蘇科版九年級數(shù)學(xué)上冊《第一章一元二次方程》單元測試卷【含答案】

蘇科版九年級數(shù)學(xué)上冊第一章一元二次方程單元測試題一、單選題（共10題；共30分）1.一元二次方程x2﹣1=0的根是（

）A.

1

B.

﹣1

C.

12

D.

±1D【考點(diǎn)】一元二次方程的解解：x2﹣1=0，

x2=1，

兩邊直接開平方得：x=±1，

則x1=1，x2=﹣1，

故選：D．

【分析】首先把﹣1移到等號左邊，再兩邊直接開平方即可．2.若關(guān)于x的一元二次方程x2+（k+3）x+2=0的一個根是﹣1，則另一個根是（

）A.

1

B.

0

C.

2

D.

﹣2D【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系解：設(shè)方程的另一個根是t，根據(jù)題意得﹣1?t=2，解得t=﹣2，

即方程的另一個根是﹣2．

故選D．

【分析】設(shè)方程的另一個根是t，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到﹣1?t=2，然后解一次方程即可．3.（綿陽）關(guān)于x的方程2x2+mx+n=0的兩個根是﹣2和1，則nm的值為（

）A.

﹣8

B.

8

C.

16

D.

﹣16C【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系解：∵關(guān)于x的方程2x2+mx+n=0的兩個根是﹣2和1，∴﹣m2=﹣1，n2=﹣2，

∴m=2，n=﹣4，

∴nm=（﹣4）2=16．

故選C．

【分析】由方程的兩根結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系可求出m、n的值，將其代入n4.關(guān)于x的一元二次方程(a?1)x2+x+A.

1

B.

－1

C.

1或－1

D.

12B【考點(diǎn)】一元二次方程的定義，一元二次方程的解解：將x=0代入方程得：a2-1=0，a=±1；

因?yàn)槭且辉畏匠蹋詀-1≠0，即a≠1.

綜上有a=-1

故答案為B.

【分析】一元二次方程的系數(shù)不為0；同時將x=0代入方程計(jì)算出a的取值。5.如果關(guān)于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是（）A.

k＞?14

B.

k＞?14且k≠0

C.

k＜B【考點(diǎn)】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用解：由題意知，k≠0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，

所以△＞0，△=b2﹣4ac=（2k+1）2﹣4k2=4k+1＞0．

又∵方程是一元二次方程，∴k≠0，

∴k＞?14且k≠0．

故選B．

【分析】若一元二次方程有兩不等根，則根的判別式△=b6.已知x1、x2是方程x2﹣5x﹣6=0的兩個根，則代數(shù)式x12+x22的值是（

）A.

37

B.

26

C.

13

D.

10A【考點(diǎn)】代數(shù)式求值，根與系數(shù)的關(guān)系解：∵x1、x2是方程x2﹣5x﹣6=0的兩個根，

∴x1+x2=﹣ba=5，x1?x2=ca=﹣6，

∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=25+12=37．

故A

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2=﹣

ba=5，x1?x2=

ca=﹣6，又x12+x22=（x1+x2）2﹣2x7.已知方程x2-22x+2m=0有兩個實(shí)數(shù)根，則m?1A.

m-1

B.

m+1

C.

1-m

D.

±m(xù)?1C【考點(diǎn)】二次根式的化簡求值，根的判別式【分析】∵方程x2-22x+2m=0有兩個實(shí)數(shù)根，∴△=b2-4ac≥0即?222?4×2m≥0，解得m≤1，

∴8.已知關(guān)于x的方程x2A.

a=?2

B.

a>0

C.

a=?2或a>0

D.

a≤?2或a>0C【考點(diǎn)】根的判別式【分析】將原方程變形為|x-3|2+（a-2）|x-3|-2a=0，求出方程的△，分為兩種情況，△=0，△＞0，代入后求出a的范圍即可．

x2-6x+（a-2）|x-3|+9-2a=0，

（x-3）2+（a-2）|x-3|-2a=0，這是一個關(guān)于|x-3|的一元二次方程，

∵原方程有且僅有兩個不相等的實(shí)根，

∴|x-3|只有一個大于0的實(shí)數(shù)根（因?yàn)楫?dāng)|x-3|＜0，無解；當(dāng)|x-3|=0，有1個解；當(dāng)|x-3|＞0，有2個解），

△=（a-2）2-4（-2a）=（a+2）2，

①當(dāng)△=0時，|x-3|有唯一解；

△=0，

a=-2；

此時原方程為|x-3|2-4|x-3|+4=0，

|x-3|=2，

x=5，x=1；

②|x-3|的一個根大于0，另一個根小于0，

△＞0，

a≠-2，

x1?x2＜0，

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：-2a＜0，

a＞0，

綜合上述，a的取值分、范圍是a＞0或者a=-2，

故選C．9.若三角形兩邊長分別為3和4，第三邊長是方程x2-12x+35=0的根，該三角形的周長為(

)A.

14

B.

12

C.

12或14

D.

以上都不對B【考點(diǎn)】因式分解法解一元二次方程，三角形三邊關(guān)系解：解方程x2-12x+35=0得，x1=7,x2=5,

當(dāng)三角形的第三邊是7時，由于3+4=7，所以這種情況不能圍成三角形，需要排除；

當(dāng)三角形的第三邊是5時，由于3+4＞5，∴三角形的周長為：3+4+5=12.

故B?！痉治觥渴紫壤靡蚴椒纸夥ㄇ蟪龇匠痰慕?，即求出三角形的第三邊，再根據(jù)三角形三邊的關(guān)系判斷能否圍成三角形，不能的排除，能的根據(jù)三角形周長的計(jì)算方法算出答案。10.為解決群眾看病貴的問題，有關(guān)部門決定降低藥價，對某種原價為289元的藥品進(jìn)行連續(xù)兩次降價后為256元，設(shè)平均每次降價的百分率為x，則下面所列方程正確的是（）A.

289（1﹣x）2=256

B.

256（1﹣x）2=289

C.

289（1﹣2x）=256

D.

256（1﹣2x）=289A【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【分析】設(shè)平均每次的降價率為x，則經(jīng)過兩次降價后的價格是289（1﹣x）2，根據(jù)關(guān)鍵語句“連續(xù)兩次降價后為256元，”可得方程289（1﹣x）2=256．

故選：A．二、填空題（共10題；共30分）11.一元二次方程x2=x的解為________．x1=0，x2=1【考點(diǎn)】解一元二次方程﹣因式分解法解：x2=x，

移項(xiàng)得：x2﹣x=0，

∴x（x﹣1）=0，

x=0或x﹣1=0，

∴x1=0，x2=1．

故x1=0，x2=1．

【分析】首先把x移項(xiàng)，再把方程的左面分解因式，即可得到答案．12.小華在解一元二次方程時，只得出一個根是x＝4，則被他漏掉的一個根是x＝________．0【考點(diǎn)】解一元二次方程﹣因式分解法在方程中，∴，∴，∴被他漏掉的一個根是x＝0．

【分析】可以利用提公因式的方法進(jìn)行因式分解．13.關(guān)于x的一元二次方程x2+a=0沒有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．a(chǎn)＞0【考點(diǎn)】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用解：∵方程x2+a=0沒有實(shí)數(shù)根，

∴△=﹣4a＜0，

解得：a＞0，

故a＞0

【分析】根據(jù)原方程沒有實(shí)數(shù)根可得出b2-4ac＜0，建立關(guān)于a的不等式，即可解答。14.設(shè)m,nx分別為一元二次方程x2?2x?2015=0的兩個實(shí)數(shù)根，則2013【考點(diǎn)】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系∵m，n分別為一元二次方程x2-2x-2015=0的兩個實(shí)數(shù)根，

∴m+n=2，mn=-2015，

∴m2-3m-n=m（m-2）-（m+n）=-mn-（m+n）=2013

【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出m+n=2，mn=-2015，再將m2?3m?n利用拆項(xiàng)及提公因式的方法變形為：m(m-2)-(m+n)=-mn-（m+n）然后再整體代入即可算出答案。15.三角形的兩邊長為2和4，第三邊長是方程x2﹣6x+8=0的根，則這個三角形的周長是________

10【考點(diǎn)】解一元二次方程﹣因式分解法解：解方程x2﹣6x+8=0得第三邊的邊長為2或4．

∵2＜第三邊的邊長＜6，

∴第三邊的邊長為4，

∴這個三角形的周長是2+4+4=10．

故答案為10．

【分析】先解方程求得方程的兩根，那么根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得到合題意的邊，進(jìn)而求得三角形周長即可．16.已知一元二次方程（m﹣2）x2﹣3x+m2﹣4=0的一個根為0，則m=________．﹣2【考點(diǎn)】一元二次方程的定義及相關(guān)的量，一元二次方程的根解：根據(jù)題意將x=0代入原方程得：m2﹣4=0，解得：m=2或m=﹣2．又∵m﹣2≠0，即m≠2，∴m=﹣2．故﹣2．【分析】因?yàn)橐辉畏匠痰囊粋€根是0，所以把x=0代入原方程得：m2﹣4=0，解得m=2或m=﹣2；根據(jù)一元二次方程的定義可得m﹣2≠0，即m≠2，所以m=﹣2。17.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義運(yùn)算“★”，其規(guī)則為a★b=a2﹣b2，則方程（4★3）★x=13的根為________．x1=6，x2=﹣6【考點(diǎn)】一元二次方程的解解：根據(jù)新定義可以列方程：（42﹣32）★x=13，

72﹣x2=13，

49﹣x2=13，

x2=36，

∴x1=6，x2=﹣6．

故x1=6，x2=﹣6．

【分析】根據(jù)新定義列出方程，把方程的左邊化成完全平方的形式，右邊是一個非負(fù)數(shù)，用直接開平方法求出方程的根．18.關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c=0的兩根為x1=﹣1，x2=2，則x2+bx+c可分解為________．（x+1）（x﹣2）【考點(diǎn)】解一元二次方程﹣因式分解法解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c=0的兩根為x1=﹣1，x2=2，∴（x+1）（x﹣2）=0，

∴x2+bx+c可分解為（x+1）（x﹣2）．

故答案為（x+1）（x﹣2）．

【分析】利用因式分解解方程的方法得到方程為（x+1）（x﹣2）=0，從而可得x2+bx+c分解的結(jié)果．19.如果關(guān)于x的方程x2+2（a+1）x+2a+1=0有一個小于1的正數(shù)根，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．-1＜a＜-【考點(diǎn)】解一元二次方程﹣公式法根據(jù)方程的求根公式可得：

x=，

則方程的兩根為-1或-2a-1，

∵-1＜0，∴小于1的正數(shù)根只能為-2a-1，

即0＜-2a-1＜1，

解得-1＜a＜-．

所以答案為-1＜a＜-．

【分析】先利用方程的求根公式表示出方程的兩個根，再利用“有一個小于1的正數(shù)根”這一條件確定a的取值范圍．20.已知α，β是關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0的兩個不相等的實(shí)數(shù)根，且滿足1α3【考點(diǎn)】根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系∵α，β是關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0的兩個不相等的實(shí)數(shù)根，

∴Δ=2m+32?4m2=12m+9>0?m>?34且α+β=?2m+3,α·β=m2．

又∵1α+1三、解答題（共8題；共60分）21.解下列方程（1）2x2-x=0

（2）x2-4x=4（1）解：2x2-x=0，

2x(x-1)=0，

2x=0或x-1=0，

則x1=0,x2=1.

（2）解：方程兩邊同時+4，得x2-4x+4=4+4，

（x-2）2=8,

x-2=±22，

則x1=2+22,x2=2-22.【考點(diǎn)】解一元二次方程﹣配方法，解一元二次方程﹣因式分解法【分析】(1)考查運(yùn)用解一元二次方程-因式分解法；（2）考查運(yùn)用解一元二次方程-配方法。選擇合適的解答方法，使解答更簡便。22.如圖，為美化環(huán)境，某小區(qū)計(jì)劃在一塊長為60m，寬為40m的長方形空地上修建一個長方形花圃，并將花圃四周余下的空地修建同樣寬的通道，當(dāng)通道的面積與花圃的面積之比等于3：5時，求此時通道的寬．

解：設(shè)此時通道的寬為x米，根據(jù)題意，得

60×40﹣（60﹣2x）（40﹣2x）=38×60×40，

解得x=5或45，

45不合題意，舍去．

【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【分析】設(shè)此時通道的寬為x米，然后用通道的面積與花圃的面積之比等于3：5即為通道的面積=總面積的3823.某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售量，增加利潤，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降價1元，那么商場平均每天可多售出2件，若商場想平均每天盈利達(dá)1200元，那么買件襯衫應(yīng)降價多少元？解：設(shè)買件襯衫應(yīng)降價x元，由題意得：（40﹣x）（20+2x）=1200，

即2x2﹣60x+400=0，

∴x2﹣30x+200=0，

∴（x﹣10）（x﹣20）=0，

解得：x=10或x=20

為了減少庫存，所以x=20．

故買件襯衫應(yīng)應(yīng)降價20元【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【分析】設(shè)買件襯衫應(yīng)降價x元，那么就多賣出2x件，根據(jù)擴(kuò)大銷售量，增加盈利，盡快減少庫存，每天在銷售吉祥物上盈利1200元，可列方程求解．24.如圖,利用一面長度為7米的墻,用20米長的籬笆能否圍出一個面積為48平方米的矩形菜園？若能,求出該菜園與墻平行一邊的長度；若不能,說明理由．

【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【分析】首先設(shè)該菜園與墻平行的一邊的長為x米,則該菜園與墻垂直的一邊的長為12

(20－x)米,利用125.隨著國家“惠民政策”的陸續(xù)出臺，為了切實(shí)讓老百姓得到實(shí)惠，國家衛(wèi)計(jì)委通過嚴(yán)打藥品銷售環(huán)節(jié)中的不正當(dāng)行為，某種藥品原價200元/瓶，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后，現(xiàn)在僅賣98元/瓶，現(xiàn)假定兩次降價的百分率相同，求該種藥品平均每場降價的百分率．解：設(shè)該種藥品平均每場降價的百分率是x，由題意得：200(1?x)2=98

解得：x1=1.7【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【分析】設(shè)該種藥品平均每場降價的百分率是x，則兩個次降價以后的價格是200(1?x)26.閱讀題：一元二次方程ax2+bx+c=0（其中a≠0，c≠0）的二根為x1和x2，請構(gòu)造一個新的一元二次方程，使方程的二根適是原方程二根的3倍．?dāng)?shù)學(xué)老師張老師給出了一種方法是：設(shè)新方程的根是y，則y=3x，得x=y3代入原方程得ay32+by3+c=0變形得ay2+3by+9c=0此方程即為所求，這種利用方程根的代換求方程的方法叫換根法．解答：解：（1）設(shè)所求方程的根為y，則y=﹣x，則x=﹣y．

把x=﹣y代入已知方程x2+x﹣2=0，

得（﹣y）2+（﹣y）﹣2=0．

化簡得：y2﹣y﹣2=0．

故答案是：y2﹣y﹣2=0．

（2）設(shè)所求方程的根為y，則y=1x，所以x=1y，

把x=1y代入已知方程ax2+bx+c=0（a≠0）得

a（1y）2+b?1y+c=0，

去分母，得a+by+cy2=0．

若c=0，則ax2+bx=0，于是方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一根為0，不符合題意．

【考點(diǎn)】一元二次方程的解【分析】（1）設(shè)所求方程的根為y，則y=﹣x，則x=﹣y．將其代入已知方程，然后將其轉(zhuǎn)化為一般形式即可；

（2）設(shè)所求方程的根為y，則y=1x27.已知：如圖，△ABC是邊長3cm的等邊三角形，動點(diǎn)P、Q同時從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB、BC方向勻速移動，它們的速度都是1cm/s，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時，P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t（s），解答問題：當(dāng)t為何值時，△PBQ是直角三角形？

解：根據(jù)題意得AP=tcm，BQ=tcm，

△ABC中，AB=BC=3cm，∠B=60°，

∴BP=（3﹣t）cm，

△PBQ中，BP=3﹣t，BQ=t，若△PBQ是直角三角形，則

∠BQP=90°或∠BPQ=90°，

當(dāng)∠BQP=90°時，BQ=12BP，

即t=12（3﹣t），t=1（秒），

當(dāng)∠BPQ=90°時，BP=12BQ，

3﹣t=1【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理【分析】根據(jù)題意得AP=tcm，BQ=tcm，本題涉及的是一道有關(guān)等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理來解答的數(shù)形結(jié)合試題，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可以知道這個直角三角形∠B=60°，所以就可以表示出BQ與PB的關(guān)系，要分情況進(jìn)行討論：①∠BPQ=90°；②∠BQP=90°．然后在直角三角形BQP中根據(jù)BP，BQ的表達(dá)式和∠B的度數(shù)進(jìn)行求解即可．28.如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=1cm，AB=3cm，BC=5cm，動點(diǎn)P從點(diǎn)