2012年山東省臨沂市中考數(shù)學(xué)試卷及答案(解析版)

-PAGE16-2012年臨沂市初中學(xué)生學(xué)業(yè)考試試題

數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共14小題，每小題3分，滿分42分）在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2012臨沂）的倒數(shù)是（）A．6B．﹣6C．D．考點(diǎn)：倒數(shù)。解答：解：∵（﹣）×（﹣6）=1，∴﹣的倒數(shù)是﹣6．故選B．2．（2012臨沂）太陽的半徑大約是696000千米，用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．696×103千米B．696×104千米C．696×105千米D．696×106千米考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)。解答：解：696000=696×105；故選C．3．（2012臨沂）下列計(jì)算正確的是（）A．B． C． D．考點(diǎn)：完全平方公式；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的除法。解答：解：A．2a2+4a2=6a2B．（a+1）2=a2+2a+1，所以BC．（a2）5=a10，所以C選項(xiàng)不正確；D．x7÷x5=x2，所以D選項(xiàng)正確．故選D．4．（2012臨沂）如圖，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，則∠2的度數(shù)是（）A．40°B．50°C．60°D．140°考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì)。解答：解：∵AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，∴∠3=∠1=40°，∵DB⊥BC，∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣40°=50°．故選B．5．（2012臨沂）化簡的結(jié)果是（）A．B．C． D．考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算。解答：解：原式=?=．故選A．6．（2012臨沂）在四張完全相同的卡片上，分別畫有圓、菱形、等腰三角形、等腰梯形，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一張，卡片上的圖形恰好是中心對(duì)稱圖形的概率是（）A．B．C．D．1考點(diǎn)：概率公式；中心對(duì)稱圖形。解答：解：∵是中心對(duì)稱圖形的有圓、菱形，所以從中隨機(jī)抽取一張，卡片上的圖形恰好是中心對(duì)稱圖形的概率是=；故選B．7．（2012臨沂）用配方法解一元二次方程時(shí)，此方程可變形為（）A．B． C． D．考點(diǎn)：解一元二次方程-配方法。解答：解：∵x2﹣4x=5，∴x2﹣4x+4=5+4，∴（x﹣2）2=9．故選D．8．（2012臨沂）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組。解答：解：，由①得：x＜3，由②得：x≥﹣1，∴不等式組的解集為：﹣1≤x＜3，在數(shù)軸上表示為：．故選：A．9．（2012臨沂）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的側(cè)面積是（）A．18cm2B．20cm2C．（18+2）cm2D．（18+4）考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體。解答：解：根據(jù)三視圖判斷，該幾何體是正三棱柱，底邊邊長為2cm，側(cè)棱長是3所以側(cè)面積是：（3×2）×3=6×3=18cm2故選A．10．（2012臨沂）關(guān)于x、y的方程組的解是則的值是（）A．5B．3C．2D．1考點(diǎn)：二元一次方程組的解。解答：解：∵方程組的解是，∴，解得，所以，|m﹣n|=|2﹣3|=1．故選D．11．（2012臨沂）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC．BD相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論不一定正確的是（）A．AC=BDB．OB=OCC．∠BCD=∠BDCD．∠ABD=∠ACD考點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì)。解答：解：A．∵四邊形ABCD是等腰梯形，∴AC=BD，故本選項(xiàng)正確；B．∵四邊形ABCD是等腰梯形，∴AB=DC，∠ABC=∠DCB，在△ABC和△DCB中，∵，∴△ABC≌△DCB（SAS），∴∠ACB=∠DBC，∴OB=OC，故本選項(xiàng)正確；C．∵無法判定BC=BD，∴∠BCD與∠BDC不一定相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．∵∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC，∴∠ABD=∠ACD．故本選項(xiàng)正確．故選C．12．（2012臨沂）如圖，若點(diǎn)M是x軸正半軸上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M作PQ∥y軸，分別交函數(shù)和的圖象于點(diǎn)P和Q，連接OP和OQ．則下列結(jié)論正確的是（）A．∠POQ不可能等于90° B．C．這兩個(gè)函數(shù)的圖象一定關(guān)于x軸對(duì)稱D．△POQ的面積是考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題。解答：解：A．∵P點(diǎn)坐標(biāo)不知道，當(dāng)PM=MO=MQ時(shí)，∠POQ=90°，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．根據(jù)圖形可得：k1＞0，k2＜0，而PM，QM為線段一定為正值，故=||，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．根據(jù)k1，k2的值不確定，得出這兩個(gè)函數(shù)的圖象不一定關(guān)于x軸對(duì)稱，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．∵|k1|=PM?MO，|k2|=MQ?MO，△POQ的面積=MO?PQ=MO（PM+MQ）=MO?PM+MO?MQ，∴△POQ的面積是（|k1|+|k2|），故此選項(xiàng)正確．故選：D．13．（2012臨沂）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，AB=4，∠BED=120°，則圖中陰影部分的面積之和為（）A．1B．C．D．考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算；等邊三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理。解答：解：連接AE，∵AB是直徑，∴∠AEB=90°，又∵∠BED=120°，∴∠AED=30°，∴∠AOD=2∠AED=60°．∵OA=OD∴△AOD是等邊三角形，∴∠A=60°，∵點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，∠AED=90°，∴AB=AC，∴△ABC是等邊三角形．△EDC是等邊三角形，邊長是4．∴∠BOE=∠EOD=60°，∴和弦BE圍成的部分的面積=和弦DE圍成的部分的面積．∴陰影部分的面積=S△EDC=×22=．故選C．14．（2012臨沂）如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度分別沿A→B→C和A→D→C的路徑向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（單位：s），四邊形PBDQ的面積為y（單位：cm2），則y與x（0≤ABCD考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象。解答：解：①0≤x≤4時(shí)，∵正方形的邊長為4cm∴y=S△ABD﹣S△APQ=×4×4﹣?t?t=﹣t2+8，②4≤x≤8時(shí)，y=S△BCD﹣S△CPQ=×4×4﹣?（8﹣t）?（8﹣t）=﹣（8﹣t）2+8，所以，y與x之間的函數(shù)關(guān)系可以用兩段二次函數(shù)圖象表示，縱觀各選項(xiàng)，只有B選項(xiàng)圖象符合．故選B．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）把答案填在題中橫線上．15．（2012臨沂）分解因式：=．考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用。解答：解：原式=a（1﹣6b+9b2），=a（1﹣3b）2．故答案為：a（1﹣3b）2．16．（2012臨沂）計(jì)算：=．考點(diǎn)：二次根式的加減法。解答：解：原式=4×﹣2=0．故答案為：0．17．（2012臨沂）如圖，CD與BE互相垂直平分，AD⊥DB，∠BDE=70°，則∠CAD=°．考點(diǎn)：軸對(duì)稱的性質(zhì)；平行線的判定與性質(zhì)。解答：解：∵CD與BE互相垂直平分，∴四邊形BDEC是菱形，∴DB=DE，∵∠BDE=70°，∴∠ABD==55°，∵AD⊥DB，∴∠BAD=90°﹣55°=35°，根據(jù)軸對(duì)稱性，四邊形ACBD關(guān)于直線AB成軸對(duì)稱，∴∠BAC=∠BAD=35°，∴∠CAD=∠BAC+∠BAD=35°+35°=70°．故答案為：70．18．（2012臨沂）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一點(diǎn)E，使EC=BC，過點(diǎn)E作EF⊥AC交CD的延長線于點(diǎn)F，若EF=5cm，則AE=考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)。解答：解：∵∠ACB=90°，∴∠ECF+∠BCD=90°，∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠B=90°，∴∠ECF=∠B，在△ABC和△FEC中，，∴△ABC≌△FEC（ASA），∴AC=EF，∵AE=AC﹣CE，BC=2cm，EF=5∴AE=5﹣2=3cm故答案為：3．19．（2012臨沂）讀一讀：式子“1+2+3+4+···+100”表示從1開始的100個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，由于式子比較長，書寫不方便，為了簡便起見，我們將其表示為，這里“∑”是求和符號(hào)通過對(duì)以上材料的閱讀，計(jì)算=__________．考點(diǎn)：分式的加減法，尋找規(guī)律。解答：解：由題意得，=1﹣+﹣+﹣+…+﹣+﹣=1﹣=．故答案為：．三、開動(dòng)腦筋，你一定能做對(duì)?。ū敬箢}共3小題，6+7+7=20分）20．（2012臨沂）“最美女教師”張麗莉，為搶救兩名學(xué)生，以致雙腿高位截肢，社會(huì)各界紛紛為她捐款，我市某中學(xué)九年級(jí)一班全體同學(xué)參加了捐款活動(dòng)，該班同學(xué)捐款情況的部分統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（1）求該班的總?cè)藬?shù)；（2）將條形圖補(bǔ)充完整，并寫出捐款總額的眾數(shù)；（3）該班平均每人捐款多少元？考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；加權(quán)平均數(shù)；眾數(shù)。解答：解：（1）=50（人）．該班總?cè)藬?shù)為50人；（2）捐款10元的人數(shù)：50﹣9﹣14﹣7﹣4=50﹣34=16，圖形補(bǔ)充如右圖所示，眾數(shù)是10；（3）（5×9+10×16+15×14+20×7+25×4）=×655=131元，因此，該班平均每人捐款131元．21．（2012臨沂）某工廠加工某種產(chǎn)品．機(jī)器每小時(shí)加工產(chǎn)品的數(shù)量比手工每小時(shí)加工產(chǎn)品的數(shù)量的2倍多9件，若加工1800件這樣的產(chǎn)品，機(jī)器加工所用的時(shí)間是手工加工所用時(shí)間的倍，求手工每小時(shí)加工產(chǎn)品的數(shù)量．考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用。解答：解：設(shè)手工每小時(shí)加工產(chǎn)品x件，則機(jī)器每小時(shí)加工產(chǎn)品（2x+9）件，根據(jù)題意可得：×=，解方程得x=27，經(jīng)檢驗(yàn)，x=27是原方程的解，答：手工每小時(shí)加工產(chǎn)品27件．22．（2012臨沂）如圖，點(diǎn)A．F、C．D在同一直線上，點(diǎn)B和點(diǎn)E分別在直線AD的兩側(cè)，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．（1）求證：四邊形BCEF是平行四邊形，（2）若∠ABC=90°，AB=4，BC=3，當(dāng)AF為何值時(shí)，四邊形BCEF是菱形．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；平行四邊形的判定；菱形的判定。解答：（1）證明：∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌DEF（SAS），∴BC=EF，∠ACB=∠DFE，∴BC∥EF，∴四邊形BCEF是平行四邊形．（2）解：連接BE，交CF與點(diǎn)G，∵四邊形BCEF是平行四邊形，∴當(dāng)BE⊥CF時(shí)，四邊形BCEF是菱形，∵∠ABC=90°，AB=4，BC=3，∴AC==5，∵∠BGC=∠ABC=90°，∠ACB=∠BCG，∴△ABC∽△BGC，∴=，即=，∴CG=，∵FG=CG，∴FC=2CG=，∴AF=AC﹣FC=5﹣=，∴當(dāng)AF=時(shí)，四邊形BCEF是菱形．四、認(rèn)真思考，你一定能成功！（本大題共2小題，9+10=19分）23．（2012臨沂）如圖，點(diǎn)A．B．C分別是⊙O上的點(diǎn)，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直徑，P是CD延長線上的一點(diǎn)，且AP=AC．（1）求證：AP是⊙O的切線；（2）求PD的長．考點(diǎn)：切線的判定；圓周角定理；解直角三角形。解答：（1）證明：連接OA．∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°，又∵OA=OC，∴∠ACP=∠CAO=30°，∴∠AOP=60°，∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°，∴∠OAP=90°，∴OA⊥AP，∴AP是⊙O的切線，（2）解：連接AD．∵CD是⊙O的直徑，∴∠CAD=90°，∴AD=AC?tan30°=3×=，∵∠ADC=∠B=60°，∴∠PAD=∠ADC﹣∠P=60°﹣30°，∴∠P=∠PAD，∴PD=AD=．24．（2012臨沂）小明家今年種植的“紅燈”櫻桃喜獲豐收，采摘上市20天全部銷售完，小明對(duì)銷售情況進(jìn)行跟蹤記錄，并將記錄情況繪成圖象，日銷售量y（單位：千克）與上市時(shí)間x（單位：天）的函數(shù)關(guān)系如圖1所示，櫻桃價(jià)格z（單位：元/千克）與上市時(shí)間x（單位：天）的函數(shù)關(guān)系式如圖2所示．（1）觀察圖象，直接寫出日銷售量的最大值；（2）求小明家櫻桃的日銷售量y與上市時(shí)間x的函數(shù)解析式；（3）試比較第10天與第12天的銷售金額哪天多？考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用。解答：解：（1）由圖象得：120千克，（2）當(dāng)0≤x≤12時(shí)，設(shè)日銷售量與上市的時(shí)間的函數(shù)解析式為y=kx，∵點(diǎn)（12，120）在y=kx的圖象，∴k=10，∴函數(shù)解析式為y=10x，當(dāng)12＜x≤20，設(shè)日銷售量與上市時(shí)間的函數(shù)解析式為y=kx+b，∵點(diǎn)（12，120），（20，0）在y=kx+b的圖象上，∴，∴∴函數(shù)解析式為y=﹣15x+300，∴小明家櫻桃的日銷售量y與上市時(shí)間x的函數(shù)解析式為：y=；（3）∵第10天和第12天在第5天和第15天之間，∴當(dāng)5＜x≤15時(shí)，設(shè)櫻桃價(jià)格與上市時(shí)間的函數(shù)解析式為z=kx+b，∵點(diǎn)（5，32），（15，12）在z=kx+b的圖象上，∴，∴，∴函數(shù)解析式為z=﹣2x+42，當(dāng)x=10時(shí)，y=10×10=100，z=﹣2×10+42=22，銷售金額為：100×22=2200（元），當(dāng)x=12時(shí)，y=120，z=﹣2×12+42=18，銷售金額為：120×18=2160（元），∵2200＞2160，∴第10天的銷售金額多．五、相信自己，加油啊?。ū敬箢}共2小題，11+13=24分）25．（2012臨沂）已知，在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)沿邊AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．（1）如圖1，當(dāng)b=2a，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到邊AD的中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)證明∠BMC（2）如圖2，當(dāng)b＞2a時(shí)，點(diǎn)M在運(yùn)動(dòng)的過程中，是否存在∠BMC（3）如圖3，當(dāng)b＜2a考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；根的判別式；矩形的性質(zhì)。解答：（1）證明：∵b=2a，點(diǎn)M是AD∴AB=AM=MD=DC=a，又∵在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，∴∠AMB=∠DMC=45°，∴∠BMC=90°．（2）解：存在，理由：若∠BMC=90°，則∠AMB=∠DMC=90°，又∵∠AMB+∠ABM=90°，∴∠ABM=∠DMC，又∵∠A=∠D=90°，∴△ABM∽△DMC，∴=，設(shè)AM=x，則=，整理得：x2﹣bx+a2=0，∵b＞2a，a＞0，b∴△=b2﹣4a2∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且兩根均大于零，符合題意，∴當(dāng)b＞2a時(shí)，存在∠BMC（3）解：不成立．理由：若∠BMC=90°，由（2）可知x2﹣bx+a2=0，∵b＜2a，a＞0，b∴△=b2﹣4a2∴方程沒有實(shí)數(shù)根，∴