高考數(shù)學(xué)圓錐曲線壓軸題自主訓(xùn)練

3高考前圓錐曲線壓軸題自主練習(xí)一、圓錐曲線形狀與面積轉(zhuǎn)化問題1.動(dòng)圓P在x軸上方與圓F:外切,又與x軸相切.(1)求圓心P的軌跡C的方程;(2)已知A.B是軌跡C上兩點(diǎn),過A.B兩點(diǎn)分別作軌跡C的切線,兩條切線的交點(diǎn)為M,設(shè)線段AB的中點(diǎn)為N,是否存在使得(F為圓F的圓心);(3)在(2)的條件下,若軌跡C的切線BM與y軸交于點(diǎn)R,A.B兩點(diǎn)的連線過點(diǎn)F,試求△ABR面積的最小值.2.在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)到兩點(diǎn)，的距離之和等于，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線，直線過點(diǎn)且與曲線交于，兩點(diǎn)．（Ⅰ）求曲線的軌跡方程；（Ⅱ）是否存在△面積的最大值，若存在，求出△的面積；若不存在，說明理由.3.已知橢圓為其右焦點(diǎn),過垂直于的直線與橢圓相交所得的弦長為2.(1)求橢圓的方程;(2)直線與橢圓C交于A、B兩點(diǎn),若線段AB的中點(diǎn)P在直線上,求的面積的最大值.4.已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,上頂點(diǎn)為,過點(diǎn)與垂直的直線交軸負(fù)半軸于點(diǎn),且,過三點(diǎn)的圓的半徑為2,過定點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)(在之間)。(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)直線的斜率,在軸上是否存在點(diǎn),使得以為鄰邊的平行四邊形為菱形?如果存在,求出的取值范圍?如果不存在,請說明理由.圓錐曲線長度轉(zhuǎn)化問題5.已知拋物線y2=4x的準(zhǔn)線過雙曲線eq\f(x2,a2)-eq\f(y2,b2)=1(a>0,b>0)的左頂點(diǎn),且此雙曲線的一條漸近線方程為y=2x,則雙曲線的焦距等于 （）A．eq\r(5) B．2eq\r(5) C．eq\r(3) D．2eq\r(3)6.設(shè)雙曲線的左,右焦點(diǎn)分別為,過的直線交雙曲線左支于兩點(diǎn),則的最小值為（）A． B．C． D．167.設(shè)M(x0,y0)為拋物線C:x2=8y上一點(diǎn),F為拋物線C的焦點(diǎn),以F為圓心、|FM|為半徑的圓和拋物線C的準(zhǔn)線相交,則y0的取值范圍是（）A．(0,2) B．[0,2] C．(2,+∞) D．[2,+∞)8.拋物線的焦點(diǎn)為,在拋物線上,且,弦的中點(diǎn)在其準(zhǔn)線上的射影為,則的最大值為9.已知拋物線方程為，直線的方程為，在拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為，P到直線的距離為，則的最小值()A．B．C．D．10.已知點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在y軸上的射影是M，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，a），則當(dāng)時(shí)，的最小值是。11.已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到軸的距離的差等于1．（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（2）過點(diǎn)作兩條斜率存在且互相垂直的直線，設(shè)與軌跡相交于點(diǎn)，與軌跡相交于點(diǎn)，求的最小值．三、圓錐曲線性質(zhì)方程、數(shù)值轉(zhuǎn)化問題12.已知直線交橢圓于兩點(diǎn),橢圓與軸的正半軸交于點(diǎn),若的重心恰好落在橢圓的右焦點(diǎn)上,則直線的方程是（）A． B．C． D．13.已知雙曲線的一條漸近線的斜率為,且右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,則該雙曲線的離心率等于（）A． B． C．2 D．214.雙曲線的左右焦點(diǎn)分別是,點(diǎn)在其右支上,且滿足,,則的值是（）A． B． C． D．15.拋物線的焦點(diǎn)為,點(diǎn)為該拋物線上的動(dòng)點(diǎn),又點(diǎn),則的最小值是（）A． B． C． D．16.已知雙曲線以及雙曲線的漸近線將第一象限三等分,則雙曲線的離心率為（）A．2或 B．或 C．2或 D．或17.已知、是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn),以線段為邊作正,若邊1的中點(diǎn)在雙曲線上,則雙曲線的離心率為（）A． B． C．D．18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C的中心為原點(diǎn),焦點(diǎn)F1,F2在x軸上,離心率為eq\f(\r(2),2).過F1的直線l交C于A,B兩點(diǎn),且△ABF2的周長為16,那么C的方程為________________.19.在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)F(,),直線l:y=-,P為平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作直線l的垂線,垂足為M,且。(I)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程;(II)若曲線E與圓Q:x2+(y-4)2=r2(r>0)有、B、C、D