項是隨機(jī)事件；C選項是隨機(jī)事件；D選項是隨機(jī)事件．故選：A．【點睛】本題考查必然事件和隨機(jī)事件，解題的關(guān)鍵是掌握必然事件和隨機(jī)事件的定義．8、B【解析】試題分析：A．“任意畫出一個等邊三角形，它是軸對稱圖形”是必然事件，選項錯誤；B．“任意畫出一個平行四邊形，它是中心對稱圖形”是必然事件，選項正確；C．“概率為0.0001的事件”是隨機(jī)事件，選項錯誤；D．任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，正面向上的可能是5次，選項錯誤．故選B．考點：隨機(jī)事件．9、B【分析】利用圓周角定理、一元二次方程根的判別式及二次函數(shù)的增減性分別判斷正誤后即可得到正確的選項．【詳解】解：①等弧所對的圓心角也相等，正確，是真命題；②90°的圓周角所對的弦是直徑，正確，是真命題；③關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有兩個不相等的實數(shù)根，則b2－ac＞0，但不能夠說明ac<0，所以原命題錯誤，是假命題；④若二次函數(shù)的圖象上有兩點（－1，y1）（2，y2），則y1＞y2，不確定，因為a的正負(fù)性不確定，所以原命題錯誤，是假命題；其中真命題的個數(shù)是2，故選：B．【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解圓周角定理、一元二次方程根的判別式及二次函數(shù)的增減性，難度不大．10、C【解析】用配方法將拋物線的一般式轉(zhuǎn)化為頂點式，可確定頂點坐標(biāo)．解答：解：∵y=x2+2x+1=（x+1）2，∴拋物線頂點坐標(biāo)為（-1，0），故選C．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】設(shè)AB=a，AD=b，則ab=32，構(gòu)建方程組求出a、b值即可解決問題.【詳解】設(shè)AB=a，AD=b，則ab=32，由∽可得：，∴，∴，∴，，設(shè)PA交BD于O，在中，，∴，∴，故答案為．【點睛】本題考查翻折變換、矩形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握和應(yīng)用相關(guān)的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.12、16【解析】如圖作BM⊥AD于M，DE⊥AB于E，BF⊥CD于F．易知四邊形BEDF是矩形，理由面積法求出DE，再利用等腰三角形的性質(zhì)，求出DF即可解決問題．【詳解】連接BD，過點B分別作BM⊥AD于點M，BN⊥DC于點N，∵梯形ABCD是等距四邊形，點B是等距點，∴AB=BD=BC=10，∵=，∴AM=，∴BM==3，∵BM⊥AD，∴AD=2AM=2，∵AB//CD，∴S△ABD=，∴BN=6，∵BN⊥DC，∴DN==8，∴CD=2DN=16，故答案為16.13、-3(負(fù)數(shù)均可)【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，所寫函數(shù)解析式二次項系數(shù)小于0即可．【詳解】解：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，二次項系數(shù)小于0時，圖象開口向下．所以a的值可以是-3.．

故答案為：-3(負(fù)數(shù)均可)．【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，二次項系數(shù)的正負(fù)決定了開口方向，這是解題關(guān)鍵．14、0.1【解析】利用頻率的計算公式進(jìn)行計算即可.【詳解】解：由題意得，這名球員投籃的次數(shù)為1110次，投中的次數(shù)為796，故這名球員投籃一次，投中的概率約為：≈0.1．故答案為0.1．【點睛】本題考查利用頻率估計概率，難度不大．15、十【分析】根據(jù)正多邊形的性質(zhì)，邊數(shù)等于360°除以每一個外角的度數(shù)．【詳解】∵一個多邊形的每個外角都是36°，∴n=360°÷36°=10，故答案為：十．【點睛】本題考查多邊形內(nèi)角與外角，掌握多邊形的外角和為解題關(guān)鍵．16、>【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，圖象在第一、三象限內(nèi)，再比較即可．【詳解】解：由圖象經(jīng)過點A，可知，反比例函數(shù)圖象在第一、三象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，由此可知y1>y1.【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，能熟記反比例函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．17、【分析】由旋轉(zhuǎn)角的定義可得∠DCM=75°，進(jìn)一步可得∠NCO=60°，△NOC是30°直角三角形，設(shè)DE=a，將OC，CD用a表示，最后代入即可解答．【詳解】解：由題意得∠DCM=75°，∠NCM=∠ECD=45°∴∠NCO=180°-75°-45°=60°∴∠ONC=90°-60°=30°設(shè)CD=a，CN=CE=a∴OC=CN=∴故答案為．【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)，抓住旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角，找到旋轉(zhuǎn)前后的不變量是解答本題的關(guān)鍵．18、1【解析】由兩圓的半徑分別為2和5，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系和兩圓位置關(guān)系求得圓心距即可．【詳解】解：∵兩圓的半徑分別為2和5，兩圓內(nèi)切，∴d＝R﹣r＝5﹣2＝1cm，故答案為1．【點睛】此題考查了圓與圓的位置關(guān)系．解題的關(guān)鍵是掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系．三、解答題(共66分)19、樹AB高m【分析】根據(jù)樹和標(biāo)桿平行列出比例式代入相關(guān)數(shù)據(jù)即可求解．【詳解】解：∵AB與CD平行，∴AB：BE＝CD：DE，∴AB：7＝2：3，解得AB＝故樹AB高m．【點睛】考核知識點：平行投影.理解平行投影性質(zhì)是關(guān)鍵.20、（1）不公平，理由見解析；（2）拿出一個紅球或放進(jìn)一個藍(lán)球，其他不變．游戲就公平了.【解析】（1）畫出樹狀圖，根據(jù)概率公式即可求出概率，比較概率即可得出結(jié)論；（2）讓二者的概率相同即可.解：（1）同學(xué)甲的方案不公平．理由如下：由樹狀圖可以看出：共有12種可能，摸到“一紅一白”有4種，摸到“一白一藍(lán)”的概率有2種，故小剛獲勝的概率為=，小明獲勝的概率為=，所以這個游戲不公平．（2）拿出一個紅球或放進(jìn)一個藍(lán)球，其他不變．游戲就公平了．21、【分析】先對分式進(jìn)行化簡，然后代值計算．【詳解】原式=將代入得故答案為：【點睛】本題考查分式的化簡，注意先化簡過程中，可以適當(dāng)使用乘法公式，從而簡化計算．22、（1）拋物線的解析式為y=-x2-2x+3，頂點坐標(biāo)（-1，4）；（2）存在點F（-1-，-1）【分析】（1）要求拋物線y=-x2+bx+c的解析式，由于b與c待定，為此要找拋物線上兩點坐標(biāo)，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點，且直線y=x+3與x軸、y軸分別交于點A、B，讓x=0，求y值，讓y=0，求x的值A(chǔ)、B兩點坐標(biāo)代入解析式，利用配方變頂點式即可，（2）使A、E、C、F為頂點的四邊形面積為1，AC把四邊形分為兩個三角形，△ACE，△ACF，由拋物線y=-x2-2x+3與x軸交點A、C兩點，y=0，可求A、C兩點坐標(biāo)，則AC長可求，點E在直線y=x+3上，由在對稱軸上，可求，設(shè)第三象限拋物線上的點縱坐標(biāo)為-m，S四邊形AECF=，可求F點的縱坐標(biāo)-m，把y=-m代入拋物線解析式，求出x即可．【詳解】（1）已知直線y=x+3與x軸、y軸分別交于點A、B，∴當(dāng)x=0時，y=3，B（0，3），∴當(dāng)y=0時，x+3=0，x=-3，A（-3，0），拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點，A、B兩點坐標(biāo)代入解析式，解得，拋物線y=-x2-2x+3，拋物線y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4，拋物線頂點坐標(biāo)（-1，4），（2）使A、E、C、F為頂點的四邊形面積為1，拋物線y=-x2-2x+3與x軸交點A、C兩點，y=0，-x2-2x+3=0，解得x=1或x=-3，A（-3，0），C（1，0），點E在直線y=x+3上，當(dāng)x=-1時，y=-1+3=2，設(shè)第三象限拋物線上的點縱坐標(biāo)為-m，S四邊形AECF=S四邊形AECF=，AC=4，2+m=3，m=1，當(dāng)y=-1時，-1=-x2-2x+3，x=-1±，由x<0，x=-1-，點F（-1-，-1），故存在第三象限內(nèi)的拋物線上點F（-1-，-1），使A、E、C、F為頂點的四邊形面積為1．【點睛】本題考查拋物線解析式，頂點以及四邊形面積問題，確定拋物線上兩點確保，會利用一次函數(shù)求兩軸交點坐標(biāo)，會利用配方法把拋物線解析式變?yōu)轫旤c式，會利用AC把四邊形分成兩個三角形求面積來解決問題．23、證明詳見解析．【解析】試題分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，由AB=AC，D是BC中點得到AD⊥BC，易得∠ADC=∠BEC=90°，再證明∠FAD=∠CBE，于是根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似即可得到結(jié)論．試題解析：證明：∵AB=AC，D是BC中點，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠FAE+∠AFE=90°，∵BE⊥AC，∴∠BEC=90°，∴∠CBE+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠FAD=∠CBE，∴△AFE∽△BCE．考點：相似三角形的判定．24、（1），；（2），；（3），證明見解析；（4）【分析】（1）根據(jù)三角形的中位線得出；，進(jìn)而得到計算即可得出答案；（2）連接EF，中位線的性質(zhì)以及求出AP、BP、EP和FP的長度再根據(jù)勾股定理求出AE和BF的長度即可得出答案；（3）連接EF，根據(jù)中位線的性質(zhì)得出，根據(jù)勾股定理求出AE與AP和EP的關(guān)系以及BF與BP和FP的關(guān)系，即可得出答案；（4）取的中點，連接，