高考模擬練習(xí)-四川省綿陽市2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期診斷性考試理科數(shù)學(xué)試題(含答案)

※※請※※不※※※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page55頁，共=sectionpages55頁四川省綿陽市2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期理科數(shù)學(xué)試題試卷副標題考試范圍：xxx；考試時間：100分鐘；命題人：xxx題號一二三總分得分注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請點擊修改第I卷的文字說明評卷人得分一、單選題1．設(shè)集合,，則集合的元素個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．32．二項式的展開式中，的系數(shù)為（）A． B． C．10 D．153．如圖，莖葉圖記錄了甲、乙兩個家庭連續(xù)9個月的月用電量（單位：度），根據(jù)莖葉圖，下列說法正確的是（）A．甲家庭用電量的中位數(shù)為33B．乙家庭用電量的極差為46C．甲家庭用電量的方差小于乙家庭用電量的方差D．甲家庭用電量的平均值高于乙家庭用電量的平均值4．已知角的終邊過點，則（）A． B．0 C． D．5．已知雙曲線（，）的焦距為4，兩條漸近線互相垂直，則的方程為（）A． B． C． D．6．已知平面向量，不共線，，，，則（）A．，，三點共線 B．，，三點共線C．，，三點共線 D．，，三點共線7．函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，當時，，若，則（）A．e B． C． D．8．已知直線與圓相交于，兩點，若，則（）A． B．5 C．3 D．49．第24屆冬季奧林匹克運動會將于2022年在北京舉辦，為了解某城市居民對冰雪運動的關(guān)注情況，隨機抽取了該市100人進行調(diào)查統(tǒng)計，得到如下列聯(lián)表：關(guān)注冰雪運動不關(guān)注冰雪運動合計男451055女252045合計7030100下列說法正確的是（）參考公式：，其中．附表：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828A．有99%以上的把握認為“關(guān)注冰雪運動與性別有關(guān)”B．有99%以上的把握認為“關(guān)注冰雪運動與性別無關(guān)”C．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“關(guān)注冰雪運動與性別無關(guān)”D．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“關(guān)注冰雪運動與性別有關(guān)”10．已知為整數(shù)，且，設(shè)平面向量與的夾角為，則的概率為（）A． B． C． D．11．已知函數(shù)，若不等式有且僅有2個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．12．已知，分別為橢圓的左，右焦點，上存在兩點A，使得梯形的高為（其中為半焦距），且，則的離心率為（）A． B． C． D．第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明評卷人得分二、填空題13．設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的虛部為______．14．現(xiàn)從4名男志愿者和3名女志愿者中，選派2人分別去甲、乙兩地擔任服務(wù)工作，若被選派的人中至少有一名男志愿者，則不同的選派方法共有___________種.(用數(shù)字作答)15．已知為拋物線上的兩點，，若，則直線的方程為_________.16．已知函數(shù)，下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的序號有________.①函數(shù)在上單調(diào)遞增；②是函數(shù)的周期；③函數(shù)的值域為；④函數(shù)在內(nèi)有4個零點.評卷人得分三、解答題17．已知數(shù)列為公差大于0的等差數(shù)列，，且，，成等比數(shù)列．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)，數(shù)列的前項和為，若，求的值．18．某通訊商場推出一款新手機，分為甲、乙、丙、丁4種不同的配置型號.該商場對近期售出的100部該款手機的情況進行了統(tǒng)計，繪制如下表格:配置甲乙丙丁頻數(shù)25401520(1)每售出一部甲、乙、丙、丁配置型號的手機可分別獲得利潤600元、400元、500元、450元，根據(jù)以上100名消費者的購機情況，求該商場銷售一部該款手機的平均利潤；(2)該商場某天共銷售了4部該款手機，每銷售一部該款手機的型號相互獨立，其中甲配置型號手機售出的數(shù)量為，將樣本頻率視為概率，求的概率分布列及期望.19．在中，角的對邊分別為，其中，且.(1)求角的大??；(2)求周長的取值范圍.20．已知函數(shù).(1)當時，求函數(shù)的極值；(2)若曲線在上任意一點處切線的傾斜角均為鈍角，求實數(shù)的取值范圍.21．已知橢圓的右焦點為，點A，分別為右頂點和上頂點，點為坐標原點，，的面積為，其中為的離心率．(1)求橢圓的方程；(2)過點異于坐標軸的直線與交于，兩點，射線，分別與圓交于，兩點，記直線和直線的斜率分別為，，問是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．22．在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立的極坐標系中，直線的方程是．(1)求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；(2)若點的坐標為，直線與曲線交于，兩點，求的值．23．已知函數(shù)．(1)當時，求函數(shù)的定義域；(2)設(shè)函數(shù)的定義域為，當時，，求實數(shù)的取值范圍．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page1717頁，共=sectionpages1717頁參考答案：1．C【解析】【分析】集合為點集，交集的元素個數(shù)等與函數(shù)與圖象交點個數(shù)，作圖可解.【詳解】如圖，函數(shù)與圖象有兩個交點，故集合有兩個元素.故選：C2．A【解析】【分析】首先求出二項式展開式的通項，再令求出，再代入計算可得；【詳解】解：二項式展開式的通項為，令，解得，所以，故的系數(shù)為；故選：A3．C【解析】【分析】根據(jù)給定莖葉圖，逐項分析計算，再判斷作答.【詳解】對于A，由莖葉圖知，甲家庭用電量的中位數(shù)為32，A不正確；對于B，由莖葉圖知，乙家庭用電量的極差56-11=45，B不正確；對于C，甲家庭用電量的平均數(shù)，乙家庭用電量的平均數(shù)，甲家庭用電量的方差，乙家庭用電量的方差，顯然，即甲家庭用電量的方差小于乙家庭用電量的方差，C正確；對于D，由C選項的計算知，甲家庭用電量的平均值低于乙家庭用電量的平均值，D不正確.故選：C4．B【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)定義求出sinα和cosα，利用余弦的和角公式即可求.【詳解】由題可知，∴.故選：B.5．B【解析】【分析】根據(jù)題意，得到a＝b，再根據(jù)，由即可求出答案．【詳解】雙曲線的漸近線方程為由兩條漸近線互相垂直，則，所以又雙曲線的焦距為4，則，解得所以雙曲線的方程為：故選：B6．D【解析】【分析】根據(jù)給定條件逐項計算對應(yīng)三點確定的某兩個向量，再判斷是否共線作答.【詳解】平面向量，不共線，，，，對于A，，與不共線，A不正確；對于B，因，，則與不共線，B不正確；對于C，因，，則與不共線，C不正確；對于D，，即，又線段與有公共點，則，，三點共線，D正確.故選：D7．C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)是偶函數(shù)知f(－1)＝f(1)＝1，由此求出a的的值即可計算.【詳解】由題可知f(－1)＝f(1)＝1，則，得a＝－1，∴，∴f(0)＝.故選：C.8．B【解析】【分析】先求出圓心到直線的距離，再利用弦心距、半徑和弦長的關(guān)系列方程可求出的值【詳解】圓的圓心，半徑為（），則圓心到直線的距離為，因為，所以，解得，故選：B9．A【解析】【分析】根據(jù)給定數(shù)據(jù)及參考公式計算的觀測值，再與臨界值表比對判斷作答.【詳解】依題意，的觀測值為，所以有99%以上的把握認為“關(guān)注冰雪運動與性別有關(guān)”，A正確，B不正確；而犯錯誤的概率不超過1%，不能確定犯錯誤的概率不超過0.1%的情況，C，D不正確.故選：A10．D【解析】【分析】依題意可得，再根據(jù)向量夾角的坐標表示得到不等式，再用列舉法列出所有可能結(jié)果，再根據(jù)古典概型的概率公式計算可得；【詳解】解：因為平面向量與的夾角為，且，所以，即，所以，因為為整數(shù)，且，，所以共有種可能，又因為，，所以或，①當時，由，即，所以或或或，滿足題意；②當時，由，即，所以或，滿足題意；故或或或或或共種情況符合題意，所以的概率為；故選：D11．A【解析】【分析】轉(zhuǎn)化有且僅有2個整數(shù)解為有兩個整數(shù)解，畫出兩個函數(shù)的圖像，數(shù)形結(jié)合列出不等關(guān)系控制即得解【詳解】由題意，有且僅有2個整數(shù)解即有兩個整數(shù)解，即有兩個整數(shù)解令（1）當時，即，有無數(shù)個整數(shù)解，不成立；（2）當時，如圖所示，有無數(shù)個整數(shù)解，不成立；（3）當時，要保證有兩個整數(shù)解如圖所示，即，解得故選：A12．D【解析】【分析】根據(jù)，可得，則為梯形的兩條底邊，作垂足為，則，從而可求得再結(jié)合建立a,b,c的關(guān)系即可得出答案.【詳解】解：因為，所以，則為梯形的兩條底邊，作于點，則，因為梯形的高為，所以，在中，，則，即，設(shè)，則，在中由余弦定理，得，即，解得，同理，又，所以，即，所以.故選：D.13．-3【解析】【分析】根據(jù)給定等式結(jié)合復(fù)數(shù)的除法運算直接計算作答.【詳解】因，則，于是得，所以復(fù)數(shù)的虛部為-3.故答案為：-314．【解析】【分析】依題意分兩種情況討論，①選一名男志愿者與一名女志愿者，②選兩名男志愿者，按照分步乘法計數(shù)原理與分類加法計數(shù)原理計算可得；【詳解】解：依題意分兩種情況討論，①選一名男志愿者與一名女志愿者，則有種選派方法；②選兩名男志愿者，則有種選派方法；綜上可得一共有種選派方法；故答案為：15．【解析】【分析】由于可得為中點，則，根據(jù)點差法即可求得直線的斜率，從而得方程．【詳解】設(shè)又，因為，所以，又，則，得則直線的斜率為，故直線的方程為，化簡為．聯(lián)立，可得，直線與拋物線有兩個交點，成立故答案為：．16．①③④【解析】【分析】①化簡解析式，求出范圍，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性即可判斷；②根據(jù)奇偶性舉特例驗證f(x＋2π)與f(x)關(guān)系即可；③分類討論求出f(x)解析式，研究在x≥0時的周期性，再求出值域即可；④根據(jù)值域和單調(diào)性討論即可.【詳解】∵函數(shù)，定義域為R，，∴為偶函數(shù).當時，，，，此時正弦函數(shù)為增函數(shù)，故①正確；∵，∴，而，∴不是函數(shù)的周期，故②錯誤；當或，k∈Z時，，此時，當，k∈Z時，，此時，故時，是函數(shù)的一個周期，故考慮時，函數(shù)的值域，當時，，，此時單調(diào)遞增，當時，，，此時單調(diào)遞減，；當時，，，此時，綜上可知，，故③正確；由③知，時，，且函數(shù)單調(diào)遞增，故存在一個零點，當時，，且函數(shù)單調(diào)遞減，故存在一個零點，其他區(qū)域無零點，故當時，函數(shù)有2個零點，∵函數(shù)為偶函數(shù)，∴函數(shù)在內(nèi)有4個零點.故④正確；故答案為：①③④.17．(1)(2)【解析】【分析】設(shè)數(shù)列的公差為，，根據(jù)，且，，成等比數(shù)列求出，從而可求出數(shù)列的通項公式；（2）求出數(shù)列的通項公式，再利用裂項相消法可求出數(shù)列的前項和為，從而可得出答案.(1)解：設(shè)數(shù)列的公差為，，因為，，成等比數(shù)列，，所以，即，解得或a1=?1所以；(2)解：，所以，又，即，所以.18．(1)475(2)分布列見解析，【解析】【分析】（1）根據(jù)給定頻數(shù)表直接計算平均數(shù)作答.（2）由題意，服從二項分布，即，根據(jù)二項分布的概率公式和期望公式即得解(1)依題意，，所以該商場銷售一部手機的平均利潤為475元.(2)該商場每銷售一部手機，該手機為甲配置型號手機的概率為，由題意，甲配置型號手機售出的數(shù)量為服從二項分布，即，則所有可能取值為，，故的分布列為：由二項分布的期望公式：.19．(1)(2)【解析】【分析】（1）利用兩角和的正弦公式及誘導(dǎo)公式得到，再由正弦定理得到，即可得到，即可得解；（2）利用余弦定理及基本不等式得到，再根據(jù)求出的取值范圍，即可得解；(1)解：因為，即，所以，即，所以，又，，所以，所以，因為，所以；(2)解：因為、，由余弦定理，即，即當且僅當時取等號，所以，所以，所以，所以，所以，即三角形的周長的取值范圍為20．(1)在處取極小值且極小值為.(2)【解析】【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，討論其符號后可得函數(shù)的極值.（1）曲線在上任意一點處切線的傾斜角均為鈍角即為對任意的恒成立，參變分離后可求參數(shù)的取值范圍.(1)當時，，故，當時，；時，，故在處取極小值且極小值為.(2)，因為曲線在上任意一點處切線的傾斜角均為鈍角，故對任意的恒成立，即對任意的恒成立.當時，，此時，當時，即對任意恒成立，設(shè)，則，故在上為增函數(shù)，故，故即.當時，即對任意恒成立，同理有在上為增函數(shù)，故，故即，綜上，有.【點睛】思路點睛：含參數(shù)的不等式的恒成立問題，可以通過對原函數(shù)的分類討論求出參數(shù)的取值范圍，也可以通過參變分離后結(jié)合導(dǎo)數(shù)求出新函數(shù)的值域或范圍，從而得到參數(shù)的取值范圍.21．(1)(2)為定值【解析】【分析】（1）根據(jù)，的面積為，求得，即可得出答案；（2）設(shè)點，則點，根據(jù)在橢圓上，可得，設(shè)直線的方程為，則直線的方程為，分別聯(lián)立，求得三點的坐標，從而可得出結(jié)論.(1)解：因為，所以，又，聯(lián)立可得，所以橢圓的方程為；(2)解：設(shè)點，則點，由題意得，因為在橢圓上，所以，則，所以，即，設(shè)直線的方程為，則直線的方程為，聯(lián)立消得，由在橢圓上，所以，所以，所以，聯(lián)立消得，由點在圓上，所以/