2022年用方程組解應(yīng)用題

整理文本整理文本..整理文本.用二元一次方程組解應(yīng)用題〔一〕1、我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作?孫子算經(jīng)?中有“雞兔同籠〞問題:“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何?〞解：設(shè)有x只雞，y只兔，依題意得：雞兔一共頭xyX+y腳2x4y2x+4yx+y=35解得：x=23答：有23只雞，12只兔。評(píng)：把〔數(shù)頭、數(shù)腳〕兩種情況分清楚，明白頭、腳的來源。列表時(shí)注意：1、2、2、從甲地到乙地的路有一段平路與一段上坡路，如果騎自行車保持平路每小時(shí)行15km,上坡每小時(shí)行10k，下坡每小時(shí)行18km，那么從甲地到乙地需29分，從乙地到甲地需25分鐘，從甲地到乙地全程是多少km?法1：解：平路有xkm，坡路ykm，依題意得：時(shí)間速度路程上坡10y下坡18y整理文本整理文本..整理文本.平路15xy解得：x=5X+y=5+1.5=6.5(km)答：從甲地到乙地全程是6.5km.評(píng)：1、上坡、下坡的路程是一樣的，因?yàn)樗俣炔灰粯?，所以它他的時(shí)間不一樣。2、理解“全程〞是“上坡+平路〞或“下坡+平路〞。法2：解：上坡路需要x小時(shí)，下坡路需要y小時(shí)，平路需要z小時(shí),依題意得：時(shí)間速度路程上坡x10下坡y18平路z1510x=18y解得：x=10x+15z=答：從甲地到乙地全程是6.5km.整理文本整理文本..整理文本.評(píng)：和解法一不同的是，這里的x、y、z代表的是時(shí)間。3、某超市為促銷，決定對(duì)A、B兩種商品進(jìn)行打折出售。打折前，買6件A商品和3件B商品需要54元，買3件A商品和4件B商品需要32元；打折后，買50件A商品和40件B商品僅需364元，比打折前購(gòu)置少花了多少錢?解：設(shè)打折前A商品每件x元，B商品每件y元，依題意得：A商品總額B商品總額總金額第一種情況6x3y6x+3y第二種情況3x4y3x+4y6解得：x=8(50x+40y)-364=480-364=116(元)答：比打折前購(gòu)置少花了116元。評(píng)：1、此題實(shí)際上是兩道應(yīng)用題，分別是“打折前的購(gòu)置情況〞的“打折后優(yōu)惠的情況〞。2、此題是求不出A或B商品的打折情況，也不用求。此類題目難度較大，應(yīng)多練習(xí)。4、用8塊相同的長(zhǎng)方形地磚拼成一塊矩形地面，地磚的拼放方式及相關(guān)數(shù)據(jù)如下列圖，求每塊地磚的長(zhǎng)與寬。解：設(shè)地磚的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，依題意得：x解得：x=60整理文本整理文本..整理文本.答：地磚的長(zhǎng)為60cm，寬為20cm。評(píng)：幾何應(yīng)用題的難點(diǎn)也是突破點(diǎn)是看圖，要學(xué)會(huì)從圖中尋找數(shù)量關(guān)系。此題比較難看出在是三個(gè)寬等于一個(gè)長(zhǎng)。練習(xí)：用6塊相同的長(zhǎng)方形地磚拼成一塊矩形地面，地磚的拼放方式及相關(guān)數(shù)據(jù)如下列圖，求每塊地磚的面積。圖①圖②5、小明在拼圖時(shí)發(fā)現(xiàn)8個(gè)一樣大小的長(zhǎng)方形,恰好可以以拼成一個(gè)大的長(zhǎng)方形，如圖①所示。小彬看見了，說:“我來試一試〞。結(jié)果小彬七拼八湊拼成如圖②那樣的正方形。中間還留下一個(gè)洞，恰好是邊長(zhǎng)為2cm的小正方形。你能求出每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬嗎？圖①圖②解：設(shè)小長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，依題意得：整理文本整理文本..整理文本.3x解得：x=答：小長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)為10cm，寬為6cm。評(píng)：從兩種不同的拼法中得出兩個(gè)不同的數(shù)量關(guān)系。6、聯(lián)想集團(tuán)某電腦公司有A、B、C三種型號(hào)的電腦，其價(jià)格分別為A型每臺(tái)600元，B型每臺(tái)4000元，C型每臺(tái)2500元，某市東坡中學(xué)方案將100500元錢全部用于從該電腦公司購(gòu)進(jìn)其中兩種不同型號(hào)的電腦共36臺(tái)。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出幾種不同的購(gòu)置方案供該校選擇，并說明理由。解：方案一：設(shè)購(gòu)置A型x臺(tái)，B型y臺(tái)，依題意得：x+y解得：x=y=方案二：設(shè)購(gòu)置A型a臺(tái)，C型c臺(tái)，依題意得：a解得：a=c方案三：設(shè)購(gòu)置B型m臺(tái)，C型n臺(tái)，依題意得：m解得：m答：購(gòu)置型臺(tái)和型臺(tái)或購(gòu)置型臺(tái)和型臺(tái)。評(píng)：1、注意題中包含的三個(gè)重要信息：“將全部用完〞、“其中兩種不同型號(hào)的整理文本整理文本..整理文本.〞、“臺(tái)數(shù)必須那么自然數(shù)〞。2、此題的重要數(shù)學(xué)思想是分類討論。3、如果把題目中的“其中兩種不同型號(hào)的〞去掉，你會(huì)做嗎？練習(xí)：某商場(chǎng)方案找款9萬元從廠家購(gòu)進(jìn)50臺(tái)電視機(jī)，該廠家生產(chǎn)三種不同型號(hào)的電視，出廠價(jià)分