人教版九年級數(shù)學(xué)上自制2122-一元二次方程的解法-公式法課件

初中數(shù)學(xué)課件

燦若寒星*****整理制作初中數(shù)學(xué)課件

燦若寒星*****整理制作1人教版九年級數(shù)學(xué)上自制2122_一元二次方程的解法_公式法課件2對于方程（2）方程兩邊同除以a，得

.（1）將常數(shù)項(xiàng)移到方程的左邊，得

.（3）方程兩邊同時加上_______，得左邊寫成完全平方式，右邊通分，得（4）開平方…用配方法解公式的推導(dǎo)很重要對于方程（2）方程兩邊同除以a，得.（3∵a≠0,4a2>0,∴當(dāng)b2－4ac≥0時，∴∴公式的推導(dǎo)很重要特別提醒

推導(dǎo)時必須寫∵a≠0,4a2>0,∴當(dāng)b2－4ac≥0時，∴∴公式的推導(dǎo)4一元二次方程解的情況由決定:(1)當(dāng)時，方程有兩個

不相等的實(shí)數(shù)根；(2)當(dāng)時，方程有兩個

相等的實(shí)數(shù)根；(3)當(dāng)時，方程沒有實(shí)數(shù)根.根的判別式一元二次方程解的情況由決定:(1)當(dāng)時，方程有兩個

不相等的5一元二次方程的根由方程的系數(shù)a，b，c確定．將a，b，c代入式子當(dāng)解一元二次方程時,可以先將方程化為一般形式由求根公式可知,一元二次方程最多有兩個實(shí)數(shù)根．一元二次方程的求根公式利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，時，一元二次方程的根由方程的系數(shù)a，b，c確定．將a，b，c代入6例1.用公式法解方程2x2+5x-3=0解:a=2,b=5,c=-3,∴b2-4ac=52-4×2×(-3)=491、把方程化成一般形式。并寫出a，b，c的值。2、求出b2-4ac的值?！鄕===即x1=-3,用公式法解一元二次方程的一般步驟：求根公式:X=4、寫出方程的解：x1=?,x2=?3、代入求根公式:X=(a≠0,b2-4ac≥0)(a≠0,b2-4ac≥0)①②③④x2=例1.用公式法解方程2x2+5x-3=01、把方程化成一般形7填空：用公式法解方程3x2+5x-2=0解：a=，b=，c=.b2-4ac==.x==.=.即x1=,x2=.35-252-4×3×(-2)49-2求根公式:X=1.用公式法解下列方程：(1)x2+2x=5(a≠0,b2-4ac≥0)細(xì)心填一填：做一做填空：用公式法解方程解：a=，b=，c=.35-252-4×8例2用公式法解方程：x2–x-=0解：方程兩邊同乘以3,得2x2-3x-2=0∴x=即x1=2,x2=-例3用公式法解方程：x2+3=2x解：移項(xiàng)，得x2-2x+3=0a=1，b=-2，c=3b2-4ac=(-2)2-4×1×3=0∴x=x1=x2=====當(dāng)時，一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根。b2-4ac=0a=2，b=-3，c=-2.∴b2-4ac=(-3)2-4×2×(-2)=25.例2用公式法解方程：解：方程兩邊同乘以3,∴x=即x1=292.用公式法解下列方程：(4)4x2-3x+2=0隨堂練習(xí)當(dāng)時，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根。b2-4ac＜02.用公式法解下列方程：(4)4x2-3x+2=0隨堂練習(xí)當(dāng)10解：去括號，化簡為一般式：例4解方程：這里方程沒有實(shí)數(shù)解。解：去括號，化簡為一般式：例4解方程：這里方程沒有實(shí)數(shù)解。11用公式法解一元二次方程的一般步驟：3、代入求根公式:2、求出的值，1、把方程化成一般形式，并寫出的值。4、寫出方程的解：特別注意:當(dāng)時,方程無實(shí)數(shù)解;用公式法解一元二次方程的一般步驟：3、代入求根公式:2、求出123、練習(xí):用公式法解方程:x2-2x+2=0.1、方程3x2+1=2x中，b2-4ac=.2、若關(guān)于x的方程x2-2nx+3n+4=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則n=.動手試一試吧！0-1或43、練習(xí):用公式法解方程:x2-2x+2=0.1、方程3x2131、m取什么值時，方程x2+(2m+1)x+m2-4=0有兩個相等的實(shí)數(shù)解思考題1、m取什么值時，方程x2+(2m+1)x+m2-4=0有兩14思考題2、關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)。當(dāng)a，b，c滿足什么條件時，方程的兩根為互為相反數(shù)？思考題2、關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)15課堂心得本節(jié)課我有哪些收獲？我認(rèn)為本節(jié)課的重點(diǎn)是什么？想一想記一記問一問我還有哪些疑點(diǎn)？課下可要多交流呦！解一元二次方程時應(yīng)先化為一般形式，然后利用公式法求得方程的根.這是解一元二次方程的通法.用公式法解一元二次方程時,必須把方程化為一般形式才能正確確定出a、b、c.在代入公式求解前,要先計算b2-4ac的值.課堂心得本節(jié)課我有哪些收獲？我認(rèn)為本節(jié)課的重點(diǎn)是什么？想一想16我們把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式,通常用△表示.總結(jié)提高判別式定理當(dāng)b2-4ac＞0時,方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根當(dāng)b2-4ac=0時,方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根當(dāng)b2-4ac＜0時,方程沒有實(shí)數(shù)根當(dāng)b2-4ac≥0時,方程有兩個實(shí)數(shù)根我們把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠17若方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,則b2-4ac＞0總結(jié)提高判別式逆定理若方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根,則b2-4ac=0若方程沒有實(shí)數(shù)根,則b2-4ac＜0若方程有兩個實(shí)數(shù)根,則b2-4ac≥0若方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,則b2-4ac＞0總結(jié)提高判別式18即一元二次方程：當(dāng)時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時，方程沒有實(shí)數(shù)根。反過來，有當(dāng)方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根時，；當(dāng)方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，；當(dāng)方程沒有實(shí)數(shù)根，。記住了，別忘了!即一元二次方程：當(dāng)時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時，方程有19一元二次方程根的判別式兩個不相等實(shí)根兩個相等實(shí)根無實(shí)數(shù)根（1）（2）（3）＞0=0＜0（4）＜0≥0兩個實(shí)數(shù)根兩個不相等實(shí)根兩個相等實(shí)根無實(shí)數(shù)根（1）（2）（3）（4）一元二次方程根的判別式兩個不相等實(shí)根兩個相等實(shí)根無實(shí)數(shù)根（120要點(diǎn)、考點(diǎn)1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情況：(1)當(dāng)Δ＞0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；(2)當(dāng)Δ=0時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；(3)當(dāng)Δ＜0時，方程無實(shí)數(shù)根.(4)當(dāng)Δ≥0時，方程有兩個實(shí)數(shù)根2.根據(jù)根的情況，也可以逆推出Δ的情況，這方面的知識主要用來求字母取值范圍等問題.1.求判別式時，應(yīng)該先將方程化為一般形式.2.應(yīng)用判別式解決有關(guān)問題時，前提條件為“方程是一元二次方程”，即二次項(xiàng)系數(shù)不為0.要點(diǎn)、考點(diǎn)1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的21應(yīng)用1.不解方程判斷方程根的情況：(1)x2-2kx+4(k-1)=0(k為常數(shù))(2)x2-(2+m)x+2m-1=0(m為常數(shù))=4(k2-4k+4)=4(k-2)2解：△=4k2-16k+16∴△>0方程有兩個不等實(shí)根解：△=m2-4m+8=m2-4m+4+4=(m-2)2+4∴△≥0方程有實(shí)根含有字母系數(shù)時，將△配方后判斷應(yīng)用1.不解方程判斷方程根的情況：(1)x2-2kx+4(k22根的判別式問題1、不解方程，判斷根的情況.(1)2x2-4x-5=0;(2)x2-(m+1)x+m=0.=56>0∴方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；∴當(dāng)m-1=0時，≥0方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)m-1≠0時，解：解：根的判別式問題1、不解方程，判斷根的情況.(1)2x2-4x23(1)、若關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2-2mx+m=0有兩個實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A、m﹥0B、m≥0C、m﹥0且m≠1Dm≥0且m≠1解：由題意，得m-1≠0①⊿=（－2m)2-4（m-1）m≥0②解之得，m﹥0且m≠1，故應(yīng)選DD應(yīng)用2：根據(jù)方程根的情況判斷某一字母取值范圍解：由題意，得D應(yīng)用2：根據(jù)方程根的情況判斷某一字母取值范圍24(3)m為何值時,關(guān)于x的一元二次方程m2x2+(2m+1)x+1=0有兩個不等實(shí)根？解：△=(2m+1)2-4m2=4m+1若方程有兩個不等實(shí)根，則△>0∴4m+1>0∴m>-1/4對嗎？∴m>-1/4且m≠0注意二次項(xiàng)系數(shù)(3)m為何值時,關(guān)于x的一元二次方程m2x2+(2m+1)252、根據(jù)方程根的情況，確定待定系數(shù)的取值范圍.例:k取何值時一元二次方程kx2-2x+3=0有實(shí)數(shù)根.根的判別式問題解：∵一元二次方程kx2-2x+3=0有實(shí)數(shù)根.∴k≠0，又∵=4-12k∴4-12k≥0，解得∴當(dāng)方程有實(shí)數(shù)根.且k≠0時，2、根據(jù)方程根的情況，確定待定系數(shù)的取值范圍.例:k取何值時26問題三求證：不論m取何值，關(guān)于x的一元二次方程9x2-（m+7）x+m-3=0都有兩個不相等的實(shí)數(shù)根證明：⊿=[-（m+7）]2-4×9×（m-3）=m2+14m+49-36m+108=m2-22m+157=（m-11）2+36∵不論m取何值，均有（m-11）2≥0∴（m-11）2+36＞0，即⊿＞0∴不論m取何值，方程都有兩個不相等的實(shí)數(shù)根小結(jié)：將根的判別式化為一個非負(fù)數(shù)與一個正數(shù)的和的形式問題三證明：⊿=[-（m+7）]2-4×9×（m-3）=（m273、證明字母系數(shù)方程有實(shí)數(shù)根或無實(shí)數(shù)根例:求證方程2x2-(m+5)x+m+1=0

有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.把判別式配方根的判別式問題解：∵>0∴方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；3、證明字母系數(shù)方程有實(shí)數(shù)根或無實(shí)數(shù)根例:求證方程2x2-(28問題四：解含有字母系數(shù)的方程。解：當(dāng)a=0時，-5x+1=0x=1.當(dāng)a≠0時，方程為一元二次方程.問題四：解含有字母系數(shù)的方程。解：當(dāng)a=0時，-5x+1=029相信自己一定行！(2008年北京市)已知:關(guān)于的一元二次方程(1)求證:方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；課堂達(dá)標(biāo)檢測相信自己一定行！(2008年北京市)已知:關(guān)于的一元二次方程30【例5】已知：a、b、c是△ABC的三邊，若方程有兩個等根，試判斷△ABC的形狀.解：利用Δ＝0，得出a=b=c.∴△ABC為等邊三角形.典型例題解析【例5】已知：a、b、c是△ABC的三邊，若方程解：利用Δ＝31例6.一元二次方程有兩個實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是______________變例6.一元二次方程變32搶答：2、選擇題（請用最快的速度，把“有兩個實(shí)數(shù)根”的方程和“沒有實(shí)數(shù)根”的方程的序號選入相應(yīng)的括號內(nèi)）（1）（2）（3）（4）（5）（6）有兩個實(shí)數(shù)根的方程的序號是（）沒有實(shí)數(shù)根的方程的序號是（）（5）（3）（2）（6）（4）（1）任何一個一元二次方程或者有兩個實(shí)數(shù)根或者沒有實(shí)數(shù)根a、c異號，一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根搶答：2、選擇題（請用最快的速度，把“有兩個實(shí)數(shù)根”的方程和33求根公式:X=一、由配方法解一般的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)若b2-4ac≥0得這是收獲的時刻，讓我們共享學(xué)習(xí)的成果求根公式:X=一、由配方法解一般的一元二次方程ax2+bx+34這是收獲的時刻，讓我們共享學(xué)習(xí)的成果二、用公式法解一元二次方程的一般步驟：1、把方程化成一般形式。并寫出a，b，c的值。2、求出b2-4ac的值。3、代入求根公式:X=(a≠0,b2-4ac≥0)4、寫出方程的解:x1=?,x2=?這是收獲的二、用公式法解一元二次方程的一般步驟：1、把方程化35這是收獲的時刻，讓我們共享學(xué)習(xí)的成果四、計算一定要細(xì)心，尤其是計算b2-4ac的值和代入公式時，符號不要弄錯。三、當(dāng)b2-4ac=0時，一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根。當(dāng)b2-4ac＞0時，一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根。當(dāng)b2-4ac＜0時，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根。這是收獲的四、計算一定要細(xì)心，尤其是計算b2-4ac的值和代361、一元二次方程的一般形式是什么？2、解一元二次方程有哪四種方法？知識回顧一般形式缺一次項(xiàng)缺常數(shù)項(xiàng)缺一次項(xiàng)及常數(shù)項(xiàng)公式法是由配方法推導(dǎo)而得到．

公式法是解一元二次方程的通法.凡形如ax2+c=0(a≠0,ac<0)或a(x+p)2+q=0(a≠0,aq<0)的一元二次方程都可用直接開平方法解.配方法、公式法適用于所有一元二次方程;先把方程的常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，再把左邊配成一個完全平方式，如果右邊是非負(fù)數(shù)，就可以進(jìn)一步通過直接開平方法來求出它的解.公式法是解一元二次方程的通法.1、一元二次方程的一般形式是什么？知識回顧一般形式缺一次項(xiàng)缺37解一元二次方程的方法有哪幾種？根據(jù)你學(xué)習(xí)的體會，談?wù)勍ǔＤ闶侨绾芜x擇解法的，并與同學(xué)交流.公式法是解一元二次方程的通法.配方法、公式法適用于所有一元二次方程;因式分解法適用于某些一元二次方程．開平方法適用于缺項(xiàng)的一元二次方程;解一元二次方程的方法有哪幾種？根據(jù)你學(xué)習(xí)的體會，談?wù)勍ǔ?8課時訓(xùn)練1.一元二次方程x2+2x+4=0的根的情況是()A.有一個實(shí)數(shù)根B.有兩個相等的實(shí)數(shù)根C.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根D2.方程x2-3x+1=0的根的情況是()A.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個相等的實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根D.只有一個實(shí)數(shù)根A3.下列一元一次方程中，有實(shí)數(shù)根的是()A.x2-x+1=0B.x2-2x+3=0C.x2+x-1=0D.x2+4=0C課時訓(xùn)練1.一元二次方程x2+2x+4=0的根的情況D2.方394.關(guān)于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有實(shí)數(shù)根，則下列結(jié)論正確的是()A.當(dāng)k=1/2時，方程兩根互為相反數(shù)B.當(dāng)k=0時，方程的根是x=-1C.當(dāng)k=±1時，方程兩根互為倒數(shù)D.當(dāng)k≤1/4時，方程有實(shí)數(shù)根D課時訓(xùn)練5.若關(guān)于x的一元二次方程mx2-2x+1=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是()A.m＜1B.m＜1且m≠0C.m≤1D.m≤1且m≠0D4.關(guān)于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有實(shí)數(shù)根，則407.若關(guān)于x的方程x2+(2k-1)x+k2-7/4=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則k=.28.關(guān)于x的一元二次方程mx2-(3m-1)x+2m-1=0,其根的判別式的值為1，求m的值及該方程的根。解：Δ=[-(3m-1)]2-4m(2m-1)=9m2-6m+1-8m2+4m=m2-2m+1=(m-1)2∴(m-1)2=1,即m1＝2，m2＝0(二次項(xiàng)系數(shù)不為0，舍去)。當(dāng)m=2時，原方程變?yōu)?x2-5x+3＝0，x＝3/2或x=1.6.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是()A.k≤1B.k≥1C.k<1D.k>1A7.若關(guān)于x的方程x2+(2k-1)x+k2-7/4=02841初中數(shù)學(xué)課件

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燦若寒星*****整理制作42人教版九年級數(shù)學(xué)上自制2122_一元二次方程的解法_公式法課件43對于方程（2）方程兩邊同除以a，得

.（1）將常數(shù)項(xiàng)移到方程的左邊，得

.（3）方程兩邊同時加上_______，得左邊寫成完全平方式，右邊通分，得（4）開平方…用配方法解公式的推導(dǎo)很重要對于方程（2）方程兩邊同除以a，得.（44∵a≠0,4a2>0,∴當(dāng)b2－4ac≥0時，∴∴公式的推導(dǎo)很重要特別提醒

推導(dǎo)時必須寫∵a≠0,4a2>0,∴當(dāng)b2－4ac≥0時，∴∴公式的推導(dǎo)45一元二次方程解的情況由決定:(1)當(dāng)時，方程有兩個

不相等的實(shí)數(shù)根；(2)當(dāng)時，方程有兩個

相等的實(shí)數(shù)根；(3)當(dāng)時，方程沒有實(shí)數(shù)根.根的判別式一元二次方程解的情況由決定:(1)當(dāng)時，方程有兩個

不相等的46一元二次方程的根由方程的系數(shù)a，b，c確定．將a，b，c代入式子當(dāng)解一元二次方程時,可以先將方程化為一般形式由求根公式可知,一元二次方程最多有兩個實(shí)數(shù)根．一元二次方程的求根公式利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，時，一元二次方程的根由方程的系數(shù)a，b，c確定．將a，b，c代入47例1.用公式法解方程2x2+5x-3=0解:a=2,b=5,c=-3,∴b2-4ac=52-4×2×(-3)=491、把方程化成一般形式。并寫出a，b，c的值。2、求出b2-4ac的值?！鄕===即x1=-3,用公式法解一元二次方程的一般步驟：求根公式:X=4、寫出方程的解：x1=?,x2=?3、代入求根公式:X=(a≠0,b2-4ac≥0)(a≠0,b2-4ac≥0)①②③④x2=例1.用公式法解方程2x2+5x-3=01、把方程化成一般形48填空：用公式法解方程3x2+5x-2=0解：a=，b=，c=.b2-4ac==.x==.=.即x1=,x2=.35-252-4×3×(-2)49-2求根公式:X=1.用公式法解下列方程：(1)x2+2x=5(a≠0,b2-4ac≥0)細(xì)心填一填：做一做填空：用公式法解方程解：a=，b=，c=.35-252-4×49例2用公式法解方程：x2–x-=0解：方程兩邊同乘以3,得2x2-3x-2=0∴x=即x1=2,x2=-例3用公式法解方程：x2+3=2x解：移項(xiàng)，得x2-2x+3=0a=1，b=-2，c=3b2-4ac=(-2)2-4×1×3=0∴x=x1=x2=====當(dāng)時，一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根。b2-4ac=0a=2，b=-3，c=-2.∴b2-4ac=(-3)2-4×2×(-2)=25.例2用公式法解方程：解：方程兩邊同乘以3,∴x=即x1=2502.用公式法解下列方程：(4)4x2-3x+2=0隨堂練習(xí)當(dāng)時，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根。b2-4ac＜02.用公式法解下列方程：(4)4x2-3x+2=0隨堂練習(xí)當(dāng)51解：去括號，化簡為一般式：例4解方程：這里方程沒有實(shí)數(shù)解。解：去括號，化簡為一般式：例4解方程：這里方程沒有實(shí)數(shù)解。52用公式法解一元二次方程的一般步驟：3、代入求根公式:2、求出的值，1、把方程化成一般形式，并寫出的值。4、寫出方程的解：特別注意:當(dāng)時,方程無實(shí)數(shù)解;用公式法解一元二次方程的一般步驟：3、代入求根公式:2、求出533、練習(xí):用公式法解方程:x2-2x+2=0.1、方程3x2+1=2x中，b2-4ac=.2、若關(guān)于x的方程x2-2nx+3n+4=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則n=.動手試一試吧！0-1或43、練習(xí):用公式法解方程:x2-2x+2=0.1、方程3x2541、m取什么值時，方程x2+(2m+1)x+m2-4=0有兩個相等的實(shí)數(shù)解思考題1、m取什么值時，方程x2+(2m+1)x+m2-4=0有兩55思考題2、關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)。當(dāng)a，b，c滿足什么條件時，方程的兩根為互為相反數(shù)？思考題2、關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)56課堂心得本節(jié)課我有哪些收獲？我認(rèn)為本節(jié)課的重點(diǎn)是什么？想一想記一記問一問我還有哪些疑點(diǎn)？課下可要多交流呦！解一元二次方程時應(yīng)先化為一般形式，然后利用公式法求得方程的根.這是解一元二次方程的通法.用公式法解一元二次方程時,必須把方程化為一般形式才能正確確定出a、b、c.在代入公式求解前,要先計算b2-4ac的值.課堂心得本節(jié)課我有哪些收獲？我認(rèn)為本節(jié)課的重點(diǎn)是什么？想一想57我們把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式,通常用△表示.總結(jié)提高判別式定理當(dāng)b2-4ac＞0時,方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根當(dāng)b2-4ac=0時,方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根當(dāng)b2-4ac＜0時,方程沒有實(shí)數(shù)根當(dāng)b2-4ac≥0時,方程有兩個實(shí)數(shù)根我們把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠58若方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,則b2-4ac＞0總結(jié)提高判別式逆定理若方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根,則b2-4ac=0若方程沒有實(shí)數(shù)根,則b2-4ac＜0若方程有兩個實(shí)數(shù)根,則b2-4ac≥0若方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,則b2-4ac＞0總結(jié)提高判別式59即一元二次方程：當(dāng)時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時，方程沒有實(shí)數(shù)根。反過來，有當(dāng)方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根時，；當(dāng)方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，；當(dāng)方程沒有實(shí)數(shù)根，。記住了，別忘了!即一元二次方程：當(dāng)時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時，方程有60一元二次方程根的判別式兩個不相等實(shí)根兩個相等實(shí)根無實(shí)數(shù)根（1）（2）（3）＞0=0＜0（4）＜0≥0兩個實(shí)數(shù)根兩個不相等實(shí)根兩個相等實(shí)根無實(shí)數(shù)根（1）（2）（3）（4）一元二次方程根的判別式兩個不相等實(shí)根兩個相等實(shí)根無實(shí)數(shù)根（161要點(diǎn)、考點(diǎn)1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情況：(1)當(dāng)Δ＞0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；(2)當(dāng)Δ=0時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；(3)當(dāng)Δ＜0時，方程無實(shí)數(shù)根.(4)當(dāng)Δ≥0時，方程有兩個實(shí)數(shù)根2.根據(jù)根的情況，也可以逆推出Δ的情況，這方面的知識主要用來求字母取值范圍等問題.1.求判別式時，應(yīng)該先將方程化為一般形式.2.應(yīng)用判別式解決有關(guān)問題時，前提條件為“方程是一元二次方程”，即二次項(xiàng)系數(shù)不為0.要點(diǎn)、考點(diǎn)1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的62應(yīng)用1.不解方程判斷方程根的情況：(1)x2-2kx+4(k-1)=0(k為常數(shù))(2)x2-(2+m)x+2m-1=0(m為常數(shù))=4(k2-4k+4)=4(k-2)2解：△=4k2-16k+16∴△>0方程有兩個不等實(shí)根解：△=m2-4m+8=m2-4m+4+4=(m-2)2+4∴△≥0方程有實(shí)根含有字母系數(shù)時，將△配方后判斷應(yīng)用1.不解方程判斷方程根的情況：(1)x2-2kx+4(k63根的判別式問題1、不解方程，判斷根的情況.(1)2x2-4x-5=0;(2)x2-(m+1)x+m=0.=56>0∴方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；∴當(dāng)m-1=0時，≥0方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)m-1≠0時，解：解：根的判別式問題1、不解方程，判斷根的情況.(1)2x2-4x64(1)、若關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2-2mx+m=0有兩個實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A、m﹥0B、m≥0C、m﹥0且m≠1Dm≥0且m≠1解：由題意，得m-1≠0①⊿=（－2m)2-4（m-1）m≥0②解之得，m﹥0且m≠1，故應(yīng)選DD應(yīng)用2：根據(jù)方程根的情況判斷某一字母取值范圍解：由題意，得D應(yīng)用2：根據(jù)方程根的情況判斷某一字母取值范圍65(3)m為何值時,關(guān)于x的一元二次方程m2x2+(2m+1)x+1=0有兩個不等實(shí)根？解：△=(2m+1)2-4m2=4m+1若方程有兩個不等實(shí)根，則△>0∴4m+1>0∴m>-1/4對嗎？∴m>-1/4且m≠0注意二次項(xiàng)系數(shù)(3)m為何值時,關(guān)于x的一元二次方程m2x2+(2m+1)662、根據(jù)方程根的情況，確定待定系數(shù)的取值范圍.例:k取何值時一元二次方程kx2-2x+3=0有實(shí)數(shù)根.根的判別式問題解：∵一元二次方程kx2-2x+3=0有實(shí)數(shù)根.∴k≠0，又∵=4-12k∴4-12k≥0，解得∴當(dāng)方程有實(shí)數(shù)根.且k≠0時，2、根據(jù)方程根的情況，確定待定系數(shù)的取值范圍.例:k取何值時67問題三求證：不論m取何值，關(guān)于x的一元二次方程9x2-（m+7）x+m-3=0都有兩個不相等的實(shí)數(shù)根證明：⊿=[-（m+7）]2-4×9×（m-3）=m2+14m+49-36m+108=m2-22m+157=（m-11）2+36∵不論m取何值，均有（m-11）2≥0∴（m-11）2+36＞0，即⊿＞0∴不論m取何值，方程都有兩個不相等的實(shí)數(shù)根小結(jié)：將根的判別式化為一個非負(fù)數(shù)與一個正數(shù)的和的形式問題三證明：⊿=[-（m+7）]2-4×9×（m-3）=（m683、證明字母系數(shù)方程有實(shí)數(shù)根或無實(shí)數(shù)根例:求證方程2x2-(m+5)x+m+1=0

有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.把判別式配方根的判別式問題解：∵>0∴方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；3、證明字母系數(shù)方程有實(shí)數(shù)根或無實(shí)數(shù)根例:求證方程2x2-(69問題四：解含有字母系數(shù)的方程。解：當(dāng)a=0時，-5x+1=0x=1.當(dāng)a≠0時，方程為一元二次方程.問題四：解含有字母系數(shù)的方程。解：當(dāng)a=0時，-5x+1=070相信自己一定行！(2008年北京市)已知:關(guān)于的一元二次方程(1)求證:方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；課堂達(dá)標(biāo)檢測相信自己一定行！(2008年北京市)已知:關(guān)于的一元二次方程71【例5】已知：a、b、c是△ABC的三邊，若方程有兩個等根，試判斷△ABC的形狀.解：利用Δ＝0，得出a=b=c.∴△ABC為等邊三角形.典型例題解析【例5】已知：a、b、c是△ABC的三邊，若方程解：利用Δ＝72例6.一元二次方程有兩個實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是______________變例6.一元二次方程變73搶答：2、選擇題（請用最快的速度，把“有兩個實(shí)數(shù)根”的方程和“沒有實(shí)數(shù)根”的方程的序號選入相應(yīng)的括號內(nèi)）（1）（2）（3）（4）（5）（6）有兩個實(shí)數(shù)根的方程的序號是（）沒有實(shí)數(shù)根的方程的序號是（）（5）（3）（2）（6）（4）（1）任何一個一元二次方程或者有兩個實(shí)數(shù)根或者沒有實(shí)數(shù)根a、c異號，一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根搶答：2、選擇題（請用最快的速度，把“有兩個實(shí)數(shù)根”的方程和74求根公式:X=一、由配方法解一般的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)若b2-4ac≥0得這是收獲的時刻，讓我們共享學(xué)習(xí)的成果求根公式:X=一、由配方法解一般的一元二次方程ax2+bx+75這是收獲的時刻，讓我們共享學(xué)習(xí)的成果二、用公式法解一元二次方程的一般步驟：1、把方程化成一般形式。并寫出a，b，c的值。2、求出b2-4ac的值。3、代入求根公式:X=(a≠0,b2-4ac≥0)4、寫出方程的解:x1=?,x2=?這是收獲的二、用公式法解一元二次方程的一般步驟：1、把方程化76這是收獲的時刻，讓我們共享學(xué)習(xí)的成果四、計算一定要細(xì)心，尤其是計算b2-4ac的值和代入公式時，符號不要弄錯。三、當(dāng)b2-4ac=0時，一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根。當(dāng)b2-4ac＞0時，一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根。當(dāng)b2-4ac＜0時，一元二次