2022屆福建省華安一中、龍海二中高考仿真卷數(shù)學試題含解析

2022年高考數(shù)學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，給出下列四個結論：①函數(shù)的值域是；②函數(shù)為奇函數(shù)；③函數(shù)在區(qū)間單調遞減；④若對任意，都有成立，則的最小值為；其中正確結論的個數(shù)是（）A． B． C． D．2．已知，函數(shù)在區(qū)間內沒有最值，給出下列四個結論：①在上單調遞增；②③在上沒有零點；④在上只有一個零點.其中所有正確結論的編號是（）A．②④ B．①③ C．②③ D．①②④3．復數(shù)滿足，則復數(shù)在復平面內所對應的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．拋物線的準線方程是，則實數(shù)（）A． B． C． D．5．已知拋物線的焦點為，對稱軸與準線的交點為，為上任意一點，若，則（）A．30° B．45° C．60° D．75°6．設集合，，則()A． B．C． D．7．已知定義在上的函數(shù)的周期為4，當時，，則（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)的圖象與直線的相鄰交點間的距離為，若定義，則函數(shù)，在區(qū)間內的圖象是()A． B．C． D．9．函數(shù)在上的圖象大致為()A． B．C． D．10．一個四棱錐的三視圖如圖所示（其中主視圖也叫正視圖，左視圖也叫側視圖），則這個四棱錐中最最長棱的長度是（）．A． B． C． D．11．設，分別是橢圓的左、右焦點，過的直線交橢圓于，兩點，且，，則橢圓的離心率為()A． B． C． D．12．費馬素數(shù)是法國大數(shù)學家費馬命名的,形如的素數(shù)(如：)為費馬索數(shù),在不超過30的正偶數(shù)中隨機選取一數(shù),則它能表示為兩個不同費馬素數(shù)的和的概率是()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若變量，滿足約束條件則的最大值為________.14．能說明“若對于任意的都成立，則在上是減函數(shù)”為假命題的一個函數(shù)是________.15．如圖，機器人亮亮沿著單位網(wǎng)格，從地移動到地，每次只移動一個單位長度，則亮亮從移動到最近的走法共有____種．16．連續(xù)擲兩次骰子，分別得到的點數(shù)作為點的坐標，則點落在圓內的概率為______________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知在等比數(shù)列中，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列前項的和.18．（12分）已知函數(shù)（）的圖象在處的切線為（為自然對數(shù)的底數(shù)）（1）求的值；（2）若，且對任意恒成立，求的最大值.19．（12分）設（1）證明:當時，；（2）當時，求整數(shù)的最大值.（參考數(shù)據(jù)：，）20．（12分）在平面四邊形中，已知，.（1）若，求的面積；（2）若求的長.21．（12分）已知函數(shù)，(其中，).（1）求函數(shù)的最小值.（2）若，求證：.22．（10分）在平面直角坐標系中，將曲線（為參數(shù)）通過伸縮變換，得到曲線，設直線（為參數(shù))與曲線相交于不同兩點，.（1）若，求線段的中點的坐標；（2）設點，若，求直線的斜率.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．C【解析】

化的解析式為可判斷①，求出的解析式可判斷②，由得，結合正弦函數(shù)得圖象即可判斷③，由得可判斷④.【詳解】由題意，，所以，故①正確；為偶函數(shù)，故②錯誤；當時，，單調遞減，故③正確；若對任意，都有成立，則為最小值點，為最大值點，則的最小值為，故④正確.故選：C.【點睛】本題考查三角函數(shù)的綜合運用，涉及到函數(shù)的值域、函數(shù)單調性、函數(shù)奇偶性及函數(shù)最值等內容，是一道較為綜合的問題.2．A【解析】

先根據(jù)函數(shù)在區(qū)間內沒有最值求出或.再根據(jù)已知求出，判斷函數(shù)的單調性和零點情況得解.【詳解】因為函數(shù)在區(qū)間內沒有最值.所以，或解得或.又，所以.令.可得.且在上單調遞減.當時，，且，所以在上只有一個零點.所以正確結論的編號②④故選：A.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質，考查函數(shù)的零點問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.3．B【解析】

設,則,可得,即可得到,進而找到對應的點所在象限.【詳解】設,則,,,所以復數(shù)在復平面內所對應的點為,在第二象限.故選:B【點睛】本題考查復數(shù)在復平面內對應的點所在象限,考查復數(shù)的模,考查運算能力.4．C【解析】

根據(jù)準線的方程寫出拋物線的標準方程,再對照系數(shù)求解即可.【詳解】因為準線方程為,所以拋物線方程為,所以,即.故選：C【點睛】本題考查拋物線與準線的方程.屬于基礎題.5．C【解析】

如圖所示：作垂直于準線交準線于，則，故，得到答案.【詳解】如圖所示：作垂直于準線交準線于，則，在中，，故，即.故選：.【點睛】本題考查了拋物線中角度的計算，意在考查學生的計算能力和轉化能力.6．D【解析】

利用一元二次不等式的解法和集合的交運算求解即可.【詳解】由題意知,集合,,由集合的交運算可得,.故選:D【點睛】本題考查一元二次不等式的解法和集合的交運算;考查運算求解能力;屬于基礎題.7．A【解析】

因為給出的解析式只適用于，所以利用周期性，將轉化為，再與一起代入解析式，利用對數(shù)恒等式和對數(shù)的運算性質，即可求得結果.【詳解】定義在上的函數(shù)的周期為4，當時，，，，.故選：A.【點睛】本題考查了利用函數(shù)的周期性求函數(shù)值，對數(shù)的運算性質，屬于中檔題.8．A【解析】

由題知，利用求出，再根據(jù)題給定義，化簡求出的解析式，結合正弦函數(shù)和正切函數(shù)圖象判斷，即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意，的圖象與直線的相鄰交點間的距離為，所以的周期為，則，所以，由正弦函數(shù)和正切函數(shù)圖象可知正確.故選：A.【點睛】本題考查三角函數(shù)中正切函數(shù)的周期和圖象，以及正弦函數(shù)的圖象，解題關鍵是對新定義的理解.9．A【解析】

首先判斷函數(shù)的奇偶性，再根據(jù)特殊值即可利用排除法解得；【詳解】解：依題意，，故函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關于軸對稱，排除C；而，排除B；，排除D.故選：.【點睛】本題考查函數(shù)圖象的識別，函數(shù)的奇偶性的應用，屬于基礎題.10．A【解析】

作出其直觀圖，然后結合數(shù)據(jù)根據(jù)勾股定定理計算每一條棱長即可.【詳解】根據(jù)三視圖作出該四棱錐的直觀圖，如圖所示，其中底面是直角梯形，且，，平面，且，∴，，，，∴這個四棱錐中最長棱的長度是．故選．【點睛】本題考查了四棱錐的三視圖的有關計算，正確還原直觀圖是解題關鍵，屬于基礎題．11．C【解析】

根據(jù)表示出線段長度，由勾股定理，解出每條線段的長度，再由勾股定理構造出關系，求出離心率.【詳解】設，則由橢圓的定義，可以得到,在中，有，解得在中，有整理得，故選C項.【點睛】本題考查幾何法求橢圓離心率，是求橢圓離心率的一個常用方法，通過幾何關系，構造出關系，得到離心率.屬于中檔題.12．B【解析】

基本事件總數(shù)，能表示為兩個不同費馬素數(shù)的和只有，，，共有個，根據(jù)古典概型求出概率．【詳解】在不超過的正偶數(shù)中隨機選取一數(shù)，基本事件總數(shù)能表示為兩個不同費馬素數(shù)的和的只有，，，共有個則它能表示為兩個不同費馬素數(shù)的和的概率是本題正確選項：【點睛】本題考查概率的求法，考查列舉法解決古典概型問題，是基礎題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．7【解析】

畫出不等式組表示的平面區(qū)域，數(shù)形結合，即可容易求得目標函數(shù)的最大值.【詳解】作出不等式組所表示的平面區(qū)域，如下圖陰影部分所示.觀察可知，當直線過點時，有最大值，.故答案為：.【點睛】本題考查二次不等式組與平面區(qū)域、線性規(guī)劃，主要考查推理論證能力以及數(shù)形結合思想，屬基礎題.14．答案不唯一，如【解析】

根據(jù)對基本函數(shù)的理解可得到滿足條件的函數(shù).【詳解】由題意，不妨設，則在都成立，但是在是單調遞增的，在是單調遞減的，說明原命題是假命題.所以本題答案為，答案不唯一，符合條件即可.【點睛】本題考查對基本初等函數(shù)的圖像和性質的理解，關鍵是假設出一個在上不是單調遞減的函數(shù)，再檢驗是否滿足命題中的條件，屬基礎題.15．【解析】

分三步來考查，先從到，再從到，最后從到，分別計算出三個步驟中對應的走法種數(shù)，然后利用分步乘法計數(shù)原理可得出結果.【詳解】分三步來考查：①從到，則亮亮要移動兩步，一步是向右移動一個單位，一步是向上移動一個單位，此時有種走法；②從到，則亮亮要移動六步，其中三步是向右移動一個單位，三步是向上移動一個單位，此時有種走法；③從到，由①可知有種走法.由分步乘法計數(shù)原理可知，共有種不同的走法.故答案為：.【點睛】本題考查格點問題的處理，考查分步乘法計數(shù)原理和組合計數(shù)原理的應用，屬于中等題.16．【解析】

連續(xù)擲兩次骰子共有種結果，列出滿足條件的結果有11種，利用古典概型即得解【詳解】由題意知，連續(xù)擲兩次骰子共有種結果，而滿足條件的結果為：共有11種結果，根據(jù)古典概型概率公式，可得所求概率．故答案為：【點睛】本題考查了古典概型的應用，考查了學生綜合分析，數(shù)學運算的能力，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）（2）【解析】

（1）由基本量法，求出公比后可得通項公式；（2）求出，用裂項相消法求和．【詳解】解：（1）設等比數(shù)列的公比為又因為，所以解得（舍）或所以，即（2）據(jù)（1）求解知，，所以所以【點睛】本題考查求等比數(shù)列的通項公式，考查裂項相消法求和．解題方法是基本量法．基本量法是解決等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本方法，務必掌握．18．(1)a=-1,b=1;(2)-1.【解析】（1）對求導得，根據(jù)函數(shù)的圖象在處的切線為，列出方程組，即可求出的值；（2）由（1）可得，根據(jù)對任意恒成立，等價于對任意恒成立，構造，求出的單調性，由，，，，可得存在唯一的零點，使得，利用單調性可求出，即可求出的最大值.（1），.由題意知.（2）由（1）知：，∴對任意恒成立對任意恒成立對任意恒成立.令，則.由于，所以在上單調遞增.又，，，，所以存在唯一的，使得，且當時，，時，.即在單調遞減，在上單調遞增.所以.又，即，∴.∴.∵，∴.又因為對任意恒成立，又，∴.點睛：利用導數(shù)研究不等式恒成立或存在型問題，首先要構造函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，求出最值，進而得出相應的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構造函數(shù)，直接把問題轉化為函數(shù)的最值問題.19．（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）將代入函數(shù)解析式可得，構造函數(shù)，求得并令，由導函數(shù)符號判斷函數(shù)單調性并求得最大值，由即可證明恒成立，即不等式得證.（2）對函數(shù)求導，變形后討論當時的函數(shù)單調情況：當時，可知滿足題意；將不等式化簡后構造函數(shù)，利用導函數(shù)求得極值點與函數(shù)的單調性，從而求得最小值為，分別依次代入檢驗的符號，即可確定整數(shù)的最大值；當時不滿足題意，因為求整數(shù)的最大值，所以時無需再討論.【詳解】（1）證明：當時代入可得，令，，則，令解得，當時，所以在單調遞增，當時，所以在單調遞減，所以，則，即成立.（2）函數(shù)則，若時，當時，，則在時單調遞減，所以，即當時成立；所以此時需滿足的整數(shù)解即可，將不等式化簡可得，令則令解得，當時，即在內單調遞減，當時，即在內單調遞增，所以當時取得最小值，則，，，所以此時滿足的整數(shù)的最大值為；當時，在時，此時，與題意矛盾，所以不成立.因為求整數(shù)的最大值，所以時無需再討論，綜上所述，當時，整數(shù)的最大值為.【點睛】本題考查了導數(shù)在證明不等式中的應用，導數(shù)與函數(shù)單調性、極值、最值的關系和應用，構造函數(shù)法求最值，并判斷函數(shù)值法符號，綜合性強，屬于難題.20．（1）；（2）.【解析】

（1）在三角形中，利用余弦定理列方程，解方程求得的長，進而由三角形的面積公式求得三角形的面積.（2）利用誘導公式求得，進而求得，利用兩角差的正弦公式，求得，在三角形中利用正弦定理求得，在三角形中利用余弦定理求得的長.【詳解】（1）在中，，解得，.（2）在中，