人教版九年級上冊數(shù)學點和圓的位置關(guān)系課件

24.2.1

點和圓的位置關(guān)系24.2.1

點和圓的位置關(guān)系學習目標：1.通過觀察實驗，使學生了解不在同一直線上的三個點確定一個圓.2.了解不在同一直線上的三個點作圓的方法.3.了解三角形的外接圓，三角形的外心等概念.4.了解反證法的基本步驟，會用反證法證明簡單的命題.學習重點：1.點和圓的三種位置關(guān)系.2.不在同一直線上的三個點確定一個圓.學習難點：反證法及其數(shù)學思想方法.學習目標：一、復(fù)習鞏固1.圓的兩種定義：_______________________________.2.圓形成后，圓上這些點到圓心的距離如何？___________________________.3.如果在圓外有一點呢？圓內(nèi)呢？請你畫圖想一想.一、復(fù)習鞏固

我國射擊運動員在奧運會上屢獲金牌，為我國贏得榮譽.圖是射擊靶的示意圖，它是由許多同心圓（圓心相同，半徑不等的圓）構(gòu)成的，你知道擊中靶上不同位置的成績是如何計算的嗎？

解決這個問題要研究點和圓的位置關(guān)系．

情境導入我國射擊運動員在奧運會上屢獲金牌，為我國贏得榮r容易看出：·COABOC>r.觀察圖中點A，點B，點C與圓的位置關(guān)系？點C在圓外.點A在圓內(nèi)，點B在圓上，OA<r，OB=r，探究1.點和圓的位置關(guān)系r容易看出：·COABOC>r.觀察圖中點A，點B，點C設(shè)⊙O的半徑為r，點到圓心的距離為d。則點和圓的位置關(guān)系點在圓內(nèi)d﹤r點在圓上點在圓外d＝rd>rＡCBＯ符號“”讀作“等價于”，它表示從符號左端可以得到右端，也可以從右端得到左端。設(shè)⊙O的半徑為r，點到圓心的距離為d。則點和圓的位置關(guān)系點在1、⊙O的半徑10cm，A、B、C三點到心的距離分別為8cm、10cm、12cm，則A、B、C與⊙O的位置關(guān)系是什么？2、如圖已知矩形ABCD的邊AB=3厘米，AD=4厘米（1）以點A為圓心，3厘米為半徑作圓A，則點B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？(B在圓上，D在圓外，C在圓外)（2）以點A為圓心，4厘米為半徑作圓A，則點B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？(B在圓內(nèi)，D在圓上，C在圓外)（3）以點A為圓心，5厘米為半徑作圓A，則點B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？(B在圓內(nèi)，D在圓內(nèi)，C在圓上)ADCB鞏固新知1、⊙O的半徑10cm，A、B、C三點到心2.探究：經(jīng)過一點可以作幾個圓？經(jīng)過兩個點呢？經(jīng)過三個點呢？（1）作圓，使圓經(jīng)過已知點A，能作幾個圓？（2）作圓，使圓經(jīng)過已知點A、B，你是如何作的？能作幾個圓？其圓心的分布有什么特點？（3）作圓，使圓經(jīng)過已知點A、B、C三點（其中A、B、C三點不在同一直線上），你是如何作的？能作幾個圓？2.探究：經(jīng)過一點可以作幾個圓？經(jīng)過兩個點呢？經(jīng)過三個點呢1、作經(jīng)過已知點A的圓，這樣的圓能作出多少個？圓心在哪里？●O●A●O●O●O●O

無數(shù)個，圓心為點A以外任意一點，半徑為這點與點A的距離探究人教版九年級上冊數(shù)學點和圓的位置關(guān)系課件人教版九年級上冊數(shù)學點和圓的位置關(guān)系課件1、作經(jīng)過已知點A的圓，這樣的圓能作出多少個？圓心在哪2、作經(jīng)過已知點A、B的圓，這樣的圓你能作多少個？它們的圓心分布有什么特點？●O●O●O●OAB以線段AB的垂直平分線上的任意一點為圓心,以這點到A或B的距離為半徑作圓.無數(shù)個。它們的圓心都在線段AB的垂直平分線上。探究人教版九年級上冊數(shù)學點和圓的位置關(guān)系課件人教版九年級上冊數(shù)學點和圓的位置關(guān)系課件2、作經(jīng)過已知點A、B的圓，這樣的圓你能作多少個？它們的要經(jīng)過不在同一直線上的三點A、B、C作一個圓，如何確定這個圓的圓心？

結(jié)論：

不在同一直線上的三個點確定一個圓。┓●B●C

經(jīng)過B,C兩點的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上.┏●A

經(jīng)過A,B,C三點的圓的圓心應(yīng)該這兩條垂直平分線的交點O的位置.●O

經(jīng)過A,B兩點的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上.思考人教版九年級上冊數(shù)學點和圓的位置關(guān)系課件人教版九年級上冊數(shù)學點和圓的位置關(guān)系課件要經(jīng)過不在同一直線上的三點A、B、C作一個圓，如何確定這個圓...ＡＢＣ.Ｏ經(jīng)過三角形三個頂點可以畫一個圓,并且只能畫一個.經(jīng)過三角形三個頂點的圓叫做三角形的外接圓.三角形外接圓的圓心叫做這個三角形的外心；外心就是三角形三條邊的垂直平分線的交點.外心到三角形三個頂點的距離相等這個三角形叫做這個圓的內(nèi)接三角形.△ABC⊙O人教版九年級上冊數(shù)學點和圓的位置關(guān)系課件人教版九年級上冊數(shù)學點和圓的位置關(guān)系課件...ＡＢＣ.Ｏ經(jīng)過三角形三個頂點可以畫一個圓,并且只能畫一

分別畫一個銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，再畫出它們的外接圓，觀察并敘述各三角形與它的外心的位置關(guān)系.銳角三角形的外心位于三角形內(nèi),直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點,鈍角三角形的外心位于三角形外.ABC●OABCCAB┐●O●O畫一畫人教版九年級上冊數(shù)學點和圓的位置關(guān)系課件人教版九年級上冊數(shù)學點和圓的位置關(guān)系課件分別畫一個銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，再畫出它鞏固練習1.如果直角三角形的兩條直角邊分別是6,8,你能求出這個直角三角形的外接圓的半徑嗎?是多少?2.在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,試求這個三角形的外接圓的面積.人教版九年級上冊數(shù)學點和圓的位置關(guān)系課件人教版九年級上冊數(shù)學點和圓的位置關(guān)系課件鞏固練習人教版九年級上冊數(shù)學點和圓的位置關(guān)系課件人教版九年級經(jīng)過同一條直線上的三個點能作出一個圓嗎？l1l2ABCP如圖，假設(shè)過同一條直線l上三點A、B、C可以做一個圓，設(shè)這個圓的圓心為P，那么點P既在線段AB的垂直平分線l1上，又在線段BC的垂直平分線l2上，即點P為l1與l2的交點，而l1⊥l，l2⊥l這與我們以前學過的“過一點有且只有一條直線與已知直線垂直相矛盾，所以過同一條直線上的三點不能做圓．思考人教版九年級上冊數(shù)學點和圓的位置關(guān)系課件人教版九年級上冊數(shù)學點和圓的位置關(guān)系課件經(jīng)過同一條直線上的三個點能作出一個圓嗎？l1l2ABCP如圖

上面的證明“過同一條直線上的三點不能做圓”的方法與我們以前學過的證明不同.什么叫反證法？

它不是直接從命題的已知得結(jié)論，而是假設(shè)命題的結(jié)論不成立（即假設(shè)過同一條直線上的三點可以作一個圓），由此經(jīng)過推理得出矛盾，由矛盾判定假設(shè)不正確，從而得到原命題成立.這種方法叫做反正法．人教版九年級上冊數(shù)學點和圓的位置關(guān)系課件人教版九年級上冊數(shù)學點和圓的位置關(guān)系課件上面的證明“過同一條直線上的三點不能做圓”的方法與我們反證法常用于解決用直接證法不易證明或不能證明的命題，主要有：(1)命題的結(jié)論是否定型的；(2)命題的結(jié)論是無限型的；(3)命題的結(jié)論是“至多”或“至少”型的.人教版九年級上冊數(shù)學點和圓的位置關(guān)系課件人教版九年級上冊數(shù)學點和圓的位置關(guān)系課件反證法常用于解決用直接證法不易證明或不能證明的命題，主要有：

練一練1、判斷下列說法是否正確(1)任意的一個三角形一定有一個外接圓().(2)任意一個圓有且只有一個內(nèi)接三角形()(3)經(jīng)過三點一定可以確定一個圓()(4)三角形的外心到三角形各頂點的距離相等()2、若一個三角形的外心在一邊上，則此三角形的形狀為()A、銳角三角形B、直角三角形

C、鈍角三角形D、等腰三角形√××√B人教版九年級上冊數(shù)學點和圓的位置關(guān)系課件人教版九年級上冊數(shù)學點和圓的位置關(guān)系課件練一練1、判斷下列說法是否正確2、若一個三角形的練一練：?3.用反證法證明“已知，在△ABC中，∠C=90°，求證：∠A，∠B中至少有一個角不大于45°”時，應(yīng)先假設(shè)_____________________.用反證法求證：“如果兩個整數(shù)的積是偶數(shù)，那么這兩個整數(shù)中至少有一個是偶數(shù)。”人教版九年級上冊數(shù)學點和圓的位置關(guān)系課件人教版九年級上冊數(shù)學點和圓的位置關(guān)系課件練一練：人教版九年級上冊數(shù)學點和圓的位置關(guān)系課件人教版九年級4、

體育課上，小明和小雨的鉛球成績分別是6.4m和5.1m，他們投出的鉛球分別落在圖中哪個區(qū)域內(nèi)？練一練人教版九年級上冊數(shù)學點和圓的位置關(guān)系課件人教版九年級上冊數(shù)學點和圓的位置關(guān)系課件4、體育課上，小明和小雨的鉛球成績分別是6.練一練5、

如圖，CD所在的直線垂直平分線段AB，怎樣用這樣的工具找到圓形工件的圓心．DABCO∵A、B兩點在圓上，所以圓心必與A、B兩點的距離相等，又∵和一條線段的兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上，∴圓心在CD所在的直線上，因此可以做任意兩條直徑，它們的交點為圓心.人教版九年級上冊數(shù)學點和圓的位置關(guān)系課件人教版九年級上冊數(shù)學點和圓的位置關(guān)系課件練一練5、如圖，CD所在的直線垂直平分線段AB，怎樣用這樣6、過任意四個點是不是可以畫一個圓？請舉例說明.

不一定1.四點在一條直線上不能作圓；3.四點中任意三點不在一條直線可能作圓,也可能做不出一個圓.ABCDABCDABCDABCD2.三點在同一直線上,另一點不在這條直線上不能做圓；人教版九年級上冊數(shù)學點和圓的位置關(guān)系課件人教版九年級上冊數(shù)學點和圓的位置關(guān)系課件6、過任意四個點是不是可以畫一個圓？請舉例說明.不一定17.（能力提升）如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧AB.（1）用直尺和圓規(guī)作出弧AB所在圓的圓心O.（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）若弧AB的中點C到弦AB的距離為20m，AB=80m.求弧AB所在圓的半徑.人教版九年級上冊數(shù)學點和圓的位置關(guān)系課件人教版九年級上冊數(shù)學點和圓的位置關(guān)系課件7.（能力提升）如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧AB.若弧A這節(jié)課你學到了哪些知識？有什么感想?小結(jié)人教版九年級上冊數(shù)學點和圓的位置關(guān)系課件人教版九年級上冊數(shù)學點和圓的位置關(guān)系課件這節(jié)課你學到了哪些知識？小結(jié)人教版九年級上冊數(shù)學點和圓的位置24.2.1

點和圓的位置關(guān)系24.2.1

點和圓的位置關(guān)系學習目標：1.通過觀察實驗，使學生了解不在同一直線上的三個點確定一個圓.2.了解不在同一直線上的三個點作圓的方法.3.了解三角形的外接圓，三角形的外心等概念.4.了解反證法的基本步驟，會用反證法證明簡單的命題.學習重點：1.點和圓的三種位置關(guān)系.2.不在同一直線上的三個點確定一個圓.學習難點：反證法及其數(shù)學思想方法.學習目標：一、復(fù)習鞏固1.圓的兩種定義：_______________________________.2.圓形成后，圓上這些點到圓心的距離如何？___________________________.3.如果在圓外有一點呢？圓內(nèi)呢？請你畫圖想一想.一、復(fù)習鞏固

我國射擊運動員在奧運會上屢獲金牌，為我國贏得榮譽.圖是射擊靶的示意圖，它是由許多同心圓（圓心相同，半徑不等的圓）構(gòu)成的，你知道擊中靶上不同位置的成績是如何計算的嗎？

解決這個問題要研究點和圓的位置關(guān)系．

情境導入我國射擊運動員在奧運會上屢獲金牌，為我國贏得榮r容易看出：·COABOC>r.觀察圖中點A，點B，點C與圓的位置關(guān)系？點C在圓外.點A在圓內(nèi)，點B在圓上，OA<r，OB=r，探究1.點和圓的位置關(guān)系r容易看出：·COABOC>r.觀察圖中點A，點B，點C設(shè)⊙O的半徑為r，點到圓心的距離為d。則點和圓的位置關(guān)系點在圓內(nèi)d﹤r點在圓上點在圓外d＝rd>rＡCBＯ符號“”讀作“等價于”，它表示從符號左端可以得到右端，也可以從右端得到左端。設(shè)⊙O的半徑為r，點到圓心的距離為d。則點和圓的位置關(guān)系點在1、⊙O的半徑10cm，A、B、C三點到心的距離分別為8cm、10cm、12cm，則A、B、C與⊙O的位置關(guān)系是什么？2、如圖已知矩形ABCD的邊AB=3厘米，AD=4厘米（1）以點A為圓心，3厘米為半徑作圓A，則點B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？(B在圓上，D在圓外，C在圓外)（2）以點A為圓心，4厘米為半徑作圓A，則點B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？(B在圓內(nèi)，D在圓上，C在圓外)（3）以點A為圓心，5厘米為半徑作圓A，則點B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？(B在圓內(nèi)，D在圓內(nèi)，C在圓上)ADCB鞏固新知1、⊙O的半徑10cm，A、B、C三點到心2.探究：經(jīng)過一點可以作幾個圓？經(jīng)過兩個點呢？經(jīng)過三個點呢？（1）作圓，使圓經(jīng)過已知點A，能作幾個圓？（2）作圓，使圓經(jīng)過已知點A、B，你是如何作的？能作幾個圓？其圓心的分布有什么特點？（3）作圓，使圓經(jīng)過已知點A、B、C三點（其中A、B、C三點不在同一直線上），你是如何作的？能作幾個圓？2.探究：經(jīng)過一點可以作幾個圓？經(jīng)過兩個點呢？經(jīng)過三個點呢1、作經(jīng)過已知點A的圓，這樣的圓能作出多少個？圓心在哪里？●O●A●O●O●O●O

無數(shù)個，圓心為點A以外任意一點，半徑為這點與點A的距離探究人教版九年級上冊數(shù)學點和圓的位置關(guān)系課件人教版九年級上冊數(shù)學點和圓的位置關(guān)系課件1、作經(jīng)過已知點A的圓，這樣的圓能作出多少個？圓心在哪2、作經(jīng)過已知點A、B的圓，這樣的圓你能作多少個？它們的圓心分布有什么特點？●O●O●O●OAB以線段AB的垂直平分線上的任意一點為圓心,以這點到A或B的距離為半徑作圓.無數(shù)個。它們的圓心都在線段AB的垂直平分線上。探究人教版九年級上冊數(shù)學點和圓的位置關(guān)系課件人教版九年級上冊數(shù)學點和圓的位置關(guān)系課件2、作經(jīng)過已知點A、B的圓，這樣的圓你能作多少個？它們的要經(jīng)過不在同一直線上的三點A、B、C作一個圓，如何確定這個圓的圓心？

結(jié)論：

不在同一直線上的三個點確定一個圓。┓●B●C

經(jīng)過B,C兩點的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上.┏●A

經(jīng)過A,B,C三點的圓的圓心應(yīng)該這兩條垂直平分線的交點O的位置.●O

經(jīng)過A,B兩點的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上.思考人教版九年級上冊數(shù)學點和圓的位置關(guān)系課件人教版九年級上冊數(shù)學點和圓的位置關(guān)系課件要經(jīng)過不在同一直線上的三點A、B、C作一個圓，如何確定這個圓...ＡＢＣ.Ｏ經(jīng)過三角形三個頂點可以畫一個圓,并且只能畫一個.經(jīng)過三角形三個頂點的圓叫做三角形的外接圓.三角形外接圓的圓心叫做這個三角形的外心；外心就是三角形三條邊的垂直平分線的交點.外心到三角形三個頂點的距離相等這個三角形叫做這個圓的內(nèi)接三角形.△ABC⊙O人教版九年級上冊數(shù)學點和圓的位置關(guān)系課件人教版九年級上冊數(shù)學點和圓的位置關(guān)系課件...ＡＢＣ.Ｏ經(jīng)過三角形三個頂點可以畫一個圓,并且只能畫一

分別畫一個銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，再畫出它們的外接圓，觀察并敘述各三角形與它的外心的位置關(guān)系.銳角三角形的外心位于三角形內(nèi),直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點,鈍角三角形的外心位于三角形外.ABC●OABCCAB┐●O●O畫一畫人教版九年級上冊數(shù)學點和圓的位置關(guān)系課件人教版九年級上冊數(shù)學點和圓的位置關(guān)系課件分別畫一個銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，再畫出它鞏固練習1.如果直角三角形的兩條直角邊分別是6,8,你能求出這個直角三角形的外接圓的半徑嗎?是多少?2.在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,試求這個三角形的外接圓的面積.人教版九年級上冊數(shù)學點和圓的位置關(guān)系課件人教版九年級上冊數(shù)學點和圓的位置關(guān)系課件鞏固練習人教版九年級上冊數(shù)學點和圓的位置關(guān)系課件人教版九年級經(jīng)過同一條直線上的三個點能作出一個圓嗎？l1l2ABCP如圖，假設(shè)過同一條直線l上三點A、B、C可以做一個圓，設(shè)這個圓的圓心為P，那么點P既在線段AB的垂直平分線l1上，又在線段BC的垂直平分線l2上，即點P為l1與l2的交點，而l1⊥l，l2⊥l這與我們以前學過的“過一點有且只有一條直線與已知直線垂直相矛盾，所以過同一條直線上的三點不能做圓．思考人教版九年級上冊數(shù)學點和圓的位置關(guān)系課件人教版九年級上冊數(shù)學點和圓的位置關(guān)系課件經(jīng)過同一條直線上的三個點能作出一個圓嗎？l1l2ABCP如圖

上面的證明“過同一條直線上的三點不能做圓”的方法與我們以前學過的證明不同.什么叫反證法？

它不是直接從命題的已知得結(jié)論，而是假設(shè)命題的結(jié)論不成立（即假設(shè)過同一條直線上的三點可以作一個圓），由此經(jīng)過推理得出矛盾，由矛盾判定假設(shè)不正確，從而得到原命題成立.這種方法叫做反正法．人教版九年級上冊數(shù)學點和圓的位置關(guān)系課件人教版九年級上冊數(shù)學點和圓的位置關(guān)系課件上面的證明“過同一條直線上的三點不能做圓”的方法與我們反證法常用于解決用直接證法不易證明或不能證明的命題，主要有：(1)命題的結(jié)論是否定型的；(2)命題的結(jié)論是無限型的；(3)命題的結(jié)論是“至多”或“至少”型的.人教版九年級上冊數(shù)學點和圓的位置關(guān)系課件人教版九年級上冊數(shù)學點和圓的位置關(guān)系課件反證法常用于解決用直接證法不易證明或不能證明的命題，主要有：

練一練1、判斷下列說法是否正確(1)任意的一個三角形一定有一個外接圓().(2)任意一個圓有且只有一個內(nèi)接三角形()(3)經(jīng)過三點一定可以確定一個圓()(4)三角形的外心到三角形各頂點的距離相等()2、若一個三角形的外心在一邊上，則此三角形的形狀為()A、銳角三角形B、直角三角形

C、鈍角三角形D、等腰三角形√××√B人教版九年級上冊數(shù)學點和圓的位置關(guān)系課件人教版九年級上冊數(shù)學點和圓的位置關(guān)系課件練一練1、判斷下列說法是否正確2、若一個三角形的練一練：?3.用反證法證明“已知，在△ABC中，∠C=90°，求證：∠A，∠B中至少有一個角不大于45°”時，應(yīng)先假設(shè)_____________________.用反證法求證：“如果兩個整數(shù)的積是偶數(shù)，那么這兩個整數(shù)中至少有一個是偶數(shù)。”人教版九年級上冊數(shù)