數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)：世紀(jì)末的回顧與展望

【分類(lèi)名】統(tǒng)計(jì)學(xué)

【標(biāo)題】數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)：世紀(jì)末的回顧與展望

【關(guān)鍵詞】數(shù)量統(tǒng)計(jì)/回顧/展望

【正文】

一、20世紀(jì)數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)發(fā)展概述

20世紀(jì)，特別是其上半葉，是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)發(fā)展史上一個(gè)輝煌的時(shí)代。從現(xiàn)代數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)框架的建立到發(fā)展為一個(gè)成熟的學(xué)科，是在這個(gè)時(shí)期完成的。20世紀(jì)初，數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)面臨一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，意思是它必須有新的突破才能獲得進(jìn)一步發(fā)展的契機(jī)。20世紀(jì)早期一批以費(fèi)歇爾為首的統(tǒng)計(jì)學(xué)大師成功地應(yīng)對(duì)了這個(gè)局面，創(chuàng)造了非凡的業(yè)績(jī)。按照國(guó)際上一些知名統(tǒng)計(jì)學(xué)家的看法，20世紀(jì)末數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)發(fā)展的態(tài)勢(shì)，與世紀(jì)初頗有相似的地方。人們?cè)诤魡尽?1世紀(jì)的費(fèi)歇爾”。當(dāng)然，廣義地說(shuō)，這也是每一位數(shù)理統(tǒng)計(jì)工作者所肩負(fù)的任務(wù)。中國(guó)作為一個(gè)世界大國(guó)，年輕一代的數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)者應(yīng)該也有條件在這方面作出自己的貢獻(xiàn)。

為了更清楚闡述上文的意思，需要對(duì)數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的歷史作一個(gè)簡(jiǎn)短的回顧。按目前數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)界公認(rèn)的看法，數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)是“收集和分析帶隨機(jī)性的數(shù)據(jù)的科學(xué)和藝術(shù)”。以筆者的看法，這個(gè)內(nèi)涵規(guī)定了它是一個(gè)中立性的工具?！爸辛ⅰ钡囊馑际侵高@門(mén)學(xué)科不帶任何社會(huì)的、政治的或意識(shí)形態(tài)上的傾向性，因而也不存在它自成學(xué)派或從屬于何學(xué)派的問(wèn)題。有一種

看法認(rèn)為社會(huì)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)是“大統(tǒng)計(jì)學(xué)”中的兩個(gè)對(duì)立的學(xué)派。筆者認(rèn)為這種看法值得商榷。的確，在社會(huì)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)中該不該使用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，在哪些問(wèn)題上或者在何種程度上應(yīng)否使用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，是可能存在不同意見(jiàn)的。如果說(shuō)由于對(duì)這些問(wèn)題的看法不同而有學(xué)派存在，那還算言之成理。但這些問(wèn)題與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)無(wú)關(guān)：數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)只是一種工具，誰(shuí)如覺(jué)得這個(gè)工具對(duì)他有用，就可以使用它——當(dāng)然在使用中必須遵守這門(mén)學(xué)科的規(guī)范，否則就可能產(chǎn)生誤導(dǎo)公眾及提供錯(cuò)誤的決策依據(jù)的后果。歷史上（部分地直到如今）數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法曾遭到一些批評(píng)和懷疑，一定程度上與上述情況有關(guān)。

數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)起源于何時(shí)？這是一個(gè)無(wú)法也不必做出定論的問(wèn)題。有的學(xué)者把英國(guó)學(xué)者格朗特的著作《關(guān)于死亡公報(bào)的自然和政治觀察》發(fā)表的年份1662年定為這門(mén)學(xué)科的誕生之日，恐怕也只能算是一家之見(jiàn)。實(shí)際情況是，可以說(shuō)直到20世紀(jì)初，并不存在一門(mén)統(tǒng)一的數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)科，而中是在各實(shí)用領(lǐng)域中的學(xué)者因工作上的需要而分頭發(fā)展了一些分析數(shù)據(jù)的方法，即統(tǒng)計(jì)方法。最主要的有3個(gè)方面：一是天文和測(cè)地學(xué)中因誤差分析問(wèn)題而導(dǎo)致最小二乘法和正態(tài)誤差的發(fā)明。起初，人們認(rèn)為“誤差分析”與“統(tǒng)計(jì)分析”是根本不同的兩回事：前者的數(shù)據(jù)是對(duì)一個(gè)對(duì)象多次測(cè)量所得；后者的數(shù)據(jù)則是對(duì)多個(gè)對(duì)象各測(cè)量一次所得。按現(xiàn)今的數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)框架，我們?nèi)菀渍J(rèn)識(shí)這是一回事，但在當(dāng)時(shí)則不然。到19世紀(jì)中、后期，經(jīng)過(guò)凱特勒、蓋爾頓等在社會(huì)學(xué)和生物學(xué)方面的實(shí)際工作，以及埃其渥斯、卡爾?皮爾遜等的數(shù)學(xué)理論工作，終于把二者統(tǒng)一起來(lái)，并在20世紀(jì)得到發(fā)揚(yáng)光大。直到如今，線(xiàn)性模型——最小二乘法——正態(tài)誤差這個(gè)體系下

所發(fā)展的方法，在相當(dāng)大的程度上仍占據(jù)了應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法中的主導(dǎo)地位。

所以有人說(shuō)，天文學(xué)是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的母親。

第二個(gè)方面是人口學(xué)。前文提到的格朗特的著作是一個(gè)重要例子。這個(gè)方向發(fā)展了離散數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，即以二項(xiàng)分布和波哇松分布為代表的統(tǒng)計(jì)方法。另一個(gè)重要之點(diǎn)是它在19世紀(jì)即開(kāi)始孕育了抽樣調(diào)查的思想。這也在20世紀(jì)得到發(fā)揚(yáng)光大，成為現(xiàn)今統(tǒng)計(jì)方法中的重要組成部分。有的統(tǒng)計(jì)史學(xué)家評(píng)說(shuō)：19世紀(jì)的統(tǒng)計(jì)就是頻率分析。那是因?yàn)?，?dāng)時(shí)處理誤差分析的一套工具尚未被視為屬于統(tǒng)計(jì)方法的范疇。

最后一個(gè)方面是生物學(xué)，特別是遺傳學(xué)。英國(guó)學(xué)者蓋爾頓在1874年到1890年間到工作，引進(jìn)了相關(guān)和回歸的思想。其重大意義在于它開(kāi)創(chuàng)了分析多維數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)方法。此前的統(tǒng)計(jì)方法都是單指標(biāo)性的，不能顧及指標(biāo)間的相互關(guān)系。而在實(shí)用問(wèn)題中一般涉及多個(gè)彼此相依的指標(biāo)，孤立地分析單個(gè)指標(biāo)無(wú)法得出符合實(shí)際的結(jié)論。蓋爾頓的工作經(jīng)過(guò)埃其渥斯、卡爾?皮爾遜和約爾在數(shù)學(xué)上的整理，到20世紀(jì)又經(jīng)過(guò)費(fèi)歇爾等一批學(xué)者的深化，直到目前仍不失為應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法中的重鎮(zhèn)和理論統(tǒng)計(jì)學(xué)中的主流方向之一。

有人把上面粗略描述的，大體上到19世紀(jì)末為止的統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展圖景作了一個(gè)小結(jié)，歸納為以下3點(diǎn)：（1）統(tǒng)計(jì)方法是基于實(shí)用的需要，在不同領(lǐng)域中分頭發(fā)展的。（2）沒(méi)有專(zhuān)職的（以統(tǒng)計(jì)學(xué)為主業(yè)的）統(tǒng)計(jì)學(xué)家。對(duì)統(tǒng)計(jì)方法作出重大貢獻(xiàn)的人，其主要身份是某個(gè)其他領(lǐng)域的學(xué)者，這在公認(rèn)是現(xiàn)代數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的奠基者費(fèi)歇爾和卡爾?皮爾遜身上還可以看出來(lái)。

（3）統(tǒng)計(jì)學(xué)沒(méi)有一個(gè)嚴(yán)整的學(xué)科框架。費(fèi)歇爾傳記的作者J.F.Box在談

到20世紀(jì)初期統(tǒng)計(jì)學(xué)狀況時(shí)曾提到，當(dāng)時(shí)在人們的意識(shí)上連參數(shù)與統(tǒng)計(jì)量都沒(méi)有嚴(yán)格區(qū)分開(kāi)。有的學(xué)者提到，當(dāng)時(shí)在統(tǒng)計(jì)方法的工具袋里已有了一些積累，包括最小二乘法（平均值可視為其特例）、方差、頻率、二項(xiàng)分布、誤差理論和正態(tài)分布、相關(guān)回歸、矩估計(jì)、皮爾遜曲線(xiàn)族以及稍后的Studentt分布等。但它們是一些不連貫的片段，缺乏一個(gè)完整體系。

所以，在20世紀(jì)初年，擺在數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)面前的重大問(wèn)題是建立一個(gè)理論（數(shù)學(xué)）上的框架。它不僅能包容已有的成果，而且還要對(duì)未來(lái)努力的方向起指引的作用。如大家所知道的，這個(gè)任務(wù)由以費(fèi)歇爾為代表的一班統(tǒng)計(jì)學(xué)大師出色地完成了。這些統(tǒng)計(jì)學(xué)大師中除費(fèi)歇爾外，還可以算上愛(ài)根?皮爾遜、奈曼及較晚的瓦爾德。至于卡爾?皮爾遜，有一種看法認(rèn)為它是“舊統(tǒng)計(jì)”的押陣大將。但平心而論，他的工作，尤其是1900年發(fā)表的關(guān)于擬合優(yōu)度檢驗(yàn)的論文，對(duì)“新統(tǒng)計(jì)”的誕生有著不可低估的影響具有劃時(shí)代的意義。至于費(fèi)歇爾，其貢獻(xiàn)更是全方位的：在理論方面，他分別于1921年和1925年發(fā)表的論文《理論統(tǒng)計(jì)學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》和《點(diǎn)估計(jì)理論》，奠定了統(tǒng)計(jì)學(xué)的大體上沿用至今數(shù)學(xué)框架；在方法的層面，他提出的似然估計(jì)、試驗(yàn)設(shè)計(jì)與方差分析以及一大批小樣本抽樣分布的結(jié)果，迄今仍有著重大的影響。其業(yè)績(jī)?cè)?0世紀(jì)統(tǒng)計(jì)界確實(shí)無(wú)人可比。所以美國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家埃夫龍?jiān)?996年一篇論文中把他比作“統(tǒng)計(jì)學(xué)的凱撒”。

前文提到，臨近20世紀(jì)末，數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)發(fā)展的態(tài)勢(shì)，頗有與世紀(jì)初相似之處。這一點(diǎn)要聯(lián)系到20世紀(jì)下半葉數(shù)理計(jì)學(xué)的發(fā)展?fàn)顩r來(lái)討論。

1940年，以克拉美的《統(tǒng)計(jì)學(xué)的數(shù)學(xué)方法》一書(shū)的出版為標(biāo)志，數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)被公認(rèn)為已形成一門(mén)嚴(yán)整的數(shù)學(xué)學(xué)科——應(yīng)當(dāng)注意的是：這一點(diǎn)固

然與費(fèi)歇爾等人為統(tǒng)計(jì)學(xué)制定了合適的數(shù)學(xué)框架有關(guān)，更本質(zhì)的原因在于統(tǒng)計(jì)學(xué)中的“數(shù)據(jù)”已超脫了其實(shí)際含義：一組數(shù)據(jù)如假定來(lái)自正態(tài)總體，則與此有關(guān)的方法（如t區(qū)間估計(jì)、F檢驗(yàn)等）都可以使用，而無(wú)須顧及數(shù)據(jù)從何而來(lái)。正如數(shù)學(xué)中人們說(shuō)1+2=3,而不必顧及這1、2、3是什么一樣。

數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)一經(jīng)數(shù)學(xué)化，就有其自身的發(fā)展規(guī)律，一般認(rèn)為，一個(gè)數(shù)學(xué)分支中新問(wèn)題的來(lái)源，有“外生”和“內(nèi)生”兩種。前者是因外部的需要，一般是實(shí)際應(yīng)用中的需要所提出的問(wèn)題，而后者則是由學(xué)科的“自我擴(kuò)張”引起的問(wèn)題，不必有其實(shí)際背景。如前所說(shuō)，在較早的時(shí)期（約在20世紀(jì)30年代或放寬一些到50年代），數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)與實(shí)用緊密結(jié)合，所研究的問(wèn)題以“外生”性的為主。此后，情況有了很大變化：相當(dāng)大部分的統(tǒng)計(jì)學(xué)理論研究轉(zhuǎn)向“內(nèi)生”性的問(wèn)題，以“在預(yù)設(shè)的模型下尋求符合某種準(zhǔn)則的最優(yōu)解“及“大樣本理論”兩個(gè)方向?yàn)榇?。?yīng)當(dāng)指出的是：并非說(shuō)沿著這此方向所作的工作全無(wú)實(shí)際意義。有些工作（主要在較早時(shí)期）是以往比較粗糙的結(jié)果的完善。例如有關(guān)極大似然估計(jì)的漸近性質(zhì)，費(fèi)歇爾在1925年關(guān)于點(diǎn)估計(jì)的論文中就有初步的討論。到五、六十年代，在數(shù)學(xué)上得到更完滿(mǎn)的發(fā)展。這類(lèi)工作兼有理論和實(shí)用兩方面的意義。有的在優(yōu)化理論框架下得出的結(jié)果，如算術(shù)平均值或更一般地最小二乘估計(jì)在種種條件下的優(yōu)良性質(zhì)的結(jié)果，雖則對(duì)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法無(wú)所增添，但深化了我們對(duì)這些重要方法性質(zhì)的了解，也是很有意義的。至于大樣本理論，其大量的繁瑣結(jié)果可說(shuō)已趨于末流 既無(wú)理論上的數(shù)學(xué)美，又對(duì)分析數(shù)據(jù)不起什么作用。但也不可否認(rèn)，其中也頗有些富有實(shí)際意義的結(jié)果，特別是

非參數(shù)統(tǒng)計(jì)有關(guān)的一些大樣本結(jié)果，為在免除正態(tài)假定下進(jìn)行數(shù)據(jù)分析提供了可用的替代方法。

雖然可舉出以上這些有利情況，但不能不承認(rèn)，從總體上說(shuō)，由這些“內(nèi)生”問(wèn)題產(chǎn)生的結(jié)果，多數(shù)是與數(shù)據(jù)分析沒(méi)多大關(guān)系，從純數(shù)學(xué)的角度看也缺乏深度。這種情況引起了不少統(tǒng)計(jì)學(xué)家的憂(yōu)慮和反思，以至有所謂“統(tǒng)計(jì)學(xué)危機(jī)”的呼聲。

以上的簡(jiǎn)略描述表明，數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)在20世紀(jì)下半葉，理論上缺乏有意義的、突破性的進(jìn)展。實(shí)用的或方法層面上的情況如何？應(yīng)該說(shuō)有不小的成績(jī)。其中一部分得力于功能強(qiáng)大的計(jì)算機(jī)，它使一些需要大規(guī)模計(jì)算的方法能付諸實(shí)用，從而大大拓展了統(tǒng)計(jì)方法的應(yīng)用面。在方法本身的研究上也有不少進(jìn)展。不久前出版的一本論述“統(tǒng)計(jì)學(xué)中的突破”的著作，列舉了到1980年為止統(tǒng)計(jì)學(xué)方面的40項(xiàng)“突破”，就其內(nèi)容看（如赤池弘次的AIC準(zhǔn)則，維爾考克森的秩和檢驗(yàn)之類(lèi)）大都是局部范圍內(nèi)的方法性的成果，并非有全局意義的“突破”。統(tǒng)計(jì)學(xué)家休伯1997年在北京的一次講演，認(rèn)為近幾十年來(lái)數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)只有3項(xiàng)值得一提的重要成果：其一是他自己發(fā)展的穩(wěn)健統(tǒng)計(jì)（這概念可追溯到費(fèi)歇爾在1920年的一項(xiàng)關(guān)于比較絕對(duì)平均差和標(biāo)準(zhǔn)差的優(yōu)劣的工作），另有埃夫龍?jiān)?979年提出的“自助法”（bootstrap）和生存分析。若情況果真如此，則20世紀(jì)下半葉統(tǒng)計(jì)學(xué)的成績(jī)可說(shuō)是很暗淡了。依筆者所見(jiàn)，情況要樂(lè)觀一些，比如回歸分析和多元分析中諸多的理論和方法進(jìn)展、模型選擇、試驗(yàn)設(shè)計(jì)、生存分析、貝葉斯統(tǒng)計(jì)等方面，都頗有一些富有實(shí)用意義的成果。

但不容否認(rèn)的是，20世紀(jì)下半葉數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)方面的成就，主要限于若

干局部性的、具體問(wèn)題的方法性的層面上，全局性的、涉及根本的統(tǒng)計(jì)思想的成果，絕無(wú)僅有，拿一句人文科學(xué)講座中常提到的套話(huà)來(lái)形容，可說(shuō)是“學(xué)問(wèn)家凸顯，思想家淡出”。

以上種種情況使不少統(tǒng)計(jì)學(xué)家認(rèn)為，統(tǒng)計(jì)學(xué)又面臨一個(gè)新的突破的形勢(shì)，或者也可以說(shuō)，到了一個(gè)需要變革的時(shí)期，這與20世紀(jì)初的情況有其相似之處。

二、數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)未來(lái)的發(fā)展

這種突破會(huì)指向何方？要采取怎樣的措施以有利于促成這種突破或變革？自20世紀(jì)60年代以來(lái)，不少學(xué)者，通過(guò)在有關(guān)會(huì)議上發(fā)表講演或在刊物上發(fā)表論文，表達(dá)了各自的看法。有些看法有很大的一致性，例如主張統(tǒng)計(jì)學(xué)要回到以前那種重視聯(lián)系實(shí)際的傳統(tǒng)；主張“推倒圍墻”，即重視與其他學(xué)科的交流和滲透；主張?jiān)诮y(tǒng)計(jì)教育上實(shí)行與此相應(yīng)的變革等。在預(yù)測(cè)未來(lái)發(fā)展的主流上，則多有分歧。下面對(duì)一些較有影響的觀點(diǎn)擇要介紹一下。

數(shù)據(jù)分析。美國(guó)資深統(tǒng)計(jì)學(xué)家圖基在1962年發(fā)表了一篇題為《數(shù)據(jù)分析的未來(lái)》的長(zhǎng)文，大約“數(shù)據(jù)分析”一詞即起源于此文。這是第一次由一個(gè)極有影響的統(tǒng)計(jì)學(xué)家對(duì)當(dāng)時(shí)的數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)發(fā)展?fàn)顩r作出反思并提出一種變革的方向，因此有重要的意義。直到今天，該文所表述的觀點(diǎn)還經(jīng)常得到統(tǒng)計(jì)學(xué)家們的征引。

此文主要的精神是對(duì)當(dāng)時(shí)統(tǒng)計(jì)界流行的以模型為出發(fā)點(diǎn)的做法提出反思，主張讓數(shù)據(jù)多起作用。模型應(yīng)當(dāng)從分析數(shù)據(jù)中產(chǎn)生而不應(yīng)讓數(shù)據(jù)去曲合預(yù)設(shè)的模型。為此他主張對(duì)現(xiàn)行統(tǒng)計(jì)學(xué)的根基“用概率刻畫(huà)統(tǒng)計(jì)推斷的

不確定性”作出松動(dòng)——概率只是作為一種工具而非基礎(chǔ)，適合使用時(shí)則用，不合用時(shí)就不用。提出這一主張與打破“以模型為出發(fā)點(diǎn)”或“預(yù)設(shè)模型”有關(guān)：沒(méi)有一個(gè)充分簡(jiǎn)化的模型，就無(wú)法對(duì)統(tǒng)計(jì)推斷的概率性質(zhì)作深入探討，以致一些“為發(fā)表文章而作研究”的工作不能不預(yù)設(shè)模型。除此以外圖基還提出了一些原則性的主張。如果研究有現(xiàn)實(shí)意義的新問(wèn)題，在更現(xiàn)實(shí)的條件下研究老問(wèn)題，把統(tǒng)計(jì)學(xué)定位為一門(mén)科學(xué)而非數(shù)學(xué)——這意味著實(shí)用性?xún)?yōu)先于推理的嚴(yán)格性等等。圖基及其支持者以后在一些文章和專(zhuān)著中進(jìn)行一步闡發(fā)了他們的主張。所有這些人們現(xiàn)在將其歸在尚未成形的“數(shù)據(jù)分析”的名目下。

筆者認(rèn)為，雖然目前講圖基的主張?jiān)诮y(tǒng)計(jì)學(xué)界的支持率還不能算是很高，但由于以下兩個(gè)情況，在未來(lái)可能發(fā)展為一個(gè)很有影響的思潮，并在相當(dāng)程度上改變現(xiàn)行統(tǒng)計(jì)學(xué)的面貌。一是功能強(qiáng)大的計(jì)算機(jī)的廣泛使用；二是在各個(gè)領(lǐng)域里不斷提出的帶有復(fù)雜結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)的問(wèn)題，如高維模擬仿真、模式識(shí)別、圖像和信號(hào)處理、人工智能、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、數(shù)據(jù)采掘(datamining)等。由于數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，這類(lèi)問(wèn)題在一定程度上和統(tǒng)計(jì)學(xué)有關(guān)，又因其復(fù)雜性使概率方法難于充分有效地使用，因此可能需要某種“折衷”的辦法:既考慮到數(shù)據(jù)的大量性和復(fù)雜性而不能拘泥于一定的概率模式，又能使因數(shù)據(jù)的隨機(jī)性而產(chǎn)生結(jié)論的不確定性有著某種科學(xué)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。也許這是一個(gè)使現(xiàn)行統(tǒng)計(jì)學(xué)產(chǎn)生“突破”的地方？

“邊緣學(xué)科”。如前所說(shuō)，在19世紀(jì)末之前，統(tǒng)計(jì)學(xué)尚未成為一個(gè)今天意義下的獨(dú)立學(xué)科，其發(fā)展是為應(yīng)付現(xiàn)實(shí)的需要，結(jié)合其他學(xué)科來(lái)進(jìn)行的。近若干年來(lái)，這個(gè)發(fā)展模式受到一些有影響的統(tǒng)計(jì)學(xué)家的推崇，認(rèn)

為有可能是將來(lái)的主流模式。統(tǒng)計(jì)學(xué)家休伯1997年在北京的一次講演中，把統(tǒng)計(jì)學(xué)發(fā)展的歷程畫(huà)成一條螺旋線(xiàn)而非直線(xiàn)，意謂其發(fā)展不是直線(xiàn)式的，而是可能具有某種“回歸”的性質(zhì)或我們常說(shuō)的“螺旋式進(jìn)展”——當(dāng)然是在提高的基礎(chǔ)上回歸而非簡(jiǎn)單重復(fù)。他還發(fā)表了一個(gè)“盛世危言”式的見(jiàn)解：如果統(tǒng)計(jì)學(xué)家的研究成果脫離實(shí)際應(yīng)用的狀況得不到改變，則這種形式的統(tǒng)計(jì)學(xué)將走向消亡，我們將像以往那樣回到各個(gè)學(xué)科去發(fā)展適用的統(tǒng)計(jì)方法。這類(lèi)方法不必具有通用的性質(zhì)（比如像回歸分析、方差分析這類(lèi)統(tǒng)計(jì)方法，都具有很廣的通用性）。

他描述的這種圖景眼下大概還不會(huì)成為現(xiàn)實(shí)——相信“通用的”統(tǒng)計(jì)方法仍有很大的發(fā)展余地，數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)作為一門(mén)獨(dú)立學(xué)科的地位還沒(méi)有動(dòng)搖的跡象，但其思想則頗有可取之處?！巴ㄓ梅椒ā钡陌l(fā)展也不可能是純數(shù)學(xué)思維、閉門(mén)造車(chē)式的。如蓋爾頓——皮爾遜發(fā)明的相關(guān)回歸、費(fèi)歇爾發(fā)明的方差分析這類(lèi)“通用”方法，是結(jié)合像遺傳學(xué)和農(nóng)業(yè)試驗(yàn)的需要而得到。一位有名的華人生物統(tǒng)計(jì)學(xué)家曾指出搞統(tǒng)計(jì)必須結(jié)合一個(gè)area，也是這個(gè)意思。另一位美籍華人學(xué)者李景均（C.C.Li）教授因研究群體遺傳學(xué)的需要而發(fā)明被稱(chēng)為“路徑分析”（pathananlysis）的統(tǒng)計(jì)方法，曾應(yīng)某刊物之約發(fā)表長(zhǎng)達(dá)80余頁(yè)的專(zhuān)題論文，成為該領(lǐng)域國(guó)際公認(rèn)的權(quán)威。其方法不止適用于遺傳學(xué)。他并不以數(shù)學(xué)見(jiàn)長(zhǎng)，如果投身到統(tǒng)計(jì)學(xué)的純理論研究，也許不一定能做出達(dá)到這個(gè)水平的成就?？傊?，歷史和現(xiàn)實(shí)都證明了：統(tǒng)計(jì)學(xué)和其他學(xué)科結(jié)合發(fā)展是一個(gè)正確的方向，也極可能成為未來(lái)發(fā)展的主流之一。

貝葉斯統(tǒng)計(jì)。頻率學(xué)派和貝葉斯學(xué)派的對(duì)立是20世紀(jì)數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)發(fā)

展中一道亮麗的風(fēng)景線(xiàn)。臨到世紀(jì)末，早期那種情緒性的對(duì)立局面似乎已逐漸消退。原因之一是早期那些大師都已去世或淡出舞臺(tái)，后繼者不一定那么執(zhí)著于“純哲學(xué)”式的爭(zhēng)論。也因?yàn)榻?jīng)過(guò)幾十年的實(shí)踐，統(tǒng)計(jì)學(xué)界大體上有了一種共識(shí)：至少在參數(shù)統(tǒng)計(jì)的范圍內(nèi)，這兩個(gè)學(xué)派所達(dá)致的結(jié)論，所提供的方法基本相似。另外在局部范圍而言，兩派的方法也確實(shí)各有短長(zhǎng)。

英國(guó)老牌的貝葉斯派統(tǒng)計(jì)學(xué)家在近年的一次訪談中預(yù)言，21世紀(jì)將是貝葉斯統(tǒng)計(jì)一統(tǒng)天下的局面。在另一個(gè)場(chǎng)合中他把時(shí)間具體化到2020年。這后一點(diǎn)看來(lái)不像會(huì)成為現(xiàn)實(shí)。但近年來(lái)統(tǒng)計(jì)刊物上發(fā)表的一些學(xué)者的見(jiàn)解，確給筆者這樣一個(gè)印象，即貝葉斯學(xué)派正在取得上風(fēng)。這有多方面的原因，不在此細(xì)論。其中一個(gè)因素可能是：在對(duì)20世紀(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的狀況進(jìn)行反思時(shí)，幾乎所有的負(fù)面因素都與頻率學(xué)派有牽涉，如過(guò)分的數(shù)學(xué)化而形成“兩張皮”的現(xiàn)象。其中尤以將統(tǒng)計(jì)問(wèn)題歸結(jié)為最優(yōu)化數(shù)學(xué)問(wèn)題的見(jiàn)解倍受非議，有人譏之為“錯(cuò)誤問(wèn)題的正確解答”。

如果貝葉斯統(tǒng)計(jì)真成為主流，在未來(lái)世紀(jì)它的主攻方向如何？有的學(xué)者也對(duì)此發(fā)表了見(jiàn)解。

如所周知，貝葉斯學(xué)派有“主觀”和“客觀”兩個(gè)系統(tǒng)。主觀貝葉斯學(xué)派認(rèn)為先驗(yàn)分布的選擇純是使用者個(gè)人的事，不可能也不應(yīng)該去尋求某種公認(rèn)的、“客觀”的選擇。進(jìn)一步的引伸是統(tǒng)計(jì)推斷純粹是主觀行為，不可能用一種科學(xué)標(biāo)準(zhǔn)去規(guī)范它。學(xué)者們認(rèn)為，這一學(xué)派會(huì)有其存在余地。它主要適用于經(jīng)濟(jì)決策中。在這種問(wèn)題中，決策主體的條件和掌握信息資源的不同當(dāng)然會(huì)影響其做出的決策，不可能是統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)。但是在科學(xué)研

究(以尋求客觀真理為目標(biāo))性質(zhì)的問(wèn)題中，或一般地說(shuō)，在主觀因素影響較少的問(wèn)題中，這種思維模式恐難于為人們所接受。

客觀貝葉斯學(xué)派主張的核心在于給先驗(yàn)分布的選定制定一種大家都遵守的“客觀”規(guī)則，而不由人隨意地主觀選定。這里所謂“客觀”，不應(yīng)理解為在頻率意義下與實(shí)際情況符合——即同類(lèi)問(wèn)題大量出現(xiàn)而按參數(shù)值的頻率去確定先驗(yàn)分布(果真有這個(gè)情況，問(wèn)題可納入頻率學(xué)派的體系下)。因?yàn)樵诮^大多數(shù)情況下，問(wèn)題是一次性的，不存在按這種方式?jīng)Q定先驗(yàn)分布的可能。因此，真正的貝葉斯派所持的立場(chǎng)是：先驗(yàn)分布的選取純粹因?yàn)樗墙y(tǒng)計(jì)推斷工作得以完成的一個(gè)必須的成分，不存在它與現(xiàn)實(shí)符合與否的“客觀性”問(wèn)題。

客觀貝葉斯學(xué)派源起于貝葉斯本人，后曾被拉普拉斯廣泛使用，所以也有人把它稱(chēng)為拉普拉斯學(xué)派(相應(yīng)地，主觀貝葉斯學(xué)派有時(shí)被稱(chēng)為芬內(nèi)迪一賽瓦奇學(xué)派)。其時(shí)公認(rèn)的先驗(yàn)分布是根據(jù)“同等無(wú)知”原則而確定的均勻分布。后來(lái)的學(xué)者用稍廣一些的“無(wú)信息先驗(yàn)分布”來(lái)取代它。費(fèi)歇爾早就指出過(guò)這樣確定先驗(yàn)分布的一個(gè)問(wèn)題，即隨著參數(shù)取法的不同會(huì)導(dǎo)致不同的先驗(yàn)分布。針對(duì)這一點(diǎn)杰弗里斯引進(jìn)了一種選擇先驗(yàn)分布的方法，可以避免這個(gè)困難，但仍不是能很令人滿(mǎn)意。例如對(duì)二項(xiàng)分布B(n，0)的參數(shù)e(owewi)，按“同等無(wú)知”原則取先驗(yàn)密度p(e)=i，而按杰弗里斯的方法則應(yīng)為p(0)=(0(1-0))[-1/2]。從實(shí)用的角度看，這個(gè)選擇似乎不比p(0)=1更有吸引力。

有些學(xué)者認(rèn)為，21世紀(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的一個(gè)動(dòng)向是“頻率學(xué)派與客觀貝葉斯學(xué)派的合流”。而