人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)基本不等式課件

2.2基本不等式(一）廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)珠海金灣學(xué)校高一備課組2.2基本不等式(一）廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)珠海金灣學(xué)校高一備課組105學(xué)習(xí)要點(diǎn)03基本不等式數(shù)學(xué)建模思想（第二課時(shí)）廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)珠海金灣學(xué)校03基本不等式應(yīng)用05學(xué)習(xí)要點(diǎn)03基本不等式數(shù)學(xué)建模思想（第二課時(shí)）廣東實(shí)驗(yàn)中主題一：基本不等式推導(dǎo)及其變形關(guān)注適用范圍主題一：基本不等式推導(dǎo)及其變形關(guān)注適用范圍3回顧舊知重要不等式的內(nèi)容：一般地，對(duì)于實(shí)數(shù)a、b，總有當(dāng)且僅當(dāng)a=b，等號(hào)成立任意兩數(shù)的平方和不小于它們積的2倍.文字?jǐn)⑹鰹?回顧舊知重要不等式的內(nèi)容：一般地，對(duì)于實(shí)數(shù)探究新知人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)2.2基本不等式（第一課時(shí)）人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)2.2基本不等式（第一課時(shí)）探究新知人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)2.2基本不等式（第一課時(shí)探究新知替換后得到：上述推導(dǎo)過程中有一個(gè)很大的問題？是什么？a>0且b>0！不等式的推導(dǎo)和應(yīng)用必須關(guān)注取值范圍！取值范圍！取值范圍！人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)2.2基本不等式（第一課時(shí)）人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)2.2基本不等式（第一課時(shí)）探究新知替換后得到：上述推導(dǎo)過程中有一個(gè)很大的問題？是什么探究新知基本不等式的證明證明：要證要證只要證要證也即證①②③①②要證也即證③顯然,③是成立的.當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),③中的等號(hào)成立.

分析法人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)2.2基本不等式（第一課時(shí)）人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)2.2基本不等式（第一課時(shí)）探究新知基本不等式的證明證明：要證要證只要證要證歸納：適用范圍文字?jǐn)⑹鰞蓚€(gè)數(shù)的平方和不小于它們乘積的2倍兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)“=”成立條件a=ba=b人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)2.2基本不等式（第一課時(shí)）人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)2.2基本不等式（第一課時(shí)）歸納：適用范圍文字?jǐn)⑹鰞蓚€(gè)數(shù)的平方和不小于它們乘積的2倍兩個(gè)主題二：基本不等式應(yīng)用分析能力、遷移能力人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)2.2基本不等式（第一課時(shí)）人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)2.2基本不等式（第一課時(shí)）主題二：基本不等式應(yīng)用分析能力、遷移能力人教A版高中數(shù)學(xué)必修9積定問題例１．已知x>0，求的最小值和此時(shí)x的取值．變式1：把改為成立嗎？變式2：把改為成立嗎？不成立不成立如果積是定值，那么當(dāng)且僅當(dāng)a=b

時(shí)，有最值

小人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)2.2基本不等式（第一課時(shí)）人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)2.2基本不等式（第一課時(shí)）積定問題例１．已知x>0，求的最小積定問題例2已知x

，y都是正數(shù)，求證：

如果積xy

等于定值P，那么當(dāng)x=y時(shí)，和

x+y有最小值

；

證明：人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)2.2基本不等式（第一課時(shí)）人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)2.2基本不等式（第一課時(shí)）積定問題例2已知x，y都是正數(shù)，求證：練習(xí)1.已知x>0,y>0,xy=24,求4x+6y的最小值，并說明此時(shí)x,y的值．當(dāng)x=6,y=4時(shí),最小值為482.已知x<0，求的最大值.人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)2.2基本不等式（第一課時(shí)）人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)2.2基本不等式（第一課時(shí)）練習(xí)1.已知x>0,y>0,xy=24,求4x+6y的練習(xí)3.求x＞-1時(shí)，

的最小值解:

∵

x＞-1,∴x+1>0.∴x

+

1x+1=(x

+1)+

-11x+1=1,≥2(x+1)?-11x+1當(dāng)且僅當(dāng)取“=”號(hào).∴當(dāng)

x=0

時(shí),取最小值是

1.x+1=

,即

x=0

時(shí),1x+1人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)2.2基本不等式（第一課時(shí)）人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)2.2基本不等式（第一課時(shí)）練習(xí)3.求x＞-1時(shí)，的最小值解:和定問題例3已知x

，y都是正數(shù)，求證：

如果和

x+y等于定值S，那么當(dāng)x=y時(shí)，積xy有最大值.

證明：人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)2.2基本不等式（第一課時(shí)）人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)2.2基本不等式（第一課時(shí)）和定問題例3已知x，y都是正數(shù)，求證：和定問題例4.若

0<x<,求x(1-2x)

的最大值.12解:

∵0<x<,∴1-2x>0.12∴x(1-2x)=?2x?(1-2x)12≤

?[]22x+(1-2x)21218=.

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取“=”號(hào).2x=(1-2x),即

x=

14∴當(dāng)

x=時(shí),

函數(shù)

x(1-2x)

的最大值是

.1418如果a+b和是定值，那么當(dāng)且僅當(dāng)a=b

時(shí)，ab有最值

大人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)2.2基本不等式（第一課時(shí)）人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)2.2基本不等式（第一課時(shí)）和定問題例4.若0<x<,求x(1-2x)練習(xí)1已知x>0,y>0,且x+2y=1,求的最小值．2.已知x,y為正數(shù),且2x+8y＝xy，則x+y的最小值是___.18練習(xí)1已知x>0,y>0,且x+2y=1,求的歸納：利用基本不等式求積的最大值或求和的最小值時(shí)，需滿足(1)a，b必須是正數(shù).（一正）(2)在a+b為定值時(shí)，便可以知道ab的最大值；

在ab為定值時(shí)，便可以知道a+b的最值.（二定）(3)當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等式成立（三相等）歸納：利用基本不等式求積的最大值或求和的最小值時(shí)，需滿足【歸納小結(jié)】重要不等式基本不等式等號(hào)成立的條件當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立求最值時(shí)注意把握“一正，二定，三相等”【歸納小結(jié)】重要不等式基本不等式等號(hào)成立的條件當(dāng)且僅當(dāng)a=b18求最值時(shí)注意把握“一正，二定，三相等”已知

x,y

都是正數(shù),P,S

是常數(shù).(1)xy=P

x+y≥

P(當(dāng)且僅當(dāng)

x=y時(shí),取“=”).(2)x+y=S

xy≤

S2(當(dāng)且僅當(dāng)

x=y時(shí),取“=”).利用基本不等式求最值歸納：求最值時(shí)注意把握“一正，二定，三相等”已知x,y都是19課堂小結(jié)小結(jié)：基本不等式運(yùn)用作業(yè)：教材p46面1、2、3、4+習(xí)題2.2的1、2（上交）三維設(shè)計(jì)p26頁(yè)自學(xué)新教材部分+（上課抽查）三維檢測(cè)卷（九）A組（不交，自己訂正）預(yù)習(xí)：教材46-47，建議完成練習(xí)題課堂小結(jié)小結(jié)：基本不等式運(yùn)用2.2基本不等式(二）廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)珠海金灣學(xué)校高一備課組2.2基本不等式(二）廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)珠海金灣學(xué)校高一備課組21【回顧舊知】重要不等式基本不等式等號(hào)成立的條件當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立求最值時(shí)注意把握“一正，二定，三相等”【回顧舊知】重要不等式基本不等式等號(hào)成立的條件當(dāng)且僅當(dāng)a=b22求最值時(shí)注意把握“一正，二定，三相等”已知

x,y

都是正數(shù),P,S

是常數(shù).(1)xy=P

x+y≥

P(當(dāng)且僅當(dāng)

x=y時(shí),取“=”).(2)x+y=S

xy≤

S2(當(dāng)且僅當(dāng)

x=y時(shí),取“=”).利用基本不等式求最值回顧：求最值時(shí)注意把握“一正，二定，三相等”已知x,y都是23主題：利用基本不等式解決實(shí)際問題數(shù)學(xué)建模思想滲透主題：利用基本不等式解決實(shí)際問題數(shù)學(xué)建模思想滲透24思考例1

（１）用籬笆圍一個(gè)面積為１００的矩形菜園,當(dāng)這個(gè)矩形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，所用籬笆最短？最短籬笆的長(zhǎng)度是多少？（２）用一段長(zhǎng)為３６ｍ的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園,當(dāng)這個(gè)矩形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，菜園的面積最大？最大面積是多少？人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)2.2基本不等式（第一課時(shí)）人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)2.2基本不等式（第一課時(shí)）思考例1（１）用籬笆圍一個(gè)面積為１００的矩形菜園,

設(shè)矩形菜園的相鄰兩條邊的長(zhǎng)分別為xm,ym，籬笆的長(zhǎng)度為(2x+y)m.(1)由已知由，可得所以,當(dāng)且僅當(dāng)x=y=10時(shí)，上式等號(hào)成立.(2)由已知得2(x+y)=36，矩形菜園的面積為xy由

=9,可得81，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=9時(shí)，”=”成立【解析】人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)2.2基本不等式（第一課時(shí)）人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)2.2基本不等式（第一課時(shí)）設(shè)矩形菜園的相鄰兩條邊的長(zhǎng)分別為xm,ym，籬笆的長(zhǎng)度思考例2（１）某工廠要建造一個(gè)長(zhǎng)方體形無蓋存水池，其容積為4800m，深為3m.如果池底每平方米的造價(jià)為150元，池壁每平方米的造價(jià)為120元，那么怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低？人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)2.2基本不等式（第一課時(shí)）人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)2.2基本不等式（第一課時(shí)）思考例2（１）某工廠要建造一個(gè)長(zhǎng)方體形無蓋存水池，其容

設(shè)矩形菜園的相鄰兩條邊的長(zhǎng)分別為xm,ym，籬笆的長(zhǎng)度為(2x+y)m.(1)由已知由，可得所以,當(dāng)且僅當(dāng)x=y=10時(shí)，上式等號(hào)成立.(2)由已知得2(x+y)=36，矩形菜園的面積為xy由

=9,可得81，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=9時(shí)，”=”成立【解析】人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)2.2基本不等式（第一課時(shí)）人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)2.2基本不等式（第一課時(shí)）設(shè)矩形菜園的相鄰兩條邊的長(zhǎng)分別為xm,ym，籬笆的長(zhǎng)度2.2基本不等式(一）廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)珠海金灣學(xué)校高一備課組2.2基本不等式(一）廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)珠海金灣學(xué)校高一備課組2905學(xué)習(xí)要點(diǎn)03基本不等式數(shù)學(xué)建模思想（第二課時(shí)）廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)珠海金灣學(xué)校03基本不等式應(yīng)用05學(xué)習(xí)要點(diǎn)03基本不等式數(shù)學(xué)建模思想（第二課時(shí)）廣東實(shí)驗(yàn)中主題一：基本不等式推導(dǎo)及其變形關(guān)注適用范圍主題一：基本不等式推導(dǎo)及其變形關(guān)注適用范圍31回顧舊知重要不等式的內(nèi)容：一般地，對(duì)于實(shí)數(shù)a、b，總有當(dāng)且僅當(dāng)a=b，等號(hào)成立任意兩數(shù)的平方和不小于它們積的2倍.文字?jǐn)⑹鰹?回顧舊知重要不等式的內(nèi)容：一般地，對(duì)于實(shí)數(shù)探究新知人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)2.2基本不等式（第一課時(shí)）人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)2.2基本不等式（第一課時(shí)）探究新知人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)2.2基本不等式（第一課時(shí)探究新知替換后得到：上述推導(dǎo)過程中有一個(gè)很大的問題？是什么？a>0且b>0！不等式的推導(dǎo)和應(yīng)用必須關(guān)注取值范圍！取值范圍！取值范圍！人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)2.2基本不等式（第一課時(shí)）人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)2.2基本不等式（第一課時(shí)）探究新知替換后得到：上述推導(dǎo)過程中有一個(gè)很大的問題？是什么探究新知基本不等式的證明證明：要證要證只要證要證也即證①②③①②要證也即證③顯然,③是成立的.當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),③中的等號(hào)成立.

分析法人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)2.2基本不等式（第一課時(shí)）人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)2.2基本不等式（第一課時(shí)）探究新知基本不等式的證明證明：要證要證只要證要證歸納：適用范圍文字?jǐn)⑹鰞蓚€(gè)數(shù)的平方和不小于它們乘積的2倍兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)“=”成立條件a=ba=b人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)2.2基本不等式（第一課時(shí)）人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)2.2基本不等式（第一課時(shí)）歸納：適用范圍文字?jǐn)⑹鰞蓚€(gè)數(shù)的平方和不小于它們乘積的2倍兩個(gè)主題二：基本不等式應(yīng)用分析能力、遷移能力人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)2.2基本不等式（第一課時(shí)）人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)2.2基本不等式（第一課時(shí)）主題二：基本不等式應(yīng)用分析能力、遷移能力人教A版高中數(shù)學(xué)必修37積定問題例１．已知x>0，求的最小值和此時(shí)x的取值．變式1：把改為成立嗎？變式2：把改為成立嗎？不成立不成立如果積是定值，那么當(dāng)且僅當(dāng)a=b

時(shí)，有最值

小人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)2.2基本不等式（第一課時(shí)）人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)2.2基本不等式（第一課時(shí)）積定問題例１．已知x>0，求的最小積定問題例2已知x

，y都是正數(shù)，求證：

如果積xy

等于定值P，那么當(dāng)x=y時(shí)，和

x+y有最小值

；

證明：人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)2.2基本不等式（第一課時(shí)）人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)2.2基本不等式（第一課時(shí)）積定問題例2已知x，y都是正數(shù)，求證：練習(xí)1.已知x>0,y>0,xy=24,求4x+6y的最小值，并說明此時(shí)x,y的值．當(dāng)x=6,y=4時(shí),最小值為482.已知x<0，求的最大值.人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)2.2基本不等式（第一課時(shí)）人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)2.2基本不等式（第一課時(shí)）練習(xí)1.已知x>0,y>0,xy=24,求4x+6y的練習(xí)3.求x＞-1時(shí)，

的最小值解:

∵

x＞-1,∴x+1>0.∴x

+

1x+1=(x

+1)+

-11x+1=1,≥2(x+1)?-11x+1當(dāng)且僅當(dāng)取“=”號(hào).∴當(dāng)

x=0

時(shí),取最小值是

1.x+1=

,即

x=0

時(shí),1x+1人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)2.2基本不等式（第一課時(shí)）人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)2.2基本不等式（第一課時(shí)）練習(xí)3.求x＞-1時(shí)，的最小值解:和定問題例3已知x

，y都是正數(shù)，求證：

如果和

x+y等于定值S，那么當(dāng)x=y時(shí)，積xy有最大值.

證明：人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)2.2基本不等式（第一課時(shí)）人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)2.2基本不等式（第一課時(shí)）和定問題例3已知x，y都是正數(shù)，求證：和定問題例4.若

0<x<,求x(1-2x)

的最大值.12解:

∵0<x<,∴1-2x>0.12∴x(1-2x)=?2x?(1-2x)12≤

?[]22x+(1-2x)21218=.

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取“=”號(hào).2x=(1-2x),即

x=

14∴當(dāng)

x=時(shí),

函數(shù)

x(1-2x)

的最大值是

.1418如果a+b和是定值，那么當(dāng)且僅當(dāng)a=b

時(shí)，ab有最值

大人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)2.2基本不等式（第一課時(shí)）人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)2.2基本不等式（第一課時(shí)）和定問題例4.若0<x<,求x(1-2x)練習(xí)1已知x>0,y>0,且x+2y=1,求的最小值．2.已知x,y為正數(shù),且2x+8y＝xy，則x+y的最小值是___.18練習(xí)1已知x>0,y>0,且x+2y=1,求的歸納：利用基本不等式求積的最大值或求和的最小值時(shí)，需滿足(1)a，b必須是正數(shù).（一正）(2)在a+b為定值時(shí)，便可以知道ab的最大值；

在ab為定值時(shí)，便可以知道a+b的最值.（二定）(3)當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等式成立（三相等）歸納：利用基本不等式求積的最大值或求和的最小值時(shí)，需滿足【歸納小結(jié)】重要不等式基本不等式等號(hào)成立的條件當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立求最值時(shí)注意把握“一正，二定，三相等”【歸納小結(jié)】重要不等式基本不等式等號(hào)成立的條件當(dāng)且僅當(dāng)a=b46求最值時(shí)注意把握“一正，二定，三相等”已知

x,y

都是正數(shù),P,S

是常數(shù).(1)xy=P

x+y≥

P(當(dāng)且僅當(dāng)

x=y時(shí),取“=”).(2)x+y=S

xy≤

S2(當(dāng)且僅當(dāng)

x=y時(shí),取“=”).利用基本不等式求最值歸納：求最值時(shí)注意把握“一正，二定，三相等”已知x,y都是47課堂小結(jié)小結(jié)：基本不等式運(yùn)用作業(yè)：教材p46面1、2、3、4+習(xí)題2.2的1、2（上交）三維設(shè)計(jì)p26頁(yè)自學(xué)新教材部分+（上課抽查）三維檢測(cè)卷（九）A組（不交，自己訂正）預(yù)習(xí)：教材46-47，建議完成練習(xí)題課堂小結(jié)小結(jié)：基本不等式運(yùn)用2.2基本不等式(二）廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)珠海金灣學(xué)校高一備課組2.2基本不等式(二）廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)珠海金灣學(xué)校高一備課組49【回顧舊知】重要不等式基本不等式等號(hào)成立的條件當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立求最值時(shí)注意把握“一正，二定，三相等”【回顧舊知】重要不等式基本不等式等號(hào)成立的條件當(dāng)且僅當(dāng)a=b50求最值時(shí)注意把握“一正，二定，三相等”已知

x,y

都是正數(shù),P,S

是常數(shù).(1)xy=P

x+y≥

P(當(dāng)且僅當(dāng)

x=y時(shí),取“=”).(2)x+y=S

xy≤

S2(當(dāng)且僅當(dāng)

x=y時(shí),取“=”).利用基本不等式求最值回顧：求最值時(shí)注意把握“一正，二定，三相等”已知x,y都是51主題：利用基本不等式解決實(shí)際問題數(shù)學(xué)建模思想滲透主題：利用基本不等式解決實(shí)際問題數(shù)學(xué)建模思想滲透52思考例1

（１）用籬笆圍一個(gè)面積