南開大學(xué)級文科類高等數(shù)學(xué)統(tǒng)考試題

17/17裝訂線二二裝訂線一姓名學(xué)號院系專業(yè)任課教師南開大學(xué)2008級文科類高等數(shù)學(xué)統(tǒng)考試卷（A卷閉卷部分考試時(shí)刻60分鐘）2009年6月28日草稿區(qū)裝訂線二二裝訂線一姓名學(xué)號院系專業(yè)任課教師（講明：答案務(wù)必寫在裝訂線右側(cè)，寫在裝訂線左側(cè)無效。阻礙成績后果自負(fù)。）題號一二三四五六七八卷面成績核分簽名復(fù)核簽名得分一題得分一、(本題10分)袋中裝有10個(gè)號碼球，分不標(biāo)有1~10號?，F(xiàn)從袋中任取3個(gè)球，記錄下其號碼，求（1）最小號碼為5的概率；（2）中間號碼為5號的概率.二、(本題10分)由現(xiàn)在的天氣狀況分析，政府有90％的概率進(jìn)行人工降雨，10%的概率不進(jìn)行人工降雨。若進(jìn)行人工降雨后下雨的概率為0.8,不進(jìn)行人工降雨而下雨的概率為0.15，試求（1）下雨的概率；（2）在已知沒有下雨的條件下，求沒有進(jìn)行人工降雨的概率.二題得分文科類A4—1姓名學(xué)號院系專業(yè)任課教師草稿區(qū)姓名學(xué)號院系專業(yè)任課教師三、(本題8分)若隨機(jī)事件A,B,C為相互獨(dú)立事件,且，，，求事件A,B,C中至少有一個(gè)發(fā)生的概率.三題得分四、(本題12分)若隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為且已知，求（1）常數(shù)a的值；（2）D(X);(3).四題得分文科類A4—2姓名學(xué)號院系專業(yè)任課教師草稿區(qū)姓名學(xué)號院系專業(yè)任課教師五、(本題12分)設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為，求（1）c的值；（2）;(3)E(2X-1).五題得分(本題6分)設(shè)A，B為兩個(gè)隨機(jī)事件，已知，且，求.六題得分文科類A4—3姓名學(xué)號院系專業(yè)任課教師七、(本題6分)某種電子元件的壽命X（小時(shí)）服從正態(tài)分布N(500,402)，草稿區(qū)姓名學(xué)號院系專業(yè)任課教師求一只該種元件在工作500小時(shí)未失效的條件下，還能再工作100小時(shí)的概率.七題得分x01.01.52.02.53.00.50.84130.93320.97720.99380.9987八、(本題6分)設(shè)隨機(jī)變量服從[0,2]上的均勻分布，表示對的三次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件出現(xiàn)的次數(shù)，求.八題得分文科類A4—4裝訂線二二裝訂線一姓名學(xué)號院系專業(yè)任課教師南開大學(xué)2008級文科類高等數(shù)學(xué)統(tǒng)考試卷（A卷開卷部分考試時(shí)刻40分鐘）2009年6月28日草稿區(qū)裝訂線二二裝訂線一姓名學(xué)號院系專業(yè)任課教師（講明：答案務(wù)必寫在裝訂線右側(cè)，寫在裝訂線左側(cè)無效。阻礙成績后果自負(fù)。）題號一二三四卷面成績核分簽名復(fù)核簽名得分已知部分分布數(shù)據(jù)分布表：、、、分布表：、、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表：、一、(本題6分)從正態(tài)總體N(3.4,62)中抽取樣本容量為n的樣本。假如要求其樣本均值一題得分位于區(qū)間（1.4，5.4）內(nèi)的概率不小于0.95，問樣本容量n至少應(yīng)取多大？(本題6分)某種零件的重量X服從正態(tài)分布，從中抽得容量為9的簡單隨機(jī)樣本（單位：千克）：4.75.05.24.94.85.04.64.9求此種零件平均重量的95%置信區(qū)間。(保留二位小數(shù))二題得分文科類A3—1姓名學(xué)號院系專業(yè)任課教師草稿區(qū)姓名學(xué)號院系專業(yè)任課教師三、(本題10分)為研究正常成年男女血液紅細(xì)胞平均數(shù)的差不，檢查某地正常男子100名，得紅細(xì)胞平均為465萬/mm3,樣本標(biāo)準(zhǔn)差54.8萬/mm3,；又檢查了當(dāng)?shù)卣Ｅ?20名，得紅細(xì)胞平均數(shù)為422萬/mm3，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為49.2萬/mm3，由經(jīng)驗(yàn)知，正常成年男女的紅細(xì)胞數(shù)服從正態(tài)分布，問成年男子的平均紅細(xì)胞數(shù)是否比女子的高？(，保留二位小數(shù))三題得分文科類A3—2姓名學(xué)號院系專業(yè)任課教師草稿區(qū)姓名學(xué)號院系專業(yè)任課教師四、(本題8分)為了考察某班學(xué)生的學(xué)習(xí)成績，隨機(jī)抽取了7名同學(xué)，他們兩個(gè)學(xué)期各門課程的平均成績記錄如下表：編號第一學(xué)期（）第二學(xué)期（）176806080577664002696343474761396938284688867247056492908280846481005889180087