數(shù)學(xué)七年級下：《分式》復(fù)習(xí)教學(xué)案

《分式》知識點回顧復(fù)習(xí)【知識總覽】本章主要學(xué)習(xí)分式的概念，分式的基本性質(zhì)，分式的約分、通分，分式的運算（包括乘除、乘方、加減運算），分式方程等內(nèi)容，分式是兩個整式相除的結(jié)果，且除式中含有字母，它類似于小學(xué)學(xué)過的分?jǐn)?shù)，分式的內(nèi)容在初中數(shù)學(xué)中占有重要地位，特別是利用分式方程解決實際問題，是重要的應(yīng)用數(shù)學(xué)模型，在中考中，有關(guān)分式的內(nèi)容所占比例較大，應(yīng)重視本章知識的學(xué)習(xí)．【知識點解讀】1：分式的意義例1．（1）當(dāng)時，分式有意義．分析：要使分式有意義，只要分母不為0即可當(dāng)x≠-1時，分式有意義．（2）已知分式的值是零，那么x的值是（）A．-1 B．0 C．1 D． 分析：討論分式的值為零需要同時考慮兩點：（1）分子為零；（2）分母不為零，當(dāng)x=1時，分子等于零，分母不為0，所以，當(dāng)x=1時，原分式的值等于零，故應(yīng)選C．評注：在分式的定義中，各地中考主要考查分式在什么情況下有意義、無意義和值為0的問題。當(dāng)B≠0時，分式有意義；當(dāng)B=0時，分式無意義；當(dāng)A=0且B≠0時，分式的值為02：分式的變形例2．下列各式與相等的是（）（A）（B）（C）（D）解析：正確理解分式的基本性質(zhì)是分式變形的前提，本例選項（C）為原分式的分子、分母都乘以同一個不等于0的整式（x-y）所得，故分式的值不變．3：分式的化簡分式的約分與通分是進行分式化簡的基礎(chǔ)，特別是在化簡過程中的運算順序、符號、運算律的應(yīng)用等也必須注意的一個重要方面例2．化簡：eq\f(x－1,x)÷(x－eq\f(1,x)).分析：本題要先解決括號里面的，然后再進行計算解：原式評注:分式的乘除法運算，就是將除法轉(zhuǎn)化為乘法再進行約分即可．4：分式的求值例4．先化簡代數(shù)式：，然后選取一個使原式有意義的的值代入求值．分析：本題先要將復(fù)雜的分式進行化簡，然后再取一個你喜歡的值代入（但你取的值必須使分式有意義）．解：化簡得：，取x=0時，原式=1；評注：本題化簡的結(jié)果是一個整式，如果不注意的話，學(xué)生很容易選1或-1代入，這是不行的，因為它們不能使分式有意義．5：解分式方程例5．解分式方程：分析：解分式方程的關(guān)鍵是去分母轉(zhuǎn)化為整式方程解：，，，經(jīng)檢驗：是原方程的解，∴原方程的解為點評：解分式方程能考查學(xué)生的運算能力、合情推理等綜合能力，解分式方程要注意檢驗，否則容易產(chǎn)生增根而致誤！6：分式方程的應(yīng)用例6．A城市每立方米水的水費是B城市的1.25倍，同樣交水費20元，在B城市比在A城市可多用2立方米水，那么A、B兩城市每立方米水的水費各是多少元？分析：本題只要抓住兩城市的水相差2立方米的等量關(guān)系列方程即可解：設(shè)B城市每立方米水的水費為x元，則A城市為1.25x元 解得x=2經(jīng)檢驗x=2是原方程的解。1.25x=2.5（元）答：B城市每立方米水費2元，A城市每立方米2.5元。點評：收繳水、電費的問題是貼近生活的熱點問題，是老百姓最關(guān)心的問題之一，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的實用性的理念7：綜合決策例7．在我市南沿海公路改建工程中，某段工程擬在30天內(nèi)（含30天）完成．現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊，從這兩個工程隊資質(zhì)材料可知：若兩隊合做24天恰好完成；若兩隊合做18天后，甲工程隊再單獨做10天，也恰好完成．請問：（1）甲、乙兩個工程隊單獨完成該工程各需多少天？（2）已知甲工程隊每天的施工費用為0．6萬元，乙工程隊每天的施工費用為0．35萬元，要使該工程的施工費用最低，甲、乙兩隊各做多少天（同時施工即為合做）？最低施工費用解：（1）設(shè)：甲、乙兩個工程隊單獨完成該工程各需x天、y天，由題意得方程組：，解之得：x=40，y=60．（2）已知甲工程隊每天的施工費用為0．6萬元，乙工程隊每天的施工費用為0．35萬元，根據(jù)題意，要使工程在規(guī)定時間內(nèi)完成且施工費用最低，只要使乙工程隊施工30天，其余工程由甲工程隊完成．由（1）知，乙工程隊30天完成工程的，∴甲工程隊需施工÷=20（天）．最低施工費用為0．6×20＋0．35×30=2．25（萬元）．答：（1）甲、乙兩個工程隊單獨完成該工程各需40天和60天；（2）要使該工程的施工費最低，甲、乙兩隊各做20天和30天，最低施工費用是2．25萬元．評析：這道考題把對二元一次方程組知識的考察放到貼近生活的熱點話題的背景下，易激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維．【歷年考點例析】考點一、分式的基本概念例1、從“6＋3、2、4＋a、3b、c”中選取四個（不重復(fù)），每兩個分別組成代數(shù)式，其中一個是整式，一個是分式．解析：整式包括單項式和多項式；分式指的是具有的形式，其中A，B都是整式，并且B中都含有字母的代數(shù)式．觀察給出的五個代數(shù)式都是整式，因此任意選取四個即可，只不過在寫分式時，做分母的整式須含有字母即可．如：整式2＋3b，

分式例2、某種長途電話的收費方式如下：接通電話的第一分鐘收費元，之后的每一分鐘收費元．如果某人打該長途電話被收費8元錢，則此人打長途電話的時間是（

）A．分鐘

B．分鐘

C．分鐘

D．分鐘解析：這里考查學(xué)生根據(jù)題意列出分式表示數(shù)量關(guān)系應(yīng)選C溫馨提示：深刻理解分式的概念，掌握分式有意義的條件，深入的理解題目的含義，即而按要求寫出分式．考點二、當(dāng)分式有(無)意義和值為0時,字母的取值范圍本考點主要涉及兩種基本題，一是確定分式有、無意義時字母的取值范圍，二是分式的值為0時，字母的取值．例3、（1）使分式有意義的的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．（2）當(dāng)

時，分式無意義．解析：對于一個分式，當(dāng)分母為0時，分式無意義，當(dāng)分母不等于0時，分式有意義，且無需考慮分式的分子．所以，（1）當(dāng)x＋20，即x－2時，分式有意義．故選擇B；（2）當(dāng)2x－1＝0，即x＝時，分式無意義．例4、若分式的值為零，則的值等于

．解析：若分式的值為0，須同時具備兩個條件：①分式的分子為0；②分式的分母不等于0，這兩個條件缺少不可．所以且x－10，解得故填考點三、分式的基本性質(zhì)例5、下列各式從左到右的變形正確的是（

）．A．

B．C．

D．解析：解答此類題一定要熟練掌握分式的基本性質(zhì)，無論是把分式的分子和分母擴大還是縮小相同的倍數(shù)，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一項，且擴大（縮?。┑谋稊?shù)不能為0，故B錯誤．同時在分式的變形中，還要注意符號法則，即分式的分子、分母及分式的符號，只有同時改變兩個其值才不變，故C、D也錯誤．本題應(yīng)選A．考點四、分式的化簡與計算例6、化簡的結(jié)果是（

）A．

B．

C．

D．B．

解析：進行分式的化簡，關(guān)鍵是靈活運用分式的基本性質(zhì)，靈活地進行通分、約分等．本題是分式的除法運算，需要將除法轉(zhuǎn)化為乘法，同時對分式的分母分解因式，化簡后結(jié)果為，故應(yīng)選擇A在中考試卷中，除了沿襲傳統(tǒng)的分式化簡計算題型外，還出現(xiàn)了創(chuàng)新型試題例7、（2007山東煙臺課改）有一道題：“先化簡，再求值：，其中”．小亮同學(xué)做題時把“”錯抄成了“”，但他的計算結(jié)果也是正確的，請你解釋這是怎么回事．解析：把“”錯抄成了“”，結(jié)果還正確，還真有點怪，但在有關(guān)代數(shù)式求值中有時化簡結(jié)果與字母的取值無關(guān)時，也就不怪了，本題可能就屬于這類問題，下面我們來化簡看看：,因為或，的值均為2007，原式的計算結(jié)果都是2016，所以把“”錯抄成“”，計算結(jié)果也是正確的．例8、先化簡代數(shù)式，請你取一個的值，求出此時代數(shù)式的值．解析：代數(shù)式求值常用的方法是先化簡再求值．本題是一道結(jié)論開放型求值題，其結(jié)果可由x的取值不同而不同，但要注意隱含條件，就是說本題可取0和2之外的任意數(shù)，若x為0或2，則原分式的分母為0，會導(dǎo)致原分式無意義．原式

，當(dāng)x＝1時，原式＝3，（答案不唯一）考點五、分式方程的概念及其解例9、請選擇一組的值，寫出一個形如的關(guān)于的分式方程，使它的解為，這樣的分式方程可以是________．解析：本題為一開放性的問題，答案不唯一，但是題目中已經(jīng)給出了分是方程的解和分母，此時可以任意的給定a或b一個值，就可以確定出另一個字母的值了，如：令a＝2，則可以得到b＝－1，所以分式方程可以寫作：例10、解方程：解析：解分式方程的基本思路是：先確定最簡公分母，再通過去分母把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，從而求得其解．要注意的是解分式方程必須檢驗，若為增根，須舍去．解：去分母，得．

解得，．經(jīng)檢驗，是原方程的根．原方程的根是．

考點六、分式方程的應(yīng)用例11、某書店老板去圖書批發(fā)市場購買某種圖書．第一次用1200元購書若干本，并按該書定價7元出售，很快售完．由于該書暢銷，第二次購書時，每本書的批發(fā)價已比第一次提高了20%，他用1500元所購該書數(shù)量比第一次多10本．當(dāng)按定價售出200本時，出現(xiàn)滯銷，便以定價的4折售完剩余的書．試問該老板這兩次售書總體上是賠錢了，還是賺錢了（不考慮其它因素）？若賠錢，賠多少？若賺錢，賺多少？解析：列分式方程與列整式方程解應(yīng)用題一樣，應(yīng)仔細審題，找出反映應(yīng)用題中所有數(shù)量關(guān)系的等式，恰當(dāng)?shù)卦O(shè)出未知數(shù)，列出方程．與整式方程不同的是求得方程的解后，應(yīng)進行兩次檢驗，一是檢驗是否是增根，二是檢驗是否符合題意．本題的等量關(guān)系為：第二次購該書數(shù)量比第一次多10本，即（第一次購買的數(shù)量）＋10＝（第二次購買的數(shù)量）．解：設(shè)第一次購書的進價為元，則第二次購書的進價為元．根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗是原方程的解．

所以第一次購書為（本），第二次購書為（本），第一次賺錢為（元），第二次賺錢為：（元）所以兩次共賺錢（元）．【易錯點剖析】1．符號錯誤例1．不改變分式的值，使分式的分子、分母第一項的符號為正．錯解：診斷：此題錯誤的原因是把分子、分母首項的