蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第一章一元二次方程》單元測(cè)試卷-附答案

蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章一元二次方程單元測(cè)試題一、單選題（共10題；共30分）1.一元二次方程x2﹣1=0的根是（

）A.

1

B.

﹣1

C.

12

D.

±12.若關(guān)于x的一元二次方程x2+（k+3）x+2=0的一個(gè)根是﹣1，則另一個(gè)根是（

）A.

1

B.

0

C.

2

D.

﹣23.（綿陽(yáng)）關(guān)于x的方程2x2+mx+n=0的兩個(gè)根是﹣2和1，則nm的值為（

）A.

﹣8

B.

8

C.

16

D.

﹣164.關(guān)于x的一元二次方程(a?1)x2+x+A.

1

B.

－1

C.

1或－1

D.

125.如果關(guān)于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是（）A.

k＞?14

B.

k＞?14且k≠0

C.

k＜6.已知x1、x2是方程x2﹣5x﹣6=0的兩個(gè)根，則代數(shù)式x12+x22的值是（

）A.

37

B.

26

C.

13

D.

107.已知方程x2-22x+2m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m?1A.

m-1

B.

m+1

C.

1-m

D.

±m(xù)?18.已知關(guān)于x的方程x2A.

a=?2

B.

a>0

C.

a=?2或a>0

D.

a≤?2或a>09.若三角形兩邊長(zhǎng)分別為3和4，第三邊長(zhǎng)是方程x2-12x+35=0的根，該三角形的周長(zhǎng)為(

)A.

14

B.

12

C.

12或14

D.

以上都不對(duì)10.為解決群眾看病貴的問(wèn)題，有關(guān)部門(mén)決定降低藥價(jià)，對(duì)某種原價(jià)為289元的藥品進(jìn)行連續(xù)兩次降價(jià)后為256元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，則下面所列方程正確的是（）A.

289（1﹣x）2=256

B.

256（1﹣x）2=289

C.

289（1﹣2x）=256

D.

256（1﹣2x）=289二、填空題（共10題；共30分）11.一元二次方程x2=x的解為_(kāi)_______．12.小華在解一元二次方程時(shí)，只得出一個(gè)根是x＝4，則被他漏掉的一個(gè)根是x＝________．13.關(guān)于x的一元二次方程x2+a=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．14.設(shè)m,nx分別為一元二次方程x2?2x?2015=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則15.三角形的兩邊長(zhǎng)為2和4，第三邊長(zhǎng)是方程x2﹣6x+8=0的根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是________

16.已知一元二次方程（m﹣2）x2﹣3x+m2﹣4=0的一個(gè)根為0，則m=________．17.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義運(yùn)算“★”，其規(guī)則為a★b=a2﹣b2，則方程（4★3）★x=13的根為_(kāi)_______．18.關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c=0的兩根為x1=﹣1，x2=2，則x2+bx+c可分解為_(kāi)_______．19.如果關(guān)于x的方程x2+2（a+1）x+2a+1=0有一個(gè)小于1的正數(shù)根，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．20.已知α，β是關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且滿足1α三、解答題（共8題；共60分）21.解下列方程（1）2x2-x=0

（2）x2-4x=422.如圖，為美化環(huán)境，某小區(qū)計(jì)劃在一塊長(zhǎng)為60m，寬為40m的長(zhǎng)方形空地上修建一個(gè)長(zhǎng)方形花圃，并將花圃四周余下的空地修建同樣寬的通道，當(dāng)通道的面積與花圃的面積之比等于3：5時(shí)，求此時(shí)通道的寬．

23.某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售量，增加利潤(rùn)，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降價(jià)1元，那么商場(chǎng)平均每天可多售出2件，若商場(chǎng)想平均每天盈利達(dá)1200元，那么買(mǎi)件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？24.如圖,利用一面長(zhǎng)度為7米的墻,用20米長(zhǎng)的籬笆能否圍出一個(gè)面積為48平方米的矩形菜園？若能,求出該菜園與墻平行一邊的長(zhǎng)度；若不能,說(shuō)明理由．

25.隨著國(guó)家“惠民政策”的陸續(xù)出臺(tái)，為了切實(shí)讓老百姓得到實(shí)惠，國(guó)家衛(wèi)計(jì)委通過(guò)嚴(yán)打藥品銷售環(huán)節(jié)中的不正當(dāng)行為，某種藥品原價(jià)200元/瓶，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后，現(xiàn)在僅賣(mài)98元/瓶，現(xiàn)假定兩次降價(jià)的百分率相同，求該種藥品平均每場(chǎng)降價(jià)的百分率．26.閱讀題：一元二次方程ax2+bx+c=0（其中a≠0，c≠0）的二根為x1和x2，請(qǐng)構(gòu)造一個(gè)新的一元二次方程，使方程的二根適是原方程二根的3倍．?dāng)?shù)學(xué)老師張老師給出了一種方法是：設(shè)新方程的根是y，則y=3x，得x=y3代入原方程得ay32+by3+c=0變形得ay2+3by+9c=0此方程即為所求，這種利用方程根的代換求方程的方法叫換根法．解答：27.已知：如圖，△ABC是邊長(zhǎng)3cm的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB、BC方向勻速移動(dòng)，它們的速度都是1cm/s，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），解答問(wèn)題：當(dāng)t為何值時(shí)，△PBQ是直角三角形？

28.如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=1cm，AB=3cm，BC=5cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以1cm/s的速度沿BC的方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)以2cm/s的速度沿CD方向運(yùn)動(dòng)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)Q到達(dá)點(diǎn)D時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P也隨之停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts（t＞0）

（1）求線段CD的長(zhǎng)；（2）t為何值時(shí)，線段PQ將四邊形ABCD的面積分為1：2兩部分？

答案解析部分一、單選題1.D2.D3.C4.B5.B6.A7.C8.C9.B10.A二、填空題11.x1=0，x2=112.013.a＞014.201315.1016.﹣217.x1=6，x2=﹣618.（x+1）（x﹣2）19.-1＜a＜-20.3三、解答題21.（1）解：2x2-x=0，

2x(x-1)=0，

2x=0或x-1=0，

則x1=0,x2=1.

（2）解：方程兩邊同時(shí)+4，得x2-4x+4=4+4，

（x-2）2=8,

x-2=±22，

則x1=2+22,x2=2-22.22.解：設(shè)此時(shí)通道的寬為x米，根據(jù)題意，得

60×40﹣（60﹣2x）（40﹣2x）=38×60×40，

解得x=5或45，

45不合題意，舍去．

23.解：設(shè)買(mǎi)件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，由題意得：（40﹣x）（20+2x）=1200，

即2x2﹣60x+400=0，

∴x2﹣30x+200=0，

∴（x﹣10）（x﹣20）=0，

解得：x=10或x=20

為了減少庫(kù)存，所以x=20．

故買(mǎi)件襯衫應(yīng)應(yīng)降價(jià)20元24.25.解：設(shè)該種藥品平均每場(chǎng)降價(jià)的百分率是x，由題意得：200(1?x)2=98

解得：x1=1.726.解：（1）設(shè)所求方程的根為y，則y=﹣x，則x=﹣y．

把x=﹣y代入已知方程x2+x﹣2=0，

得（﹣y）2+（﹣y）﹣2=0．

化簡(jiǎn)得：y2﹣y﹣2=0．

故答案是：y2﹣y﹣2=0．

（2）設(shè)所求方程的根為y，則y=1x，所以x=1y，

把x=1y代入已知方程ax2+bx+c=0（a≠0）得

a（1y）2+b?1y+c=0，

去分母，得a+by+cy2=0．

若c=0，則ax2+bx=0，于是方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一根為0，不符合題意．

27.解：根據(jù)題意得AP=tcm，BQ=tcm，

△ABC中，AB=BC=3cm，∠B=60°，

∴BP=（3﹣t）cm，

△PBQ中，BP=3﹣t，BQ=t，若△PBQ是直角三角形，則

∠BQP=90°或∠BPQ=90°，

當(dāng)∠BQP=90°時(shí)，BQ=12BP，

即t=12（3﹣t），t=1（秒），

當(dāng)∠BPQ=90°時(shí)，BP=12BQ，

3﹣t=128.（1）解：如圖1，作DE⊥BC于E，則四邊形ADEB是矩形．

∴BE=AD=1，DE=AB=3，

∴EC=BC﹣BE=4，

在Rt△DEC中，DE2+EC2=DC2，

∴DC=DE2+CE2=5厘米；

（2）解：∵點(diǎn)P的速度為1厘米/秒，點(diǎn)Q的速度為2厘米/秒，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，

∴BP=t厘米，PC=（5﹣t）厘米，CQ=2t厘米，QD=（5﹣