數(shù)學(xué)七年級(jí)下：第六章因式分解 教案3

PAGEPAGE21第六章因式分解第6.1節(jié)因式分解一、背景介紹因式分解是代數(shù)式中的重要內(nèi)容，它與前一章整式和后一章分式聯(lián)系極為密切。因式分解的教學(xué)是在整式四則運(yùn)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，因式分解方法的理論依據(jù)就是多項(xiàng)式乘法的逆變形。它不僅在多項(xiàng)式的除法、簡(jiǎn)便運(yùn)算中有直接的應(yīng)用，也為以后學(xué)習(xí)分式的約分與通分、解方程（組）及三角函數(shù)式的恒等變形提供了必要的基礎(chǔ)。因此，學(xué)好因式分解對(duì)于代數(shù)知識(shí)的后續(xù)學(xué)習(xí)，具有相當(dāng)重要的意義。二、教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)內(nèi)容分析】因式分解的概念是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，它是因式分解方法的理論基礎(chǔ)，也是本章中一個(gè)重要概念。教材在引入中是結(jié)合剪紙拼圖來(lái)闡述這一概念的，也可以與小學(xué)數(shù)學(xué)里因數(shù)分解的概念類比予以說(shuō)明。在教學(xué)時(shí)對(duì)因式分解這一概念不宜要求學(xué)生一次徹底了解，應(yīng)該在講授因式分解的三種基本方法時(shí)，結(jié)合具體例題的分解過(guò)程和分解結(jié)果，說(shuō)明這一概念的意義，以達(dá)到逐步了解這一概念的教學(xué)目的。【教學(xué)目標(biāo)】1、認(rèn)知目標(biāo)：（1）理解因式分解的概念和意義（2）認(rèn)識(shí)因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——相反變形，并會(huì)運(yùn)用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法。

2、能力目標(biāo)：由學(xué)生自行探求解題途徑，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、判斷能力和創(chuàng)新能力，發(fā)展學(xué)生智能，深化學(xué)生逆向思維能力和綜合運(yùn)用能力。

3、情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生接受矛盾的對(duì)立統(tǒng)一觀點(diǎn)，獨(dú)立思考，勇于探索的精神和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】重點(diǎn)是因式分解的概念，難點(diǎn)是理解因式分解與整式乘法的相互關(guān)系，并運(yùn)用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】實(shí)物投影儀、多媒體輔助教學(xué)?！窘虒W(xué)過(guò)程】㈠、情境導(dǎo)入看誰(shuí)算得快：（搶答）(1)若a=101,b=99,則a2-b2=___________；(2)若a=99,b=-1,則a2-2ab+b2=____________；(3)若x=-3,則20x2+60x=____________?！境跻荒昙?jí)學(xué)生活波好動(dòng)，好表現(xiàn)，爭(zhēng)強(qiáng)好勝。情境導(dǎo)入借助搶答的方式進(jìn)行，引進(jìn)競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制，可以使學(xué)生在參與的過(guò)程中提高興趣，并增強(qiáng)競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)和探究欲望。】㈡、探究新知1、請(qǐng)每題答得最快的同學(xué)談思路，得出最佳解題方法。（多媒體出示答案）(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400；(2)a2-2ab+b2=(a-b)2=(99+1)2=10000；(3)20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0?！尽芭c其拉馬喝水，不如讓它口渴”。探索最佳解題方法的過(guò)程，就是學(xué)生“口渴”的地方。由此引起學(xué)生的求知欲。】2、觀察：a2-b2=(a+b)(a-b)

，

a2-2ab+b2=(a-b)2

，

20x2+60x=20x(x+3)，找出它們的特點(diǎn)。(等式的左邊是一個(gè)什么式子，右邊又是什么形式？)【利用教師的主導(dǎo)作用，把學(xué)生的無(wú)意識(shí)的觀察轉(zhuǎn)變?yōu)橛幸庾R(shí)的觀察，同時(shí)教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生大膽描述自己的觀察結(jié)果，并及時(shí)予以肯定?！?、類比小學(xué)學(xué)過(guò)的因數(shù)分解概念，得出因式分解概念。（學(xué)生概括，老師補(bǔ)充。）【讓學(xué)生自己概括出所感知的知識(shí)內(nèi)容，有利于學(xué)生在實(shí)踐中感悟知識(shí)的生成過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力?！堪鍟?shū)課題：§6.1因式分解因式分解概念：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式叫做因式分解，也叫分解因式。㈢、前進(jìn)一步1、讓學(xué)生繼續(xù)觀察：(a+b)(a-b)=a2-b2

,(a-b)2=a2-2ab+b2，

20x(x+3)=20x2+60x,它們是什么運(yùn)算？與因式分解有何關(guān)系？它們有何聯(lián)系與區(qū)別？（要注意讓學(xué)生區(qū)分因式分解與整式乘法的區(qū)別，防止學(xué)生出現(xiàn)在進(jìn)行因式分解當(dāng)中，半路又做乘法的錯(cuò)誤。）【注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)間的聯(lián)系，給學(xué)生提供探索與交流的空間，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的生成過(guò)程，由學(xué)生發(fā)現(xiàn)整式乘法與因式分解的相互關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析問(wèn)題的能力和逆向思維能力及創(chuàng)新能力?！?、因式分解與整式乘法的關(guān)系：

因式分解

結(jié)合：a2-b2=========（a+b）（a-b）

整式乘法說(shuō)明：從左到右是因式分解其特點(diǎn)是：由和差形式（多項(xiàng)式）轉(zhuǎn)化成整式的積的形式；從右到左是整式乘法其特點(diǎn)是：由整式積的形式轉(zhuǎn)化成和差形式（多項(xiàng)式）。結(jié)論：因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——相反變形。（多媒體展示學(xué)生得出的成果）㈣、鞏固新知1、下列代數(shù)式變形中，哪些是因式分解？哪些不是？為什么？(1)x2-3x+1=x(x-3)+1；(2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)；(3)2m(m-n)=2m2(4)4x2-4x+1=(2x-1)2；(5)3a2+6a=3a（a+2）；(6)x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x；(7)k2++2=（k+）2；(8)18a3bc=3a2b·6ac?！踞槍?duì)學(xué)生易犯的錯(cuò)誤，制造認(rèn)知沖突，讓學(xué)生充分暴露錯(cuò)誤，然后通過(guò)分析、討論，達(dá)到理解的效果?！?、你能寫出整式相乘（其中至少一個(gè)是多項(xiàng)式）的兩個(gè)例子，并由此得到相應(yīng)的兩個(gè)多項(xiàng)式的因式分解嗎？把結(jié)果與你的同伴交流。【學(xué)生出題熱情、積極性高，因初一學(xué)生好表現(xiàn)，因而能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，激活學(xué)生的思維。】㈤、應(yīng)用解釋例檢驗(yàn)下列因式分解是否正確：(1)x2y-xy2=xy(x-y)；(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)；(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2).分析：檢驗(yàn)因式分解是否正確，只要看等式右邊幾個(gè)整式相乘的積與右邊的多項(xiàng)式是否相等。練習(xí)計(jì)算下列各題，并說(shuō)明你的算法：(請(qǐng)學(xué)生板演)(1)872+87×13(2)1012-992㈥、思維拓展1.若x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),則m=

,n=

2．機(jī)動(dòng)題：（填空）x2-8x+m=(x-4)(

),且m=

【進(jìn)一步拓展學(xué)生在數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)的視野，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生從小熱衷于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和探索。通過(guò)機(jī)動(dòng)題，了解學(xué)生對(duì)概念的熟練程度和思維的靈敏性、深刻性、廣闊性及探研創(chuàng)造能力，及時(shí)評(píng)價(jià)，及時(shí)矯正?！竣?、課堂回顧今天這節(jié)課，你學(xué)到了哪些知識(shí)？有哪些收獲與感受？說(shuō)出來(lái)大家分享。【課堂小結(jié)交給學(xué)生，讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課中概念的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，運(yùn)用概念分析問(wèn)題的過(guò)程，養(yǎng)成學(xué)生學(xué)習(xí)——總結(jié)——學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣。唯有總結(jié)反思，才能控制思維操作，才能促進(jìn)理解，提高認(rèn)知水平，從而促進(jìn)數(shù)學(xué)觀點(diǎn)的形成和發(fā)展，更好地進(jìn)行知識(shí)建構(gòu)，實(shí)現(xiàn)良性循環(huán)?！竣臁⒉贾米鳂I(yè)教科書(shū)第153的作業(yè)題。【設(shè)計(jì)思想】葉圣陶先生曾說(shuō)過(guò)課堂教學(xué)的最高藝術(shù)是看學(xué)生，而不是看教師，看學(xué)生能否在課堂中煥發(fā)生命的活力。因此本教學(xué)是按“投疑——感知——概括——鞏固、應(yīng)用和拓展”的敘述模式呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的，這種呈現(xiàn)方式符合七年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和學(xué)習(xí)規(guī)律，使學(xué)生從被動(dòng)的學(xué)習(xí)到主動(dòng)探索和發(fā)現(xiàn)的轉(zhuǎn)化中感受到學(xué)習(xí)與探索的樂(lè)趣。本堂課先采用以設(shè)疑探究的引課方式，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)積極性，再把因式分解概念及其與整式乘法的關(guān)系作為主線，訓(xùn)練學(xué)生思維，使學(xué)生能順利地掌握重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，提高能力。并在課堂教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，堅(jiān)持啟發(fā)式的教學(xué)方法，鼓勵(lì)學(xué)生充分地動(dòng)腦、動(dòng)口、動(dòng)手，積極參與到教學(xué)中來(lái)，充分體現(xiàn)了學(xué)生的主動(dòng)性原則。并改變了傳統(tǒng)的言傳身教的方式，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用了現(xiàn)代教育技術(shù)，展現(xiàn)了一個(gè)平等、互動(dòng)的民主課堂。第⒍2節(jié)提取公因式法●樂(lè)清市翁洋鎮(zhèn)一中厲娥秋【教學(xué)背景】“提取公因式法”是“新浙江版七年級(jí)數(shù)學(xué)（下）”第六章第二節(jié)內(nèi)容。本課安排在“整式的乘法”后，明確了因式分解與整式乘法的聯(lián)系，起到知識(shí)的鏈結(jié)開(kāi)拓作用。提取公因式法是因式分解的基礎(chǔ)，也為學(xué)習(xí)因式分解的其他方法及利用因式分解解整式方程（如一元二次方程）打下結(jié)實(shí)的基礎(chǔ)，從而也為學(xué)生的運(yùn)算能力拓展了道路。（老教材本小節(jié)是分兩個(gè)課時(shí)上的）【教學(xué)內(nèi)容分析】“提取公因式法”是因式分解的最基本、最常用的方法。它的理論依據(jù)是逆用分配律，因此，學(xué)生接受起來(lái)并不難，但因題目各有其特點(diǎn)，形式變化多，所以需要學(xué)生具有觀察、分析能力和應(yīng)變能力，這就需要在教學(xué)中加以指導(dǎo)、訓(xùn)練。例題講授及練習(xí)題的匹配都要由淺入深，形式多樣化。利用這個(gè)方法，首先對(duì)要分解的多項(xiàng)式進(jìn)行考察，發(fā)現(xiàn)特點(diǎn)及多項(xiàng)式各項(xiàng)之間的內(nèi)在聯(lián)系，適當(dāng)變形。（可利用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)手段，增大教學(xué)的容量和教學(xué)質(zhì)量，改變傳統(tǒng)的言傳身教的方式。）【教學(xué)目標(biāo)】認(rèn)知目標(biāo)：⑴在具體情境中認(rèn)識(shí)公因式⑵通過(guò)對(duì)具體問(wèn)題的分析及逆用分配律，使學(xué)生理解提取公因式法并能熟練地運(yùn)用提取公因式法分解因式能力目標(biāo)：⑴樹(shù)立學(xué)生“化零為整”、“化歸”的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生完整地、辨證地看問(wèn)題的思想。⑵樹(shù)立學(xué)生全面分析問(wèn)題，認(rèn)識(shí)問(wèn)題的思想，提高學(xué)生的觀察能力，分析問(wèn)題及逆向思想能力。情感目標(biāo)：在觀察、對(duì)比、交流和討論的數(shù)學(xué)活動(dòng)中發(fā)掘知識(shí)，并使學(xué)生體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣和數(shù)學(xué)的探索性。【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】1．教學(xué)重點(diǎn)∶掌握公因式的概念，會(huì)使用提取公因式法進(jìn)行因式分解，理解添括號(hào)法則。⒉．教學(xué)難點(diǎn)∶正確地找出公因式【教學(xué)方法】理論與實(shí)例相結(jié)合（采用設(shè)問(wèn)式、啟發(fā)式）【教學(xué)工具】應(yīng)用投影儀（計(jì)算機(jī)）【教學(xué)過(guò)程】㈠創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題如圖8－1，一塊菜園由兩個(gè)長(zhǎng)方形組成，這些長(zhǎng)方形的長(zhǎng)分別是3.8m,6.2m,寬都是3.7m,如何計(jì)算這塊菜園的面積呢？3.8列式：3.7×3.8+3.7×6.2(學(xué)生思考后列式)3.7有簡(jiǎn)便算法嗎?=3.7×(3.8+6.2)3.7=3.7×10=37(m2)

6.2圖8-1在這一過(guò)程中,把3.7換成m,3.8換成a,6.2換成b,于是有:ma＋mb=m(a＋b)利用整式乘法驗(yàn)證:m(a＋b)=ma＋mb可能有學(xué)生會(huì)提出把兩個(gè)小的長(zhǎng)方形補(bǔ)成一個(gè)大的長(zhǎng)方形,那就更好,或其他的方法，教師都應(yīng)該及時(shí)肯定學(xué)生思維中的閃光點(diǎn).（使學(xué)生初步意識(shí)到因式分解可以使運(yùn)算簡(jiǎn)便,同時(shí)起到使知識(shí)進(jìn)行遷移化歸.）【以問(wèn)題引入能引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。本課時(shí)用“復(fù)習(xí)引入”亦是一種好辦法，即先復(fù)習(xí)分配律，同時(shí)可讓學(xué)生說(shuō)出整式乘法與因式分解的聯(lián)系與區(qū)別，以便復(fù)習(xí)上一節(jié)的內(nèi)容，然后讓學(xué)生觀察引出新內(nèi)容。】㈡觀察分析，探究新知讓學(xué)生觀察多項(xiàng)式：ma+mb（讓學(xué)生說(shuō)出其特點(diǎn)：都有m，含有兩種運(yùn)算乘法、加法；然后教師規(guī)范其特點(diǎn)，從而引出新知。）各項(xiàng)都含有一個(gè)公共的因式m，我們把因式m叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式?！景阎鲃?dòng)權(quán)交給學(xué)生，盡量讓他們自己說(shuō)，也可嘗試讓他們?nèi)∶?，使他們體驗(yàn)到成功的喜悅。】注意：公因式是一個(gè)多項(xiàng)式中每一項(xiàng)都含有的相同的因式。又如：b是多項(xiàng)式ab-b2各項(xiàng)的公因式2xy是多項(xiàng)式4x2y-6xy2z各項(xiàng)的公因式讓學(xué)生說(shuō)出公因式，學(xué)生可能會(huì)說(shuō)是2或者是x、y、2x、2y、2xy等，最后一起確定公因式2xy，讓學(xué)生初步體會(huì)到確定公因式的方法。㈢獨(dú)立練習(xí)，鞏固新知指出下列各多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式（以搶答的形式）⑴ax+ay-a（a）⑵5x2y3-10x2y（5x2y）⑶24abc-9a2b2（3ab）⑷m2n+mn2（mn）⑸x(x-y)2-y(x-y)(x-y)【初一學(xué)生自控能力不強(qiáng)，上課時(shí)注意力易分散，注意力集中時(shí)間較短，對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解膚淺，對(duì)規(guī)律的應(yīng)用生搬硬套，針對(duì)學(xué)生的這種特點(diǎn)，教師在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)搶答，引起學(xué)生興趣，積極參與教學(xué)進(jìn)程，爭(zhēng)做課堂的主人?！空f(shuō)明:本活動(dòng)也可以改為尋找公因式游戲如:(根據(jù)提供的多項(xiàng)式和整式,尋找出這個(gè)多項(xiàng)式的公因式.)⑴ax+ay-a⑵5x2y3-10x2y⑶24abc-9a2b2⑷m2n+mn2⑸x(x-y)2-y(x-y)a,x,y5xy,5x2y3,5x2y3abc,9ab,3abmn,m2n,mn2x(x-y),y(x-y),(x-y)游戲規(guī)則:準(zhǔn)備好寫有整式和多項(xiàng)式的紙牌,學(xué)生分為四組,每組選四個(gè)同學(xué)游戲,其中3個(gè)同學(xué)舉一組題中的整式牌,第四個(gè)根據(jù)組員建議尋找出題中的公因式,并說(shuō)明理由。顯然由定義可知，提取公因式法的關(guān)鍵是如何正確地尋找確定公因式的方法：（可以由學(xué)生討論總結(jié)，然后教師進(jìn)行歸納）⑴公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)（當(dāng)系數(shù)是整數(shù)時(shí)）⑵字母取各項(xiàng)的相同字母，且各字母的指數(shù)取最低次冪（讓學(xué)生在游戲中團(tuán)結(jié)協(xié)作，自主探索出方法，有利于發(fā)展思維能力及培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)表達(dá)交流的能力，打破了傳統(tǒng)的由教師講授找公因式的方法，學(xué)生被動(dòng)接受；補(bǔ)充⑸是想讓學(xué)生了解公因式也可以是多項(xiàng)式。）根據(jù)分配律，可得m（a+b）=ma+mb逆變形，使得到ma+mb的因式分解形式：ma+mb=m（a+b）這說(shuō)明多項(xiàng)式ma+mb各項(xiàng)都含有的公因式可提到括號(hào)外面，將多項(xiàng)式ma+mb寫成m（a+b）的形式，這種分解因式的方法叫做提取公因式法。定義：一般地，如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么可把該公因式提取出來(lái)進(jìn)行分解的方法叫做提取公因式法。㈣例題教學(xué)，運(yùn)用新知把3pq3+15p3q分解因式通過(guò)上面的練習(xí)，學(xué)生會(huì)比較容易地找出公因式，所以這一步還是讓學(xué)生來(lái)操作。然后在黑板上正確規(guī)范地書(shū)寫提取公因式法的步驟。事后總結(jié)出提取公因式的一般步驟分兩步：第一步：找出公因式；第二步：提取公因式解：3pq3+15p3q=3pq×q2+3pq×5p2=3pq(q2+5p2)讓學(xué)生口答：把2x3+6x2分解因式【學(xué)生在探究、交流中能獲得一些初步概念和技能，但真正達(dá)到掌握知識(shí)與技能，還需要教師示范，學(xué)生模仿性學(xué)習(xí)，經(jīng)過(guò)規(guī)范化的示范，就能逐步培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S，正確的計(jì)算能力?！空f(shuō)明：⑴應(yīng)特別強(qiáng)調(diào)確定公因式的兩個(gè)條件,以免漏取.⑵剛開(kāi)始講,最好把公因式單獨(dú)寫出。①以顯提醒②強(qiáng)調(diào)提公因式③強(qiáng)調(diào)因式分解課堂練習(xí)：P156T1把4x2-8ax+2x分解因式（讓學(xué)生做，教師下去觀察并選擇有代表性的解答。）學(xué)生可能出現(xiàn)的解答：①4x2-8ax+2x=x（4x-8a+2）②4x2-8ax+2x=2（2x2-4ax+x）③4x2-8ax+2x=2x（2x-4a）④4x2-8ax+2x=2x（2x-2a+1）⑤4x2-8ax+2x=2x（2x-8ax+2x）教師出示學(xué)生的解答，可先讓學(xué)生自行點(diǎn)評(píng)，找出分解因式的錯(cuò)誤，而且這些錯(cuò)誤都是以后學(xué)生練習(xí)中的常犯錯(cuò)誤，接著由教師總結(jié)。這樣做比教師直接給出可能會(huì)更有效?！鞠茸寣W(xué)生自己動(dòng)手做，暴露他們的錯(cuò)誤，然后再進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，加深他們的記憶。】分析：找出公因式2x，強(qiáng)調(diào)多項(xiàng)式中2x=2x×1解：4x2-8ax+2x=2x×2x-2x×4a+2x×1=2x（2x-4a+1）說(shuō)明：當(dāng)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)恰好是公因式時(shí)，這一項(xiàng)應(yīng)看成它與1的乘積，提公因式后剩下的應(yīng)是1。1作為項(xiàng)的系數(shù)通?？墒÷裕绻麊为?dú)成一項(xiàng)時(shí)，它在因式分解時(shí)不能漏項(xiàng)。這類題常有學(xué)生犯下面的錯(cuò)誤：4x2-8ax+2x=2x（2x-4a）注意：提公因式后的項(xiàng)數(shù)應(yīng)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一樣，這樣可檢查是否漏項(xiàng)。把-3ab+6abx-9aby分解因式【讓學(xué)生自己觀察找出此例與前面兩例的不同點(diǎn)】學(xué)生可能會(huì)指出字母的個(gè)數(shù)不同…（只要學(xué)生說(shuō)得合理，教師應(yīng)及時(shí)給予肯定與鼓勵(lì)）他們很快就會(huì)發(fā)現(xiàn)第一項(xiàng)的系數(shù)是“-”的，那么如何轉(zhuǎn)化呢？【由學(xué)生各述己見(jiàn)，教師不加評(píng)定，然后集體總結(jié)學(xué)生思維中的閃光點(diǎn)?！繎?yīng)先把它轉(zhuǎn)化成前面的情形，便可以因式分解了，所以應(yīng)先提負(fù)號(hào)轉(zhuǎn)化，然后再提公因式，提“-”號(hào)時(shí)，教師可適當(dāng)?shù)匾鎏砝ㄌ?hào)法則，可謂解決“燃尾之急”。添括號(hào)法則：括號(hào)前面是“+”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)；括號(hào)前面是“-”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都要變號(hào)。課堂練習(xí)：P156T2【鞏固添括號(hào)法則】解：-3ab+6abx-9aby=-（3ab-6abx+9aby）=-3ab（1-2x+3y）說(shuō)明：通過(guò)此例可看出應(yīng)用提取公因式法分解因式時(shí)，應(yīng)先觀察第一項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)，負(fù)號(hào)時(shí)，運(yùn)用添括號(hào)法則要提出負(fù)因數(shù)，此時(shí)一定要把各項(xiàng)變號(hào)。由此總結(jié)出提取公因式法的一般步驟。見(jiàn)P155課堂練習(xí)：P156T3【通過(guò)糾錯(cuò)題，及時(shí)反饋信息，進(jìn)行點(diǎn)評(píng)】探索：2（a-b）2-a+b能分解因式嗎？還是把問(wèn)題先交給學(xué)生進(jìn)行小組討論（四人一小組），鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行交流探索?？赡苡袑W(xué)生會(huì)提出好象沒(méi)有公因式？此時(shí)教師可以適當(dāng)?shù)攸c(diǎn)撥一下。比如可降低難度改為：2（a-b）2-（a-b），然后啟發(fā)學(xué)生如何轉(zhuǎn)化？從而解決問(wèn)題。解：2（a-b）2-a+b=2（a-b）2-（a-b）=（a-b）［2（a-b）-1］=（a-b）（2a-2b-1）然后可追加一問(wèn)：2（a-b）2-（b-a）3呢？讓學(xué)生積極思考，討論回答。注：n為偶數(shù)（a-b）n=（b-a）nn為奇數(shù)（a-b）n=-（b-a）n【讓他們從合作中去感受群體合作的力量，體驗(yàn)展示自我的愉悅?！恐赋觯何覀冎来鷶?shù)式里的字母可以表示一個(gè)數(shù)、一個(gè)單項(xiàng)式、一個(gè)多項(xiàng)式。此多項(xiàng)式的公因式不明顯，但仔細(xì)觀察可發(fā)現(xiàn)，利用添括號(hào)法則把-a+b可變形成-（a+b），若把（a-b）看作m，原多項(xiàng)式就可以提取公因式a-b?！鞠?qū)W生滲透換元思想】【例題4培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題的能力，優(yōu)化學(xué)生思維品質(zhì)，讓學(xué)生區(qū)分方法的差異?！竣閺?qiáng)化訓(xùn)練，掌握新知把下列各式分解因式⑴2ax+2ay⑵x2y-xy2⑶a3+2a2-a⑷2mn-6m2n2+14m3n3⑸-ab2c+2a2⑹x（a+b）-y（a+b）⑺a（x-a）+b（a-x）-c（x-a）【讓學(xué)生上來(lái)板演，練習(xí)都是針對(duì)例題的直接應(yīng)用，同時(shí)可檢查學(xué)生對(duì)提取公因式法的靈活應(yīng)用?！竣曜兪接?xùn)練，擴(kuò)展新知A組:將下列各式分解因式⑴3（a-b）2-6a+6b⑵-0.01x3y+o.2x2yz2⑶利用因式分解計(jì)算22×3.145+53×3.145+31.45×2.5（學(xué)習(xí)的最終目的是應(yīng)用，所以補(bǔ)充了此例，可讓學(xué)生體驗(yàn)運(yùn)用新知解決問(wèn)題的喜悅。）B組:分解因式xa-xa-1+xa-2【供學(xué)有余力的學(xué)生練習(xí),讓不同層次的學(xué)生都能得到發(fā)展.】㈦整理知識(shí),形成結(jié)構(gòu)同學(xué)們，今天這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么？在學(xué)習(xí)過(guò)程中你有哪些收獲？還有什么疑問(wèn)？【培養(yǎng)學(xué)生反思自己學(xué)習(xí)過(guò)程的意識(shí)，讓學(xué)生在思考問(wèn)題的過(guò)程中自己把整節(jié)內(nèi)容進(jìn)行了梳理，并且逐步培養(yǎng)學(xué)生自我概括、總結(jié)能力，學(xué)會(huì)口頭表達(dá)能力?！竣觳贾米鳂I(yè)：作業(yè)本（2）§6.2課本P157【設(shè)計(jì)思想】心理學(xué)研究成果說(shuō)明：一個(gè)人只要體驗(yàn)到成功的欣慰與快樂(lè)，便會(huì)激起再一次追求成功勝利的信念和力量。因此我根據(jù)學(xué)生的心理特點(diǎn)和實(shí)踐認(rèn)知水平，努力為他們創(chuàng)造成功的條件。在教學(xué)過(guò)程中采用類比、探索式教學(xué)，輔以講練結(jié)合,師生互動(dòng),引導(dǎo)學(xué)生習(xí)得自主、合作探索的方式,充分遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，使學(xué)生能順利地掌握重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，提高能力；在充分尊重教材的原則下，適當(dāng)?shù)馗淖兞死}，增設(shè)了由淺入深，各有千秋的問(wèn)題，為學(xué)生順利掌握提取公因式法提供了有利條件；(如搶答或游戲找公因式和例4)總而言之,努力營(yíng)造出平等、輕松、活潑的教學(xué)氛圍。從新課標(biāo)評(píng)價(jià)理念出發(fā)，抓住學(xué)生語(yǔ)言、思想等方面的亮點(diǎn)給與表?yè)P(yáng)，不足的給予幫助、鼓勵(lì)，提高學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)的信心。第6.3節(jié)，用乘法公式分解因式背景介紹本節(jié)課是學(xué)生學(xué)習(xí)了因式分解的概念，用提取公因式法分解因式后繼續(xù)學(xué)習(xí)的。在整式的乘法中學(xué)習(xí)了平方差公式，今天應(yīng)用此公式因式分解，關(guān)鍵在于學(xué)生必須有逆向的思維，換元的思想，能體會(huì)到公式中a、b可以是數(shù)字、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式。把多項(xiàng)式轉(zhuǎn)換到平方差公式的模型然后依據(jù)公式因式分解。二、教學(xué)設(shè)計(jì)第1課時(shí)[教學(xué)內(nèi)容分析]在前一課時(shí)，學(xué)生加深了對(duì)因式分解的概念的理解，學(xué)會(huì)了用提取公因式法因式分解，所以本課時(shí)的重點(diǎn)在于讓學(xué)生體會(huì)到哪些多項(xiàng)式可用平方差公式分解，以及綜合應(yīng)用提取公因式法與平方差公式法對(duì)一些比較復(fù)雜的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解。[教學(xué)目標(biāo)]1、經(jīng)歷平方差公式的產(chǎn)生過(guò)程，會(huì)用公式a2－b2=（a＋b）（a－b）分解因式2、認(rèn)識(shí)a2－b2=（a＋b）（a－b）與（a＋b）（a－b）=a2－b2之間區(qū)別聯(lián)系3、體驗(yàn)換元思想，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和解決問(wèn)題能力。4、體會(huì)用符號(hào)表示公式的意義，形成初步的符號(hào)感。[教學(xué)重、難點(diǎn)]重點(diǎn)：掌握平方差公式的特點(diǎn)及運(yùn)用此公式分解因式。難點(diǎn)：把多項(xiàng)式轉(zhuǎn)換到能用平方差公式分解因式的模式，綜合運(yùn)用多種方法因式分解。[教學(xué)準(zhǔn)備]每?jī)擅麑W(xué)生準(zhǔn)備一張正方形紙板和畫圖工具[教學(xué)過(guò)程]教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)說(shuō)明一、創(chuàng)設(shè)情景，引出課題問(wèn)題（一）把如圖卡紙剪開(kāi)，拼成一張長(zhǎng)方形卡紙，作為一幅精美剪紙襯底，怎么剪？你能給出數(shù)學(xué)解釋嗎？這個(gè)圖形的剪拼在整式的乘法中學(xué)生已經(jīng)接觸過(guò)了，比較容易，估計(jì)學(xué)生能剪拼成功，可能得到以下兩條公式a2－b2=（a＋b）（a－b）與（a＋b）（a－b）=a2－b2想一想：（1）這兩條公式的名稱（2）公式（a＋b）（a－b）=a2－b2有什么作用？公式是多項(xiàng)式乘法的特殊形式，能簡(jiǎn)化計(jì)算。（學(xué)生能說(shuō)出最好，若有困難，教師點(diǎn)撥）（3）公式a2－b2=（a＋b）（a－b）左到右的形式發(fā)生了什么變化？（4）請(qǐng)用語(yǔ)言描述公式a2－b2=（a＋b）（a－b）教師板書(shū)：兩數(shù)的平方差等于兩數(shù)的和與兩數(shù)差的積。教師指出本課時(shí)就應(yīng)用平方差公式因式分解。從而提出課題。通過(guò)探究?jī)蓚€(gè)圖形的變換而面積不變，從而引出公式，這是根據(jù)初一學(xué)生年齡特點(diǎn)，采用圖形變化來(lái)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。問(wèn)題是知識(shí)能力生長(zhǎng)點(diǎn)，通過(guò)富有實(shí)際意義的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生原有認(rèn)知，促使學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行探索和思考。二、整理新知，形成結(jié)構(gòu)]做一做：1、下列各式能用平方差公式a2－b2=（a＋b）（a－b）分解因式嗎？a、b分別表示什么？把下列各式分解因式（1）x2－1（2）m2－9（3）x2－4y2采用搶答形式例1把下列各式分解因式（1）16a2－1（2）－m2n2+4P2（3）x2－y4（4）（x+z）2－（y+z）2師生一起對(duì)話交流，對(duì)每一題都提問(wèn)a、b分別表示什么？讓學(xué)生經(jīng)歷這過(guò)程后，能充分體驗(yàn)到a、b可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。解題反思：上述的多項(xiàng)式都可用平方差公式分解因式，它們有什么共同點(diǎn)，學(xué)生討論、發(fā)言，老師糾正、完善：都可以轉(zhuǎn)化兩數(shù)的平方差，而且這兩數(shù)可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。若部分學(xué)生理解有困難，不妨把兩數(shù)用符號(hào)“□”和“△”表示，那么公式形象地表示為：□2－△2=（□+△）（□－△）教學(xué)應(yīng)遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，由淺如深，循序漸進(jìn)，既面向全體學(xué)生，又體現(xiàn)出例題的層次性借助數(shù)學(xué)符號(hào)，能把有關(guān)的問(wèn)題規(guī)范化，清晰化，建立正確的符號(hào)感三、內(nèi)化知識(shí)，嘗試成功辯一辯下列多項(xiàng)式可以用平方差公式分解因式嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由（1）4x2+y2（2）4x2－（－y）2（3）－4x2－y2（4）－4x2+y2（5）a2－4（6）a2+32、練一練分解因式（1）25x2－4（2）121－4a2b2（3）－+4x2（4）x2－93、試一試讓學(xué)生編一些能用平方差公式進(jìn)行因式分解的多項(xiàng)式，展示在黑板上，并讓其他同學(xué)解答、評(píng)價(jià)學(xué)生進(jìn)一步理解能用平方差公式分解多項(xiàng)式的特點(diǎn)。讓學(xué)生互編互檢互評(píng)，注重學(xué)生間的相互評(píng)價(jià)方式的運(yùn)用，不僅能更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，更重要的是能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造能力。四、合作學(xué)習(xí)，延伸提高合作學(xué)習(xí)（一）分解下列因式（1）4x3y－9xy3（2）27a3bc－3ab3c（3）（2n+1）2－（2n－1）2教師注意觀察個(gè)小組的活動(dòng)情況，并給予適當(dāng)?shù)恼f(shuō)明和引導(dǎo)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)表自己的意見(jiàn)和觀點(diǎn)，對(duì)學(xué)生的結(jié)論作出評(píng)價(jià)。解題反思：對(duì)于復(fù)雜的多項(xiàng)式，我們應(yīng)該怎么做？學(xué)生可能會(huì)說(shuō)先應(yīng)該先提取公因式，或者說(shuō)把多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化可以采用平方差公式分解的模型?；蛘哒f(shuō)應(yīng)該把多項(xiàng)式分解到每個(gè)因式不能再分解為止。等等，教師予以完善總結(jié)。合作學(xué)習(xí)（二）觀察下表，你還能繼續(xù)往下寫嗎？11=12－0233=22－1255=32－2277=42－32……你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律，能用因式分解來(lái)說(shuō)明你的發(fā)現(xiàn)嗎？如想直接利用平方差分解因式，則思維受阻，產(chǎn)生認(rèn)識(shí)沖突，但通過(guò)討論，結(jié)合上面學(xué)生知識(shí)先提取分因式，然后采用公式則可解決至于(3)目的在于提醒學(xué)生一定要分解每一個(gè)因式不能分解為止。既可培養(yǎng)學(xué)生探究能力，又可讓學(xué)生體驗(yàn)因式分解的用處，學(xué)以致用。六、小結(jié)提示，作業(yè)布置備選練習(xí)1、因式分解（1）（3x－4y）2－（4x+3y）2（2）16（3m－2n）2－25（m－n）2（3）16x4－y4z42、計(jì)算（1）19992－1998x2000（2）25x2652－1352x253、把一塊紙板形狀如圖，請(qǐng)剪一個(gè)b面積和這塊紙板相等的長(zhǎng)方形紙板，求出這個(gè)長(zhǎng)方形紙板的長(zhǎng)和寬，并畫出圖形。四人一組，合作討論。a讓學(xué)生來(lái)評(píng)價(jià)自己的學(xué)習(xí)體驗(yàn)過(guò)程，通過(guò)學(xué)生的反饋，進(jìn)一步對(duì)教學(xué)進(jìn)行深入反思，在深層次上更新教育觀念。作業(yè)布置做到分層，體現(xiàn)因材施教原則。設(shè)計(jì)理念：從情景的引入——模型構(gòu)建——應(yīng)用拓展來(lái)呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容，在本節(jié)課的前面安排了平方差公式產(chǎn)生的背景，使學(xué)生經(jīng)歷過(guò)實(shí)際問(wèn)題“符號(hào)化”的過(guò)程，有了一定的符號(hào)感。2、在復(fù)習(xí)了平方差公式后，通過(guò)一組由淺入深、由易到難的題組逐題遞進(jìn)，落實(shí)本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)。在教學(xué)形式上采用學(xué)生口述、互評(píng)等多種方法，激活學(xué)生的思維，營(yíng)造良好的課堂氛圍。6．3用乘法公式分解因式的第二課時(shí)用完全平方公式分解因式[教學(xué)內(nèi)容分析]本節(jié)課是學(xué)生學(xué)習(xí)了提取公因式法，平方差公式分解因式法的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，是前一章整式乘法中完全平方公式的逆運(yùn)用，是后一章分式的基礎(chǔ)，起著承上啟下的的作用，在教學(xué)方面的與上一課時(shí)（用平方差公式分解因式有類似之處）學(xué)生比較容易接受，所以在本課一開(kāi)始就通過(guò)練習(xí)，復(fù)習(xí)用平方差分解因式，而且讓學(xué)生注意到因式分解的大忌，不能淺嘗而止，必須分解因式到不能分解為止，讓學(xué)生重溫因式分解的方法不是孤立的，而是各種方法的綜合運(yùn)用。但是判斷一個(gè)多項(xiàng)式是完全平形式難度比較大，所以本課時(shí)關(guān)鍵在于如何判斷一個(gè)多項(xiàng)式是完全平方式。[教學(xué)目標(biāo)]知識(shí)目標(biāo)：會(huì)判斷多項(xiàng)式是完全平方式，并掌握用此公式分解因式的方法。能力目標(biāo)：（1）培養(yǎng)學(xué)生換元的思想，養(yǎng)成嚴(yán)密的思維習(xí)慣，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察能力。分析能力和概括能力（2）培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索，敢于實(shí)踐，勇于發(fā)現(xiàn)，合作交流的精神。情感目標(biāo)（1）通過(guò)對(duì)形式不同的問(wèn)題解答，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使全體學(xué)生積極參與，體驗(yàn)到成功的喜悅。（2）引導(dǎo)學(xué)生在課堂活動(dòng)中感悟知識(shí)的生成，發(fā)展和變化。[教學(xué)重、難點(diǎn)]重點(diǎn)：用完全平方公式分解因式難點(diǎn)：靈活運(yùn)用完全平方公式分解因式[教學(xué)過(guò)程]教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)說(shuō)明復(fù)習(xí)引入，提出課題做一做：把下列各式分解因式（學(xué)生上臺(tái)板演）（1）ax4－ax2（2）16m4－n4ax4－ax2=ax2（x+1）（x－1）16m4－n4=（4m2）2－（n2=（4m2+n2）（4m2=（4m2+n2）（2m+n）（2估計(jì)有部分學(xué)生只是把多項(xiàng)式分解到（4m2+n2）（4m2－n2）的形式，教師予以強(qiáng)調(diào)指出必須分解到每個(gè)因式不能分解為止。（2）考一考a、除了平方差公式外，還有那些公式？b、如何表示？（a+b）2=a2+2ab+b2（a－b）2=a2－2ab+b2c、怎樣用語(yǔ)言表述？d、把公式應(yīng)該怎么寫？教師板書(shū)a2+2ab+b2=（a+b）2a2－2ab+b2=（a－b）2e、用語(yǔ)言怎么表達(dá)？f、教師引出課題復(fù)習(xí)鋪墊對(duì)學(xué)習(xí)新知識(shí)是必要的，它可以掃清學(xué)習(xí)新知識(shí)的障礙，順利進(jìn)入新的知識(shí)學(xué)習(xí)之中。讓學(xué)生自己感悟新舊知識(shí)的交替、銜接，有利于學(xué)生在實(shí)踐中體會(huì)知識(shí)的生成過(guò)程。語(yǔ)言是思維的外殼，嘗試用語(yǔ)言表達(dá)公式，既提高語(yǔ)言表達(dá)能力，又由感性認(rèn)識(shí)發(fā)展到理性認(rèn)識(shí)。同時(shí)發(fā)展學(xué)生的評(píng)價(jià)能力二、整理新知，形成結(jié)構(gòu)1、填寫下表（若某一欄不適用，請(qǐng)?zhí)钊氩皇?，并說(shuō)明理由）多項(xiàng)式是否是完全平方式a、b各表示什么表示（a+b）2或（a－b）2x2－6x+9是a表示x，b表示3（x－3）24y2+4y+11+4a2x2++1+m+m24y2－12xy+9x2（2x+y）2－6（2x+y）+9先出現(xiàn)表格的部分內(nèi)容，然后逐漸出示多項(xiàng)式，由學(xué)生搶答。進(jìn)行小組比賽。要求學(xué)生暴露思維過(guò)程：如x2－6x+9，因?yàn)橛傻谝豁?xiàng)可知道a=x，由第三項(xiàng)可知b=3,而且2ab=2×3x剛好等于中間項(xiàng)。所以這多項(xiàng)式是完全平方式。因?yàn)橹虚g項(xiàng)符號(hào)為負(fù)，所以多項(xiàng)式可分解為（x－3）22、反思：（1）觀察第三列可發(fā)現(xiàn)a、b各表示什么，學(xué)生觀察討論總結(jié)可得a、b可以表示單項(xiàng)式，多項(xiàng)式。（2）猜測(cè)部分學(xué)生能理解a、b可表示單項(xiàng)式和多項(xiàng)式。由于在公式中有字母a、b，被分解的多項(xiàng)式中往往也含有字母a、b，學(xué)生非常容易混淆，部分學(xué)生理解有困難，不妨用“□”表示a，用△表示b，則公式可表示為什么形式？易得□2+2□△+△2=（□+△）2□2－2□△+△2=（□－△）2在進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生掌握完全平方式的特征的同時(shí)，能讓學(xué)生對(duì)公式的特征有足夠的理解，并在此的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言來(lái)闡述思考過(guò)程，這是符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律的，也體現(xiàn)了新課程標(biāo)準(zhǔn)下的理念由于初一同學(xué)活潑好動(dòng)好表現(xiàn)，爭(zhēng)強(qiáng)好勝，集體榮譽(yù)感強(qiáng)，課堂里引進(jìn)了競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制，發(fā)動(dòng)全員參與，提高了學(xué)習(xí)興趣，體現(xiàn)了評(píng)價(jià)主體和評(píng)價(jià)方式的多元化。由學(xué)生觀察，思考，培養(yǎng)學(xué)生勤動(dòng)腦筋和表達(dá)，概括和歸納能力在教學(xué)中符號(hào)是必不可少的語(yǔ)言，它能清晰而簡(jiǎn)明地表達(dá)數(shù)學(xué)思想與規(guī)律。引導(dǎo)探究，自主合作在上面的表格中，1+4a2x2++不是完全平方式，如何修改使之成為完全平方式？開(kāi)放性問(wèn)題的提出，再次激發(fā)了學(xué)生的熱情，在合作交流中，不但能鞏固知識(shí)，更能培養(yǎng)學(xué)生與人合作的精神和創(chuàng)新的意識(shí)，同時(shí)也是遵循了鞏固性原則。互問(wèn)互檢，展示個(gè)性生互編互答互評(píng)2、學(xué)生相互間的活動(dòng)結(jié)束后，教師不失時(shí)機(jī)對(duì)學(xué)生說(shuō)老師也出題考考咱們的同學(xué)。然后教師給出課本163頁(yè)的課內(nèi)練習(xí)1，這些等式平時(shí)學(xué)生就很容易出錯(cuò)，讓學(xué)生暴露問(wèn)題，然后師生一起糾正。遵循鞏固性和發(fā)展性相結(jié)合的原則，進(jìn)一步展示學(xué)生的個(gè)性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力。學(xué)生精彩的一面，教師都給予肯定，讓學(xué)生享受成功的喜悅，即使答得不夠完整，但是他能積極思考也予以表?yè)P(yáng)。合作學(xué)習(xí)，延伸提高把下列各式分解因式（1）－x2+4xy－4y2（2）3ax2+6axy+3ay2（3）m4+4以四人為一組，合作討論，討論結(jié)果分組匯報(bào)交流，教師予以評(píng)價(jià)。對(duì)于（1）－x2+4xy－4y2學(xué)生若能發(fā)現(xiàn)提取負(fù)號(hào)后是完全平方公式，予以表?yè)P(yáng)，若不能我提示結(jié)合完全平方公式的三項(xiàng)的符號(hào)特點(diǎn)與（1）對(duì)比，你有什么發(fā)現(xiàn)？對(duì)于（3），學(xué)生已經(jīng)有了添項(xiàng)的經(jīng)驗(yàn)，可是添的中間項(xiàng)正負(fù)都有可能，就放手讓學(xué)生添，碰壁后學(xué)生會(huì)豁朗開(kāi)朗的。再一次大膽地放手讓學(xué)生參與，且不失時(shí)機(jī)地表?yè)P(yáng)，以增強(qiáng)同學(xué)們的自信心，使同學(xué)能保持強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)欲望，從而提高教學(xué)效果歸納小結(jié)，布置作業(yè)通過(guò)本節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么，有什么收獲課外作業(yè)：請(qǐng)同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)多樣化的多項(xiàng)式，然后同學(xué)之間相互解答。課堂小結(jié)讓學(xué)生回顧，目的是充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，給他們發(fā)言的機(jī)會(huì)，從而也鍛煉了他們歸納、整理、表達(dá)的能力。設(shè)計(jì)理念：為了充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，改變課堂過(guò)于注重知識(shí)傳授的傾向，變被動(dòng)乏味的學(xué)習(xí)為主動(dòng)愉快的學(xué)習(xí)，關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和經(jīng)驗(yàn)，實(shí)施開(kāi)放式教學(xué)，讓學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，把課堂上得高效，在教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生互編互檢互評(píng)，探究等活動(dòng)，讓愉快的學(xué)習(xí)貫穿教學(xué)的始終，充分體現(xiàn)了“自主合作，探究交流”的教學(xué)理念。引導(dǎo)學(xué)生在獲取知識(shí)的過(guò)程沖，學(xué)會(huì)觀察，概括，表達(dá)、換元等數(shù)學(xué)思想。第6.4因式分解的簡(jiǎn)單應(yīng)用翁洋一中何菊莉背景材料：因式分解是初中數(shù)學(xué)中的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容，也是一項(xiàng)重要的基本技能和基礎(chǔ)知識(shí)，更是一種數(shù)學(xué)的變形方法，在今后的學(xué)習(xí)中有著重要的作用。因此，除了單純的因式分解問(wèn)題外，因式分解在解某些數(shù)學(xué)問(wèn)題中有著廣泛的作用，因式分解在三角形中的應(yīng)用，因式分解可以用來(lái)證明代數(shù)問(wèn)題，用于代數(shù)式的求值，用于求不定方程，用于解應(yīng)用題解決有關(guān)復(fù)雜數(shù)值的計(jì)算，本節(jié)課的例題因式分解在數(shù)學(xué)題中的簡(jiǎn)單應(yīng)用。教材分析：本節(jié)課是本章的最后一節(jié)，是學(xué)生學(xué)習(xí)因式分解初步應(yīng)用，首先要使學(xué)生體會(huì)到因式分解在數(shù)學(xué)中應(yīng)用，其次給學(xué)生提供更多機(jī)會(huì)體驗(yàn)主動(dòng)學(xué)習(xí)和探索的“過(guò)程”與“經(jīng)歷”，使多數(shù)學(xué)里擁有一定問(wèn)題解決的經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)目標(biāo)：1、在整除的情況下，會(huì)應(yīng)用因式分解，進(jìn)行多項(xiàng)式相除。2、會(huì)應(yīng)用因式分解解簡(jiǎn)單的一元二次方程。3、體驗(yàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題中的矛盾轉(zhuǎn)化思想。4、培養(yǎng)觀察和動(dòng)手能力，自主探索與合作交流能力。教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)會(huì)應(yīng)用因式分解進(jìn)行多項(xiàng)式除法和解簡(jiǎn)單一元二次方程。教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用因式分解解簡(jiǎn)單的一元二次方程。設(shè)計(jì)理念：根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)，主要采用師生合作控討式課堂教學(xué)方法，以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，動(dòng)手實(shí)踐訓(xùn)練為主線，創(chuàng)新思維為核心，態(tài)度情感能力為目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生自主探索，動(dòng)手實(shí)踐，合作交流。注重使學(xué)生經(jīng)辦觀察、操作、推理等探索過(guò)程。這種教學(xué)理念，反映了時(shí)代精神，有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，能有效地