線性規(guī)劃理論及其應(yīng)用

畢業(yè)論文開題報告信息與計算科學(xué)線性規(guī)劃理論及其應(yīng)用一、選題的背景、意義[1][2]選題的背景線性規(guī)劃是運(yùn)籌學(xué)中研究較早、發(fā)展較快、應(yīng)用廣泛、方法較成熟的一個重要分支，它是輔助人們進(jìn)行科學(xué)管理的一種數(shù)學(xué)方法。在經(jīng)濟(jì)管理、交通運(yùn)輸、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)等經(jīng)濟(jì)活動中，提高經(jīng)濟(jì)效果是人們不可缺少的要求，而提高經(jīng)濟(jì)效果一般通過兩種途徑：一是技術(shù)方面的改進(jìn)，例如改善生產(chǎn)工藝，使用新設(shè)備和新型原材料 .二是生產(chǎn)組織與計劃的改進(jìn)，即合理安排人力物力資源.線性規(guī)劃所研究的是：在一定條件下，合理安排人力物力等資源，使經(jīng)濟(jì)效果達(dá)到最好 .一般地，求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大化或最小化的問題，最大化問題是要在一個集合上使一個函數(shù)達(dá)到最大，最小化問題是要在一個集合上使一個函數(shù)達(dá)到最小。統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題。滿足線性約束條件的解叫做可行解，由所有可行解組成的集合叫做可行域。決策變量、約束條件、目標(biāo)函數(shù)是線性規(guī)劃的三要素。隨著計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展和普及，線性規(guī)劃的應(yīng)用越來越廣泛。它已成為人們?yōu)楹侠砝糜邢拶Y源制定最佳決策的有力工具。選題的意義隨著計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展和普及，線性規(guī)劃的應(yīng)用越來越廣泛。它已成為人們?yōu)楹侠砝糜邢拶Y源制定最佳決策的有力工具。隨著經(jīng)濟(jì)全球化的不斷發(fā)展，企業(yè)面臨更加激烈的市場競爭。企業(yè)必須不斷提高盈利水平，增強(qiáng)其獲利能力，在生產(chǎn)、銷售、新產(chǎn)品研發(fā)等一系列過程中只有自己的優(yōu)勢，提高企業(yè)效率，降低成本，形成企業(yè)的核心競爭力，才能在激烈的競爭中立于不敗之地。過去很多企業(yè)在生產(chǎn)、運(yùn)輸、市場營銷等方面沒有利用線性規(guī)劃進(jìn)行合理的配置，從而增加了企業(yè)的生產(chǎn)，使企業(yè)的利潤不能達(dá)到最大化。在競爭日益激烈的今天，如果還按照過去的方式，是難以生存的，所以就有必要利用線性規(guī)劃的知識對戰(zhàn)略計劃、生產(chǎn)，銷售各個環(huán)節(jié)進(jìn)行優(yōu)化從而降低生產(chǎn)成本，提高企業(yè)的效率。在各類經(jīng)

濟(jì)活動中，經(jīng)常遇到這樣的問題：在生產(chǎn)條件不變的情況下，如何通過統(tǒng)籌安排，改進(jìn)生產(chǎn)組織或計劃，合理安排人力、物力資源，組織生產(chǎn)過程，使總的經(jīng)濟(jì)效益最好。這樣的問題常?？梢曰苫蚪频鼗伤^的“線性規(guī)劃”（LinearProgramming，簡記為LP）問題。線性規(guī)劃是應(yīng)用分析、量化的方法，對經(jīng)濟(jì)管理系統(tǒng)中的人、財、物等有限資源進(jìn)行統(tǒng)籌安排，為決策者提供有依據(jù)的最優(yōu)方案，以實(shí)現(xiàn)有效管理。利用線性規(guī)劃我們可以解決很多問題。如：在不違反一定資源限制下，組織安排生產(chǎn)，獲得最好的經(jīng)濟(jì)效益（產(chǎn)量最多、利潤最大、效用最高）。也可以在滿足一定需求條件下，進(jìn)行合理配置，使成本最小。同時還可以在任務(wù)或目標(biāo)確定后，統(tǒng)籌兼顧，合理安排，用最少的資源（如資金，設(shè)備，原材料、人工、時間等）去完成任務(wù)。二、研究的基本內(nèi)容與擬解決的主要問題2.1線性規(guī)劃理論發(fā)展過程及方向2.1.1線性規(guī)劃發(fā)展過程[3][4]法國數(shù)學(xué)家J.-B.-J.傅里葉和C.瓦萊一普森分別于1832和1911年獨(dú)立地提出線性規(guī)劃的想法，但未引起注意。1939年蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家刀.B.康托羅維奇在《生產(chǎn)組織與計劃中的數(shù)學(xué)方法》一書中提出線性規(guī)劃問題，也未引起重視。1947年美國數(shù)學(xué)家G.B.丹奇克提出線性規(guī)劃的一般數(shù)學(xué)模型和求解線性規(guī)劃問題的通用方法一一單純形法，為這門學(xué)科奠定了基礎(chǔ)。1947年美國數(shù)學(xué)家J.von諾伊曼提出對偶理論，開創(chuàng)了線性規(guī)劃的許多新的研究領(lǐng)域，擴(kuò)大了它的應(yīng)用范圍和解題能力。1951年美國經(jīng)濟(jì)學(xué)家T.C.庫普曼斯把線性規(guī)劃應(yīng)用到經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域，為此與康托羅維奇一起獲1975年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎。50年代后對線性規(guī)劃進(jìn)行大量的理論研究，并涌現(xiàn)出一大批新的算法。例如，1954年C.萊姆基提出對偶單純形法，1954年S.加斯和T.薩迪等人解決了線性規(guī)劃的靈敏度分析和參數(shù)規(guī)劃問題，1956年A.塔克提出互補(bǔ)松弛定理，1960年G.B.丹齊克和P.沃爾夫提出分解算法等。線性規(guī)劃的研究成果還直接推動了其他數(shù)學(xué)規(guī)劃問題包括整數(shù)規(guī)劃、 隨機(jī)規(guī)劃和非線性規(guī)劃的算法研究。由于數(shù)字電子計算機(jī)的發(fā)展，出現(xiàn)了許多線性規(guī)劃軟件，如MPSX，OPHEIE，UMPIRE等，可以很方便地求解幾千個變量的線性規(guī)劃問題。

1979年蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家L.G.Khachian提出解線性規(guī)劃問題的橢球算法，并證明它是多項(xiàng)式時間算法。1984年美國貝爾電話實(shí)驗(yàn)室的印度數(shù)學(xué)家N.卡馬卡提出解線性規(guī)劃問題的新的多項(xiàng)式時間算法。用這種方法求解線性規(guī)劃問題在變量個數(shù)為 5000時只要單純形法所用時間的1/50?，F(xiàn)已形成線性規(guī)劃多項(xiàng)式算法理論。50年代后線性規(guī)劃的應(yīng)用范圍不斷擴(kuò)大。2.1.2線性規(guī)劃理論的發(fā)展方向[5][6][7]線性規(guī)劃在軍事、工農(nóng)業(yè)、交通和城鎮(zhèn)規(guī)劃等領(lǐng)域中得到廣泛的應(yīng)用。實(shí)際問題有的是很大的，大到具有幾萬、幾十萬甚至上百萬的變量和成千上萬的約束條件。有的問題雖小些，一般也有幾百幾千的變量和成百上千的約束條件。顯然解這類問題都離不開計算機(jī)。常用的計算機(jī)軟件有LINGO,LINDO,MATLAB等。線性規(guī)劃理論與大系統(tǒng)分析理論相結(jié)合，以解決經(jīng)濟(jì)、社會、生態(tài)、和政治因素交織在一起的復(fù)雜社會系統(tǒng)問題，或者解決設(shè)計、工藝、質(zhì)量、生產(chǎn)計劃、大型試驗(yàn)、技術(shù)改造、成本價格、市場營銷等因素交織在一起的企業(yè)管理中的復(fù)雜問題，是線性規(guī)劃理論的主要方向之一。在大系統(tǒng)理論中，對于一些含有幾個層級的系統(tǒng)（系統(tǒng)含有分系統(tǒng)，分系統(tǒng)又含有子系統(tǒng)，子系統(tǒng)又含有更小的子系統(tǒng)等），通常采用遞階分析的方法進(jìn)行分解和分析。從系統(tǒng)觀點(diǎn)考慮問題的多學(xué)科優(yōu)化理論和方法的研究與應(yīng)用，已經(jīng)成為線性規(guī)劃理論的重要發(fā)展方向之一。我國的現(xiàn)代化建設(shè)進(jìn)程中，眾多大系統(tǒng)工程（如三峽工程、載人航天工程）中，也大量的采用了系統(tǒng)工程的一些科學(xué)方法，并取得了顯著的成效。反過來，實(shí)踐的發(fā)展又不斷地催生新的理論，或者不斷地開拓已有應(yīng)用范圍，不斷地創(chuàng)新理論和方法，是所有學(xué)科發(fā)展的生命力源泉之所在，線性規(guī)劃理論的發(fā)展也不例外。2.2線性規(guī)劃的具體實(shí)現(xiàn)2.2.1線性規(guī)劃問題的基本步驟⑻（1） 提出并抽象問題（2） 建立數(shù)學(xué)模型（3） 求解（4） 檢驗(yàn)解（5） 解得靈敏度分析

（6）解得回歸2.2.2線性規(guī)劃方法的運(yùn)用原則[8]（1） 合作原則（2） 打破常規(guī)原則（3） 相互滲透原則（4） 客觀獨(dú)立性原則（5） 包容性原則（6） 平衡性原則2.2.3線性規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型的一般形式[2]（1） 列出約束條件及目標(biāo)函數(shù)（2） 畫出約束條件所表示的可行域（3） 在可行域內(nèi)求目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解及最優(yōu)值2.2.4線性規(guī)劃的模型建立[1][2][9]從實(shí)際問題中建立數(shù)學(xué)模型一般有以下三個步驟；根據(jù)影響所要達(dá)到目的的因素找到?jīng)Q策變量；由決策變量和所在達(dá)到目的之間的函數(shù)關(guān)系確定目標(biāo)函數(shù)；由決策變量所受的限制條件確定決策變量所要滿足的約束條件。所建立的數(shù)學(xué)模型具有以下特點(diǎn)：1、 每個模型都有若干個決策變量3,x,x,X），其中n為決策變量個數(shù)。1 2 3 n決策變量的一組值表示一種方案，同時決策變量一般是非負(fù)的。2、 目標(biāo)函數(shù)是決策變量的線性函數(shù)，根據(jù)具體問題可以是最大化 （max）或最小化（min），二者統(tǒng)稱為最優(yōu)化（opt）。3、 約束條件也是決策變量的線性函數(shù)。當(dāng)我們得到的數(shù)學(xué)模型的目標(biāo)函數(shù)為線性函數(shù)，約束條件為線性等式或不等式時稱此數(shù)學(xué)模型為線性規(guī)劃模型。2.2.5線性規(guī)劃的解法求解線性規(guī)劃問題的基本方法是單純形法，現(xiàn)在已有單純形法的標(biāo)準(zhǔn)軟件，可在

電子計算機(jī)上求解約束條件和決策變量數(shù)達(dá) 10000個以上的線性規(guī)劃問題。為了提高解題速度，又有改進(jìn)單純形法、對偶單純形法、原始對偶方法、分解算法和各種多項(xiàng)式時間算法。對于只有兩個變量的簡單的線性規(guī)劃問題，也可采用圖解法求解。這種方法僅適用于只有兩個變量的線性規(guī)劃問題。它的特點(diǎn)是直觀而易于理解，但實(shí)用價值不大。通過圖解法求解可以理解線性規(guī)劃的一些基本概念。2.2.5.1單純形法[1][2]單純形法是求解線性規(guī)劃問題的一般方法，原則上它適用于任何線性規(guī)劃問題。這是丹齊克在1947年提出來的.它的理論根據(jù)是：線性規(guī)劃問題的可行域是n維向量空間Rn中的多面凸集，其最優(yōu)值如果存在必在該凸集的某頂點(diǎn)處達(dá)到。頂點(diǎn)所對應(yīng)的可行解稱為基本可行解。大量的實(shí)際表明，這是一種行之有效的解法.單純形法的基本思想是：先找出一個基本可行解，對它進(jìn)行鑒別，看是否是最優(yōu)解；若不是，則按照一定法則轉(zhuǎn)換到另一改進(jìn)的基本可行解，再鑒別；若仍不是，則再轉(zhuǎn)換，按此重復(fù)進(jìn)行。因基本可行解的個數(shù)有限，故經(jīng)有限次轉(zhuǎn)換必能得出問題的最優(yōu)解。如果問題無最優(yōu)解也可用此法判別。單純形法的一般解題步驟可歸納如下：①把線性規(guī)劃問題的約束方程組表達(dá)成典范型方程組，找出基本可行解作為初始基本可行解。②若基本可行解不存在，即約束條件有矛盾，則問題無解。③若基本可行解存在，從初始基本可行解作為起點(diǎn)，根據(jù)最優(yōu)性條件和可行性條件，引入非基變量取代某一基變量，找出目標(biāo)函數(shù)值更優(yōu)的另一基本可行解。④按步驟3進(jìn)行迭代，直到對應(yīng)檢驗(yàn)數(shù)滿足最優(yōu)性條件（這時目標(biāo)函數(shù)值不能再改善），即得到問題的最優(yōu)解。⑤若迭代過程中發(fā)現(xiàn)問題的目標(biāo)函數(shù)值無界，則終止迭代。下面把單純形法的計算步驟及迭代過程歸結(jié)如下圖：顯否所有LwnM算停止）得慌優(yōu)解）汁算崢顯否所有LwnM算停止）得慌優(yōu)解）汁算崢止\是占所有hir/給山初排時行/底段對^典式換?。ㄒ在浯煞玻┎⑿g(shù)出新典式BJS■噤并得出單純形表:C-CB-1A CB-1bB-iA B-ib這樣就可以得出一般線性規(guī)劃問題的解。有關(guān)單純形法的進(jìn)一步討論，當(dāng)線性規(guī)劃問題化為標(biāo)準(zhǔn)形式后約束條件的系數(shù)矩陣中含有單位矩陣，以此作初始基，用人工變量法（劃法）求解。用大M法處理人工變量，在用手工計算求解時不會碰到麻煩，但用電子計算機(jī)求解時，由于計算機(jī)取值時的誤差，有可能使計算結(jié)果發(fā)生錯誤。為了克服這個困難，可以對添加人工變量后的線性規(guī)劃問題分兩個階段來計算，稱兩階段法。2.2.5.2對偶單純形法[6]每一個線性規(guī)劃問題都有另一個與其相互關(guān)聯(lián)的問題，這個新問題具有非常重要的性質(zhì)，用這些性質(zhì)可以更加有效地獲得原來問題的解。為區(qū)別起見，我們稱原來的問題為原問題，稱與原問題相關(guān)聯(lián)的問題為對偶問題。對偶理論以如下的線性規(guī)劃問題和其對偶問題:P:mincxDP:mincx[Ax>b [wA<cs.t< s.t<[x>0 [w>0這里P表示原問題，D表示對偶問題。對偶單純形法對偶單純形算法可以概括如下：找出原問題的一個基B，構(gòu)成起始對偶基可行解，是c對所有的j有c-z=c-CB-ia>0jjjBj構(gòu)成原始對偶單純形法表；(2)假如b=B-ib>0，則當(dāng)前的解是最優(yōu)解，停止計算。否則選擇樞行r，其brV0，例如選擇你最小者：br=minj}假如對所有列j,yrj>0，則對偶問題無界，原問題無解，停止計算。否則選擇樞列k；以yrk為樞元素變換對偶單純形表，然后轉(zhuǎn)達(dá)步驟(2)。2.2.5.3靈敏度分析[2]⑹靈敏度分析一詞的含義是指對系統(tǒng)或事物因周圍條件變化顯示出來的敏感程度的分析。靈敏度分析意義很大。其一，很多實(shí)際問題中數(shù)據(jù)常常是不夠精確的，很多是估計出來的，因此調(diào)整數(shù)據(jù)是常事。其二，當(dāng)一個用于決策的問題得出最優(yōu)解后，決策者為了通觀全局，常常要研究其中某些因素(數(shù)據(jù))的改變對當(dāng)前最優(yōu)決策所造成的影響。其三，當(dāng)作多種方案比較時，這些不同方案常常是某些數(shù)據(jù)不同而已。靈敏度分析的步驟可歸納如下：將參數(shù)的改變通過計算反映到最終單純形表來。具體方法是，按照下列公式計算出由參數(shù)"，b.,c的變化而引起的最終單純形表上有關(guān)數(shù)字的變化?？蒊j邸=B-iAb詢'=B-iAp(c-z)'=c-祝ay*jjjjii=1檢查原問題是否仍為可行解。檢查對偶問題是否仍為可行解。按下表所列情況得出結(jié)論或決定繼續(xù)計算的步驟。原問題對偶問題結(jié)論或繼續(xù)計算的步驟可行解可行解問題的最優(yōu)解或最優(yōu)基不變可行解非可行解用單純形法繼續(xù)迭代求最優(yōu)解非可行解可行解用對偶單純形法繼續(xù)迭代求最優(yōu)解非可行解非可行解引用人工變量，編制新的單純形表重新計算2.2.6線性規(guī)劃的其他算法和問題[1][6]分解算法分解算法是一種處理大型問題的方法，它把一個大型問題分解成若干個規(guī)模較小的問題來求解，這種方法不僅可以減少存儲量，也能減少計算量。因?yàn)榫€性規(guī)劃的計算量對于約束條件的個數(shù)m很敏感，統(tǒng)計表明，計算量大約與m3成正比，因此，若把一個大型問題轉(zhuǎn)化為求解若干個小型問題，由于每個小型問題的約束條件個數(shù)較少，可使總的計算量大大減少。Karmarkar算法1984年N.Karmarkar提出了一個屬于多項(xiàng)式時間算法的內(nèi)點(diǎn)法，并證明其計算復(fù)雜性是0，這是一種能解決大型線性規(guī)劃問題的強(qiáng)有力的算法。它的應(yīng)用十分廣泛，如應(yīng)用這一系統(tǒng)規(guī)模的多項(xiàng)式時間算法用于電力系統(tǒng)，可以使實(shí)時電價計算等問題變的簡單。整數(shù)線性規(guī)劃問題在線性規(guī)劃問題中，當(dāng)某些變量(或全部變量)取整數(shù)值時，該規(guī)劃問題就稱為整數(shù)規(guī)劃問題。整數(shù)規(guī)劃可以看成是線性規(guī)劃問題中對變量進(jìn)行整數(shù)約束的一種特殊形式，因此，可以認(rèn)為，整數(shù)規(guī)劃問題一般要比相應(yīng)的線性規(guī)劃問題約束得更緊。整數(shù)規(guī)劃中，如果所有的變量都要求取整數(shù)值，則稱此規(guī)劃問題為純整數(shù)規(guī)劃；如果部分變量要求取整數(shù)值，則稱此規(guī)劃問題為混合整數(shù)規(guī)劃；如果要求變量的取值為0或1，則稱此規(guī)劃問題為0-1規(guī)劃。影子價格與影子成本[10]根據(jù)線性規(guī)劃問題對偶變量和影子價格的經(jīng)濟(jì)意義，給出了影子成本的概念，討論了影子成本與對偶價格的關(guān)系。通過靈敏度分析給出了影子成本的動態(tài)表示，并進(jìn)一步闡明了影子價格和影子成本的惟一性以及影子成本在經(jīng)濟(jì)管理中的應(yīng)用。有界變量線性規(guī)劃問題實(shí)際應(yīng)用中的許多線性規(guī)劃問題，其決策變量具有上、下界限制。這類問題稱為有界變量線性規(guī)劃問題。它的一般數(shù)學(xué)模型可寫為minx°=cx，s.tAx=b，l<x<u,其中，l=(l,l,...,l)t,U=(U,U，…,U)T分別為x=(x,x，…,x)T的下界和上界；12n 1 2n 1 2nA認(rèn)為mxn階矩陣，n>m>1，并設(shè)A的秩為m.2.3線性規(guī)劃理論的應(yīng)用2.3.1線性規(guī)劃在企業(yè)中運(yùn)用的必要性[11]隨著經(jīng)濟(jì)全球化的不斷發(fā)展，企業(yè)面臨更加激烈的市場競爭。企業(yè)必須不斷提高盈利水平，增強(qiáng)其獲利能力，在生產(chǎn)、銷售、新產(chǎn)品研發(fā)等一系列過程中只有自己的優(yōu)勢，提高企業(yè)效率，降低成本，形成企業(yè)的核心競爭力，才能在激烈的競爭中立于不敗之地。過去很多企業(yè)在生產(chǎn)、運(yùn)輸、市場營銷等方面沒有利用線性規(guī)劃進(jìn)行合理的配置，從而增加了企業(yè)的生產(chǎn)，使企業(yè)的利潤不能達(dá)到最大化。在競爭日益激烈的今天，如果還按照過去的方式，是難以生存的，所以就有必要利用線性規(guī)劃的知識對戰(zhàn)略計劃、生產(chǎn)，銷售各個環(huán)節(jié)進(jìn)行優(yōu)化從而降低生產(chǎn)成本，提高企業(yè)的效率。在各類經(jīng)濟(jì)活動中，經(jīng)常遇到這樣的問題:在生產(chǎn)條件不變的情況下，如何通過統(tǒng)籌安排，改進(jìn)生產(chǎn)組織或計劃，合理安排人力、物力資源，組織生產(chǎn)過程，使總的經(jīng)濟(jì)效益最好。這樣的問題常?？梢曰苫蚪频鼗伤^的“線性規(guī)劃”（LinearPmgramming,簡記為LP）問題。線性規(guī)劃是應(yīng)用分析、量化的方法，對經(jīng)濟(jì)管理系統(tǒng)中的人、財、物等有限資源進(jìn)行統(tǒng)籌安排，為決策者提供有依據(jù)的最優(yōu)方案，以實(shí)現(xiàn)有效管理。利用線性規(guī)劃我們可以解決很多問題。如：在不違反一定資源限制下，組織安排生產(chǎn)，獲得最好的經(jīng)濟(jì)效益（產(chǎn)量最多、利潤最大、效用最高）。也可以在滿足一定需求條件下，進(jìn)行合理配置，使成本最小。同時還可以在任務(wù)或目標(biāo)確定后，統(tǒng)籌兼顧，合理安排，用最少的資源（如資金，設(shè)備，原材料、人工、時間等）去完成任務(wù)。2.3.2線性規(guī)劃的應(yīng)用實(shí)例數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)的結(jié)合由來已久。從經(jīng)濟(jì)學(xué)作為一門學(xué)科的發(fā)展看，數(shù)學(xué)在其中的位置越來越重要，它不僅幫助人們在經(jīng)營中獲利，而且給予人們以能力，包括直觀思維、邏輯思維、精確計算等等，以至于今天，不懂?dāng)?shù)學(xué)就無法研究經(jīng)濟(jì)。前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家坎托羅維奇因?qū)ξ镔Y最優(yōu)調(diào)撥理論的貢獻(xiàn)獲1975年諾貝爾獎，他被公認(rèn)為最優(yōu)規(guī)劃理論的創(chuàng)始人，經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)理論的奠基人?？餐辛_維奇創(chuàng)造的線性規(guī)劃方法被廣泛地應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域并為經(jīng)濟(jì)發(fā)展作出了卓越貢獻(xiàn)。［⑵線性規(guī)劃作為運(yùn)籌學(xué)的一個重要分支，在經(jīng)濟(jì)管理中有著極其廣泛的應(yīng)用，比如設(shè)計一個物流網(wǎng)絡(luò)的問題。［13］以下是一些常用的應(yīng)用舉例。線性規(guī)劃在薪酬管理中的應(yīng)用［14］知識經(jīng)濟(jì)時代，現(xiàn)代化的大型企業(yè)或企業(yè)集團(tuán)不斷涌現(xiàn)，大企業(yè)的內(nèi)部管理模式更加復(fù)雜，必須提高企業(yè)內(nèi)部的控制力、執(zhí)行力、及對市場變化能夠快速做出的反應(yīng)能力。線性規(guī)劃是人們進(jìn)行科學(xué)管理的一種數(shù)學(xué)方法，通過在薪酬管理宏觀和微觀兩方面的應(yīng)用，提高企業(yè)管理水平，實(shí)現(xiàn)最佳經(jīng)濟(jì)效益。線性規(guī)劃在企業(yè)生產(chǎn)計劃中的應(yīng)用［15］在企業(yè)生產(chǎn)過程中，生產(chǎn)計劃安排直接影響到企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益，而解決生產(chǎn)計劃問題的有效方法之一就是建立線性規(guī)劃模型，線性規(guī)劃為企業(yè)制定生產(chǎn)計劃提供了一種簡單又科學(xué)的方法，具有一定的實(shí)用價值。線性規(guī)劃在服裝生產(chǎn)任務(wù)分配中的應(yīng)用［16］針對不確定條件下實(shí)際的服裝生產(chǎn)任務(wù)分配問題，采用線性規(guī)劃優(yōu)化的方法予以解決。為此，建立了服裝生產(chǎn)任務(wù)分配的數(shù)學(xué)模型，在保證交貨期的前提下，將線性規(guī)劃法對生產(chǎn)任務(wù)進(jìn)行優(yōu)化分配，使加工成本最小。生產(chǎn)實(shí)例表明，所提出的優(yōu)化方法能夠使服裝生產(chǎn)系統(tǒng)得到整體優(yōu)化，表明其有效性和可行性。線性規(guī)劃在企業(yè)成本控制中的應(yīng)用M企業(yè)成本由原材料，制造費(fèi)用等要素構(gòu)成，通過構(gòu)建企業(yè)成本構(gòu)成的數(shù)學(xué)模型及約束條件，求解使企業(yè)成本總體最低的最優(yōu)解，同時解釋各要素變化對企業(yè)利潤的影響程度，為企業(yè)成本控制指明方向。線性規(guī)劃在飲料的生產(chǎn)銷售模型中的應(yīng)用四應(yīng)用運(yùn)籌學(xué)中的線性規(guī)劃原理，研究了在給定務(wù)件下，按某一衡量指標(biāo)來尋找安排的最優(yōu)方案問題.且研究了工廠安排合理的生產(chǎn)計劃、管理資源和人力資源，使得企業(yè)在有限的資本情況下，獲得總費(fèi)用最少或者總收益最大問題.根據(jù)該實(shí)際情況將問題簡單化為飲料的生產(chǎn)銷售問題，建立了線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型.用MATLAB軟件進(jìn)行了模型求解.使得求解過程簡便且得到的結(jié)果較準(zhǔn)確.通過模型檢驗(yàn)，進(jìn)一步改進(jìn)了模型，使其更加符合實(shí)際.最后將該模型推廣到了更加廣泛的情形。三、研究的方法與技術(shù)路線、研究難點(diǎn)，預(yù)期達(dá)到的目標(biāo)研究內(nèi)容了解線性規(guī)劃理論的發(fā)展歷史、基本概念及意義，知道線性規(guī)劃理論的基本模型和模型特點(diǎn)。對線性規(guī)劃問題有深刻認(rèn)識，掌握解決線性規(guī)劃問題的基本方法，了解線性規(guī)劃研究的基本問題，了解線性規(guī)劃在社會經(jīng)濟(jì)管理中的應(yīng)用。清楚線性規(guī)劃理論今后的發(fā)展方向及進(jìn)一步研究需要的知識。研究方法及技術(shù)路線文獻(xiàn)研究法。根據(jù)線性規(guī)劃理論及其應(yīng)用的課題，通過閱讀文獻(xiàn)來獲得相關(guān)資料，從而全面地、正確地了解掌握所要研究問題的一種方法。其作用有：能了解有關(guān)問題的歷史和現(xiàn)狀，幫助確定研究課題；能形成關(guān)于研究對象的一般印象；能得到現(xiàn)實(shí)資料的比較資料；有助于了解事物的全貌。對比分析法。根據(jù)線性規(guī)劃理論及其應(yīng)用的課題，通過研究對象之間對比進(jìn)行分析、討論，從中得出結(jié)論，從而全面地、正確地了解掌握所要研究問題的一種方法。其作用有：通過具體對象的對比分析，更加加深對其的認(rèn)識；能啟發(fā)人們的思維。研究難點(diǎn)(1)對線性規(guī)劃理論的基本理論知識及它在社會經(jīng)濟(jì)管理中的應(yīng)用的掌握程度有待加強(qiáng)，對線性規(guī)劃理論的方法及應(yīng)用的廣度有待拓寬；（2） 由于論題比較寬泛，很難有對一點(diǎn)或一面進(jìn)行深入研究和探討；（3） 線性規(guī)劃理論的方法有很多種，本文只講述基本的方法；（4） 線性規(guī)劃的應(yīng)用領(lǐng)域很廣泛，本文只論述常見的方面。對具體的應(yīng)用例子中的優(yōu)缺點(diǎn)和改進(jìn)方面論述不夠具體和詳細(xì)；4、預(yù)期達(dá)到的目標(biāo)通過這次論文的撰寫更好的了解了線性規(guī)劃理論的發(fā)展歷史、基本概念，深入的認(rèn)識了線性規(guī)劃問題，更好的掌握了解決線性規(guī)劃問題的方法，并會應(yīng)用此理論來解決社會經(jīng)濟(jì)中常見的優(yōu)化問題，同時還可以結(jié)合其他知識來綜合解決這類問題。除此，對線性規(guī)劃理論的掌握，還能更好的學(xué)習(xí)其他相關(guān)理論，能更好的解決這類問題。四、 論文詳細(xì)工作進(jìn)度和安排第7學(xué)期第9周（2010年11月5號）至第7學(xué)期第19周（2011年1月10號）完成畢業(yè)論文文獻(xiàn)檢索、文獻(xiàn)綜述、外文文獻(xiàn)翻譯及開題報告。第7學(xué)期第19周（2011年1月10號）至第8學(xué)期第3周（2011年3月11號）完成畢業(yè)論文的數(shù)據(jù)收集、論文初稿。第8學(xué)期第3周（2011年3月11號）至第8學(xué)期第11周（2011年5月3號）1、 進(jìn)入實(shí)習(xí)單位進(jìn)行畢業(yè)實(shí)習(xí)，對論文進(jìn)行修改；2、 第11周（2011年5月3日）前必須返校，完成畢業(yè)實(shí)習(xí)返校，并遞交畢業(yè)實(shí)習(xí)報告，進(jìn)一步完善畢業(yè)論文；第8學(xué)期第14周（2011年5月23號2011年5月28號）完成第一輪畢業(yè)論文答辯；第8學(xué)期第15周（2011年5月28號2011年6月3號）第一輪畢業(yè)論文答辯未通過的學(xué)生完成第二輪畢業(yè)論文答辯，并隨機(jī)抽取部分完成較好地畢業(yè)論文進(jìn)行校級答辯五、 主要參考文獻(xiàn)：張干宗.線性規(guī)劃[M].第二版.武漢:武漢大學(xué)出版社,2008,6:1-39.胡運(yùn)權(quán).運(yùn)籌學(xué)教程[M].第三版.北京:清華大學(xué)出版社,2007,4:1-10